Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ (25/10/2015) MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm 180 phút; không kể thời gian giao đề Câu I: Cho hàm số f(x) = -x4 + 2(m + 1)x2 – 2m – 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng Câu II: 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x đoạn [-1;1] 2) Tìm a ≥ để nghiệm lớn phương trình: x2 + (2a – 6)x + – 13 = đạt giá trị lớn Câu III: Giải phương trình sau: 1) 2) log√2 (x – 1) – log (x + 5) = log4 (3x + 1)2 2(cos x sin x) sin x cos x 0 sin x Câu IV: 1) Trong mặt phẳng với hệ độ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (-2; 1) thỏa mãn điều kiện góc AIB = 900, chân đường cao kẻ từ A đến BC D (-1; -1), đường thẳng AC qua điểm M (-1;4) Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương 2) Cho đường thẳng (d) đường tròn (C) có phương trình: (d): 2x – 2y – = 0, (C): (x + 1)2 + (y+ 2)2 = a) Xác định vị trí tương đối (d) (C) b) Tìm (C) điểm N(x1; y1) cho x1 + y1 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Câu V: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Biết SB = SC = BC =a tính thể tích khối chóp theo a Câu VI: Khai triển (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + … + a100x100 a) Tính T = a0 + a1 + a2 + … + a100 b) Tính S = a1 + 2a2 + … + 100a100 THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN: TOÁN Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x - y -5=0 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sinx(2sinx + 1) = cox(2cosx + √3) Cầu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i+3)z + 2i = (2 -i)z Tìm môđun i số phức w = z - i Câu (1.0 điểm) Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi môn có môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ môn thi tinh tự chọn số môn: Vật li Hóa học Sinh học, Lịch sử vả Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng ki dự thi 30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên học sinh trường Tính xắc suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = đường thẳng : x6 y2 z 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) 3 2 qua M(4; 3; 4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x + 2y – = 0, điểm M(1; 1) thuộc cạnh BD Biết hình chiếu vuông góc điểm M trê cạnh AB AD nằm đường thẳng ∆: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C Câu ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình: ( x 2)( x x 1) x x Câu ( 1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 5(x2 + y2 + z2) = 9(xy + 2yz + xz) Tìm giá trị biểu thức: P x y z ( x y z)2 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2016 chuyên Vĩnh Phúc lần Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = Câu (1,0 điểm) a) Tìm hệ số x10 khai triển biểu thức: (3x3 – 2/x2)5 b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) Tính xác suất để có cầu màu xanh Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A(-2;-1), D(5;0) có tâm I(2;1) Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = 2MS Biết AB = 3, BC = 3√3, tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J(2;1) Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình: 2x + y – 10 = D(2;-4) giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + = SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề x2 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp điểm có hệ số góc Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y =vx4 - 2x3 - 5x2 + đoạn [-3; 1] Câu 3: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax + bx + Xác định a, b để hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại điểm Câu (1,0 điểm) Cho cosα = ; ( 0) Tính giá trị biểu thức A sin( ) cos( ) 4 Câu (1,0 điểm) Một bình đựng viên bi màu trắng vả viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên Tính xác suất biến cố lần thứ hai viên bi màu vàng Câu (1,0 điểm) Trong không gian hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA = a , AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc cúa S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có