Đang tải... (xem toàn văn)
Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hấp thụ sóng điện từ đã được nghiên cứu trong bán dãn khối cũng như các hệ thấp chiều cho cả hai trường hợp tuyến tính. Tuy nhiên, ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn còn khá mới mẻ và chưa được giải quyết đầy đủ. Nhằm giải quyết cụ thể vấn đề đó chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài “Ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tửphonon âm”. Kết quả thu được được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp hai sóng bằng phương pháp gần đúng lặp. Thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu dưới sự ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử phonon âm. Thiết lập được biểu thức hệ số hấp thụ tương đối giữa hai trường hợp hấp thụ nhiều photon và hấp thụ một photon để xem xét ảnh hưởng của sự hấp thụ nhiều photon của bức xa Laser lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tửphonon âm không những phụ thuộc vào tần số hai sóng điện từ, nhiệt độ T của môi trường mà còn phụ thuộc phi tuyến vào biên độ của sóng điện từ mạnh. Ngoài ra nó còn phụ thuộc phi tuyến vào các thông số đặc trưng cho siêu mạng hợp phần đó là d – chu kỳ siêu mạng.
Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ Cấn Thị Thu Thủy ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ HẤP THỤ NHIỀU PHOTON CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM Khóa luận tốt nghiệp đại học hệ quy Ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán Cán hướng dẫn: T.S Hoàng Đình Triển Hà Nội - 2012 Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy Mục lục MỞ ĐẦU Error! Bookmark not defined Lý chọn đề tài: Error! Bookmark not defined Phương pháp nghiên cứu: Error! Bookmark not defined Bố cục khóa luận: Error! Bookmark not defined CHƯƠNG 1:TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA HAI SÓNG ĐIỆN TỪ Error! Bookmark not defined 1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần [3] Error! Bookmark not defined 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined 1.2 Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử bán dẫn khối .Error! Bookmark not defined 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối Error! Bookmark not defined 1.2.2 Tính hệ số hấp thụ phi tuyến α Error! Bookmark not defined CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN Error! Bookmark not defined 2.1 Hamiltonian hệ điện tử - phonon siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined CHƯƠNG 3:HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA HẤP THỤ NHIỀU PHOTON CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH TRONG TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM Error! Bookmark not defined 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon sóng điện từ mạnh trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm Error! Bookmark not defined 3.1.1 Mật độ dòng hạt tải siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined 3.1.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Error! Bookmark not defined 3.2 Tính toán số thảo luận Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong thời đại khoa học kỹ thuật ngày phát triển đầu tư nghiên cứu ngành công nghệ cao trở thành chiến lược phát triển nhiều quốc gia Với dự đoán có tác động mạnh mẽ đến tất lĩnh vực khoa học, công nghệ kỹ thuật đời sống kinh tế - xã hội, công nghệ Nano nghiên cứu rộng rãi đem lại nhiều kết triển vọng tương lai Các thành tựu công nghệ nano với nhiều ứng dụng thiết thực để từ giải lĩnh vực nhân loại quan tâm hàng đầu bảo vệ môi trường chế tạo linh kiện điện tử có kích thước tinh vi Chính điều làm cho cấu trúc nano trở thành đối tượng quan tâm nghiên cứu lý thuyết lẫn thực nghiệm Sự phát triển công