BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH LÂM THỊ NGỌC DUNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN LƯƠNG CÔNG KHANH Thành phố Hồ Chí Minh-2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH LÂM THỊ NGỌC DUNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC : Thành phố Hồ Chí Minh-2009 Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh, người tận tình bảo mặt nghiên cứu khoa học cho ý kiến đóng góp quý giá giúp hoàn thành luận văn Xin trân trọng cám ơn: GS Claude Comiti, GS Annie Bessot, GS Alain Birebent, PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PSG.TS Lê Văn Tiến, TS Nguyễn Chí Thành, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung quý Thầy Cô nhiệt tình tận tâm tham gia giảng dạy lớp cao học chuyên nghành Didacdtic Toán khóa 17 Xin chân thành cám ơn : Ban Giám hiệu đồng nghiệp tổ toán trường trung học chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (thành phố Vĩnh long) giúp đỡ tạo điểu kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn Xin chân thành cám ơn bạn lớp Didactic Toán khóa 17 chia sẻ với buồn vui khó khăn suốt thời gian học tập Cuối cùng, xin chân thành cám ơn gia đình người thân thiết động viên ủng hộ suốt thời gian qua Lâm Thị Ngọc Dung MỞ ĐẦU II Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Chúng xin bắt đầu toán hình học sách giáo khoa Toán lớp sau: “Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Tìm điều kiện ABCD để tứ giác MNPQ là: a/ hình chữ nhật b/ hình thoi c/ hình vuông Chúng ghi nhận lời giải số học sinh lớp sau đây: “Nếu tứ giác MNPQ hình chữ nhật (sau chứng minh MNPQ hình bình hành) MN  MQ Mà MN// AC Mà MQ// BD Nên AC  BD Vậy tứ giác ABCD hình chữ nhật hai đường chéo AC BD vuông góc với nhau.” Lí luận tương tự, em kết luận rằng: “Vậy tứ giác MNPQ hình thoi hai đường chéo AC BD nhau” “ Vậy tứ giác MNPQ hình vuông hai đường chéo AC BD vừa vừa vuông góc với nhau” Như vậy, lời giải thật em tìm điều kiện cần yêu cầu toán phải tìm điều kiện cần đủ Nói cách khác, học sinh đưa điều kiện để MNPQ hình chữ nhật (tương ứng hình thoi, hình vuông) mà chưa chứng minh điều kiện nêu, toán không điều kiện khác Vì vậy, học sinh nêu lời giải mặt kết sai lầm mặt lập luận Từ ghi nhận ban đầu đó, thấy cần thiết phải đặt câu hỏi sau đây: - Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa đưa vào thời điểm nào, cách nào, nhằm mục đích gì? - Quan hệ phép kéo theo phép tương đương thể sách giáo khoa? - Cách trình bày sách giáo khoa ảnh hưởng đến việc tiếp thu học sinh? Tri thức học sinh vận dụng nào? - Có qui tắc hợp đồng didactic phép kéo theo phép tương đương ảnh hưởng sâu sắc đến việc dạy học khái niệm này? Nó có tạo khó khăn cho học sinh vận dụng chúng để giải tập cụ thể hay không? Ứng xử giáo viên trước “sai lầm” mặt lôgic nêu phần trên? III Phạm vi lí thuyết tham chiếu Để tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu lí thuyết didactic toán, cụ thể :  Lí thuyết nhân chủng học didactic  mối quan hệ thể chế , cách tiếp cận sinh thái  mối quan hệ cá nhân  tổ chức toán học  Khái niệm hợp đồng didactic IV.Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Trong khuôn khổ phạm vi lí thuyết tham chiếu vừa lựa chọn, trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: Q1: Những đặc trưng khoa học luận khái niệm phép kéo theo, phép tương đương phân tích tổng hợp từ công trình nghiên cứu có? Những kiểu tình huống, kiểu toán làm cho phép kéo theo, phép tương đương xuất hiện? Những đối tượng toán học có ảnh hưởng đến hình thành phát triển khái niệm này? Q2: Khái niệm phép kéo theo, phép tương đương trình bày chương trình sách giáo khoa Toán lớp nói riêng lớp trung học sở nói chung? Những dạng tập sách giáo khoa, sách tập ưu tiên đưa hệ thống tập mà phép kéo theo, phép tương đương có khả vận hành tốt nhất? Q3: Cách trình bày sách giáo khoa có ảnh hưởng đến việc học khái niệm học sinh? Đâu chướng ngại học sinh học khái niệm này? Q4: Những qui tắc hợp đồng didactic hình thành giáo viên học sinh trình dạy- học khái niệm này? V Mục đích nghiên cứu phương pháp nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu Để làm điều đó, tiến hành nghiên cứu sau đây: - Phân tích, tổng hợp tài liệu công trình công bố lịch sử toán học hay khoa học luận để làm rõ nghĩa phép kéo theo, phép tương đương Kết câu trả lời cho câu hỏi Q1 sở tham chiếu cho mối quan hệ thể chế nghiên cứu phần sau - Phân tích chương trình sách giáo khoa Việt Nam có so sánh, đối chiếu với sách giáo khoa Pháp Đồng thời tiến hành phân tích tổ chức toán học có liên quan đến khái niệm phép kéo theo, phép tương đương để làm rõ câu hỏi Q2, Q3, Q4 Từ đó, đưa giả thuyết nghiên cứu - Triển khai thực nghiệm để kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu nêu làm rõ ảnh hưởng mối quan hệ thể chế khái niệm lên mối quan hệ cá nhân học sinh VI Tổ chức luận văn Ngoài phần mở đầu phần kết luận, luận văn gồm có bốn chương: - Mở đầu: ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát - Chương 1: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với khái niệm phép kéo theo, phép tương đương - Chương 2: Nghiên cứu khoa học luận khái niệm phép kéo theo, phép tương đương - Chương 3: Nghiên cứu vận hành phép kéo theo, phép tương đương việc giải số toán hình học tiêu biểu việc giải phương trình có chứa căn, phương trình có chứa ẩn mẫu toán có tham số - Chương 4: Thực nghiệm để kiểm tra rính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu nêu - Phần kết luận: Tóm tắt kết đạt chương 1, 2, 3, nêu số hướng nghiên cứu mở từ luận văn Chương Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với khái niệm phép kéo theo, phép tương đương Chương phân tích chương trình hành, sách giáo viên, sách giáo khoa, sách tập Toán lớp 7, 8, để làm rõ mối quan hệ thể chế với khái niệm phép kéo theo, phép tương đương điều kiện, ràng buộc thể chế khái niệm Trong phân tích, xem sách giáo viên văn thức giải thích cho chương trình sách giáo khoa mà tài liệu có ảnh hưởng lớn đến việc thực hành giảng dạy giáo viên lớp học 1.1 Phép kéo theo, phép tương đương chương trình Toán trung học sở Chương trình Toán trung học sở không đưa vào khái niệm Phép kéo theo, phép tương đương hai đối tượng tri thức với đầy đủ tên gọi định nghĩa chúng Việc thực trễ trung học phổ thông Tuy nhiên, số yếu tố liên quan đến phép kéo theo, phép tương đương đưa dần vào chương trình trung học sở, phân môn Hình học lớp Tại chương trình lại chọn Hình học thay Đại số, chọn lớp thay lớp khác để đưa vào phép kéo theo, phép tương đương? Chúng phân tích lựa chọn phần sau 1.1.1.Phép kéo theo, phép tương đương chương trình Toán Tiến độ thực chương trình Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định sau: Học kỳ (72 tiết) tiết x 19 tuần = 76 tiết Học kỳ (68 tiết) tiết x 18 tuần = 72 tiết Đại số (42 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết tiết x tuần cuối = 12 tiết Đại số (32 tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28 Hình học (34 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết 1tiết x tuần cuối = tiết Hình học (40tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28tiết Cả năm (148 tiết) tiết x 37 tuần = 148 tiết tiết tiết x tuần cuối = tiết Đại số (74 tiết) tiết x tuần cuối = 12 tiết Hình học (74 tiết) Định lí - liên quan đến phép kéo theo - xếp cuối chương I (Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song) phân môn Hình học, rơi vào tiết 12, tuần thứ học kỳ Mục tiêu kiến thức, kỹ bản, tư học “biết cấu trúc định lí (giả thiết, kết luận), biết chứng minh định lí, biết đưa định lí dạng ‘Nếu ’, làm quen với mệnh đề lôgic p  q” [2, tr 102] Trong chương II (Tam giác), thông qua việc giới thiệu định lí Py-ta-go định lí Py-ta-go đảo, chương trình đưa vào thuật ngữ định lí thuận, định lí đảo nhằm “giúp học sinh biết quan hệ thuận, đảo hai mệnh đề hiểu có định lí định lí đảo” [2, tr.133] Đa số định lí chương II thừa nhận hầu hết định lí chương III (Quan hệ yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác) chứng minh để học sinh quen dần với phép chứng minh toán học Tuy nhiên, chứng minh phản chứng số chứng minh phức tạp không đưa vào chương trình Như vậy, chương trình Toán chưa sử dụng phép chứng minh phản chứng kỹ thuật để giải cho kiểu nhiệm vu “Chứng minh mệnh đề toán học” Có thiếu vắng yếu tố công nghệ khiến kỹ thuật vận hành? Điều ảnh hưởng đến toán chứng minh phần tập? Chúng cố gắng trả lời câu hỏi phân tích sách giáo khoa Tóm lại, thông qua khái niệm định lí, định lí thuận, định lí đảo, chương trình Toán tìm cách đưa vào số yếu tố ban đầu phép kéo theo, phép tương đương điều kiện không đề cập đến thuật ngữ liên quan Sự xuất khái niệm tạo yếu tố công nghệ giúp nosphere tạo nối khớp hình học trực quan hình học lớp hình học suy diễn hình học lớp 7, giúp học sinh rèn luyện lực tư Còn nosphere lại lựa chọn cách tiếp cận thông qua chương trình hình học mà đại số? Để trả lời câu hỏi này, bắt buộc phải quan tâm đến đặc trưng khoa học luận khái niệm 1.1.2.1Phép kéo theo, phép tương đương chương trình Toán Tiến độ thực chương trình Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định sau: Học kỳ (72 tiết) tiết x 19 tuần = 76 tiết Học kỳ (68 tiết) tiết x 18 tuần = 72 tiết Cả năm (148 tiết) tiết x 37 tuần = 148 tiết Đại số (42 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết tiết x tuần cuối = 12 tiết Đại số (32 tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28 tiết tiết x tuần cuối = tiết Đại số (74 tiết) Hình học (34 tiết) tiết x 15 tuần đầu = 30 tiết tiết x tuần cuối = 4tiết Hình học (40tiết) tiết x 14 tuần đầu = 28 tiết tiết x tuần cuối = 12 tiết Hình học (74 tiết) Phần hình học, chương I: Tứ giác, mục tiêu chương “ rèn luyện kỹ lậpluận chứng minh hình học đó, hầu hết định lí chương chứng minh gợi ý chứng minh” [4, tr.93] Trong chương này, thấy xuất kiểu nhiệm vụ mới” dựng hình” thông qua cấu trúc logic toán dựng hình:” Dựng hình H có tính chất  ”như sau: - Phân tích: Chứng tỏ hình H có tính chất  hình H có tính chất  - Cách dựng: Dựng hình K có tính chất  (theo phép dựng hình toán dựng hình bản) - Chứng minh: Chứng tỏ hình K có tính chất  ( K ≡ H ) - Biện luận: Xét tất trường hợp xảy toán Trong đó, sách giáo viên có nêu rõ “phân tích điều kiện cần (đảm bảo không dựng thiếu hình), chứng minh điều kiện đủ (đảm bảo không dựng thừa hình) hình phải dựng” Như vậy, thông qua toán dựng hình , sách giáo viên có giới thiệu thuật ngữ điều kiện cần điều kiện đủ Chúng đặt câu hỏi có phải  S44:” Kẻ hai đường kính Vậy OA  Ax nên Ax tiếp tuyến (O)  ABCD AC BD” hình chữ nhật nên  DCˆ A  CAˆ B   ˆ   ACB  BAˆ x  AB   suy CAˆ B  BAˆ x  DCˆ A  ACˆ B  DCˆ B  1v  Vậy CAˆ x  1v hay OA  Ax nên Ax tiếp tuyến (O) S45:” Phản chứng”  Giả sử cạnh Ax tiếp tuyến A mà cát tuyến qua A  Giả sử cát tuyến cắt (O) C  Suy BAˆ C   AB (trái giả thiết)  Vậy Ax cát tuyến mà tiếp tuyến A S46:” Nối O với B”  OAB cân ABˆ x   O, BAˆ x   AB nên ˆ AOB AOˆ B  OAˆ B  OBˆ A  180 (tổng góc tam giác) Suy AOˆ B  2OAˆ B  180  ˆ AOB  OAˆ B  90 hay BAˆ x  OAˆ B  90  hay OA  Ax nên Ax tiếp tuyến (O) S47 Chiến lược khác  kẻ đướng kính AC BD, áp dụng điều kiện tứ giác nội tiếp suy OAˆ B  BAˆ x  1v  OA  Ax nên Ax tiếp tuyến (O) S48: ý kiến HS câu trả lời 4.6 Phân tích hậu nghiệm câu hỏi thực nghiệm 4.6.1 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi Câu 1a: Thống kê kết thực nghiệm Các câu trả lời nhận Số lượng Sa Sa Sa Sa 76 17 13 03 (69.7%) (15.6%) (11.9%) (2.8%) Phân tích kết nhận Có 69.7% học sinh tham gia thực nghiệm trả lời câu hỏi này, so với 46% học sinh lớp , có tiến triển nhận thức học sinh học khái niệm này: học sinh có nhận nghĩa khái niệm thông qua khái niệm định lý “ Từ giả thiết suy kết luận đúng” Điều giúp khẳng định giả thuyết H1 nêu trên. Câu 1b Thống kê kết thực nghiệm Các câu trả lời nhận Sb1 Sb2 Sb3 Sb4 Sb5 Số lượng 69 19 08 05 08 (7.3%) (4.6%) (7.3%) (63.4%) (17.4%) Phân tích kết thực nghiệm Có 63.4% học sinh tham gia thực nghiệm phát biểu nội dung định lý định lý đảo ( đa số học sinh chọn phát biểu định lý Pythagore định lý Pythagore đảo) Có 17.4% học sinh phát biểu nội dung định lý thiết lập sai định lý đảo ( đổi chỗ hai mệnh đề giả thiết kết luận thay mệnh đề không tương đương với mệnh đề cho) Có 7.3% học sinh câu trả lời, so sánh với 40.7% câu trả lời học sinh lớp 31.8% câu trả lời lớp 8, ghi nhận có bước tiến triển nhận thức học sinh khái niệm chuyển từ lớp sang lớp 4.6.2 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi Câu 2b: Thống kê kết thực nghiệm Các câu trả lời nhận S2b1 S2b2 S2b3 Số lượng 77 11 21 (70.6%) (10.1%) (19.3%) Phân tích kết thực nghiệm Có 70.6% học sinh cho câu trả lời đúng, tức phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề cho Chỉ có 10.1% thiết lập sai mệnh đề đảo 19.3% câu trả lời So với 15% câu trả lời sai 20.4% câu trả lời học sinh lớp 8, ghi nhận có tiến triển học sinh lớp học khái niệm Câu 2c: Thống kê kết thực nghiệm Các câu trả lời nhận S2c1 S2c2 S2c3 S2c4 Số lượng 04 89 00 16 (3.7%) (81.7%) (0%) (14.6%) Phân tích kết thực nghiệm Có 81.7% câu trả lời nhận xét mệnh đề đảo sai chứng minh phản ví dụ, chẳng hạn điểm M nằm đường trung trực đoạn AB Có 14.6% câu trả lời So với 51.3% câu trả lời nhận xét mệnh đề đảo sai 30% câu trả lời lớp 8, cho phép kết luận có tiến triển nhận thức học sinh lớp khái niệm Đó -một mệnh đề đảo mệnh đề (định lý) chưa -kỹ thuật chứng minh mệnh đề sai phản ví dụ trường hợp thỏa giả thiết không thỏa kết luận Qua kết thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết H1, H2 nêu 4.6.3 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi Thống kê kết thực nghiệm Các câu trả lời nhận S31 S32 S33 S34 Lời giải bạn Mai 00 29 75 05 (00%) (26.6%) (68.9%) (4.5%) 08 95 01 05 (7.3%) (87.2%) (0.9%) (4.6%) 85 19 00 05 (78.0%) (17.4%) (00%) (4.6%) 04 100 00 05 (3.7%) (91.7%) (00%) (4.6%) Lời giải bạn Tâm Lời giải bạn Thanh Lời giải bạn Nga Phân tích kết thực nghiệm Số học sinh chấp nhận lời giải em Thanh cho điểm tuyệt đối (điểm 10) chiếm tỉ lệ cao(78.0% )chỉ có 17.4% cho điểm không tuyệt đối Số học sinh chấp nhận lời giải em Tâm cho điểm tuyệt đối (điểm 10) chiếm tỉ lệ thấp (7.3%), có 87.2% chấp nhận cho điểm không tuyệt đối Số học sinh chấp nhận lời giải em Nga cho điểm tuyệt đối (điểm 10) chiếm tỉ lệ thấp (3.7% ), 91.7% chấp nhận cho điểm không tuyệt đối Các câu trả lời liên quan đến lời giải em Mai Tất đánh giá lời giải Mai sai – Không đặt ĐKXĐ phương trình – Làm nghiệm phương trình Ví dụ H24:-Đánh giá lời giải bạn Mai điểm nhận xét: – Thiếu ĐKXĐ phương trình – Thiếu nghiệm phương trình chỗ sai x  3x   x  x   3x   x    x 1  x  Các câu trả lời liên quan đến lời giải em Tâm Đa số đánh giá lời giải Tâm – Có sử dụng kí hiệu “  ” – Kết luận tập nghiệm phương trình cho điểm không tuyệt đối – Không đặt ĐKXĐ phương trình Ví dụ H47:đánh giá bạn Tâm cho điểm không tuyệt đối ( điểm 8) vì: - Không đặt ĐKXĐ cho phương trình ( x  1)(3 x  1)  0, ( x  1)( x  3)  - Không giải bất phương trình tìm ĐKXĐ phương trình Điều cho thấy HS tuân theo hợp đồng RE giải phương trình không mẫu mực Các câu trả lời liên quan đến lời giải em Thanh Đa số đánh giá lời giải Thanh cho điểm tuyệt đối (điểm 10) – Có đặt ĐKXĐ phương trình – Có sử dụng kí hiệu “  ” – Kết luận tập nghiệm phương trình Điều cho thấy HS tuân theo hợp đồng RE giải phương trình không mẫu mực Các câu trả lời liên quan đến lời giải em Nga Đa số đánh giá lời giải Nga – Có đặt ĐKXĐ phương trình – Kết luận tập nghiệm phương trình không cho điểm tuyệt đối – Không sử dụng kí hiệu “  ” – Thiếu điều kiện ( x  1)( x  3)  Ví dụH33: đánh giá bạn Nga cho điểm không tuyệt đối ( điểm 8) vì: “làm thiếu ĐKXĐ giải vắn tắt”(không có sử dụng ký hiệu  ) Ví dụ H47: đánh giá bạn Nga cho điểm không tuyệt đối ( điểm 8) vì: “ thiếu ĐKXĐ không giải điều kiện” Điều cho thấy HS tuân theo hợp đồng RE giải phương trình không mẫu mực 4.6.4 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi Thống kê kết thực nghiệm Các S41 S42 S43 S44 S45 S46 S47 S48 Số 35/109 26/109 34/109 05/109 0/109 06/109 09/109 21/109 lượng 32.11% 23.85% 31.19% 4.59% 0% chiến lược 5.5% 8.26% 19.27% Phân tích kết thực nghiệm So với chiến lược khác, chiến lược “phản chứng “ tỏ thuận lợi điểm:  Không phải kẻ thêm đường phụ  Lời giải lại ngắn gọn so với chiến lược khác  Bài toán hướng dẫn “ giải phương pháp phản chứng”(SGK, Toán 9, tập 2, tr.79) Tuy nhiên, qua thực nghiệm học sinh sử dụng phương pháp để chứng minh Đa số em sử dụng phương pháp phân tích –tổng hợp (chứng minh trực tiếp), phương pháp đòi hỏi số kỹ năng:  Kẻ thêm số đường phụ,  Lời giải dài phải sử dụng nhiều tính chất hình học biết trước đó,  Đề toán gợi ý phương pháp chứng minh trực tiếp Như vậy, kỹ thuật chứng minh phản chứng không học sinh ưu tiên lựa chọn đây, đặt môi trường” thuận lợi” chiến lược khác Qua kết thống kê cho thấy:  kỹ thuật chứng minh phản chứng không ưu tiên thể chế dạy học  kỹ thuật không ưu tiên lựa chọn lời giải HS Kết luận Qua phân tích kết thực nghiệm đối tượng HS lớp 9, kiểm tra tính thỏa đáng giả thuyết nêu trên:  H1 : Khái niệm phép kéo theo phép tương đương tồn nhận thức học sinh theo nghĩa : - Phép kéo theo : Cái xảy suy (kéo theo) xảy Với học sinh, quan hệ “nhân quả” mà việc kiểm chứng học sinh thực theo nghĩa toán học mà theo kinh nghiệm trực giác - Phép tương đương : Cái xảy chắn xảy ngược lại Với học sinh, quan hệ “bình đẳng” mà việc kiểm chứng thực giống phép kéo theo nói  H2 : Nghĩa tạo thuận lợi cho học sinh : - Phép kéo theo : Tạo chuỗi suy luận logic chứng minh hình học - Phép tương đương : Biến đổi phương trình phức tạp thành phương trình đơn giản có tập nghiệm  H3 : Về tồn ngầm ẩn quy tắc hợp đồng sau : RE : Chứng minh mệnh đề thực chuỗi suy luận logic A suy B1, B1 suy B2, , suy điều phải chứng minh Trong đó, phép kéo theo có vai trò nối khớp chuỗi suy luận RE : Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình thực phép biến đổi tương đương sử dụng dấu «  » tạo nối khớp phương trình trình biến đổi KẾT LUẬN KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC  Ở chương 1, phân tích mối quan hệ thể chế khái niệm phép kéo theo phép tương đương dạy học toán trung học sở Việt Nam Pháp thông qua việc phân tích chương trình sách giáo khoa Quá trình phân tích làm rõ nghĩa, đặc trưng giá trị biểu đạt, giá trị công cụ phép kéo theo phép tương đương  Ở chương 2, phân tích tổng hợp số tài liệu giáo trình giảng dạy bậc đại học để làm rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm phép kéo theo phép tương đương  Ở chương 3, nghiên cứu vận hành phép kéo theo phép tương đương việc giải số toán tiêu biểu trung học sở Quá trình phân tích tổng hợp giúp rút kết sau: SGK không giới thiệu đầy đủ nghĩa phép kéo theo phép tương đương SGK ưu tiên giới thiệu giá trị biểu đạt phép kéo theo phép tương đương : tạo nối khớp chuỗi suy luận logic (Phép kéo theo ) tạo nối khớp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình,( Phép tương đương ) trình biến đổi Từ đó, đưa giả thuyết nghiên cứu sau: Trước khái niệm phép kéo theo phép tương đương đưa vào định nghĩa tường minh lớp 10, khái niệm tồn nhận thức học sinh theo nghĩa :  Phép kéo theo : Cái xảy suy (kéo theo) xảy Với học sinh, quan hệ “nhân quả” mà việc kiểm chứng học sinh thực theo nghĩa toán học mà theo kinh nghiệm trực giác  Phép tương đương : Cái xảy chắn xảy ngược lại Với học sinh, quan hệ “bình đẳng” mà việc kiểm chứng thực giống phép kéo theo nói Để làm rõ giả thuyết nghiên cứu này, tiến hành thực nghiệm kết thu từ phân tích thực nghiệm chương giúp kiểm tra tính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu nêu HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI: Giả thuyết kiểm chứng chặt chẽ tiến hành thực nghiệm hai chủ thể hệ thống dạy học: giáo viên học sinh Tuy nhiên lí thời gian,nên tiến hành đối tượng giáo viên HƯỚNG MỞ RA CỦA LUẬN VĂN Từ kết nghiên cứu kết nhận tiến hành thực nghiệm, chúng tội nhận thấy:  Tiến trình đưa vào khái niệm phép kéo theo phép tương đương giáo trình trung học sở làm hạn chế nghĩa chúng  Điều làm cho học sinh quan tâm đến giá trị biểu đạt khái niệm mà không nắm giá trị công cụ chúng, dẫn đến hàng loạt sai lầm học sinh giải toán Từ đó, thấy mở số hướng nghiên cứu sau:  Xây dựng tiểu đồ án didactic để giới thiệu đầy đủ nghĩa phép kéo theo phép tương đương  Xây dựng tiểu đồ án didactic để để điều chỉnh mối quan hệ cá nhân học sinh với khái niệm phép kéo theo phép tương đương MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cám ơn Danh mục bảng Mở đầu……………………………………………………………………1 Chương 1: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI CÁC KHÁI NIỆM PHÉP KÉO THEO VÀ PHÉP TƯƠNG ĐƯƠNG 1.1 Phép kéo theo phép tương đương chương trình toán trung học sở …………………………………………………………………5 1.1.1: Phép kéo theo phép tương đương chương trình toán lớp ………………………………………………………………5 1.1.2: Phép kéo theo phép tương đương chương trình toán lớp ………………………………………………………………7 1.1.3: Phép kéo theo phép tương đương chương trình toán lớp ………………………………………………………………9 1.2 Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa Toán Việt Nam …………………………………………………………………….10 1.2.1: Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa toán lớp ……………………………………………………………….10 1.2.2: Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa toán lớp ………………………………………………………………19 1.2.3: Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa toán lớp ……………………………………………………………… 28 1.3 Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa Toán Pháp ………………………………………………………………… 32 1.3.1: Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa toán Pháp lớp …………………………………………………………33 1.3.2: Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa toán Pháp lớp …………………………………………………………37 1.3.3: Phép kéo theo phép tương đương sách giáo khoa toán Pháp lớp ………………………………………………………….42 1.4 Kết luận ……………………………………………………………44 Chương 2: ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA PHÉP KÉO THEO VÀ PHÉP TƯƠNG ĐƯƠNG 2.1: Vài nét lịch sử phép kéo theo phép tương đương ………………47 2.1.1: Giai đoạn 1: Trước kỷ XIX …………………………… 47 2.1.2: Giai đoạn 2: Sau kỷ XIX…………………………………50 2.2: Đặc trưng khái niệm phép kéo theo phép tương đương phạm vi toán bậc đại học …………………………………………………………55 2.2.1: Mệnh đề với Phép kéo theo Phép tương đương ………….55 2.2.2.: Suy luận diển dịch ………………………………………… 57 2.2.2.a: Phép suy diễn từ tiền đề ………………… … 57 2.2.2.b: Phép suy diễn từ nhiều tiền đề quy tắc suy diễn…57 2.2.2.c: Những suy luận không hợp logich thường gặp…… 58 2.2.2.d: Suy luận hợp logich va chứng minh……………… 59 2.3: kết luận ……………………………………………………………… 60 Chương 3: NGHIÊN CỨU SỰ VẬN HÀNH CỦA PHÉP KÉO THEO VÀ PHÉP TƯƠNG ĐƯƠNG TRONG VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN TIÊU BIỂU Ở THCS 3.1: Các toán hình học tiêu biểu ……………………………………… 63 3.2: Các toán giải phương trình chứa ẩn mẫu thức , phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai….67 3.2.1: Các toán giải phương trình chứa ẩn mẫu thức 67 3.2.2.:Các toán giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối .69 3.2.3: Các toán giải phương trình chứa ẩn dấu bậc hai 71 3.3: Kết luận …………………………………………………………………73 Chương 4: THỰC NGHIỆM 4.1 Mục đích thực nghiệm ………………………………………………….76 4.2 Đối tượng, hình thức thực nghiệm …………………………………… 76 Thực nghiệm 4.3 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm ……………………… 76 4.3.1 Giới thiệu câu hỏi thực nghiệm ………………………… 76 4.3.2 Phân tích câu hỏi thực nghiệm ………………………… 78 4.3.3 Phân tích chiến lược quan sát ……………….79 4.4 Phân tích hậu nghiệm câu hỏi thực nghiệm ……………………… 83 4.4.1 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi ……………………83 4.4.2 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi ……………………84 4.4.3 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi ……………………86 4.4.4 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi ………………… 87 Thực nghiệm 4.5 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm …………………………88 4.5.1 Giới thiệu câu hỏi thực nghiệm …………………………….88 4.5.2 Phân tích câu hỏi thực nghiệm ………………………… 91 4.5.3 Phân tích chiến lược quan sát ……………… 92 4.6 Phân tích hậu nghiệm câu hỏi thực nghiệm ………………………….95 4.6.1 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi …………………….95 4.6.2 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi …………………….96 4.6.3 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi …………………… 97 4.6.4 Phân tích sản phẩm thu câu hỏi ………………… …99 4.7 Kết luận thực nghiệm …………………………………………… .100 KẾT LUẬN………………………………………………………………… 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT Phan Đức Chính tổng chủ biên (2003), Toán 7, tập 2, sách giáo khoa , NXB giáo dục Phan Đức Chính tổng chủ biên (2003), Sách giáo viên Toán 7, tập 2, NXB giáo dục Phan Đức Chính tổng chủ biên (2004), Toán 8, tập 2, sách giáo khoa , NXB giáo dục Phan Đức Chính tổng chủ biên (2004), Sách giáo viên Toán 8, tập 2, NXB giáo dục Phan Đức Chính tổng chủ biên (2005), Toán 9, tập 2, sách giáo khoa , NXB giáo dục Phan Đức Chính tổng chủ biên (2005), Sách giáo viên Toán 9, tập 2, NXB giáo dục Hoàng Chúng (1994), Logic học phổ thông, NXB Giáo dục Hoàng Chúng (1978), Những yếu tố logic môn Toán trường phổ thông cấp II, NXB Giáo dục Đỗ Ngọc Đạt (1996), Logic Toán ứng dụng dạy- học, NXB giáo dục 10 Tôn Thân chủ biên (2003), Bài tập Toán 7, tập 2, NXB giáo dục 11 Tôn Thân chủ biên (2004), Bài tập Toán 8, tập 2, NXB giáo dục 12 Tôn Thân chủ biên (2005), Bài tập Toán , tập 2, NXB giáo dục 13 Nguyễn Đình Trí chủ biên (1995), Toán học cao cấp, tập 1, NXB giáo dục 14 Nguyễn Đình Trí chủ biên (1996), Bài tập Toán học cao cấp, tập 1, NXB giáo dục TIẾNG PHÁP 15 Annie Bessot- Claude Comiti, Apport des etudes comparatives aux recherches en didactique des mathématiques: Les cas Việt- Nam/ France, DIAM, LIG, Grenoble 16 Alain Bouvier, Michel George Francois le Lionnais (1979), Dictionnaire des Mathématiques, Presses Universitaires de France 17 Michèle Artaut, Crehsto, Orléans, L écologie des organizations mathématiques et didactiques 18 www.momes.net/education/problemes/problemes.html 19 www.homeomath.imingo.net/logique.htm 20 www.chronomath.com [...]... nghĩa của phép kéo theo và phép tương đương mà chủ yếu là giới thiệu cho học sinh một đặc trưng quan trọng của phép tương đương là trong lí luận (lập luận suy diễn) hoàn toàn có thể thay thế một mệnh đề bằng mệnh đề tương đương với nó Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc chứng minh , trong việc giải các phương trình và bất phương trình 1.3 Phép kéo theo, phép tương đương trong Sách giáo khoa Toán 9... hai quy tắc biến đổi tương đương: quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân Như vậy, trong sách giáo khoa lớp 8, học sinh được tiếp cận một cách ngầm ẩn với phép tương đương theo hai quan điểm : - trong hình học : thông qua điều kiện cần và đủ - trong đại số : thông qua định nghĩa hai phương trình (bất phương trình) tương đương và phép biến đổi tương đương phương trình và bất phương trình và cùng được biểu đạt... niệm phép kéo theo và phép tương đương đã được mở rộng, đi sâu và hệ thống như thế nào để giúp học sinh tăng cường rèn luyện suy luận, chứng minh? Những đặc trưng nào của phép kéo theo và phép tương đương được tiếp tục làm rõ trong sách giáo khoa Toán 9? Những đặc trưng này có tạo nên yếu tố công nghệ- lí thuyết mới để hình thành nên các kỹ thuật chứng minh mà sách giáo khoa muốn rèn luyện cho học sinh... tắc hợp đồng ngầm ẩn nào đó, giữa giáo viên và học sinh khi dạy học khái niệm này? Đây là những câu hỏi giúp chúng tôi định hướng khi phân tích chương trình lớp 8 1.1.3 .Phép kéo theo, phép tương đương trong chương trình Toán 9 Tiến độ thực hiện chương trình Toán 9 được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định như sau: Học kỳ 1 (72 tiết) 4 tiết x 19 tuần = 76 tiết Học kỳ 2 (68 tiết) 4 tiết x 18 tuần = 72 tiết... căn cứ cho việc soạn thảo sách giáo khoa Toán lớp 7, lớp 8, lớp 9 dùng cho các lớp song ngữ ở Việt Nam 3.1 Phép kéo theo, phép tương đương trong Sách giáo khoa Pháp lớp 7 (5e) Bài Lập luận suy diễn 1 Những quy tắc chứng minh toán học [[a], tr.127] Trong toán học, để nhận biết một phát biểu là đúng hay sai, người ta sử dụng một vài quy tắc: (1) Một phát biểu toán học thì hoặc là đúng hoặc là sai ... minh chứng cho những điều ghi nhận ở trên chúng tôi xin được đi vào phân tích sách giáo khoa 1.2 Phép kéo theo, phép tương đương trong Sách giáo khoa 1.2.1 Phép kéo theo, phép tương đương trong Sách giáo khoa Toán 7 Ở chương I: Đường thẳng vuông góc- Đường thẳng song song, bài Định lí, sách giáo khoa Toán 7, tập 1, tr99-100, có ghi: Định lí - Tính chất “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” được khẳng định... khoa lớp 8 có giới thiệu thuật ngữ tương đương thông qua khái niệm phương trình tương đương, bất phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương trong chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn và chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Mục tiêu của chương là Học sinh có kỹ năng giải và trình bày lời giải các phương trình, bất phương trình có dạng quy định trong chương trình Biết dùng đúng... 11.36 10 III 32/44 72.73 2.27 4/40 Như vậy, trong chương trình lớp 9 - Có xuất hiện thêm các thuật ngữ mới điều kiện ắt có và điều kiện đủ - Kỹ thuật chứng minh bằng phản chứng được đưa vào giảng dạy cho học sinh 1.3 Phép kéo theo, phép tương đương trong Sách giáo khoa Pháp Để làm rõ đặc trưng của mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức trong mỗi hệ thống dạy- học, chúng tôi xin được tiến hành so sánh... cụm từ “điều kiện ắt có và đủ” [6, tr.106] Như vậy, trong chương trình lớp 9 - Có xuất hiện thêm các thuật ngữ mới điều kiện ắt có và điều kiện đủ - Kỹ thuật chứng minh bằng phản chứng được đưa vào giảng dạy cho học sinh Qua phân tích chương trình các lớp 7, 8, 9, chúng tôi nhận thấy so với chương trình trung học phổ thông, khái niệm phép kéo theo và phép tương đương được đưa vào một cách không đầy... phần thuận: chứng minh điều kiện cần của bài toán - phần đảo: chứng minh điều kiện đủ của bài toán công nghệ là θ2: Đặc trưng của phép tương đương Như vậy, học sinh tiếp cận với phép tương đương một cách ngầm ẩn thông qua kiểu nhiệm vụ “giải bài toán quỹ tích”.Yếu tố công nghệ được sử dụng để kỹ thuật này được vận hành chính là đặc trưng của phép tương đương Trong chương II: Đường tròn, ở bài Sự xác định