Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tập 2 trong 3 tập của bộ tài liệu giải PT bậc 4 đơn giản được biên soạn bởi một Admin của VNCASIOer Team Team nghiên cứu những phương pháp sử dụng máy tính bỏ túi trong giải Toán. Bộ sách này gồm tất cả những phương pháp phân tích PT bậc 4 từ loại có 4 nghiệm đến vô nghiệm, được viết dành cho những người mới tìm hiểu về CASIO, do đó rất dễ hiểu và thú vị. Lưu ý: Tài liệu của Team chúng tôi share hoàn toàn miễn phí, do đó để không bị mất phí do người khác đăng lại, các bạn hãy theo dõi Web của chúng tôi để đón xem những tài liệu mới sớm nhất: vietnamcasioerteam.blogspot.com Thân chào
Viet Nam CASIOer Team Research by Admin Giải PT bậc đơn giản - Tập Dành cho Newbie gì! A Solve chia đa thức Nhắc lại PT tập tự luyện Tập 1: X1 A + PT x x 33x 20 x có nghiệm X B X C 0,2360679775 X D 4,236067977 X A 2 X B 1 + PT 15 x 53 x 50 x x có nghiệm X C 0,3145198591 X D 0,847853192 Bạn có hiểu mục đích việc lưu nghiệm vào biến A, B, C, D không? Vì sử dụng “Thuật toán tối ưu hóa Solve”, nên phải lưu nghiệm vào biến để tối ưu hóa PT thành f (X ) nhằm mục đích ( X A)( X B)( X C )( X D) Solve nghiệm tốt Tuy nhiên, mục đích thực lại Nếu chịu khó suy nghĩ bạn phát ra, tối ưu hóa PT thứ trên, ta X X 33 X 20 X X X 33 X 20 X nhập thay , 3 ( X A)( X B)( X C )( X D ) X X ( X C )( X D) 2 nguyên X , X phân số đẹp, ghi trực tiếp vào mà không cần vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin phải lưu vào A, B làm gì, X , X số vô tỉ (chứa căn) mà ta chưa biết dạng nó, nhập tay được, cần phải lưu vào C, D để tối ưu hóa Như vậy, mục đích thực việc lưu nghiệm từ X vào biến khác để chống số xấu mà thôi, số đẹp X , X không cần lưu làm cho phí biến Ta nhận thấy X ; X nghiệm phương trình 2 3 X X , hay (2 X 1)(2 X 3) X X , 2 (4 x x 3) nhân tử PT ban đầu, suy nhân tử lại g(x) X X 33 X 20 X kết phép chia: g ( X ) 4X 8X Như Solve mà bắt nghiệm đẹp PT ta chia luôn, không cần quan tâm đến nghiệm xấu hay Viet làm Cụ thể, PT thứ trên, sau bắt nghiệm đẹp X ; X , ta 2 quay lại PT, sửa PT thành này: X X 33 X 20 X Hết sức lưu ý: không để phân số mà phải 3 X X 2 nhân lên, hệ số nguyên hết Tiếp theo ta CALC gán X 1000 , bấm , kết quả: vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin Đến đây, ta dùng phương pháp xấp xỉ khai triển đa thức để tìm g(X): 003 999 000 000 X 999 000 X (nhớ kiểm tra lại!) Vậy X X 33 X 20 X X X , nhân lên ta kết quả: (2 X 1)(2 X 3) x x 33 x 20 x ( x x 1)(4 x x 3) Vâng, cách làm vừa không đả động đến nghiệm xấu X , X , làm gọi "phương