Mục Lục Phần I Giải vấn đề tìm kiếm Chương I Các chiến lược tìm kiếm mù Chương II 17 Các chiến lược tìm kiếm kinh nghiệm 17 Chương III 22 Các chiến lược tìm kiếm tối ưu .22 Chương IV 33 Tìm kiếm có đối thủ 33 Phần II: 40 Tri thức lập luận 40 Chương V 40 Logic mệnh đề 40 CHƯƠNG VI : 53 Logic vị từ cấp .53 Phần I Giải vấn đề tìm kiếm Vấn đề tìm kiếm, cách tổng quát, hiểu tìm đối tượng thỏa mãn số đòi hỏi đó, tập hợp rộng lớn đối tượng Chúng ta kể nhiều vấn đề mà việc giải quy vấn đề tìm kiếm Các trò chơi, chẳng hạn cờ vua, cờ carô xem vấn đề tìm kiếm Trong số nhiều nước phép thực hiện, ta phải tìm nước dẫn tới tình kết mà ta người thắng Chứng minh định lý xem vấn đề tìm kiếm Cho tập tiên đề luật suy diễn, trường hợp mục tiêu ta tìm chứng minh (một dãy luật suy diễn áp dụng) để đưa đến công thức mà ta cần chứng minh Trong lĩnh vực nghiên cứu Trí Tuệ Nhân Tạo, thường xuyên phải đối đầu với vấn đề tìm kiếm Đặc biệt lập kế hoạch học máy, tìm kiếm đóng vai trò quan trọng Trong phần nghiên cứu kỹ thuật tìm kiếm áp dụng để giải vấn đề áp dụng rộng rãi lĩnh vực nghiên cứu khác Trí Tuệ Nhân Tạo Chúng ta nghiên cứu kỹ thuật sau:  Các kỹ thuật tìm kiếm mù, hiểu biết đối tượng để hướng dẫn tìm kiếm mà đơn xem xét theo hệ thống tất đối tượng để phát đối tượng cần tìm  Các kỹ thuật tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic) dựa vào kinh nghiệm hiểu biết vấn đề cần giải để xây dựng nên hàm đánh giá hướng dẫn tìm kiếm  Các kỹ thuật tìm kiếm tối ưu  Các phương pháp tìm kiếm có đối thủ, tức chiến lược tìm kiếm nước trò chơi hai người, chẳng hạn cờ vua, cờ tướng, cờ carô Chương I Các chiến lược tìm kiếm mù Trong chương này, nghiên cứu chiến lược tìm kiếm mù (blind search): tìm kiếm theo bề rộng (breadth-first search) tìm kiếm theo độ sâu (depth-first search) Hiệu phương pháp tìm kiếm đánh giá Biểu diễn vấn đề không gian trạng thái Một muốn giải vấn đề tìm kiếm, ta phải xác định không gian tìm kiếm Không gian tìm kiếm bao gồm tất đối tượng mà ta cần quan tâm tìm kiếm Nó không gian liên tục, chẳng hạn không gian véctơ thực n chiều; không gian đối tượng rời rạc Trong mục ta xét việc biểu diễn vấn đề không gian trạng thái cho việc giải vấn đề quy việc tìm kiếm không gian trạng thái Một phạm vi rộng lớn vấn đề, đặc biệt câu đố, trò chơi, mô tả cách sử dụng khái niệm trạng thái toán tử (phép biến đổi trạng thái) Chẳng hạn, khách du lịch có tay đồ mạng lưới giao thông nối thành phố vùng lãnh thổ (hình 1.1), du khách thành phố A muốn tìm đường tới thăm thành phố B Trong toán này, thành phố có đồ trạng thái, thành phố A trạng thái ban đầu, B trạng thái kết thúc Khi thành phố, chẳng hạn thành phố D theo đường để nối tới thành phố C, F G Các đường nối thành phố biểu diễn toán tử Một toán tử biến đổi trạng thái thành trạng thái khác Chẳng hạn, trạng thái D có ba toán tử dẫn trạng thái D tới trạng thái C, F G Vấn đề du khách tìm dãy toán tử để đưa trạng thái ban đầu A tới trạng thái kết thúc B Một ví dụ khác, trò chơi cờ vua, cách bố trí quân bàn cờ trạng thái Trạng thái ban đầu xếp quân lúc bắt đầu chơi Mỗi nước hợp lệ toán tử, biến đổi cảnh bàn cờ thành cảnh khác Như muốn biểu diễn vấn đề không gian trạng thái, ta cần xác định yếu tố sau:  Trạng thái ban đầu  Một tập hợp toán tử Trong toán tử mô tả hành động phép biến đổi đưa trạng thái tới trạng thái khác Tập hợp tất trạng thái đạt tới từ trạng thái ban đầu cách áp dụng dãy toán tử, lập thành không gian trạng thái vấn đề Ta ký hiệu không gian trạng thái U, trạng thái ban đầu u (u0 ∈ U) Mỗi toán tử R xem ánh xạ R: U→U Nói chung R ánh xạ không xác định khắp nơi U  Một tập hợp T trạng thái kết thúc (trạng thái đích) T tập không gian U Trong vấn đề du khách trên, có trạng thái đích, thành phố B Nhưng nhiều vấn đề (chẳng hạn loại cờ) có nhiều trạng thái đích ta xác định trước trạng thái đích Nói chung phần lớn vấn đề hay, ta mô tả trạng thái đích trạng thái thỏa mãn số điều kiện Khi biểu diễn vấn đề thông qua trạng thái toán tử, việc tìm nghiệm toán quy việc tìm đường từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích (Một