Nguyễn Hữu Hải CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I KIẾN THỨC CĂN BẢN Tọa độ củar véc tơ tọa độr điểm r r r     Véc tơ u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk uuuu r r r r Điểm M = ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk r Véc tơ = (0;0;0) Điểm A = ( x A ; y A ; z A ) ; B = ( xB ; yB ; z B ) ; C = ( xC ; yC ; zC ) uuur uuur AB = ( xB − xA ; yB − y A ; z B − z A ) AB = AB =  Tọa độ trung điểm I AB: xI = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) + ( z B − z A ) 2 x A + xB y + yB z +z ; yI = A ; zI = A B 2  Tọa độ trọng tâm G tâm giác ABC: xG = x A + xB + xC y + yB + yC z +z +z ; yG = A ; zG = A B C 3 Các phép toán r r ' ' ' Cho u = ( x; y; z ) ; v = ( x ; y ; z )   x = x' r r r r r  u ± v = ( x ± x ' ; y ± y ' ; z ± z ' ) ; ku = ( kx; ky; kz ) ; u = v ⇔  y = y ' z = z'    x = kx ' r r r  r x y z ' ' ' ' u phương với v ⇔ u = kv ⇔  y = ky ⇔ ' = ' = ' ( x y z ≠ ) x y z  z = kz '  Tích vô hướng tích có hướng hai rvéc tơ r Trong không gian Oxyz cho u = ( x; y; z ) ; v = ( x ; y ; z ) 3.1.Tích vô hướng hai véc tơ rr r r r r  Định nghĩa: Tích vô hướng hai véc tơ số: u.v = u v cos u, v ' ' ' ( )    rr r r rr Biểu thức tọa độ: u v = x.x ' + y y ' + z.z ' ; u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ x.x ' + y y ' + z.z ' = r 2 Độ dài véc tơ: u = x + y + z rr r r u.v x.x ' + y y ' + z.z ' Góc hai véc tơ: cos u, v = r r = 2 '2 '2 '2 u.v x +y +z x +y +z ( ) 3.2.Tích có hướng hai véc tơ  Định nghĩa: Tích có hướng hai véc tơ véc tơ tính sau r r y z z x x y u , v  =  = yz ' − y ' z ; zx ' − z ' x; xy ' − x ' y )    y ' z' ; z ' x' ; ÷ ÷ x ' y' (    Tính chất: r r r r r r o u, v  ⊥ u; u, v  ⊥ v r r r r r o u phương với v ⇔ u, v  = o r r r r r r u , v  = u v sin u , v   ( ) (∗)  Ứng dụng tích có hướng: Nguyễn Hữu Hải r r uu r r r r uu r o u , v, w đồng phẳng u, v  w = (∗) (ba véc tơ có giá song song nằm mặt phẳng) r r uu r r r r uu r o u, v, w không đồng phẳng u, v  w ≠ (∗) uuur uuur uuur o Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ⇔  AB, AC  AD = (∗) (bốn điểm nằm mặt phẳng) uuur uuur uuur o Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng ⇔  AB, AC  AD ≠ (∗) (bốn đỉnh tứ diện) uuur uuur o Diện tích hình bình hành: S ABCD =  AB, AD  (∗) uuur uuur uuur2 uuur uuur uuur  AB, AC  (∗) ; S = AB AC − AB AC ∆ABC   r uuu r uuur uuuu o Thể tích khối hộp: VABCD A' B'C ' D' =  AB, AD  AA ' (∗) r uuur uuur uuu o Thể tích tứ diện: VABCD =  AB, AC  AD (∗) o Diện tích tam giác: S ∆ABC = ( ) Phương trình mặt cầu Dạng 1: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 2 (1) , mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R Dạng 2: x + y + z − Ax − By − 2Cz + D = (2) , với điều kiện A2 + B + C − D > phương trình mặt cầu có tâm I(A; B; C) bán kính R = A2 + B + C − D Phương trình mặt phẳng r r  Véc tơ n ≠ vuông góc với mặt phẳng ( α ) gọi VTPT mặt phẳng ( α ) r r  Véc tơ u ≠ có giá song song nằm mặt phẳng ( α ) gọi VTCP mặt phẳng ( α ) r r  Nếu u , v hai véc tơ không phương có giá song song nằm mặt phẳng r r r u , v  = n VTPT mặt phẳng ( α )   uuu r uuur r Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng  AB, AC  = n VTPT mặt phẳng ( α )  (ABC) r  Mặt phẳng ( α ) qua điểm M o ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n = ( A; B; C ) có phương trình A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = (∗∗)  Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = gọi phương trình tổng quát mặt r phẳng với VTPT n = ( A; B; C ) Phương trình đường thẳng r r  Véc tơ u ≠ có giá song song trùng với đường thẳng ∆ gọi VTCP đường thẳng ∆ r  Đường thẳng ∆ qua điểm M o ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u = ( a; b; c ) ,  x = x0 + at  + Phương trình tham số là:  y = y0 + bt ;(t ∈ R) , t gọi tham số  z = z + ct  x − x0 y − y0 z − z0 = = (abc ≠ 0) + Phương trình tắc là: a b c Nguyễn Hữu Hải ' ' ' '  Nếu hai mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = ( β ) : A x + B y + C z + D = giao  Ax + By + Cz + D = hệ phương trình:  ' ' ' ' A x + B y + C z + D = gọi phương trình tổng quát đường thẳng ∆ không gian Khoảng cách 7.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mp ( α ) : Ax + By + Cz + D = thì: d ( M0;( α ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 7.2 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song Cho đường thẳng ∆ P( α ) : Ax + By + Cz + D = , M ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc ∆ d ( ∆, ( α ) ) = d ( M ; ( α ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 7.3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song ' ' ' ' Cho hai mặt phẳng song song ( α ) : Ax + By + Cz + D = ( β ) : A x + B y + C z + D = , d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M0;( β ) ) = A' x0 + B ' y0 + C ' z0 + D ' A'2 + B '2 + C '2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm ∈ ( α ) 7.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến đường thẳng  x = x0 + at r  ∆ :  y = y0 + bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ∆, VTCP u = (a; b; c) ; tính CT:  z = z + ct  r uuuuuu r u , M M    d ( M , ∆) = r u 7.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo r Nếu đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u = (a; b; c ) ur Đường thẳng ∆ ' qua điểm M 0' ( x '0 ; y '0 ; z '0 ) có VTCP u ' = (a ' ; b ' ; c ' ) r ur uuuuuur u , u '  M M '   0 d ( ∆, ∆ ' ) = r ur' u , u    Lưu ý: Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm nằm trênđường thẳng đến đường thẳng lại, nghĩa ur uuuuuur u ' , M M '  0   d ( ∆, ∆ ' ) = d ( M , ∆ ' ) = ur u' Vị trí tương đối , M0 ∈∆ Nguyễn Hữu Hải 8.1 Vị trí tương đối hai mặt phẳng ' ' ' ' Cho ( α ) : Ax + By + Cz + D = ( β ) : A x + B y + C z + D = + (α) + (α) + (α) ur r n = k n' A B C D P( β ) ⇔  ⇔ '= '= '≠ ' ' A B C D  D ≠ kD u r r n = k n ' A B C D ≡(β) ⇔  ⇔ '= '= '= ' ' A B C D  D = kD ur r ( β ) cắt ⇔ n ≠ kn ' ⇔ ( A : B : C ) ≠ ( A' : B ' : C ' ) r ur ( β ) vuông góc vớ n.n' = ⇔ AA' + BB ' + CC ' = + (α) 8.2 Vị trí tương đối hai đường thẳng  x = x0 + at r  Cho hai đường thẳng ∆ :  y = y0 + bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ∆, VTCP u = (a; b; c)  z = z + ct   x = x0' + a 't ' ur  ∆ ' :  y = y0' + b't ' ; M 0' ( x0' ; y0' ; z0' ) ∈ ∆ ' ,VTCP u ' = (a ' ; b ' ; c ' )  ' ' '  z = z0 + c t (  x0 + at = x0' + a 't '  ' ' ' Xét hệ phương trình  y0 + bt = y0 + b t ( I ) ,  ' ' '  z0 + ct = z0 + c t ur r u = ku ' ' + ∆≡∆ ⇔ , hay hệ phương trình (I) có vô số nghiệm ' '  M ∈ ∆ ( M ∈ ∆ ) ur r u = ku ' ur r ' ' + ∆ P∆ ⇔  , hay hệ (I) vô nghiệm u = ku ' ' M ∉ ∆ M ∉ ∆ ( )  ur r + ∆ ∆ ' cắt ⇔ u ≠ ku ' hệ phương trình (I) có nghiệm r ur uuuuuur hay u , u '  M M 0' =   r ur' uuuuuur' ur r + ∆ ∆ ' chéo ⇔ u ≠ ku ' hệ phương trình (I) vô nghiệm hay u , u  M M ≠ ) ) ( 8.3 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  x = x0 + at r  Cho đường thẳng ∆ :  y = y0 + bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ∆, VTCP u = (a; b; c) mặt phẳng  z = z + ct  r ( α ) : Ax + By + Cz + D = có VTPT n = ( A; B; C ) Xét phương trình A ( x0 + at ) + B ( y0 + bt ) + C ( z0 + ct ) + D = (∗) ẩn t , ( rr + ∆ P( α ) ⇔ phương trình (*) vô nghiệm u.n = 0, M ∉ ( α ) ) rr + ∆ ⊂ ( α ) ⇔ phương trình (*) có vô số nghiệm u.n = 0, M ∈ ( α ) ( ) ( rr + ∆ ( α ) cắt điểm ⇔ phương trình (*) có nghiệm u.n ≠ r r Lưu ý: ∆ ⊥ ( α ) ⇔ u = k n 8.4 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu ) Nguyễn Hữu Hải 2 Cho mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R (S) có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R Gọi d = d ( I ; ( α ) ) = A.a + B.b + C.c + D A2 + B + C + Nếu d > R ⇒ ( α ) (S) không giao + Nếu d = R ⇒ ( α ) (S) tiếp xúc điểm H ( ( α ) gọi tiếp diện mặt cầu (S)) + Nếu d < R ⇒ ( α ) (S) cắt theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r = R − d có tâm H hình chiếu vuông góc I ( α ) Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H đường tròn (C) ta làm sau - Lập phương trình đường thẳng ∆ qua I vuông góc với ( α ) - Tọa độ điểm H nghiệm hệ gồm phương trình ∆ phương trình ( α ) 8.5 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu  x = x0 + at  2 Cho đường thẳng thẳng ∆ :  y = y0 + bt mặt cầu (S): ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R  z = z + ct  r uuuur u , M I  r   r Gọi d = d ( I , ∆ ) = , M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ∆, u = (a; b; c) VTCP ∆ u + Nếu d > R ⇒ ∆ (S) điểm chung + Nếu d = R ⇒ ∆ tiếp xúc với (S) ( ∆ tiếp tuyến mặt cầu (S)) + Nếu d < R ⇒ ∆ cắt (S) tai hai điểm A, B ( ∆ gọi cát tuyến mặt cầu (S)) 8.6 Vị trí tương đối điểm mặt cầu 2 Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt cầu (S): ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ,tâm I ( a; b; c ) , bán kính R MI = ( a − x0 ) + ( b − y0 ) + ( c − z ) 2 + Nếu MI > R điểm M nằm mặt cầu (S) + Nếu MI = R điểm M nằm mặt cầu (S) + Nếu MI < R điểm M nằm mặt cầu (S) Góc 9.1 Góc hai đường thẳngr r Nếu đường thẳng ∆ có VTCP u = (a; b; c) đường thẳng ∆ ' có VTCP u = (a ' ; b' ; c ' ) r ur u.u ' cos ( ∆, ∆' ) = r ur = u u' aa ' + bb ' + cc ' a +b +c a +b +c 2 '2 '2 '2 ( ; 00 ≤ ( ∆, ∆' ) ≤ 90 ) 9.2 Góc đường thẳng mặt phẳng r r Đường thẳng ∆ có VTCP u = (a; b; c) mặt phẳng ( α ) có VTPT n = ( A; B; C ) sin ( ∆, ( α ) ) rr u.n r r = cos u, n = r r = u.n ( ) Aa + Bb + Cc A + B +C a +b +c 2 2 2 ; ( 0 ≤ ( ∆, α ) ≤ 90 ) 9.3 Góc hai mặt phẳng ur r Nếu mặt phẳng ( α ) có VTPT n = ( A; B; C ) mặt phẳng ( β ) có VTPT n ' = ( A' ; B ' ; C ' ) Nguyễn Hữu Hải cos ( ( α ) , ( β ) ) r ur' n n u r r = cos n, n ' = r ur = n n' ( ) AA' + BB ' + CC ' A + B +C A + B +C 2 '2 '2 '2 ; ( 0 ≤ ( α , β ) ≤ 900 ) II MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vấn đề 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ CỦAVÉCTƠ, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM r r r r r r Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −2;1) , b = (−2;1;1) , c = 3i + j − k Tìm tọa độ véctơ sau: r r r a) u = 3a − 2b r r r b) v = −c − 3b r uu r r r r r r r r 3r r d) x = a − b + 2c c) w = a − b + 2c r r r r r Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −1;0) , b = (−1;1; 2) , c = i − j − k , d = i r r a) xác định k để véctơ u = (2; 2k − 1;0) phương với a r r r r b) xác định số thực m, n, p để d = ma − nb + pc r r r r c) Tính a , b , a + 2b Bài 3: Cho A ( 2; 5; 3) , B ( 3;7; ) , C ( x; y; ) a) Tìm x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Tìm giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng yOz Tính độ dài đoạn AB c) Xác định tọa độ điểm M mp Oxy cho MA + MB nhỏ r r r r r r Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −2; ) , b = (−2;1;1) , c = 3i + j + 4k r r r 4r a) Tính tích vô hướng a.b , c.b Trong ba véctơ có cặp véctơ vuông góc rr rr b) Tính cos(a,b) , cos(a,i) Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A ( 1; −1;1) , B ( 2; −3;2 ) , C ( 4; −2;2 ) , D ( 3;0;1) , E ( 1;2;3 ) a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật Tính diện tích b) Tính cos góc tam giác ABC c) Tìm đường thẳng Oy u điểm cách đềurhairđiểm A, B uur uuur uuuu d) Tìm tọa độ điểm M thỏa MA + MB − 2MC = Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A ( 1; −1;1) , B ( 2; −3;2 ) , C ( 4; −2;2 ) a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB b) Tìm tọa độ tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Tìm tọa độ điểm E để B trọng tâm tam giác ACE Vấn đề 2: TÍCH CÓ HƯỚNG HAI VÉCTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG r r Bài 1: Trong không gian Oxyz , tính tích có hướng u, v  biết rằng: r r r r r r r r r r r a) u = (1; −2;1) , v = (−2;1;1) b) u = (−1;3;1) , v = (0;1;1) c) u = 4i + j , v = i − j − k Nguyễn Hữu Hải r r uu r Bài 2: Trong không gian Oxyz , tính tích u , v  w kết luận đồng phẳng véc tơ, biết rằng: r r uu r a) u = (1; −2;1) , v = (0;1;0) , w = (1; 2; −1) r r uu r b) u = (−1; −1;1) , v = (0;0; 2) , w = (1; −2; −1) r r r r r r r uu r c) u = 4i + j , v = i − j − k , w = (5;1; −1) Bài 3: Trong không gian Oxyz , Cho A ( 1; −1;1) , B ( 2; −3;2 ) , C ( 4; −2;2 ) , D ( 1;2;3 ) a) Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng b) Chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng c) Tính diện tích tam giác ABC d) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có: A ( 2; −1;1) , B ( 2; −3; ) , C ( 4; −2; ) , D ( 1;2; −1) , S ( 0;0;7 ) a) Tính diện tích tam giác SAB b) Tính diện tích tứ giác ABCD c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Từ suy khoảng cách từ S đến mp(ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) Bài 5: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết rằng: A ( 1;2; −1) , B ( −1;1;3) , C ( −1; −1;2 ) D’ ( 2; −2; −3 ) a) Tìm tọa độ đỉnh lại b) Tính thể tích hình hộp c) Tính thể tích tứ diện A.A’BC Tính tỉ số VABCD A ' B 'C ' D ' VA A ' B 'C ' d) Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ Vấn đề 3: PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT CẦU Bài 1: Trong không gian Oxyz , tìm tâm bán kính mặt cầu a) ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 2) = 2 b) −2 x − y − z + x − 10 y − z − 25 =0 Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho A ( 1;3; −7 ) , B ( 5; −1;1) a) Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB b) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB c) Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho A ( 1;1;1) , B ( 1;2;1) , C ( 1;1;2 ) , D ( 2;2;1) Oxyz lập phương trình mặt cầu qua điểm: A ( 1;2; −4 ) , Bài 4: a) Trong gian Viếtkhông phương trình mặt, cầu qua bốn điểm A, B, C, D B ( 1; −3;1 , C 2;2;3 ) có Oxy b) )Tìm (hình chiếu củatâm tâmnằm mặttrên cầu mp câu a) lên mp ( Oxy ) , ( Oyz ) Bài 5: Trong không gian Oxyz , cho A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1;2;1) Nguyễn Hữu Hải a) Chứng tỏ ABCD tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện đường tròn có bán kính lớn Bài 6: Chứng tỏ phương trình: x + y + z + 4mx − 2my + z + m + 4m = luôn phương trình mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ Bài 7: Chứng tỏ phương trình: x + y + z + 2cosα x − 2sin α y + z − − 4sin α = phương trình mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu lớn Vấn đề 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) r a) Viết phương trình mp qua A nhận vectơ n(1; −1;5) làm vectơ pháp tuyến b) Viết phương trìnhr mp qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm r mp a = (1; 2; −1), b = (2; −1;3) c) Viết phương trình mp qua C vuông góc với đường thẳng AB d) Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e) Viết phương trình mp (ABC) Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a) Viết phương trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp qua A song song với mp ( P ) : x − y − z − = c) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng ( Q) : 2x − y + 2z − = d) Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song với trục Oy vuông góc với mặt phẳng ( R ) : x − y − z − = e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz Bài 3: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(2;1;4) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho: OA = OB = OC Bài 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(2;2;2) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Bài 5: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp qua M(1;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz lần lược điểm A, B, C cho tam giác ABC cân A, đồng thời M trọng tâm tam giác ABC Bài 6: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, biết rằng: A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1;2;1) a) Viết phương trình mp chứa A song song với mp (ABC) b) Viết phương trình mp cách bốn đỉnh tứ diện Bài 7: Trong không gian Oxyz , cho mp(P): x − y + z − = hai điểm A ( 2; −1;6 ) , Nguyễn Hữu Hải B ( −3; −1; −4 ) a) Tính khoảng cách từ A đến mp (P) b) Viết phương trình mp chứa hai điểm A,B tạo với mp (P ) góc có số đo lớn c) Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P) Bài 8: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng: ( α ) : x − y − z − = 0; ( β ) : x − y + z − = 0; ( γ ) : −2 x + y + z − = a) Trong ba mặt phẳng mp song song với mp nào? b) Tìm quỹ tích điểm cách ( α ) ( γ ) c) Tính khoảng cách hai mp ( α ) ( γ ) d) Tìm quỹ tích điểm cách ( β ) khoảng e) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox tiếp xúc với mp ( α ) ( γ ) Bài 9: Trong kh.gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y − z − = 0; ( β ) : x − y + z − = a) Tính cosin góc hai mp b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với hai mp c) Viết phương trình mp qua giao tuyến hai mp song song với trục Ox Bài 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = mặt cầu (C ): ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 25 a) Chứng tỏ mặt phẳng (P) mặt cầu (C ) cắt Tìm bán kính đường tròn giao tuyến b) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P) Bài 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = mặt cầu (C) ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 25 a) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox vuông góc với mặt phẳng ( α ) b) Tính góc giưa mp ( α ) với Ox c) Lập phương trình mp qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) hợp với mặt phẳng ( α ) góc 600 Bài 13: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;1;2 ) , B ( 1;2;1) , C ( 2;1;1) , D ( 1;1; −1) a) Viết phương trình mặt phẳng ABC b) Tính góc cosin hai mặt phẳng (ABC) (ABD) Bài 14: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;1;-1) qua giao tuyến hai mặt phẳng x − y + z − = 3x − y + z − = Bài 15: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mp x + z − = x + y − z + = đồng thời song song với mặt phẳng x + y + z = Bài 16: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mp qua giao tuyến hai mặt Nguyễn Hữu Hải phẳng x − y + z − = x + y − = đồng thời vuông góc với mp x − y + = Bài 17: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi I, J, K trung điểm cạnh BB’, C’D’và D’A’ a) Chứng tỏ mặt phẳng (IJK) vuông góc với mặt phẳng (CC’K) b) Tính góc hai mặt phẳng (JAC) (IAC’) c) Tính khoảng cách từ I đến mp(AJK) Bài 18: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = SA = 2a; AD = a Đặt hệ trục Oxyz cho tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AB, AD, AS a) Từ điểm C vẽ tia CE hướng với tia AS Tìm tọa độ E b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) c) Chứng tỏ mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) d) Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC) e) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 19: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC cạnh a; I trung điểm BC D điểm đối xứng với điểm A qua điểm I Dựng đoạn SD = a vuông góc với mp (ABC) Chứng minh rằng: a) mp ( SAB) ⊥ mp ( SAC ) b) mp ( SBC ) ⊥ mp ( SAD) c) Tính thể tích hình chóp S.ABC Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng: r a) Đi qua A(1; 2; -1) có vectơ phương a = (1; −2;1) b) Đi qua hai điểm I(-1; 2; 1), J(1; -4; 3) c) Đi qua A song song với đường thẳng x −1 y − z +1 = = −1 d) Đi qua M(1; 2; 4) vuông góc với mặt phẳng x − y + z − = Bài 2: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình tắc đường thẳng:  x = − 2t  a) Qua điểm A ( 3; −1;2 ) song song với đường thẳng  y = + t  z = −t  b) Qua A ( 3; −1;2 ) song song với hai mặt phẳng x + z − = 0; x + y − z + = c) Qua điểm M(1;1;4) vuông góc với hai đường thẳng:  x = − 2t x −1 y − z +1  = = (d1):  y = + t (d2): −1  z = −t  Bài 3: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (BCD) 10 Nguyễn Hữu Hải b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;5;-2) vuông góc với hai đường thẳng AB, CD Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng (d): lên mặt phẳng tọa độ x −1 y − z +1 = = −1 Bài 5: Trong không gian Oxyz , viết phương trình hình chiếu (vuông góc) đường  x = − 2t  thẳng (d):  y = + t lên mặt phẳng ( P ) : x + y − z + =  z = −t  Bài 6: Trong không gian Oxyz , viết phương trình giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x − y − z − = 0, ( β ) : x − y + z − = Vấn đề 6: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 7: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: x −1 y − z − x − y +1 z + = = = = (d’) −2 x −1 y − z x y +8 z − = = (d’) = = b) (d) −2 −2 x − y z +1 x−7 y −2 z = = = = c) (d) (d’) −6 −8 12  x = − 2t  d) (d)  y = + t (d’) giao tuyến hai mặt phẳng:  z = −t  a) (d) ( α ) : x − y − 3z − = 0, ( β ) : x − y + z + = Bài 8: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm chúng có: x − 12 y − z − = = ( α ) : 3x + y − z − = x +1 y − z = = ( α ) : 3x − y + z − = b) (d) x − y −1 z − = = c) (d) ( α ) : x + y − z + = a) (d) Bài 9: Tính góc cặp đường thẳng: x −1 y − z − x − y +1 z + = = = = (d’) −2 x −1 y − z x y +8 z − = = (d’) = = b) (d) −2 −2 x − y z +1 x−7 y −2 z = = = = c) (d) (d’) −6 −8 12 a) (d) 11 Nguyễn Hữu Hải Bài 10: Tính khoảng cách cặp đường thẳng (nếu chúng chéo song song nhau) Bài 11: Tính góc đường thẳng mặt phẳng: x − 12 y − z − = = ( α ) : 3x + y − z − = x +1 y − z = = ( α ) : 3x − y + z − = b) (d) x − y −1 z − = = c) (d) ( α ) : x + y − z + = a) (d) Bài 12: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến đường thẳng: x − 12 y − z − = =  x = − 2t  b) (d2):  y = + t  z = −t  a) (d1): c) (d3) giao tuyến mặt phẳng ( α ) : x − y − z − = 0, ( β ) : x − y + z + = x −1 y −1 z − = = ( α ) : x + y − z + = a) Tìm giao điểm (d) ( α ) Bài 13: Cho đường thẳng (d) b) Viết phương trình mp chứa (d) hợp với ( α ) góc có số đo lớn c) Viết phương trình mp chứa (d) hợp với ( α ) góc có số đo nhỏ Bài 14: Trong không gian cho bốn đường thẳng x −1 y − z x−2 y−2 z = = = = , (d2): −2 −4 x y z −1 x − y z −1 = = (d3): = = , (d4) : 1 2 −1 (d1): a) Chứng tỏ (d1) (d2) nằm mặt phẳng Viết phương trình tổng quát mặt phẳng b) Chứng tỏ tồn đường thẳng (d) cắt bốn đường thẳng cho c) Tính côsin góc (d1) (d3) Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2) mp ( α ) : x + y + z − = a) Tính cosin góc hai đường thẳng AB BC b) Tìm mp ( α ) điểm cách điểm A, B, C c) Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng AB lên mp ( α ) Bài 16: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a) Tính góc hai đường thẳng AC BD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD c) Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp (BDC) d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng DB 12 Nguyễn Hữu Hải e) T ính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (BCD) Bài 17: Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp ( α ) : x + y + z − = Bài 18: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) quađường thẳng x −1 y − z − = = Bài 19: Cho A(3;1;0), B(1;-2;5) mp ( α ) : x + y + z − = Tìm điểm M mp ( α ) cho MA + MB nhỏ Bài 20: Cho hai điểm A(2;1;1), B(1;2;-1) mp ( α ) : x + y + z + = Tìm điểm M mp ( α ) cho MA − MB lớn Bài 21: Cho hai điểm A(2;1;1), B(1;2;-1) mp ( α ) : x + y + z + = Tìm điểm M uuur uuur mp ( α ) cho MA + MB nhỏ Bài 22: Cho hai điểm A(3;1;0) , B(1;-2;5) mp ( α ) : x + y + z − = Tìm điểm M mp ( α ) cho MA2 + MB nhỏ Bài 23: Cho ba điểm A(3;1;0), B(1;-2;5), C(-1;-2;-3) mp ( α ) : x + y + z − = Tìm điểm M mp ( α ) cho MA2 + MB + MC nhỏ Bài 24: Cho điểm A(3;1;0),B(1;-2;5), C(-1;-2;-3), D(1;5;1) mp ( α ) : x + y + z + = Tìm điểm M mp ( α ) cho MA2 + MB + MC + MD nhỏ  x = 3t x −1 y + z −  = = Bài 25: Cho ba đường thẳng (d1): , (d2):  y = − t (d3) giao tuyến z = + t  hai mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = 0, ( β ) : x − y − z + = Viết phương trình song song với (d1) cắt hai đường thẳng (d2) (d3)  x = + 2t  Bài 26: Cho hai đường thẳng (d1):  y = t (d2) giao tuyến hai mặt phẳng z = − t  ( α ) : x + y + z − = 0, ( β ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng qua A(1;-1;1) cắt hai đường thẳng (d1), (d2) Bài 27: Viết phương trình đường thẳng nằm mp ( P ) : y + z = cắt hai x = 1− t  đường thẳng (d1):  y = t ; (d2):  z = 4t  x = − t   y = + 2t z =  13 Nguyễn Hữu Hải Bài 28: Cho hai đường thẳng (d): x +1 y −1 z − x−2 y+2 z = = = = (d’): 1 −2 a) Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo Tính khoảng cách chúng b) Viết phương trình đường vuông góc chung chúng c) Tính góc (d1) (d2) x = − t x −1 y − z −  = = Bài 29: Cho hai đường thẳng (d): (d’):  y = −1 + t z = t  a) Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo Tính khoảng cách chúng b) Viết phương trình đường vuông góc chung chúng c) Tính góc (d1) (d2)  x = + 3t  Bài 30: Cho hai đường thẳng (d1):  y = −2 + t (d2) giao tuyến hai mặt phẳng z = t  ( α ) : x + y − z + = 0, ( β ) : x + = Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1;1) vuông góc với đường thẳng (d1) cắt (d2) Bài 31: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y − = 0, ( β ) : x + z = Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0;1;-1) vuông góc cắt đường thẳng (d) Bài 32: Cho hai điểm A(1;1;-5), B(0;1;-7) đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : y = 1, ( β ) : x + z = −1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho chu vi tam giác AMB nhỏ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = KD-2002: Cho ( P) :2 x − y + = d m :  mx + (2m + 1) z + 4m + = Tìm m để d m / /( p) M tham số ĐS: m = -1/2 x = 1+ t x − y + z − =  ; ∆ :y = 2+t KA-2002: Cho ∆1 :  x + y − 2z + =  z = + 2t  1) Viết ptmp (P) chứa ∆1 song song với ∆ 2) Cho M (2;1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc ∆ cho MH có độ dài nhỏ ĐS: (P): 2x – z = 0, H(2;3;4) 14 Nguyễn Hữu Hải  x + 3ky − z + = Tìm k để d k ⊥ ( P), ( P) : x − y − z + = ;  kx − y + z + = KD-2003: Cho đường thẳng d k :  ĐS: k = uuur KB-2003: Cho A(2;0;0), B(0;0;8) điểm C cho AC = (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến OA ĐS: KD-2004: Cho A(2;0;1), B(1;0;0), C (1;1;1;), ( P) : x + y + z − = Viết pt mặt cầu qua A, B, C có tâm thuộc (P) ĐS: (x – 1)2 + y2 + (z – 1)2 =  x = −3 + 2t  KB-2004: Cho A(−4; −2; 4), d :  y = − t Viết pt đt ∆ qua A, cắt vuông góc với d  z = −1 + 4t  ĐS: ∆ : x+4 y+2 z−4 = = −1 KD-2005: Cho d1 : x + y − z − = x −1 y + z +1 = = , d2 :  −1  x + y − 12 = 1) CMR: d1 / / d Viết pt mp(P) chứa đường thẳng cho 2) Mp(Oxz) cắt d1, d2 A, B Tính diện tích ∆ OAB ĐS: 1) 15x + 11y – 17z – 10 = 2) KA-2005: Cho d : x −1 y + z − = = , ( P) : x + y − z + = −1 1) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho d ( I , ( P)) = 2) Tìm tọa độ điểm A = d ∩ ( P ) Viết pt tham số ∆ : ∆ ⊂ ( P), ∆ qua A, ∆ ⊥ d 2) A(0; -1; 4), ∆ : x = t, y = -1; z = + t ĐS: 1) I1(-3; 5; 7), I2(3; -7; 1) KD-2006: Cho A(1; 2;3), d1 : x −2 y + z −3 x −1 y −1 z +1 = = , d2 : = = −1 −1 1 Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d1 Viết pt đt ∆ qua A, vuông góc d1 cắt d2 ĐS: A’(-1; -4; 1) ∆ : x −1 y − z − = = −3 −5 x = + t x y −1 z +1  = , d :  y = −1 − 2t KB-2006: Cho A(0;1; 2), d1 : = 2 −1 z = + t  1) 2) Viết pt (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm tọa độ M thuộc d1, N thuộc d2 cho A, M, N thẳng hàng ĐS: 1) (P): x + 3y + 5z – 13 = 2) M(0; 1; -1), N(0; 1; 1) KD-2007: Cho A(1; 4; 2), B( −1; 2; 4), ∆ : x −1 y + z = = −1 1) Viết ptđt d qua trọng tâm G ∆ OAB vuông góc mp(OAB) 2) Tìm tọa độ M thuộc ∆ cho MA2 + MB2 nhỏ 15 Nguyễn Hữu Hải x ĐS: 1) d : = y−2 z−2 = , 2) M(-1; 0; 4) −1 KB-2007: Cho ( S ) : x + y + z − x + y + z − = 0, ( P) :2 x − y + z − 14 = 1) Viết pt mp(Q) chứa Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (P) lớn ĐS: 1) (Q): y – 2z = 2) M(-1; -1; -3) x CĐ-2008: Cho A(1;1;3), d : = y z −1 = −1 1) Viết pt (P) qua A vuông góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho ∆ MOA cân đỉnh O ĐS: 1) (P): x – y + 2z – =  −5 −7  2) M ( 1; −1;3) , M  ; ; ÷  3  KD-2008: Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C (0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C, D 2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC ĐS: 1) x2 + y2 + z2 – 3x – 3y – 3z = 2) H(2; 2; 2) KB-2008: Cho A(0;1; 2), B(2; −2;1), C (−2;0;1) 1) Viết pt mp(ABC) 2) Tìm tọa độ M thuộc mp có pt: x + y + z − = MA = MB = MC ĐS: 1) (ABC): x + 2y – 4z + = 02)M(2; 3; -7) KA-2008: Cho A(2;5;3), d : x −1 y z − = = 2 1) Tìm tọa độ hình chiếu A d 2) Viết pt mp (α ) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α ) lớn ĐS: 1) H(3; 1; 4) 2) (α ) : x – 4y + z – = CĐ-2009: Cho ( P1 ) : x + y + z + = 0, ( P2 ) :3 x + y − z + = Viết pt mp(P) qua A(1;1;1) , vuông góc mp (P1) (P2) ĐS: (P): 4x – 5y + 2z – = KD-2009: Cho A(2;1;0), B(1; 2; 2), C (1;1;0), ( P) : x + y + z − 20 = Tìm tọa độ D thuộc (AB) cho CD song song với (P) ĐS: D(5/2; 1/2; -1) KB-2009: Cho tứ diện ABCD có A(1; 2;1), B(−2;1;3), C (2; −1;1), D(0;3;1) Viết pt (P) qua A, B cho d (C , ( P)) = d ( D, ( P)) ĐS: (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0, (P): 2x + 3z – = KA-2009: Cho ( P) : x − y − z − = 0, ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = CMR (P) cắt (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn ĐS: d = < R; H(3; 0; 2), r = KD-2010: Cho ( P) : x + y + z − = 0, (Q) : x − y + z − = Viết pt mp(R) vuông góc (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến mp(R) 16 Nguyễn Hữu Hải ĐS: ( R) : x − z + 2 = 0, ( R) : x − z − 2 = KB-2010: Cho A(1;0;0), B(0; b;0),C (0;0; c), (b, c > 0), ( P) : y − z + = Tìm b, c biết (ABC) vuông góc (P) khoảng cách từ O đến (ABC) ĐS: b = c = 1/2 x −1 y z + = = , ( P) : x − y + z = Gọi C giao ∆ (P), điểm M −1 thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = ĐS: 1/ KA-2010: Cho ∆ : KD-2011: Cho A(1; 2;3), d : x +1 y z − = = Viết pt ∆ qua A, ∆ ⊥ d cắt Ox −2 ĐS: ∆ : x = + 2t; y = + 2t; z = + 3t x − y +1 z = = , ( P) : x + y + z − = Gọi I giao ∆ (P) Tìm tọa −2 −1 độ M thuộc (P) cho: MI ⊥ ∆, MI = 14 ĐS: M(5; 9; -11), M(-3; -7; 13) KB-2011: Cho ∆ : KA-2011: Cho A(2;0;1), B(0; −2;3), ( P) : x − y − z + = Tìm tọa độ M thuộc (P) cho MA = MB = ĐS: M(0; 1; 3), M(-6/7; 4/7; 12/7) KD-2012: Cho ( P) :2 x + y − z + 10 = 0, I (2;1;3) Viết pt mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính ĐS: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 25 KB-2012: Cho d : x −1 y z = = , A(2;1;0), B(−2;3; 2) Viết pt mặt cầu qua A, B có tâm −2 ĐS: (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 17 thuộc d KA-A1-2012: Cho d: x +1 = y = z−2 , I (0; 0; 3) Viết pt mặt cầu (S) có tâm I cắt d A, B cho ∆ IAB vuông I ĐS: x2 + y2 + (z – 3)2 = 8/3 KA-A1-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x−6 −3 = y +1 −2 = z+2 điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với ∆ Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho AM = 30 ĐS:  51 17  M ( 3; −3; −1) ; M  ; − ; − ÷ 7 7 KA-A1-2013(CT-NC):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 11 = mặt cầu phương trình ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Chứng minh rẳng (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) ĐS: M(3;1;2) KB-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng ( P ) :2 x + y − z − = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) ĐS: ∆ : Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) x−3 y−5 z = = ; B(-1; -1; 2) −1 KB-2013(CT-NC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 1), B(-1; 2; 3) x +1 y − z − = = Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc −2 x −1 y +1 z −1 = = với hai đường thẳng AB ∆ ĐS: d : đường thẳng ∆ : 17 Nguyễn Hữu Hải KD-2013(CT-NC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P) ĐS: d ( A; P) = ; (Q) : x − y − z + = KD-2013(CT-Chuẩn): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; -2), B(0; 1; 1) đường thẳng ( P ) : x + y + z − = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với (P) (Q ) : x − y + z + = 2  1 ĐS: H  ; ; − ÷, 3  MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III CỦA TỈNH ĐĂK LĂK QUA CÁC NĂM ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III HÌNH HỌC 12 NĂM HỌC 2009 – 2010 (Sở giáo dục Đăk Lăk) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm) Bài 1.(3 điểm) Cho hai điểm A(1; 2; 3) B(3; 1; 1) uuur 1/ Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A có AB véc tơ pháp tuyến 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua điểm B Bài (4 điểm) Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 + 2x – 6y – 15 = mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + =0 1/ Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) 2/ Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn tính bán kính r đường tròn 3/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với trục Oy, vuông góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) II/ PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Phần 1: ( Theo chương trình chuẩn) Bài 3a (3 điểm) Cho tam giác MNP biết M(1; 2; 3), N(0; 3; 2), P(-2; -1; -3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (MNP) 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trục hoành qua hai điểm M, N Phần 2: ( Theo chương trình nâng cao) Bài 3b (3 điểm) Cho tứ diện EFGH biết E(1; 2; 3), F(5; 1; 0), G(2; 5; -1), H(2; -1; 1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (EFG) 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trục hoành, qua điểm H tiếp xúc với mặt phẳng (EFG) -HẾT 18 Nguyễn Hữu Hải SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG III Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 45 phút không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I(4; 9; -5 ) mặt phẳng (P): 3x + 10y – 4z +3 = 1) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I song song với (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) Bài 2: (4,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 x + y + z2 + 8x – 4y – 6z + 20 = ba điểm A(1;6;1), B(2;3;-1), C(3;1;-2) 1) Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) r uuur uuuu r 3) Xác định tọa độ điểm M mặt phẳng (Oxy) cho véc tơ u = MA + MC có độ dài bé Tính giá trị II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Theo chương trình chuẩn Bài 3a (3,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;3;2), B(4;9-4) mặt phẳng (R): 2x + y – 2z + = uuur uuur uuur r 1) Tính AB tọa độ điểm M cho MA + MB = 2) Viết phương trình mặt phẳng (T) qua A, B vuông góc với (R) Theo chương trình nâng cao Bài 3b (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác DEF với D(1;1;-1), E(2;1;0), F(3;3;2) 1) Tính diện tích tam giác DEF 2) Viết phương trình mặt phẳng (V) qua F cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz ba điểm N, P, Q mà F trực tâm tam giác NPQ HẾT 19 Nguyễn Hữu Hải ĐỀ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III - NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: HÌNH HỌC 12 Thời gian làm bài: 45 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Bài (4,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 3), B(6; - 1; - 5) mặt phẳng (P) có phương trình: xu+uur2y – z + = 1/ Tìm tọa độ véc tơ AB , tính độ dài đoạn thẳng AB tìm tọa độ điểm M nằm trục Oy cách hai điểm A, B 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) 3/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 2(3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác CDE biết C(1; 2; 3), D(2;- 1;5) E(1;3;4) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (CDE) Chứng minh OCDE hình tứ diện 2/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OCDE (với O gốc tọa độ) II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn hai phần riêng đây) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Bài 3a (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, Cho điểm P(3; 2; -1) mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + y − z − 11 = 1/ Chứng tỏ (P) nằm mặt cầu (S) 2/ Tìm tọa độ điểm T mặt cầu (S) cho PT đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Phần 2: Theo chương trình nâng cao Bài 3b (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2; 0; -1) mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x + y − z − 11 = 1/ Chướng tỏ điểm H nằm mặt cầu (S) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua qua điểm H cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ Tính giá trị nhỏ HẾT 20 [...]