M(2; ) trung điểm AB, trọng tâm tam giác ACD điểm G(3; 2) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết B có hoành độ dương (8 x 3) x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 x x y y y (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b ∈ (0; 1) thỏa mãn (a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = Tìm giá trị lớn biểu thức F 1 a 1 b 3ab a b Hết (Cán coi thi không giải thích thêm) SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ ĐỀ: CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 10 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm A(x1; y1) thuộc (C), biết tiếp tuyến với (C) A cắt (C) điểm B(x2; y2) (B khác điểm A) cho x1 + x2 = Câu (2,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f(x) = x4 – 2x2 – đoạn [0; 2] b) Giải phương trình sin2x + 2sin2x = 4sin3xcosx + Câu (1,5 điểm) a) Một tổ lớp 12A1 trường THPT Lục Ngạn số – Bắc Giang gồm nam nữ Từ tổ người ta cần lập nhóm “Tình nguyện” gồm học sinh Tìm xác suất để học sinh chọn có nữ b) Tìm hệ số xủa x6 khai triển nhị thức Niu-tơn biểu thức P ( x ) n (x ≠ 0), biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn2 An1 27 Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M trung điểm đoạn AB Biết hai mặt phẳng (SMC), (SMD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc tạo đường thẳng SC với mặt đáy 600 Tình theo a thể tích khổi chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M điểm thuộc cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC B, cắt BD N(6; 2) Tìm tọa độ điểm A C, biết M(5; 7); đỉnh C thuộc đường d: x + y - = 0, hoành điểm C nguyên điểm A có hoành độ bé Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x 4) x y y (x, y ∈ R) 2 x y x 12 x x 11 Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn x.y.z = -1 x4 + y4 = 8xy - Tìm giá trị lớn biểu thức: P xy ( x y ) 2 z Hết TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Tổ: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x – có đồ thị (C) Viết phương tình tiếp tuyến (C) điểm A giao điểm (C) trục Oy Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trj nhỏ hàm số: f(x) = x4 – 8x2 + đoạn [-1; 3] Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = 2sinx - Câu (1,0 điểm) Một hộp đựng 15 viên bi Trong có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để lấy viên bi có màu 2x2 x 2x 1 Câu (1,0 điểm) Tính giới hạn L lim x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(3; -3) điểm A thuộc đường thẳng d: x + 2y – = Gọi E điểm thuộc cạnh BC, F giao điểm hai đường thẳng AE CD, I ( 87 ; ) giao 19 19 điểm hai đường thẳng DE BF Tìm tọa độ điểm B, D biết điểm M( ; 0) thuộc đường thẳng AF Câu (1,0 điểm) Giải phương trình ( x 5) x 3x tập hợp số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc (0; 1) thỏa mãn điều kiện (a3 + b3)(a + b) = ab(1 - a)(1 - b) Tìm giá trị lớn biểu thức T 1 a 1 b a 3ab b Hết SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN; Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 7/11/2015 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số: y x 3x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) B A Tính diện tích tam giác OAB, với O gốc tọa độ Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x 3x đoạn 2; x 1 Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: cos2x cos6x cos4x b) Cho cos2 với Tính giá trị biểu thức: P 1 tan cos 4 Câu (1 điểm) a)Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển nhị thức: x x2 2016 b) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d có phương trình: x 2y Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho: MA MB2 36 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB 2, AC Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x y 6x 2y Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x 10y điểm H có hoành độ nhỏ tung độ xy y 2y x y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 y 2x 3y 2x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 y2 z2 zx y xy z3 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: yz x Câu (2.0 điểm) Đáp án Điểm a (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D • Sự biến thiên: x y y ' 3x 6x; y ' x 2 y 0.25 Giới hạn: lim y ; lim x x Bảng biến thiên: x y' -2 0.25 y - H/s đb khoảng (; 2), (0; ) nb khoảng (2; 0) - Hàm số đạt cực x 2; y CÑ ; đạt cực tiểu x 0; y CT • Đồ thị: x 1 y 0.25 b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác… + Ta có: y '(1) phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; là: y 9(x 1) y 9x (d) + Tọa độ điểm B giao d (C) có hoành độ nghiệm pt: x x 3x 9x x 3x 9x (x 1)2 (x 5) x 5 Do B A nên B(5; 49) Ta có: AB 6; 54 AB 82 ; d O,d 82 0.25 0.25 Tìm giá trị lớn nhỏ nhất… Ta có f (x) liên tục đoạn 2; , f '(x) x 2x (x 1)2 0.25 Với x 2; , f '(x) x 0.25 10 0.25 Ta có: f (2) 4,f (3) 3,f (4) Vậy Min f ( x) x = 3; Max f ( x) x = 2 ; 0.25 0.25 1 Suy ra: SOAB d O,d AB 82 12 (đvdt) 2 82 (1 điểm) 0.25 a Giải phương trình … 2 ; 0.25 (1.0 điểm) cos4x PT cos4 x cos2 x cos4 x cos4x( cos2x 1) cos2x x k 4x k x k 2x k 2 0.25 0.25 b.Tính giá trị biểu thức… nên sin 0,cos Ta có: cos2 1 cos2 cos , 10 10 Do sin2 cos2 sin sin 3 , tan 10 cos 10 Khi đó: P 1 tan (1.0 điểm) 0.25 10 10 cos sin 1 3 0.25 a.Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển… k 2016 2016 2016 k k Xét khai triển: x C2016 x 2016 k k C2016 x 2016 3 k x k 0 k 0 x 2010 Số hạng chứa x ứng với 2016 3k 2010 k 22 C22016 x 2010 có hệ số 22 C22016 4C22016 b.Tính xác suất … Gọi không gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó: A 96 60480 0.25 0.25 0.25 Gọi A biến cố: “Số chọn chứa chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn chữ số lẻ đôi khác từ chữ số 1, 3, 5, 7, có C35 cách +Chọn chữ số chẵn đội khác từ chữ số 2, 4, 6, có C34 cách + Sắp xếp chữ số để số thỏa mãn biến cố A có 6! cách Do A C35 C34 6! 28800 Vậy xác suất cần tìm là: P(A) (1.0 điểm) A 28800 10 60480 21 Tìm tọa độ điểm M … Giả sử M(2t 2; t) d MA (2t 3; t) MA 5t 8t 13 MB (1 2t; t) MB2 5t 12t 17 Ta có: MA MB2 36 5t 8t 13 5t 12t 17 36 10t 4t t M(4;1) 3 t M ; 5 5 0.25 16 Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1),M ; 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC 0.25 0.25 0.25 0.25 (1.0 điểm) S SH vuông góc (ABC) góc 60o SA (ABC) là: SAH 2 SH AH.tanSAH K D 0.25 E H A C B ABC vuông B BC AC2 AB2 SABC AB.BC 0.25 1 Vậy VS.ABC SH.SABC 3.2 3 Dựng hình chữ nhật ABCD AB // CD AB // (SCD) d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 2d(H,(SCD)) (do AC 2HC ) Trong (ABCD), gọi E trung điểm CD HE CD CD (SHE) Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK Ta có: HE 0.25 AD SHE vuông E 1 1 15 HK 2 HK HS HE 12 12 0.25 15 Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC Vậy d(AB,SC) 2HK (1.0 điểm) (T) có tâm I(3;1), bán kính R ICA (1) Do IA IC IAC Đường tròn đường kính AH cắt BC M MH AB MH //AC (cùng vuông ICA (2) góc AC) MHB A N E M B AHM (chắn cung AM) (3) Ta có: ANM Từ (1), (2), (3) ta có: ANM ICA AHM IAC H I C 0.25 AHM 90o MHB Suy ra: AI vuông góc MN phương trình đường thẳng IA là: x 2y Giả sử A(5 2a;a) IA a Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a Với a A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a A(5; 0) (loại A, I phía MN) 0.25 3 5 2 2 Gọi tâm đường tròn (C) I ; A(x;y) suy AH (2 x;2 y ) M trung điểm BC Học sinh tính AH x y x y kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25 x y x y Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) x y x y 0.25 Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH IM Từ AH IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) 0.25 y 1 x y x ta 2 y 12 y 3(2 y 1) y y y Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) x y x y 10 x y (1) Câu 8: Giải hệ x y x y x y (2) Điều kiện x -2; y (1) x x 10 x y y y 1.0 x 1 2x 1 3( x 1) y y y Xét hàm số f (t ) t 2t 3t , f ' (t ) 3t 4t t R 0.25 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x x x x x x x x3 x2 x x 3 x x 1x x 3 x 3 2 x 3 x x ( x x ) x x x 3 x 2( x x 2) x 2 x x x x x 3 x x2 x x 0 x 3 x ( vi x ) x 3 x 3 0.25 x x x20 x 1 0.25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c a3 b3 b3 c3 c3 a3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S a 2b b 2c c 2a x3 x ( x 0) * Trước tiên ta chứng minh BĐT : x 18 18 * 18( x 1) x 2 x x 1 11x 8 với x>0, d ấu “=” sảy x=1 1.0 0.25 0.25 a b c ; ; b c a a b a 5b b c 7b 5c c a 7c 5a ; ; ; a 2b 18 18 b 2c 18 18 c 2a 18 18 12 a b c Từ đảng thức suy S 2 18 Áp dụng (*) cho x Vậy MinS =2 a=b=c=1 0.25 0.25 SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT YÊN MỸ KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1 Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y x x đoạn 2; 2 log5 Câu (1,0 điểm)Tính A log log4 81 log2 27 81 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị y x2 C hai điểm phân biệt Khi có hai giao điểm có tọa x 1 độ nguyên ? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh · a, góc BAD = 600 Gọi H trung điểm I B SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) biết SH = a 13 a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi M trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AMN khối chóp S.ABCD c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) x3 y x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 y y x x (1) (2) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 121 2 a b c 14 ab bc ca Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a Ta có: y x x x 1 0,25 DR x y ' x x 3; y ' x Sự biến thiên: +Trên khoảng ;1 3; y ' nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’< nên hàm số nghịch biến Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y 0,25 +Hàm số đạt cực tiểu x = 3; giá trị cực tiểu y = y lim y Giới hạn: xlim x Bảng biến thiên: x 0,25 y' + y - + Đồ thị: giao Oy (0;1) Đi qua (2; ) (4; Câu 1b 0,25 ) y ' x2 4x 0,25 Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc Trang x x Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y x nên: y ' x 0,25 x y pttt x y pttt 0,25 y 3x 29 y 3x Thử lại, ta y x Câu 2(1,0 điểm) 0,25 29 thỏa yêu cầu toán Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y x x đoạn 2; 2 0,25 y ' 4 x x 1 Trên 2; có y ' 2 x x 1 0,25 23 y 2 7, y 1 2, y , y 16 Kết luận Câu (1,0đ) 0,25 max y y 1 y y 2 7 1 2; 1 2; 0,25 x2 C Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m x 1 cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt Tìm m để có điểm Cho hàm số y có tọa độ nguyên Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 x m x 1 x x mx m m m 0,25 0,25 Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên A 0; 2 ; B 2; ; C 4; D 2;0 Câu Ycbt d : y x m qua bốn điểm A, B, C, D 0,25 m 2 m 0,25 Tính A log log log 81 log 27 81 Trang (1 đ) A log log Câu log5 log 81 log 27 81 log log log 27 3log3 0.5 6.9 54 625 626 27 0,5 a) Ta có SH ( ABCD ) SH đường cao chóp S.ABCD Theo giả thiết hình thoi ABCD có 0,5 góc A = 60 suy tam giác BAD BD a S ABCD S ABD a2 Vậy VS ABCD SH S ABCD b) VS.AMN VS.ABC VSABC VS.ABCD VS.AMN VS.ABCD 5c = 39 a 24 0,5 SA SM SN = SA SB SC 0.5 0.25 = 12 = gt HD 0.25 a Trong (ABCD) kẻ HE CD (SHE) kẻ HK SE 0,25 Lập luận HK SCD d H ; SCD HK 0,25 Xét HED vuông E, ta có HE HD.sin 600 Xét SHE vuông H, ta có HK SH HE SH HE 2 3 a 39 79 a 0,25 d(B ,(SCD )) BD 4 = = d(B , (SCD )) = d(H , (SCD )) = HK = Mà d(H ,(SCD )) HD 3 Do AB / / (SCD ) d(A,(SCD )) = d(B,(SCD )) = 39 79 39 79 a a 0,25 Trang Câu x3 y x y Giải hệ phương trình 2 y y x x (1) (2) Điều kiện: y 0,25 PT (1) x x y y x Khi đó, PT (2) y y x x (3) 0,25 Xét hàm f t t t 0; Có f ' t t t2 1 t f t đồng biến 0; Khi đó, PT (3) f y f x y x 0,25 Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x5 x3 x x Đặt t x > có hàm số g t t10 t t có g' t 10t 6t 3t t Mà g 1 t x x 0,25 1 Với x y Hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 2 Câu Ta có = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ab + bc + ca = Do A = 0.25 - (a2 + b2 + c2 ) a2 + b2 + c2 - 121 7(1 - (a2 + b2 + c2 )) 0.25 Đặt t = a2 + b2 + c2 Vì a,b, c > a + b + c = nên < a < 1, < b < 1, < c < Suy t = a2 + b2 + c2 < a + b + c = B C S Mặt khác = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) 3(a2 + b2 + c2 ) Suy t = a2 + b2 + c2 Vậy t ;1 3 1 Trang t Xét hàm số f t f 't 0,25 