nghệ chế tạo vật liệu tạo cho nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng bán dẫn, dây lương tử chấm lượng tử Trong cấu trúc nano, hạt dẫn bị giới hạn vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, tính chất vật lý thay đổi kịch tính, trước hết, thông qua việc biến đổi đặc trưng hệ điện tử hàm sóng phổ lượng Phổ lượng trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Dáng điệu hạt dẫn cấu trúc kích thước lượng tử tương tự khí hai chiều [1-6] khí chiều [7, 9], Từ đó, hầu hết tính chất quang, điện có thay đổi đáng kể Đặc biệt, số tính chất khác, gọi hiệu ứng kích thước, xuất Chúng ta biết chiếu chùm xạ sóng điện từ vào vật chất, tương tác sóng điện từ với vật chất xẩy ra, phần xạ truyền qua vật chất, phần bị phản xạ phần lại bị hấp thụ môi trường vật chất Với nhiều ứng dụng mạnh mẽ sâu rộng khoa học kỹ thuật, đặc biệt lĩnh vực kỹ thuật quân sự, chế tạo linh kiện điện tử thông minh, siêu nhỏ, hấp thụ sóng điện từ vật liệu bán dẫn thấp chiều ngày quan tâm nghiên cứu phát triển lý thuyết lẫn thực nghiệm [5-11] Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, toán hấp thụ sóng điện từ nghiên cứu bán dãn khối hệ thấp chiều cho hai trường hợp tuyến tính Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy [5-7] phi tuyến [8-10] Tuy nhiên, ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần mẻ chưa giải đầy đủ Do nhằm giải cụ thể vấn đề tiến hành nghiên cứu đề tài “Ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm” Phương pháp nghiên cứu: Trong khóa luận sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để tính toán hệ số hấp thụ phi tuyến Xuất phát từ Hamilton hệ biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ suy biểu thức giải tích hệ số hấp thụ Phương pháp sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định Bên cạnh đó, để có trực quan phụ thuộc hệ số hấp thụ sóng điện từ vào tham số vật lý hệ, phần mền Matlab sử dụng để tính toán số vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As Bố cục khóa luận: Khóa luận bao gồm 50 trang, phần mở đầu kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục gồm chương: Chương 1: Tổng quan siêu mạng hợp phần toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử bán dẫn khối có sóng điện từ mạnh Chương 2: Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Chương 3: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon sóng điện từ mạnh trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA HAI SÓNG ĐIỆN TỪ 1.1 Tổng quan siêu mạng hợp phần 1.1.1 Khái niệm siêu mạng hợp phần [3] Siêu mạng bán dẫn hợp phần tạo nên từ lớp mỏng bán dẫn A, có vùng cấm hẹp, có độ dày a, bán dẫn B có vùng cấm gB rộng có độ dày b xếp xen kẽ vô hạn dọc theo trục siêu mạng (trục z) Chu kì siêu mạng: d=a+b A g Độ sâu hố cô lập: Đối với điện tử cho hiệu cực tiểu vùng dẫn hai bán c | cA cB | dẫn A, B: Đối với lỗ trống cho hiệu cực đại khe lượng hai v | vA vB | bán dẫn A, B: Thế siêu mạng xác định hiệu khe lượng hai bán ( r ) g | gA | c v c v U dẫn: 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần Giải Phương trình Schrodinger với đặc trưng siêu mạng hợp phần ta thu biểu thức hàm sóng lượng sau: Hàm sóng điện tử mini vùng n tổ hợp hàm sóng theo mặt phẳng (xy) có dạng sóng phẳng theo phương trục siêu mạng (có dạng hàm Block) ψ n,k (r) = với: Lớp QH2008S_Vật Lý Nd exp{i(k x x + k y y)} exp(ik Z jz) n (z - jd) LxL yNd j=1 (1.1) Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy L x : Độ dài chuẩn theo phương x L y : Độ dài chuẩn theo phương y N d : Số chu kì siêu mạng n ( z ) : Hàm sóng điện tử hố biệt lập Phổ lượng: n , p p 2 2 n c o s ( p zn d ) n 2m 2m d (1.2) Trong đó: d: Chu kì siêu mạng n : nửa độ rộng mini vùng n 1.2 Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử bán dẫn khối 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối Xét Hamilton hệ điện tử - phonon bán dẫn khối: (1.3) H H e H ph H e ph e Hamilton hệ điện tử không tương tác: H e p A(t ) a p a p c p Hamilton hệ phonon không tương tác: H ph b b q Hamilton hệ tương tác điện tử - phonon: H e ph q q q q, p ap , ap toán tử sinh hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi ) bq , bq toán tử sinh hủy phonon (kiểu hạt bosson) Lớp QH2008S_Vật Lý (1.5) q p q p C a Trong đó: Cq : số tương tác điện tử - phonon (1.4) a bq bq (1.6) Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy e p A(t ) : hàm lượng theo biến c Dạng tường minh ( p) p / 2m * e p A(t ) c Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: i np (t) t ap ap , Hˆ (1.7) t Vế phải (1.7) có tương ứng ba số hạng với toán tử Hamilton Số hạng thứ nhất: e a ; a A(t ) a p ' a p ' p p p' c p ' Số hạng thứ hai: e p A(t ) a p a p a p ap c t b b ap ap ; q q q q toán tử a, b hai loại độc lập t chúng giao hoán với Số hạng thứ ba: a a b b C ap ap ; q q q p ' q p ' q, p ' t C a a ; ap' q ap' bq bq q p p q, p ' Cq Fp ,p q ,q (t ) Fp*q ,p , q (t ) Fp ,p q ,q (t ) Fp*,p q , q (t ) q Vậy phương trình (1.7) trở thành: i np (t ) t * * F (t ) F (t ) F (t ) F (t ) C q p , p q , q p q , p , q p , p q , q p , p q , q (1.8) q (t ) a a b Với Fp , p ,q p p q 2 t (t ) thông qua phương trình: Để giải (1.8) ta cần tính Fp , p ,q i (t ) Fp , p ,q t ap a b ; H p2 q (1.9) t Vế phải (1.9) chứa ba số hạng tương ứng ba số hạng hàm Hamilton H Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy Số hạng thứ nhất: e a b , a p p q p3 c A(t ) a p a p p e ( p2 ) ( p1 ) p2 p1 A(t ) Fp , p ,b (t ) m * c 3 t q Số hạng thứ hai: q bqbq q apap bq;bqbq q apapbq qFp,p,b (t) apapbq , t q t q t 1 1 1 1 q Số hạng thứ ba: a a b , C a a b b q1 p1 p2 q q , p q1 p q1 p q1 Cq ap a bq , a p q ap bq bq p 1 q, p t Ta có: aab ,a a b b aabb aabb a abb a ab b aaa p p q p q p q q p , p q p p q q p , p q p p q q p , p p q p q q p , p p q p q q q , q p p p 2 1 1 1 1 1 1 Đặt vào số hạng thứ ba ta được: apap bq , Cqapqap bq bq q,p 1 1 C apap q bq bq bq q q1 t 1 1 C apq ap bq bq bq q t q1 1 1 t Thay số hạng vào (1.9) ta phương trình: i (t ) Fp , p ,q t p1 e (t ) ( p ) ( p1 ) p p1 A (t ) q Fp , p ,q mc b b b C q a a p q q q q1 1 q1 C q a t q1 p1 q1 q1 a bq b p (1.10) b q t (1.10) phương trình vi phân không giải phương pháp biến thiên số Trước hết ta giải phương trình vi phân tương ứng i Fp , p , q (t ) t e ( p ) ( p1 ) p p1 A (t ) q Fp , p ,q (t ) mc Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt tương tác ln Fp , p , q (t ) nghiệm phương trình vi phân có dạng: t i e F o p , p , q ( t ) exp ( p ) ( p1 ) p p1 A ( t1 ) q dt1 mc Do đó, nghiệm phương trình vi phân không có dạng: Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp (t ) F p , p ,q i Cấn Thị Thu Thủy i M '( t ) F t o p1 , p ,q (t ) i M (t ) F o (t ) ' p , p ,q e (t ) F (t ) ( p ) ( p ) iM '(t ).F o p, p p A ( t ) 2 p1 , p2 , q q p2 , q mc (1.10) e (t ) ( p ) ( p1 ) p2 p1 A(t ) q Fp, p ,q mc b b b Cq ap a p q q q q q1 1 Cq ap q a bq bq bq p q1 t 1 1 i M '(t ) t C q1 q1 a p t M (t ) i q C q1 a t2 i exp ( p ) o (t ) F (t ).M (t ) Fp , p ,q p , p ,q 2 t i b b b Cq ap q a bq bq bq Cq ap a p2 q1 q1 1 1 1 p2 q1 q q1 q1 tt t2 i e i exp ( p2 ) ( p1 ) q (t2 t ) p2 p1 A(t1 ) dt1 dt mc t Như t i (t ) Fp , C a a b b b p , q q q1 p1 q1 p2 q1 q1 q t2 b b b ap a p q q q q 1 t2 (1.11) t i ie t t exp p p p A ( t ) dt 2 1 dt2 p2 q mc t2 Hàm phân bố số hạt điện tử: np (t ) ap ap t N q bqbq N q bq bq t Do tính đối xứng mạng tinh thể nên thay q thành q q thành q Hàm phân bố số hạt phonon: Lớp QH2008S_Vật Lý t Khóa luận tốt nghiệp Bỏ qua số hạng chứa bq bq Cấn Thị Thu Thủy t bqbq t Thay (1.11) vào (1.8) đưa vào toán tử