... (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S) ĐS: M(3;1;2) KB-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng ( P ) :2 x + 3 y − z − 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) ĐS: ∆ : Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) x−3 y−5 z = = ; B(-1; -1; 2) 2 3 −1 KB-2013(CT-NC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -1;... KA-A1-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x−6 −3 = y +1 −2 = z+2 1 và điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với ∆ Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho AM = 2 30 ĐS:  51 1 17  M 1 ( 3; −3; −1) ; M 2  ; − ; − ÷ 7 7 7 KA-A1-2013(CT-NC) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + z − 11 = 0 và mặt cầu phương trình... Viết phương trình mặt phẳng (EFG) 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục hoành, đi qua điểm H và tiếp xúc với mặt phẳng (EFG) -HẾT 18 Nguyễn Hữu Hải SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 – CHƯƠNG III Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 45 phút không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz... 0 1) Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và song song với (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P) Bài 2: (4,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 x + y + z2 + 8x – 4y – 6z + 20 = 0 và ba điểm A(1;6;1), B(2;3;-1), C(3;1;-2) 1) Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) 2) Viết phương trình... điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 3), B(6; - 1; - 5) và mặt phẳng (P) có phương trình: xu+uur2y – z + 1 = 0 1/ Tìm tọa độ véc tơ AB , tính độ dài đoạn thẳng AB và tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Oy cách đều hai điểm A, B 2/ Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (P) 3/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 2(3,0 điểm) Trong. .. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác DEF với D(1;1;-1), E(2;1;0), F(3;3;2) 1) Tính diện tích tam giác DEF 2) Viết phương trình mặt phẳng (V) qua F cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm N, P, Q mà F là trực tâm của tam giác NPQ HẾT 19 Nguyễn Hữu Hải ĐỀ 3 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III - NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: HÌNH HỌC 12 Thời gian. .. nhất PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ (2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0 KD-2002: Cho ( P) :2 x − y + 2 = 0 và d m :  mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0 Tìm m để d m / /( p) M là tham số ĐS: m = -1/2 x = 1+ t x − 2 y + z − 4 = 0  ; ∆ :y = 2+t KA-2002: Cho ∆1 :  2 x + 2 y − 2z + 4 = 0  z = 1 + 2t  1) Viết ptmp (P) chứa ∆1 và song song với ∆ 2 2) Cho M (2;1; 4) Tìm tọa độ. .. uuuu r 3) Xác định tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho véc tơ u = MA + MC có độ dài bé nhất Tính giá trị đó II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Bài 3a (3,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;3;2), B(4;9-4) và mặt phẳng (R): 2x + y – 2z + 5 = 0 uuur uuur uuur r 1) Tính AB và tọa độ điểm M sao cho MA + 2 MB = 0 2) Viết phương trình mặt... + 3 = 0 KD-2013(CT-Chuẩn): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; -2), B(0; 1; 1) và đường thẳng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q ) : x − 2 y + z + 1 = 0 2 2  1 ĐS: H  ; ; − ÷, 3 3 3  MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III CỦA TỈNH ĐĂK LĂK QUA CÁC NĂM ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III... Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;5;-2) và vuông góc với cả hai đường thẳng AB, CD Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): lên các mặt phẳng tọa độ x −1 y − 2 z +1 = = 2 −1 3 Bài 5: Trong không gian Oxyz , viết phương trình hình chiếu (vuông góc) của đường  x = 1 − 2t  thẳng (d):  y = 3 + t lên mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 3 = 0  z = −t  Bài 6: Trong không gian ... THƯỜNG GẶP Vấn đề 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ CỦAVÉCTƠ, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM r r r r r r Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho a = (1; −2;1) , b = (−2;1;1) , c = 3i + j − k Tìm tọa độ véctơ sau:... x + z = −1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho chu vi tam giác AMB nhỏ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = KD-2002: Cho ( P) :2 x − y +... Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 45 phút không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I(4; 9;