thức Solve - Chia đa thức", phương thức kỹ thuật CASIO giải PT bậc có nghiệm Vậy ta tóm tắt phương thức sau: + Bước Dùng tối ưu hóa để Solve nghiệm PT (nếu bị quên, quay lại Tập để xem) vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin + Bước Nếu bắt gặp nghiệm hữu tỉ phân biệt (là dạng số nguyên phân số), b n chẳng hạn X ; X , nghiệm PT a m b n X X a m (aX b)(mX n) nên ta nhân tử thứ ( ax b)(mx n) + Bước Chia đa thức tìm nhân tử lại g ( x) PT thành f ( x) Ta quay lại sửa (ax b)(mx n) f (X ) cho X 1000 để sử dụng phương pháp xấp xỉ Từ (aX b)( mX n) kết thu dễ dàng truy ngược lại nhân tử g(X) khai triển đa thức Sau đây, ta làm lần với PT lại 15 x 53 x3 50 x x để hiểu rõ + Bước Solve nghiệm giống làm Tập 1, nghiệm Có tất nghiệm, ta bắt gặp nghiệm hữu tỉ X 2; X 1 chia đa thức để tìm nhân tử + Bước ta thấy nghiệm PT ( X 2)( X 1) X X , ta nhân tử thứ ( x 3x 2) + Bước Quay lại sửa PT hình: Gán X 1000 , sử dụng phương pháp xấp xỉ để truy nhân tử lại: vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin Xấp xỉ: 15 007 996 15 000 000 15X 996 000 8X Vậy 15 X 53 X 50 X X 15 X X , nhân lên ta kết phân ( X 2)( X 1) tích là: 15 x 53x3 50 x x (15 x x 4)( x 3x 2) Bài tự luyện lại số Tập x 32 x3 43 x x 10 , sau phát hành Tập thấy có bạn chưa thực hành thạo, làm sai câu nháy mắt (!), nên phải giải lại câu theo thuật toán "Solve - Viet đảo" Tập Nói thực ngại viết dài, không + Bước Nhập PT + Bước Solve nghiệm SHIFT CALC : vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin X 0,3874258867 + Bước Lưu PT: + Bước Lưu nghiệm vào A: Nhập X, SHIFT RCL () ( () phím A) + Bước Tối ưu hóa PT: quay lại sửa + Bước Chưa bị báo "Can’t Solve", nên lặp lại bước từ đến cho PT tối ưu hóa Cứ lặp lại thêm lần (bạn tự làm nốt nhé), ta tìm thêm nghiệm, X 0,775255128 B lưu vào biến: X 1,72075922 C X 3,224744871 D Bây sử dụng Viet đảo, trước hết ta tính tổng nghiệm bất kì, tổng mà đẹp (số hữu tỉ) chuyển sang tính tích chúng vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Sau thử, ta thấy tổng A C S Research by Admin đẹp, tính tích chúng luôn: AC P Do theo Viet đảo, A, C nghiệm phương trình x Sx P hay x x x x , (3 x x 2) nhân tử 3 Theo phương thức Solve - Chia đa thức vừa học trên, có nhân tử chia PT ban đầu cho nhân tử để lại, giảng lại theo phương thức Solve - Viet đảo Tập 1, nên dùng nghiệm lại B D để suy nốt nhân tử không chia B D 4 Ta thấy B D nghiệm PT x x BD x x (2 x x 5) nhân tử lại Vậy: x 32 x3 43x x 10 (3x x 2)(2 x x 5) Cũng sau phát hành Tập 1, có bạn hỏi biết kết trình bày thi nào? Tôi