www.sosanhtinhnang.com MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học 5 Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Cấu trúc đề tài CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Vị trí chức tốn 1.1.1 Bài tốn gì? 1.1.2.Chức toán 1.2 Phân loại toán 1.3 Năng lực giải toán 10 1.3.1 Năng lực 10 1.3.2 Năng lực toán học 11 1.3.3 Năng lực giải tốn gì? 11 1.3.4 Các lực giải toán 11 1.4 Lược đồ giải tốn G Pơlia 15 1.5 Thực trạng dạy học lược đồ G Pôlia Error! Bookmark not defined forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com CHƯƠNG : VẬN DỤNG LƯỢC ĐỒ GIẢI TỐN CỦA G PƠLYA ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I : TỨ GIÁC TOÁN TẬP 188 2.1 Mục tiêu chương 188 2.2 Nội dung chương I: Tứ giác 188 2.3 Các dạng tập chương 19 2.4 Vận dụng lược đồ giải tốn G Pơlya để bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I : Tứ giác Toán tập 19 2.4.1 Dạng 1: Bài tập tính tốn 19 2.4.2 Dạng 2: Bài tập chứng minh 23 2.4.3 Dạng 3: Bài tập dựng hình 27 2.4.4 Dạng 4: Bài tập quỹ tích 31 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 38 3.1 Mục đích thực nghiệm 38 3.2 Địa điểm thời gian 38 3.3 Nội dung thực nghiệm 38 3.4 Kết thực nghiệm 39 KẾT LUẬN CHUNG 42 PHẦN PHỤ LỤC 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 Đề tài cung cấp từ: www.sosanhtinhnang.com forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT THCS Trung học sở GV Giáo viên HS Học sinh NXBGD Nhà xuất giáo dục SGK Sách giáo khoa GT Giả thiết KL Kết luận forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong năm qua, với phát triển chung nước, lãnh đạo Đảng, nghiệp phát triển giáo dục đào tạo có vị trí chiến lược quan trọng việc xây dựng người mới, phát triển kinh tế xã hội Mục tiêu giáo dục đào tạo “nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, xây dựng người phát triển toàn diện”, việc đổi phương pháp dạy học nhu cầu cấp bách việc phát triển tư toán học học sinh THCS vấn đề quan trọng Muốn giải tốn ngồi việc nắm vững kiến thức Tốn học cịn cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học với tốn chưa có sẵn thuật giải chiếm phần lớn mơn Tốn học, gây cho học sinh khơng khó khăn q trình giải tốn Do người giáo viên phải biết đề lúc, chỗ câu hỏi gợi mở, phù hợp với trình độ học sinh chừng mực sử dụng khéo léo linh hoạt bảng gợi ý G Pôlya (G Pôlya – Giải tập nào?) Việc giải tốn khơng đơn cung cấp lời giải mà quan trọng là: dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm đường hợp lý để giải toán Trong dạy học thầy thường cho học sinh biết có nhiều trường hợp từ toán cụ thể lại minh họa nhiều cách giải khác nhau, điều góp phần lớn cho việc luyện tập tốn Vì việc giải tập khơng nên thỏa mãn dừng lại với kết có, mà phải chịu khó tìm tịi, khám phá sở biết, qua rút phương pháp giải chung cho tốn có dạng tương tự Do nhóm chọn đề tài nghiên cứu “Vận dụng lược đồ giải tốn G Pơlya để bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I: Tứ giác Toán tập 1” Các em làm quen tứ giác toán Tiểu học nên lên bậc THCS chương Tứ giác tìm hiểu kĩ cách giải tập chương để đảm bảo tính thống chương trình mơn Tốn sở để học lên chương trình tốn trung học phổ thông cao forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com Trên tảng kiến thức kĩ mà hình thành phát triển lực chủ yếu đáp ứng yêu cầu phát triển người Việt Nam thời kỳ cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài nhằm mục đích vận dụng lược đồ giải tốn G Pơlya để bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I : Tứ giác Toán tập để rèn luyện cho học sinh thao tác tư quan sát dự đốn giải tốn, phân tích tìm tịi cách giải trình bày lời giải tốn, nhận biết quan hệ hình học vật thể xung quanh bước đầu vận dụng kiến thức hình học học vào thực tiễn Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận lược đồ giải tốn G Pơlya, lực giải toán nội dung chương tứ giác Toán tập Vận dụng lược đồ giải tốn G.Pơlya giúp học sinh định hướng đường lối giải toán giải toán sáng tạo toán Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính đắn hiệu việc vận dụng lược đồ giải tốn G Pơlya Giả thuyết khoa học Nếu thực tốt đề tài giúp cho việc giảng dạy mơn tốn có hiệu phát huy khả tư độc lập, tích cực, sáng tạo, rèn luyện cho em kĩ tiến hành hoạt động tương tự, giúp khắc sâu, nhớ lâu kiến thức, nâng cao lực tự học, khắc phục tình trạng áp đặt kiến thức học snh, phù hợp với thực tiễn đổi phương pháp dạy học Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu Sách giáo khoa, Sách giáo viên, Sách tập Toán lớp tập I, tài liệu liên quan khác phục vụ cho đề tài Phương pháp quan sát, điều tra: qua tiết dự giáo viên dạy, trao đổi với giáo viên dạy tốn lớp 8, tìm hiểu tình hình học em forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com Phương pháp thực nghiệm: thông qua tiết dạy lớp Phạm vi nghiên cứu Lớp Trường Trung Học Cơ Sở Phú Lộc - Huyện Thanh Trị - Thành phố Sóc Trăng, Lớp trường THCS Hịa Đơng - Huyện Vĩnh Châu - Thành Phố Sóc Trăng, lớp trường THCS Long Hòa - Thành Phố Cần Thơ Đối tượng nghiên cứu Vận dụng lược đồ giải toán G Pơlya để bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh qua nội dung tốn hình học Cấu trúc đề tài Gồm ba phần: Mở đầu, nội dung, kết luận Gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Vận dụng lược đồ giải tốn G.Pơlya để bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I: Tứ giác Toán tập Chương 3: Thực nghiệm sư phạm TÀI LIỆU THAM KHẢO forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trong chương tham khảo tài liệu [3], [4], [5], [9] 1.1 Vị trí chức tốn 1.1.1 Bài tốn gì? Bài tốn hiểu “tất câu hỏi cần giải đáp kết chưa biết cần tìm số kiện, số phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp đạt kết biết” (từ điển Petit Robert, trích theo Lê Văn Tiến, 2005) Polya lại viết: “Bài toán đặt cần thiết phải tìm hiểu cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng khơng thể đạt ngay?” Rubinstein viết “Một vấn đề số tình hưống có vấn đề xác định trước hết chỗ có chưa biết, lỗ hổng cần lấp đầy, có x cần thay giá trị tương ứng Như tình có vấn đề ln ln chứa cịn ẩn quan hệ với cho cần xác định dạng hiện” Ông viết “Bài toán phát biểu lời” Bài tốn u cầu cần có để đạt mục đích Với cách hiểu toán đồng nghĩa với đề toán, tập, câu hỏi, vấn đề, nhiệm vụ,… Mục đích nêu tốn tốn (của số, hình, biểu thức,… ) đắn nhiều kết luận… Một tốn gồm có hai phần: điều cho điều u cầu, cần phải đọc kĩ tồn tốn tìm kiện cho để phân tích, tổng hợp để hiểu đề Từ xem có mối liên hệ điều cho điều yêu cầu 1.1.2.Chức toán Mỗi toán cụ thể đặt thời điểm q trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay ẩn tàng chức khác Những chức hướng đến việc thực mục đích dạy học Trong mơn tốn, toán mang chức sau: Chức dạy học: tốn nhằm hình thành củng cố cho học sinh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo giai đoạn khác trình dạy học forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com Chức giáo dục: tốn nhằm hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, phẩm chất đạo đức người lao động mới, ý thức vận dụng kiến thức toán học vào đời sống Chức phát triển: toán nhằm phát triển lực tư học sinh, góp phần rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư khoa học Chức kiểm tra: toán nhằm đánh giá mức độ, kết dạy học, đánh giá khả độc lập học tốn trình độ phát triển học sinh Trong q trình dạy học tốn, chức không bộc lộ cách riêng lẻ tách rời Việc nhấn mạnh chức hay chức khác phụ thuộc vào việc khai thác toán, vào lực sư phạm nghệ thuật dạy học Giáo viên, nhằm phục vụ có hiệu cho yêu cầu tiết dạy cho đối tượng học sinh cụ thể Chẳng hạn học sinh đại trà, cần nhấn mạnh chức dạy học chức kiểm tra, đối tượng học sinh giỏi cần khai thác toán để nhấn mạnh chức phát triển Ví dụ: (Bài 75 SGK trang 106) Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi Giải tốn A E H B F Giả sử gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA hình chữ nhật ABCD Ta chứng minh EFGH hình thoi Xét tam giác ADB có: AE=EB (gt) AH=HD (gt) HE đường trung bình tam giác ADB HE= DB ; HE//DB (1) Tương tự ta có GF đường trung bình tam giác DCB GF= DB ; GF//DB (2) Từ (1) (2) suy tứ giác HGFE hình bình hành (5) forum.sosanhtinhnang.com D G C www.sosanhtinhnang.com Mặt khác ta lại có HG đường trung bình tam giác ADC HG= AC ; HG//AC (3) EF đường trung bình tam giác ABC EF= AC ; EF//AC (4) Từ (3) (4) suy HG=EF; HG//EF (6) Mà AC=DB (đường chéo hình chữ nhật ABCD) (7) Từ (5), (6), (7) suy tứ giác EFGH hình thoi Bài tốn thể chức vừa nêu + Chức dạy học: Để giải toán HS cần nắm vững định nghĩa tính chất hình chữ nhật, hình thoi định lí liên quan đến đường trung bình tam giác + Chức giáo dục: HS cần vẽ hình cẩn thận, xác để thấy rõ quan hệ độ dài đoạn nối hai trung điểm hình chữ nhật từ phát cách vẽ thêm đường phụ đường chéo hình chữ nhật + Chức kiểm tra: Đánh giá mức độ nắm vận dụng kiến thức, kỹ vẽ hình suy luận HS qua việc giải tập + Chức phát triển: Đối với HS giỏi, sau HS chứng minh “Trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi” cho HS nhận xét tứ giác có hai đường chéo giúp ta có tốn sau: “Cho tứ giác ABCD có AC=BD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh EFGH hình thoi” 1.2 Phân loại toán Người ta phân loại toán theo nhiều cách khác để đạt mục đích định thường sử dụng tốn thuận tiện Một số cách phân loại thường gặp là: * Phân loại theo hình thức : Theo G Pơlya tốn chia thành : - Bài tốn tìm tịi : (Bao gồm tốn tính tốn, tốn dựng hình, tốn quỹ tích, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thừa số, giải phương trình bất phương forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com trình, ) tốn mà u cầu thường thể từ : Tìm, tính, giải, xét, rút gọn, phân tích, xác định, dựng, - Bài tốn chứng minh : tốn mà u cầu thường thể cụm từ : Chứng minh rằng, chứng tỏ rằng, rằng, sao, Các phần tốn bao gồm : cho (cịn gọi giả thiết) phải tìm (cịn gọi kết luận ) Giải toán chứng minh tìm mối liên hệ lơgic cho phải tìm Cấu trúc tốn chứng minh thường có dạng A→B hay giả thiết → kết luận - Bài toán hỗn hợp (hay tổng hợp) : tốn có phần tốn tìm tịi, có phần tốn chứng minh Các tốn có nội dung thực tiễn sau toán học hoá thành toán học coi toán tổng hợp * Phân loại theo nội dung : chia thành toán : - Bài toán số học - Bài toán đại số - Bài toán hình học - Bài tốn rời rạc * Đối với tốn hình học phân thành loại : - Tốn tính tốn - Tốn chứng minh - Tốn quỹ tích (Tập hợp điểm ) - Tốn dựng hình 1.3 Năng lực giải tốn 1.3.1 Năng lực 1.3.1.1 Năng lực gì? Năng lực tổ hợp thuộc tính độc đáo cá nhân, phù hợp với yêu cầu đặc trưng hoạt động định, nhằm đảm bảo hồn thành có kết hoạt động 1.3.1.2 Các mức độ lực Người ta thường chia lực thành ba mức độ khác nhau: lực, tài năng, thiên tài Năng lực mức độ định khả người, biểu thị khả hồn thành có kết hoạt động 10 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com * Chứng minh: H3: Tứ giác ABCD dựng có thoả mãn tất điều kiện đề yêu cầu không? Hãy chứng minh * Tứ giác dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài.* Chứng minh: Tứ giác ABCD dựng hình thang AB // CD  = 90o , DC = 3cm nên thoả mãn yêu cầu Hình thang ABCD có AC = 2cm, D tốn Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải H4: Ta dựng hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài? Giải thích * Biện luận: Ta dựng hình thang thoả mãn điều kiện đề H4: Có cách dựng khác không? * Ta dựng tứ giác AB’CD thỏa mãn toán H5: Hãy đề xuất toán khác  = 60o Bài 1: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 2cm, đáy CD = 5cm, D o  ACD = 40 Bài 2: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 2cm, đáy CD = 5cm, cạnh bên AD = 3cm, đường chéo AC = 4cm Phân tích: Thơng qua lược đồ hướng dẫn giải tốn G Pơlya tốn HS bồi dưỡng lực sau đây: - Phân tích, tổng hợp: thơng qua việc tìm hiểu đề tốn, hệ thống câu hỏi gợi mở cho HS phần xây dựng chương trình giải để gợi cho HS hướng làm hay giải toán thêm dễ dàng Qua hệ thống câu hỏi gợi ý em có thói quen, kĩ năng, kĩ xảo bước vào làm tốn - Rèn cho HS tính cẩn thận, xác sử dụng thước compa để dựng hình cách tương đối xác - Năng lực khai thác tốn: thơng qua bước nghiên cứu lời giải - Rèn luyện lực lập luận lơgic: thơng qua bước trình bày lời giải HS phải lập luận thật chặt chẽ, lôgic để diễn tả lại làm 29 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com  Hệ thống toán giúp HS rèn luyện lực giải toán lược đồ G Pôlya Bài 1: Dựng tam giác ABC cân A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm Bài 2: Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 2,5cm, AC = 3,5cm Bài 3: Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm  Bài 4: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, C = 50o,  = 70o D Bài 5: Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 1cm, CD = 4cm, hai cạnh bên AD = 2cm,BC = 3cm Bài 6: Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = 1cm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm  = 120o, Bài 7: Dựng tứ giác ABCD, biết AB = 2cm, AD = 3cm, A = 80o, B  = 100o C A Hướng dẫn giải: Bài 1: Cách dựng: B H - Dựng BHC vuông H biết cạnh huyền BC = 3cm, cạnh góc vng BH = 2,5cm C - Dựng đường trung trực BC, cắt CH A - Kẻ đoạn thẳng AB Bài 2: Dựng ACD, sau dựng điểm B A B x 2,5 3,5 D C A B 30 forum.sosanhtinhnang.com D H C www.sosanhtinhnang.com Bài 3: Ta tính DH = CD - AB 42 = = 1(cm) 2 Dựng ADH, sau dựng điểm C B Bài 4: Cách dựng: y  = 70o, E  = 50o - Dựng ADE, biết DE = 2cm, D B A x - Trên tia DE dựng điểm C cho DC = 4cm - Dựng tia Ax // EC, Cy // EA, chúng cắt B 50o 70o D 50o A B Bài 5: Kẻ AE // BC 3 Cách dựng: dựng ADE, sau dựng điểm C B D C C E A B Bài 6: Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC E Cách dựng: Dựng BDE cân, biết ba cạnh Sau đó, 3 dựng điểm C A Bài 7: Cách dựng: D - Dựng ABD có A = 80o, AB = 2cm, AD = 3cm C o - Dựng  ABx = 120 (Bx D thuộc nửa mặt E C1 x C' 100o 120o phẳng bờ AB) - Lấy điểm C’ tia Bx o ’ ’  - Dựng BC ' D ' = 100 (C D D thuộc nủa mặt D' 80o A D ’ phẳng bờ BC ) - Qua D dựng đường thẳng song song với D’C’, cắt Bx C 2.4.4 Dạng 4: Bài tập quỹ tích Để giải tốn quỹ tích, ta cần nắm yếu tố yếu tố cố định, yếu tố yếu tố không đổi, yếu tố yếu tố thay đổi, tìm cách liên hệ 31 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com yếu tố thay đổi (hoặc chuyển động, di chuyển) với yếu tố cố định, yếu tố không đổi Trong nhiều trường hợp, người ta thường xác định vị trí điểm quỹ tích số trường hợp đặc biệt dựa vào kinh nghiệm sau để đốn hình dạng quỹ tích: + Nếu vị trí đặc biệt thẳng hàng có khả quỹ tích đường thẳng (hoặc tia, đoạn thẳng) + Nếu vị trí điểm khơng thẳng hàng có nhiều khả quỹ tích đường trịn (hoặc cung tròn) Việc làm thường gọi phần đốn nhận quỹ tích Cần biết phần khơng thuộc nội dung chứng minh quỹ tích Nó giúp dự đốn hình dạng, kích thước quỹ tích cần cẩn thận dẫn đến sai lầm, trực giác đánh lừa Thông thường người ta sử dụng cách sau để giải tốn quỹ tích: a) Đưa quỹ tích cần tìm quỹ tích quỹ tích mà ta biết b) Đưa việc tìm quỹ tích việc chứng minh điểm thuộc hình cố định Trong trường hợp này, hình cố định (hoặc phần nó) quỹ tích cần tìm Ví dụ: Bài tập 70 SGK trang 103 Tốn - Tập I Cho góc vng xOy, điểm A thuộc tia Oy cho OA = 2cm Lấy B điểm thuộc tia Ox Gọi C trung điểm AB Khi điểm B di chuyển Ox điểm C di chuyển đường nào? y Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn - Đọc đề, vẽ hình A - Cái cho: + Góc vng xOy + Điểm A thuộc tia Oy cho OA = 2cm D C z H B + B điểm thuộc tia Ox O + C trung điểm AB - Cái phải tìm: Điểm B di chuyển tia Ox điểm C di chuyển đường nào? Bước 2: Xây dựng chương trình giải: 32 forum.sosanhtinhnang.com x www.sosanhtinhnang.com H1: Trên hình dường thẳng cố định? Điểm cố định? Điểm di động? * Tia Ox, Oy tia cố định, A thuộc tia Oy với OA = 2cm không đổi Điểm B di chuyển tia Ox, B điểm không cố định, điểm C di động H2: Hãy tìm mối liên hệ điểm C với yếu tố cố định? * Điểm C có mối liên hệ với đoạn OA tia Ox H2: Vẽ CH  Ox mà H  Ox từ giả thiết A  Oy nên suy OA  Ox Kết hợp với CH  Ox gợi cho ta điều gì? * CH // OA H3: Xét  OAB có CH // OA mà điểm C trung điểm AB (gt) suy điểm H gì? Và CH gì? * H trung điểm OB * CH đường trung bình  OAB H4: CH đường trung bình  OAB ta suy điều gì? * CH = 1 OA = = 1cm 2 H5: Vậy điểm C di động nào? * Điểm C cách đường thẳng Ox khoảng cm mà B di chuyển Ox, B trùng với O điểm C nằm tia Oy Vậy C trùng với D mà D trung điểm OA Khi B di chuyển tia Ox nên C di chuyển Oz cách tia Ox  khoảng cm tia Oz nằm xOy Bước 3: Thực chương trình giải Vẽ CH  Ox (H  Ox ), AO  Ox , CH  Ox suy CH // AO  OAB có CH // AO, C trung điểm AB (gt) nên H trung điểm OB suy CH đường trung bình  OAB nên CH = 1 OA = = 1cm 2 Điểm C cách đường thẳng Ox cố định khoảng cm nên C thuộc đường thẳng song song với Ox, cách Ox khoảng cm B trùng với O C trùng với D (D trung điểm OA) Do B di chuyển tia Ox nên C di chuyển tia Dz song song với Ox, cách Ox khoảng 1cm tia Dz nằm  xOy Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải: 33 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com H6: Hãy kiểm tra lại kết bào tốn H7: Với tốn có cách giải khác khơng? Đó cách nào? * Cách khác: Nối CO Tam giác vng AOB có AC = CB (gt)  OC đường trung tuyến tam giác  OC = AC = AB (tính chất tam giác vng) Có OA cố định  C di chuyển Dz thuộc đường trung trực đoạn thẳng OA H8: Đề xuất tốn khác có giải tương tự Bài 1: Cho góc vng xOy cố định, điểm A cố định tia Oy, điểm B chuyển động tia Ox Tìm tập hợp trung điểm M AB Bài 2: Cho góc vng xOy, điểm A thuộc tia Oy cho OA = 2cm Lấy B điểm thuộc tia Ox Gọi C2 điểm đoạn thẳng AB cho AB = 4BC Khi điểm B di chuyển tia Ox điểm C2 di chuyển đường nào?  = 30o, điểm A thuộc tia Oy cho OA = 2cm Lấy B Bài 3: Cho góc xOy, xOy điểm thuộc tia Ox Gọi G trọng tâm  OAB Khi điểm B di chuyển tia Ox thỉ điểm G di chuyển đường nào?  Phân tích: Thơng qua lược đồ hướng dẫn giải tốn G Pơlya tốn HS bồi dưỡng lực sau đây: - Phân tích, tổng hợp: thơng qua việc tìm hiểu đề tốn, hệ thống câu hỏi gợi mở cho HS phần xây dựng chương trình giải để gợi cho HS hướng làm hay giải toán thêm dễ dàng Qua hệ thống câu hỏi gợi ý em có thói quen, kĩ năng, kĩ xảo bước vào làm toán - Rèn cho HS khả dự đốn quỹ tích - Năng lực khai thác tốn: thơng qua bước nghiên cứu lời giải - Rèn luyện lực lập luận lơgic: thơng qua bước trình bày lời giải HS phải lập luận thật chặt chẽ, lôgic để diễn tả lại làm 34 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com  Hệ thống toán giúp HS rèn luyện lực giải tốn lược đồ G Pơlya Bài 1: Cho điểm A nằm ngồi đường thẳng d có khoảng cách đến d 2cm Lấy điểm B thuộc đường thẳng d Gọi C điểm đối xứng với điểm A qua điểm B Khi điểm B di chuyển đường thẳng d điểm C di chuyển đường nào? Bài 2: Cho đoạn thẳng AB Kẻ tia Ax Trên tia Ax lấy điểm C, D, E cho AC = CD = DE Qua C, D kẻ đường thẳng song song với BE Chứng minh đoạn thẳng AB bị chia thành ba phần Bài 3: Cho góc xOy cố định, điểm A cố định thuộc tia Oy, điểm B di chuyển tia Ox Tìm quỹ tích trọng tâm G AOB Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi I trung điểm AM Điểm I di chuyển đường nào? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC a) So sánh độ dài AM, DE b) Tìm vị trí điểm M cạnh BC để DE có độ dài nhỏ Bài 6: Cho góc vng xOy, điểm A cố định tia Oy, điểm B di chuyển tia Ox Vẽ tam giác ABC (C O nằm khác phía AB) a) Tìm tập hợp điểm C b) Tìm tập hợp trung điểm M AC Bài 7: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển đoạn thẳng Vẽ phía AB tam giác AMD, BME Trung điểm I DE di chuyển đường nào? Hướng dẫn giải: Bài 1: Kẻ AH  CK vng góc với d AHB = CKB (cạnh huyền – góc nhọn)  CK = AH = 2cm Điểm C cách đường thẳng cố định khoảng không đổi 2cm nên C di chuyển đường thẳng m song song với d cách d khoảng 2cm 35 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com Bài 2: x Cách 1: Sử dụng tính chất đường trung bình tam E giác hình thang D Cách 2: Sử dụng tính chất đường thẳng song C song cách A N M B Bài 3: Gọi E trung điểm AG  AE = EG = GM Qua G, E kẻ tia Gz, Et song song với Ox cắt OA theo thứ tự P Q, ta có ngay: AQ = QP = PO = OA Vậy trọng tâm G di chuyển tia Pz Bài 4: A Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB AC theo thứ tự P Q Q P AMB có AI = IM, IP // BM nên P trung điểm I AB Chứng minh tương tự, Q trung điểm AC Các điểm P Q cố định Vậy điểm I di chuyển B M C đoạn thẳng PQ (P, Q theo thứ tự trung điểm AB, AC) Bài 5: A a) Tứ giác ADME có ba góc vng nên hình ch ữ nhật D Do AM = DE b) Kẻ AH  BC Ta có DE = AM ≥ AH Dấu “=” xảy M trùng H E B H M Vậy DE có độ dài nhỏ AH M chân đường cao kẻ từ A đến BC Bài 6: a) Vẽ AOD (D nằm góc xOy) D điểm cố định (D vị trí đặc biệt C B trùng O) 36 forum.sosanhtinhnang.com C www.sosanhtinhnang.com o Ta chứng minh  ADC = 90 , suy tập hợp C tia Dz  AD D b) Tiếp tục chứng minh M cách Dz khoảng cách không đổi để suy tập hợp M tia Et // Dz (E trung điểm AD) Bài 7: Gọi C giao điểm AD BE Ta có ABC cố định Vì ADME hình bình hành, I trung điểm DE nên trung điểm CM Từ chứng minh I di chuyển đoạn thẳng PQ (P, Q theo thứ tự trung điểm AC, BC) KẾT LUẬN CHƯƠNG Trên dạng toán thường gặp chương trình hình học Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác chia thành dạng nhỏ dạng Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại, có điểm chung việc vận dụng bước giải lược đồ giải tốn G Pơlya Mỗi dạng tơi chọn số tốn điển hình có tính chất giới thiệu việc áp dụng lược đồ giải tốn G Pơlya Đó dạng tính tốn, chứng minh, dựng hình, quỹ tích (trong chương I: Tứ giác) em làm quen Toán trung học Những ví dụ tơi khơng có ý thiên hướng dẫn cách giải toán mà chủ yếu gợi ý giúp em xây dựng bước giải Để gặp dạng toán em hiểu biết cách làm Đó nội dung mà nhóm tơi nghiên cứu chương Thực tế áp dụng đề tài vào giảng dạy đạt kết nhóm tơi thể Chương Thực nghiệm sư phạm 37 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Để nắm khó khăn HS việc vận dụng lược đồ G Pơlya để giải dạng tốn hình học Thấy hiệu việc vận dụng lược đồ G Pơlya việc giải dạng tốn hình học 3.2 Địa điểm thời gian Trường Trung Học Cơ Sở Phú Lộc Lớp 8A1, buổi sáng tiết 1, Trường THCS Hịa Đơng Lớp 8A2, buổi sáng tiết 1, Trường THCS Long Hòa Lớp 8A1, buổi sáng tiết 3, Thời gian tiến hành thực nghiệm vào tuần 4, tuần 10 học kì năm học 2010 2011 3.3 Nội dung thực nghiệm Áp dụng lược đồ G Pôlya để bồi dưỡng lực giải tốn hình học lớp trường: Trường THCS Phú Lộc - Huyện Thanh Trị - Thành phố Sóc Trăng, Trường THCS Hịa Đơng – Vĩnh Châu – Sóc Trăng, Trường THCS Long Hịa – Cần Thơ Tơi nhận thấy có hiệu cao, giúp HS phát triển lực giải tốn đồng thời rèn luyện cho HS thói quen lập luận lơgic q trình giải tốn Để làm điều chúng tơi phải đầu tư soạn giảng cho tiết dạy, câu hỏi đặt phải phù hợp với đối tượng HS, đồng thời tăng cường dự trao đổi kinh nghiệm chuyên môn với bạn đồng nghiệp để chất lượng giảng dạy ngày nâng cao Trước vào nội dung luyện tập giải số tập hình học cách vận dụng lược đồ giải tốn G Pơlya Tơi tiến hành khảo sát lực giải toán HS toán chứng minh hai HS lớp điểm trường Qua làm HS nhận thấy: HS1: Phương pháp lập luận em yếu, khả suy luận em cịn hạn chế, khơng biết khái qt hay hệ thống toán nào? HS2: Biết đọc đề, vẽ hình ghi giả thiết, kết luận, khơng khai thác đề toán để đến điều yêu cầu toán 38 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com Qua kết khảo sát để giúp HS có phương pháp giải tốt tốn hình học tơi hướng dẫn cho HS thực theo trình tự bước sau: Bước 1: Tìm hiều đề bài: Đọc kỹ đề bài, vẽ hình xác theo u cần tốn, ghi giả thiết, kết luận Bước 2: Xây dựng chương trình giải Phân tích giả thiết đề để tìm hướng đến kết luận Bước 3: Thực giải toán: Sau phân tích tìm hướng giải cho tốn HS tiến hành giải theo trình tự bước Bước 4: Nghiên cứu cách giải: Sau HS giải xong tìm xem cịn có cách khác hay khơng, hay phát toán khác tương tự khơng Đó bước đầu cho em làm quen với lược đồ giải tốn G Pơlya mà trao đổi qua tiết luyện tập (giáo án thể phần phụ lục) 3.4 Kết thực nghiệm, phân tích kết thực nghiệm Bảng thống kê kết kiểm tra Trường Lớp THCS LH 8A1 Giỏi Khá TS % TS TB Yếu % TS % TS % 10 28,6 20 57,1 14,3 26,7 18 60 13,3 12 37,5 16 50 12,5 Kém TS % (35 HS) THCS HĐ 8A2 (30 HS) THCS PH 8A3 (32 HS) Qua kết thi chất lượng kỳ mơn tốn nâng dần lên sau: * Phân tích kết thực nghiệm Sau áp dụng đề tài vào việc giảng dạy trường THCS Long Hòa, THCS Hịa Đơng, THCS Phú Lộc tơi nhận thấy em hứng thú học tập việc giải tập hình học, khơng cịn lo sợ chán nản vào học tiết hình học, HS hiểu giải số dạng tập chương Đối với HS giỏi, em biết phân tích kỹ tìm hiểu sâu tốn, vận dụng linh hoạt sáng tạo dạng vừa học, nhờ mà toán GV đưa 39 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com em đề hướng giải cách nhanh chóng phần trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc Ngoài em cịn tìm cách giải khác cho tốn Đối với HS trung bình em ghi giả thiết, kết luận vẽ hình, phân tích tốn, xác định cách chứng minh cịn chậm Đơi trình bày lời giải chưa đầy đủ rõ ràng Khi chứng minh em thoả mãn, chịu nghiên cứu thêm Đối với HS lại , khả tiếp thu kiến thức em chậm , đa số em không tự chứng minh mà phải dựa vào hướng dẫn GV có tự làm thiếu sót cách lập luận cách trình bày Tuy nhiên GV sử dụng hệ thống câu hỏi hướng dẫn em giải tốn em tích cực trả lời Nhìn chung đa số HS tích cực hoạt động, khơng khí lớp trở nên sơi em trở nên tự tin , tích cực sáng tạo giải tốn chứng minh Đa số độc lập làm , không ỷ lại vào GV, bạn bè Tuy nhiên có số em bị hổng kiến thức nên việc giải toán chứng minh gặp nhiều khó khăn GV phải nhiều thời gian để hướng dẫn HS giải * Những học rút cho thân đồng nghiệp sau trình thực nghiệm đề tài Để đạt kết cao q trình dạy học mơn tốn ngồi giúp học sinh tìm tịi, chiếm lĩnh kiến thức mới, giáo viên phải biết thiết kế hệ thống tập sẵn có để củng cố kiến thức cho học sinh khắc sâu kiến thức chiếm lĩnh Ngoài giúp học sinh tái lại số kiến thức học học trước Như xuất phát từ toán cho sách giáo khoa, giáo viên khai thác thiết kế, phát triển thành tập mà không vi phạm đến giảm tải cho học sinh THCS Giáo viên vào mục tiêu học, vào đối tượng học sinh để khai thác phát triển toán cho phù hợp với mục tiêu bài, vừa sức với đối tượng học sinh Muốn có kết cao việc dạy học mơn tốn ngồi u cầu chung giáo viên cịn ý đến vấn đề sau: 40 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com (i) Nắm vững đặc điểm tâm lý học sinh THCS tị mị ham hiểu biết Từ lựa chọn cách khai thác hợp lý để học sinh hiểu biết cách vận dụng kiến thức học vào học toán giải toán (ii) Nắm vững mục tiêu tập, ý đồ tập mà người biên soạn chương trình đưa để khai thác Lựa chọn khai thác với trình độ học sinh chương trình lớp Đối với học sinh có cách khai thác phù hợp để đạt yêu cầu chung Đối với học sinh giỏi cần phát triển tập mức độ cao (iii) Tổ chức tiết học cho người hoạt động cách tích cực Sử dụng linh hoạt nhiều hình thức dạy học để thu hút nhiều học sinh vào giải hệ thống tập khai thác (iv) Để việc dạy tốn đảm bảo tính khoa học, tính xác, tính sư phạm phát huy tính chủ động, giáo viên phải không ngừng học nghiên cứu để nâng cao trình độ chun mơn Từ phát rút số cách khai thác phát triển tập sách giáo khoa để bồi dưỡng lực giải toán cho em 41 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com KẾT LUẬN CHUNG Các tốn chứng minh có vai trị quan trọng Nó xem tiền đề để giải toán khác, cầu nối với kiến thức toán học nhà trường áp dụng khác thực tế, đời sống xã hội Như có lực chứng minh tốn học giúp em có tảng vững vàng để tiếp thu kiến thức khác cách dễ dàng Bồi dưỡng lực giải tốn hình học cho em vận dụng cách tổng hợp kiến thức tốn học Qua giải tốn hình học giúp cho HS có thói quen suy nghĩ, mị mẫm dự đốn kết Vì rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khả trình bày khoa học Rèn luyện cho HS lực tư duy, suy luận logic, phát triển trí tuệ, hình thành em lịng say mê, hứng thú học tốn Qua nghiên cứu đề tài nhận thấy việc vận dụng lược đồ G.Polya để bồi dưỡng lực giải tốn cho HS lớp điều quan trọng phải giúp em nắm vững kiến thức bản, biết vận dụng kiến thức vào việc chứng minh tốn hình học hình thành tri thức phương pháp giải tốn Tuy có nhiều cố gắng chắn đề tài không tránh khỏi thiếu sót khuyết điểm Rất mong đóng góp q thấy để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 42 forum.sosanhtinhnang.com www.sosanhtinhnang.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Đức Chính ( 2006 ), Sách giáo khoa toán tập I, NXBGD [2] Phan Đức Chính ( 2006 ), Sách giáo viên toán tập I, NXBGD [3] Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quang, Giáo trình dạy học sinh THCS tự lực tiếp cận kiến thức Toán học, NXB ĐHSP [4] Phạn Gia Đức (chủ biên) - Bùi Huy Ngọc - Phạm Đức Quang (2003), Phương pháp dạy học nội dung mơn tốn, NXBGD [5] Nguyễn Bá Kim (2000), Giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn đại cương, NXBGD [6] Võ Đại Mau, Sách tuyển tập 250 toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp , NXBGD [7] Nguyễn Đức Tấn ( 2006 ), Sách toán phát triển tập 1, NXB QG Thành phố Hồ Chí Minh [8] Tơn Thân (2000), Huấn luyện nghiệp vụ sư phạm, kỹ soạn câu hỏi tập [9] V.A KƠ - RU - TEC - XKI, Tâm lý lực toán học học sinh (sách dịch), NXBGD 43 forum.sosanhtinhnang.com ...www.sosanhtinhnang.com CHƯƠNG : VẬN DỤNG LƯỢC ĐỒ GIẢI TOÁN CỦA G PƠLYA ĐỂ BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHƯƠNG I : TỨ GIÁC TOÁN TẬP 18 8 2 .1 Mục tiêu chương 18 8 ... dung chương I: Tứ giác 18 8 2.3 Các dạng tập chương 19 2.4 Vận dụng lược đồ giải toán G Pơlya để bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh qua dạy học chương I : Tứ giác Toán tập. .. nhằm mục đích vận dụng lược đồ giải tốn G Pơlya để bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh qua dạy học chương I : Tứ giác Toán tập để rèn luyện cho học sinh thao tác tư quan sát dự đoán giải tốn, phân