HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC BÀI TẬP 1. Tính giá trị của biểu thức: a.  b.  c.  a 2b a 3b  với a = 12, b = − 36 ax − a 4x  với a = 3, x = a + ax + x x + x − 6x x − 4x  với x = 98 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/83221 2. Tìm giá trị của biểu thức:  ( )  với x = − (x + 1) (4x − x ) (x − 2) 2x + 2x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/83241 3. Cho a > b > 0 và 3a + 3b = 10ab. Tính giá trị của P = b−a b+a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/832112 4. Cho các số a, b ≠ 0 thỏa mãn a − 3b ≠ 0 và a + 9b = 8ab. Tính giá trị của (a + 3b) biểu thức  (a − 3b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/83131 5. Cho các số a, b thỏa mãn a + b + ab = a + b + (a + b) Tính giá trị của biểu thức :  4 a + b + (a + b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/831103 6. Cho abc = 1, tính giá trị biểu thức: P = a ab + a + + b bc + b + + c ca + c +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/83353 7. Cho  x + y + z = 0. Tính S = yz x2 + xz y2 + xy z2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/834133 8. Cho P = x + 27 và Q = x − 3x + 6x − 9x + P P Tìm y = , rồi tìm x để y =  đạt giá trị nhỏ nhất Q Q   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/834112 ( ) 9. Tính giá trị của biểu thức :  x − y − z + 2yz : z = 1,   x+y−z x+y+z  với x = 8, 6 ; y = 2 và Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/83462 10. Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau, thỏa mãn điều kiện :  a + b + c = 3abc Tính  ( b−c a + c−a b + a−b c )( a b−c + b c−a + c a−b )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/835113 11. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: a2 b2 c2 A= + + a − b2 − c2 b2 − c2 − a2 c2 − a2 − b2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/83562 12. Cho a + b + c = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của các biểu thức  a2 + b2 + c2 N= (a + b + c)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/83552 13. Cho hai biểu thức A= B= x2 x−2 ( (x + 2) x x2 + x ( 1− ) −4 +3 x2 x+2 ) − x + 6x + x a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/836504 14. Biết x ≠ 0; y ≠ 0; z ≠ 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức : P= ( x−y z + y−z x + z−x y )( z x−y + x y−z + y z−x )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/836495 15. Cho hai biểu thức: 2(2x + 1) 2x − 4x + 17 P= ; Q = x2 + x − 2x + a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/836444 16. Cho biểu thức A = x2 − x + x2 + x + a.  Tìm GTLN của A b.  Tìm GTNN của A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/836434 17. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện  x a + y b + z c =k Tính tổng S =   x2 a + y2 b + z2 c2 a x + b y + c z = 0 và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/836454 18. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức M= ( a + a2 b + 2c − ab b2 + ) (a + b + 2c) ab − 4c  với a = 7, ; b = 37 ; c=2 a 2b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/83664 19. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1 − a b+c b2 + c2 − a2 a − b − c Q= 1+ :  với  1 2bc bc + a b+c a = 0, 02; b = − 11, 05; c = 1, 07 ( )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/83674 20. Tính giá trị các biểu thức sau a.  A = x + y − (1 + 2xy) x − y + + 2x x − xy + y b.  B = x−y − y−x+  với x = 99 và y = 50 x + xy + y x+y x2  với x = 999 và y = 1000 x+y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/836134 12 43 21. Tính giá trị của các biểu thức sau: xy 2 a.  C =  với 2x > y > 0; 4x + y = 5xy 4x − y b.  D = 2a − b 3a − b + 5b − a 3a + b  với b ≠ 3; 6a − 15ab + 5b = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/836144 22. Tính giá trị các biểu thức sau : a.  A = 9x − xy − 18x 4y + 2y 3x 3y + xy − 6x 2y − 2y x biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 2y; = y b.  B = x + 4y − 4x(y + 1) + 8y − 21 (7 + 2y − x) − (7 + 2y − x)(2x + − 4y) 7x biết y ≠ ; 2y ≠ − 7; 2y − x ≠ − 2; =2 7y − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/836154 23. Tính giá trị các biểu thức sau : a.  P = b.  