lấy PT vừa để trả lời: từ kết khai triển ngược lại, lại lật ngược bước khai triển, cách trình bày đơn giản (3 x x 2)(2 x x 5) x (2 x x 5) x(2 x x 5) 2(2 x x 5) (6 x 24 x3 15 x ) (8 x3 24 x 20 x) (4 x 16 x 10) Lật ngược lại cách trình bày bài: vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin x 32 x3 43x x 10 (6 x 24 x3 15 x ) (8 x3 24 x 20 x) (4 x 16 x 10) x (2 x x 5) x(2 x x 5) 2(2 x x 5) (3x x 2)(2 x x 5) Nói chung loại PTB4 có nghiệm có phương thức áp dụng "Solve - Viet đảo" "Solve - Chia đa thức" vừa học xong Bây luyện tập Câu Dùng phương thức Solve - Viet đảo để phân tích 1) 3x 21x 31x x 2) x 12 x3 14 x 15 x 3) 20 x x 31x x 12 Câu Dùng phương thức Solve - Chia đa thức để phân tích 1) 3x x 10 x x 2) x x3 31x 28 x 3) 663 x 727 x 2780 x 2073 x 1863 Câu Thích dùng phương thức dùng 1) 12 x 23 x3 124 x 123 x 36 2) 15 x 32 x3 18 x 32 x 15 3) 12 x 40 x 56 x 316 x 280 4) 24 x 14 x 111x 26 x 120 Nộp lại đáp án cho Admin qua message Facebook vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin B Dạng PTB4 có nghiệm Trước hết ta xem xem PTB4 f ( x) có nghiệm Vì PTB4 phân tích thành nhân tử bậc 2, để xem PTB4 có nghiệm, ta phải xem nhân tử bậc có nghiệm I Khi PTB4 có nghiệm Nếu PTB4 có nghiệm, nhận dạng sau: b x a b n + Dạng 1: ( ax b) (mx n) nghiệm Vì PT có hệ số n x a m m hữu tỉ (nguyên phân số), nên a, b, m, n phải hữu tỉ, dẫn đến nghiệm nghiệm hữu tỉ, đồng nghĩa với việc PT có nghiệm vô tỉ Hơn nữa, ta lại thấy ( ax b) ( mx n) (a x 2abx b )(m x 2mnx n ) nên hệ số bậc a m phải dấu với hệ số tự b2 n , bạn nên nhớ điều đôi lúc hữu ích + Dạng 2: a1 x b1 x c1 a2 x b2 x c2 a1 x b1 x c1 có nghiệm phân biệt a2 x b2 x c2 vô nghiệm (hoặc ngược lại) Khác với Dạng 1, PT có nghiệm hữu tỉ lẫn vô tỉ, nằm chung nhân tử Như ta Solve nghiệm vô tỉ chắn Dạng rồi, nghiệm hữu tỉ chưa chắc, dạng có, lúc ta xem xét dấu hiệu PT xem hệ số bậc có dấu với hệ số tự hay không Nếu chúng khác dấu, nói, Dạng được, chúng dấu, ta tiến hành phép thử để xác định xem dạng (vì dấu dạng có) vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin b x1 a Nếu xác định thuộc Dạng dễ phải không, từ suy n x m ( ax b) (mx n) chấm hết Nhưng thuộc Dạng áp dụng phương thức , gọi “Solve - Viet đảo - Chia đa thức”, kết hợp độc đáo phương thức phần A bước để áp dụng phương thức nằm gọi nó: + Bước Solve Sử dụng tối ưu hóa PT để dò nghiệm, nhận dạng Dạng nói + Bước Viet đảo Từ nghiệm, tính tổng tích ta tìm nhân tử chứa chúng a1 x b1 x c1 + Bước Chia đa thức Vì nhân tử lại vô nghiệm nên không cách khác phải chia f ( x) để