Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tập 3 trong 3 tập của bộ tài liệu giải PT bậc 4 đơn giản được biên soạn bởi một Admin của VNCASIOer Team Team nghiên cứu những phương pháp sử dụng máy tính bỏ túi trong giải Toán. Bộ sách này gồm tất cả những phương pháp phân tích PT bậc 4 từ loại có 4 nghiệm đến vô nghiệm, được viết dành cho những người mới tìm hiểu về CASIO, do đó rất dễ hiểu và thú vị. Lưu ý: Tài liệu của Team chúng tôi share hoàn toàn miễn phí, do đó để không bị mất phí do người khác đăng lại, các bạn hãy theo dõi Web của chúng tôi để đón xem những tài liệu mới sớm nhất: vietnamcasioerteam.blogspot.com Thân chào
VNCASIOer Team Research by Admin Giải PT bậc đơn giản - Tập Dành cho Newbie gì! A PTB4 có nghiệm Cũng Tập 2, ta xem có dạng Sở dĩ nói đến dạng để bạn hiểu chất phương pháp Tôi viết cho bạn bước bấm máy tài liệu ngắn nhiều, biến bạn thành vẹt bạn không chịu tìm hiểu chất Toán học Máy tính, hơn? Rõ ràng Toán rồi, từ người ta chế tạo máy tính, máy tính, không thực tất phép tính toán, mà trục trặc lỗi phần cứng (cộng thêm tá lỗi phần mềm chưa phát ra) Do cần Toán học để sửa chữa lỗi đó, cụ thể là, bạn hiểu chất, phương pháp giải PTB4 tự khắc phục vấn đề trình sử dụng máy để giải PTB4 Quay lại toán, PTB4 f ( x) có nghiệm nhận dạng sau: + Dạng ( ax b) , có nghiệm hữu tỉ x b (do hệ số PT a hữu tỉ) Khai triển biểu thức ( ax b) ta thấy hạng tử bậc hạng tử tự PT a x b , đó, đặc điểm vô rõ ràng hệ số bậc dấu với hệ số tự + Dạng ( ax b) ( mx nx p ) nhân tử ( mx nx p ) vô nghiệm, có nghiệm hữu tỉ x b Dạng Có điều đặc biệt là, a vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin nhân tử ( mx nx p ) vô nghiệm m, p phải dấu (vì chúng trái dấu PT mx nx p có nghiệm phân biệt), đó, PTB4 ban đầu có hệ số bậc hệ số tự dấu Vậy ta vào hệ số đầu cuối được, chúng dấu rồi, cách để xác định hướng phân tích thuộc dạng nào, dùng phép thử Thử nào? Ta nhận thấy Dạng f ( x) (ax b) f ( x) ax b , Dạng (ax b)3 f ( x) mx nx p Như thay x f ( x) (ax b) (mx nx p) (ax b)3 ax b 2 nguyên vào biểu thức f ( x) , Dạng kết thu (ax b)3 mx nx p nguyên (bằng ax b mà), rơi vào Dạng 2, ax b nên kết không nguyên được, từ biết dạng VD1 12 x 28 x3 11x x 18 Solve ta thấy nghiệm nhất: x , ta thử xem dạng Trước tiên, từ nghiệm x ta dễ dàng có nhân tử bình phương: (2 x 3) 2 f (X ) 12 X 28 X 11X X 18 Nhập biểu thức: , cho X 1000 (2 X 3)3 (2 X 3)3 vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Kết không nguyên, suy thuộc Dạng Dạng có nghĩa là: f ( x) mx nx p , ta sửa lại mẫu, để (ax b) X 1000 bấm : Cuối xấp xỉ học: 998 002 000 000 X 1998 2 000 2 X Vậy mx nx p x x , hay f ( x) (2 x 3) (3x x 2) VD2 x 16 x3 96 x 256 x 256 vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Thấy PT có nghiệm x 4 , nghĩa chắn có nhân tử bình phương ( x 4) , ta nhập f (X ) cho X 1000 : ( X 4)3 Kết nguyên đẹp, Dạng 1, không cần phải nói thêm Vậy: f ( x) ( x 4) , ok! Bài luyện tập: 1) 16 x 32 x3 24 x x 2) 12 x 12 x3 x x 3) 81x 216 x3 216 x 96 x 16 4) x 19 x3 x 33x 18 Nộp lại đáp án cho Admin qua message Facebook B PTB4 vô nghiệm Đây loại khó phân tích nhất! Mọi PTB4 phân tích thành nhân tử bậc 2, nghiệm thực nào, nên khó tìm: f ( x) (a1 x b1 x c1 )(a2 x b2 x c2 ) PT có đủ nghiệm phức, dạng này, nằm câu số phức mà vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Sau xin giới thiệu với bạn cách nghiên cứu ra, áp dụng cho loại máy tính Cách thứ “củ chuối”, cần nghe tên biết phải mò rồi, cách thứ tí mò cả, hoàn toàn chắn, nhanh chóng, công thức lại khó nhớ… 1) Cách - Thử giá trị Nói sơ qua, ta dự đoán giá trị a1 c1 , sau thử thay đổi giá trị b1 xem kết phép chia f ( x) có số nguyên hay không X 1000 , a1 x b1 x c1 nguyên dùng xấp xỉ nhân tử lại ( a2 x b2 x c2 ) , không, phải thay đổi a1 , b1 , c1 thử tiếp! Việc thử thực TABLE Phương pháp này, nói thử cứ, không làm đến Tết Công-gô không xong Căn chỗ nhân tử có hệ số nguyên (đề đẹp phải vậy), ta giới hạn số giá trị a c, việc thử không lâu Cụ thể, ta có ax bx3 cx dx e (a1 x b1 x c1 )(a2 x b2 x c2 ) , nên khai a a1a2 triển bên phải suy ra: , a1, a2 ước a (do chúng nguyên e c c a nguyên), c1 , c2 ước e Như vậy, ta tìm ước a, e trước, sau lắp cặp giá trị vào phép chia f ( x) thay đổi b1 xem thỏa mãn lấy a1 x b1 x c1 Sau VD để bạn nắm rõ: VD1 x x 11x x Solve ta thấy PT vô nghiệm, thử cách mò vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Xét hệ số bậc hệ số tự do, ước 1; 2; 3; ước 1; 2; (tất nhiên có tính số âm nữa), điều nghĩa nhân tử ( a1 x b1 x c1 ) , a1 { 1; 2; 3; 6} , c1 { 1; 2; 4} , a1 nhận giá trị, c1 nhận giá trị, ghép cặp chúng với có đến 48 trường hợp để thử (!) Nhưng không sao, tâm! Vì có số để giảm bớt trường hợp sau: + Thứ nhất, phần A có nói, tam thức a1 x b1 x c1 vô nghiệm a1 phải dấu với c1 , ta loại hết giá trị trái dấu đi, lại dương mà thôi: a1 {1; 2; 3; 6} c1 {1; 2; 4} (trường hợp âm xét ta đặt hết dấu âm lại thành dương) Như có tối đa 12 trường hợp để thử + Thứ hai, có bí mật mà phần lớn người không tin, thực tế cần thử trường hợp thôi, không cần thử hết 12 đâu Sau VD1 nói rõ Ta bắt đầu thử: + TH1: ( a1 , c1 ) (1;1) , thay vào f ( x) , ta biểu thức để thử: a1 x b1 x c1 x x3 11x x , kết phép chia phải số nguyên, ta thử x b1 x tiếp giá trị b1 xem giá trị kết phép chia nguyên với x nguyên, cách dùng MODE TABLE Muốn dùng TABLE để dò b1 , ta phải thay biến x thành biến khác, đồng