Q = 5a − b 3a + − 3b − 2a 2b − 16x − 40xy 8x − 24xy  biết a ≠ − ; b≠ ; 2a − b =  biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 3y và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/487/836164 x y = 10 RÚT GỌN BIỂU THỨC BÀI TẬP 24. Rút gọn biểu thức sau : A = |x − 1| + |x| + x 3x − 4x +  với x <   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83142 25. Rút gọn phân thức: X = (2 + 4)(6 + 4)(10 + 4)(14 + 4) (4 + 4)(8 + 4)(12 + 4)(16 + 4)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83173 26. Rút gọn phân thức a.  b.  c.  d.  17xy 3z 34x 3y 2z y − xy 4xy − 4y x − 25 5x − x x + xz − xy − yz x + xz + xy + yz Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83211 27. Rút gọn các phân thức sau với điều kiện các phân thức dưới đây có nghĩa a.  7x 5y(x − y) 14xy 3(x − y) b.  c.  d.  4x(3x − 1) 8x − 24x x − 2x + x x2 − y2 − x2 x − 3xy + 2y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83262 28. Rút gọn các phân thức sau: a.  b.  (m − n) − p m−n−p − 4x − 9y − 12xy 2x + + 3y ( ) − (4x − ) + (2x + 3) (2x + 3) + 4x − + (2x − 3) c.  (2x − 3) ( ) ( ) x d.  + y − x − y 2 − xy − xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83272 29. Cho  x a = y b = z c ≠ 0. Rút gọn biểu thức    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83282 30. Rút gọn phân thức (x + y2 + z2 )(a + b2 + c2 (ax + by + cz) ) 41. Cho biết ax + by + cz = 0. Rút gọn: A =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83593 42. Rút gọn các biểu thức sau: 1 a.  − + x−1 x+1 x −1 b.  c.  ( x x+1 x−2 − x − x−1 ) x − 2x + 3x x − 3x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83624 43. Cho A + x + 2x x3 − 1 = x2 + x + − x − x2 a.  Hãy tìm A b.  Rút gọn biểu thức A c.  Tìm giá trị của x để A = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83634 44. Cho P = x x−1 + x+1 − 6x − x2 − a.  Rút gọn P b.  Tìm x ∈ Z để P ∈ Z c.  Tính P tại x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83644 bc(y − z) + ca(z − x) + ab(x − y) ax + by + cz 45. Cho biểu thức: A = x + 2x − x2 + − 2x a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b.  Rút gọn A c.  Tìm x để A = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83654 46. Cho phân thức A = x3 + x ( x+1 + x−1 x2 − x + ) a.  Rút gọn b.  Tính A khi x = c.  Tính x khi A = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83684 47. Cho B = ( 2+a 2−a − 4a a2 − − 2−a 2+a ) a − 2a 2a − a a.  Rút gọn B b.  Tính B biết  | a– | = c.  Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836194 48. Cho biểu thức  x + 2x x − 50 − 5x B= + + 2x + 10 x 2x(x + 5) a.  Rút gọn b.  Tìm x để B = c.  Tìm x để B > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836204 49. Cho biểu thức P = x2 + x x − 2x + : ( x+1 − x 1−x + − x2 x2 − x a.  Rút gọn P b.  Tìm x để P < c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836214 50. Cho biểu thức: N = 2x − 10 x − 7x + 10 − 2x x2 − + 2−x a.  Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định b.  Rút gọn N c.  Tìm giá trị của x để N nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836224 51. Cho biểu thức: N = x+2 x +x+1 − x−1 − 2x + − x3 a.  Rút gọn N b.  So sánh N và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836234 52. Cho biểu thức: P = ( x−2 x2 −1 − a.  Rút gọn P b.  Tìm giá trị của x để  P−4 =x x+2 x2 + 2x + )( ) − x2 2 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836244 53. Cho biểu thức: Q = + ( x+1 x3 + − x − x2 − − x+1 ) : x − 2x x3 − x2 + x a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x − = c.  Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836254 54. Cho biểu thức: P = ( x−1 + x+3 x−3 + x2 + − x2 )( : 2x − 2x + −1 ) a.  Rút gọn và tìm điều kiện xác định P b.  Tính giá trị của P biết |x + 1| = c.  Tìm x để P = x d.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836274 55. Cho biểu thức : Q = ( x+1 + 3(2x + 1) x3 + a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x + = − x2 + − x ) : (x + 2) c.  Tìm x để Q = d.  Tìm giá trị lớn nhất của Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836284 56. Cho biểu thức : A = ( 3+x 3−x − 3−x x+3 4x + x2 − )( 2+x+ x2 + x − 2−x a.  Rút gọn b.  Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = c.  Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836294 57. Cho biểu thức: B = x−1 : ( x2 + x3 − + x x2 + x + a.  Rút gọn B b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠1 c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của B Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836304 58. Cho biểu thức: C= ( (x − 1) 3x + (x − 1) − − 2x + 4x x3 − − 1−x ) a.  Rút gọn biểu thức C b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836314 59. Cho biểu thức: : 2x x3 + x + 1−x ) ) D= ( x − 3x x2 − )( −1 : − x2 x2 + x − − x−3 2−x x−2 − x+3 ) a.  Rút gọn biểu thức D b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − c.  Tìm x để D = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836324 60. Cho biểu thức : E = + ( 2x + x − x x3 − − 2x − x−1 ) x2 − x 2x − a.  Rút gọn biểu thức E b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x + x − = c.  Chứng minh biểu thức E > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836334 ( 61. Cho biểu thức: C = x − 4xy x+y )( +y : x x+y − y y−x − 2xy x2 − y2 ) a.  Rút gọn biểu thức C b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức  M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836344 ( 62. Cho biểu thức B = + a.  Rút gọn B x2 −1 + x 1−x + x 2x + ) : x2 −1 (x ≠ ± 1) b.  Chứng minh B > 0∀x ≠ ± Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836354 63. Cho biểu thức A = x2 + x x − 2x + : ( x+1 x − 1−x + − x2 x2 − x ) a.  Rút gọn b.  Tìm x để A = − c.  Tìm x đề A > d.  Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836364 ( a − a2 64. Cho biểu thức: N = 1+ ) a2 : [( − a3 1−a +a a.  Rút gọn N b.  Tìm a để N = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836374 65. Cho biểu thức: P= ( 2+y 2−y + 4y y2 − + 2−y 2+y ) : y − 3y : 2y − y y − a.  Rút gọn P b.  Tính giá trị của biểu thức P khi y = − c.  Với giá trị nào của y thì P > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836384 )( + a3 1+a −a )] 66. Cho biểu thức: a−1 2(a − 1) 4(a + 1) a B= + − + a − 2a + a2 − a + a − a − 3a + 36a − 144a − 36a + 144 C= a + 27 a.  Rút gọn biểu thức A = B C b.  Tính giá trị của A nếu a = c.  Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836394 67. Cho các biểu thức 3(x + 2) 2x − x − 10 C= + 2x + 2x + 2x + 2x − − 2x + 2x 3 D= + − x + 2x + 2x − B = C: D a.  Rút gọn B b.  Tìm x để B = 2007 c.  Tính giá trị của B nếu x = 2008 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836404 68. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = a2 b2 c2 Rút gọn biểu thức: M = + + a − b2 − c2 b2 − a2 − c2 c2 − a2 − b2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836414 CHỨNG MINH BIỂU THƯC BÀI TẬP 69. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:  x + (x + 2)(x + 1) =  (với x ≠ ± 1) x−1 x2 −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83121 70. Cho  a x = b y = c z Chứng minh rằng:  (x, y, z ≠ 0) x2 + y2 + z2 (ax + by + cz) = a2 + b2 + c2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83152 71. Cho các số x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = 9(x + y + x 2) Chứng minh rằng:  = (x − y) + (y − z) + (z − x)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83162 72. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y a.  b.  (x + a) − x 2x + a x2 − y2 (x + y)(ax − ay) c.  2ax − 2x − 3y + 3ay 4ax + 6x + 9y + 6ay Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83252 73. Chứng minh đẳng thức sau: a.  b.  x + y − − 2xy x − y + − 2x = x−y+1 x+y−1 x4 + ( ) x x + + 2x + (x + 1) + = x − 2x + x+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83292 74. Cho a, b, c là các số dương  a + b + c − 3abc Chứng minh phân thức   luôn dương  2 a + b + c − ab − bc − ca   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/832123 75. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì  + 8n + 15n Phân số P =  là phân số tối giản 13 + 21n + 30n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/832153 76. Chứng minh rằng nếu (a − bc)(b − abc) = (b − ac)(a − abc) và các số  1 a, b, c, a − b khác 0 thì  + + = a + b + c a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83322 77. Chứng minh rằng nếu:  x 1205 + y 1205 + z 1205 = x + y + z = x+y+z x 1205 + y 1205 + z 1205  thì:   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83333 78. Chứng minh rằng nếu xy + yz + zx = 1 thì: x y z 4xyz + + = − x2 − y2 − z2 (1 − x 2)(1 − y 2)(1 − z 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83343 79. Chứng minh rằng :  1 n(n + 1) n n + Áp dụng tính chất trên, chứng minh rằng giá trị biểu thức A dưới đây nhỏ hơn 1 với mọi số nguyên dương n : 1 1 A= + + + + 1.2 2.3 3.4 n(n + 1) = −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83382 80. Cho x, y, z ≠ − 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: xy + 2x + yz + 2y + zx + 2z + A= + + xy + x + y + yz + y + z + zx + z + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83392 ( 81. Cho biểu thức  − − 2x + 10 + x 5x + 50 + x + 5x x2 5x + 25 ) : 3x + 15 a.  Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b.  Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83511 82. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn: a b c d + + + =2 a+b b+c c+d d+a Chứng minh rằng abcd là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83582 83. Cho (a + b + c) = a + b + c 2 và a, b, c khác 0 1 Chứng minh rằng :  + + = 3 abc a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/835103 84. Chứng minh các đẳng thức sau : a.  b.  ( ( 1, 5a − 0, 5a − a + b − 49 b2 − 14b + 49 − 2a − 14 0, 5a + )( ) : b+7 b−7 + a+2 =1 ) a+2 =1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83694 85. Chứng minh các đẳng thức sau: a.  b.  c.  x − ax − 2a ( ( x−y 2y − x 2x − y − + ( 1+ x + x − 2ax − 2a ) x2 + y2 + y − x − xy − 2y 3y y − 4x : − 2x + y 3x + x 3+x ) = 4x + 4x 2y + y − x + y + xy + x )( : 4x + y 4x − y ) a : 2x + y + +1 = − = x+1 2y − x 4x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/836104 86. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến : a.  A = b.  B = ( 2ab a2 − b2 y x−y − + a−b 2a + 2b x − xy x2 + y2 ( ) 2a + a+b x (x − y) − b b−a y x2 − y2 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/836114 87. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số a.  A = y 3−y + y + 3y 2y + ( y+3 y − 3y − y y2 − ) b.  B = ( x x − 36 − x−6 x + 6x ) 2x − : x + 6x x + 6−x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/836124 88. Chứng minh các đẳng thức sau : a.  b.  x−3 + 2x − x2 − 4x + x+2 x−2 + x + 2x + 1 − x x x = 1−x x+2 x−3  với x ≠ 1; x ≠ = 2 với(x ≠ 0; x ≠ ± 1) x3 + x2 − x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/836174 89. Chứng minh các đẳng thức: ( ( a.  x − b.  4xy x+y )( ) ( +y : 2x + 2y − z + x x+y − y y−x 2y + 2z − x − 2xy x2 − y2 ) ( + ) =x−y 2z + 2x − y ) = x2 + y2 + z2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/836184 90. Chứng minh biểu thức A = − x x2 +x+1  luôn dương với mọi giá trị của x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/836264 91. Cho  a b+c + b c+a + c a+b = 1. Chứng minh rằng:  a2 b+c + b2 c+a + c2 a+b =0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/836424 92. Cho  a + b + c = a+b+c  Chứng minh:  a3 + b3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/836484 93. Cho abc = 2008. Chứng minh: 2008a b c + + =1 ab + 2008a + 2008 bc + b + 2008 ac + c +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/836474 + c3 = a3 + b3 + c3 [...]... http://tilado.edu.vn/488/836324 60. Cho biểu thức : E = 1 + ( 2x 3 + x 2 − x x3 − 1 − 2x − 1 x−1 ) x2 − x 2x − 1 a.  Rút gọn biểu thức E b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x 2 + x − 6 = 0 c.  Chứng minh biểu thức E > 2 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836334 ( 61. Cho biểu thức:  C = x − 4xy x+y )( +y : x x+y − y y−x − 2xy x2 − y2 ) a.  Rút gọn biểu thức C b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức M = x 2(x... http://tilado.edu.vn/489/83392 ( 81. Cho biểu thức − − 2x + 10 + x 5x + 50 + x 2 + 5x x2 5x + 25 ) : 3x + 15 7 a.  Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b.  Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83511 82. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn: a b c d + + +... 