đường không gian trạng thái dãy toán tử dẫn trạng thái tới trạng thái khác) Chúng ta biểu diễn không gian trạng thái đồ thị định hướng, đỉnh đồ thị tương ứng với trạng thái Nếu có toán tử R biến đổi trạng thái u thành trạng thái v, có cung gán nhãn R từ đỉnh u tới đỉnh v Khi đường không gian trạng thái đường đồ thị Sau xét số ví dụ không gian trạng thái xây dựng cho số vấn đề Ví dụ 1: Bài toán số Chúng ta có bảng 3x3 ô tám quân mang số hiệu từ đến xếp vào tám ô, lại ô trống, chẳng hạn hình bên trái Trong trò chơi này, bạn chuyển dịch quân cạch ô trống tới ô trống Vấn đề bạn tìm dãy chuyển dịch để biến đổi cảnh ban đầu (hình 1.2 bên trái) thành cảnh xác định đó, chẳng hạn cảnh hình 1.2 bên phải Trong toán này, trạng thái ban đầu cảnh bên trái hình 1.2, trạng thái kết thúc bên phải hình 1.2 Tương ứng với quy tắc chuyển dịch quân, ta có bốn toán tử: up (đẩy quân lên trên), down (đẩy quân xuống dưới), left (đẩy quân sang trái), right (đẩy quân sang phải) Rõ ràng là, toán tử toán tử phận; chẳng hạn, từ trạng thái ban đầu (hình 1.2 bên trái), ta áp dụng toán tử down, left, right Trong ví dụ việc tìm biểu diễn thích hợp để mô tả trạng thái vấn đề dễ dàng tự nhiên Song nhiều vấn đề việc tìm hiểu biểu diễn thích hợp cho trạng thái vấn đề hoàn toàn không đơn giản Việc tìm dạng biểu diễn tốt cho trạng thái đóng vai trò quan trọng trình giải vấn đề Có thể nói rằng, ta tìm dạng biểu diễn tốt cho trạng thái vấn đề, vấn đề giải Ví dụ 2: Vấn đề triệu phú kẻ cướp Có ba nhà triệu phú ba tên cướp bên bờ tả ngạn sông, thuyền chở hai người Hãy tìm cách đưa người qua sông cho không để lại bên bờ sông kẻ cướp nhiều triệu phú Đương nhiên toán này, toán tử tương ứng với hành động chở người qua sông Nhưng ta cần lưu ý rằng, hành động xẩy (lúc thuyền bơi qua sông) bên bờ sông thuyền vừa dời chỗ, số kẻ cướp không nhiều số triệu phú Tiếp theo ta cần định trạng thái vấn đề ta không cần phân biệt nhà triệu phú tên cướp, mà số lượng họ bên bờ sông quan trọng Để biểu diễn trạng thái, ta sử dụng ba (a, b, k), a số triệu phú, b số kẻ cướp bên bờ tả ngạn vào thời điểm mà thuyền bờ bờ kia, k = thuyền bờ tả ngạn k = thuyền bờ hữu ngạn Như vậy, không gian trạng thái cho toán triệu phú kẻ cướp xác định sau:  Trạng thái ban đầu (3, 3, 1)  Các toán tử Có năm toán tử tương ứng với hành động thuyền chở qua sông triệu phú, kẻ cướp, triệu phú, kẻ cướp, triệu phú kẻ cướp  Trạng thái kết thúc (0, 0, 0) Các chiến lược tìm kiếm Như ta thấy mục 1.1, để giải vấn đề tìm kiếm không gian trạng thái, ta cần tìm dạng thích hợp mô tả trạng thái cảu vấn đề Sau cần xác định:  Trạng thái ban đầu  Tập toán tử  Tập T trạng thái kết thúc (T không xác định cụ thể gồm trạng thái mà định số điều kiện đó) Giả sử u trạng thái R toán tử biến đổi u thành v Ta gọi v trạng thái kề u, v sinh từ trạng thái u toán tử R Quá trình áp dụng toán tử để sinh trạng thái kề u gọi phát triển trạng thái u Chẳng hạn, toán toán số, phát triển trạng thái ban đầu (hình bên trái), ta nhận ba trạng thái kề (hình 1.3) Khi biểu diễn vấn đề cần giải thông qua trạng thái toán tử việc tìm lời giải vấn đề quy việc tìm đường từ trạng thái ban đầu tới trạng thái kết thúc Có thể phân chiến lược tìm kiếm thành hai loại:  Các chiến lược tìm kiếm mù Trong chiến lược tìm kiếm này, hướng dẫn cho tìm kiếm, mà ta phát triển trạng thái ban đầu gặp trạng thái đích Có hai kỹ thuật tìm kiếm mù, tìm kiếm theo bề rộng tìm kiếm theo độ sâu Tư tưởng tìm kiếm theo bề rộng trạng thái phát triển theo thứ tự mà chúng sinh ra, tức trạng thái sinh trước phát triển trước Trong nhiều vấn đề, dù phát triển trạng thái theo hệ thống (theo bề rộng theo độ sâu) số lượng trạng thái sinh trước ta gặp trạng thái đích thường lớn Do thuật toán tìm kiếm mù hiệu quả, đòi hỏi nhiều không gian thời gian Trong thực tế, nhiều vấn đề giải tìm kiếm mù  Tìm kiếm kinh nghiệm (tìm kiếm heuristic) Trong nhiều vấn đề, dựa vào hiểu biết vấn đề, dựa vào kinh nghiệm, trực giác, để đánh giá trạng thái Sử dụng đánh giá trạng thái để hướng dẫn tìm kiếm: trình phát triển trạng thái, ta chọn số trạng thái chờ phát