Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐA BIẾN CHO HỆ THỐNG PHÂN LY ĐƠN GIẢN HÓA DESIGN OF MULTI-LOOP CONTROLLER FOR SIMPLIFIED DECOUPLING SYSTEM Lê Linha, Trương Nguyễn Luân Vũb, Lê Hiếu Giangn Trường ĐH Sư phạm kỹ thuật TPHCM a b linhle@hcmute.edu.vn; vuluantn@hcmute.edu.vn; cgianglh@hcmute.edu.vn TÓM TẮT Trong báo này, phương pháp thiết kế với điều khiển đa biến dùng cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa đề xuất sở lý thiết phân ly đa biến thuật toán ma trận nghịch đảo tuyến tính Theo đó, điều khiển PI/PID nhiều vòng kín nhận cải thiện đáng kể đáp ứng đầu hệ phân ly đơn giản hóa theo tiêu chuẩn đánh giá ổn định bền vững chất lượng hệ thống điều khiển Để chứng minh tính hiệu phương pháp đề xuất, điều khiển phổ biến so sánh cách công với điều khiển đề xuất theo tiêu chuẩn ổn định bền vững Nhiều hệ thống phân ly đơn giản hóa tiêu chuẩn nghiên cứu áp dụng, kết mô rằng, đáp ứng đầu hệ thống đề xuất ổn định, cân với số sai lệch tuyệt đối tích phân (IAE) nhỏ so sánh với hệ thống điều khiển khác Từ khoá: phân ly đơn giản hóa, điều khiển PI/PID nhiều vòng kín, sai lệch tuyệt đối tích phân (Integral absolute error –IAE) ABSTRACT In this paper, the new design method of multivariable controller for the simplified decoupling system is proposed on the basis of the decoupling control theory and the inverted linear matrix algorithm Accordingly, the result multi-loop PI/PID controller can be significantly improved output responses of the simplified decoupling system in terms of robust stability and performance To prove the effectiveness of the proposed method, the most widely used multi-loop controllers are also applied and compared with that of the proposed method due to the robust stability criterion Several simplified decoupling systems are investigated and applied in this work and the simulation results show that output response of the proposed method is stable and balanced with the minimized IAE values in compared with those of the others Keywords: the simplified decoupling system, multi-loop PI/PID controller, Integral absolute error –IAE GIỚI THIỆU Ngày nay, hệ thống điều khiển phân ly sử dụng phổ biến, mang lại hiệu cao hoạt động, đơn giản, an toàn vận hành, tính kinh tế cao lắp đặt vận hành hệ thống điều khiển Gần đây, phương pháp chung nhất, mở rộng cho nhiều biến công bố phát triển cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa, ngoại trừ phương pháp bù tương tác tĩnh Chính vậy, việc nghiên cứu mở rộng phát triển phương pháp thiết kế điều khiển phân ly, sở phương pháp phân tích mới, để sử dụng chung cho nhiều trình đa biến công nghiệp thật cấp thiết 23 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Chúng ta biết hầu hết trình công nghiệp ngày trình đa biến phức tạp kết nối phức tạp tương tác bên tín hiệu thao tác, tín hiệu đo lường tín hiệu điều khiển Khi điều khiển tương tác với nhau, vòng lặp điều chỉnh độc lập, có nghĩa điều chỉnh điều khiển vòng lặp ảnh hưởng đáng kể đến hiệu suất vòng khác gây bất ổn cho toàn hệ thống điều khiển Điều khiển phân cấp tập trung thường sử dụng để giải tương tác bất lợi xuất bên hệ thống Để điều khiển trình đa biến với tương tác thấp, điều khiển đa vòng lặp PI/PID thường sử dụng cấu trúc đơn giản, tính hiệu hiệu suất thích hợp Tuy nhiên, điều khiển thường hoạt động tương tác đáng kể Trong trường hợp vậy, phương pháp điều khiển tập trung đa biến sử dụng điều khiển PI/PID khuyên nên sử dụng Phương pháp điều khiển tập trung phân loại thành hai phương pháp: chiến lược tập trung mạng lưới phân ly kết hợp với điều khiển đa vòng Do tính hấp dẫn nó, mạng lưới phân ly với điều khiển đa vòng lặp PI/PID quan tâm đáng kể nghiên cứu hàn lâm công nghiệp ứng dụng Nhiều điều khiển phân ly phát triển khám phá [1-8] Tuy nhiên, hầu hết tập trung vào hệ thống biến Trong đó, nhiều trình đa biến lý thuyết điều khiển công nghiệp thông thường có nhiều hai yếu tố đầu vào đầu Mục tiêu nghiên cứu đề xuất phương pháp việc thiết kế điều khiển đa biến dùng cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa nhằm nâng cao độ ổn định, hiệu làm việc an toàn vận hành, tính hoạt động khác hệ thống, trình đa biến công nghiệp Hình Cấu trúc hệ thống điều khiển phân ly đa biến PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT XÂY DỰNG HỆ THỐNG PHÂN LY ĐƠN GIẢN HÓA 2.1 Thiết kế phân ly đơn giản hóa  điều khiển Xét hệ thống điều khiển phân ly thể Hình 1, đó, G C  trình đa biến trình đa biến nhiều vòng kín, D phân ly G Q phân ly: , Mục tiêu phân ly để xác định ma trận phân ly D, thỏa mãn điều kiện GD = Q ma trận đường chéo  g11  g1n   d11  d1n  q11            =           g n1  g nn  d n1  d nn    q nn  (1) Từ (1), ta có mối quan hệ khác sau: g i1d1i +  + g i,i-1d i-1,i + g ii d ii + g i,i+1d i+1,i +  + g in d ni = q ii 24 (2) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV  g11     g i-1,1  g i+1,1     g n1  g1,i-1  g1,i  g1,i+1   g i-1,i-1 g i-1,i  g i+1,i-1 g i+1,i    g n,i-1 g n,i g i-1,i+1 g i+1,i+1  d  g1,n   1i  0           d i-1,i     g i-1,n    0    d i,i  =    g i+1,n  d i+1,i               g nn    0   d n,i   g n,i+1 (3)  sau: Từ (2), ta xác định thành phần thứ i ma trận Q = q ii g ii d ii + ( g i1d1i + g i2 d 2i +  + g i,i-1d i-1,i + g i,i+1d i+1,i +  + g in d ni ) = g ii d ii + g ir d ic (4) Từ (3), ta xác định được: d ic = − ( G i ) g ic d ii (5) G ( adjG ) = G I (6) -1 Theo tính chất ma trận, Từ (6) ta rút được: g i1Ci1 +  + g i,i-1Ci,i-1 + g ii Cii + g i,i+1Ci,i+1 +  + g in Cin = G  g11     g i-1,1  g i+1,1     g n1  g1,i-1  g1,i  g1,i+1   g i-1,i-1 g i-1,i  g i+1,i-1 g i+1,i    g n,i-1 g n,i g i-1,i+1 g i+1,i+1  C  g1,n   i1  0           Ci,i-1     g i-1,n    0    Ci,i  =    g i+1,n  Ci,i+1                g nn    0   Ci,n  (7)  g n,i+1 Từ (8): G iCic + g ic Cii = Như vậy, G iC g =Cii (8) (9) ic ic (10) Thay (10) vào (5), ta tìm được: i ic -1  G C  Cic d ic = − ( G i )  − d = d  ii  Cii  ii Cii   (11) Như vậy, thành phần (j,i) phân ly xác định sau: Cij d ji = d ii= , i, j 1, 2, , n; j ≠ i Cii (12) Thành phần q ii xác định theo công thức sau: q ii = d ii g ii Λ ii 25 (13) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Khi thiết kế phân ly đơn giản hóa thành phần d ii mặc định Chính thế, ta có kết sau: Cij d ji == , i, j 1, 2, , n; j ≠ i Cii q ii = (14) g ii Λii (15) 2.2 Thiết kế phân ly đơn giản hóa cho trình đa biến Xét trình 2x2, có hàm truyền đạt sau: g12  g G =  11  g 21 g 22  (16) Bộ phân ly tính theo (14) sau:   D=  C12 C  11 Trong đó, C21  C 22       C11 C12   g 22 T C= = ( adjG ) =   C21 C22   −g12 (17) −g 21  g11  (18) Nên ta nhận được: d 21 = C12 g = − 21 C11 g 22 (19) d12 = C21 g = − 12 C22 g11 (20) Quá trình bị phân ly xác định theo (15), sau: q= 11 g11 g g = g11 − 12 21 Λ11 g 22 (21) q= 22 g 22 g g = g 22 − 12 21 Λ 22 g11 (22) 2.3 Thiết kế điều khiển PI đa biến cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa Hình Hệ thống nhiều vòng kín mô hình phân ly thành hệ thống đơn biến tương ứng 26 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Theo Hình 2, điều khiển lý tưởng thiết kế theo cấu trúc điều khiển IMC (Internal Model Control): = g ci −1 qi pMi (s) = m (1 − giir −eff qi ) (λi s + 1) i − pAi (s) (23) Tuy nhiên, điều khiển lý tưởng nêu chưa có cấu trúc điều khiển PI Chính thế, ta sử dụng khai triển Maclaurin để xấp xỉ hóa nhận điều khiển PI tiêu chuẩn: g ci =  fi ( s)  f " (0) =  fi (0) + fi ' (0) s + i s +  s s 2!  (24) Bộ điều khiển PI tiêu chuẩn:   g= K ci 1 +  ci ( s )  τ li s  (25) Bằng cách so sánh (24) với (25) ta nhận điều khiển đề xuất sau: K ci = fi ' (0) τ li = fi ' (0) fi (0) (26) (27) KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG 3.1 Tiêu chuẩn IAE (Integral Absolute Error) Để đánh giá so sánh hệ thống điều khiển khác nhau, ta thường dùng tiêu chuẩn IAE sau: ∞ IAE = ∫ e ( t ) dt (28) Lưu ý: Giá trị IAE xác định nhỏ đến mức 3.2 Tháp chưng cất Wood Berry (WB) Cột WB dùng để tách Mêtan nước có hàm truyền đạt sau:  12.8e − s 16.7s + G (s) =   6.6e −7 s 10.9s + −18.9e −3 s  21s +  −19.4e-3 s  14.4s +  (29) Bộ phân ly xác định theo công thức (19) (20) sau:   D(s) =   0.34 (14.4s + 1) e −4 s  10.9s +  1.477 (16.70s + 1) e −2 s   21s +     (30) Các kết thông số điều khiển số tính toán hiệu suất cho phương pháp liệt kê Bảng Hình so sánh đáp ứng vòng kín theo thời gian phương pháp thiết kế trường hợp thay đổi theo giá trị đặt theo hàm bậc thang đơn vị thực t = t = 200 (s) cho vòng 2, cách tương ứng Ta thấy hệ thống phân ly thiết kế theo phương pháp đề xuất có đáp ứng nhanh, cân so với 27 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV phương pháp khác Hiệu phương pháp đề xuất xác nhận giá trị IAE nhỏ thể Bảng Hình Đáp ứng vòng kín thay đổi giá trị đặt theo hàm bậc thang cho cột WB (vòng 1) Hình Đáp ứng vòng kín thay đổi giá trị đặt theo hàm bậc thang cho cột WB (vòng 2) Bảng Thông số điều khiển kết thực thi hệ thống cho tháp WB Phương pháp Phương pháp đề xuất Lee et al Loh et al Vòng KC τI λ 0.320 10.55 1.10 -0.11 7.54 4.11 0.24 8.36 - -0.10 7.46 - 0.87 3.25 1.11 -0.09 10.4 7.11 IAE 9.602 14.336 22.12 28 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV KẾT LUẬN Phương pháp đề xuất dùng để thiết kế điều khiển PI đa vòng kín dùng cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa Trên sở thuật toán IMC phân ly biến điều khiển theo phương pháp đơn giản hóa, phương pháp đề xuất áp dụng cho nhiều trình đa biến công nghiệp mang lại hiệu cao Kết mô cho thấy điều khiển đề xuất có khả nâng cao chất lượng đáp ứng đầu với trị số IAE thấp nhiều so sánh với phương pháp khác LỜI CẢM ƠN Đề tài tài trợ Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh, Việt Nam TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] E Gagnon, A Pomerleau, A Desbiens, Simplified, ideal or inverted decoupling?, ISA Trans 37 (1998), 265–276 [2] G I Gomez, G.C Goodwin, An algebraic approach to decoupling in linear multivariable systems, Int J Control 73 (7) (2000) 528–599 [3] K J Åström, K H Johansson, Q.W Wang, Design of decoupled PI controller for twoby-two systems, IEE Proc Contr Theor Appl 149 (2002) 74-81 [4] M Waller, J B Waller, K V Waller, Decoupling revisited, Ind Eng Chem Res 42 (2003) 4575–4577 [5] N L V Truong, M Lee, Multi-loop PI controller design based on the direct synthesis for interacting multi-time delay processes, ISA Trans 49 (2010a) 79-86 [6] N L V Truong, M Lee, Independent design of multi-loop PI/PID controllers for interacting multivariable processes, J Process Control 20 (2010b) 922-933 [7] N L V Truong, M Lee, Analytical design of multi-loop PI controllers for interactive multivariable processes, JCEJ 43 (2010c) 196-208 [8] Q G Wang, B Huang, X Guo, Auto-tuning of TITO decoupling controllers from step tests, ISA Trans 39 (2000) 407–418 29 ... khiển phân ly đa biến PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT XÂY DỰNG HỆ THỐNG PHÂN LY ĐƠN GIẢN HÓA 2.1 Thiết kế phân ly đơn giản hóa  điều khiển Xét hệ thống điều khiển phân ly thể Hình 1, đó, G C  trình đa biến. .. nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV KẾT LUẬN Phương pháp đề xuất dùng để thiết kế điều khiển PI đa vòng kín dùng cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa Trên sở thuật toán IMC phân ly biến điều. .. dùng cho hệ thống điều khiển phân ly đơn giản hóa nhằm nâng cao độ ổn định, hiệu làm việc an toàn vận hành, tính hoạt động khác hệ thống, trình đa biến công nghiệp Hình Cấu trúc hệ thống điều khiển