HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TOÁN VỀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN BÀI TOÁN VỀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN 1. Cho tập hợp A = { − 3; 2; 0; − 1; 5; 7} a.  Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A b.  Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên dương Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/63111 2. Tìm các số nguyên a biết: a.  |a| = 19 b.  |a| = | − 28| c.  |a| = |b| + |c| với b = − 7 và c = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/63162 3. Cho các tập hợp: A = {x ∈ Z | − < x ≤ 7} B = {x ∈ Z | ≤ |x| < 7} Hãy tìm tập hợp A ∩ B   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/631112 4. Khi biểu diễn trên trục số, số điểm thi đua rèn luyện trong tuần của bạn Hà được biểu diễn bởi điểm A cách điểm 0 một khoảng là 5 đơn vị theo chiều dương; và của bạn Lan được biểu diễn bởi điểm B cách điểm 0 một khoảng là 2 đơn vị theo chiều âm. Hãy xác định số điểm thi đua của mỗi bạn đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/631161 5. Cho hai tập hợp A = {x | x ∈ Z; − < x ≤ 2} và tập hợp  B = {x | x ∈ Z; − < x < 11} Tìm tập hợp C là giao của hai tập hợp A và B và viết dưới dạng a.  Liệt kê các phần tử b.  Nêu tính chất đặc trưng của các phần tử Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/63121 6. Bổ sung chỗ thiếu trong các câu sau cho thích hợp: a.  Nếu +40 km/h biểu diễn vận tốc ô tô là 40km/h chạy theo hướng từ Hà Nội đến Hải Phòng thì ‐40 km/h biểu diễn b.  Nếu ‐2 điôp biểu diễn độ cận thị thì +2 điôp biểu diễn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/631171 7. Tìm số nguyên: a.  Tìm số nguyên liền sau của mỗi số nguyên sau − 1; − 9; 0; − 4; 8; b.  Tìm số nguyên liền trước của mỗi số nguyên sau 2; 8; 0; Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/63131 8. Tìm các giá trị nguyên của a biết a.  |a| < b.  |a| > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/63182 9. Cho tập hợp A = {20; − 15; 7; − 20; 0} a.  Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập hợp A b.  Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số tự nhiên c.  Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên dương d.  Viết tập hợp E gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên nhưng không là số tự nhiên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/631181 10. Tìm số đối của mỗi số nguyên sau 9; − 3; |8|; | − 4|; 0; − |6|; − | − 3|.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/63142 11. Tìm các số nguyên a biết : 4 ≤ |a| ≤   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/63193 12. Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a sao cho: ¯ a.  a00 > 801 ¯ ¯ b.  − a99 > − 649 > − 6a0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/631142 13. Cho x  ∈  Z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x| +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/631152 14. Sắp xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số nguyên sau :  − | − 8|; |8|; − 2; | − 2|; − 4; 1; 0; − 7;   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/63152 THỰC HIỆN PHÉP TÍNH TRONG TẬP SỐ NGUYÊN 15. So sánh: a.  |6 + 25| và |6| + |25| b.  |(‐9) + (‐21)| và |‐9| + |‐21| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632a52 16. Tính giá trị biểu thức: a.  m + |‐12| với m = |‐33| b.  |n| + 35 với n = ‐5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632a102 17. Cho a và b là hai số nguyên cùng dấu. Biết |a| + |b| = 10. Tính a + b?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632a153 18. Chứng minh rằng: a.  Tổng hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số đó b.  Tổng hai số nguyên âm luôn nhỏ hơn mỗi số đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632a132 19. Viết năm số tiếp theo của các dãy số sau: a.  1; 4; 7; 10; b.  ‐2; ‐7; ‐12; ‐ 17; Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632a62 20. Tính tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm lớn   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632a72 21. Điền dấu "", "=" thích hợp vào ô vuông: a.  (‐1) + (‐9) ◻ (‐9) b.  (‐22) ◻ (‐3) + (‐20) c.  25 ◻ 12 + 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632a82 22. Điền dấu "+", "‐", thích hợp vào ô vuông: a.  (◻ 7) + (◻ 3) = ‐10 b.  (◻ 21) + (◻ 4) = 25 c.  (◻ 5) + (‐6) = (◻ 11) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632a92 23. Tính hợp lý các biểu thức sau: a.  A = (326 − 43) + (174 − 57) b.  B = (351 − 875) − (125 − 149) c.  C = − 418 − { − 218 − [ − 118 − ( − 318) + 2012]} Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63242 24. Tìm x, y ∈ Z sao cho: a.  | x + 25 | + | − y + | = b.  | x − 40 | + | x − y + 10 | ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63293 25. Tìm số nguyên a biết rằng: a + |a| =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632132 26. Cho  | x | = 7; | y | = 20 với x, y ∈ Z. Tính x − y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632172 27. Tính giá trị của biểu thức: a.  ( − 257) + x với x = 43 b.  − 115 + y với y = | − 115 | c.  z + ( − 37) với z = − 13 d.  | t | + ( − 78) với t = − 86 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63211 28. Chứng minh các đẳng thức sau: a.  (a − b) + (c − d) − (a + c) = − (b + d) b.  (a − b) − (c − d) + (b + c) = a + d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63272 29. Tìm các số nguyên x biết rằng 10 = 10 + + + + x, trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/632192 30. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: a.  (− 159) (+ 56) + (+ 43) (− 159) + (− 159) b.  (− 31) (+ 52) + (− 26) (− 162) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/633122 31. Tìm x ∈ Z, biết: a.  (x − 2)(7 − x) > b.  (x − 13)(x − 17) < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63372 32. Tìm x ∈ Z, biết: a.  3(2 − x) + 5(x − 6) = − 98 b.  (x + 7)(8 − x) = c.  (x + 1)(49 − x 2) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63352 33. Cho a, b, c ∈ Z. Chứng minh rằng: a(c − b) − b( − a − c) = c(a + b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63342 34. Tìm x ∈ Z, biết: a.  21 ⋅ (x − 3) < b.  − ⋅ (7 + x) > c.  (x − 1)(x + 2) < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63331 35. Tính giá trị của biểu thức: a.  A = 5a 3b 8 với a = − 1; b = b.  B = − 9a 4b 2 với a = − 1; b = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63321 36. Tính hợp lý các biểu thức sau: a.  A = (135 − 35)( − 47) + 53( − 48 − 52) b.  B = 25(75 − 49) − 75 ⋅ (25 − 49) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/129/63311 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ƯỚC VÀ BỘI 37. Tìm tất cả các ước nguyên của 24 và 36. Trong các ước trên, tìm các số vừa là ước của 24 vừa là ước của 36   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63411 38. Cho hai tập hợp A = { − 2; 3; 4} và B = {5; − 3; − 6; 7}. Không cần tính cụ thể cho biết: a.  Có bao nhiêu tổng dạng a + b, trong đó a ∈ A; b ∈ B và trong các tổng ấy có bao nhiêu tổng là bội của 5, bội của 9 b.  Có bao nhiêu tích dạng a b, với a ∈ A; b ∈ B. Trong các tích đó có bao nhiêu tích có kết quả là số âm, bao nhiêu là số dương? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63421 39. Tìm a ∈ Z, biết: a.  a + 2 là ước của 7 b.  2a là ước của ‐10 c.  12 là bội của 2a + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63431 40. Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thì: a.  P = a(a + 2) − a(a − 5) − 7 là bội của 7 b.  Q = (a − 2)(a + 3) − (a − 3)(a + 2) là số chẵn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63442 41. Tìm x ∈ Z, biết: a.  (x + 3) ⋮ (x + 1) b.  (3x + 5) ⋮ (x − 2) c.  (2 − 4x) ⋮ (x − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63452 42. Chứng minh rằng: A = − + − 3 + ⋯ + 98 − 99 ⋮   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634103 43. Tìm x, y ∈ Z, biết: a.  ( − − x)(y + 2) = − b.  4(x + 7)(5 − y) = 28 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634152 44. Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng: Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634202 45. Chứng minh rằng: Nếu 5x + 47y chia hết cho 17 thì x + 6y cũng chia hết cho 17 và ngược lại   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63493 46. Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì a = b hoặc a = − b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63482 47. Cho a, b, m ∈ Z, m > 0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dư thì a − b ⋮ m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634132 48. Tìm x ∈ Z sao cho: xy + 3x − 2y = 11   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634182 49. Cho a, b, c, m ∈ Z. Chứng minh rằng nếu a ⋮ m, b ⋮ m và  a + b + c ⋮ m thì c ⋮ m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634122 50. Tìm mọi n ∈ Z để  n + 2n + n+1  là số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63472 51. Tìm cặp số x, y ∈ Z, biết: a.  (x − 2)(y + 3) = 15 b.  (3x + 2)(1 − y) = − c.  5xy − 5x + y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63462 52. Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì  | a |  chia hết cho  | b |   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634112 53. Tìm n ∈ Z để n − 7 là bội của n +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634162 BÀI TOÁN SUY LUẬN, TỔNG HỢP BÀI TOÁN SUY LUẬN, TỔNG HỢP CÁC DẠNG BÀI TOÁN SUY LUẬN 54. Tính hợp lý: a.  A = ( − 123) + 77 + ( − 257) + 23 − 43 b.  B = 48 + | 48 − 174 | + ( − 74) c.  C = ( − 57) + ( − 159) + 47 + 169 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63221 55. Tính hợp lý các biểu thức sau: a.  A = (326 − 43) + (174 − 57) b.  B = (351 − 875) − (125 − 149) c.  C = − 418 − { − 218 − [ − 118 − ( − 318) + 2012]} Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63242 56. Cho P = a − b + c và Q = − a + b − c, với a, b, c ∈ Z.  Chứng tỏ rằng P và Q là hai số đối nhau   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63262 57. Chứng minh các đẳng thức sau: a.  (a − b) + (c − d) − (a + c) = − (b + d) b.  (a − b) − (c − d) + (b + c) = a + d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63272 58. Tìm x, y ∈ Z sao cho: a.  | x + 25 | + | − y + | = b.  | x − 40 | + | x − y + 10 | ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63293 59. Cho x, y ∈ Z a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1001 − | x + |  có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó b.  Với giá trị nào của y thì biểu thức B = | y − | + 34 có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632103 60. Một đội bóng đá năm ngoái nghi được 27 bàn và để thủng lưới 48 bàn. Năm nay đội ghi được 39 bàn và để thủng lưới 24 bàn. Tính hiệu số bàn thắng‐thua của đội bóng đó trong mỗi mùa giải   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632112 61. Chiếc diều của bạn Minh bay cao 20m (so với mặt đất), sau một lúc độ cao của chiếc diều tăng 3m, rồi sau đó lại giảm 4m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632122 62. Cho a là một số nguyên dương, b là một số nguyên âm. Hãy so sánh |a| và |b| trong các trường hợp: a.  a + b là một số nguyên dương b.  a + b là một số nguyên âm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632142 63. Tìm các chữ số thích hợp trong các phép tính sau: ¯ a.  37 + ( − 5b) = − 20 ¯ ¯ b.  1x6 + (− y5z) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632182 64. Tính tổng các số nguyên x, biết: a.  − 17 ≤ x ≤ 18 b.  | x | < 25 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632162 65. Cho x < y < 0 và  | x | − | y | = 100. Tính x − y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632222 66. Tìm x, y ∈ Z biết  | x + 45 − 40 | + | y + 10 − 11 | ≤   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632232 67. Tìm: a.  Với giá trị nào của số nguyên x và y thì tổng M = | x + y | + | y + | + 2005 đạt giá trị nhỏ nhất? b.  Cho x ∈ Z. Tìm x để biểu thức A = 1000 − | x + |  có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632242 68. Tính tổng: a.  A = − + − + − + − 7+⋯+ 2004 − 2005 b.  B = + + − − − + + + − − 11 − 12 + ⋯ + 97 + 98 + 99 − 100 − 101 − 102 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63382 69. Chứng minh rằng với a, b ∈ Z ∗ (|a|; |b| ≠ 1) và a, b khác dấu thì a b < a và  a b < b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63393 70. Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để chứng minh rằng Số đối của tích a.b bằng (‐a).b hoặc (‐b).a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/633142 71. Chứng minh rằng nếu a c = b c; (a, b, c ∈ Z, c ≠ 0) thì a = b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/633152 72. Thêm các dấu  ∗  trong biểu thức 1 ∗ ∗ 3 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, và thêm các dấu ngoặc để được kết quả là: số lớn nhất, số nhỏ nhất   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/633192 ¯ 73. Tìm chữ số tận cùng của số 1234a sao cho: a.  Số đó chia hết cho 2 và 5 b.  Số đó chia hết cho 3 c.  Số đó chia hết cho 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a11 ¯ 74. Tìm chữ số tận cùng của số 1234a sao cho a.  Số đó chia hết cho 5 b.  Số đó chia hết cho 6 c.  Số đó chia hết cho 8 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a21 75. Cho số A = 1944 2005 Tìm số dư trong phép chia A cho 7   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a31 76. Cho số A = 1944 2005. Tìm chữ số tận cùng của A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a42 77. Cho số A = 1944 2005. Tìm hai chữ số tận cùng của A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a52 78. Chứng minh rằng: Nếu a ≡ 1( mod 2) thì a ≡ 1( mod 8)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a102 79. Chứng minh rằng:  2004 1924 2003   n + 1920 ⋮ 124; (∀n ∈ N ∗ ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a153 80. Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng:Nếu A có tận cùng là 5 thì  A n cũng có tận cùng là 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a143 81. Chứng minh rằng: 9 n + 1 không chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a132 82. Tìm số dư của số A = 776 776 + 777 777 + 778 778 khi chia cho 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a122 83. Chứng minh rằng: A = 7.5 2n + 12.6 n ⋮ 19   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a62 ( 2n ) 84. Chứng minh rằng:  2 + ⋮ 7; (∀n ∈ N)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a72 85. Cho số A = 2012 2013. Tìm chữ số tận cùng của A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a92 86. Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y; z) thoả mãn:  x + y − z = 100; x + y − z = 124   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63615 87. Cho A = 999993 1999 −  555557 1997 . Chứng minh rằng A chia hết cho 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63625 88. So A2… 2B có  2012 chữ  so (tat cả  cá c chữ  so giữ a A và  B là  2). So nà y chia het cho 72. Hã y tı̀ m cá c chữ  so A và  B   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63635 89. Tính giá trị của biểu thức  A = − 2 +  3 − +  5 − +  …  + 2015 − 2016   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63645 90. Dã y so dướ i đâ y chı̉  đượ c tạ o thà nh bở i cá c chữ  so 1, 2 và  3:  1, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2,2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,… Hỏ i so thứ 100 là  so nà o?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63655 91. Neu BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK + BOOK = TEST thı̀  giá  trị  củ a TEST là  bao nhiê u? (BOOK và  TEST là  cá c so có  4 chữ  so, cá c chữ  cá i khá c nhau đạ i diê ̣ n cho cá c chữ  so khá c nhau)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63665 92. Neu so 20122012 2012 2011 (vớ i n so 2012) chia het cho 11 thı̀  giá  trị  nhỏ n nhat củ a n là  bao nhiê u?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63675 93. Ba đè n phá o hiê ̣ u đượ c cà i đă ̣ t sẽ  bâ ̣ t sá ng sau mô ̣ t khoả ng thờ i gian xá c đị nh. Đè n thứ  nhat sẽ  bâ ̣ t sá ng sau moi 12 giâ y, đè n thứ  hai bâ ̣ t sá ng sau moi 30 giâ y và  đè n thứ  ba bâ ̣ t sá ng sau moi 66 giâ y. Cá c đè n bâ ̣ t sá ng đong thờ i và o lú c 8:30 a.m. Hỏ i thờ i gian tiep theo mà  cá c đè n sẽ  bâ ̣ t sá ng đong thờ i là  lú c nà o? Đá p á n ghi ở  dạ ng AhBp (tứ c là  A giờ  B phú t)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63685 94. Xé t tat cả  cá c so nam giữ a 100 và  2006 đượ c tạ o thà nh từ  cá c chữ  so 0, 1, 2, 3, 4 khô ng lă ̣ p. Trong cá c so đó  có  bao nhiê u so chia het cho 6?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/63695 95. Có  bao nhiê u tam giá c khô ng bang nhau có  chu vi 11 và  có  đô ̣  dà i cá c cạ nh là so nguyê n? (Chú ý: Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/636105 MỘT SỐ DẠNG BÀI TỔNG HỢP 96. Tính giá trị biểu thức: a.  A = 435 + ( − 43) + ( − 438) − 57 + 383 − 415 b.  B = 215 + ( − 38) − ( − 58) + 90 − 85 c.  C = − ( − 129) + ( − 119) − 207 − ( − 12 − 207) d.  D = ( − 7) + ( − 42) − [ − 15 + 10] − 2008 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/63514 97. Chứng minh rằng: a.  (a– b + c)– (a + c) = – b b.  – (a + b– c) + (a– b– c) = – 2b c.  (a + b)– (b– a) + c = 2a + c d.  a(b + c)– a(b + d) = a(c– d) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/63524 98. Tìm x  ∈  Z biết: a.  – 17– (2x– 5) = − b.  5x– = 2x + 15 c.  (x– 2)(2x + 4) = d.  2(x– 3)– 4(x + 4) = 3.( − 7) + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/63534 99. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) a.  − [ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234) b.  654 + {374 − [654 − ( + 126)]} c.  ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31) d.  24.(16 − 5) − 16.(24 − 5) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/63544 100. Tìm n  ∈  Z biết: a.  n + ⋮ n − b.  3n − ⋮ n + c.  5n + ⋮ 2n + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635104 101. Tìm x thuộc Z biết:  a.  (x + 3)(x– 2) < b.  (x + 1)(x + 2) > ( c.  x − )(x − ) < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635154 102. So sánh P với Q biết P = a − {(a − 3) − [(a + 3) − ( − a − 2)]} Q = [a + (a + 3)] − [(a + 2) − (a − 2)]   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635134 103. Tìm GTLN, GTNN (nếu có của biểu thức) a.  A = | x + | + 2014 b.  B = − | x + | + 2015 c.  C = | x + | + | y– x + | − d.  D = | x + | + | x– | Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/63574 104. Tính các tổng sau: a.  S = + ( − 2) + + ( − 4) + + 2001 + ( − 2002) + 2003 b.  S = + ( − 3) + + ( − 7) + + 2001 + ( − 2003) c.  S = − − + + − − + + + 2001 − 2002 − 2003 + 2004 d.  S = + − − + + − − + + + 2002 − 2003 − 2004 + 2005 + 2006 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/63584 105. Tính 3S − 2003 biết rằng: S = − + 2 − + + 2002   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/63594 106. Điền vào ô trống trên:   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635204 107. Chứng minh rằng: A = − + 2 − + − 2007 + 2008 ⋮   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635254 108. Tìm x, y  ∈  Z biết:  | x– | + | y + | =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635234 109. Tìm x  ∈ Z biết: a.  12 ⋮ x và x < b.  ( − 8) ⋮ x ; 12 ⋮ x c.  x ⋮ ( − 9) và x  ⋮  12và 20 < x < 50 d.  x  ⋮  4 và x  ⋮  (‐6) và − 20 < x < − 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635214 110. Tính hợp lí: a.  159.(18– 59)– 59.(18 − 159) b.  ( − 5) ( − 19).32 ( − 2005) c.  ( − 25).68 + ( − 34) ( − 250) d.  54 + 55 + 56 + 57 + 58– (64 + 65 + 66 + 67 + 68) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635164 111. a, b, c, d  ∈  Z. Đơn giản các biểu thức sau: a.  M = (a– b) + (b– c)– (d– c)– (a– d) b.  N = (a + b) + (c– d)– (c + a)– (b– d) c.  P = (a + b)(a– b) d.  Q = (a − b) − (a + b) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635184 112. Cho x, y  ∈  Z. Chứng minh rằng: a.  Nếu 20x + 11y chia hết cho 2008 thì 1988x + 1997y chia hết cho 2008 b.  Nếu 19x– 5y chia hết cho 2010 thì 1510y– 110x chia hết cho 2010 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635194 113. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy + 6x + y − 52 =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635344 114. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình 13x + 5y = 175   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635334 115. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x − 1) = x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635324 116. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x − 2y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635314 117. Tìm x  ∈  Z biết a.  | 2x + | − = b.  | x + | + | x + | = 3x c.  | + | x– | | = 12 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635264 118. Với x  ∈  Z hãy so sánh a.  2003x và 2005x b.  x 2 và 6x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635274 119. Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới,với cùng khổ vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x cm và năng suất không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu centimét biết: a.  x = 15 b.  x = − 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635284 120. So sánh: a.  ( − 2) 31và ( − 3) 21 b.  ( − 81) 13 và ( − 243) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635294 ( ) (−n 121. Cho A = 15n − 8n − 9n ) + 4n  Với giá trị nào của n thì a.  A > b.  A < c.  A = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635304 [...]... nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632122 62. Cho a là một số nguyên dương, b là một số nguyên âm. Hãy so sánh |a| và |b| trong các trường hợp: a.  a + b là một số nguyên dương b.  a + b là một số nguyên âm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632142 63. Tìm các chữ số thích hợp trong các phép tính sau: ¯ a.  37 + ( − 5b) = − 20 ¯ ¯ b.  1x6 + (− y5z) = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632182... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/633192 ¯ 73. Tìm chữ số tận cùng của số 1234a sao cho: a.  Số đó chia hết cho 2 và 5 b.  Số đó chia hết cho 3 c.  Số đó chia hết cho 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a11 ¯ 74. Tìm chữ số tận cùng của số 1234a sao cho a.  Số đó chia hết cho 5 b.  Số đó chia hết cho 6 c.  