triển, trạng thái đánh giá tốt để phát triển Do tốc độ tìm kiếm nhanh Các phương pháp tìm kiếm dựa vào đánh giá trạng thái để hướng dẫn tìm kiếm gọi chung phương pháp tìm kiếm kinh nghiệm Như chiến lược tìm kiếm xác định chiến lược chọn trạng thái để phát triển bước Trong tìm kiếm mù, ta chọn trạng thái để phát triển theo thứ tự mà sinh ra; tìm kiếm kinh nghiệm ta chọn trạng thái dựa vào đánh giá trạng thái Cây tìm kiếm Chúng ta nghĩ đến trình tìm kiếm trình xây dựng tìm kiếm Cây tìm kiếm mà đỉnh gắn trạng thái không gian trạng thái Gốc tìm kiếm tương ứng với trạng thái ban đầu Nếu đỉnh ứng với trạng thái u, đỉnh ứng với trạng thái v kề u Hình 1.4a đồ thị biểu diễn không gian trạng thái với trạng thái ban đầu A, hình 1.4b tìm kiếm tương ứng với không gian trạng thái Mỗi chiến lược tìm kiếm không gian trạng thái tương ứng với phương pháp xây dựng tìm kiếm Quá trình xây dựng cây có đỉnh trạng thái ban đầu Giả sử tới bước chiến lược tìm kiếm, ta xây dựng đó, tương ứng với trạng thái chưa phát triển Bước phụ thuộc vào chiến lược tìm kiếm mà đỉnh chọn để phát triển Khi phát triển đỉnh đó, tìm kiếm mở rộng cách thêm vào đỉnh đỉnh Kỹ thuật tìm kiếm theo bề rộng (theo độ sâu) tương ứng với phương pháp xây dựng tìm kiếm theo bề rộng (theo độ sâu) Các chiến lược tìm kiếm mù Trong mục trình bày hai chiến lược tìm kiếm mù: tìm kiếm theo bề rộng tìm kiếm theo độ sâu Trong tìm kiếm theo bề rộng, bước ta chọn trạng thái để phát triển trạng thái sinh trước trạng thái chờ phát triển khác Còn tìm kiếm theo độ sâu, trạng thái chọn để phát triển trạng thái sinh sau số trạng thái chờ phát triển Chúng ta sử dụng danh sách L để lưu trạng thái sinh chờ phát triển Mục tiêu tìm kiếm không gian trạng thái tìm đường từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích, ta cần lưu lại vết đường Ta sử dụng hàm father để lưu lại cha đỉnh đường đi, father(v) = u cha đỉnh v u Tìm kiếm theo bề rộng Thuật toán tìm kiếm theo bề rộng mô tả thủ tục sau: procedure Breadth_First_Search; begin Khởi tạo danh sách L chứa trạng thái ban đầu; loop 2.1 if L rỗng then {thông báo tìm kiếm thất bại; stop}; 2.2 Loại trạng thái u đầu danh sách L; 2.3 if u trạng thái kết thúc then {thông báo tìm kiếm thành công; stop}; 2.4 for trạng thái v kề u { Đặt v vào cuối danh sách L; father(v) Q (P kéo theo Q ), P giả thiết, Q kết luận Trực quan cho phép ta xem rằng, P Q câu “P kéo theo Q ” đúng, P Q sai câu “P kéo theo Q” sai Nhưng P sai Q , P sai Q sai “P kéo theo Q” hay sai ? Nếu xuất phát từ giả thiết sai, khảng định kết luận Không có lý để nói rằng, P sai Q P sai Q sai “P kéo theo Q” sai Do trường hợp P sai “P kéo theo Q ” dù Q hay Q sai Bảng chân lý cho phép ta xác định ngẫu nhiên câu phức hợp Chẳng hạn ngữ nghĩa câu P∧Q minh họa {P B ≡ (A=>B) ∧ (B=>A)  l(lA) ≡A Luật De Morgan  l(A v B) ≡ lA ∧ lB  l(A ∧ B) ≡ lA v lB Luật giao hoán  AvB ≡BvA  A∧B ≡B∧A Luật kết hợp  (A v B) v C ≡ Av( B v C)  (A ∧ B) ∧ C ≡ A∧ ( B ∧ C) Luật phân phối  A ∧ (B v C) ≡ (A ∧ B ) v (A ∧ C)  A v (B ∧ C) ≡ (A v B ) ∧ (A v C) 5.3.2 Dạng chuẩn tắc : Các công thức tương đương xem biểu diễn khác kiện Để dễ dàng viết chương trình máy tính thao tác công thức, chuẩn hóa công thức, đưa chúng dạng biểu diễn chuẩn gọi dạng chuẩn hội Một công thức dạng chuẩn hội, có dạng A1 v v Am Ai literal Chúng ta biến đổi công thức công thức dạng chuẩn hội cách áp dụng thủ tục sau  Bỏ dấu kéo theo (=>) cách thay (A=>B) (lAvB)  Chuyển dấu phủ định (l) vào sát kết hiệu mệnh đề cách áp dụng luật De Morgan thay l(lA) A  áp dụng luật phân phối, thay công thức có dạng Av(B ∧C) (A v B) ∧ ( A v B) Ví dụ : Ta chuẩn hóa công thức ( P => Q) v l(R v lS) : (P => Q) v l(R v lS) ≡ (lP v Q) v (lR ∧ S) ≡ ((lP v Q)vlR) ∧ ( (lP v Q) v S) ≡ (l P v Q v lR) ∧ (lP v Q v S) Như công thức (P=> Q) v l(R v lS) đưa dạng chuẩn hội (lP v Q v lR) ∧ (lP v Q v S) Khi biểu diễn tri thức công thức logic mệnh đề, sở tri thức tập công thức Bằng cách chuẩn hoá công thức, sở tri thức tập câu tuyển Các câu Horn: ta ra, công thức đưa dạng chuẩn hội, tức hội tuyển, câu tuyển có dạng lP1 v v lPm v Q1 v v Qm Pi , Qi ký hiệu mệnh đề (literal dương) câu tương đương với câu lP1 v v lPm => v Q1 v v Qm ???? p1^ ^ pm => Q Dạng câu gọi câu Kowalski (do nhà logic Kowalski đưa năm 1971) Khi n 0, n=1, câu Horn có dạng : P1 ∧ ∧ Pm => Q Trong Pi , Q literal dương Các P i gọi điều kiện (hoặc giả thiết), Q gọi kết luận (hoặc hệ ) Các câu Horn dạng gọi luật if then biểu diễn sau : If P1 and and Pm then Q Khi m=0, n=1 câu Horn trở thành câu đơn Q, hay kiện Q Nếu m>0, n=0 câu Horn trở thành dạng lP1 v v lPm hay tương đương l(P1^ ^ Pm ) Cần ý rằng, công thức biểu diễn dạng hội câu Horn Tuy nhiên ứng dụng, sở tri thức thường tập câu Horn (tức tập luật if-then) iv Luật suy diễn Một công thức H xem hệ qủa logic (logical consequence) tập công thức G ={G1, ,Gm} minh họa mà {G 1, ,Gm} H đúng, hay nói cách khác mô hình G mô hình H Khi có sở tri thức, ta muốn sử dụng tri thức sở để suy tri thức mà hệ logic công thức sở tri thức Điều thực thực luật suy diễn (rule of inference) Luật suy diễn giống thủ tục mà sử dụng để sinh công thức từ công thức có Một luật suy diễn gồm hai phần : tập điều kiện kết luận Chúng ta biểu diễn luật suy diễn dạng “phân số ”, tử số danh sách điều kiện, mẫu số kết luận luật, tức mẫu số công thức suy từ công thức tử số Sau số luật suy diễn quan trọng logic mệnh đề Trong luật α, αi , β, γ công thức : Luật Modus Ponens α=>β,α β Từ kéo theo giả thiết kéo theo, ta suy kết luận Luật Modus Tollens α=>β,lβ lα Từ kéo theo phủ định kết luận nó, ta suy phủ định giả thiết kéo theo Luật bắc cầu α=>β,β=>γ α=>γ Từ hai kéo theo, mà kết luận kéo theo thứ trùng với giả thiết kéo theo thứ hai, ta suy kéo theo mà giả thiết giả thiết kéo theo thứ nhất, kết luận kết luận kéo theo thứ hai Luật loại bỏ hội α1∧ .∧αi∧ ∧αm αi Từ hội ta đưa nhân tử hội Luật đưa vào hội α1, .,αi, αm α1∧ .∧αi∧ ∧αm Từ danh sách công thức, ta suy hội chúng Luật đưa vào tuyển αi α1v .vαi.v .vαm Từ công thức, ta suy tuyển mà hạng tử tuyển công thức Luật giải α v β,lβ v γ αvγ Từ hai tuyển, tuyển chứa hạng tử đối lập với hạng tử tuyển kia, ta suy tuyển hạng tử lại hai tuyển Một luật suy diễn xem tin cậy (secured) mô hình giả thiết luật mô hình kết luận luật Chúng ta quan tâm đến luật suy diễn tin cậy Bằng phương pháp bảng chân lý, ta kiểm chứng luật suy diễn nêu tin cậy Bảng chân lý luật giải cho hình 5.3 Từ bảng ta thấy , minh họa mà hai giả thiết α v β , lβ v γ kết luận α v γ Do luật giải luật suy điễn tin cậy α β γ αvβ lβ v γ αvγ False False False False True False False False True False True True False True False True False False False True True True True True True False False True True True True False True True True True True True False True False True True True True True True True Hình 5.3 Bảng chân lý chứng minh tính tin cậy luật giải Ta có nhận xét rằng, luật giải luật suy diễn tổng quát, bao gồm luật Modus Ponens, luật Modus Tollens, luật bắc cầu trường hợp riêng (Bạn đọc dễ dàng chứng minh điều đó) Tiên đề định lý chứng minh Giả sử có tập công thức Các luật suy diễn cho phép ta từ công thức có suy công thức dãy áp dụng luật suy diễn Các công thức cho gọi tiên đề Các công thức suy gọi định lý Dãy luật áp dụng để dẫn tới định lý gọi chứng minh định lý Nếu luật suy diễn tin cậy, định lý hệ logic tiên đề Ví dụ: Giả sử ta có công thức sau : Q ∧ S => G v H (1) P => Q (2) R => S (3) P (4) R (5) Từ công thức (2) (4), ta suy Q (Luật Modus Ponens) Lại áp dụng luật Modus Ponens, từ (3) (5) ta suy S Từ Q, S ta suy Q ∧S (luật đưa vào hội ) Từ (1) Q∧S ta suy G v H Công thức G v H chứng minh Trong hệ tri thức, chẳng hạn hệ chuyên gia, hệ lập trình logic, , sử dụng luật suy diễn người ta thiết kế lên thủ tục suy diễn (còn gọi thủ tục chứng minh) để từ tri thức sở tri thức ta suy tri thức đáp ứng nhu cầu người sử dụng Một hệ hình thức (formal system) bao gồm tập tiên đề tập luật suy diễn (trong ngôn ngữ biểu diễn tri thức ) Một tập luật suy diễn xem đầy đủ, hệ logic tập tiên đề chứng minh cách sử dụng luật tập Phương pháp chứng minh bác bỏ Phương pháp chứng minh bác bỏ (refutation proof proof by contradiction) phương