số hạt điện tử phonon, t2 t ta được: n(t) t t p dt 'n (t ')N n(t ')(N 1) exp i t t ' ie qA i | C | ( t ) dt t q p q q mc t ' 1 p p q 2 q q p q t i ie t dt ' n (t ') N n (t ')(N 1) exp t t ' qA(t1)dt1 q p q q mc t ' p p q p q i ie t n (t ') N n (t ')( N 1) exp t t ' q A(t1)dt1 q pq q pq q mc t ' p p i ie t n (t ') N n (t ')( N 1) exp t t ' q A ( t ) dt 1 q pq q p q mc t ' p p q i ie t n (t ') N n (t ')( N 1) exp t t ' qA(t1)dt1 mc t ' q p q q p q p pq (1.12) Xét: A(t ) E (t ) E1 (t ) E (t ) E 01 sin 1t E 02 sin 2t c t E E 02 c 01c Suy ra: A ( t ) c os 1t c os t 1 2 Áp dụng khai triển: exp(iz sin ) J ( z) exp(i ) ta có: ieEo1q ie t ieEo2 q exp qA(t1)dt1 exp sin 1t ' sin 1t sin 2t ' sin 2t m2 mc t ' m1 eE q eE q eE q eE q Jl o12 Js o12 exp(is1t ')exp(il1t) J f o22 Jm o22 exp(if 2t ')exp(im2t) m l ,s m1 f ,m m1 m2 eE o1 Với phép đặt: a1 ; m12 Lớp QH2008S_Vật Lý eE a2 o 22 thì: m2 Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy a2 q n' ,p q n,p q s1 2 n' ,p q n,p q s1 2 Thay vào (3.14) ta được: 4 k B T 02 s E v V c n , n ,k , q ' I n ,n' ( q z ) J s2 s a2 q a1 q n n , k n n ' , k q n' , k q n, k q s1 2 n' , k q n , k q s1 2 (3.15) ( 1) k ( x / 2) k s k k ! ( s k 1) Khai triển gần hàm Bessel: J s ( x ) x2 3x4 x6 28 J 02 ( x ) J 22 x x4 x6 64 384 J 21 ( x ) x2 x4 5x6 16 768 J 23 x x6 2304 Thay vào (3.15) ta thu được: a2 q I n,n' ( qz ) n n , q n n ' , p q 2 c E 02 v s V0 n , n ' , p , q a a q a q q 1 n, p n' , p q 32 128 a q a q a q n ' , p q n , p 16 768 n ' , p q n , p n ' , p q n , p 4 k B T n ' , p q a q 64 n ' , p n , p q a1 q 384 Lớp QH2008S_Vật Lý n', p q n , p ' n, p n , p q n , p Khóa luận tốt nghiệp n ' , p q a q n , p n ' , p q n , p Cấn Thị Thu Thủy ' n,p n ,p q n ' , p q n , p n' ,p q n,p 0 31 2 n' ,p q n,p 0 31 2 (3.16) Xét trường hợp hấp thụ gần ngưỡng tức thỏa mãn s1 m2 q Ta có hàm phân bố điện tử không cân bằng: n n,p n exp k BT n, p 3/2 n0 e 3 với n0 3/ V0 mk BT Mà: n,p 0 s1 m2 ) 2 q 2 p q 2 p q s,m s,m 2m m* m* (n' ,p q Với: s ,m 2 ( n '2 n ) 0 s 1 m cos( pn 'd ) cos( pn d ) n n' m d s ,m s ,m 2 2 q 2m Xét: s=-3,-2,-1,0,1,2,3 m=-1,1 Vậy hệ số hấp thụ có dạng: 4 k BT c E022 vs2V0 n ,n ' , p , q Lớp QH2008S_Vật Lý a2 q I n , n' ( q z ) n n ,q n n ' , p q Khóa luận tốt nghiệp a1 q 1 a q a1 q 32 Cấn Thị Thu Thủy a q 128 a1 q p q p q , ,1 m m 16 768 p q p q 1,1 1,1 m m a q a q 64 1q a 384 2 p q ,1 m p q 1,1 m p q 1,1 m 2 p q 2 p q , ,1 m m p q , m p q 2 p q ,1 3,1 2304 m m p q p q ,1 3,1 m m a q Ta xét tổng sau: Ds ,m I ' (qz ) n n,q n n,n p q n' , p q , a2 q p q s ,m m (3.17) Thực chuyển tổng thành tích phân: Ds, m 2 dp dp dq dq dq x n , n' Lz y x y z n' , p q I n, n' (qz ) nn,q n theo Vasilopoulos AD tích phân xác định D1, D2: Lớp QH2008S_Vật Lý a2 q p q s,m m (3.18) (3.19.1) Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy 2 2 2 2n'2 q cos( p//n'd) n' px q 1 2m 2md2 ' D1 dp dp n n exp n , p q s,m x y m 2 kBT 2 2 px p xq m exp k BT p y 2 px q m d p x ex p s ,m m k BT dp y Sử dụng tích phân: ex p ( x )dx ; f ( x ) ( x x ) dx f ( x ) Ta có: D1 2mkBT m n' , pz m n exp exp s , m s , m kBT kBT 22q2 2 2 q 2 (3.19.2) Tương tự: D2 Ds ,m 2 n, pz m k BT m m n0 exp 2 s , m exp 2 q k B T q k BT (3.19.3) Thay (3.19.1), (3.19.2) (3.19.3) vào (3.18) ta được: mn0 a2 q 2m k BT n,n' dqx dq y Lz q 2 m n, pz 2 exp exp exp ( ) 2 s ,m n, pz s ,m k BT k BT k BT 2 q (3.20) Gọi: 1 E 01 ,Ox , E 02 ,Ox , q ,Ox , 1 q , E 01 , q , E 02 1 E 01 , E 02 (3.21) Chuyển sang tọa độ cực ta có: ms,m2 n,pz n',pz s,m aq 2 Ds,m Bnn, ' d dq q cos (2)exp exp exp 2 2 0 q kBT 2 q kBT kBT 2 Lớp QH2008S_Vật Lý (3.22) Khóa luận tốt nghiệp Với Bn, n ' Cấn Thị Thu Thủy n0* m* 2m k B T n ,n' 3 (2 ) Lz (3.23) Suy ra: 2 m Bn,n' a22 n, pz 2 Ds,m dq cos2( 2)d exp (n', pz s,m) q exp exp 2 s.m 2 kBT