PHÒNG GD&ĐT VĨNH YÊN KỲ THI CHỌN HSG LỚP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3,5 điểm) a) Cho a > 0, a ≠ Rút gọn biểu thức  a +2  P= + ÷: a −2 a−4 a +4 a−2 a P b) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm điểm A, B, C a) Tìm tất số nguyên dương x, y Cho số thực dương 1 a+b+c ≥ + + a b c 1 + + ≤1 2+a 2+b 2+c điểm A Gọi BC C ∈ ( O2 ; R2 ) Hãy vẽ x, y thỏa mãn a , b, c thỏa mãn abc = ( Q × 2016 + Tính 1 + =1 x y z b) Cho số nguyên tố số nguyên dương 2016 z + = ( x, y, z ) x y Tìm tất số Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai đường tròn a = − ABC tính diện tích tam giác 1 Q= + + + 2+ 4+ 2014 + 2016 b) Câu 4: (3,0 điểm) A ( 1;1) , B ( 3; ) , C ( 4; ) c) Cho Câu 2: (1,5 điểm) a) P tính giá trị biểu thức ) thỏa mãn phương trình Chứng minh rằng: ( O1; R1 ) ( O2 ; R2 ) ( R2 > R1 ) tiếp xúc với tiếp tuyến chung hai đường tròn cho ( ) Đường thẳng BC a) Chứng minh tam giác b) Tính độ dài đoạn thẳng DB cắt đường thẳng ABC theo O1O2 tam giác vuông R1 , R2 điểm D B ∈ ( O1 ; R1 ) c) Đường tròn ( O) tiếp xúc với Chứng minh Câu 5: (1,0 điểm) Cho đa giác lồi D, E , F A1 A2 A2016 ( O1; R1 ) ( O2 ; R2 ) E, F thẳng hàng có 2016 đỉnh Chứng minh tồn ba đỉnh o phân biệt Ai , Aj , Ak ( i, j , k ∈ { 1, 2,3, , 2016} ) cho ·A A A ≤   i j k  ÷  56  -Hết Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………Số báo danh:…….…………… ... Cho đa giác lồi D, E , F A1 A2 A2016 ( O1; R1 ) ( O2 ; R2 ) E, F thẳng hàng có 2016 đỉnh Chứng minh tồn ba đỉnh o phân biệt Ai , Aj , Ak ( i, j , k ∈ { 1, 2,3, , 2016} ) cho ·A A A ≤   i j... 2,3, , 2016} ) cho ·A A A ≤   i j k  ÷  56  -Hết Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………………Số báo danh:…….……………