tìm Việc giống hệt khai triển đa thức, gán a1 x b1 x c1 X 1000 dùng phương pháp xấp xỉ Okay! VD mẫu cho bạn thấy rõ trực quan cách làm VD1 x x3 3x x Đầu tiên ta Solve, bước học Tập nhắc lại phần A nên không làm lại phần Ta nghiệm vô tỉ: ( X A 0,5811388301 ) vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin ( X B 2,58113883 ) Lưu ý chút: bạn gặp phải thông báo "Continue: [=]" trình dò nghiệm X , ý nghĩa bị thất bại việc dò nghiệm giá trị ban đầu X chưa hợp lí, máy hỏi xem bạn có tiếp tục giải lại lần không (nếu tiếp tục ấn Tuy nhiên bạn không nên ấn mà quay lại PT SHIFT CALC cho X 5 (A để nguyên), máy dò nghiệm Để hiểu sâu việc dò nghiệm bạn đọc phần đầu sách CASIO công phá Toán theo dõi file Những nguyên lí CASIO Team phát hành tháng 1-2016 Rõ ràng nghiệm vô tỉ nên PT cho thuộc Dạng (Dạng có hữu tỉ thôi), ta tiếp phương thức Solve - Viet đảo - Chia đa thức S A B 2 Bước Viet đảo, ta có A, B nghiệm PT x x , P AB hay x x , nhân tử X X 3X X Nhân tử lại buộc phải chia ta không nghiệm 2X 4X khác để dùng Chia đa thức thực phương pháp xấp xỉ vốn hay dùng để khai triển, gán X 1000 thao tác: vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin Dùng xấp xỉ: 1001001 X X X X 3X X Vậy X X 1 2X 4X Kết luận: x x3 x x (2 x x 3)( x x 1) VD2 x x3 x 29 x 15 X1 Solve ta nghiệm hữu tỉ: X 2 Nghiệm hữu tỉ Dạng lẫn Dạng mắc nên ta kết luận Dạng VD1 Ta cần thêm thông tin từ hệ số bậc hệ số tự PT Chúng 15 , trái dấu, Dạng nói hệ số phải dùng dấu, không thuộc Dạng Ok phải Dạng Đến bạn áp dụng phương thức Solve - Viet đảo - Chia đa thức giống hệt VD1, tự thao tác tiếp VD3 36 x 84 x3 11x 70 x 25 X Dễ dàng Solve , chưa thể kết luận Dạng hay 2, cần X moi thêm thông tin từ PT vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin Nhưng nhìn vào PT, tiếc hệ số bậc (36) hệ số tự (25) lại dấu Mà dấu dạng có, nên chưa kết luận dạng Okei! Đây lúc để áp dụng phép thử Phép thử đơn giản, là: loại trừ Ta giả sử dạng đúng, kiểm tra xem thỏa mãn hay không Nếu có, đáp án, không thỏa, dạng ta giả sử sai, bắt buộc phải thuộc dạng lại, chạy đâu cho thoát Vì Dạng trông đơn giản Dạng 2, dễ dàng có được, nên ta giả sử Dạng trước, nghiệm thuộc nhân tử (2 x 1) (3 x 5) Vấn đề lại kiểm tra xem 36 x 84 x3 11x 70 x 25 (2 x 1) (3 x 5)2 có hay không, kết luôn, không Dạng VD trước ta làm Việc kiểm tra đơn giản, ta phải chứng minh với x 36 x 84 x3 11x 70 x 25 (2 x 1)2 (3x 5)2 , muốn vậy, cần thay nhiều giá trị X vào biểu thức hiệu thử, tất kết Để cần thay lần mà kết luận ngay, khuyên bạn nên thay X , số siêu việt, không