thời thay b1 thành X TABLE dò với biến X máy thôi, ta thay đổi biến phép chia thành: A4 A3 11A2 A A2 XA vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Bây ta gán A 1000 vào MODE TABLE (bấm MODE ), nhập biểu thức vào: Bấm , máy hỏi số giá trị, ta nhập sau: + Start? (Bắt đầu) Cho Start 14 + End? (Kết thúc) Tương tự, cho End 14 + Step? (Bước nhảy) Mặc định ta để bấm , bảng ra… Giải thích sơ qua: ta nhập giá trị nghĩa ta muốn dò giá trị F(X ) A4 A3 11A2 A với giá trị X thuộc [ 14;14] cách A2 XA lượng (nên gọi bước nhảy) Vì yêu cầu ta kết phép chia phải nguyên nên ta tìm bên cột F ( X ) xem có giá trị nguyên hay không vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Vâng, chạy hết bảng toàn giá trị thập phân mà thôi, suy ta giả sử ( a1 , c1 ) (1;1) sai, chuyển sang TH2 + TH2: ( a1 , c1 ) (1; 2) , ta việc sửa lại F ( X ) A4 A3 11A2 A A2 XA để nguyên giá trị bấm đến bảng mới: Dò bảng này, giá trị F ( X ) nguyên! A4 A3 11A2 A + TH3: ( a1 , c1 ) (1; 4) , ta lại sửa F ( X ) A2 XA Vâng, chưa tìm giá trị F ( X ) nguyên, trình sửa tiếp tục A4 A3 11A2 A + TH3: ( a1 , c1 ) (2;1) (nâng a1 lên), sửa: F ( X ) A2 XA Cặp không cho ta kết quả! + TH4: ( a1 , c1 ) (2; 2) vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Vẫn chưa có gì! + TH5: ( a1 , c1 ) (2; 4) Good! Có giá trị nguyên liền: X F (2) 3000499 , X F (3) 2999001 A4 A3 11A2 A Vì TH5 này, F ( X ) , nên F (2) 3000499 có nghĩa A2 XA A4 A3 11A2 A 3000499 (trong A 1000 ) A2 A Tiến hành xấp xỉ: 3000499 3000000 500 A2 A , hệ số không nguyên ư? Vậy X không hợp lí rồi, hệ số nhân tử phải nguyên Ta xoay sang F (3) 2999001 , được: A4 A3 11A2 A 2999001 A2 A Xấp xỉ ta được: 2999001 A2 A , hợp lí A4 A3 11A2 A Vậy: A2 A 2 A 3A vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Kết luận: x x3 11x x (2 x x 4)(3 x x 1) Một giải CASIO kéo dài trang kết thúc kết đẹp! Nhưng dám nhiều “uẩn khúc” mà bạn thấy chưa làm sáng tỏ cách làm trên, đó, trước sang VD2, giải thích chúng Đầu tiên việc cần xét qua TH kết mà không cần 12 TH a a1a2 Ta thấy: ax bx cx dx e ( a1 x b1 x c1 )(a2 x b2 x c2 ) , e c1c2 hay a1, a2 ước a c1 , c2 ước e Giả sử số ước a, ta lấy ước a1 , tồn ước a2 khác cho a1a2 a , coi ước ước phân biệt số ước số chẵn Tương tự, e Ta xếp ước a theo thứ tự từ lớn đến bé, chia làm phần có số lượng nhau, gọi phần bé phần lớn Như ta lấy ước từ bé đến lớn (nghĩa lấy phần bé trước) để thử thay vào làm hệ số a1 nhân tử ( a1 x b1 x c1 ) , đến lúc ước ta lấy trùng với kết cần phân tích Và đó, hệ số a2 ước lại, nằm phần lớn Còn ta duyệt từ cao xuống thấp (phần lớn trước), tìm a2 trước, suy a1 tương ứng nằm phần bé, thỏa mãn a1a2 a ( a1 a2 được) Như vậy, ta duyệt ước nằm