kBT kBT 2 q Áp dụng x 1exp - x dx K x (3.24) (3.25) Ta thu được: n',pz s,m 4m*2s2,m 4 | s,m | Bn,n' a2 Ds,m exp K exp( ) exp ( ) n', pz s,m (3.26) 2k T 4 2k T (2)2 k T k T B B 2 Tương tự ta xét tổng sau: Gs ,m I ' (q z ) n n ,n n ,q n n' , p q p , q B a n , n '2 a12 cos2 (2 ) 2 a q p q a q s ,m m* s , m m *2 s2, m exp 4 k BT | | K 5/2 s , m k BT n, pz exp( ) exp ( n ', p z s , m ) k BT k BT H s ,m I ' ( q z ) n n ,k n n , n n ' ,k q p , q a q a1 q (3.27) ( s ,m 2 p q ) m* s ,m Bn ,n ' a2 3 a c os2 exp (2 ) 2k T 4m*2 s2,m | s ,m | 4 K 2k T n , pz exp( ) exp ( n ', pz s ,m ) k BT k BT M s,m I ' (qz ) n n,p n , n p , q Lớp QH2008S_Vật Lý a q p q n n' ,p q a1 q s ,m m* Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy 4m*2s2,m | s,m | B a 5 15 n,n '2 a16 cos2 exp s,m K 2k T 2k T (2 ) 16 64 n, pz exp( ) exp ( n ', pz s,m ) kBT kBT (3.28) Thay kết Ds,m , Gs,m , H s ,m , Ms,m vào biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến ta được: 4 222kBT 02 c E D v V 0,1 ' s n, n D0, 1 G0,1 G0, 1 H0,1 H0,1 M0,1 M0,1 32 128 1 G1,1 G1,1 G1,1 G1,1 H1,1 H1,1 H1,1 H1,1 M1,1 M1,1 M1,1 M1,1 H2,1 H2,1 H2,1 H2,1 16 768 64 1 M 2,1 M 2,1 M 2,1 M 2,1 M 3,1 M 3,1 M 3,1 M 3,1 384 2034 (3.29) Biểu thức (3.29) biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon sóng điện từ mạnh cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Nó có dạng gần giống với biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bán dẫn khối nhiên hệ số hấp thụ siêu mạng hợp phần phức tạp Để thuận tiện cho việc đánh giá ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon sóng điện từ mạnh lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu, ta đưa biểu thức hệ số hấp thụ tương đối sóng điện từ: αtđ=(α−α1)/ α1 (3.30) Trong α1 hệ số hấp thụ sóng điện từ trường hợp hấp thụ photon, xác định theo biểu thức sau: 1 4 2 2 kBT c E022 vs2V0 D 0,1 n, n' Lớp QH2008S_Vật Lý D0,1 1 G0,1 G0,1 G1,1 G1,1 G1,1 G1, 1 (3.31) Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy 3.2 Tính toán số thảo luận Thảo luận kết khảo sát số cho loại siêu mạng hợp phần cụ thể là: GaAs - Al0.3Ga0.7As Các tham số vật liệu sử dụng trình khảo sát: Đại lượng Ký hiệu Giá trị Hệ số điện môi tĩnh 0 12.9 Hệ số điện môi cao tần 10.9 Điện tích hiệu dụng điện tử (C ) E 2.07eo Khối lượng hiệu dụng điện tử (kg) M 0.067mo Năng lượng phonon quang (meV) 0 36.25 Nồng độ hạt tải điện ( m3 ) n0 1021 Sử dụng chương trình Matlab để tính toán số vẽ đồ thị, thu biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ hệ số tương đối vào đại lượng: Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ hệ Hình 3.1 biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ hệ: thấy vùng nhiệt độ từ 35K đến 52K hệ số hấp thụ α tăng từ từ sau giảm nhanh từ 52K tới 65K Điều cho thấy ta lấy khoảng nhiệt độ 50K-60K hệ số Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy α phụ thuộc mạnh nên hình vẽ lại lựa chọn nhiệt độ vùng này.Ứng với T=35K α≈0 tới 52K đạt tới đỉnh hấp thụ α≈8.10-14 giảm dần đạt giá trị âm tương ứng với sóng điện từ yếu tăng cường bắt đầu qua T≈57K đến T=60K hệ số hấp thụ đạt giá trị -10-13 -5 x 10 Do thi he so hap thu - bien song dien tu manh -1 -2 he so hap thu -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Bien song dien tu manh E01 x 10 Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào biên độ sóng điện từ mạnh Hình 3.2 biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào biên độ sóng điện từ mạnh: thấy hệ số hấp thụ giảm mạnh từ xuống -9×10-5 (đạt giá trị âm) vùng nhiệt độ nói với thay đổi biên độ sóng điện từ mạnh E01 từ 0.2 đến 6×104 Tuy nhiên thấy ứng với khoảng biên độ từ 0.2×104 đến 2.3×104 hệ số hấp thụ không thay đổi, sau α bắt đầu giảm nhanh Hình 3.3: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ mạnh Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy Đồ thị 3.3 biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ mạnh: thấy Tại T=26.3K: ứng với đường màu xanh da trời hệ số hấp thụ gần trùng với trục hoành tức không thay đổi tần số sóng điện từ mạnh thay đổi Tại T= 75.5K: ứng với đường màu xanh hệ số hấp thụ giảm từ 0.7×10 -6 xuống khoảng tần số sóng điện từ mạnh tăng từ 0.45×1013 tới 0.6×1013 (rad/s) sau đõ ổn định mức α=0 Tại T=153.7K: ứng với đường màu đỏ hệ số hấp thụ giảm mạnh từ 5.1×10 -6 xuống khoảng Tại T=153.7K: ứng với đường màu đỏ hệ số hấp thụ giảm mạnh từ 5.1×10 -6 xuống khoảng tần số sóng điện từ 0.45×1013 tới 0.7×1013(rad/s) sau ổn định mức α=0 Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu Hình 3.4 biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu: thấy đỉnh hấp thụ có thay đổi tùy vào tần số sóng yếu Ban đầu hệ số hấp thụ gần không đổi mức xấp xỉ sau tăng giảm xuống âm qua vài lần thay đổi đỉnh hấp thụ hệ số bắt đầu tăng mạnh sau giảm mạnh Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào chu kì siêu mạng Hình 3.5 biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào chu kì siêu mạng: thấy chu kì siêu mạng tăng, hệ số hấp thụ giảm dần khoảng ta xét -3 Do thi he so tuong doi phu thuoc vao nhiet x 10 -0.2 -0.4 he so tuong doi -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 20 40 60 Nhiet (K) 80 100 120 Hình 3.6 Sự phụ thuộc hệ số tương đối vào nhiệt độ hệ Hình 3.6 mô tả phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ, nhìn vào vào đồ thị ta thấy vùng nhiệt độ từ 10K đến 30K hệ số hấp thụ α gần không đổi mức Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy α=0 sau giảm dần xuống giá trị âm tương ứng với sóng điện từ yếu tăng cường -4 -8.885 x 10 Do thi he so tuong doi phu thuoc vao tan so song dien tu manh T=26.3K T=75.5K T=153.7K -8.886 he so tuong doi -8.887 -8.888 -8.889 -8.89 -8.891 -8.892 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 omega (rad/s) 1.6 1.8 2.2 13 x 10 Hình 3.7 Sự phụ thuộc hệ số tương đối vào biên độ sóng điện từ mạnh Hình 3.7 mô tả phụ thuộc hệ số tương đối vào biên độ sóng điện từ mạnh: thấy biên độ sóng mạnh tăng hệ số tương đối giảm, trình giảm nhanh giai đoạn đầu biên độ sóng tăng từ 2.5×104 đến 5×104 sau gần không đổi Tất giá trị hệ số tương đối khoảng biên độ sóng mạnh ta xét âm -4 -8.885 x 10 Do thi he so tuong doi phu thuoc vao tan so song dien tu manh T=26.3K T=75.5K T=153.7K -8.886 hesotuongdoi -8.887 -8.888 -8.889 -8.89 -8.891 -8.892 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 omega (rad/s) 1.6 1.8 2.2 13 x 10 Hình 3.8: Sự phụ thuộc hệ số tương đối vào tần số sóng điện từ mạnh Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy Hình 3.8 mô tả phụ thuộc hệ số tương đối vào tần số sóng điện từ mạnh: thấy Tại T=153.7K: ứng với đường màu đỏ hệ số tương đối gần không thay đổi tần số sóng điện từ mạnh thay đổi với giá trị âm ổn định Tại T= 75.5K: ứng với đường màu xanh hệ số tương đối giảm tần số sóng mạnh tăng Tuy nhiên giá trị ban đầu tần số tương ứng cho hệ số hấp thụ gần không đổi Tại T=26.3K: ứng với đường màu xanh da trời hệ số tương đối tăng giá trị âm nhiên giá trị tần số ban đầu hệ số tương đối gần không đổi điểm xuất phát với đường ứng với nhiệt độ -4 -8.8886 x 10 Do thi he so tuong doi phu thuoc vao tan so song dien tu yeu T=17.4K T=76.1K T=129.5K -8.8887 he so hap thu anpha -8.8887 -8.8888 -8.8888 -8.8889 -8.8889 -8.889 omega (rad/s) 13 x 10 Hình 3.9: Sự phụ thuộc hệ số tương đối vào tần số sóng điện từ yếu Hình 3.9 mô tả phụ thuộc hệ số tương đối vào tần số sóng điện từ yếu: thấy Tại T=17.4K ứng với đường màu đỏ đồ thị ban đầu gần dạng hình sin, đỉnh hấp thụ thay đổi gần sau tần số vào khoảng 5.5×10 13 (rad/s) hệ số tương đối không đổi Các giá trị αtđ mang giá trị âm Tại T=76.1K ứng với đường màu xanh đồ thị ban đầu hệ số tương đối tăng tần số sóng yếu tăng sau đường màu đỏ có dạng thẳng Hệ số tương đối mang giá trị âm Tại T=129.5K ứng với đường màu xanh lam đồ thị suốt trình tăng tần số sóng yếu đường thẳng tức hệ số tương đối gần không đổi Hệ số tương đối mang giá trị âm Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy Hình 3.10: Sự phụ thuộc hệ số tương đối vào chu kì siêu mạng Hình 3.10 mô tả phụ thuộc hệ số hấp thụ vào chu kì siêu mạng: thấy đỉnh hấp thụ thay đổi liên tục nhanh khoảng chênh lệch ban đầu chu kì siêu mạng Sau ổn định chu kì siêu mạng tăng Hệ số tương đối mang giá trị âm Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy KẾT LUẬN Khóa luận thu kết sau: Từ hàm Hamilton hệ điện tử - phonon âm siêu mạng hợp phần, thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần trường hợp hai sóng phương pháp gần lặp Thu biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Thiết lập biểu thức hệ số hấp thụ tương đối hai trường hợp hấp thụ nhiều photon hấp thụ photon để xem xét ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon xa Laser lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu Các biểu thức giải tích hệ số hấp thụ tính số với tham số siêu mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As Kết cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm phụ thuộc vào tần số hai sóng điện từ, nhiệt độ T môi trường mà phụ thuộc phi tuyến vào biên độ sóng điện từ mạnh Ngoài phụ thuộc phi tuyến vào thông số đặc trưng cho siêu mạng hợp phần chu kỳ siêu mạng Chứng tỏ ảnh hưởng đáng kể hấp thụ nhiều photon trường Laser lên hệ số hấp thụ song điện từ yếu Kết tính số hệ số hấp thụ tương đối cho thấy đóng góp rõ ràng hấp thụ nhiều photon so với trường hợp hấp thụ photon Ngoài hệ số hấp thụ nhận giá trị âm điều kiện xác định, nghĩa hệ số hấp thụ trở thành hệ số gia tăng sóng điện từ yếu hay tăng khả xuyên thấu qua vật liệu Đây kết hoàn toàn mà bán dẫn khối Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, NXB ĐHQGHN [2] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB ĐHQGHN [3] Trần Công Phong (1998), Cấu trúc tính chất quang hố lượng tử siêu mạng, luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội [4] Lương Văn Tùng (2008), Một số hiệu ứng cao tần bán dẫn siêu mạng, luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội Tiếng Anh [5] N Q Bau and T C Phong (1998), “Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in quantum wells by the Kubo-Mori method”, J.Phys Soc Japan 67, pp 3875-3880 [6] N Q Bau, N V Nhan, and T C Phong (2002), “Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori method”, J Korean Phys Soc 41, pp 149-154 [7] N Q Bau, L Dinh and T C Phong (2007), “Absorption coefficient of weak electromagnetic waves caused by confined electrons in quantum wires”, J Korean Phys Soc 51, pp 1325-1330 [8] N Q Bau and D M Hung (2010), “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices”, PIER B 25, pp 39-52 [9] N Q Bau and H D Trien (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic waves caused by electrons confined in quantum wires”, Journal of the Korean Physical Society 56, pp 120-127 [10] N Q Bau and H D Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Waves propagation-INTECH, pp 461-482 [11] Nguyen Thi Thanh Nhan, Le Thi Luyen, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau (2011), “Influence of laser radiation on the absorption of a weak electromagnetic wave by confined electrons in doped superlattices” Proc.Natl.Conf Theor.Phys 36 (2011), pp 125-130 [12] Tsuchiya T anh Ando T (1993), Phys Rev B, 47(12), pp 7240 Lớp QH2008S_Vật Lý [...]... 3 HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA HẤP THỤ NHIỀU PHOTON CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH TRONG TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng của hấp thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh trường hợp tán xạ điện tử- phonon âm 3.1.1 Mật độ dòng của hạt tải trong. .. tuyến sóng điện từ yếu dưới ảnh hưởng của hấp Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy thụ nhiều photon của sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm khi trong siêu mạng hợp phần trường hợp tán xạ điện tử phonon âm thu được ở chương sau CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng hợp phần. .. ,k : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần 2 q Hằng số tương tác điện tử- phonon cho trường hợp tán xạ điện tửCq 2 vsVO phonon âm 2 Trong đó: VO : Thể tích chuẩn hóa (thường chọn VO 1 ) : Hằng số điện môi cao tần 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Gọi (t ) a a nn, p n, p n, p là số điện tử trung bình tại thời... điện tử ở trạng thái n, k bq , bq : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái q q : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng hợp phần A(t ) : Thế vecto của trường điện từ I n , n ' ( qz ) N d 0 n ( z) n, ( z )eiqz z dz : Thừa số dạng điện tử trong siêu mạng hợp phần Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy n ,k : Năng lượng của. .. exp n,p n' ,p q q t t2 q A ( t ) dt 1 1 mc t2 Ta xét thế véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ: sóng điện từ mạnh E 1 (t ) và sóng điện từ yếu E 2 (t ) 1 A(t ) E (t ) E1 (t ) E 2 (t ) E 01 sin 1t E 02 sin 2t c t E 01c E 02c A(t )... n , p n ' , p q q s 1 m 2 i t t 2 (2.24) Biểu thức (2.24) là phương trình động lượng tử trong siêu mạng hợp phần trong trường hợp điện tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ E 1 (t ) và E 2 (t ) có biên độ và tần số lần lượt là E 01 , E 02 , 1 , 2 Sử dụng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp bằng cách cho: nn ,p (t2... hệ số hấp thụ (1.31) ta thu được biểu thức cuối cùng của α như sau: 4 2 o 2k BT 1 1 D0,1 D0,1 G0,1 G0,1 G1,1 G1,1 G1,1 G1,1 2 2 2 4 c E02 vs V0 (1.40) Đây là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ Laser Kết quả này được chúng tôi sử dụng để so sánh với các kết quả tính toán hệ số hấp thụ phi... nn,p Nq 1 nn' ,p q Nq n' ,p q n,p q s1 m2 (3.8) 3.1.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần 8 J E02 sin 2t c E022 8 c E022 t 2 ne n0e2 E02 e 0 E01 p nn, p (t)E02 sin 2t cos 1t cos... độ dòng của hạt tải trong siêu mạng hợp phần Trong siêu mạng hợp phần được cho bởi công thức: Lớp QH2008S_Vật Lý Khóa luận tốt nghiệp Cấn Thị Thu Thủy e e e2 e (t ) j t p A t n ( t ) A t n n, p m pnn, p (t) n, p m n,p c mc n,p n, p (3.1) E E 02c 0 1c Với thế véc tơ của trường điện từ là: A ( t ) c o s ... E E 02c 0 1c Với thế véc tơ của trường điện từ là: A ( t ) c o s 1t c o s 2t 1 2 Nồng độ hạt tải trong siêu mạng là: n 0 n n, p n, p (t ) Trong siêu mạng hợp phần điện tử bị giam cầm dọc theo trục z nên ta chỉ xét vectơ dòng hạt tải trong mặt phẳng (x, y) là j t và thay biểu thức thế vectơ, nồng độ hạt tải vào biểu thức tính mật độ dòng ta được: ... CHƯƠNG HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA HẤP THỤ NHIỀU PHOTON CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH TRONG TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM 3.1 Hệ số hấp. .. hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng hợp phần ảnh hưởng hấp thụ nhiều photon sóng điện từ mạnh trường hợp tán xạ điện tử- phonon âm 3.1.1 Mật độ dòng hạt tải siêu mạng hợp. .. CHƯƠNG 3:HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA HẤP THỤ NHIỀU PHOTON CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH TRONG TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM Error!