73. Chứng minh đẳng thức sau: a.  b.  x 2 + y 2 − 1 − 2xy x 2 − y 2 + 1 − 2x = x−y+1 x+y−1 x4 + 4 ( ) x x 2 + 2 + 2x 2 + (x + 1) 2 + 1 = x 2 − 2x + 2 x+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83292 74. Cho a, b, c là các số dương  a 3 + b 3 + c 3 − 3abc Chứng minh phân thức  luôn dương  2 2 2 a + b + c − ab − bc − ca   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/832123 75. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì ... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/832123 75. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì  6 + 8n + 15n 2 Phân số P =  là phân số tối giản 2 13 + 21n + 30n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/832153 76. Chứng minh rằng nếu (a 2 − bc)(b − abc) = (b 2 − ac)(a − abc) và các số 1 1 1 a, b, c, a − b khác 0 thì  + + = a + b + c a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/83322 77. Chứng minh rằng nếu: ... http://tilado.edu.vn/488/836304 58. Cho biểu thức: C= ( (x − 1) 2 3x + (x − 1) 2 − 1 − 2x 2 + 4x x3 − 1 − 1 1−x ) a.  Rút gọn biểu thức C b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + 8 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836314 59. Cho biểu thức: : 2x x3 + x + 1 1−x ) ) D= ( x 2 − 3x x2 − 9 )( −1 : 9 − x2 x2 + x − 6 − x−3 2−x x−2 − x+3 ) a.  Rút gọn biểu thức D b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4 c.  Tìm x để D... 64. Cho biểu thức:  N = 1+ ) a2 2 : [( 1 − a3 1−a +a a.  Rút gọn N b.  Tìm a để N = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836374 65. Cho biểu thức: P= ( 2+y 2−y + 4y 2 y2 − 4 + 2−y 2+y ) : y 2 − 3y 1 : 2y 2 − y 3 y − 3 a.  Rút gọn P b.  Tính giá trị của biểu thức P khi y = − 1 2 c.  Với giá trị nào của y thì P > 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/836384 )( 1 + a3 1+a −a )] 66. Cho biểu thức: ... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83644 bc(y − z) 2 + ca(z − x) 2 + ab(x − y) 2 ax 2 + by 2 + cz 2 45. Cho biểu thức:  A = x + 2x − 2 x2 + 1 2 − 2x 2 a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b.  Rút gọn A c.  Tìm x để A = − 1 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83654 46. Cho phân thức A = x3 + 1 x ( 1 x+1 + x−1 x2 − x + 1 ) a.  Rút gọn b.  Tính A khi x = 3 c.  Tính x khi A = 6 Xem lời giải tại:... x+y x2 x2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83441 33. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a.  ( x2 + y2 x2 − y2 ) −1 x−y 2y  với x = 14 và y = − 15 ) ) b.  ( )( x2 y − y2 x x+y + x 2 + xy + y 2 1 x−y )  với x = 15 và y = 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83452 34. Rút gọn các phân thức sau: a.  b.  a 2 b 2 a 2 − 9b 3a 2 2b 2c : 2 a + 3b 2 2ab 6b 2 9ab 7c 14c 2 : 6 216x 6 18x... b ≠ 1; a ≠ − b) Rút gọn P rồi tìm cặp số nguyên (a; b) để P = − 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/834143 38. Rút gọn: 5 2 − 1 9 2 − 1 13 2 − 1 55 2 − 1 A= : : : 3 2 − 1 7 2 − 1 11 2 − 1 53 2 − 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/834163 39. Cho biểu thức: A= ( x+2 x 2 + 2x + 1 − x−2 x2 − 1 ) : 2x 2 + x x3 + x2 − x − 1 a.  Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định... 15 (81 35 27 8 + 2.9 11 6 ) ) − 12.3 19 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/832102 31. Rút gọn phân thức ( )( )( ) ( ( )( )( ) ( 14 + A= 24 + 1 4 1 4 34 + 44 + 1 4 1 4 54 + 64 + 1 4 1 4 11 4 + 12 4 + 1 4 1 4   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/832143 32. Rút gọn các biểu thức sau: x2 − 1 x2 − 1 1 − x a.  + x + 10 x + 2 x + 10 x + 2 x x 2 + y 2 (x − y) 2 y 2 (x − y) 2 b.  ... Chứng minh phân thức  luôn dương  2 a + b + c − ab − bc − ca   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/489/832123 75. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì  + 8n + 15n Phân số P =  là phân số tối giản... 26. Rút gọn phân thức a.  b.  c.  d.  17xy 3z 34x 3y 2z y − xy 4xy − 4y x − 25 5x − x x + xz − xy − yz x + xz + xy + yz Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83211 27. Rút gọn các phân thức sau với điều kiện các phân thức dưới đây có nghĩa... 45. Cho biểu thức:  A = x + 2x − x2 + − 2x a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b.  Rút gọn A c.  Tìm x để A = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/488/83654 46. Cho phân thức A =