phần bé, ta luôn tìm a1 Nếu may mắn vừa bắt đầu duyệt thành công, “đen đủi” phải thử đến số cuối phần bé xong, kiểu cần phần xong Điều có nghĩa ta cần duyệt nửa số ước a mà Từ suy nội dung cần chứng minh: ta cần duyệt nửa số cặp giá trị ( a1 , c1 ) có kết quả! vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Bây ý nhỏ mà bạn thắc mắc, việc ta dò giá trị A4 A3 11A2 A TABLE với X [ 14;14] giá trị X F(X ) A2 XA cách lượng Thực giai đoạn viết tập sách này, điều mà dân CASIOer nghiệp dư thừa hiểu, TABLE tool mạnh, dùng phổ biến, viết tập cho Newbie, nên cần phải nói vài tí X không dùng để thay cho biến x PTB4 ban đầu, ta dùng biến A thay cho x rồi, X thay cho hệ số b1 biểu thức chia ( A2 XA 1) (là nhân tử PT) Do ta dò b1 mà TABLE dò cho biến X, nên phải thay đổi Vì hệ số b1 không cho lớn, thấy hệ số PTB4 ban đầu lại nhỏ thế, thông thường b1 [ 10;10] , ta cho X [ 14;14] để tận dụng hết dung lượng giới hạn máy (có thể cho X [ 10;10] vậy) Còn cho giá trị X cách khoảng (Step), hệ số b1 nguyên (các số nguyên cách khoảng không?), đơn giản Ta tiếp VD VD2 x 17 x3 34 x 31x 20 Phương trình vô nghiệm, ta áp dụng cách để tách Các ước dương hệ số 20 {1; 2; 3; 6} {1; 2; 4; 5;10; 20} , lí thuyết có tất 4.6 24 cách kết hợp ( a1 , c1 ) để dò nhân tử thứ ( a1 x b1 x c1 ) , nhiên theo chứng minh vừa rồi, ta cần quét vòng nửa số cách (tức 12 cách) có kết Điều có nghĩa là, ta chia ước thành phần bé {1; 2} phần lớn {3; 6} cần chọn phần để thử xong Việc lâu la lắm, quen tối đa 10 vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin phút Ở chọn phần bé cho nhỏ, tức a1 {1; 2} , c1 {1; 2; 4; 5;10; 20} , tiến hành thử nào! + TH1: cặp ( a1 , c1 ) (1;1) Trước hết, gán 1000 A , sau đó, bấm MODE nhập vào biểu thức Start 14 A4 17 A3 34 A2 31A 20 , bấm cho End 14 , ta thu f (X ) A XA Step bảng đầu tiên: Quét cột F(X) ta không thu giá trị nguyên + TH2: giữ nguyên a1 , tăng c1 lên ta ( a1 , c1 ) (1; 2) Chỉ cần quay lại sửa hệ số c1 biểu thức nhập: f ( X ) A4 17 A3 34 A2 31A 20 Ta được: A2 XA Quét tiếp cột f(X) không thu giá trị nguyên cả! + TH3: lại tăng c1 lên ước mới: ( a1 , c1 ) (1; 4) Vẫn chưa kết thúc, mò không vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Tương tự, bạn tự thử với trường hợp lại c1 : ( a1 , c1 ) (1; 5), (1;10) , (1; 20) , nhận kết cục trên! A4 17 A3 34 A2 31A 20 Phải ( a1 , c1 ) (2; 4) , tức f ( X ) , ta A2 XA tìm giá trị f(X) đẹp, f (3) 2996005 Trong lúc quét phải tập trung quan sát nhé, đừng lướt nhanh quá, để vuột giá trị quý giá coi thất bại đấy! Dù dò đến cặp thứ rồi: A4 17 A3 34 A2 31A 20 Vậy ta có: f ( 3) 2996005 A2 A 2 A 3A Kết luận: x 17 x3 34 x 31x 20 (3x x 5)(2 x 3x 4) VD3 16 x x3 17 x 16 x 15 Các ước dương 16 15 {1; 2; 4; 8;16} {1; 3; 5;15} Do số ước thực chất số chẵn, nên viết đầy đủ tập ước 16 phải {1; 2; 4; 4; 8;16} , tập có phần tử trùng nên ta bỏ bớt số Như vậy, chia tập ước 16 thành phần bé {1; 2; 4} phần lớn {4; 8;16} (số phần tử phần phải nhé), ta phải thử nhiều 3.4 12 trường hợp ( a1 , c1 ) Đầu tiên, gán A 1000 , vào MODE TABLE nhập: 16 A4 A3 17 A2 16 A 15 f (X ) a1 A2 XA c1 vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin 12 trường hợp ( a1 , c1 ) là: (1;1), (1; 3), (1; 5), (1;15), (2;1), (2; 3), (2; 5), (2;15), (4;1) , (4; 3), (4; 5), (4;15) Các bạn thay vào f(X) tự quét bảng VD trước, không trình bày lại làm Kết đẹp đạt cặp ( a1 , c1 ) (4; 3) : f (5) 3997005 A2 A 16 A4 A3 17 A2 16 A 15 A2 A , suy kết luận: Vậy: f (5) A 5A 16 x x 17 x 16 x 15 (4 x x 5)(4 x x 3) 2) Cách - Áp dụng công thức đặc biệt Cách trị PTB4 vô nghiệm, nhược điểm công thức đặc biệt khó nhớ, chứng minh không dễ hiểu Thực ra, cách đăng Blog Team, nghiên cứu gần trước Team thành lập Do đó, đưa công thức bước bấm máy, việc chứng minh nó, mời bạn xem Blog: vietnamcasioerteam.blogspot.com/2015/12/co-le-phai-gan-5-thang-sau-khi-xuatban.html Giả sử ta cần phân tích PTB4 ax bx cx dx e vô nghiệm thành nhân tử cách áp dụng công thức đặc biệt, có bước: + Bước Giải PT [bk 2ad bc]2 (c k ) 4ae b 4ak tìm nghiệm nguyên k (đấy công thức đặc biệt tôi! ) vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin + Bước Có k rồi, viết lại PT cho thành ax bx k (c k ) xy dy ey Áp dụng kỹ thuật phân tích đa thức ẩn thành nhân tử để phân tích PT thành ( mx n py )(ux v qy ) + Bước Thế lại y p q vào ta mx n ux v , nhân x x x x vào vế để triệt x mẫu, ta kết quả: ( mx nx p)(ux vx q ) Ta làm lại VD mục bước VD1 x x 11x x Phương trình có hệ số: a 6, b 7, c 11, d 1, e , đem lắp vào công thức đặc biệt [bk 2ad bc]2 (c k ) 4ae b 4ak ta PT bậc ẩn k: (7k 89) (11 k ) 96 (49 24k ) Giải PT ta nghiệm nguyên k 3 Viết lại PT ban đầu thành dạng ax bx k (c k ) xy dy ey , nghĩa ta viết lại thành x x 14 xy y y Bây ta phân tích PT ẩn thành nhân tử CASIO Đầu tiên nhập biểu thức vào máy (dùng biến X, Y), sau SHIFT CALC (Solve), cho Y 100 giải tìm X: vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Vậy X 33 Research by Admin 99 Y 1 X Y , PT ẩn có nhân tử 3 x x 14 xy y y để nhân tử lại (3 x y 1) , ta chia 3x y X 10000 Sửa biểu thức hình, CALC cho ta kết quả: Y 100 Kết là: 20403 20000 400 X 4Y , nhân tử lại: (2 x y 3) Do kết phân tích là: x x 14 xy y y (3x y 1)(2 x y 3) Thế y vào ta được: x 4 3x x , nhân x vào ta kết x x cuối cùng: (3 x x 1)(2 x x 4) , Ok! VD2 x 17 x3 34 x 31x 20 Đem hệ số PT: a 6, b 17, c 34, d 31, e 20 lắp vào công thức đặc biệt, ta PT: (206 17k ) (34 k ) 480 (289 24k ) , giải thu nghiệm nguyên k 12 Do đó, chuyển PT thành: x 17 x 12 22 xy 31 y 20 y , ta phân tích PT Như VD1, ta nhập biểu thức vào máy, sau giải tìm X với Y 100 : vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Để X liệu có làm tiếp không? Ta phải chuyển dạng phân số đẹp, cách lợi dụng chức làm tròn máy Cụ thể ta nhập lại số 165,(3) vào hình, nhập thật nhiều số (ít 10 số), sau ấn , kết đẹp ra: Vậy X 496 500 5Y X 5Y , suy nhân tử thứ 3 (3 x y 4) Thực phép chia x 17 x 12 22 xy 31 y 20 y ta nhân tử lại 3x y X 10000 Đầu tiên quay lại sửa biểu thức thành thế, sau cho , kết thu Y 100 dễ dàng truy ngược lại nhân tử: vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Truy ngược: 20397 20000 400 X 4Y Vậy: x 17 x 12 22 xy 31y 20 y (3x y 4)(2 x y 3) Thay y đồng thời nhân x vào ta kết cuối cùng: x x 3x x (3 x x 5)(2 x 3x 4) x x Kết luận: x 17 x3 34 x 31x 20 (3 x x 5)(2 x 3x 4) VD3 16 x x3 17 x 16 x 15 Trước hết, mót hệ số: a 16, b 8, c 17, d 16, e 15 , sau đó, đem lắp vào công thức đặc biệt, PT bậc ẩn k: (8k 376) (17 k ) 960 (64 64k ) Dùng Solve, nghiệm nguyên k 15 (nghiệm lẻ vứt hết nhé!), đó, viết lại thành PT mới: 16 x x 15 32 xy 16 y 15 y , dễ để phân tích PT này! Cho Y 100 , ta giải nghiệm X theo Y: X 305 300 3Y X 3Y (4 x y 5) nhân tử 4 X 10000 Thực phép chia đa thức ẩn với để hoàn tất: Y 100 vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Truy ngược nhân tử: 40497 40000 500 X 5Y Vậy 16 x x 15 32 xy 16 y 15 y (4 x y 5)(4 x y 3) Thay y đồng thời nhân x vào vế, rút gọn đến kết sau cuối: x x x x (4 x x 3)(4 x x 5) , the end! x x Nhận xét: [bk 2ad bc]2 (c k ) 4ae b 4ak công thức khó nhớ, áp dụng phân tích tất PT bậc không riêng loại vô nghiệm mang sở toán học chắn để phân tích, bạn không thiết phải nhớ làm Và hệ số bậc hệ số tự PT đề thi (nếu có) thường cho nhỏ, nên áp dụng cách thử mục a làm ngon lành Gần cuối cùng, tập luyện tập dành cho bạn: 1) x x3 11x x 2) x x3 3x x 3) 3x x 4) 12 x 13 x x x 30 5) 56 x 82 x 97 x 49 x 20 6) 110 x 245 x 671x 563 x 651 Nộp lại đáp án cho Admin qua message Facebook vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Các bạn có biết đống tập gần cuối không? Vì cuối cùng, xin giới thiệu đến bạn cách thứ dành cho phân tích PTB4 vô nghiệm, nghiên cứu Diễn đàn Toán CASIO (facebook.com/DienDanToanCasio) Coi đọc thêm giải trí! Cách sử dụng chức phân tích thành thừa số nguyên tố, chức FACT, mà từ dòng máy CASIO fx-570VN PLUS trở lên, VINACAL, có chức Do không áp dụng với máy, nguyên nhân cho đọc thêm cho xuống cuối cùng! Giới thiệu chức FACT: + Đối với máy CASIO fx-570VN PLUS, giả sử ta phân tích số 246 thừa số nguyên tố, ta nhập 246, ấn , sau ấn SHIFT o ''' (chính phím biến B), kết phân tích ra: + Đối với VINACAL, làm hẳn menu chức riêng dòng máy này, đặt tên VINACAL (các bạn thấy chữ VINACAL nằm phím chứ? ) Do đó, nhấn SHIFT , ta thấy chức FACT, nhấn tiếp để chọn tính: Đây PT đưa cho Admin Diễn đàn Toán CASIO để yêu cầu họ phân tích: x x3 11x x , bạn lên Facebook diễn đàn theo link trên, vào trang web họ để xem xét trao đổi thắc mắc: vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin http://www.bitex.com.vn/forum/showthread.php/3216-FACT-v%C3%A0-EQNph%C3%A2n-t%C3%ADch-%C4%91a-th%E1%BB%A9c-b%E1%BA%ADc-4 Trước chốt tập PTB4 đơn giản này, muốn nói với bạn PTB4 đơn giản nhé, phức tạp không đưa vào đây, đề thi không Chẳng hạn PT sau đây, bạn không phân tích theo cách học tập này: x 36 x3 37 x (đưa member Vũ Tiến Phương) Nó có nghiệm dạng căn, đoán khả nghiệm lượng giác, Blog Team có tài liệu PTB4 nghiệm (link: http://vietnamcasioerteam.blogspot.com/2015/12/pt-bac-4-can-trong-can.html), phương pháp không “xử” Mà loại nghiệm Bộ không đâu, nên bạn lo lắng Đôi nghiên cứu nhiều thứ xa nhằm mục đích rèn luyện tư duy, thỏa mãn ham muốn khám phá thôi! Thân chào, hẹn gặp lại! vietnamcasioerteam.blogspot.com [...]... hệ số bậc 4 và hệ số tự do của PT trong đề thi (nếu có) thường cho nhỏ, nên áp dụng cách thử như mục a vẫn làm được ngon lành Gần cuối cùng, là bài tập luyện tập dành cho các bạn: 1) 6 x 4 4 x3 11x 2 6 x 3 0 2) 4 x 4 5 x3 3x 2 4 x 2 0 3) 3x 4 7 x 2 4 0 4) 12 x 4 13 x 3 4 x 2 5 x 30 0 5) 56 x 4 82 x 3 97 x 2 49 x 20 0 6) 110 x 4 245 x 3 671x 2 5 63 x... vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Truy ngược: 2 039 7 20000 40 0 3 2 X 4Y 3 Vậy: 6 x 2 17 x 12 22 xy 31 y 20 y 2 0 (3x 5 y 4) (2 x 4 y 3) 0 Thay y 1 đồng thời nhân x 2 vào ta được kết quả cuối cùng: x 5 4 x 2 3x 4 2 x 3 0 (3 x 2 4 x 5)(2 x 2 3x 4) 0 x x Kết luận: 6 x 4 17 x3 34 x 2 31 x ... tích PT này! Cho Y 100 , ta giải nghiệm X theo Y: X 30 5 30 0 5 3Y 5 4 X 3Y 5 0 (4 x 3 y 5) là 1 nhân tử 4 4 4 X 10000 Thực hiện phép chia đa thức 2 ẩn với để hoàn tất: Y 100 vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Research by Admin Truy ngược nhân tử: 40 497 40 000 500 3 4 X 5Y 3 Vậy 16 x 2 8 x 15 32 xy 16 y 15 y 2 0 (4 x 3 y 5) (4. .. 3 A2 4 A 5 2 2 A 3A 4 Kết luận: 6 x 4 17 x3 34 x 2 31 x 20 (3x 2 4 x 5)(2 x 2 3x 4) VD3 16 x 4 8 x3 17 x 2 16 x 15 0 Các ước dương của 16 và 15 lần lượt là {1; 2; 4; 8;16} và {1; 3; 5;15} Do số ước thực chất là số chẵn, nên viết đầy đủ tập ước của 16 phải là {1; 2; 4; 4; 8;16} , nhưng do tập không thể có 2 phần tử trùng nhau nên ta bỏ bớt 1 số 4 Như vậy, chia tập. .. nhân tử còn lại: (2 x 4 y 3) Do đó kết quả phân tích là: 6 x 2 7 x 