BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Nga Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh - 2007 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Tiến, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Đoàn Hữu Hải, PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức thú vị didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi cơng cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Chí Thành nhiệt tình giúp tơi dịch luận văn sang tiếng Pháp Tôi xin chân thành cảm ơn: - Ban chủ nhiệm thầy cô, đồng nghiệp Khoa Toán - Tin học Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi động viên, giúp đỡ để tơi hồn thành tốt khóa học - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt khóa học - Ban Giám hiệu thầy tổ tốn Trường THPT Trần Đại Nghĩa, Trường Trung học thực hành ĐHSP tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến tất bạn khóa, người tơi chia sẻ buồn vui khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình ln động viên nâng đỡ tơi mặt NGUYỄN THỊ NGA DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học sở SGK : Sách giáo khoa SBT : Sách tập SGV : Sách giáo viên CLHN : Chỉnh lý hợp TCTH : Tổ chức toán học bt : tập [a] : Elementary Mathematics, V.V.Zaitsev, V.V.Ryzhkov [b] : Tốn học cao cấp, tập 2, Nguyễn Đình Trí [c] : Vật lý đại cương, tập 2, Lương Duyên Bình F1 : Maths seconde, COLLECTION TERRACHER V1 : Sách giáo khoa Đại số giải tích 11 năm 2000 P1 : Tài liệu hướng dẫn giảng dạy 11 năm 2000 E1 : Sách tập Đại số giải tích 11 năm 2000 V2 : Sách giáo khoa thí điểm năm 2003 Đại số giải tích 11, P2 : Sách giáo viên Đại số giải tích 11, E2 : Sách tập Đại số giải tích 11, V3 : Sách giáo khoa thí điểm năm 2003 Đại số giải tích 11, P3 : Sách giáo viên Đại số giải tích 11, E3 : Sách tập Đại số giải tích 11, MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Hàm số đối tượng ln chiếm vị trí quan trọng chương trình tốn trường Trung học sở (THCS) Trung học phổ thông (THPT) Trong loại hàm số, quan tâm đặc biệt tới hàm số tuần hoàn với lí sau: + Thuật ngữ tuần hồn, gắn liền với khái niệm hàm số tuần hồn, khơng đề cập tốn học, mà cịn xuất nhiều lĩnh vực khác vật lí, hóa học, đời sống thường ngày, Điều kéo theo nhiều câu hỏi cần thiết đặt ra:  Khái niệm tuần hồn tốn học khoa học khác có giống khác nhau?  Ở trường phổ thơng, khái niệm tuần hồn có xuất mơn học ngồi tốn học khơng?  Có nối khớp khái niệm tuần hoàn tốn học mơn học đó? + Chủ đề hàm số tuần hồn ln xuất sách nhan đề “Kiến thức giới hạn ôn thi tốt nghiệp mơn Tốn THPT” Bộ GD&ĐT Nói cách khác, chủ đề xuất đề thi tốt nghiệp THPT Tuy nhiên, chương trình SGK Tốn phổ thơng Việt Nam, vị trí hàm số tuần hoàn ngày suy giảm qua thời kỳ thay đổi chương trình SGK Hơn nữa, cấp độ phổ thông, người ta hạn chế vào loại hàm số tuần hoàn, hàm lượng giác Như sách giáo viên Đại số giải tích 11 tác giả Trần Văn Hạo, Phan Trương Dần (1991) nhấn mạnh: “Trong chương trình phổ thơng có hàm số lượng giác có tính tuần hồn” Vậy, khái niệm tuần hồn hàm số tuần hoàn xuất chương trình tốn trường phổ thơng? với vai trị gì? liệu đề cập hàm số tuần hồn khác với hàm số lượng giác khơng? Một cách hệ thống hơn, thấy cần thiết đặt câu hỏi sau:  Ở cấp độ tri thức khoa học, khái niệm tuần hồn, chu kì hàm số tuần hoàn đề cập nào? chúng có đặc trưng gì? chúng chịu ràng buộc nào?  Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy trường phổ thông, chúng xuất sao? với ràng buộc nào? vai trò chức chúng? ràng buộc ảnh hưởng chủ thể hệ thống dạy học (giáo viên học sinh)?  Có tương đồng khác biệt tổ chức kiến thức gắn liền với khái niệm hàm số tuần hoàn bậc đại học bậc phổ thơng? lí khác biệt đó?  Có khác khái niệm tuần hồn tốn học mơn khoa học khác? có nối khớp lĩnh vực này?  Có thể xây dựng tình tiếp cận khái niệm hàm số tuần hồn với đặc trưng chủ yếu nó? Mục đích nghiên cứu phạm vi lí thuyết tham chiếu Mục đích nghiên cứu luận văn tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt Để đạt mục tiêu trên, vận dụng yếu tố cơng cụ lí thuyết Didactic tốn Cụ thể, khái niệm lí thuyết nhân chủng học (chuyển đổi didactic, quan hệ thể chế quan hệ cá nhân tri thức, tổ chức tốn học), lí thuyết tình (hợp đồng didactic, đồ án didactic) cách đặt vấn đề sinh thái học Việc nghiên cứu khái niệm tuần hồn, chu kì hàm số tuần hoàn cấp độ tri thức khoa học đặt sở việc phân tích giáo trình bậc đại học, mà xem “xấp xỉ” tri thức khoa học Trong phạm vi lí thuyết nêu trên, chúng tơi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: - Trong thể chế dạy học bậc đại học, mối quan hệ thể chế với khái niệm hàm số tuần hoàn khái niệm gắn liền với có đặc trưng gì? Vai trò chức chúng? - Mối quan hệ thể chế với khái niệm hàm số tuần hoàn xây dựng tiến triển thể chế dạy học trường phổ thông? Đặc trưng tổ chức toán học (TCTH) gắn liền với khái niệm này? Các TCTH tiến triển qua thời kỳ đổi SGK? Có điều kiện ràng buộc thể chế khái niệm khái niệm gắn liền với nó? Có quy tắc hợp đồng hình thành giáo viên học sinh dạy học hàm số tuần hồn? - Có tương đồng khác biệt ghi nhận mối quan hệ thể chế với khái niệm hàm số tuần hồn bậc đại học bậc phổ thơng? - Có thể xây dựng triển khai tiểu đồ án didactic cho phép học sinh tiếp cận vận dụng đặc trưng hàm số tuần hoàn trước định nghĩa khái niệm thức giảng dạy? Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu nêu trên, chúng tơi xác định phương pháp nghiên cứu sơ đồ hóa sau: NGHIÊN CỨU TRI THỨC KHOA HỌC: Toán học + Vật lí NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY: Thể chế dạy học toán Pháp NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY: Thể chế dạy học Hóa, Sinh, Vật lí, Toán Việt Nam NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Quan hệ cá nhân học sinh NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM TIỂU ĐỒ ÁN DIDACTIC Có thể diễn giải sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu sau: - Trước hết, nghiên cứu tri thức khoa học thông qua phân tích số giáo trình tốn vật lí bậc đại học Nghiên cứu nhằm tìm hiểu cách trình bày vấn đề khái niệm tuần hồn, hàm số tuần hoàn chu kỳ cấp độ tri thức khoa học - Dựa vào phân tích trên, nghiên cứu thể chế dạy học toán Pháp liên quan đến khái niệm hàm số tuần hồn - Kết phân tích tri thức khoa học phân tích thể chế dạy học tốn Pháp sở tham chiếu cho việc phân tích thể chế dạy học phổ thơng Việt Nam Cụ thể, chúng tơi phân tích khái niệm tuần hoàn, chu kỳ hàm số tuần hoàn SGK Hóa học, Sinh học, Vật lí Tốn học - Những kết đạt cho phép đề câu hỏi giả thuyết nghiên cứu mà tính thích đáng chúng kiểm chứng thực nghiệm Thực nghiệm thứ nghiên cứu quan hệ cá nhân học sinh đối tượng tuần hoàn hàm số tuần hoàn Từ đó, chúng tơi xây dựng triển khai tiểu đồ án didactic cho phép học sinh lớp 10 tiếp cận với đặc trưng hàm số tuần hoàn vận dụng chúng cách ngầm ẩn việc giải toán Cấu trúc luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương + Phần mở đầu trình bày số ghi nhận câu hỏi ban đầu dẫn đến việc chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lí thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn + Trong chương 1, trình bày việc phân tích khái niệm hàm số tuần hoàn cấp độ tri thức khoa học Cụ thể đề cập vài nét lịch sử liên quan đến khái niệm tuần hồn, phân tích cách trình bày khái niệm tuần hoàn, hàm số tuần hoàn số giáo trình tốn vật lí bậc đại học + Mở đầu chương phân tích SGK Tốn Pháp Tiếp đó, chúng tơi phân tích mối quan hệ thể chế thể chế dạy học trường phổ thông Việt Nam với khái niệm tuần hoàn, chu kỳ hàm số tuần hoàn + Chương trình bày hai thực nghiệm Thực nghiệm thứ học sinh lớp 10 nhằm tìm hiểu quan hệ cá nhân họ khái niệm tuần hoàn hàm số tuần hoàn Thực nghiệm thứ hai triển khai tiểu đồ án didactic xây dựng + Phần kết luận trình bày tóm lược kết đạt qua chương 1, 2, luận văn đề cập đến hướng nghiên cứu mở từ luận văn Chương 1: KHÁI NIỆM HÀM SỐ TUẦN HOÀN Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC Mục tiêu chương Chương có mục tiêu làm rõ đặc trưng khái niệm hàm số tuần hoàn khái niệm gắn liền với cấp độ tri thức khoa học Cụ thể hơn, qua việc phân tích số giáo trình tốn, vật lí bậc đại học chúng tơi cố gắng làm rõ tiến trình, cách thức đưa vào khái niệm tuần hoàn, hàm số tuần hoàn chu kì, vai trị chức chúng, nối khớp (nếu có) lĩnh vực tốn vật lí thể qua khái niệm Do thiếu tư liệu tham khảo, sâu vào nghiên cứu khoa học luận Tuy nhiên, vài nét lịch sử khái niệm nêu đề cập với mục đích làm rõ cho phân tích giáo trình bậc đại học 1.1 Vài nét lịch sử khái niệm tuần hoàn hàm số tuần hoàn Phần trình bày dựa vào việc tham khảo nguồn tài liệu sau đây: + Présentation du pendule de Foucault Tours, Cahier Animateur + Phép tính vi tích phân, tập 2: Tốn cao cấp A2, Dùng cho sinh viên đại học cao đẳng, Phan Quốc Khánh, NXBGD, 1998 + Cơ sở giải tích tốn học, tập 2, G.M.Fichtengơn, 1977 + http://perso.orange.fr/guy.chaumeton/2d07ph.htm + http://fr.wikipedia.org/wiki Phân tích tài liệu cho thấy, lượng giác có nguồn gốc từ nghiên cứu thiên văn đến kỉ XVII, trở thành cơng cụ khơng thể thiếu cho nhu cầu tìm hiểu điều khiển giới vật lí xung quanh người Trong kỉ XVII XVIII, nhánh học phát triển mạnh mẽ liên quan đến dao động cao tần Những biển dài ngày thời đại đòi hỏi kĩ thuật hàng hải xác hơn, đồng hồ xác Điều thúc đẩy nhà khoa học nghiên cứu dao động lắc nhiều loại lò xo khác Bằng cách quan sát lắc, người ta thấy đặn, cân đối chuyển động Galilée nhận lắc dường dao động “tuần hồn” Ơng gọi chu kỳ T khoảng thời gian mà lắc dao động vịng Ơng người diễn tả ý tưởng đẳng thời dao động nhỏ (bằng cách quan sát đèn chùm nhà thờ) nghĩa chu kỳ dao động khơng phụ thuộc vào biên độ góc lắc Năm 1658 – 1659, Christiaan Huygens nghiên cứu lí thuyết dao động lắc Ơng có ý tưởng điều tiết đồng hồ lắc để làm cho việc đo thời gian xác Đồng hồ lắc ông điều chỉnh theo chế với tuần hoàn tự nhiên dao động cao tần Huygens khám phá lắc cầu mà chu kỳ dao động khơng phụ thuộc vào biên độ Còn Robert Hooke cải thiện lò xo uốn khúc, sở đồng hồ lò xo nhíp đại Ở cấp độ khác, phát triển kĩ sử dụng tinh tế việc thiết kế dụng cụ âm nhạc - từ bọc gỗ đồng thau đến dụng cụ bàn phím đại phong cầm - thúc đẩy nhà khoa học nghiên cứu rung dụng cụ âm nhạc đàn violon, kèn khí, Tất tượng tuần hoàn, theo nghĩa lặp lặp lại cách đặn Như vậy, khoa học kĩ thuật, người ta thường gặp tượng tuần hoàn, tức tượng mà sau khoảng thời gian T xác định, yếu tố lặp lại hoàn toàn Các hàm số mơ tả tượng tuần hồn hàm tuần hoàn, đặc trưng đẳng thức f(x + T) = f(x) với x Đại lượng sinxôit Asin( t   ) hàm tuần hoàn đơn giản nhất, đó,  2 tần số T = chu kỳ Hàm Asin( t   ) biểu diễn dao động điều hòa,  gọi dao động hình sin Có thể lập hàm tuần hoàn phức tạp từ hàm tuần hoàn đơn giản Cộng hàm hình sin với chu kỳ khác nhau: y0 = A0, y1 = 2 T A1sin(  t  1 ), y2 = A2sin( 2 t   ), (1) (có chu kỳ T = , ,…) ta  hàm tuần hoàn chu kỳ T Vấn đề ngược lại: Có thể biểu diễn hàm tuần hoàn  (t ) với chu kỳ T dạng tổng tập hợp hữu hạn vô hạn đại lượng sinxôit dạng (1) không? Đối với lớp rộng hàm, với câu hỏi trả lời “biểu diễn được” ta thu hút tồn dãy vơ hạn đại lượng dạng (1)   (t )  A0   An sin(n  t   n ) n 1 Về mặt hình học, điều có nghĩa là: đồ thị hàm tuần hồn thu cách chất đầy chuỗi sinxôit Trong vật lí ta thường gặp vấn đề tương tự vậy, chẳng hạn phân tích âm phức tạp thành âm bản, phân tích dịng điện xung thành dịng điện dao động điều hịa Sau đó, nhà toán học Pháp Joseph Fourier (1768 – 1830) chứng minh hàm số tuần hoàn chu kỳ T phân tích thành “tổng” số với hàm số tuần hồn có đồ thị đường hình sin với chu kỳ T (n số n nguyên dương) f(x) = A0 +   ( A cos nx  B n 1 n n sin nx) Lí thuyết Fourier đời đánh dấu thành tựu quan trọng giải tích kỉ XIX Trong giải tích, chuỗi Fourier cơng cụ việc nghiên cứu hàm số tuần hồn Lí thuyết chuỗi Fourier thiết lập tương ứng hàm số tuần hoàn với hệ số Fourier Do đó, phân tích Fourier xem cách thức để nghiên cứu hàm số tuần hoàn Việc xây dựng hàm số tuần hồn nghiệm phương trình hàm dẫn đến việc xây dựng hệ số Fourier tương ứng Đặc biệt, lí thuyết Fourier với hàm số sin cosin đủ để nghiên cứu tất tượng tuần hoàn Chuỗi Fourier có nhiều ứng dụng khoa học kĩ thuật Nhìn từ góc độ tốn học áp dụng nhiều lĩnh vực nghiên cứu giải phương trình vi phân, tính tốn xấp xỉ,  Kết luận: + Trong lịch sử, thuật ngữ “tuần hoàn” xuất từ việc nghiên cứu tượng lặp lặp lại vật lí, âm nhạc,… Một tượng tuần hoàn tượng lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định T, gọi chu kỳ + Các hàm số mô tả tượng tuần hoàn hàm tuần hoàn đặc trưng đẳng thức f(x +T) = f(x) với x + Hàm số tuần hoàn đơn giản hàm Asin ( t   ) biểu diễn dao động điều hịa Trong tốn học, hàm số có đồ thị đường hình sin - hàm sin hàm cosin - sở để nghiên cứu tất hàm số tuần hoàn khác Một hàm số Em quan sát biểu đồ nêu nhận xét đặc trưng (tính chất) biểu đồ Trả lời Câu Cho hàm số có đồ thị biểu diễn sau dây - Đồ thị hàm số thứ nhất: y 1.5 0.5 x -3/2 - /2 -/2  3/2 2 -0.5 -1 -1.5 y - Đồ thị hàm số thứ 2: -6 -5 -4 -3 -2 -1 O - Đồ thị hàm số thứ 3: x y x -2 -1 -2 -4 -6 -8 - Đồ thị hàm số thứ 4: y 15 10 x -2 -3/2 - /2 -/2  3/2 2 -5 -10 -15 Hãy quan sát đồ thị nêu nhận xét đặc trưng hàm số Trả lời Họ tên học sinh: Lớp : PHA (Làm việc cá nhân, thời gian 10 phút) Câu Em viết câu có chứa từ “tuần hồn” Trả lời Câu Theo em, “tuần hồn” có nghĩa ? Trả lời PHỤ LỤC 3: Các câu hỏi toán thực nghiệm B THƠNG BÁO BÀI TỐN Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh (cm) Bắt đầu từ đỉnh A, điểm M chuyển động A Kí hiệu x khoảng cách AM mà điểm M di M B y cạnh hình vng, theo lộ trình: A  B  C  D  A B  C  … x O chuyển cạnh hình vng tính từ A y độ dài OM tương ứng D Gọi f hàm số đặt tương ứng giá trị x = AM với độ dài y = OM f: x  y  f ( x) Hãy nghiên cứu tính chất hàm số f, cách giải nhiệm vụ ghi rõ phiếu sau mà người ta phát cho em C PHIẾU SỐ (làm việc cá nhân 13 phút) 1.1 Giá trị nhỏ x bao nhiêu? Giá trị lớn x bao nhiêu? 1.2 Khi x = 0, x = 3, x = 7, x = 12 x = 21 M tương ứng với vị trí cạnh hình vng? 1.3 Giá trị lớn OM bao nhiêu? Giá trị nhỏ OM bao nhiêu? TRẢ LỜI PHIẾU SỐ (làm việc theo nhóm 35 phút) 2.1 Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống bảng sau : x 11 12 y = OM 2.2 Vẽ đồ thị hàm số đoạn [0; 12] 2.3 Vẽ đồ thị hàm số đoạn [18; 24] 2.4 Em tính f(248) f(9433) khơng? - Nếu khơng, giải thích sao? - Nếu có, tính giá trị 2.5 Em vẽ đồ thị hàm số đoạn [154; 162] khơng? - Nếu khơng, giải thích sao? - Nếu có, vẽ đồ thị hàm số đoạn PHIẾU SỐ (làm việc theo nhóm phút) Hãy liệt kê tất tính chất hàm số f cho mà nhóm phát Nhóm thắng nhóm liệt kê nhiều tính chất hàm số TRẢ LỜI PHỤ LỤC 5: Protocole pha pha PHA NHÓM I (Gồm học sinh H3, H7, H11, H17, H19) H11: Sử dụng định lý Pitago lập hàm số y = x  x  18 (1) với x  [0; 6] Để tính f(12) lấy 12 – = 6, thay vào (1) tính f(12) Để tính f(8) lấy – = 2, thay vào (1) tính f(8) H3: Để tính f(9) lấy – = 3, thay vào (1) tính f(9) Nhóm phân cơng thành viên tính vài giá trị Sau đó, nhóm xác định điểm vừa tính hệ trục vẽ đồ thị H7: Đồ thị đường cong: H3: M di chuyển vịng giá trị lặp lại, đồ thị câu 2.2, 2.3 giống nên vẽ đồ thị H3: Đồ thị [6; 12] giống [0; 6] H11: Đồ thị [18; 24] giống [0; 6] Các thành viên phân cơng H11 tính f(248), f(162), …, thành viên khác vẽ đồ thị H11: Tính f(248), M 10 vòng Chia 248 cho 24 dư Tính f(248) = f(8) = 10 (đã tính f(8) câu trên) H19: Tính f(162), lấy 162 chia cho dễ tính H3: Vẽ đồ thị [154; 162] giống đoạn [2; 12] 10 H17: Các đoạn cạnh hình vng nên xét [0; 6] NHÓM II (Gồm học sinh H2, H12, H21, H25, H26) 11 H25: Sử dụng định lý Pitago tính giá trị hàm số 12 H2: Đồ thị đường thẳng y = ax + b, cần tìm a, b 13 H21: Đồ thị ln ln thay đổi theo tính biến thiên Các giá trị hàm số tăng đều? 14 H26: Không phải! Đồ thị parabol 15 H12: Nó đường cong 16 H25: Nó giống xung điện từ, lên xuống hoài 17 H26: Lấy chu kỳ thôi, lặp lại, lấy đối xứng 18 H25: Vẽ đồ thị [0; 6] lấy đối xứng [6; 12], đồ thị lên xuống hồi 19 H25: Nghĩa lặp lại theo chu kỳ 20 H25: Câu 2.4 vẽ dịng dịng qua chu kỳ, cần chia cho 21 H12: 18 ứng với 0, 20 ứng với 2, 21 ứng với 3, 24 ứng với Nhóm tính giá trị giấy nháp H2 vẽ đồ thị câu 2.2, H2 cố gắng kẻ đường thẳng 22 H25: Tại lại đường thẳng mà đường cong gấp khúc? 23 H26: Khơng thiết đường thẳng, xuống lên, xuống lên vậy, lặp lại hoài 24 H26: ứng với chu kỳ 25 H25: Không, chu kỳ thôi, 248 chia cho coi, 248 = 41.6 + nên f(248) = f(2) 26 H2: Đoạn [154; 162] lấy tương ứng đoạn [4; 8], ứng với 154, ứng với 162 Vẽ đoạn [4; 8] đừng vẽ khoảng bự 27 H25: Nếu trùng với giá trị khác? 28 H21: y giống y 1, giống y 19 29 H2: Vẽ đồ thị [4; 8] NHÓM III (Gồm học sinh H1, H8, H10, H14, H18) Học sinh tính giá trị hàm số x = 18, 19, … , 24 30 H1: Cách đơn vị Học sinh biểu thị điểm lên hệ trục tọa độ nối thành đường gấp khúc 31 H1: (248 – 0) : (  ) , (248 – 2) : (= 10 ) => chọn 32 H10: 9433 : = 1,5 33 H18: Lấy số chia cho lấy số dư tính 9433:6 dư nên lấy 13 (học sinh tính 13 dựa vào hình vng vẽ tốn) 34 H14: 154 : dư suy 10 162 : = 27 suy (do chia hết) 155 : dư suy 13 => 3=> 13 => => 10 H1 phát hiện: 154 155 156 157 158 Học sinh biểu thị điểm lên hệ trục tọa độ nối chúng lại thành đường gấp khúc NHÓM IV (Gồm học sinh H5, H6, H9, H15, H23) 35 H5: Xem tính đồng biến, nghịch biến 36 H6: Lâp bảng biến thiên 37 H23: Nếu chắc, vẽ 38 H15: Lớn 39 H23: Trục ngang lấy bao nhiêu? 40 H6: 12 đơn vị 41 H9: Ra đường tròn, vẽ cong vầy 42 H6: x = 2, y = 10 x = 8, y = 10 Cái 43 H9: Xuống tiếp lên tiếp 44 H6: Nó vầy: 45 H5: Xem có trục đối xứng khơng? 46 H15: Vẽ ba điểm đầu ra, sau trùng lại, cẩn thận x từ đến 47 H15: Sao kỳ vậy, bạn nối đường thẳng? 48 H23: Vẽ đường núi… 49 H9: Vẽ parabol 50 H6: Giống parabol 51 H5: Giống đường cong phải khơng? NHĨM V (Gồm học sinh H4, H13, H16, H20, H22, H24) 52 H20: x = 2, M H, đoạn 1, đoạn 3, Theo Pitago có OM = 10 Nhóm tiếp tục tìm vị trí M tương ứng với x lại dùng định lý Pitago để tính y tương ứng 53 H4: (chỉ số 11), giá trị lớn, trừ giá trị tương đối bên 54 H20: Đồ thị đường thẳng hay parabol? 55 H16: Cái giống parabol đó, điểm đối xứng 56 H22: Trục đối xứng  b đường thẳng 2a 57 58 59 60 61 62 H24: Có thể đường thẳng parabol H20: Giờ tìm hàm số y = f(x) Phải tìm hàm số xong vẽ H4: Xác định hàm số gì? H16: Giảm khoảng này, tăng khoảng H20: Khơng có hàm số lấy giải thích, lấy tính H13: Thơi, xác định điểm vẽ 63  b  2a  Giải hệ tìm a, b H22: Tìm c 18 , tọa độ đỉnh     18  4a 64 H16: Lấy máy tính bấm Việc tính tốn dẫn đến thất bại, học sinh tiếp tục thảo luận đồ thị đường thẳng hay parabol 65 H16: Nó đường thẳng, khơng thiết parabol đâu Cả nhóm đồng ý vẽ đồ thị câu 2.2 đường gấp khúc 66 H4: Hai câu khơng tìm hàm số lấy mà tính PHA 67 GV: Đồ thị có hai dạng, đường gấp khúc đường cong Ai nghĩ đồ thị đường gấp khúc? Nhiều học sinh đồng ý đồ thị đường gấp khúc 68 H6 (nhóm IV): Đồ thị đường cong Tính định lý Pitago, x nằm bậc hai GV giải thích đồ thị khơng phải đường thẳng: lấy điểm M(1; 13 ) đồ thị M khơng thuộc đoạn thẳng (giáo viên đoạn thẳng hình vẽ) Học sinh đồng ý 69 GV: Đề nghị nhóm I trình bày cách vẽ đồ thị đoạn [18; 24] 70 H7 (nhóm I): Xác định điểm đặc biệt đồ thị (tại x = 18, …, 24) nối lại Các nhóm khác đồng ý với cách vẽ đồ thị nhóm I 71 GV: Các nhóm tính f(248) = 10 , nhóm III nêu cách tính? 72 H8 (nhóm III): Lấy 248 chia 6, ta tìm số dư, xác định hình vng dùng định lý Pitago để tính 73 GV: 248 chia dư bao nhiêu? 74 H8: Dư 75 GV: Dư làm để tính f(248)? 76 H8: Dư đoạn AM = Gọi F trung điểm AB MF = 1, OF = 3, Suy OM = 10 77 GV: Như tính f(248) giống tính f(2)? H8 đồng ý 78 GV: Để tính f(4933) nhóm làm nào? 79 H8: Cũng tương tự tính f(248) 80 GV: Có nhóm có cách tính khác nhóm III khơng? 81 H23 (nhóm IV): M chuyển động hết hình vng 24 đơn vị Lấy 248 chia 24 dư 8, lấy giá trị 10 tính câu 82 GV: 248 chia 24 dư 8, suy f(248) = f(8) không? Học sinh lớp đồng ý H11 (nhóm I) xung phong trình bày cách tính khác 83 H11: Nếu x  [0; 6] M cạnh AB Gọi N trung điểm AB, OM2 = MN2 + ON2, mà MN = – x, ON = suy y = OM = x  x  18 84 GV: Nếu x  [0; 6] nhóm I tính y cơng thức Vậy x > tính y nào? 85 H11: Nếu x  (6;  ) x = 6k + a, a vào cơng thức ta tính y 86 GV: Như y = f(x) = f(a)? H11 đồng ý 87 GV: Cả lớp có đồng ý với cách tính nhóm I không? Học sinh lớp đồng ý 88 GV: Trong câu 2.5 nhóm IV có đồ thị đẹp nhất, nhóm IV nêu cách vẽ đồ thị? 89 H15 (nhóm IV): Tính f(154), f(155), …, f(162) nối lại 90 GV: Các nhóm khác có làm nhóm IV khơng? Các nhóm khác đồng ý 91 GV vào hình vẽ nhóm I (hình vẽ sai) u cầu nhóm I giải thích cách vẽ nhóm 92 H3: Nhóm em xác định điểm đặc biệt để vẽ, làm nhanh nên lấy điểm đặc biệt nên nối lại thành đồ thị 93 GV: Như hình vẽ nhóm I hay nhóm IV xác? 94 Cả lớp: Đồ thị nhóm IV ... sâu vào nghiên cứu khoa học luận Tuy nhiên, vài nét lịch sử khái niệm nêu đề cập với mục đích làm rõ cho phân tích giáo trình bậc đại học 1. 1 Vài nét lịch sử khái niệm tuần hoàn hàm số tuần hoàn. .. viên: RP1: “Chu kỳ hàm số cho trước chu kỳ dương nhỏ nhất” Phần B Hàm số tuần hoàn SGK Việt Nam 2 .1 Khái niệm ? ?tuần hồn» trường phổ thông trước đưa vào khái niệm hàm số tuần hoàn lớp 11 Như đề cập... pháp nghiên cứu sơ đồ hóa sau: NGHIÊN CỨU TRI THỨC KHOA HỌC: Toán học + Vật lí NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY: Thể chế dạy học toán Pháp NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY: Thể chế dạy học Hóa,