pháp thường xuyên sử dụng chứng minh toán học Tư tưởng phương pháp sau : Để chứng minh P đúng, ta giả sử P sai ( thêm  P vào giả thiết ) dẫn tới mâu thuẫn Sau ta trình bầy sở Giả sử có tập hợp công thức G ={G1, ,Gm} ta cần chứng minh công thức H hệ logic G Điều tương đương với chứng minh công thức G1^ ^Gm -> H vững Thay cho chứng minh G 1^ ^Gm =>H vững chắc, ta chứng minh G1^ ^Gm ^ H không thỏa mãn Tức ta chứng minh tập G’‘= ( G1, .,Gm, H ) không thỏa từ G‘ta suy hai mệnh đề đối lập Việc chứng minh công thức H hệ logic tập tiêu đề G cách chứng minh tính không thỏa tập tiêu đề thêm vào phủ định công thức cần chứng minh, gọi chứng minh bác bỏ 5.5 Luật giải, chứng minh bác bỏ luật giải Để thuận tiện cho việc sử dụng luật giải, cụ thể hoá luật giải dạng câu đặc biệt quan trọng *0 Luật giải câu tuyển A1 v vAm v C C v B1 v v Bn A1 v v Am v B1 v v Bn Ai, Bj C literal *1 Luật giải câu Horn: Giả sử Pi, Rj, Q S literal Khi ta có luật sau : P1 ^ ^Pm ^ S => Q, R1 ^ ^ Rn => S P1 ^ ^Pm ^ R1 ^ ^ Rn =>Q Một trường hợp riêng hay sử dụng luật : P1 ^ .^ Pm ^ S => Q, S P1 ^ ^Pm => Q Khi ta áp dụng luật giải cho hai câu, hai câu gọi hai câu giải kết nhận áp dụng luật giải cho hai câu gọi giải thức chúng Giải thức hai câu A B kí hiệu res(A,B) Chẳng hạn, hai câu tuyển giải câu chứa literal đối lập với literal câu Giải thức hai literal đối lập (P  P) câu rỗng, ký hiệu câu rỗng [] , câu rỗng không thoả Giả sử G tập câu tuyển ( Bằng cách chuẩn hoá ta đưa tập công thức tập câu tuyển ) Ta ký hiệu R( G ) tập câu bao gồm câu thuộc G tất câu nhận từ G dãy áp dụng luật giải Luật giải luật đầy đủ để chứng minh tập câu không thỏa Điều suy từ định lý sau : Định lý giải: Một tập câu tuyển không thỏa câu rỗng [] ∈ R(G ) Định lý giải có nghĩa rằng, từ câu thuộc G , cách áp dụng luật giải ta dẫn tới câu rỗng G không thỏa được, sinh câu rỗng luật giải G thỏa Lưu ý rằng, việc dẫn tới câu rỗng có nghĩa ta dẫn tới hai literal đối lập P  P ( tức dẫn tới mâu thuẫn ) Từ định lý giải, ta đưa thủ tục sau để xác định tập câu tuyển G thỏa hay không Thủ tục gọi thủ tục giải procedure Resolution ; Input : tập G câu tuyển ; begin 1.Repeat 1.1 Chọn hai câu A B thuộc G ; 1.2 if A B giải then tính Res ( A,B ) ; 1.3 if Res (A,B ) câu then thêm Res ( A,B ) vào G ; until nhận [] câu xuất ; if nhận câu rỗng then thông báo G không thoả e lse thông báo G thoả ; end; Chúng ta có nhận xét rằng, G tập hữu hạn câu literal có mặt câu G hữu hạn Do số câu tuyển thành lập từ literal hữu hạn Vì có số hữu hạn câu sinh luật giải Thủ tục giải dừng lại sau số hữu hạn bước Chỉ sử dụng luật giải ta suy công thức hệ logic tập công thức cho Tuy nhiên, sử dụng luật giải ta chứng minh công thức có hệ tập công thức cho hay không phương pháp chứng minh bác bỏ Vì luật giải xem luật đầy đủ cho bác bỏ Sau thủ tục chứng minh bác bỏ luật giải Procedure Refutation_Proof ; Tập G công thức ; input : Công thức cần chứng minh H; Begin Thêm H vào G ; Chuyển công thức G dạng chuẩn hội ; Từ dạng chuẩn hội bước hai, thành lập tạp câu tuyển g’ ; áp dụng thủ tục giải cho tập câu G’ ; if G’ không thoả then thông báo H hệ logic else thông báo H không hệ logic G ; end; Ví dụ: Giả giử G tập hợp câu tuyển sau AvB C v P (1) vDv P (2) Ev C (3) A (4) E (5) D (6) Giả sử ta cần chứng minh P Thêm vào G câu sau: P (7) áp dụng luật giải cho câu (2) (7) ta câu: C vD (8) Từ câu (6) (8) ta nhận câu: C (9) Từ câu (3) (9) ta nhận câu: E (10) Tới xuất mâu thuẫn, câu (5) (10) đối lập Từ câu (5) (10) ta nhận câu rỗng [] Vậy P hệ logic câu (1) (6) CHƯƠNG VI : Logic vị từ cấp Logic mệnh đề cho phép ta biểu diễn kiện, kí hiệu logic mệnh đề minh họa kiện giới thực, sử dụng kết nối logic ta tạo câu phức hợp biểu diễn kiện mang ý nghĩa phức tạp Như khả biểu diễn logic mệnh đề giới hạn phạm vi giới kiện Thế giới thực bao gồm đối tượng, đối tượng có tính chất riêng để phân biệt với đối tượng khác Các đối tượng lại có quan hệ với Các mối quan hệ đa dạng phong phú Chúng ta liệt kê nhiều ví dụ đối tượng, tính chất, quan hệ *2 Đối tượng : bàn, nhà, cây, người, số *3 Tính chất : Cái bàn có tính chất : có bốn chân, làm gỗ, ngăn kéo Con số có tính chất số nguyên, số hữu tỉ, số phương *4 Quan hệ : cha con, anh em, bè bạn (giữa người ); lớn nhỏ hơn, (giữa số ) ; bên trong, bên nằm nằm (giữa đồ vật ) *5 Hàm : Một trường hợp riêng quan hệ quan hệ hàm Chẳng hạn, người có mẹ, ta có quan hệ hàm ứng người với mẹ Logic vị từ cấp mở rộng logic mệnh đề Nó cho phép ta mô tả giới với đối tượng, thuộc tính đối tượng mối quan hệ đối tượng Nó sử dụng biến ( biến đối tượng ) để đối tượng miền đối tượng Để mô tả thuộc tính đối tượng, quan hệ đối tượng, logic vị từ, người ta dựa vào vị từ ( predicate) Ngoài kết nối logic logic mệnh đề, logic vị từ cấp sử dụng lượng tử Chẳng hạn, lượng tử ∀ (với mọi) cho phép ta tạo câu nói tới đối tượng miền đối tượng Chương dành cho nghiên cứu logic vị từ cấp với tư cách ngôn ngữ biểu diễn tri thức Logic vị từ cấp đóng vai trò quan trọng biểu diễn tri thức, khả biểu diễn ( cho phép ta biểu diễn tri thức giới với đối tượng, thuộc tính đối tượng quan hệ đối tượng), nữa, sở cho nhiều ngôn ngữ logic khác 6.1 Cú pháp ngữ nghĩa logic vị từ cấp 6.1.1 Cú pháp Các ký hiệu Logic vị từ cấp sử dụng loại ký hiệu sau  Các ký hiệu hằng: a, b, c, An, Ba, John,  Các ký hiệu biến: x, y, z, u, v, w,  Các ký hiệu vị từ: P, Q, R, S, Like, Havecolor, Prime, Mỗi vị từ vị từ n biến ( n≥0) Chẳng hạn Like vị từ hai biến, Prime vị từ biến Các ký hiệu vị từ không biến ký hiệu mệnh đề  Các ký hiệu hàm: f, g, cos, sin, mother, husband, distance, Mỗi hàm hàm n biến ( n ≥1) Chẳng hạn, cos, sin hàm biến, distance hàm ba biến  Các ký hiệu kết nối logic: ∧ ( hội), ∨ (tuyển),  ( phủ định), ⇒(kéo theo), ⇔ (kéo theo nhau)  Các ký hiệu lượng tử: ∀ ( với mọi), ∃ ( tồn tại)  Các ký hiệu ngăn cách: dấu phẩy, dấu mở ngoặc dấu đóng ngoặc Các hạng thức Các hạng thức ( term) biểu thức mô tả đối tượng Các hạng thức xác định đệ quy sau  Các ký hiệu ký hiệu biến hạng thức  Nếu t1, t2, t3, , tn n hạng thức f ký hiệu hàm n biến f( t 1, t2, , tn) hạng thức Một hạng thức không chứa biến gọi hạng thức cụ thể ( ground term) Chẳng hạn, An ký hiệu hằng, mother ký hiệu hàm biến, mother (A n) hạng thức cụ thể Các công thức phân tử Chúng ta biểu diễn tính chất đối tượng, quan hệ đối tượng công thức phân tử ( câu đơn) Các công thức phân tử ( câu đơn) xác định đệ quy sau  Các ký hiệu vị từ không biến ( ký hiệu mệnh đề ) câu đơn  Nếu t1, t2, ,tn n hạng thức p vị từ n biến p( t1,t2, ,tn) câu đơn Chẳng hạn, Hoa ký hiệu hằng, Love vị từ hai biến, husband hàm biến, Love ( Hoa, husband( Hoa)) câu đơn Các công thức Từ công thức phần tử, sử dụng kết nối logic lượng tử, ta xây dựng nên công thức (các câu) Các công thức xác định đệ quy sau:  Các công thức phân tử công thức  Nếu G H công thức, biểu thức (G ∧ H), (G ∨ H), ( G), (G⇒H), (G⇔H) công thức  Nếu G công thức x biến biểu thức ( ∀ x G), (∃ x G) công thức Các công thức công thức phân tử gọi câu phức hợp Các công thức không chứa biến gọi công thức cụ thể Khi viết công thức ta bỏ dấu ngoặc không cần thiết, chẳng hạn dấu ngoặc  Lượng tử phổ dụng (∀) cho phép mô tả tính chất lớp đối tượng, đối tượng, mà không cần phải liệt kê tất đối tượng lớp Chẳng hạn sử dụng vị từ Elephant(x) (đối tượng x voi ) vị từ Color(x, Gray) (đối tượng x có mầu xám) câu “ tất voi có mầu xám” biểu diễn công thức ∀x (Elephant(x) ⇒ Color(x, Gray))  Lượng tử tồn (∃) cho phép ta tạo câu nói đến đối tượng lớp đối tượng mà có tính chất thoả mãn quan hệ Chẳng hạn cách sử dụng câu đơn Student(x) (x sinh viên) Inside(x, P301), (x phòng 301), ta biểu diễn câu “ Có sinh viên phòng 301” biểu thức ∃x (Student(x) ∧ Inside(x,P301) Một công thức công thức phân tử phủ định công thức phân tử gọi literal Chẳng hạn, Play(x, Football),  Like( Lan, Rose) literal Một công thức tuyển literal gọi câu tuyển Chẳng hạn, Male(x) ∨  Like(x, Foodball) câu tuyển Trong công thức ( ∀x G), ∃x G G công thức đó, xuất biến x công thức G gọi xuất buộc Một công thức mà tất biến xuất buộc gọi công thức đóng Ví dụ: Công thức ∀xP( x, f(a, x)) ∧ ∃y Q(y) công thức đóng, công thức ∀x P( x, f(y, x)) công thức đóng, xuất biến y công thức không chịu ràng buộc lượng tử (Sự xuất y gọi xuất tự do) Sau quan tâm tới công thức đóng 6.1.2 Ngữ nghĩa Cũng logic mệnh đề, nói đến ngữ nghĩa nói đến ý nghĩa công thức giới thực mà gọi minh họa Để xác định minh hoạ, trước hết ta cần xác định miền đối tượng ( bao gồm tất đối tượng giới thực mà ta quan tâm) Trong minh hoạ, ký hiệu gắn với đối tượng cụ thể miền đối tượng ký hiệu hàm gắn với hàm cụ thể Khi đó, hạng thức cụ thể định đối tượng cụ thể miền đối tượng Chẳng hạn, An ký hiệu hằng, Father ký hiệu hàm, minh hoạ An ứng với người cụ thể đó, Father(x) gắn với hàm; ứng với x cha nó, hạng thức Father(An) người cha An Ngữ nghĩa câu đơn Trong minh hoạ, ký hiệu vị từ gắn với thuộc tính, quan hệ cụ thể Khi công thức phân tử (không chứa biến) định kiện cụ thể Đương nhiên kiện (True) sai (False) Chẳng hạn, minh hoạ, ký hiệu Lan ứng với cô gái cụ thể đó, Student(x) ứng với thuộc tính “x sinh viên” câu Student (Lan) có giá trị chân lý True False tuỳ thuộc thực tế Lan có phải sinh viên hay không Ngữ nghĩa câu phức hợp Khi xác định ngữ nghĩa câu đơn, ta thực ngữ nghĩa câu phức hợp (được tạo thành từ câu đơn cách liên kết câu đơn kết nối logic) logic mệnh đề Ví dụ: Câu Student(Lan) ∧ Student(An) nhận giá trị True hai câu Student(Lan) Student(An) có giá trị True, tức Lan An sinh viên Câu Like(Lan, Rose) ∨ Like(An, Tulip) câu Like(Lan, Rose) câu Like(An, Tulip) Ngữ nghĩa câu chứa lượng tử Ngữ nghĩa câu ∀x G, G công thức đó, xác định ngữ nghĩa công thức hội tất công thức nhận từ công thức G cách thay x đối tượng miền đối tượng Chẳng hạn, miền đối tượng gồm ba người {Lan, An, Hoa} ngữ nghĩa câu ∀x Student(x) xác định ngữ nghĩa câu Student(Lan) ∧ Student(An) ∧ Student(Hoa) Câu ba câu thành phần đúng, tức Lan, An, Hoa sinh viên Như vậy, công thức ∀x G công thức nhận từ G cách thay x đối tượng miền đối tượng đúng, tức G cho tất đối tượng x miền đối tượng Ngữ nghĩa công thức ∃x G xác định ngữ nghĩa công thức tuyển tất công thức nhận từ G cách thay x đối tượng miền đối tượng Chẳng hạn, ngữ nghĩa câu Younger(x,20) “ x trẻ 30 tuổi ” miền đối tượng gồm ba người {Lan, An, Hoa} ngữ nghĩa câu ∃x Yourger(x,20) ngữ nghĩa câu Yourger(Lan,20) ∨ Yourger(An,20) ∨ Yourger(Hoa,20) Câu nhận giá trị True ba người Lan, An, Hoa trẻ 20 Như công thức ∃x G công thức nhận từ G cách thay x đối tượng miền đối tượng Bằng phương pháp trình bày trên, ta xác định giá trị chân lý ( True, False ) công thức minh hoạ (Lưu ý rằng, ta quan tâm tới công thức ) Sau xác định khái niệm minh hoạ giá trị chân lý công thức minh hoạ, đưa khái niệm công thức vững ( thoả được, không thoả ), mô hình công thức giống logic mệnh đề Các công thức tương đương Cũng logic mệnh đề, ta nói hai công thức G H tương đương ( viết G ≡ H ) chúng sai minh hoạ Ngoài tương đương biết logic mệnh đề, logic vị từ cấp có tương đương khác liên quan tới lượng tử Giả sử G công thức, cách viết G(x) nói công thức G có chứa xuất biến x Khi công thức G(y) công thức nhận từ G(x) cách thay tất xuất x y Ta nói G(y) công thức nhận từ G(x) bằngcách đặt tên lại ( biến x đổi tên lại y ) Chúng ta có tương đương sau đây: ∀x G(x) ≡ ∀y G(y) ∃x G(x) ≡ ∃y G(y) Đặt tên lại biến sau lượng tử phổ dụng ( tồn ), ta nhận công thức tương đương  (∀x G(x)) ≡ ∃x (  G(x)) ( ∃x G(x)) ≡ ∀x (  G(x)) ∀x (G(x) ∧ H(x)) ≡ ∀x G(x) ∧ ∀x H(x) ∃x (G(x) ∨ H(x)) ≡ ∃x G(x) ∨ ∃x H(x) ví dụ : ∀x Love(x, Husband(x)) ≡ ∀y Love(y, Husband(y)) [...]... tìm kiếm trên cây trò chơi Trong chương này chúng ta chỉ quan tâm nghiên cứu các trò chơi có hai người tham gia, chẳng hạn các loại cờ (cờ vua, cờ tướng, cờ ca rô ) Một người chơi được gọi là Trắng, đối thủ của anh ta được gọi là Đen Mục tiêu của chúng ta là nghiên cứu chiến lược chọn nước đi cho Trắng (Máy tính cầm quân Trắng) Chúng ta sẽ xét các trò chơi hai người với các đặc đi m sau Hai người chơi. .. các nước đi tuân theo các luật đi nào đó, các luật này là như nhau cho cả hai người Đi n hình là cờ vua, trong cờ vua hai người chơi có thể áp dụng các luật đi con tốt, con xe, để đưa ra nước đi Luật đi con tốt Trắng xe Trắng, cũng như luật đi con tốt Đen, xe Đen, Một đặc đi m nữa là hai người chơi đều được biết thông tin đầy đủ về các tình thế trong trò chơi (không như trong chơi bài, người chơi. .. định các chiến lược này như sau: Tìm kiếm tốt nhất đầu tiên = Tìm kiếm theo bề rộng + Hàm đánh giá Tìm kiếm leo đồi = Tìm kiếm theo độ sâu + Hàm đánh giá Chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu các kỹ thuật tìm kiếm này trong các mục sau ii Tìm kiếm tốt nhất - đầu tiên: Tìm kiếm tốt nhất - đầu tiên (best-first search) là tìm kiếm theo bề rộng được hướng dẫn bởi hàm đánh giá Nhưng nó khác với tìm kiếm theo... chơi không thể biết các người chơi khác còn những con bài gì) Vấn đề chơi cờ có thể xem như vấn đề tìm kiếm nước đi, tại mỗi lần đến lượt mình, người chơi phải tìm trong số rất nhiều nước đi hợp lệ (tuân theo đúng luật đi) , một nước đi tốt nhất sao cho qua một dãy nước đi đã thực hiện, anh ta giành phần thắng Tuy nhiên vấn đề tìm kiếm ở đây sẽ phức tạp hơn vấn đề tìm kiếm mà chúng ta đã xét trong các... việc chơi cờ, vì rằng máy tính chơi cờ là một bằng chứng rõ ràng về khả năng máy tính có thể làm được các công việc đòi hỏi trí thông minh của con người Trong chương này chúng ta sẽ xét các vấn đề sau đây:  Chơi cờ có thể xem như vấn đề tìm kiếm trong không gian trạng thái  Chiến lược tìm kiếm nước đi Minimax  Phương pháp cắt cụt α-β, một kỹ thuật để tăng hiệu quả của tìm kiếm Minimax v Cây trò chơi. .. Trong một số trò chơi khác, chẳng hạn trò chơi tính đi m, hàm kết cuộc có thể nhận giá trị nguyên trong khoảng [-k, k] với k là một số nguyên dương nào đó Như vậy vấn đề của Trắng là, tìm một dãy nước đi sao cho xen kẽ với các nước đi của Đen tạo thành một đường đi từ trạng thái ban đầu tới trạng thái kết thúc là thắng cho Trắng Để thuận lợi cho việc nghiên cứu các chiến lược chọn nước đi, ta biểu... Minimax đòi hỏi ta phải xem xét toàn bộ các đỉnh của cây trò chơi Trong các trò chơi hay, cây trò chơi là cực kỳ lớn Chẳng hạn, đối với cờ vua, chỉ tính đến độ sâu 40, thì cây trò chơi đã có khoảng 10120 đỉnh! Nếu cây có độ cao m, và tại mỗi đỉnh có b nước đi thì độ phức tạp về thời gian của thuật toán Minimax là O(bm) Để có thể tìm ra nhanh nước đi tốt (không phải là tối ưu) thay cho việc sử dụng hàm... người chơi không biết được đối thủ của mình sẽ đi nước nào trong tương lai Sau đây chúng ta sẽ phát biểu chính xác hơn vấn đề tìm kiếm này Vấn đề chơi cờ có thể xem như vấn đề tìm kiếm trong không gian trạng thái Mỗi trạng thái là một tình thế (sự bố trí các quân của hai bên trên bàn cờ)  Trạng thái ban đầu là sự sắp xếp các quân cờ của hai bên lúc bắt đầu cuộc chơi  Các toán tử là các nước đi hợp... khỏi bàn cờ trước sẽ thắng, hoặc tạo ra tình thế bắt đối phương không đi được cũng sẽ thắng Giả sử Đen đi trước, ta có cây trò chơi được biểu diễn như trong hình 4.2 vi Chiến lược Minimax Quá trình chơi cờ là quá trình Trắng và Đen thay phiên nhau đưa ra quyết định, thực hiện một trong số các nước đi hợp lệ Trên cây trò chơi, quá trình đó sẽ tạo ra đường đi từ gốc tới lá Giả sử tới một thời đi m nào... thuật toán tìm kiếm theo độ sâu trong không gian trạng thái (mục 1.3.2), thuật toán tìm kiếm theo độ sâu trên đồ thị và/hoặc sẽ xác định được bài toán ban đầu là giải được hay không giải được, nếu cây tìm kiếm không có nhánh vô hạn Nếu cây tìm kiếm có nhánh vô hạn thì chưa chắc thuật toán đã dừng, vì có thể nó bị xa lầy khi đi xuống nhánh vô hạn Trong trường hợp này ta nên sử dụng thuật toán tìm kiếm sâu ... chọn tr ng thái để phát triển tr ng thái sinh tr ớc tr ng thái chờ phát triển khác Còn tìm kiếm theo độ sâu, tr ng thái chọn để phát triển tr ng thái sinh sau số tr ng thái chờ phát triển Chúng... đổi tr ng thái) Chẳng h n, khách du lịch có tay đồ mạng lưới giao thông nối thành phố vùng lãnh thổ (h nh 1.1), du khách thành phố A muốn tìm đường tới thăm thành phố B Trong toán này, thành phố... ta đưa hai cách xây dựng h m đánh giá H m h1 : Với tr ng thái u h1 (u) số quân không nằm vị tr tr ng thái đích Chẳng h n tr ng thái đích bên phải h nh 2.1, u tr ng thái bên tr i h nh 2.1, h1 (u)