ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 Thời gian: Trong không gian Oxyz, cho điểm : A(2; 1; -3) , B(3 ; -1 ; 4) , C(4 ; -3 ; 5) , D(-2 ; ; -1) a) Viết phương trình mặt cầu tâm C qua D b) Chứng minh tam giác ACD vuông Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD d) Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ qua A(2; 1; -3), ∆ cắt đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng d:  x = + 4t   y = 3+t  z = −5 + t  ĐÁP ÁN Giải: a) CD (-2 ; 1; -2) ⇒ R = CD = b) AC = , AD = 11 , CD = vuông C = ⇒ (S): x2 + y2 + (z - 1)2 = 9 ⇒ ∆ACD cú AC2 + CD2 = AD2 Vậy ∆ACD Bh *) Tính thể tích td ABCD: V = +) 4y – z = AC (- 1; 0; 1), AD (-3; 1; -1) ⇒ B = S∆ABC = AC ∧ AD AC.CD = 2 = (-1; -4; -1) ⇒ (ACD): - (x - 1) – ⇔ x + 4y + z – = ⇒ h = d(B,(ACD)) = 3 = 2 ⇒ V= 11 32 = c) AB (-1; 1; 0), CD (-2 ; 1; -2) ⇒ AB ∧ CD = (-2; -2; 1) ⇒ pt mặt phẳng (P): -2(x – 1) - 2y r+ z = ⇔ 2x + 2y – z - = d) Đường thẳng d2 có VTCP u = (4; 1; 1) − − ∈ Gọi uuurH d1 suy ra: H(3+t; 2t; 4+t) nên: − 2t; 7+t) AH =(1+t;r− uuur H ∈ ∆ ⇔ u AH = ⇔ 4(1+t) + ( − − 2t) + (7+t) = ⇔ t = -3 Suy H(0; 5; 1) uuur Đường thẳng ∆ qua A có VTCP AH =(2; − 4; − 4) = 2(1; − 2; − 2) nên có phương trình :  x = 2+t   y = − 2t  z = −3 − 2t  ... ( -3 ; 1; -1 ) ⇒ B = S∆ABC = AC ∧ AD AC.CD = 2 = ( -1 ; -4 ; -1 ) ⇒ (ACD): - (x - 1) – ⇔ x + 4y + z – = ⇒ h = d(B,(ACD)) = 3 = 2 ⇒ V= 11 32 = c) AB ( -1 ; 1; 0), CD (-2 ; 1; -2 ) ⇒ AB ∧ CD = (-2 ; -2 ; 1) ... (-2 ; 1; -2 ) ⇒ R = CD = b) AC = , AD = 11 , CD = vuông C = ⇒ (S): x2 + y2 + (z - 1) 2 = 9 ⇒ ∆ACD cú AC2 + CD2 = AD2 Vậy ∆ACD Bh *) Tính thể tích td ABCD: V = +) 4y – z = AC (- 1; 0; 1) , AD ( -3 ; ... phẳng (P): -2 (x – 1) - 2y r+ z = ⇔ 2x + 2y – z - = d) Đường thẳng d2 có VTCP u = (4; 1; 1) − − ∈ Gọi uuurH d1 suy ra: H (3+ t; 2t; 4+t) nên: − 2t; 7+t) AH = (1+ t;r− uuur H ∈ ∆ ⇔ u AH = ⇔ 4 (1+ t) + (