nghiệm PT Lí viết rõ phần đầu sách CASIO công phá Toán nên chưa hiểu bạn đọc lại Rất tốt! Ta giả sử đúng: 36 x 84 x 11x 70 x 25 (2 x 1) (3 x 5) Để trình bày vào làm, ta khai triển kết ra: vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin (2 x 1) (3x 5) (4 x x 1)(9 x 30 x 25) x (9 x 30 x 25) x(9 x 30 x 25) (9 x 30 x 25) (36 x 120 x3 100 x ) (36 x3 120 x 100 x) (9 x 30 x 25) Lật ngược tiến trình xong: 36 x 84 x3 11x 70 x 25 (36 x 120 x 100 x ) (36 x3 120 x 100 x) (9 x 30 x 25) x (9 x 30 x 25) x(9 x 30 x 25) (9 x 30 x 25) (4 x x 1)(9 x 30 x 25) (2 x 1) (3x 5) II Còn PTB4 có nghiệm? Nếu PTB4 cho ta nghiệm, khác với nghiệm, có dạng thôi: a x b1 x c1 (mx n) Cụ thể, nhân tử thứ a1 x b1 x c1 cho ta nghiệm phân biệt x1 , x2 , cộng thêm với x3 n đủ nghiệm (tất nhiên chúng phải khác nhau, không m nghiệm trùng xem 1) Như vậy, Solve PTB4 mà ta thu nghiệm hữu tỉ với nghiệm vô tỉ, nghiệm hữu tỉ x n ta có nhân tử bình phương ( mx n)2 , m nghiệm vô tỉ nhân tử a1 x b1 x c1 đem nhấn Viet đảo vào lòi ngay! Nhưng, Solve nghiệm hữu tỉ sao? Lúc biết xác nghiệm hữu tỉ nhân tử ( mx n) ? vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin Đơn giản, ta chia đa thức! Cụ thể, ta có f ( x) a1 x b1 x c1 ( mx n) mx n f ( x) a1x2 b1x c1 (mx n) a1 x b1 x c1 ( mx n) biểu thức tạo thành từ nghiệm hữu tỉ ta dò Bạn hiểu chứ? VD1 x 12 x3 21x x 12 Solve PT ta nghiệm: ( X A 0,5811388301 ) ( X 2 ) ( X B 2,58113883 ) Lưu ý: dù tối ưu hóa tìm nghiệm X bạn gặp “Can’t Solve” khiến nhầm tưởng hết nghiệm rồi, thực máy không dò Lúc đó, ta quay lại SHIFT CALC cho X 5 giải lại (các giá trị khác giữ nguyên), dò nghiệm Thực tế, việc tối ưu hóa kết hợp với việc thay giá trị ban đầu X phù hợp, để bạn đỡ rắc rối (dù thực chất chẳng rắc rối), không nói đến tập PT bậc này, bạn đọc phần đầu sách CASIO công phá Toán vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin Quay lại vấn đề, PT có nghiệm vô tỉ nghiệm hữu tỉ, không bàn cãi nữa, có nghiệm hữu tỉ X 2 thuộc nhân tử bình phương ( mx n)2 mà Cụ thể, thuộc nhân tử ( x 2) 2 nghiệm vô tỉ tất nhiên thuộc nhân tử lại nên ta Viet đảo phát xong: A B 2 2 A, B thuộc PT x x x x AB Vậy: x 12 x 21x x 12 ( x 2) (2 x x 3) VD2 18 x 75 x 113 x 72 x 16 X1 nghiệm hữu tỉ cả: X X3 Có đặc biệt mà bạn gặp phải máy hiển thị nghiệm thứ 3, X 1,333332204 , ta dễ dàng lầm tưởng nghiệm vô tỉ Thực tế, gần số vô tỉ gặp đề thi mà lại có dạng thập phân kì cục đến mức có tới số cạnh Đây sai số thôi, tỉnh táo nhận điều đó, nghiệm xác 1,(3) Vậy ta chia đa thức, nhẹ nhàng: 18 X 75 X 113 X 72 X 16 (2 X 