1 PHẦN I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển khoa học kỹ thuật nói chung thành tựu lĩnh vực điện tử - viễn thông nói riêng góp phần thúc đẩy tiến đời sống kinh tế, trị, xã hội Sự đời phương pháp, công nghệ lĩnh vực điện tử - viễn thông sở cho đời thiết bị, hệ thống thông tin với đặc điểm bật xác cao, tốc độ nhanh gọn nhẹ, tiện dụng… Đó yếu tố cần thiết, làm phương tiện hỗ trợ cho hoạt động người đạt hiệu ngày cao Kỹ thuật lấy mẫu nén (Compressed Sensing) lý thuyết lĩnh vực viễn thông xử lý tín hiệu Đây kỹ thuật lấy mẫu với tốc độ thấp tốc độ Nyquist, tiêu chuẩn coi chuẩn mực xử lý tín hiệu, mà đảm bảo việc khôi phục lại tín hiệu ban đầu Kỹ thuật lấy mẫu nén có nhiều ứng dụng viễn thông, xử lý tín hiệu nói chung hình ảnh nói riêng Qua trình tìm hiểu kỹ thuật lấy mẫu nén ảnh số, nhận thấy vấn đề mẻ hấp dẫn, em chọn “Kỹ thuật lấy mẫu nén ứng dụng xử lý ảnh” làm đề tài khóa luận Lịch sử vấn đề nghiên cứu Kỹ thuật lấy mẫu nén lý thuyết lĩnh vực xử lý tín hiệu giới thiệu Emannuel Candès, Justin Romberg Terence Tao vào năm 2006 Đây lĩnh vực có sức hấp dẫn lớn người làm xử lý tín hiệu giới số nhóm nghiên cứu nước Kỹ thuật xử lý ảnh số lĩnh vực không nghiên cứu ứng dụng nhiều Vì vậy, việc tìm hiểu kỹ thuật lấy mẫu nén ứng dụng xử lý ảnh vấn đề sinh viên Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu kỹ thuật lấy mẫu nén ứng dụng xử lý ảnh Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu kỹ thuật lấy mẫu nén Tìm hiểu ảnh số Tìm hiểu ứng dụng kỹ thuật lấy mẫu nén xử lý ảnh số Tìm hiểu phần mềm Matlab Đối tượng nghiên cứu Kỹ thuật lấy mẫu nén ảnh số Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: + Tổng hợp tài liệu, sách tham khảo, báo khoa học + Tìm kiếm tài liệu lập trình - Phương pháp nghiên cứu mô phỏng: + Mô khâu có ứng dụng kỹ thuật lấy mẫu nén xử lý ảnh Phạm vi đề tài Do hạn chế mặt thời gian kiến thức sở xử lý tín hiệu, ảnh số hạn chết, khóa luận tập trung giải vấn đề kỹ thuật lấy mẫu nén ứng dụng xử lý ảnh Giới thiệu khóa luận Sau thời gian tìm hiểu, nghiên cứu, thực thành công khóa luận Ngoài phần mở đầu kết luận, khóa luận trình bày chương Chương trình bày vấn đề kỹ thuật lấy mẫu nén Chương trình bày về ảnh số bao gồm vấn đề hệ thống xử lý ảnh số, vấn đề thu nhận ảnh nén ảnh Chương trình bày số ứng dụng kỹ thuật lấy mẫu nén việc nén ảnh thu nhận ảnh PHẦN II NỘI DUNG Chương KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN 1.1 GIỚI THIỆU Trong thực tế, nhiều hệ thống xử lý âm thanh, xử lý hình ảnh, thiết bị thu ảnh y học, thu vô tuyến…, việc nén tín hiệu cần thiết để tiết kiệm băng thông đường truyền, tiết kiệm nhớ lưu trữ liệu Lấy mẫu trình biến đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu rời rạc theo thang thời gian Định lý lẫy mẫu Shannon Nyquist nói muốn khôi phục tín hiệu băng tần gốc liên tục theo thời gian băng thông tín hiệu ban đầu phải có giới hạn tần số lấy mẫu phải lớn hai lần băng thông tín hiệu ban gốc Đối với tín hiệu băng thông giới hạn, thông thường phải sử dụng lọc thông thấp để hạn chế băng thông tín hiệu trước lấy mẫu Mặt khác ứng dụng khác ảnh số tốc độ cao, kỹ thuật siêu cao tần, thu thập liệu từ rada, tín hiệu có tần số cao lấy mẫu theo nguyên lý Nyquist yêu cầu phải có chuyển đổi ADC tốc độ cao gây khó khăn cho việc chế tạo giá thành đắt Trong chương khóa luận trình bày phương pháp tạo cách mạng xử lý tín hiệu Đó