Đề thi thử môn toán THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh

6 226 0
  • Loading ...
1/6 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/02/2016, 20:57

THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015-2016 L1 Mụn: TON; Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T Cõu (2.0 im) Cho hm s: y = x3 + 3x + cú th l (C) a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A (1; ) Gi B l giao im ca tip tuyn vi th (C) ( B A ) Tớnh din tớch tam giỏc OAB, vi O l gc ta Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) = x 3x + trờn on 2; x Cõu (1.0 im) a) Gii phng trỡnh lng giỏc: cos 2x + cos 6x = cos 4x b) Cho cos = vi < < Tớnh giỏ tr ca biu thc: P = (1 + tan ) cos a)Tỡm h s ca s hng cha x 2010 ne t Cõu (1 im) khai trin ca nh thc: x + x 2016 ilie u b) Gi X l hp cỏc s t nhiờn gm ch s ụi mt khỏc c to thnh t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chn ngu nhiờn mt s t hp X Tớnh xỏc sut s c chn ch cha ch s l Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai im A(1; 2), B(3; 4) v ng thng b ox ta d cú phng trỡnh: x 2y = Tỡm im M thuc ng thng d cho: MA + MB2 = 36 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v AB = 2, AC = Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng (ABC) l trung im H ca on thng AC Cnh bờn SA to vi mt ỏy mt gúc 60o Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AB v SC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A ni tip ng w trũn (T) cú phng trỡnh: x + y 6x 2y + = Gi H l hỡnh chiu ca A trờn BC ng trũn w w ng kớnh AH ct AB, AC ln lt ti M, N Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC, bit ng thng MN cú phng trỡnh: 20x 10y = v im H cú honh nh hn tung xy y + 2y x = y x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: y + 2x + 3y = 2x + Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng tha món: x + y + z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x2 yz + + x + y2 zx + + y + z2 xy + + z3 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: www.boxtailieu.net Cõu (2.0 im) ỏp ỏn im a (1.0 im) Kho sỏt v th Tp xỏc nh: D = S bin thiờn: x = y = y ' = 3x + 6x; y ' = x = y = 0.25 Gii hn: lim y = ; lim = + x x + Bng bin thiờn: x y' -2 + + + 0.25 + y ne t - H/s b trờn cỏc khong (; 2), (0; +) v nb trờn khong (2; 0) th: x ilie 0.25 ox ta y 0.25 u - Hm s t cc ti x = 2; y Cẹ = ; t cc tiu ti x = 0; y CT = 0.25 0.25 w w w b b (1.0 im) Vit phng trỡnh tip tuyntớnh din tớch tam giỏc + Ta cú: y '(1) = phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A (1; ) l: y = 9(x 1) + y = 9x (d) + Ta im B l giao ca d v (C) cú honh l nghim pt: x = x3 + 3x + = 9x x3 + 3x 9x + = (x 1)2 (x + 5) = x = Do B A nờn B(5; 49) Ta cú: AB = ( 6; 54 ) AB = 82 ; d ( O,d ) = 0.25 82 Suy ra: SOAB = (1 im) 1 d ( O,d ) AB = 82 = 12 (vdt) 2 82 0.25 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht Ta cú f(x) liờn tc trờn on 2; , f '(x) = x 2x (x 1)2 0.25 Vi x 2; , f '(x) = x = 0.25 10 0.25 Ta cú: f(2) = 4,f(3) = 3,f(4) = www.boxtailieu.net Vy Min f ( x) = ti x = 3; Max f ( x) = ti x = [2; ] (1.0 im) 0.25 [2; ] a Gii phng trỡnh cos 4x = PT cos x cos x = cos x cos x(2 cos 2x 1) = cos 2x = x = + k x = + k x = + k 2x = + k 0.25 0.25 b.Tớnh giỏ tr biu thc < < nờn sin > 0, cos < Ta cú: + cos 1 cos2 = = cos = , 10 10 Do Khi ú: P = (1 + tan ) ( cos + sin ) = (1 3) ne t + = 10 10 0.25 a.Tỡm h s ca s hng cha x 2010 khai trin k 2016 2016 2016 k x 2016 k = 2k Ck2016 x 20163 k Xột khai trin: x + = C2016 x k =0 k =0 x 2010 ng vi 2016 3k = 2010 k = l 22 C2016 S hng cha x x 2010 cú h s l ox ta (1.0 im) u sin sin = , tan = = 10 cos 10 ilie sin = cos2 = 0.25 0.25 b 2 22 C2016 = 4C2016 0.25 0.25 w w b.Tớnh xỏc sut Gi l khụng gian mu ca phộp th: Chn ngu nhiờn mt s t X Khi ú: = A 69 = 60480 w Gi A l bin c: S c chn ch cha ch s l Khi ú: + Chn ch s l ụi mt khỏc t cỏc ch s 1, 3, 5, 7, cú C35 cỏch +Chn ch s chn i mt khỏc t cỏc ch s 2, 4, 6, cú C34 cỏch + Sp xp cỏc ch s trờn c s tha bin c A cú 6! cỏch Do ú A = C35 C34 6! = 28800 Vy xỏc sut cn tỡm l: P(A) = (1.0 im) A = 0.25 28800 10 = 60480 21 Tỡm ta im M Gi s M(2t + 2; t) d MA = (2t 3; t) MA = 5t + 8t + 13 MB = (1 2t; t) MB = 5t 12t + 17 2 Ta cú: MA + MB = 36 5t + 8t + 13 + 5t 12t + 17 = 36 10t 4t = t = M(4;1) 3 t= M ; 5 2 www.boxtailieu.net 0.25 0.25 0.25 0.25 (1.0 im) 16 Vy ta im M l: M(5;1), M ; 5 Tớnh th tớch chúp S.ABC S SH vuụng gúc (ABC) gúc gia SA v (ABC) l: SAH = 60o SH = AH.tan SAH = K D E H A 0.25 C B AB.BC = ne t ABC vuụng ti B BC = AC2 AB2 = SABC = 0.25 ilie u 1 Vy VS.ABC = SH.SABC = 3.2 = 3 Dng hỡnh ch nht ABCD AB // CD AB // (SCD) d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2d(H,(SCD)) (do AC = 2HC ) Trong (ABCD), gi E l trung im CD HE CD CD (SHE) Trong (SHE), k HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) = HK 1 1 15 = + = + = HK = 2 HK HS HE 12 12 0.25 b SHE vuụng ti E ta AD = ox Ta cú: HE = 0.25 15 Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC w (1.0 im) w w Vy d(AB,SC) = 2HK = (T) cú tõm I(3;1), bỏn kớnh R = A Do IA = IC IAC = ICA (1) ng trũn ng kớnh AH ct BC ti M MH AB MH //AC (cựng vuụng gúc AC) MHB = ICA (2) N E M B Ta cú: ANM = AHM (chn cung AM) (3) T (1), (2), (3) ta cú: H I C 0.25 IAC + ANM = ICA + AHM = MHB + AHM = 90o Suy ra: AI vuụng gúc MN phng trỡnh ng thng IA l: x + 2y = Gi s A(5 2a;a) IA www.boxtailieu.net 0.25 a = M A (T) (5 2a)2 + a2 6(5 2a) 2a + = 5a2 10a = a = Vi a = A(1; 2) (tha vỡ A, I khỏc phớa MN) Vi a = A(5; 0) (loi vỡ A, I cựng phớa MN) Gi E l tõm ng trũn ng kớnh AH E MN E t; 2t 10 38 Do E l trung im AH H 2t 1; 4t 10 0.25 ilie u ne t 58 48 AH = 2t 2; 4t , IH = 2t 4; 4t 10 10 272 896 Vỡ AH HI AH.IH = 20t t+ =0 25 11 13 H ; (thoỷa maừn) t = 5 28 31 17 H ; (loaùi) t = 25 25 25 11 13 Vi t = H ; (tha món) 5 ox ta 0.25 w b x = Nhn thy khụng l nghim ca h phng trỡnh y + x y = w Khi ú, PT (1) x(y 1) (y 1)2 = w (1.0 im) Ta cú: AH = ; BC nhn n = (2;1) l VTPT 5 phng trỡnh BC l: 2x + y = Gii h phng trỡnh iu kin: x 0, y 6, 2x + 3y (*) (y 1)(x y + 1) = 0.25 y x y + x y x y + x 0.25 =0 (x y + 1) y + y + x x y + = y = x + (do (*)) Thay vo PT (2) ta c: x + 5x = 2x + K: / x (**) x (7 x) + 3( 5x x) = + 5x x x + (7 x) + 3(4 + 5x x ) 5x + x =0 0.25 (4 + 5x x ) + = x + (7 x) x + x x + 5x = (do (**) www.boxtailieu.net 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com x = y = (tha (*),(**)) x = y = Vy nghim ca h phng trỡnh l: (1; 2), (4; 5) (1 im) Tỡm GTNN a2 b2 c2 (a + b + c)2 + + Ta cú BT: (*) vi a, b, c, x, y,z > v chng minh x y z x+y+z (Hc sinh khụng chng minh (*) tr 0.25) p dng (*) ta cú: P (x + y + z)2 xy + yz + zx + + x3 + + y + + z3 + x + 2x + x x + x = 2 2 + y + 2y + y y + y2 + y = (2 + y)(4 2y + y ) = 2 2 + z + 2z + z z + z2 + z3 = (2 + z)(4 2z + z ) = 2 2(x + y + z) Suy ra: P 2xy + 2yz + 2zx + 18 (x + y + z) + x + y + z + x3 = (2 + x)(4 2x + x ) 0.25 2(x + y + z)2 (x + y + z)2 (x + y + z) + 18 ilie = u ne t Ta cú: 0.25 b ox ta 2t t t = x + y + z (t 3) Khi ú: P t t + 18 2t Xột hm s: f(t) = v i t t t + 18 2( t + 36t) Ta cú: f '(t) = , f '(t) = t = 36 (t t + 18) BBT: x 36 y' + w w w 0.25 + 144/71 y 3/4 t = Vy GTNN ca P l: 3/4 x = y = z = T BBT ta cú: GTNN ca P l: Chỳ ý: Cỏc cỏch gii ỳng khỏc ỏp ỏn cho im ti a www.boxtailieu.net 0.25
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi thử môn toán THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh, Đề thi thử môn toán THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh, Đề thi thử môn toán THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay