S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y 2x x Cõu (1,0 im) Cho hm s y x mx2 m cú th l (Cm), m l tham s Xỏc nh m th (Cm) ca hm s ó cho cú ba im cc tr Cõu (1,0 im) Cho log3 15 a, log3 10 b Tớnh log9 50 theo a v b Cõu (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 2sinx cos x+ sinx cosx ; b) 22 x5 22 x3 52 x2 3.52 x+1 Cõu (1,0 im) n Tỡm s hng cha x khai trin nh thc Niu-tn ca x vi x 0, bit rng: x Cn1 Cn2 15 vi n l s nguyờn dng Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng gúc vi ã 300 Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t mt phng (SBC) Bit SB = 2a v SBC im B n mt phng (SAC) theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im C thuc ng thng d : x y v A( 4; 8) Gi E l im i xng vi B qua C, F(5; 4) l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng ED Tỡm ta im C v tớnh din tớch hỡnh ch nht ABCD Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x x (2x 3)2 (2x 2) x Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng tha món: x2 y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 1 xy yz zx Ht P 8xyz Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN CHM THI TH K THI THPT QUC GIA MễN TON 12 ln Câu Nội dung Điể m TX D = R\ 1/ x , lim y , lim y x 1/ x x x Ta cú lim y lim x 0,25 Kl tim cn ng v tim cn ngang x D ta cú y(x) = y(x) < x D ( x 1) 0,25 Ta cú bng bin thiờn: x y + + y 2 Hm s nghch bin trờn ( ; 1) v (1; + ) Hm s khụng cú cc tr 0,25 V th ỳng hỡnh dng v cỏc im cn c, nhn xột th 0,25 x Ă ta cú y' ( x) 4x3 2mx = x(2 x2 m) , 0,25 (Cm) cú ba im cc tr y(x) = cú ba nghim phõn bit, tc l x(2 x2 m) cú ba nghim phõn bit 0,25 x2 m = cú hai nghim phõn bit khỏc m 0,25 Xột du y v kt lun 0,25 Ta cú log9 50 log32 50 log3 50 log3 log3 50 150 log3 15 log3 10 a b Kt lun 0,25 0,5 0,25 a) TX D = Ă Phng trỡnh ó cho (2sinx 1)(cos x+ 3) 0,5 0,25 sin x cosx = 3(vô nghiệm) 0,25 x k , vi k, l l s nguyờn Kt lun x l b) TX D = Ă Phng trỡnh 22 x (4 1) 52 x 1(5 3) 0,25 0,25 22 x3.5 52 x1.8 0,25 2x 2x x 0,25 Ta cú Cn1 Cn2 15 Cn+ 15 n(n+1) 15 n (t / m) n2 + n 30 n (loạ i) 0,25 0,25 Vi n = v x ta cú x2 5 2 5k k k C ( x ) ( ) C5k x3k (2)5k x k x k S hng cha x4 khai trin trờn tha 3k = k = 3, suy s hng cha x4 khai trin trờn l 40x4 0,25 0,25 A I S H B Ta cú AB (SBC) (gt) nờn VSABC = T gt ta cú SSBC = C AB.S SBC 0,25 1 BC.BS sin 300 4a.2a 2a 2 0,25 Khi ú VSABC = 3a.2a 2a3 (vtt) H BH SC (H SC) ta chng minh c SC (ABH) H BI AH (I AH) T hai kt qu trờn BI (SAC) BI = d(B; (SAC)) Da vo tam giỏc vuụng ABH tớnh c BI BI 6a Kl 0,25 0,25 Ta cú C d : x y nờn C(t; 2t 5) Ta chng minh im A, B, C, D, F cựng nm trờn ng trũn ng kớnh BD Do t giỏc ABCD l hỡnh ch nht thỡ AC cng l ng kớnh ca ng trũn trờn, nờn suy 0,25 c ã AFC 900 AC AF CF Kt hp vi gt ta cú phng trỡnh: (t 4)2 (2t 13)2 81 144 (t 5)2 (2t 1)2 t 0,25 T ú ta c C(1; 7) T gi thit ta cú AC // EF, BF ED nờn BF AC, C l trung im BE nờn BF ct v vuụng gúc vi AC ti trung im Suy F i xng vi B qua AC, suy ABC = AFC 0,25 S ABC S AFC S ABCD 2S AFC 75 (vdt) 0,25 TX D = 1; Phng trỡnh ( x 1) x ( x 1) x (2x 3)3 (2x 3)2 2x (1) 0,25 Xột hm s f (t ) t t t f' (t ) 3t 2t f' (t ) 0, t Ă suy hm s f(t) ng bin trờn Ă 0,25 Phng trỡnh (1) cú dng f ( x 1) f (2 x 3) T hai iu trờn phng trỡnh (1) x 2x 0,25 x / x / x= 2 x x 12 x x 13 x 10 0,25 Ta cú M 1 1 33 2 , t t = xy yz zx x y z x2 y z P 8t xyz 0,25 x2 + y + z 1 t 3 8t Xột hm s f (t ) t t Ta cú t , f'(t) = 24t , f''(t ) = t t3 0,25 Ta cú bng: t 0,25 f(t) f(t) 13 T bng ta cú f(t) 13 vi mi giỏ tr t tha t Suy P 13 Du bng xy t = 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 0,25 S GIO DC V O TO NAM NH TRNG THPT XUN TRNG CHNH THC THI TH THPTQG- LN NM HC: 2015-2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x x Cõu (2,0 im) Tớnh sin b) Gii phng trỡnh: cos x sin 4x cos3x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x x a) Cho tan v trờn on 2; Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh 2.4x 6x 9x Cõu (1,0 im) Trong t thi hc sinh gii ca tnh Nam nh trng THPT Xuõn Trng mụn Toỏn cú em t gii ú cú nam v n, mụn Vn cú em t gii ú cú nam v n, mụn Húa hc cú em t gii ú cú nam v n, mụn Vt lớ cú em t gii ú cú nam v n Hi cú bao nhiờu cỏch chn mi mụn mt em hc sinh i d i hi thi ua? Tớnh xỏc sut cú c hc sinh nam v n i d i hi? Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit SD 2a v gúc to bi ng thng SC vi mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD Gi M l im i xng ca B qua C v N l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn MD.Tam giỏc BDM ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh: ( x 4)2 ( y 1)2 25 Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit phng trỡnh ng thng CN l: 3x y 17 ; ng thng BC i qua im E(7;0) v im M cú tung õm x x y x y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x y y x x 4x Cõu (1,0 im) Cho x, y, z 0; tha x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 1 xy yz zx 2 x y y z z x2 2 -HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Họ v tên thí sinh: .; SBD HNG DN CHM THI TH THPTQG LN I Cõu Ni dung a) (1,0 im) 1) Tp xỏc nh : D R 2) S bin thiờn: a, Gii hn : lim y ; lim y im 0,25 x x b, Bng bin thiờn: y = x x , y = x = 0, x x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y Cõu (1,0 im) -4 -4 Hm s ng bin trờn mi khong (- 1; 0) v (1;) , hm s nghch bin trờn mi khong (;1) v (0; 1) Hm s t cc i ti x = 0, yC = y(0) = - Hm s t cc tiu ti x = , yCT = y( ) = - 3) th: th (C) ca hm s nhn Oy lm trc i xng, giao vi Ox ti im ( ; 0) 0,25 y O x 0,25 Cho tan v Cõu 2.1 (1,0 im) Tớnh sin ? 1 Ta cú Cos tan cos 5 cos nờn cos 5 sin cos.tan 5 Do 0,25 0,25 0,25 Vy 2 sin sin .cos cos.sin 3 5 15 5 10 Gii phng trỡnh: cos x sin 4x cos3x Cõu 2.2 (1,0 im) 0,25 cos x sin 4x cos3x 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0,25 2sin 2x(sinx cos2x) sin 2x(2sin x sin x 1) 0,25 k x x k2 sin 2x s inx x k2 s inx k2 x 0,5 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x x trờn on 2; Cõu (1,0 im) x + Ta cú f '(x) 0,25 x2 + f '(x) x [ 2; ] 0,25 15 0,25 minf(x) 0,25 + Cú f (2) 2;f ( ) maxf(x) [-2; ] 15 ; [-2; ] Gii phng trỡnh 2.4x 6x 9x Phng trỡnh x x 9 2x Cõu (1,0 im) 0,25 x 2 3 x Loai x 0,25 0,25 x log 2 Vy phng trỡnh cú nghim x log 2 0,25 Cõu (1,0 im) Trong t thi hc sinh gii ca tnh Nam nh trng THPT Xuõn Trng mụn Toỏn em t gii ú cú nam v n , mụn Vn cú em t gii ú cú nam v n , mụn Húa hc cú em t gii ú cú nam v n , mụn Vt lớ cú em t gii ú cú nam v n Hi cú bao nhiờu cỏch chn mi mụn mt em hc sinh i d i hi thi ua ? Tớnh xỏc sut cú c hc sinh nam v n i d i hi? Cú tt c 5.5.5.5=625 cỏch n() 625 0,25 Gi A l bin c cú c HS nam v n i d i hi 0,25 A l bin c C bn HS nam hoc c HS n i d H n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48 P A n(A) 48 n() 625 Vy P(A) P A 48 577 625 625 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht Tam giỏc SAB u v nm 0,25 0,25 mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABCD) Bit SD 2a v gúc to bi ng thng SC vi mt phng (ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) Gi H l trung im ca AB Suy SH ( ABCD) S ã 300 v SCH Ta cú: K A Cõu (1,0 im) D I H B SHC SHD SC SD 2a Xột tam giỏc SHC vuụng ti H ta cú: 0,25 SH SC.sin SCH SC.sin 300 a C HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a Vỡ tam giỏc SAB u m SH a nờn AB 2a Suy BC HC BH 2a Do ú, S ABCD AB.BC 4a 2 0,25 4a Vy, VS ABCD S ABCD SH 3 Vỡ BA 2HA nờn d B, SAC 2d H , SAC Gi I l hỡnh chiu ca H lờn AC v K l hỡnh chiu ca H lờn SI Ta cú: AC HI v AC SH nờn AC SHI AC HK M, ta li cú: HK SI Do ú: HK SAC 0,25 Vỡ hai tam giỏc SIA v SBC ng dng nờn Suy ra, HK HS HI HS HI HI AH AH BC a HI BC AC AC a 66 11 0,25 Vy , d B, SAC 2d H , SAC HK 2a 66 11 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD.Gi M l im i xng ca B qua C v N l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn MD.Tam giỏc BDM ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh: ( x 4)2 ( y 1)2 25 Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit phng trỡnh ng thng CN l: 3x y 17 ; ng thng BC i qua im E(7;0) v im M cú tung õm A Cõu (1,0 im) B I C D +(T) cú tõm I(4;1);R=5 + Do I l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BDM v N,C l chõn cỏc ng cao nờn chng minh c :IM CN 0,25 E N M + Lp ptt IM qua I v IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0 M(7; 3) + M l giao im (T) vi IM : M(1;5) (loai) +ng thng BC qua M,E cú pt : x=7 + C l giao im BC v NC => C(7 ;1) + B i xng M qua C => B(7 ;5) + ng thng DC qua C v vuụng gúc BC : y=1 D(9;1) D l giao im (T) v DC : D(1;1) Vỡ B,D nm cựng phớa vi CN nờn D(-1 ;1) uuur uuur +Do BA CD => A(-1 ;5) * Nu khụng loi m ly c im D ch cho 0,75 x x y x y y Gii h phng trỡnh: x y y x x 4x 0,25 0,25 0,25 iu kin x 1; y t x a; y b a, b , t (1) ta cú: a ab a b b a b ab b a b Cõu (1,0 im) a b 2a b a b (do a, b 2a b 0,25 Gi s A a; 4a Vỡ GA 2GM ta c a Suy A 4; Suy phng trỡnh BC : x y B(2b 7; b) BC (iu kin b 2) b Vỡ IB IA nờn (2b 6) (b 2) 25 b (ktm) Suy B(5; 1) C (1; 3) (vỡ M l trung im BC) Cõu (1,0 im) 0,5 cú vtcp u (1; 1; 2) v A(2; 1; 1) MA (4; 0; 1) vtpt n p u , MA (1; 7; 4) 0,5 Suy ( P) : 1( x 2) 7( y 1) z x y z N N (t 2; t 1; 2t 1) Khi ú MN (t 4) ( t ) (2t 1) 11 0,5 6t 12t t Suy N (1; 2; 1) Cõu (0,5 im) Cõu 10 (1,0 im) S cỏch ly hai viờn bi t hp l C122 66 S cỏch ly hai viờn bi gm viờn mu xanh, viờn mu v khỏc s l 16 S cỏch ly hai viờn bi gm viờn mu xanh, viờn mu vng v khỏc s l 12 S cỏch ly hai viờn bi gm viờn mu , viờn mu vng v khỏc s l Nh vy s cỏch ly viờn bi t hp va khỏc mu va khỏc s l 16 12 37 Suy xỏc sut cn tớnh l 37 P 0,5606 66 z z Gi s z x, y , z t x u 0, y v Khi ú ta cú 2 2 z z 2 2 x z x u ; y z y v2 ; 2 (1) 2 z z x2 y2 x y u v2 Chỳ ý rng vi hai s thc dng u, v ta luụn cú 1 1 v (2) u v u v uv u v T (1) v ỏp dng (2) ta c 1 1 1 2 2 2 x y y z z x u v v u 1 1 1 u v 4u v 4u v 1 u v 2uv u v u v u v 10 u v 0,5 10 x y z Mt khỏc ta cú x y z xyz xy yz zx x y z xyz x y z x y z T (3) v (4) suy 0,5 (3) (4) P 10 x y z t x y z t Xột hm s f (t ) x y z (5) 10 t , t t2 20 , t t3 Suy f (t ) t 2; f (t ) t 2; f (t ) t 15 Suy f (t ) f (2) vi mi t (6) 25 T (5) v (6) ta c P , du ng thc xy x y 1, z hoc cỏc hoỏn v 25 Vy giỏ tr nh nht ca P l Ta cú f (t ) 0,5 S GD&T THA THIấN HU THI TH K THI THPT NM HC 2014-2015 TRNG THPT HAI B TRNG Ln th ba - Mụn: Toỏn ( CHNH THC) Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cõu (2,0 im): Cho hm s y 2x m (1) x2 a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip im cú tung y c Tỡm cỏc giỏ tr m hm s (1) ng bin trờn cỏc khong xỏc nh ca nú Cõu (1,0 im): a Cho sin vi Tớnh tan b Gii bt phng trỡnh 8.3 xx x x1 x Cõu (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y e x , trc honh v hai ng thng x ln 3, x ln Cõu (1,0 im): Cho hỡnh lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh a, 600 v AC ' 2a Gi O l giao im ca AC v BD, E l giao im ca AC v OC BAD Tớnh th tớch lng tr ABCD.ABCD v khong cỏch t im A n mt phng (EBD) Cõu (1,0 im): Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc nhn ABC, gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca cỏc nh B, C lờn cỏc cnh AC, AB Cỏc ng thng BC v EF ln lt cú phng trỡnh l BC : x y 12 , EF : x 49 y , trung im I ca EF nm trờn ng thng : x 12 y Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit BC 17 v nh B cú honh õm Cõu (1,0 im): Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(1; 2;0), B( 5; 3;1) , x y z C 2; 3;4 v ng thng : 1 a Chng minh tam giỏc ABC u Tớnh din tớch tam giỏc ABC b Tỡm ta im D thuc ng thng cho th tớch t din D.ABC bng Cõu (1,0 im): a Gii phng trỡnh: 3x x x x b T E 1; 2;3;4;5 , lp cỏc s t nhiờn cú ba ch s Ly ngu nhiờn hai s cỏc s va lp Tớnh xỏc sut hai s c ly cú ớt nht mt s cú ỳng hai ch s phõn bit Cõu (1,0 im): Tỡm s phc z bit z i z i 13 Cõu (1,0 im): Cho a, b, c l cỏc s thc tha a b c Tỡm giỏ tr ln nht ca P a b c - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm TRNG THPT HAI B TRNG T TON P N THANG IM THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn : TON; Ln P N THANG IM Cõu (2,0 im) ỏp ỏn 2x x2 * Tp xỏc nh: D \ * S bin thiờn: o hm y ' 0, x D Hm s nghch bin trờn mi khong x im a (1,0 im) y 0.25 ;2 ; 2; Gii hn: lim y lim y , nờn ng thng y l tim cn ngang ca th C1 x x lim y ; lim y , nờn ng thng x l tim cn ng ca th x 0.25 x C1 Bng bin thiờn: 0.25 * th: th hm s nhn giao im ca hai ng tim cn lm tõm i xng im c bit 0.25 b (0,5 im) Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M 4;3 : 0.25 Ta cú y x 4; y ' y 1 x y x 2 c (0,5 im) m Ta cú y ' , xỏc nh D \ x 2 (1,0 im) 0.25 Vi m , hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 2) v 2; v ch y ' 0, x m a (0,5 im) 1 Ta cú sin sin a 3 2 Do nờn cos cos cos 2 tan tan tan cot sin b (0,5 im) iu kin: x Bt phng trỡnh tng ng vi 8.3 x x x x ln8 Din tớch hỡnh phng cn tỡm l: S ln3 0.25 0.25 0.25 t t x x , t , ta cú 9t 8t t (loi) hoc t Do vy x x x x x x x x Vy nghim ca bt phng trỡnh l T 0;4 (1,0 im) 0.25 0.25 0.25 ln8 e x dx ln e x 1dx 0.25 2t t t e x e x t e x dx 2tdt dx dt t i cn : x ln t 2, x ln t 0.25 2t 1 dt dt t t t 0.25 Khi ú S t 2t ln ln t 2 0.25 (1,0 im) D' ABD cú 600 AB AD a, BAD nờn ABD u, suy a AO AC a ; CC ' a C' A' B' H 0.25 D I C O A B a2 a3 AC.BD Do vy VABCD A' B 'C ' D ' CC '.S ABCD 2 V CH OC '( H OC ') (1) BD OC Ta cú BD (OCC ') BD CH (2) BD CC ' T (1) v (2) ta cú CH ( IBD) nờn d C , IBD CH AC ct (IBD) ti O v O l trung im ca AC Do vy d A, IBD d C , IBD CH S ABCD a a 21 2 CC ' OC 3a a CC '.OC (1,0 im) 0.25 0.25 0.25 a Vỡ I thuc nờn I 12m; m , m I thuc EF nờn ta cú m , suy 145 72 I ; 145 145 Gi d l ng thng i qua I v vuụng gúc vi EF, ta cú d :49 x y 24 ng thng d ct BC ti trung im M ca BC, vy M 0; Ta cú BM 17, B 4b 12; b , BM 0.25 4b 12 2 b nờn ta cú phng trỡnh b B 4; 17 17b 102b 136 b B 4; Chn B 4; C 4; 4b 12 b 0.25 8e 16 64 14 Ly E e; , ta cú BE.EC , vy E ; v F ; 49 5 29 29 16 64 14 hoc F ; v E ; 5 29 29 16 64 14 + Vi E ; v F ; Ta cú 5 29 29 0.25 16 10 BE : x y 0, CF : x y , suy A ; (loi vỡ 90o ) AB AC cos AB, AC A 64 14 16 + Vi E ; v F ; Ta cú 29 29 5 BE : x y 12 0, CF : x y , 0.25 suy A 0;6 (tha món) Vy A 0;6 , B 4; , C 4; (1,0 im) a (0,5 im) 0.25 Ta cú AB BC AC nờn tam giỏc ABC u Din tớch tam giỏc ABC l: S 0.25 b (0,5 im) 3V Ta cú VD ABC d D, ABC S ABC d D, ABC S AB 4; 1;1 , AC 1; 1;4 AB, AC 3;15;3 0.25 Phng trỡnh mt phng (ABC) l : x y z Vỡ D nờn D t ; t ;2 t t 5t t t 2 3t 12 3 3 t Vy cú hai im D tha iu kin bi toỏn : D 3; 2;4 hoc d D, ABC (1,0 im) 0.25 D 6; 7;8 a (0,5 im) iu kin x Vi iu kin ú, ta cú 3x x 3x x x 3x x 3x x 0.25 3x x 3x x x x 1(do x x 0) 3x x 3x x 2 x x x 8x x (tha iu kin) Vy phng trỡnh cú nghim l x b (0,5 im) T hp E 1;2;3;4;5 ta cú th lp c 53 125 s cú ch s Chn 2 s t 125 s trờn cú C125 cỏch Gi A l bin c : ô Hai s c chn cú ớt nht mt s cú ỳng hai ch s phõn bit ằ Trong 125 s trờn cú C52 60 s cú ba ch s ú cú ỳng hai ch s 0.25 0.25 0.25 phõn bit Do vy n A 60.65 C602 60.65 C602 567 Vy xỏc sut cn tỡm l : P 0, 73 C125 775 (1,0 im) (1,0 im) t t z i , phng trỡnh tr thnh : t 6t 13 Ta cú ' 4i , ' cú hai cn bc hai l 2i 0.25 Phng trỡnh trờn cú hai nghim phc l t 2i hoc t 2i 0.25 0.25 Do vy z i 2i hoc z i 2i Vy z i hoc z 3i Khụng mt tng quỏt cú th gi s a b c Suy a b c c c c suy c 2; a b a b 2 Ta chng minh bt ng thc a b Tht vy, bt ng thc tng ng vi a b 2 2 2 a b a 2b a b 16 a b a b 16a 2b 16 2 16 a b a b 4ab a b 0.25 0.25 0.25 2 16 a b a b a b 4ab Bt ng thc cui cựng ỳng bi vỡ a b 16 t x a a b ta cú 2 b c x c x 2 2 2 2x 2 0.25 Hn na x a b nờn ta cú x 2; Ta cn tỡm giỏ tr ln nht ca 2 f x x x x 24 x5 54 x 96 x3 168 x 96 x 152 Vỡ c nờn ta cú x c x trờn 2; f ' x 12 x x x x , v f ' x 0, x 2; Nhng f 216 nờn f x t GTLN bng 216, du bng xy v ch 0.25 x Vy ta cú a b c 216 , hay P t GTLN bng 216, du bng xy v ch a b c Ghi chỳ: Nu hc sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn v ỳng thỡ c im ti a Ht S GD & T NG THP THI TH THPT QUC GIA NM 2015 - LN THPT Chuyờn Nguyn Quang Diờu MễN: TON chớnh thc ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x x + (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s (1) b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh x ( x 2) + = m cú nghim phõn bit Cõu (1,0 im) + cot v sin = Tớnh A = cot b) Cho s phc z tha 3( z + 1) = z + i (7 i ) Tớnh mụun ca s phc z a) Cho gúc tha < < Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh 22+ x 22 x = 15 x = x + + ( x y + y 2) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( x + y )2 + 2014 y + 2015 = x + 4030 y e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x x + ln x dx ( ) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = 3a, BC = 5a; mt phng ( SAC ) vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) Bit SA = 2a v SAC = 30o Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABC v khong cỏch t im A n mt phng ( SBC ) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D(5; 4) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh d1 : 2x + y = v ng phõn giỏc gúc BAC ca tam giỏc ABC cú phng trỡnh d : x + y + 10 = Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) x = t v ng thng d : y = + t , t Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm ta giao im ca d vi z = t mt phng (ABC) Cõu (0,5 im) Cho s nguyờn dng n tha iu kin Cnn + Cnn1 + An2 = 821 Tỡm h s ca x31 khai trin Niu-tn ca x + n ( x 0) x2 Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y l cỏc s thc dng tha x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 4x2 + x + y2 + x y + y x +1 y +1 Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: P N K THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2015 MễN: Toỏn Khi A; A1; B; D1 HNG DN CHM THI (HDC ny gm 04 trang) I) Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn nhng ỳng thỡ cho s im tng phn nh thang im quy nh 2) im ton bi tớnh n 0,25 im (sau cng im ton bi, gi nguyờn kt qu) II) ỏp ỏn v thang im: Cõu ỏp ỏn im Cho hm s y = x x + (1) a)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) ca hm s (1) i Tp xỏc nh i Chiu bin thiờn: - Ta cú y = x( x 1); y = x = hoc x = 0.25 - Hm s nghch bin trờn mi khong (; 1) v (0;1) - Hm s ng bin trờn mi khong (1; 0) v (1; +) i Cc tr: - Hm s t cc tiu ti x = 1, yCT = y ( 1) = - Hm s t cc i ti x = 0, yCẹ = y (0) = i Cỏc gii hn ti vụ cc: lim y = +; lim y = + x 0.25 x + Bng bin thiờn x y' 0 + + + + + 0.25 y Cõu (2 im) 3 th hm s : th qua cỏc im A ; 31 , B( 2; 12), C (2; 12) y 0.25 x O 1 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh x ( x 2) + = m cú nghim phõn bit 0.25 Ta cú x ( x 2) + = m x x + = m x x + = m + (*) S nghim ca PT(*) bng s giao im ca ng thng d : y = m + vi th 0.25 (C ) Da vo th (C ), PT ó cho cú nghim thỡ: m + > hoc m + = Hay m > hoc m = Vy PT ó cho cú nghim m > hoc m = Cõu (1 im) a) Cho gúc tha < < + cot v sin = Tớnh A = cot 0.25 0.25 16 3 ) = cos = (do < < 25 25 sin + cos T ú cú A = = 5 = sin cos + 5 b) Cho s phc z tha 3( z + 1) = z + i (7 i ) Tớnh mụun ca s phc z Ta cú cos = sin = t z = a + bi (a, b ) Khi ú 3( z + 1) = z + i (7 i ) 3(a + bi + 1) = 4(a bi ) + + 7i a + 7(1 b)i = a = z = b = 0.25 0.25 0.25 0.25 Gii phng trỡnh 22+ x 22 x = 15 PT trờn cú th vit li 4.2 x Cõu (0,5 im) = 15 t t = x (t > 0) ta c 4t 15t = 2x hoc t = 4 1 i Vi t = thỡ x = x 4 x i Vi t = thỡ = x = Vy PT ó cho cú nghim l x = 0.25 t= 0.25 (1) x = x + + ( x y + y 2) Gii h phng trỡnh ( x + y )2 + 2014 y + 2015 = x + 4030 y (2) T PT(2), ta cú ( x + y ) ( x + y ) = 2015( y 1) x + y Do ú x 1; y Cõu (1 im) i Nu x + = x = 0, thay vo HPT, ta c y + y = ( y 1) ( y + 2) = y = (do y 1) y + 2014 y + 2015 = 4030 y y + 2014 y + 2015 = 4030 y Nh vy ( x; y) = (0;1) l mt nghim ca HPT ó cho i Nu x + x 0, nhõn hai v ca PT(1) vi 0.25 0.25 x + , ta c (1) x x + = x ( x y + y 2) x + = x y + y x + x + + = y y + x + x + = ( y + 2)( y 1) (3) 0.25 Vi x 0; x 1; y 1, ta cú x + > 0; x + < 0;( y + 2)( y 1) 2 Nờn x + x + < ( y + 2)( y 1) , t ú PT(3) vụ nghim i chiu vi iu kin ta thy ( x; y) = (0;1) l nghim ca HPT ó cho Cõu (1 im) e 0.25 Tớnh tớch phõn I = x x + ln x dx ( ) e e e Ta cú I = x dx + x ln xdx = e + x ln xdx 0.25 e Tớnh I1 = x ln xdx 0.25 du = x dx u = ln x t x2 dv = xdx v= e e x2 e2 I1 = ln x xdx = + 4 21 0.25 Vy I = 8e + e 0.25 Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = 3a, BC = 5a; mt phng ( SAC ) vuụng gúc vi mt phng ( ABC ) Bit SA = 2a v SAC = 30o Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABC v khong cỏch t im A n mt phng ( SBC ) i K SH AC ( H AC ) S Do ( SAC ) ( ABC ) nờn SH ( ABC ) 2a Ta cú SH = SA.sin SAC = 2a = a 0.25 30 o H A K C D 3a 5a Cõu (1 im) B Th tớch ca chúp S ABC l 1 VS ABC = S ABC SH = AB AC.SH = 3a.4a.a = 2a3 3 6 i K HD BC ( D BC ), HK SD ( K SD ) Khi ú HK = d ( H ;( SBC )) 0.25 = 3a nờn AC = HC d ( A;( SBC )) = 4d ( H ;( SBC )) = HK 0.25 Vỡ AH = SA.cos SAC = 2a Ta cú HD AB 3a = HD = HC BC T ú d ( A;( SBC )) = HK = Cõu (1 im) 3a = 6a = 2 SH + HD 9a 3a + 25 SH HD 4a 0.25 Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D(5; 4) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh d1 : 2x + y = v ng phõn giỏc gúc BAC ca tam giỏc ABC cú phng trỡnh d : x + y + 10 = Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh Gi M l trung im ca DC , M d1 nờn M (3m + 3; 2m + 1), m Ta cú u1.DM = (*), vi u1 = (3; 2) l vect ch phng (VTCP) ca d1 v DM = (3m 2; 2m 3) Nờn (*) 3(3m 2) + 2(2m 3) = m = Vy M (3; 1) , suy C (1; 2) 0.25 Cng theo gi thit A d nờn A(a; 10 5a), a xB a = x = a B yB + 10 + 5a = yB = 16 5a Mt khỏc ABCD l HBH nờn AB = DC 0.25 B(a 4; 16 5a ) Vỡ DA v DC khụng cựng phng nờn a 14 5a a ng thng d l phõn giỏc gúc BAC v nhn u2 = (1; 5) l VTCP nờn ( ) ( ) cos AB; u2 = cos AC ; u2 (4)(1) + (6)5 (4) + ( 6) = AB.u2 AC.u2 = AB u2 AC u2 (1 a )(1) + (8 + 5a )5 2 (1 a) + (8 + 5a) 0.25 26 26a + 39 = 52 (1 a )2 + (8 + 5a ) a = (tha món) Vy A(2; 0), B(6; 6) 0.25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) v x = t ng thng d : y = + t , t Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm ta giao z = t im ca d vi mt phng (ABC) Ta cú AB = (1; 0; 1); AC = (2; 1; 2); AB, AC = ( 1; 4; 1) Cõu (1 im) Mt phng (ABC) nhn vect n = AB, AC lm vect phỏp tuyn 0.25 0.25 Suy (ABC) : x + 4(y 1) + z = hay x + y + z = x = t Ta giao im I ca d v mp(ABC) l nghim ca h y = + t z = t x + y + z = t + 4(2 + t ) + t = t = I (3; 1; 6) 0.25 0.25 Cho s nguyờn dng n tha iu kin Cnn + Cnn1 + An2 = 821 Tỡm h s ca x31 khai trin Niu-tn ca x + n ( x 0) x2 iu kin n 2, n Cõu (0,5 im) 2 n + n 1640 = n = 40 Theo gi thit Cnn + Cnn + A 2n = 821 + n + Ta cú x + x2 40 n(n 1) = 821 0.25 k 40 = = C k40 x 40 3k x2 k =0 k =0 Yờu cu bi toỏn thỡ 40 3k = 31 k = 40 C k40 x 40 k 0.25 Vy h s ca x 31 l C340 = 9880 Cõu 10 (1 im) Cho x, y l cỏc s thc dng tha x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x2 + x + y2 + i Gi M = x + x x y + y x +1 y +1 + y2 + y2 Ta cú 2 1 2y + = x + y + + (Theo Cauchy-Schwarz) 2x + + x y x y 5 xy (Theo BT AM-GM) xy + = xy + xy xy M 0.25 xy = (do gi thit) xy Suy M (1) x y i Gi N = + x +1 y +1 x y x y 4x 4y Ta cú N = + + = + x + y + 4x + y + x + + y + + 4 4 4 4x 4y 4 Hn na: + = + = = 23 4x + y + 4x + y + 10 4x + y + Do ú N (2) T (1) v (2) suy P 4 Khi x = y = thỡ P = Vy MinP = 5 -Ht 0.25 0.25 0.25 [...]... 2;3 2 8t 16t 2 nờn hm s f t ng bin trờn 2;3 15 4 15 15 Do P f t P Cú P khi x y z 1 4 4 15 Vy giỏ tr nh nht ca P l t c khi x y z 1 4 0,25 f t f 3 (Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng t) 0,25 S GD& T VINH PHC TRNG THPT YấN LC ấ KHO ST CHT LNG LN 2 - LP 12 NM HOC 2 015- 2016 ấ THI MễN: TON Thi gian lam bai 150 phut, khụng k thi gian giao x2 cú th kớ hiu l (C ) x 1 a) Kho sỏt v... x ; y 2 2 3 30 3 30 2 0.25 Ht Trang 6/6 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM HC 2 015- 2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x3 3x2 3x 2 cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu 3 (1,0 im) Cho hm s y x3 2(m... 2 x 2 y 2 z 2 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2 015- 2016 LN 2 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y 2x 1 x 1 - TX: Ă \ 1 - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y 2 ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1 1.0đ... t>1) lim f (t ) 0 0,25 x Bng bin thi n t f(t) f(t) 1 4 0 + - 1 8 0,25 0 0 1 8 a b c 1 1 Vy ma xP f(4) a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 1 4 T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht S GD&T NGH AN TRNG THPT THANH CHNG III THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ,khụng k thi gian giao Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x3 3mx 1 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m... ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1 Vy max P = 0,25 0,25 0,25 3 khi a = b = c = 1 2 0,25 S GD&T QUNG TR THI TH-K THI THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT TRN TH TM MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y x3 3x2 1 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip im cú tung y 1 Cõu 2: (1,0 im)... 12 6 (Hc sinh cú cỏch gii khỏc ỳng cng c tớnh im ti a cho cõu hi ú) 0,25 0,25 0,25 0,25 S GIO DC& O TO QUNG NINH TRNG THPT NGUYN BèNH THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x x 1 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Tỡm ta im M thuc (C), bit rng tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng i qua im M v im I(1;... coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) P N - THANG IM THI TH - K THI THPT QUC GIA NM 2016 MễN: TON CU Cõu 1 (2,0 im) P N im a) (1,0 im) + Tp xỏc nh: D Ă + Gii hn: lim y ; lim y y ' 3x2 6x x x 0,25 + S bin thi n: Chiu bin thi n: y ' 0 x 0 x 2 Suy ra hm s nghch bin trờn khong (-2;0) v ng bin trờn cỏc khong ( ;-2), (0; ) Cc tr: Hm s t cc i ti x= -2; yC= 5, t cc tiu ti x=0; yCT=1 Bng bin thi n:... xy 1 y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y x xy 3 y 2 2 2y x 6( x y) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.....; S bỏo danh: S GD& T VINH PHC ấ KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN 2, NM HOC 2 015- 2016 TRNG THPT YấN LC (Hng dn chm gm 6 trang) Mụn : Toỏn HNG DN CHM I LU í CHUNG: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong... AB 2a Hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC, gúc gia SA v mt phng ( ABCD) bng 300 Tớnh theo a th tớch khi chúp S.ABCD v cosin ca gúc gia ng thng AC v mt phng (SAB) Trang 3/6 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 S H K A I B G O D M C Gi M l trung im BC, O l giao im ca AC v BD Ta cú 2 2 5a Vỡ SG vuụng gúc vi mt ỏy, AM 3 3 ã 300 Xột tam giỏc vuụng SGA, ta cú nờn gúc gia SA v mt... 2 5a 2 8 15a3 (vtt) S ABCD 4a 2 Suy ra VS ABCD SG.S ABCD 4a 3 3 3 3 27 H GI vuụng gúc vi AB, I thuc AB Ni S vi I, h GK vuụng gúc vi SI, K thuc 2 2a SI Khi ú K l hỡnh chiu vuụng gúc ca G trờn (SAB) Ta cú GI MB , do 3 3 ú GK 0.25 GS GI GS 2 GI 2 0.25 0.25 10a 6 3 10a Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn (SAB), ta cú OH GK Khi ú 2 4 ã AH l hỡnh chiu ca AO lờn (SAB) suy ra gúc gia AC v (SAB) ... Trang 6/6 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2 015- 2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x... -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2 015- 2016 LN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội... QUNG TR THI TH-K THI THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT TRN TH TM MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y x3 3x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n