Số đó chia hết cho 8 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a21 75. Cho số A... 110x chia hết cho 2010 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635194 113. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy + 6x + y − 52 = 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635344 114. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình 13x + 5y = 175   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635334 115. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x − 1) = x 2 + 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/128/635324... http://tilado.edu.vn/127/632182 64. Tính tổng các số nguyên x, biết: a.  − 17 ≤ x ≤ 18 b.  | x | < 25 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632162 65. Cho x < y < 0 và | x | − | y | = 100. Tính x − y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632222 66. Tìm x, y ∈ Z biết  | x + 45 − 40 | + | y + 10 − 11 | ≤ 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/632232 67. Tìm: a.  Với giá trị nào của số nguyên x và y thì tổng M... 70. Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để chứng minh rằng Số đối của tích a.b bằng (‐a).b hoặc (‐b).a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/633142 71. Chứng minh rằng nếu a c = b c; (a, b, c ∈ Z, c ≠ 0) thì a = b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/633152 72. Thêm các dấu  ∗  trong biểu thức 1 ∗ 2 ∗ 3 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, và thêm các dấu ngoặc để được kết quả là: số lớn nhất, số nhỏ nhất... 75. Cho số A = 1944 2005 Tìm số dư trong phép chia A cho 7   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a31 76. Cho số A = 1944 2005. Tìm chữ số tận cùng của A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a42 77. Cho số A = 1944 2005. Tìm hai chữ số tận cùng của A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a52 78. Chứng minh rằng: Nếu a ≡ 1( mod 2) thì a 2 ≡ 1( mod 8)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a102...Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634202 45. Chứng minh rằng: Nếu 5x + 47y chia hết cho 17 thì x + 6y cũng chia hết cho 17 và ngược lại   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63493 46. Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì a = b hoặc a = − b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63482 47. Cho a,... 1920 ⋮ 124; (∀n ∈ N ∗ ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a153 80. Cho n là một số nguyên dương. Chứng minh rằng:Nếu A có tận cùng là 5 thì  A n cũng có tận cùng là 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a143 81. Chứng minh rằng: 9 n + 1 không chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a132 82. Tìm số dư của số A = 776 776 + 777 777 + 778... 778 khi chia cho 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a122 83. Chứng minh rằng: A = 7.5 2n + 12.6 n ⋮ 19   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a62 ( 2n ) 84. Chứng minh rằng:  2 2 + 5 ⋮ 7; (∀n ∈ N)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a72 85. Cho số A = 2012 2013. Tìm chữ số tận cùng của A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/127/634a92 86. Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y;... 0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dư thì a − b ⋮ m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634132 48. Tìm x ∈ Z sao cho: xy + 3x − 2y = 11   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634182 49. Cho a, b, c, m ∈ Z. Chứng minh rằng nếu a ⋮ m, b ⋮ m và a + b + c ⋮ m thì c ⋮ m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/634122 50. Tìm mọi n ∈ Z để  n 2 + 2n + 4 n+1  là số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/126/63472 ... Tilado® BÀI TOÁN VỀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN BÀI TOÁN VỀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN 1. Cho tập hợp A = { − 3; 2; 0; − 1; 5; 7} a.  Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử trong tập hợp A... Nếu ‐2 điôp biểu diễn độ cận thị thì +2 điôp biểu diễn Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/125/631171 7. Tìm số nguyên: a.  Tìm số nguyên liền sau của mỗi số nguyên sau − 1; − 9; 0; − 4; 8; b.  Tìm số nguyên liền trước của mỗi số nguyên sau 2;... Viết tập hợp B gồm các phần tử là số đối của các phần tử thuộc tập hợp A b.  Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số tự nhiên c.  Viết tập hợp D gồm các phần tử thuộc tập hợp A và là số nguyên dương