phương pháp lẫy mẫu nén (Compressed Sensing hay Compressed Sampling - CS) sử dụng ánh xạ tuyến tính tín hiệu, sau tín hiệu tái tạo lại sử dụng thuật toán lý thuyết tối ưu Đây phương pháp để thu tín hiệu với tốc độ lấy mẫu nhỏ tốc độ Nyquist mà đảm bảo việt khôi phục lại tín hiệu ban đầu Hai tiền đề quan trọng để sử dụng kỹ thuật lấy mẫu nén i) tín hiệu có biểu diễn thưa theo sở ii) điều kiện không liên kết – điều kiện liên quan đến cấu trúc ma trận lấy mẫu sở biểu diễn tín hiệu 1.2 MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1.2.1 Biểu diễn tín hiệu Để thuận lợi cho việc thiết kế giải thuật thu, xử lý tái tạo tín hiệu, tín hiệu thường biểu diễn véc tơ không gian véc tơ phù hợp Khi tín hiệu f thuộc , ta biểu diễn tín hiệu qua sở Một tập chuẩn gọi sở củanếu chuẩn hệ véc tơ độc lập tuyến tính sinh không gian Tất véc tơ thuộc không gian có biểu diễn dạng tổ hợp tuyến tính véc tơ sở Nói cách xác, tín hiệu rời rạc có chiều dài hữu hạn N, xem vectơ cột có kích thước N x với phần tử f [i] (với i= 1, 2, 3…) biểu diễn công thức (1.1): (1.1) hay ta biểu diễn ngắn gọn (1.2) (1.2) Trong công thức (1.2), vectơ cột kích thước, ma trận kích thước với cột sở , biểu diễn toán học ; véc tơ cột có kích thước gồm hệ số tín hiệu ; giá trị hệ số tính sau: với ma trận chuyển vị Nếu tín hiệu liên tục miền thời gian cách tương tự biểu diễn hệ véc tơ trực chuẩn (1.3): (1.3) Và hệ số ; Có thể nói, biểu diễn hệ sở trực chuẩn tín hiệu 1.2.2 Tín hiệu thưa tín hiệu nén Khi tín hiệu kết hợp tuyến tính véc tơ sở, nói cách khác biểu diễn theo hệ véc tơ sở trực chuẩn có hệ số khác không trọng số không, với f gọi tín hiệu thưa ( - sparse) Véc tơ hệ số lúc gọi véc tơ thưa Trong khái niệm này, đề cập đến số lượng trọng số mà không quan tâm đến vị trí trọng số Trong thực tế, có tín hiệu tự nhiên có tính chất thưa nghiêm ngặt định nghĩa Nếu biểu diễn theo sở trực chuẩn đó, có hệ số x có giá trị lớn, trọng số có giá trị nhỏ, lúc ta xấp xỉ với véc tơ thưa Lúc này, tín hiệu f gọi tín hiệu nén Kỹ thuật lấy mẫu nén áp dụng thành công tín hiệu thưa tín hiệu nén 1.3 KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN 1.3.1 Phương pháp lấy mẫu thông thường Hình 1.1 thể phương pháp lấy mẫu nén thông thường theo chuẩn Nyquist, sau thực nén liệu cho mục đích khác Hình 1.1.Phương pháp lấy mẫu nén truyền thống [10] Trong mô hình tín hiệu thưa có chiều dài đo đạc lấy N mẫu; sau sử dụng phương pháp nén (như biến đổi sóng hay biến đổi cosin rời rạc) để nén tín hiệu trọng số lớn đáng quan tâm; thực việc truyền phát tín hiệu Ở phía thu, thực trình giải nén (theo phương pháp phù hợp với phương pháp nén thực phía phát) để khôi phục lại tín hiệu Nhận thấy, phương pháp này, phải thu mẫu có mẫu có giá trị giữ lại sau nén, làm chậm tốc độ xử lý tín hiệu; tín hiệu có băng tần cao lại đòi hỏi tốc độ lẫy mẫu lớn để đảm bảo khôi phục lại liệu theo tiêu chuẩn Nyquist 1.3.2 Phương pháp lấy mẫu thưa Theo nguyên lý lấy mẫu Nyquist: để đảm bảo cho việc khôi phục xác tín hiệu tần số lấy mẫu tín hiệu phải lớn hai lần tần độ rộng băng tần tín hiệu , không đảm bảo điều xảy tượng chồng phổ Tuy nhiên, số trường hợp xử lý ảnh, nén ảnh số hay chuyển đổi từ tương tự sang số (ADC) tín hiệu thưa tần số lấy mẫu không cần thiết phải đáp ứng theo yêu cầu Nyquist, tức số lượng mẫu cần lấy nhỏ nhiều so với số lượng mẫu cần thiết theo tiêu chí Nyquist [7, 9] Tín hiệu f(t) thu m phép đo tuyến tính với: (1.4) Trong công thức này, dạng sóng chuẩn Nếu phép đo nhỏ nhiều so với kích thước tín hiệu thì trường hợp gọi lấy mẫu thưa (undersampled) Có vài vấn đề đước đặt lấy mẫu thưa sau: - - Có thể khôi phục lại tín hiệu với phép đo hay không? Có thể thiết kế dạng sóng nén thích hợp để lấy toàn thông tin - với phép đo ? Làm xấp xỉ từ thông tin thu thông qua giá trị này? Giả sử ma trận ma trận nén ma trận véc tơ hàng ; trình khôi phục từ không trường hợp có nhiều tín hiệu “ứng cử” cho trường hợp (Điều hiểu trường hợp số nghiệm hệ phương trình lớn 1) Nhưng yêu cầu việc khôi phục tín hiệu tìm tương đồng với tín hiệu thực Cách giải vấn đề trình bày phần tiếp 1.3.3 Kỹ thuật lấy mẫu nén Kỹ thuật lấy mẫu nén đề xuất lý thuyết lấy mẫu vào năm 2006 Emannuel Candès, Justin Romberg Terence Tao cho phép thu trực tiếp tín hiệu nén mà không thông qua việc thu mẫu sử dụng phương pháp nén thông thường Trước hết việc làm giảm đáng kể (về thời gian độ phức tạp cấu trúc thực hiện) việc đo đạc để thu tín hiệu a Mô hình lấy mẫu nén Mô hình lấy mẫu nén thể hình 1.2 Hình 1.2 Mô hình lấy mẫu nén [10] Theo mô hình này, với tín hiệu có chiều dài phương pháp lấy mẫu nén sử dụng phép lấy mẫu thưa Dùng M phép đo tuyến tính (), mẫu đo biểu diễn phép nhân véc tơ : (1.5) Tập hợp phép đo xếp vectơ chiều dài véc tơ hàng ma trận : (1.6) Ma trận ma trận đo phương pháp lấy mẫu nén, ma trận đo không thích nghi (tức cố định không phụ thuộc vào tín hiệu ) Ma trận đo phải thiết kế để thu lưu trữ thông tin tín hiệu thưa- () phép đo mà đảm bảo khôi phục lại tín hiệu Và cần tìm thuật toán khôi phục lại tín hiệu từ giá trị đo b Điều kiện khôi phục tín hiệu Một tín hiệu thưa- có kích thước , lấy mẫu nén với giá trị từ phép đo tuyến tính không thích nghi: (với ) Hình 1.3 M phép đo Y tín hiệu thưa- sử dụng ma trận đo [8] Do việc lấy mẫu tín hiệu không tuân theo nguyên lý lấy mẫu Nyquist nên việc để khôi phục lại tín hiệu ma trận đo sử dụng phương pháp phải có tính chất đẳng cự giới hạn, tính chất phát biểu thông qua điều kiện RIP sau: Điều kiện RIP (Ristricted Isometry Property): (điều cần đủ giới hạn đẳng cự ma trận đo để xấp xỉ tín hiệu đo từ mẫu) Một tín hiệu thưa - lấy mẫu nén ma trận đo ma trận phải thỏa mãn điều kiện sau: (1.7) 10 Với véc tơ hệ số tín hiệu hệ véc tơ trực chuẩn ; ; hệ số lớn 0, nhỏ 1; nên Ta giải thích điều kiện sau: Khi đảm bảo điều kiện 1.7 ma trận có tính chất gần bảo toàn khoảng cách Euclide véc tơ thưa K Như vậy, muốn sử dụng làm ma trận đo, phải kiểm tra điều kiện ma trận cho thỏa mãn RIP Điều kiện tách biệt sau điều kiện để đảm bảo RIP khôi phục trung thực tín hiệu Điều kiện tách biệt (incoherence): Điều kiện tách biệt yêu cầu cấu đo biểu diễn phải thỏa mãn tính chất tách biệt hai ma trận Sự tách biệt nghịch đảo mối quan hệ tương quan hai ma trận, tính giá trị lớn vectơ hàng véc tơ cột : (1.8) Nếu hai véc tơ có nhiều phần tử tương quan tương quan lớn; ngược lại Giá trị tương quan biến đổi theo đại số tuyến tính: Phương pháp lấy mẫu nén chủ yếu quan tâm tới trường hợp có tương quan thấp: ví dụ xung delta ma trận sở biến đổi fourier tương quan hai ma trận nhỏ Trong nghiên cứu Emmanuel Candès, Justin Romberg, Terence Tao chứng minh rằng: “Việc sử dụng ma trận đolà ma trận ngẫu nhiên theo phân bố Gauss điều kiện RIP điều kiện tách biệt thỏa mãn Với việc sử dụng số phép đo thỏa mãn với số nhỏ hoàn toàn tái tạo tín hiệu thưa có chiều dài ban đầu.” c Khôi phục tín hiệu Một tín hiệu thưa có chiều dài đo đạc lấy mẫu theo phương pháp lấy mẫu nén với mẫu có giá trị hệ số (với ) 33 gửi mã xóa để báo hiệu kết thúc mảnh ảnh cũ, bắt đầu mảnh ảnh đồng thời khởi tạo lại từ điển cho mảnh ảnh Mã xóa có giá trị 256 + Từ mã thứ 257 chứa mã kết thúc thông tin (EOI – End Of Information) Mã có giá trị 257 Như biết, file ảnh GIF chứa nhiểu ảnh Mỗi ảnh mã hóa riêng Chương trình giải mã lặp lặp lại thao tác giải mã ảnh gặp mã kết thúc thông tin dừng lại + Các từ mã lại (từ 258 đến 4095) chứa mẫu thương lặp lại ảnh 512 phần tử từ điển biểu diễn bit Các từ mã từ 512 đến 1023 biểu diễn 10 bit, từ 1024 đến 2047 biểu diễn 11 bit từ 2048 đến 4095 biểu diễn 12 bit Thuật toán [2, 3] - Giá trị cờ INPUT = TRUE liệu đầu vào ngược lại Chức hàm : + Hàm InitDictionary(): hàm có chức khởi tạo từ điển Đặt giá trị cho 256 phần tử Gán mã xóa (Clear Code) cho phần tử thứ 256 mã kết thúc thông tin (End Of Information) cho phần tử thứ 257 Xóa giá trị tất phẩn tử lại + Hàm Output(): gửi chuỗi bit file Chuỗi có độ dài 9,10,11 12 tùy thuộcvào vị trí từ điển từ mã gửi Các chuỗi bit nối tiếp vào với + Hàm GetNextChar(): trả kí tự từ chuỗi kí tự đầu vào Hàm cập nhật giá trị cờ INPUT xá định xem liệu đầu vào hay không + Hàm AddtoDictionary(): gọi có mẫu xuất Hàm cậpnhật mẫu vào phần tử từ điển Nếu từ điển đầy gửi mã xóa (Clear Code) gọi đến hàm InitDictionary() để khởi tạo lại từ điển 34 + Hàm Code(): trả từ mã ứng với chuỗi Sơ đồ Thuật toán nén LZW [2] Tư tưởng đoạn mã hiểu sau: liệu đầu vào tiếp tục đọc Một chuỗi tạo từ chuỗi cũ (chuỗi ban đầu trống, chuỗi phải chuỗi tồn từ điển) kí tự vừa đọc vào Sau kiểm tra xem chuỗi có từ điển chưa Mục đích công việc hi vọng kiểm tra xem chuỗi có số kí tự lớn tồn từ điển Nếu tồn ta lại tiếp tục đọc kí tự lặp lại công việc Nếu chưa có từ điển, gửi chuỗi cũ thêm chuỗi vào từ điển 2.4.5 Phương pháp mã hóa dựa vào biến đổi hệ thứ Thuật toán mã hóa dùng biến đổi chiều: Các phương pháp mã hóa dùng biến đổi chiều thường có bước sau: 35 - B1 Chia ảnh thành khối: Ảnh chia thành khối nhỏ kích thước k x biến đổi khối cách độc lập để thu khối Vi, i=0,1,…,B - với B = MxN/(k x1) B2 Xác định phân phối bit cho khối Thường hệ số hiệp biến biến đổi khác Mỗi hệ số yêu cầu - lượng hóa với số lượng bit khác B3 Thiết kế lượng hóa Với phần lớn biết đổi, hệ số v(0, 0) không âm Các hệ số lại có trung bình Để tính hệ số, ta dùng phân bố Gauss hay Laplace Các hệ số mã hóa số bit khác nhau, thường từ đến bit Do cần thiết kế lượng hóa Để dễ cài đặt, tín hiệu vào v1(k, l) chuẩn hóa để có dạng:v1(k,l) = v1(k,l)/ σ kl ≠ (k,l) (0,0) Trước thiết kế lượng hóa, người ta tìm cách loại bỏ số hệ số không cần thiết - B4 Mã hóa Tín hiệu đầu vào lượng hóa mã hóa từ bit để truyền hay lưu trữ lại Nếu ta chọn phép biến đổi KL, cho phương pháp có số nhược điểm: khối lượng tính toán lớn phải tính ma trận hiệp biến, tiếp sau phải giải phương trình tìm trị riêng véctơ riêng để xác định hệ số Vì lý này, thực tế người ta thích dùng biến đổi khác Hadamard, Haar, Sin Cosin Trong số biến đổi này, biến đổi Cosin thường hay dùng nhiều  Biến đổi Cosin chuẩn nén JPEG JPEG viết tắt Joint Photographic Expert Group ( nhóm chuyên gia phát triểnảnh này) Chuẩn JPEG công nhận chuẩn ảnh quốc tế năm 36 1990 phục vụ ứng dụngtruyền ảnh cho lĩnh vực y học, khoa học, kỹ thuật, ảnh nghệ thuật… Chuẩn JPEG sử dụng để mã hóa ảnh đa mức xám, ảnh màu Nó không cho kết quảổn định với ảnh đen trắng Chuẩn JPEG cung cấp giải thuật cho hai loại nén nén khôngmất mát thông tin nén mát thông tin Trong phần đây, trình bày chi tiết dạng nén biến đổi chấp nhận mát thông tin dùng biến đổi Cosin chuẩn J PEG: Biến đổi Cosin ( Sequential DTC - based) Biến đổi Cosin kỹ thuật đơngiản dùng phổ biến đáp ứng hầu hết đặc tính cầnthiết chophần lớn ứng dụng Mã hóa JPEG bao gồm nhiều công , Sơ đồ thuật toán nén giải nén mô tả 37 Sơ đồ Thuật toán nén JPEG [2] Quá trình giải nén làm ngược lại, người ta giải mã phần ảnh nén tương ứngvới phương pháp nén sử dụng phần nén nhờ thông tin liên quan ghi phầnheader file nén Kết thu hệ số lượng tử Các hệ số khôi phục giátrị trước lượng tử hóa tương tự hóa Tiếp đem biến đổi Cosin ngược ta ảnhban đầu vớ độ trung thực định Sơ đồ Thuật toán giải nén JPEG [2] Bảng mã bảng lượng tử sơ đồ giải nén dựng lên nhờ thông tin ghitrong phần cấu trúc đầu tệp ( Header) tệp ảnh nén Quá trình nén chịu trách nhiệm tạo vàghi lại thông tin Phần phân tích tác dụng khối sơ đồ 38 2.4.6 Phương pháp mã hóa hệ thứ hai Phương pháp mã hóa dựa vào biến đổi hệ thứ hai, nói phần giới thiệu chung, phân thành hai lớp nhỏ:Lớp phương pháp sử dụng phép toán cục để tổ hợp đầu theo cách thức hợp lý vàlớp phương pháp sử dụng biểu diễn ảnh Dưới đây, lớp phương pháp thứ xem xét phương pháp có têngọi “Kim tự tháp Laplace”; lớp phương pháp thứ hai đề cập phương pháp vùng gia tăng phương pháp tách-hợp  Phương pháp Kim tự tháp Laplace (Pyramide Laplace) Phương pháp tổ hợp hai phương pháp: Mã hóa thích nghi biến đổi Tỷ sốnén cao, thường 10/1 Về nguyên tắc, phương pháp dựa vào mô hình phân cấp quansát người Bắt đầu từ ảnh gốc x(m, n) qua lọc dải thấp ta thu tín hiệu x1(m, n) Bộ lọc nàyđược thiết kế để tính trung bình cục dựa vào đáp ứng xung chiều gần với đường cong Gauss.Bộ lọc đòng vai trò “dự đoán” với sai số e1(m, n) tính bởi: e1(m, n) = x(m, n) – x1(m, n) Như mã hóa x1(m, n) e1(m, n) tương đương với mã hóa x(m, n) Vớicách biến đổi e1(m, n) thuộc loại dải cao Vì mắt người cảm nhận tín hiệu với tầnsố cao nên ta dùng lượng bit để mã hóa cho Mặt khác tín hiệu x1(m, n) thuộcloại dải thấp, nên theo lý thuyết lấy mẫu số mẫu Quá trình lặp lại cách dùng lọc thấp khác ta thu cáctín hiệu xi(m, n), i=1,2,… Với lần lặp kích thước ảnh giảm lượng f/fi+1 39 Theo cách này, ta có cấu trúc xếp chồng tự cấu trúc Kim tự tháp mà kích thước giảm dầntừ gốc đến đỉnh Nhân chập Gauss dùng có kích thước 5x5 Các tín hiệu sau đóđược lượng hóa mẫu hóa Theo kết có với lọc giải thấp chiều tách với trọng số: g(0) = 0,7, g(-1) = g(1) = 0,25 g(-2) = g(2) = 0,1 Tỉ số nén dao động từ 6/1 đến 32/1 Tuynhiên, tỉ số nén cao ảnh kết có biến dạng 40 Chương ỨNG DỤNG CỦA KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN TRONG XỬ LÝ VÀ THU NHẬN ẢNH Chương trình bày ứng dụng kỹ thuật lấy mẫu nén nói chung (phần 3.1), phần 3.2 trình bày ứng dụng kỹ thuật lấy mẫu nén nén ảnh, phần 3.3 ứng dụng kỹ thuật lấy mẫu nén thu nhận ảnh cộng hưởng từ MRI 3.1 ỨNG DỤNG CỦA KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN Với việc đưa phương pháp lấy mẫu tín hiệu, kỹ thuật lấy mẫu nén có ứng dụng số lĩnh vực sau: Nén liệu: Việc biến đổi tín hiệu (hoặc liệu) với số chiều giảm so với tín hiệu gốc, kỹ thuật lấy mẫu nén sử dụng để nén tín hiệu thông qua việc thiết kế ma trận lấy mẫu sở làm thưa phù hợp Lúc đó, quan niệm giai đoạn lấy mẫu trình nén, khôi phục tín hiệu trình giải nén [4, 7] Mã hóa kênh: Kỹ thuật lấy mẫu nén sử dụng kỹ thuật mã hóa kênh truyền dẫn Những vấn đề kỹ thuật lấy mẫu nén (như tính thưa, ngẫu nhiên tối ưu hóa) xem xét áp dụng cho việc thiết kế mã hóa giải mã để hạn chế lỗi phát sinh trình truyền dẫn [6, 7] Biến đổi ngược: Kỹ thuật lấy mẫu nén sử dụng để biến đổi ngược, nhằm khôi phục tín hiệu từ hệ số biến đổi Fourier rời rạc khác 41 Thu liệu: Khi thu tín hiệu chuyển đổi tín hiệu từ tương tự sang số để xử lý hệ thống số, số trường hợp, gặp phải khó khăn việc phải thu hết mẫu chiều dài tín hiệu Và việc không cần thiết gây khó khăn cho giai đoạn xử lý sau: nén tín hiệu, truyền tín hiệu… gây lãng phí tài nguyên phần cứng (như nhớ, khả xử lý phần cứng…) lượng (việc phải xử lý khối lượng lớn liệu gây hao tổn lượng hệ thống, trường hợp thiết bị không cung cấp lượng thường xuyên ổn định hệ thống sensor từ xa rào cản lớn) Trong trường hợp số trường hợp khác, kỹ thuật lấy mẫu nén hữu ích cho hệ thống [5, 6] Mặt khác, trường hợp thu ảnh cộng hưởng từ MRI việc áp dụng kỹ thuật lấy mẫu nén góp phần cải thiện hệ thống mặt tốc độ 3.2 ỨNG DỤNG CỦA KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN CHO NÉN ẢNH Nhiều tín hiệu tự nhiên có miêu tả ngắn gọn thể sở thuận tiện Hình 3.1: Một ảnh tự nhiên (a) biểu diễn giá trị hệ số biểu diễn sóng (b), giá trị lớn biểu diễn điểm ảnh độ sáng 42 Xem xét hình ảnh 3.1a giá trị hệ số biến đổi sóng hình 3.1b Chúng ta thấy rằng, gần tất điểm ảnh hình ảnh có giá trị khác không, nhiên qua biến đổi sóng con, hầu hết hệ số nhỏ (màu đen), có số hệ số lớn chứa thông tin ảnh Hình 3.2: Ảnh gốc ảnh tái tạo lại từ 10% hệ số biến đổi sóng Như ta thấy qua hình 3.2, ảnh gốc ảnh từ 10% hệ số biến đổi sóng có chất lượng gần tương đương mặt trực quan Như vậy, ta áp dụng tính chất cho nén ảnh, cách áp dụng kỹ thuật lấy mẫu nén sau cho ảnh biến đổi qua sở làm thưa biến đổi sóng 3.3 ỨNG DỤNG CỦA KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN CHO VIỆC THU NHẬN ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ Phần thực hành sử dụng ma trận ngẫu nhiên làm ma trận đo việc thu nhận ảnh cộng hưởng từ với hệ số nén khác Ta thực với hệ số nén từ: 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 43 Kết sau: Hình 3.3 Hình ảnh gốc  Thu nhận ảnh cộng hưởng từ với hệ số nén: 0,2; 0,3 Hình 3.4 Ảnh với hệ số nén 0,2 Hình 3.5 Ảnh với hệ số nén 0,3  Thu nhận ảnh cộng hưởng từ với hệ số nén: 0,4; 0,5 44 Hình 3.6 Ảnh với hệ số nén 0,4 Hình 3.7 Ảnh với hệ số nén 0,5  Thu nhận ảnh cộng hưởng từ với hệ số nén: 0,6; 0,7 Hình 3.8 Ảnh với hệ số nén 0,6 Hình 3.9 Ảnh với hệ số nén 0,7  Thu nhận ảnh cộng hưởng từ với hệ số nén: 0,8 45 Hình 4.0 Ảnh với hệ số nén 0,8 Khi ta sử dụng ma trận ngẫu nhiên làm ma trận đo việc thu nhận ảnh cộng hưởng từ với hệ số nén khác (0,2 đến 0,8) Quan sát ta thấy độ nét hỉnh ảnh ngày tăng so với ảnh gốc theo thứ tự hệ số nén tăng dần Với hệ số nén 0,2 hệ số nén thấp cho ta hình ảnh không rõ khác biệt với hình gốc, đến hệ số nén 0,8 hình ảnh tương đối nét không khác biệt so với hình ảnh gốc Như vậy, để thu ảnh cộng hưởng từ MRI, có tính toán mô công phu (trên sở chương trình này, phải xử lý thống kê thực máy tính lớn độ phức tạp thuật toán cao), sau ước lượng tỷ lệ lỗi ảnh qua áp dụng kỹ thuật lấy mẫu nén so với ảnh gốc, có ứng dụng hoàn chỉnh cho việc tăng tốc độ thu nhận ảnh cộng hưởng từ 46 PHẦN III KẾT LUẬN Kết luận Với việc thực khóa luận này, có kiến thức kỹ thuật lấy mẫu nén, kỹ thuật tiên tiến xử lý tín hiệu bao gồm: sở toán học lý thuyết biểu diễn tín hiệu, mô hình lấy mẫu tín hiệu thuật toán khôi phục tín hiệu Để thu kiến thức này, tiến hành thu thập, tổng hợp tài liệu liên quan, phân tích sở toán học phương pháp xử lý tín hiệu tiên tiến tiến hành lập trình mô hệ thống suốt thời gian thực khóa luận Khóa luận tập trung tìm kỹ thuật lấy mẫu nén ứng dụng xử lý ảnh số, lĩnh vực nghiên cứu có tính hấp dẫn người nghiên cứu xử lý tín hiệu hình ảnh Bàn luận Từ kiến thức thu trình thực khóa luận, mở rộng định hướng đến việc nghiên cứu hệ thống có sơ sở toán học tương tự mô hình giảm số chiều tín hiệu hay mã hóa tuyến tính Một hướng khác đề tài triển khai kỹ thuật lấy mẫu nén ứng dụng thuộc lĩnh vực khác 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hoàng kiếm, Nguyễn Ngọc Kỷ tác giả, Nhận dạng phương pháp ứng dụng, Nhà xuất thống kê 7/1992 [2] Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thuỷ, Nhập môn xử lý ảnh số, Nhà xuất bản, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2003 [3] PTS Nguyễn Ngọc Kỷ, Bài giảng môn xử lý ảnh, Cao học Tin học ĐHBK Hà Nội, 1997 [4] D Baron, M.B Wakin, M.F Duarte, S Sarvotham, and R.G Baraniuk, Distributed compressed sensing, 2005, Preprint [5] D Takhar, V Bansal, M Wakin, M Duarte, D Baron, K.F Kelly, and R.G Baraniuk, A compressed sensing camera: New theory and an implementation using digital micromirrors, in Proc Comp Imaging IV SPIE Electronic Imaging, San Jose, CA, 2006 [6] E Candès and T Tao, Decoding by linear programming, IEEE Trans Inform Theory, vol 51, no 12, pp 4203-4215, Dec 2005 [7] Emmanuel J Candès and Michael B Wakin, An Introduction To Compressensive Sample, IEEE Signal Processing Magazine 61:21-82 March 2008 [8] G Puy, Y Wiaux, R Gruetter, and J.-P Thiran, Spread spectrum for accelerated acquisition in magnetic resonance imaging, IEEE Trans, Image Process, 2009 [9] Michael Lusti, David Donoho and Jonh M Pauly, Sparse MRI: The Application of Compressed Sensing for Rapid MR Imaging, Magenetic Resonance in Medicine 58:1182-1195 (2007) [10] Richard Baraniuk, Justin Romberg, Robert Nowak, Compressive Sensing: A New Framework for Imaging, Rice University of Technology University of Wisconsin-Madison [11] Rafael C Gonzalez, Richard E Woods, Digital Image Processing Second Edition, University of Tennessee [...]... phân bố theo lý thuyết xác suất Ngoài cách sử dụng thuật toán toán -minimization thì còn có thể dùng thuật toán OMP (Orthogonal Matching Pursuit) trong kỹ thuật lấy mẫu nén nghiên cứu để khôi phục tín hiệu trong lấy mẫu nén Tuy nhiên do giới hạn của khóa luận nên vấn đề này không được trình bày ở đây 14 Chương 2 CƠ BẢN VỀ XỬ LÝ ẢNH SỐ 2.1 GIỚI THIỆU Xử lý ảnh là một một lĩnh vực khoa học và ứng dụng... nhiều loại khác nhau, phụ thuộc vào kỹ thuật số hoá ảnh Như đã nói ở phần trên, ta chia làm 2 loại: ảnh đen trắng và ảnh màu Ảnh thu nhận được có thể lưu trữ trên tệp để phục vụ cho các bước xử lý tiếp theo Dưới đây sẽ trình bày một số định dạng ảnh thông dụng hay dùng trong quá trình xử lý ảnh hiện nay [2] 2.3.2.1 Định dạng ảnh IMG Ảnh IMG là ảnh đen trắng Phần đầu của ảnh IMG có 16 bytes chứa các thông... giải thuật trước nó ở kỹ thuật tổ chức từ điển cho phép nâng cao tỉ lệ nén Giải thuật nén LZW được sử dụng cho tất cả các loại file nhị phân Nó thường được dung để nén các loại văn bản, ảnh đen trắng, ảnh màu, ảnh đa mức xám… và là chuẩn nén cho các dạng ảnh GIF và TIFF Mức độ hiệu quả của LZW không phụ thuộc vào số bít màu của ảnh b Phương pháp Giải thuật nén LZW xây dựng một từ điển lưu các mẫu có... qui mô công nghiệp, song trong xử lý ảnh đã bắt đầu xuất hiện những máy tính chuyên dụng Để có thể hình dung cấu hình một hệ thống xử lý ảnh chuyên dụng hay một hệ thống xử lý ảnh dùng trong nghiên cứu, đào tạo, trước hết chúng ta sẽ xem xét các bước cần thiết trong xử lý ảnh được thể hiện qua hình 2.1 [2] Trước hết là quá trình thu nhận ảnh Ảnh có thể thu nhận qua camera Thường ảnh thu nhận qua camera... NASA.) 18 (a) (b) Hình 2.5 Một số hình ảnh siêu âm: (a) Baby (2) Góc nhìn khác của baby 2.2 CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG XỬ LÝ ẢNH Như đã đề cập trong phần giới thiệu, chúng ta đã thấy được một cách khái quát các vấn đề chính trong xử lý ảnh Để hiểu chi tiết hơn, trước tiên ta xem xét hai khái niệm (thuật ngữ) thường dùng trong xử lý ảnh đó là Pixel (phần tử ảnh) và grey level (mức xám), tiếp theo là tóm... công bố gần đây tại viện kỹ thuật Georgie, kỹ thuật nén fractal cho tỉ số nộn là 30 [1, 2] Ngoài thuật ngữ "nén dữ liệu”, do bản chất của kỹ thuật này nó còn có một số tên gọi khác như: giảm độ dư thừa, mã hóa ảnh gốc 2.4.1.2 Tỷ lệ nén (Compression rate) Tỷ lệ nén là một trong các đặc trưng quan trọng nhất của mọi phương pháp nén Tuy nhiên, về cách đánh giá và các kết quả công bố trong các tài liệu cũng... phục vụ các ứng dụngtruyền ảnh cho các lĩnh vực như y học, khoa học, kỹ thuật, ảnh nghệ thuật Chuẩn JPEG được sử dụng để mã hóa ảnh đa mức xám, ảnh màu Nó không cho kết quảổn định lắm với ảnh đen trắng Chuẩn JPEG cung cấp giải thuật cho cả hai loại nén là nén khôngmất mát thông tin và nén mất mát thông tin Trong phần dưới đây, chúng tôi trình bày chi tiết về một trong các dạng nén biến đổi chấp nhận mất... dòng ảnh trong ảnh Ảnh IMG được nén theo từng dòng Mỗi dòng bao gồm các gói(pack) Các dòng giống nhau cũng được nén thành một gói 2.3.2.2 Định dạng ảnh PCX Định dạng ảnh PCX là một trong những định dạng ảnh cổ điển nhất Nó sử dụng phương pháp mã loạt dài RLE (Run-Length-Encoded) để nén dữ liệu ảnh Quá trình nén và giải nén được thực hiện trên từng dòng ảnh Thực tế, phương pháp giải nén PCX kém hiệu... 2 kỹ thuật nhận dạng trên, hiện nay một kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào kỹ thuật mạng nơ ron đang được áp dụng và cho kết quả khả quan [1] 2.3 THU NHẬN ẢNH 2.3.1 Thiết bị thu nhận ảnh Một hệ thống xử lý ảnh có thể trang bị kèm theo các hệ thống thông tin địa lý - GIS (Geographical Information System) hay hệ MORPHO (giá khoảng 7 đến 8 triệu USD) hoặc có thể là hệ thống máy tính cá Các thiết bị thu ảnh. .. 256 kí tự cơ bản trong bảng mã ASCII + Từ mã thứ 256 chứa một mã đặc biệt là “mã xóa” (CC – Clear Code) Mục đích việcdùng mã xóa nhằm khắc phục tình trạng số mẫu lặp trong ảnh lớn hơn 4096 Khi đó một ảnh được quan niệm là nhiều mảnh ảnh, và từ điển là một bộ từ điển gồm nhiều từ điển con Cứ hết một mảnh ảnh người ta lại 33 gửi một mã xóa để báo hiệu kết thúc mảnh ảnh cũ, bắt đầu mảnh ảnh mới đồng thời