1)( X 1)(3 X 4) Nhẹ nhàng kết phép chia nhị thức bậc thôi, gán X 1000 chơi xấp xỉ ra: vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin 996 000 3X 18 X 75 X 113 X 72 X 16 Vậy: X nghiệm kép X (2 X 1)( X 1)(3 X 4) (xấp xỉ đến 3X biết trùng với (3 X 4) mẫu không cần làm hẳn làm gì!) Kết luận: 18 x 75 x3 113x 72 x 16 (3x 4)2 (2 x 3x 1) Tập học chừng thôi, Newbie chưa biết tí nhiều đấy! Sang Tập kết thúc kỹ thuật giải PTB4 loại cuối loại có nghiệm loại vô nghiệm, đồng thời học cách chứng minh PTB4 vô nghiệm III Bài tập tự luyện phần B Câu Các PTB4 sau có nghiệm, phân tích 1) 36 x 204 x 433 x 408 x 144 2) x x3 12 x x 3) x x3 10 x x vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin 4) x 16 x3 25 x 33x 20 Câu Các PTB4 sau có nghiệm, phân tích chúng 1) x x 62 x 51x 2) x 24 x 14 x 16 x 3) 3x 26 x 36 x 90 x 25 4) 20 x 36 x x x Câu Giải PTB4 sau 1) 64 x 160 x3 148 x 60 x 2) x x3 x 10 x 3) 18 x 15 x3 31x 40 x 12 4) x 21x3 17 x x 12 Nộp lại đáp án cho Admin qua message Facebook vietnamcasioerteam.blogspot.com [...]... PTB4 sau đều có 2 nghiệm, hãy phân tích 1) 36 x 4 2 04 x 3 43 3 x 2 40 8 x 144 0 2) 4 x 4 7 x3 12 x 2 8 x 8 0 3) 2 x 4 7 x3 10 x 2 5 x 6 0 vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin 4) 4 x 4 16 x3 25 x 2 33x 20 0 Câu 2 Các PTB4 sau đều có 3 nghiệm, hãy phân tích chúng 1) 8 x 4 4 x 3 62 x 2 51x 9 0 2) 9 x 4 24 x 3 14 x 2. .. (9 x 2 30 x 25 ) 0 Lật ngược tiến trình là xong: 36 x 4 84 x3 11x 2 70 x 25 0 (36 x 4 120 x 3 100 x 2 ) (36 x3 120 x 2 100 x) (9 x 2 30 x 25 ) 0 4 x 2 (9 x 2 30 x 25 ) 4 x(9 x 2 30 x 25 ) (9 x 2 30 x 25 ) 0 (4 x 2 4 x 1)(9 x 2 30 x 25 ) 0 (2 x 1) 2 (3x 5) 2 0 II Còn khi PTB4 có 3 nghiệm? Nếu PTB4 cho ta 3 nghiệm, thì khác với 2 nghiệm,... 36 x 4 84 x 3 11x 2 70 x 25 (2 x 1) 2 (3 x 5) 2 Để trình bày vào bài làm, thì ta khai triển cái kết quả này ra: vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin (2 x 1) 2 (3x 5) 2 0 (4 x 2 4 x 1)(9 x 2 30 x 25 ) 0 4 x 2 (9 x 2 30 x 25 ) 4 x(9 x 2 30 x 25 ) (9 x 2 30 x 25 ) 0 (36 x 4 120 x3 100 x 2 ) (36 x3 120 x 2 100... 4 24 x 3 14 x 2 16 x 3 0 3) 3x 4 26 x 3 36 x 2 90 x 25 0 4) 20 x 4 36 x 3 9 x 2 8 x 3 0 Câu 3 Giải các PTB4 sau 1) 64 x 4 160 x3 148 x 2 60 x 9 0 2) 4 x 4 8 x3 x 2 10 x 5 0 3) 18 x 4 15 x3 31x 2 40 x 12 0 4) 6 x 4 21 x3 17 x 2 6 x 12 0 Nộp lại các đáp án cho Admin qua message Facebook vietnamcasioerteam.blogspot.com ... có 2 nghiệm vô tỉ và 1 nghiệm hữu tỉ, không bàn cãi gì nữa, chỉ có nghiệm hữu tỉ X 2 2 kia là thuộc nhân tử bình phương ( mx n )2 mà thôi Cụ thể, nó thuộc nhân tử ( x 2) 2 2 nghiệm vô tỉ tất nhiên thuộc nhân tử còn lại nên ta Viet đảo phát là xong: A B 2 3 2 2 3 A, B thuộc PT x 2 x 0 2 x 4 x 3 0 2 AB 2 Vậy: 2 x 4 12 x 3 21 x 2 4 x 12 ( x 2) 2 (2 x 2. .. 3 x 2 x 3 (2 x 2 4 x 3)( x 2 x 1) VD2 4 x 4 4 x3 x 2 29 x 15 0 1 X1 2 Solve ta được 2 nghiệm hữu tỉ: X 5 2 2 Nghiệm hữu tỉ thì cả Dạng 1 lẫn Dạng 2 đều có thể mắc nên ta không thể kết luận ngay cái này là Dạng 2 như VD1 được Ta cần thêm thông tin từ hệ số bậc 4 và hệ số tự do của PT Chúng lần lượt là 4 và 15 , trái dấu, trong khi đó ở Dạng 1 đã nói rằng 2 hệ... Dạng 1 trông đơn giản hơn Dạng 2, dễ dàng có được, nên ta sẽ giả sử là Dạng 1 đúng trước, khi đó 2 nghiệm trên lần lượt thuộc 2 nhân tử (2 x 1) 2 và (3 x 5) 2 Vấn đề còn lại là kiểm tra xem 36 x 4 84 x3 11x 2 70 x 25 (2 x 1) 2 (3 x 5 )2 có đúng hay không, nếu đúng thì đó chính là kết quả luôn, còn không thì nó sẽ là Dạng 2 như 2 VD trước ta đã làm Việc kiểm tra này rất đơn giản, ta phải... 4) dưới mẫu rồi chứ không cần làm hẳn ra làm gì!) Kết luận: 18 x 4 75 x3 113x 2 72 x 16 (3x 4) 2 (2 x 2 3x 1) Tập 2 chúng ta chỉ học chừng ấy thôi, nhưng đối với Newbie chưa biết tí gì thì cũng khá là nhiều đấy! Sang Tập 3 chúng ta sẽ kết thúc kỹ thuật giải PTB4 bằng 2 loại cuối cùng là loại chỉ có 1 nghiệm và loại vô nghiệm, đồng thời học cách chứng minh PTB4 vô nghiệm III Bài tập. .. 2 X 4 6 X 3 3X 2 X 3 Nhân tử còn lại buộc phải chia vì ta không còn nghiệm 2X 2 4X 3 nào khác để dùng Chia đa thức thực ra là phương pháp xấp xỉ vốn hay dùng để khai triển, gán X 1000 rồi cứ thế thao tác: vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin Dùng xấp xỉ: 1001001 X 2 X 1 2 X 4 6 X 3 3X 2 X 3 Vậy X 2 X 1 2 2X 4X 3 Kết luận: 2 x 4. .. rất nhẹ nhàng: 4 3 18 X 4 75 X 3 113 X 2 72 X 16 (2 X 1)( X 1)(3 X 4) Nhẹ nhàng vì kết quả phép chia chỉ là 1 nhị thức bậc nhất thôi, gán X 1000 rồi chơi xấp xỉ là ra: vietnamcasioerteam.blogspot.com Viet Nam CASIOer Team Research by Admin 2 996 3 000 3X 18 X 4 75 X 3 113 X 2 72 X 16 4 Vậy: 3 X 4 do đó nghiệm kép chính là X 3 (2 X 1)( X 1)(3 X 4) 3 (xấp xỉ ra ... x 727 x 27 80 x 20 73 x 1863 Câu Thích dùng phương thức dùng 1) 12 x 23 x3 124 x 123 x 36 2) 15 x 32 x3 18 x 32 x 15 3) 12 x 40 x 56 x 316 x 28 0 4) 24 x... 32 x3 43x x 10 (6 x 24 x3 15 x ) (8 x3 24 x 20 x) (4 x 16 x 10) x (2 x x 5) x (2 x x 5) 2( 2 x x 5) (3x x 2) (2 x x 5) Nói chung loại PTB4. .. bước khai triển, cách trình bày đơn giản (3 x x 2) (2 x x 5) x (2 x x 5) x (2 x x 5) 2( 2 x x 5) (6 x 24 x3 15 x ) (8 x3 24 x 20 x) (4 x 16 x 10) Lật