Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV NGHIÊN CỨU TÁC ĐỘNG CỦA ĐIỀU KIỆN BIÊN NHIỆT ĐẾN SỰ DI CHUYỂN CỦA VI GIỌT CHẤT LỎNG TRONG MICROCHANNEL EFFECTS OF THERMAL BOUNDARIES ON THE SMALL DROPLET MIGRATION IN A MICROCHANNEL Nguyễn Huy Bích1a Khoa Cơ khí Công nghệ, trường Đại học Nông Lâm TPHCM, Việt Nam a nhbich@hcmuaf.edu.vn TÓM TẮT Nghiên cứu tác động điều kiện biên nhiệt đến chuyển động vi giọt chất lỏng kênh micro (microchannel) thực Hệ phương trình động lượng NavierStokes phương trình lượng mô tả trình chuyển động vi giọt chất lỏng chế độ không ổn định giải đồng thời phương pháp phần tử hữu hạn level set cho hai pha Kết giai đoạn đầu vi giọt chất lỏng chuyển động tăng tốc cho hai trường hợp đoạn nhiệt đẳng nhiệt, vi giọt chất lỏng sau chuyển động giảm tốc đạt ổn định điều kiện biên đẳng nhiệt Ngược lại, điều kiện biên đoạn nhiệt, vi giọt chất lỏng giảm tốc nhanh trước đạt trạng thái ổn định với vận tốc bé Từ khóa: vi giọt chất lỏng; vi lưu; mao dẫn nhiệt; microchannel ABSTRACT This study investigates numerically the effects of thermal boundaries on a small droplet migration in a microchannel The Navier-Stokes equations coupled with the energy equation are solved by using the finite element method with the two-phase level set technique The upper thermal boundary is employed by either adiabatic or isothermal while the lower wall is subjected to a uniform temperature gradient The results indicate that the droplet initially accelerates for both the isothermal and adiabatic boundaries and then then it decreases slowly to approach a quasisteady state for the isothermal case while in the adiabatic case, it decreases more sharply and then takes more time to advance to a smaller quasisteady velocity Keywords: numerical simulation, droplet migration, thermocapillary convection, microchannel ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện tượng di chuyển vi giọt chất lỏng mặt phẳng nằm ngang tác dụng hiệu ứng nhiệt điện nói chung tác động mao dẫn nhiệt nói riêng nghiên cứu nhiều đại học viện nghiên cứu giới ứng dụng rộng rãi thiết bị thang vi mô [1-3], đặc biệt hệ thống vi điện tử (MEMS – Micro Electro Mechanical System) LOC (Lap on Chip) Có nhiều công trình nghiên cứu chuyển động vi giọt chất lỏng bề mặt phẳng ngang tác động hiệu ứng từ, điện từ, mao dẫn nhiệt v.v…bằng lý thuyết, mô thực nghiệm [4-12] Các nghiên cứu tác động điện từ, từ trường hay nhiệt, tạo thay đổi ứng suất bề mặt tạo cân lực căng bề mặt dẫn đến tổng mô men động lượng hai phía vi giọt chất lỏng thay đổi làm vi giọt chất lỏng chuyển động Các công trình nghiên cứu tác giả trước [10-12], lần chế chuyển động vi giọt chất lỏng hiệu ứng mao dẫn nhiệt nghiên cứu chi tiết công bố, tạo tiền đề cho ứng dụng thiết bị vi lưu, hệ thống vi điện tử,…Tuy nhiên vấn đề đặt cần tiếp tục giải tác động điều kiện biên nhiệt lên chuyển 649 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV động vi giọt chất lỏng hiệu ứng mao dẫn nhiệt microchannel nào? Tìm chế tác động hữu ích thiết kế chế tạo thiết bị microchannel, thiết bị vi lưu v.v Bài báo trình bày nghiên cứu ảnh hưởng điều kiện biên nhiệt đến trình chuyển động vi giọt chất lỏng đồng chất microchannel tác động hiệu ứng mao dẫn nhiệt MÔ HÌNH TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP 2.1 Mô hình toán Mô hình toán thiết lập hoàn toàn giống mô hình tác giả công bố trước [10] Vi giọt chất lỏng (microdroplet) silicone bao quanh không khí có đặc tính bảng đặt microchannel nằm ngang với mặt cắt ngang khối chữ nhật W x H Giọt chất lỏng đặt mặt đáy có gradient nhiêt độ giảm dần từ trái sang phải Góc dính ướt tương đương (equilibrium contact angle) giả định 900 nhằm bảo đảm vi giọt chất lỏng điều kiện dính ướt (nonwetting) Đặc tính chất lỏng dùng cho nghiên cứu trình bày bảng giả định chất lỏng Newtonian incompressible Bảng Đặc tính chất lỏng ρ (kg m-3) σ (N/m) γ T (N/m K) µ (Pa⋅s) α (m2 s-1) Dầu Silicone 20cSt 9.5x102 20.8 x 10-3 6.0 x10-5 x10-2 6.3 x10-8 Không khí 1.21 17.4 x 10-6 2.3 x 10-5 Hệ phương trình bảo tòan khối lượng, động lượng lượng xây dựng sau: ∇ ⋅ Vi = ρi ( (1) ∂Vi + Vi ⋅∇Vi ) = −∇Pi + μ i ∇ Vi + Fst ∂t ρi C pi ( ∂Ti + Vi ⋅ ∇Ti ) = k i∇ 2Ti ∂t (2) (3) Trong đó, V i = u i i + v i j vector vận tốc, ρ i khối lượng riêng, P i áp suất, F st lực bề mặt, T i nhiệt độ, C pi nhiệt dung riêng, k i hệ số dẫn nhiệt, µ i độ nhớt động lực Các số ‘‘i’’ = ‘‘l’’ pha chất lỏng ‘‘i’’ = ‘‘a’’ pha khí Lực căng bề mặt xác định: F = σκδ n (4) Với σ sức căng bề mặt; δ hàm Dirac delta đạt giá trị khác không mặt giao tiếp chất lỏng chất khí; n vec tơ pháp tuyến; κ hàm cục cong bề mặt giọt chất lỏng Sức căng bề mặt σ thay đổi tuyến tính với nhiệt độ theo công thức sau: σ =σ ref − γ T (T − Tref ) , Với σ ref sức căng bề mặt nhiệt độ Tref γ T = − ∂σ (5) ∂T hệ số ứng suất bề mặt Điều kiện biên mô hình toán sau: p = pa ; ∂ua ∂T = ; a = x = x = W , ∂x ∂x u= v= 0; a a ∂Ta =0 ∂z Ta = Tref < x < W , z = H , 650 (6) (7) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV u= v= < x < x1 x2 < x < W , z = , a a (8) Ti = TH − G × x ≤ x ≤ W , z = , (9) 2.2 Phương pháp mô Để giải vấn đề biên hai pha, phương pháp conservative level set (CLS) áp dụng áp dụng để giải thành công toán tương tự trước [13] Phương trình level set xác định sau: ∂φ ∇φ + ∇ ⋅ (Vi φ) = γ∇ ⋅ (ε∇φ − φ(1 − φ) ) ∂t ∇φ (10) Với ε độ dày biên lỏng – khí, φ hàm level set, γ kiểm soát độ lặp lại ổn định hàm level set Trong phương pháp nầy, biên lỏng – khí giọt chất lỏng không khí (droplet-air interface) đặc trưng hàm level set với giá trị 0.5 Khi giá trị hàm level set khoảng từ đến nhỏ 0.5 toán giải cho phần vi giọt chất lỏng giá trị nầy lớn 0.5 đến giải toán pha khí Toàn hệ phương trình phi tuyến với điều kiện biên giải phương pháp phần tử hửu hạn (FEM) sở phần mềm Comsol Multiphysics version 4.3a Việc chia lưới (meshing) kiểm tra để bảo đảm số phần tử không tạo sai biệt kết tính toán Tổng số phần tử (element) mô hình tính toán 14.260 với kiểu tam giác số bậc tự (Degrees of Fredom – DOF) 215.406 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Kết nghiên cứu trình bày báo mô với bán kính vi giọt chất lỏng R = 0.5 mm, độ lớn slip bls = 1nm cho pha lỏng bgs = 10 nm cho pha khí, góc dính ước θ = 900 , chiều rộng chiều cao microchannel tương ứng W = 10 mm , H = 1mm , nhiệt độ không khí 298 K Vi giọt chất lỏng chịu tác động gradient nhiệt độ không thay đổi G = 20 K/mm mặt phẳng nằm ngang Điều kiện biên nhiệt thay đổi cho biên hai điều kiện: đoạn nhiệt đẳng nhiệt Sự tiến triển đường dòng (streamlines) (a) đường đẳng nhiệt (isothermal contours) (b) vi giọt chất lỏng theo thời gian điều kiện biên đoạn nhiệt trình bày hình đẳng nhiệt trình bày hình Dễ dàng nhận thấy tác động gradient nhiệt độ, hai trường hợp, bên giọt chất lỏng hình thành dòng di chuyển có hướng từ nhiệt độ cao đến nhiệt độ thấp chất lưu tạo nên hai vortex không đối xứng bên giọt chất lỏng Hình Đường dòng (streamlines) (a) đường đẳng nhiệt (isothermal contours) (b) vi giọt chất lỏng theo thời gian điều kiện biên đoạn nhiệt 651 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình Đường dòng (streamlines) (a) đường đẳng nhiệt (isothermal contours) (b) vi giọt chất lỏng theo thời gian điều kiện biên đẳng nhiệt Đây kết tác động hiệu ứng mao dẫn nhiệt (thermocapillary convection) hoàn toàn phù hợp với nghiên cứu trước [10-12] Sự không đối xứng hai vortex bên vi giọt chất lỏng tạo momen động lượng dương nguyên nhân làm giọt chất lỏng chuyển động từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp Tuy nhiên vấn đề quan trọng phát sau thời gian, điều kiện biên đoạn nhiệt bên giọt chất lỏng gần vortex (tại thời điểm giây) kết momen động lượng giảm kéo theo vi giọt chất lỏng chuyển động chậm dần hình 3(b) Ngược lại, điều kiện biên đẳng nhiệt, hai vortex tạo momen động lượng trì bên vi giọt chất lỏng điều tạo momen dương gần ổn định trì vận tốc vi giọt chất lỏng hình Sự dịch chuyển vận tốc vi giọt chất lỏng chế độ không ổn định (transient regime) trình bày hình Như phân tích trên, thay đổi điều kiện biên nhiệt làm thay đổi lớn đặc tính chuyển động vi giọt chất lỏng Trong trường hợp trì điều kiện đoạn nhiệt, vận tốc giảm dần vi giọt gần không chuyển động sau thời gian định Hình Khoảng dịch chuyển theo phương X (a) vận tốc (b) vi giọt chất lỏng theo thời gian hai điều kiện biên đoạn nhiệt đẳng nhiệt KẾT LUẬN Sự chuyển động vi giọt chất lỏng bề mặt nằm ngang tác động mao dẫn nhiệt hai điều kiện biên nhiệt nghiên cứu Kết cho thấy có khác biệt đáng kể đặc tính chuyển động vi giọt chất lỏng thay đổi điều kiện biên nhiệt Để trì chuyển động vi giọt cần thiết áp dụng điều kiện biên đẳng nhiệt Khi áp dụng điều kiện biên đoạn nhiệt, sau thời gian vận tốc vi giọt giảm dần đạt ổn định với vận tốc bé 652 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N.T Nguyen, S.T Wereley, Fundamentals and applications of microfluidics, Artech House, Boston, 2006 [2] S Haeberle, R Zengerle, Microfluidic platforms for lab-on-a-chip applications, Lab on a Chip 2007, vol 5, pp 1094-1110 [3] H A Stone, A D Stroock, A Ajdari, Engineering Flows in small devices: Microfluidics towards a lab-on-a-chip, Annu Rev Fluid Mech, 2004, vol 36, pp 381-411 [4] F Brochard, Motions of droplets on solid surfaces induced by chemical or thermal gradients, Langmuir (1989) 432-438 [5] M L Ford, A Nadim, Thermocapillary migration of an attached drop on a solid surface, Phys Fluids 6, 1994, pp.3183-3185 [6] M K Smith, Thermocapillary migration of a two-dimensional liquid droplet on a solid surface, J Fluid Mech 294,1995, pp 209-230 [7] V Pratap, N Moumen, R S Subramanian, Thermocapillary motion of a liquid drop on a horizontal solid surface, Langmuir 24, 2008, pp 5185-5193 [8] X J Jiao, X Y Huang, N T Nguyen, P Abgrall, Thermocapillary actuation of droplet in a planar microchannel, Microfluid Nanofluid 5, 2008, pp 205-214 [9] H.-B Nguyen, J.-C Chen, A numerical study of thermocapillary migration of a small liquid droplet on a horizontal solid surface, Phys Fluids 22, 2010, pp 062102 [10] H.-B Nguyen, J.-C Chen, Numerical study of a droplet migration induced by combined thermocapillary-buoyancy convection, Phys Fluids 22, 2010, pp.122101 [11] H.-B Nguyen, J.-C Chen, Effect of slippage on the thermocapillary migration of a small droplet, Biomicrofluidics 6, 2012, pp 012809 [12] J U Brackbill, D B Kothe, C Zemach, A continuum method for modeling surface tension, J Comp Phys 100,1991, pp 335-354 [13] E Olsson, G Kreiss, A conservative level set method for two phase flow, J Comp Phys 210, 2005, pp 225-246 THÔNG TIN TÁC GIẢ TS Nguyễn Huy Bích Khoa Cơ khí – Công nghệ, trường Đại học Nông lâm TPHCM ĐT: 0908961309 Email: nhbich@hcmuaf.edu.vn 653 ... điều kiện biên nhiệt nghiên cứu Kết cho thấy có khác biệt đáng kể đặc tính chuyển động vi giọt chất lỏng thay đổi điều kiện biên nhiệt Để trì chuyển động vi giọt cần thiết áp dụng điều kiện biên. .. dịch chuyển theo phương X (a) vận tốc (b) vi giọt chất lỏng theo thời gian hai điều kiện biên đoạn nhiệt đẳng nhiệt KẾT LUẬN Sự chuyển động vi giọt chất lỏng bề mặt nằm ngang tác động mao dẫn nhiệt. .. trên, thay đổi điều kiện biên nhiệt làm thay đổi lớn đặc tính chuyển động vi giọt chất lỏng Trong trường hợp trì điều kiện đoạn nhiệt, vận tốc giảm dần vi giọt gần không chuyển động sau thời gian