Processing math: 100% HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® KIẾN THỨC CƠ BẢN KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1. Cho ΔABC có: AB = 3 cm; BC = 5 cm; CA = 7 cm. ΔA ′ B ′ C ′ đồng dạng với ΔABC , có cạnh nhỏ nhất là 4,5 cm. Tính các cạnh còn lại của ΔA ′ B ′ C ′   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/86411 2. Cho ΔABC có: AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm. Tính các cạnh của  ΔA ′ B ′ C ′ , biết ΔA ′ B ′ C ′ đồng dạng với ΔABC và: a.  A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10, 8 cm b.  A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/86421 ′ ′ ′ 3. Cho ΔA B C ∼ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k =   a.  Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho b.  Cho hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40 dm, tính chu vi của mỗi tam giác Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/86431 4. Từ điểm M thuộc cạnh AB của ΔABC với AM = MB, kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N a.  Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng b.  Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/86442 5. Cho ΔABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 3 AB. Trên tia đối AC. Chứng minh rằng ΔADE ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/86452 6. Cho hình thang ABCD (AB / / CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của CD.  Chứng minh rằng: ΔADE; ΔEBA; ΔBEC đồng dạng từng đôi một   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/86462 7. Chu vi của một tam giác bằng  11  chu vi của một tam giác khác đồng dạng với 13 nó. Hiệu hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng 1 cm. Tính các cạnh đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/86472 8. Cho hình thang cân ABCD (AD / / BC), AD = a, BC = b (a > b). Gọi K là trung điểm của AD, KB cắt AC tại M, KC cắt BD tại N. Tính độ dài MN?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/86482 ^ ^ 9. Cho ΔABC, BC = a, AC = b, ACB = 120  Tính độ dài phân giác của ACB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/86493 10. Cho ΔABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho  MB MC =  Kẻ MD // AC (D ∈ AB), ME // AB (E ∈ AC) a.  Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng b.  Tính chu vi ΔDBM; ΔEMC, biết chu vi ΔABC bằng 24 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/864112 11. Cho ΔABC ∼ ΔHIK theo tỉ số đồng dạng k = a.  Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho b.  Tính chu vi ΔHIK biết chu vi ΔABC bằng 60 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/864122 12. Cho ΔABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho  MK // AB (K ∈ AC) MB MC =  Kẻ MH // AC (H ∈ AC), a.  Tính MB, MC biết BC = 25 cm b.  Tính chu vi ΔABC, biết chu vi ΔKMC bằng 30 cm c.  Chứng minh: HB MC = BM KM Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/534/864132 TRƯỜNG HỢP ĐỒNGG DẠNG CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH 13. Cho điểm O nằm trong ΔABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC a.  Chứng minh: ΔPQR ∼ ΔABC b.  Tính chu vi ΔPQR, biết chu vi ΔABC bằng 540 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/86511 14. Cho tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm, đường chéo BD = 6 cm. Chứng minh: a.  ΔABD ∼ ΔBDC b.  Tứ giác ABCD là hình thang Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/86521 15. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, AB = 24 cm, BC = 26 cm và  ΔIMN, ˆI = 90 0, IN = 25 cm, MN = 65 cm Chứng minh: ΔABC ∼ ΔIMN   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/86531 ^ AB BC 16. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết  ′ ′ = ′ ′ = 2.  A B B C a.  Tính  AC A ′C ′ = ? b.  Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/86541 17. Cho ΔA ′ B ′ C ′ ∼ ΔABC. Biết AB = cm, AC = cm, BC = cm và nửa chu vi của ΔA ′ B ′ C ′  là 30 cm. Tính độ dài các cạnh của ΔA ′ B ′ C ′   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/86552 18. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là   và hiệu hai cạnh tương ứng của chúng là 2 cm. Tính hai cạnh đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/86562 19. Cho ΔABC có AB : BC : AC = : : 6. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và cạnh nhỏ nhất của ΔDEF là 8 cm. Tính các cạnh còn lại của ΔDEF   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/86572 20. Cho ΔABC có BC = cm, AC = cm, AB = cm  Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng h a, h b, h c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/86582 21. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC a.  Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng b.  Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/86592 22. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng KM, KN, MN a.  Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng? b.  Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/865102 23. Cho ΔABC có AB : BC : AC = : : 4. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và chu vi của ΔDEF là 55 cm. Tính các cạnh của ΔDEF   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/535/865112 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH 24. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10 cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8 cm. Tính độ dài MN   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/86611 25. Cho hình thang ABCD (AB / / CD) có AB = 4 cm, CD = 16 cm, BD = 8 cm ^ ^ a.  Biết BAD = 130 , tính DBC = ? b.  Tính tỉ số  AD BC = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/86621 26. Cho ΔABCcó AB = 4 cm. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 2 cm, DC = 6 cm.  ^ ^ Biết ACB = 20 , tính ABD?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/86631 ˆ = 90 0), AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 27. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = D cm Tính độ dài BC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/86642 28. Cho hình bình hành ABCD, Aˆ > 90 0, các đường cao AH, AK ( H ∈ CD; K ∈ BC) ^ ^ So sánh AKH và ACH   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/86652 Bˆ 29. Cho ΔABC, AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm. Tính tỉ số  ˆ C   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/86662 30. Cho hình thoi ABCD có Aˆ = 60 0. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF EB AD a.  So sánh   và    BA DF b.  Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF ^ c.  Tính BID = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/86672 ˆ = 90 0), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD = 31. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = D 35 cm.  ^ Điểm E nằm trên cạnh AD sao cho AE = 15 cm. Tính BEC?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/86682 32. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của  ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC ^ ^ a.  So sánh ABE và ACB b.  Chứng minh EM⊥BD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/86693 33. Cho ΔABC. Đường thẳng d / / BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho  DC = BC DE a.  So sánh ΔDEC và ΔCDB b.  Nêu cách dựng DE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/866103 34. Cho ΔABC và G là điểm thuộc miền trong tam giác, tia AG cắt BC tại K và tia CG cắt AB tại M. Biết rằng AG = 2GK; CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọng tâm của ΔABC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/866112 35. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết  ^ ^ AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm; ADB = 45  Tính BCD ?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/866122 ˆ BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm 36. Cho ΔABC và ΔDEF có Bˆ = E; Tính AC và DF   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/866132 37. Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ sao cho  OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C sao cho  OA ′ = 12cm; OC = 3cm  Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ sao cho  OB = 6cm; OB ′ = 18cm a.  Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA ′ B ′ b.  Tính các tỉ số  AB A ′B ; ′ BC B ′C ; ′ AC A ′C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/536/866142 38. Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng  OA = 5cm; OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng  OC = 8cm; OD = 10cm a.  Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD b.  Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI ID = IB IC điểm C sao cho  AC AH = a.  Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH ^ b.  Tính BAC? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/86852 61. Cho ΔABC có  Aˆ = 90 0; AH⊥BC (H ∈ BC), AH = 8 cm, BC = 20 cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB a.  Chứng minh: ΔADE ∼ ΔABC b.  Tính S ΔADE ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/86862 ˆ = 90 0; CH⊥AB (H ∈ AB). Trên CH lấy điểm E, qua B kẻ  62. ΔABC có C BD⊥AE (D ∈ AE). Chứng minh rằng: a.  AD AE + BA BH = AB b.  AD AE − HA HB = AH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/86872 63. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của C trên AB và AD. Gọi H là hình hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng: a.  AD AF = AC AH b.  AD AF + AB AE = AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/86882 64. Cho ΔABC. Qua D ∈ BC lần lượt kẻ DE / / AC (E ∈ AB); DF / / AB (F ∈ AC) Biết S ΔBED = 16 cm 2; S ΔDFC = 25 cm 2. Tính S ΔABC ?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/86893 65. Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt nhau tại O. Gọi A 1; A 2; A 3 là ba điểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho  1 AA = A 1K; BB = B 1N; CC = C 1M 3 Tính S ΔA B C  biết S ΔABC = 128 cm 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868103 66. Cho ΔABC vuông ở A và có đường cao AH, BH = 9cm, CH = 16cm. Tính độ dài các cạnh của ΔABC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868111 67. Cho ΔABC vuông tại A, BC = 20cm; AB = 12cm, AH là đường cao (H ∈ BC) Tính độ dài đoạn CH   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868121 68. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm của BH, Q là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a.  ΔABP ∼ ΔCAQ b.  AP⊥CQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868142 ˆ = 30 0 và đường phân giác BD (D ∈ AC) 69. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; C a.  Tính tỉ số  AD CD b.  Cho biết độ dài AB = 12, 5cm, tính chu vi của ΔABC c.  Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng ΔADB = ΔMDC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868132 70. Cho ΔABC, đường cao AH, kẻ HI⊥AB; HK⊥AC. Chứng minh rằng: a.  AH = AI AB b.  ΔAIK ∼ ΔACB ^ EB BI c.  Đường phân giác của AHB cắt AB tại E. Biết  =  Tính  AB AI Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868152 71. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BH⊥CM, nối DH, vẽ  HN⊥DH(N ∈ BC). Chứng minh rằng: a.  ΔDHC ∼ ΔNHB b.  ΔMHB ∼ ΔBHC c.  NB = MB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868162 72. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d⊥DB , d cắt BC tại E a.  Chứng minh rằng: ΔBDE ∼ ΔDCE b.  Kẻ CH⊥DE tại H, chứng minh DC = CH DB c.  Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC d.  Tính tỷ số  S EHC S EDB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868172 73. Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao, gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC a.  Chứng minh rằng ΔAED ∼ ΔABC b.  Giả sử S ABC = 2S ADHE . Chứng minh rằng ΔABC vuông cân tại A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868182 KIẾN THỨC NÂNG CAO BÀI TẬP LIÊN QUAN ^ ^ 74. Cho ΔABC, BC = a, AC = b, ACB = 120  Tính độ dài phân giác của ACB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/86493 75. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = Bˆ = 90 0), AD = a, BC = b (a > b), AB = c Tính các khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD và cạnh bên AB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/864103 76. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD), AC cắt BD tại F. Từ C vẽ CK // AD AB (K ∈ AB), CK cắt BD tại L biết DF = BL. Tính  CD   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/864143 77. Cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Đường thẳng EF cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh  MA NC = MB ND   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/864153 78. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a = bc. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/865123 ^ AB BC 79. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết  ′ ′ = ′ ′ = k A B B C a.  Tính  AC A ′C ′ b.  Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′ B ′ C ′ c.  Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA ′ B ′ C ′ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/865133 ˆ = 90 0, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy 80. Cho ΔABH, H điểm C sao cho AC = AH a.  Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH ^ b.  Tính BAC = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/865143 81. Cho tứ giác ABCD có:  ^ ^ BAD = 90 , CBD = 90 0, AB = cm, BD = cm, CD = cm a.  Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDC b.  Tứ giác ABCD là hình thang vuông Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/865153 82. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứng minh rằng DH⊥HQ   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/867193 83. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm ^ Q trên cạnh AC sao cho PMQ = 60 0. Chứng minh: a.  ΔPBM ∼ ΔMCQ b.  ΔMBP ∼ ΔQMP c.  S MPQ S ABC = PQ 2BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/867203 84. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K a.  Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành b.  Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/867213 85. Cho ΔABC cân tại đỉnh A và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng  ΔBIC ∼ ΔAOH   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/868203 86. Cho hình thang ABCD có (AB//CD), AB = m; CD = n(n > m), các điểm P, Q lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho PQ / / AB / / CD; S ABQP = S PQCD. Chứng minh rằng: PQ = m2 + n2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/868193 87. Cho ΔABC, có trực tâm H, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC a.  Chứng minh rằng ΔOMN ∼ ΔHAB b.  Tính tỉ số  OM AH c.  Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh rằng ΔHAG ∼ ΔOMG d.  Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869184 88. Cho ΔABC cân tại A, vẽ các đường cao BH, CK (H ∈ AC; K ∈ AB) a.  Chứng minh BK = CH b.  Chứng minh KH // BC c.  Biết BC = a; AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869194 89. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm; AC = 20cm a.  Chứng minh rằng CA = CH CB ^ b.  Kẻ AD là tia phân giác của BAC(D ∈ BC). Tính HD c.  Trên tia đối của tia AC lấy điểm I. Kẻ AK⊥BI tại K. Chứng minh rằng  ΔBHK ∼ ΔBIC d.  Cho AI = 8cm. Tính diện tích ΔBHK Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869234 90. Cho ΔABC vuông tại A, (AB < AC) và trung tuyến AD, kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F a.  Chứng minh ΔDCE ∼ ΔDFB b.  Chứng minh AE AC = AB AF c.  Đường cao AH của ΔABC cắt EF tại I. Chứng minh rằng  S ABC S AEF = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869244 91. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H ∈ BC) ( ) AD AI a.  Chứng minh ΔABH ∼ ΔCBA b.  Trên tia HC, lấy D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh CE CA = CD CB c.  Chứng minh AE = AB d.  Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AH BM = AB HM + AM HB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869264 92. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC) kẻ đường cao AH a.  Chứng minh rằng:  AB BH = AC CH ^ b.  Kẻ AD là tia phân giác của BAH(D ∈ BH). Chứng minh ΔACD cân và  DH DC = BD HC ( ) ( ) c.  Tính độ dài AH trong trường hợp S ABH = 15, 36 cm ; S ACH = 8, 64 cm d.  Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH Chứng minh rằng: CE / / AD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869284 93. Cho tứ giác ABCD, điểm E ∈ AB, qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H a.  Tứ giác EFGH là hình gì? b.  Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có điều kiện gì? c.  Nếu EFGH là hình chữ nhật thì tính diện tích các tứ giác ABCD, EFGH biết  BE AC = 45(cm); BD = 30(cm); = BA Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869314 94. Hình thang ABCD có AB // CD, đường cao bằng 12cm, AC⊥BD, BD = 15(cm) a.  Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Tính độ dài DE b.  Tính diện tích hình thang ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869324 95. Cho ΔABC vuông tại A (AB [...]... TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG GÓC ‐ GÓC 39. Qua điểm O tùy ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N AF BE CN Chứng minh rằng:  + + = 1 AB BC CA   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/537/86712 40. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi D' là hình chiếu của D... AI.AB = AK.AC c.  ΔAIK và ΔACB đồng dạng d.  ΔABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác BHCD là hình gì? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869444 103. Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a.  Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? b.  Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang c.  Tính diện tích tứ giác ABCD... 83. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm ^ Q trên cạnh AC sao cho PMQ = 60 0. Chứng minh: a.  ΔPBM ∼ ΔMCQ b.  ΔMBP ∼ ΔQMP c.  S MPQ S ABC = PQ 2BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/867203 84. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K a.  Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành... 106. Cho hình bình hành ABCD có BAD nhọn. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuông góc với AC, AB, AD và AC a.  Chứng minh rằng: AH = CI b.  Tứ giác BIDH là hình gì? c.  Chứng minh rằng: AB.CM = CN.AD d.  Chứng minh rằng: AD AN + AM AB = AC 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/869484 107. Cho tam giác ABC, dựng hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác (hai đỉnh nằm trên một cạnh, hai đỉnh còn lại nằm trên hai cạnh kia của tam giác) . Xác định dạng của hình chữ nhật khi diện tích đạt giá trị lớn nhất... 110. Cho góc nhọn xOy và điểm M cố định nằm trong góc đó. A và B là hai điểm lần lượt di động trên các tia Ox và Oy sao cho 2OA = 3OB. Xác định vị trí của A và B để tổng 2MA + 3MB là nhỏ nhất   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/86944 111. Cho tam giác ABC có diện tích S và đường trung tuyến AM. D là điểm trên AB, E là điểm trên AC, từ D và E kẻ các đường thẳng song song với AM cắt BC lần lượt tại Q và P Chứng minh rằng: S... 77. Cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Đường thẳng EF cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh  MA NC = MB ND   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/864153 78. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a 2 = bc. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC... 44. Giả sử AC là đường chéo lớn nhất trong hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB) và CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD). Chứng minh rằng: AB AE + AD AF = AC 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/537/86762 45. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0 và đường cao AH. Từ điểm H hạ đường HK⊥AC (hình vẽ) Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/537/86771 46. Hình thang ABCD (AB//CD) có ... hàng, ba điểm A, D, D' thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của BD' và B'D. Chứng minh rằng I, C, C' thẳng hàng   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/86984 115. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD sao cho MC = 2MB, DN = 2NC. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MA, AN và MN. Chứng minh rằng ba đường thẳng BI, DJ và CK đồng quy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/86995 116. Cho tứ giác ABCD, hai điểm phân biệt P và Q nằm trên đường thẳng BD... 40. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi D' là hình chiếu của D trên AC, E' là hình chiếu của E trên AB, H là giao điểm của DD' và EE'. Chứng minh rằng ba điểm H, K ,I thẳng hàng   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/537/86722 41. Cho tam giác ABC. Qua điểm O thuộc miền trong tam giác kẻ các đường thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/539/868182 KIẾN THỨC NÂNG CAO BÀI TẬP LIÊN QUAN ^ ^ 0 74. Cho ΔABC, BC = a, AC = b, ACB = 120  Tính độ dài phân giác của ACB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/86493 75. Cho hình thang vuông ABCD (Aˆ = Bˆ = 90 0), AD = a, BC = b (a > b), AB = c Tính các khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD và cạnh bên AB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/540/864103 ... MB, kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N a.  Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng b.  Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng,  hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng... Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® KIẾN THỨC CƠ BẢN KHÁI NIỆM TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1. Cho ΔABC có: AB = 3 cm; BC = 5 cm; CA = 7 cm. ΔA ′ B ′ C ′ đồng dạng với ΔABC , có cạnh nhỏ nhất là 4,5 cm. Tính các cạnh còn lại của ΔA... http://tilado.edu.vn/534/86462 7. Chu vi của một tam giác bằng  11  chu vi của một tam giác khác đồng dạng với 13 nó. Hiệu hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng 1 cm. Tính các cạnh đó   Xem lời giải tại: