HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN NÂNG CAO CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Chứng minh rằng biểu thức n(2n − 3) − 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với  n ∈ Z .    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811123 2. Tìm x, biết a.  5x − 7(2x − 5) < 2(x − 1) b.  − 7(x − 4) ≥ 3x + 2(3 − x) c.  10x − 3(x − 5) > 3x − 2(x − 4) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811133 3. Tìm: a.  Tìm các hệ số a, b, c biết rằng ( ) 3x a x − 2bx − 3c = 3x − 12x + 27x 2 với mọi x b.  Tìm các hệ số m, n, p biết rằng ( ) − 3x k mx + nx + p = 3x k + − 12x k + + 3x k với mọi x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811143 4. Cho a, b là các số nguyên. CMR a.  Nếu 2a + b ⋮ 13 ; 5a − 4b ⋮ 13 thì a − 6b ⋮ 13 b.  Nếu 100a + 4b ⋮ 7 thì 4a + b ⋮ 7  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811153 5. Cho biểu thức: B = (x + 1)(y + 1) − (x + 4)(x − 4) − (y − 5)(y + 5) Chứng minh B ≥ 42 ∀x, y. Với giá trị nào của x; y thì B = 42   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/812123 6. Tìm GTLN, GTNN a.  Tìm GTNN của f(x) = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) b.  Tìm GTLN của A = (1 − x n)(1 + x n) + (2 − y n)(2 + y n) (n ∈ N ∗ ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/812133 7. Chứng minh rằng: a.  Nếu x; y ∈ N thì: A = (2x + x)(2y − y) − xy(4xy − 1) ⋮ b.  Nếu x; y ∈ N và x + y ⋮ 13 thì: B = x n(x + 1) + x n(y − 1) ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/812143 8. Chứng minh rằng nếu x; y ∈ Z thì: M = (xy − 1)(x 2015 + y 2015) − (xy + 1)(x 2015 − y 2015) ⋮   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/812153 9. Cho số tự nhiên n chia cho 7 dư 4. Hỏi: a.  n 2 chia cho 7 dư bao nhiêu? b.  n 3 chia cho 7 dư bao nhiêu? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813132 10. Rút gọn biểu thức ( a.  A = x − 2x + )(x − )(x 2 + 2x + )(x + ) b.  B = (x + 1) + (x − 1) + x − 3x(x + 1)(x − 1) ( c.  C = 2 + )(2 + ) (2 64 ) +1 +1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813143 11. CMR các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x, y: a.  A = x + xy + y + > b.  B = x + 5y + 2x − 4xy − 10y + 14 > c.  C = 5x + 10y − 6xy − 4x − 2y + > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813153 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a.  A = x − 20x + 101 b.  B = 4a + 4a + c.  C = x − 4xy + 5y + 10x − 22y + 28 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813163 13. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a.  A = 4x − x + b.  B = − 9x + 12x − 15 c.  C = − − (x − 1)(x + 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813173 14. Xét biểu thức f(x) = (2x − 5) − 4(2x − 5) + a.  Chứng minh f(x) ≥ 1 với mọi giá trị của x b.  Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813183 15. Cho x − y − z = 0 . Chứng minh rằng  (5x − 3y + 4z)(5x − 3y − 4z) = (3x − 5y)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813193 16. Cho a + b + c + = 2(a + b + c) . Chứng minh rằng a = b = c = 1.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/813203 17. Chứng minh rằng: a. 7 19 + 20 + 21 ⋮ 57 b. 2 10 50 − 32   ⋮ 31 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/814123 18. Chứng minh rằng: a = b = c biết a + b + c = ab + bc + ca   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/814133 19. Cho A = x + y + z − 3xyz a.  Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A = b.  Điều ngược lại có đúng không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/814143 20. Tìm các số tự nhiên n để: a.  n 3(n − 3) − 5(3 − n) là số nguyên tố b.  2(n − 2) − n 4(2 − n) là số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/814153 21. Tính giá trị của biểu thức: 16 − A= ( (2 + 1) 2 + )(2 + )(2 + )(2 16 +1 )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/815123 22. Tính: a.  Cho x + y = 3 và x + y = 5 . Tính x + y b.  Cho x – y = 5 và x + y = 15. Tính x − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/815133 23. Cho a + b = 1; c + d = 1; ac + bd = 0 . Chứng minh rằng ab + cd =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/815143 24. Tìm các hệ số nguyên a, b, c, d sao cho đa thức x + ax + bx − 8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x + cx + d   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/815153 25. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n + 3n − n − ⋮   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/816123 26. Cho x + y + z = 10. Tính giá trị biểu thức: 2 P = (xy + yz + xz) + (x − yz) + (y − xz) + (z − xy)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/816133 27. Chứng minh rằng: a.  a + b + c − 3abc = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ca) b.  (a + b + c) − a − b − c = 3(a + b)(b + c)(c + a) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/816143 28. Cho a + b + c = 0; a + b + c = 14 Tính giá trị biểu thức: A = a + b + c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/816153 29. Chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến ( b.  B = (x + y )(z ) a.  A = (x − y) z − 2z + − 2(z − 1)(x − y) + (x − y) 2 2 ) ( ) − 4z + − 2(z − 2) x + y + x + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/817123 30. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì ( a.  m − m ) ⋮ b.  m + 5m và m − 19m cũng luôn chia hết cho 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/817133 31. Cho x + y + z = 10 . Tính giá trị của biểu thức ( P = (xy + yz + xz) + x − yz ) ( + y − xz ) ( + z − xy )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/817143 32. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/817153 33. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng là 120   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/818123 34. Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên với  n ∈ Z a.  A = (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) + b.  B = n − 4n − 2n + 12n + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/818133 35. Tìm n ∈ N để P = n − n − n − 2 là số nguyên tố   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/818143 36. Cho a + b + c = a + b + c = Tính giá trị biểu thức: A = a 2015 + b 2015 + c 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/818153 37. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức  M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/819123 38. Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng  B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y 2z 2 là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/819133 ( 39. Chứng tỏ rằng đa thức A = x + ) ( + x2 + ) ( + 21 x + ) − x − 31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/819143 40. Chứng minh rằng nếu a + b + c + d = 4abcd với a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/819153 41. Tìm đa thức dư trong phép chia: (x 2005 + x 2004) : (x − 1)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8110123 42. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x) = x + 8x + 10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8110133 43. Tìm m để đa thức x + y + z + mxyz chia hết cho  x + y + z (x; y; z ≠ 0, x + y + z ≠ 0)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8110143 44. Cho x; y; z ∈ Z ∗ , biết a = x − xy; b = y − xz; c = z − xy.  Chứng minh rằng: ax + by + cz ⋮ a + b + c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8110153 45. Chứng minh rằng với n lẻ thì a.  n + 4n + 3 chia hết cho 8 b.  n + 3n − n − 3 chia hết cho 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8111123 46. Chứng minh rằng 111 111 ⋮ 81 81 s ố   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8111133 47. Chứng minh A = + + 3 + ⋯ + 99 + 100 3 chia hết cho  B = + + + ⋯ + 99 + 100 .    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8111143 48. Tìm: a.  Số dư khi chia 2 100 cho 9 b.  Số dư khi chia 22 22 + 55 55 cho 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8111153 49. Chứng minh rằng ∀m; n ∈ N thì: x 6m + + x 6n + + ⋮ x + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8112123 50. Tìm n ∈ N sao cho: x 2n + x n + ⋮ x + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8112133 51. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0); f(1) là các số lẻ. Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8112143 52. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a; b ∈ Z; a ≠ b a.  Chứng minh rằng: f(a) − f(b) ⋮ a − b b.  Có thể đồng thời xảy ra f(5) = 7; f(19) = 15 không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8112153 53. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 2(x + y + z 5) = 5xyz(x + y + z 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811415 54. Tính giá trị biểu thức: a.  Cho x + y + z = 0; xy + yz + zx = 0.  Tính giá trị của biểu thức: A = (x − 1) 2014 + y 2015 + (z + 1) 2016  b.  Cho a + b + c = a + b + c = Tính giá trị biểu thức: A = a + b + c 1945  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811425 55. Cho a − b = 4c 2. Chứng minh rằng:  (5a − 3b + 8c)(5a − 3b − 8c) = (3a − 5b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811435 56. Cho  a + b + c = a+b+c  Chứng minh rằng:  an + bn + cn = an + bn + cn (với n là số tự nhiên lẻ)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811445 57. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z + t = 4xyzt và x , y, z, t là các số dương thì x = y = z = t   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811455 58. Cho a + b = 1 tính M = a + b + 3ab(a + b 2) + 6a 2b 2(a + b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811465 59. Phân tích đa thức F = a(b + c) 2(b − c) + b(c + a) 2(c − a) + c(a + b) 2(a − b) thành nhân tử   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811475 60. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a.  A =  ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc b.  B = 2a 2b + 2b 2c + 2a 2c − a − b − c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811485 61. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a.  A = bc(a + d)(b − c) − ac(b + d)(a − c) + ab(c + d)(a − b) b.  B = 8(x + y + z) − (x + y) − (y + z) − (z + x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811495 62. Chứng minh rằng n + n − 2n 2 chia hết cho 72   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8114105 63. Tính a.  Cho 3 số x, y, z thỏa mãn:  { x+y+z=0 xy + yz + zx = Tính S = (x + 1) 2014 − (y − 1) 2015 + (z + 1) 2016  b.  Cho a − b = 100 .Tính a 2(a + 1) − b 2(b − 1) + ab − 3ab(a − b + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8114115 64. Tìm x, y, z thoả mãn x + 4y + z = 2x + 12y − 4z − 14   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8114125 ( )( )( ) ( ( )( )( ) ( 24 + 65. So sánh A = 1+ 4 44 + 34 + 4 64 + 54 + 4 32 + 31 + 4 ) )  và B = 2013   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8114135 66. Chứng minh rằng: a.  Nếu (a + b 2)(x + y 2) = (ax + by) 2 với x; y ≠ 0 thì  a x = b y b.  Nếu (a + b + c 2)(x + y + z 2) = (ax + by + cz) 2 với x; y; z ≠ 0 thì  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8114145 67. Tính a x = b y = c z a.  Cho a − 3ab = 19; b − 3a 2b = 98. Tính A = a + b b.  Cho a; b thỏa mãn: a − 3a + 5a − 17 = 0; b − 3b + 5b + 11 = 0. Tính  B = a + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8114155 [...]... http://tilado.edu.vn/468/811465 59. Phân tích đa thức F = a(b + c) 2(b − c) + b(c + a) 2(c − a) + c(a + b) 2(a − b) thành nhân tử   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811475 60. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a.  A =  ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc b.  B = 2a 2b 2 + 2b 2c 2 + 2a 2c 2 − a 4 − b 4 − c 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811485 61. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử... Số dư khi chia 22 22 + 55 55 cho 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8111153 49. Chứng minh rằng ∀m; n ∈ N thì: x 6m + 4 + x 6n + 2 + 1 ⋮ x 4 + x 2 + 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8112123 50. Tìm n ∈ N sao cho: x 2n + x n + 1 ⋮ x 2 + x + 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8112133 51. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0); f(1) là các số lẻ. Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm nguyên... n 2 + 4n + 3 chia hết cho 8 b.  n 3 + 3n 2 − n − 3 chia hết cho 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8111123 46. Chứng minh rằng 111 111 ⋮ 81 81 s ố 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8111133 47. Chứng minh A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + ⋯ + 99 3 + 100 3 chia hết cho  B = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 99 + 100 .    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8111143 48. Tìm: a.  Số dư khi chia 2 100 cho 9... http://tilado.edu.vn/468/8112143 52. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a; b ∈ Z; a ≠ b a.  Chứng minh rằng: f(a) − f(b) ⋮ a − b b.  Có thể đồng thời xảy ra f(5) = 7; f(19) = 15 không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8112153 53. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 2(x 5 + y 5 + z 5) = 5xyz(x 2 + y 2 + z 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811415 54. Tính giá trị biểu thức: a.  Cho x + y +...   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811415 54. Tính giá trị biểu thức: a.  Cho x + y + z = 0; xy + yz + zx = 0.  Tính giá trị của biểu thức:  A = (x − 1) 2014 + y 2015 + (z + 1) 2016  b.  Cho a 2 + b 2 + c 2 = a 3 + b 3 + c 3 = 1 Tính giá trị biểu thức:  A = a 2 + b 9 + c 1945  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811425 55. Cho a 2 − b 2 = 4c 2. Chứng minh rằng:  (5a − 3b + 8c)(5a − 3b... bc(a + d)(b − c) − ac(b + d)(a − c) + ab(c + d)(a − b) b.  B = 8(x + y + z) 3 − (x + y) 3 − (y + z) 3 − (z + x) 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/811495 62. Chứng minh rằng n 6 + n 4 − 2n 2 chia hết cho 72   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8114105 63. Tính a.  Cho 3 số x, y, z thỏa mãn:  { x+y+z=0 xy + yz + zx = 0 Tính S = (x + 1) 2014 − (y − 1) 2015 + (z + 1) 2016  b.  Cho a − ... 41. Tìm đa thức dư trong phép chia:  (x 2005 + x 2004) : (x − 1)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8110123 42. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x)... chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN NÂNG CAO CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP... 51. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0); f(1) là các số lẻ. Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/468/8112143 52. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a;