3 14 xy y 4 y 2 (3x y 1)(2 x 4 y 3) Thế y 1 vào ta được: x 1 4 2 3x 1 2 x 3 0 , nhân x vào ta được kết quả x x cuối cùng: (3 x 2 x 1)(2 x 2 3 x 4) 0 , Ok! VD2 6 x 4 17 x3 34 x 2 31 x 20 0 Đem các hệ số của PT: a 6, b 17, c 34 , d 31 , e 20 lắp vào công... (2;15), (4; 1) , (4; 3) , (4; 5), (4; 15) Các bạn hãy thay lần lượt vào f(X) rồi tự quét bảng như 2 VD trước, tôi không trình bày lại làm gì nữa Kết quả đẹp sẽ đạt được tại cặp ( a1 , c1 ) (4; 3) : f (5) 39 97005 4 A2 3 A 5 16 A4 8 A3 17 A2 16 A 15 4 A2 3 A 5 , suy ra kết luận: Vậy: f (5) 2 4 A 5A 3 16 x 4 8 x 3 17 x 2 16 x 15 (4 x 2 3 x 5) (4 x 2 5 x 3) 2)... 100 rồi giải tìm X: vietnamcasioerteam.blogspot.com VNCASIOer Team Vậy X 33 Research by Admin 99 Y 1 3 X Y 1 0 , do đó PT 2 ẩn trên có 1 nhân tử là 3 3 6 x 2 7 x 3 14 xy y 4 y 2 để ra nhân tử còn lại (3 x y 1) , ta sẽ chia 3x y 1 X 10000 Sửa biểu thức trên màn hình, rồi CALC cho ta được kết quả: Y 100 Kết quả là: 2 040 3 20000 40 0 3 2 X 4Y 3 , vậy... http://www.bitex.com.vn/forum/showthread.php /32 16-FACT-v%C3%A0-EQNph%C3%A2n-t%C3%ADch-%C4%91a-th%E1%BB%A9c-b%E1%BA%ADc -4 Trước khi chốt 3 tập PTB4 đơn giản này, tôi muốn nói với các bạn rằng đây chỉ là PTB4 đơn giản thôi nhé, còn phức tạp thì tôi không đưa vào đây, vì đề thi không mấy ra Chẳng hạn PT sau đây, các bạn sẽ không bao giờ phân tích nổi theo những cách đã học trong 3 tập này: 9 x 4 36 x3 37 x 2 9 0 (đưa ra bởi member Vũ Tiến... [bk 2ad bc]2 (c k ) 2 4ae b 2 4ak ta được PT bậc 3 ẩn k: (7k 89) 2 (11 k ) 2 96 (49 24k ) Giải PT này ta được 1 nghiệm nguyên k 3 Viết lại PT ban đầu thành dạng ax 2 bx k (c k ) xy dy ey 2 0 , nghĩa là ta viết lại thành 6 x 2 7 x 3 14 xy y 4 y 2 0 Bây giờ ta phân tích PT 2 ẩn mới này thành nhân tử bằng CASIO Đầu tiên nhập biểu thức vào... dạng phân số đẹp, bằng cách lợi dụng chức năng làm tròn của máy Cụ thể ta nhập lại số 165, (3) vào màn hình, nhập thật nhiều số 3 (ít nhất là 10 số), sau đó ấn , kết quả đẹp hiện ra: Vậy X 49 6 500 4 5Y 4 3 X 5Y 4 0 , suy ra nhân tử thứ nhất là 3 3 3 (3 x 5 y 4) Thực hiện phép chia 6 x 2 17 x 12 22 xy 31 y 20 y 2 ta sẽ được nhân tử còn lại 3x 5 y 4 X 10000 Đầu ... cặp thứ rồi: A4 17 A3 34 A2 31 A 20 Vậy ta có: f ( 3) 2996005 A2 A 2 A 3A Kết luận: x 17 x3 34 x 31 x 20 (3x x 5)(2 x 3x 4) VD3 16 x x3 17 x 16 x 15... http://www.bitex.com.vn/forum/showthread.php /32 16-FACT-v%C3%A0-EQNph%C3%A2n-t%C3%ADch-%C4%91a-th%E1%BB%A9c-b%E1%BA%ADc-4 Trước chốt tập PTB4 đơn giản này, muốn nói với bạn PTB4 đơn giản nhé, phức tạp không đưa... thường cho nhỏ, nên áp dụng cách thử mục a làm ngon lành Gần cuối cùng, tập luyện tập dành cho bạn: 1) x x3 11x x 2) x x3 3x x 3) 3x x 4) 12 x 13 x x x 30 5)