121 1 ; t ;1 1 t 3 121 2 t 1 t f 't t 18 BBT t f '(t ) 18 - + f (t ) 324 324 324 1 với a; b; c thỏa điều kiện đề ; t ;1 Vậy A 7 3 2 1 324 a b c Hơn nữa, với a = ;b = ; c = 18 A = a b c Suy f t Vậy A = 324 Trang 0,25 SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Th i gian làm 150 phút, không k˔ th i gian giao đ˒ x2 có đồ thị kí hiệu (C ) x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số cho Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y b) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB 2 Câu (1,0 điểm): a) Cho cos Tính giá trị biểu thức: P cos sin 3 6 b) Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Câu (1,0 điểm): a) Giải phương trình: 31 x.27 x 1 81 b) Tính giá trị biểu thức: Q log a a b log a b log a b b , biết a, b số thực dương khác Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số y x.log x khoảng (0;10) Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : y điểm A(0;6), B (4; 4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C đường thẳng cho tam giác ABC vuông B Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh AB 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc SA mặt phẳng ( ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc đường thẳng AC mặt phẳng (SAB) Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp 3 đường phân giác I ; , tâm đường tròn nội tiếp J (1;0) Đường phân giác góc BAC 16 ABC cắt K (2; 8) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ góc dương Câu (1,0 điểm): Giải bất phương trình: x 20 x x Câu (1,0 điểm): Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy y Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y x xy y 2 2y x 6( x y ) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….…………………………………….…….….….; Số báo danh:…………… SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2, NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC (Hướng dẫn chấm gồm trang) Môn : Toán HƯỚNG DẪN CHẤM I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm thí sinh Khi chấm thí sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Thí sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Trong lời giải câu câu thí sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày a x2 Khảo sát hàm số y (C ) x 1 Điểm 1.0 * TXĐ: D \ 1 * Giới hạn, tiệm cận: lim y lim y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 0.25 x lim y ; lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 x 1 x 3 0x D , suy hàm số nghịch biến ( x 1) ( x 1) khoảng (;1) & (1; ) *BBT: Ta có y ' 0.25 0.25 *Đồ thị 0.25 Trang 1/6 y -2 O x -2 -4 b Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho AB 2 Phương trình hoành độ giao điểm (C) d: y=-x+m là: x x x2 x m 2 x 1 x x mx x m x mx m (1) d cắt (C) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m m m 4m 0(*) m 4(m 2) Khi d cắt (C) A( x1 ; x1 m), B ( x2 ; x2 m) , với x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Theo Viet, ta có ( x1 x2 ) x1.x2 m 4m Yêu cầu toán tương đương với : m 2 (thỏa mãn (*)) m 4m 2 m 4m 12 m Vậy m 2 m 1,0 điểm Cho cos Tính giá trị biểu thức: AB a x2 x1 x1 x2 2 0.25 0.25 0.25 0.5 nên sin cos Suy P cos cos b 0.25 P cos sin 3 6 Vì 1.0 sin sin sin cos cos sin 0.25 4 3 P 5 5 Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ 0.25 0.5 Số cách chọn bạn là: C125 729 Để chọn bạn thỏa mãn yêu cấu toán, ta có hai khả sau: 0.25 -TH1: Chọn bạn nam bạn nữ, có C C 35 cách chọn -TH2: Chọn bạn nam bạn nữ, có C53 C72 210 cách chọn Trang 2/6 0.25 Vậy xác suất cần tìm là: P a Giải phương trình: 31 x.27 x 1 35 210 245 729 729 0.5 81 Phương trình cho tương đương với : 31 x.3 32 x 34 x x 2 b 81 31 x.3x 1 34 0.25 0.25 Tính giá trị biểu thức: Q log a a b log số thực dương khác a b log a b b , biết a, b 0.5 Ta có Q log a a b log a a b 3log b b 0.25 a b 1 log a a b log a a b log a log a 1 a a b 0.25 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x) x.log x khoảng (0;10] 1.0 x 1 Hàm số cho liên tục (0;10] Ta có f '( x) log x x f '( x) log x log e x log x log e x ln10 e 0.25 0.25 BBT: 0.25 log e x (0;10] e e Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : y điểm Từ BBT ta suy f '( x) 0.25 A(0;6), B (4; 4) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C 1.0 đường thẳng cho tam giác ABC vuông B x0 y6 x y6 Phương trình đường thẳng AB là: 40 46 1 x y 12 x y 12 C C (t ; 2) BA(4; 2), BC (t 4; 2) Tam giác ABC vuông B nên BA.BC 4t 16 t C (3; 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh AB 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc SA mặt phẳng ( ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc đường thẳng AC mặt phẳng (SAB) Trang 3/6 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 S H K A I B G O D M C Gọi M trung điểm BC, O giao điểm AC BD Ta có 2 5a Vì SG vuông góc với mặt đáy, AM 3 300 Xét tam giác vuông SGA, ta có nên góc SA mặt đáy SAG AM AB BM a AG tan 300 tan SAG SG 5a SG AG 3 1 5a 15a (đvtt) S ABCD 4a Suy VS ABCD SG.S ABCD 4a 3 3 27 Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB Nối S với I, hạ GK vuông góc với SI, K thuộc 2a SI Khi K hình chiếu vuông góc G (SAB) Ta có GI MB , 3 GK GS GI GS GI 0.25 0.25 10a 10a Gọi H hình chiếu vuông góc O lên (SAB), ta có OH GK Khi Xét tam AH hình chiếu AO lên (SAB) suy góc AC (SAB) OAH giác vuông OHA, ta có sin OAH 0.25 0.25 OH 10a 11 cos OAH OA 2.a 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp 3 I ; , tâm đường tròn nội tiếp J (1;0) Đường phân giác góc BAC 16 ABC cắt K (2; 8) Tìm tọa độ đỉnh tam đường phân giác góc giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương Trang 4/6 1.0 A I -4 J -2 10 12 14 16 18 20 -1 C B -2 -3 -4 H -5 -6 -7 -8 K Gọi giao điểm AK đường tròn (I) H Xét tam giác BHJ có JAB JBA (góc tam giác JAB) HJB JBC ( AJ, BJ đường phân giác) JAC JBC (nội tiếp chắn cung CH đường tròn (I)) CBH 0.25 HBJ HBJ (1) Suy tam giác HJB cân H, HJ=HB HJB Lại có BJ, BK thứ tự phân giác phân giác góc ABC nên tam giác HKB 90 HBJ HBK (2) BKJ vuông B Suy HJB HBK Từ (1) (2) suy HKB HJ HB HK , H hay tam giác HBK cân H, 3 trung điểm JK, hay H ; 4 Tương tự 2 0.25 HJ HC HK 65 Ta có IH 0; ; HJ ; 16 B, C thuộc đường tròn (I;IH) (H; HJ) nên tọa độ B, C nghiệm hệ: 2 3 65 x y 2 16 16 x 5; y 2 x 2; y 2 B (5; 2), C (2; 2) 3 x y 16 2 AH qua J K nên phương trình đường thẳng AH là: x 1 y x y Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với AH, d 8 có véc tơ pháp tuyến n 2 HJ 1; 8 , phương trình đường thẳng d là: x y Gọi M giao điểm d AH, tọa độ M nghiệm hệ: x y 1 x 1 M (1;0) J M trung điểm AH nên A ; 2 8 x y y Trang 5/6 0.25 0.25 1 Kết luận: A ; , B (5; 2), C (2; 2) 2 1.0 Giải bất phương trình: x 20 x x (1) Bất phương trình cho tương đương với: x 16 x x 20 x 4x2 16 x x 20 0.25 x20 4x 4x x 2 1 2 x x 20 Từ (1) suy 4x 4x 0.25 x x 20 x x 4x x 20 x 8 x 20 x x x 20 2 Do 1 Vậy nghiệm bất phương trình x Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy y Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y x xy y 2 2y x 6( x y ) 0.25 0.25 1.0 x y 1 1 1 Do x 0, y 0, xy y nên y y y y y 2 x t 1 t 2 t 1 1 Đặt t t Khi P y t t 6t t t 2(t 1) 3t Ta có P '(t ) 2(t 1) 2 t2 t t t t (t 1) 3;7 3t 6; t , 3t 3t 1 1 ; P '(t ) 0 3 2(t 1) t2 t Vì t 0.25 0.25 1 1 Vậy P (t ) đồng biến 0; , suy P (t ) P 4 30 0.25 7 Khi x ; y ta có P MaxP x ; y 2 30 30 0.25 Hết Trang 6/6 [...]... tháng 10 năm 201 5 Người ra đề và làm đáp án: Bùi Trí Tuấn Trường THPT Bố Hạ Tổ Tốn- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 201 5 -201 6 MƠN: TỐN, LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi hàm số y 2x 1 x 1 Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 2 3x 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm... 3a Hết Họ và tên thí sinh: …………………………………………… SBD: ……………… SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 201 5 – 201 6 MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số y 2 x 3 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số x2 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm... x y 3) y ( x 1)( z 1) - Hết -Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 201 5 -201 6 LẦN 2 Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị C©u Néi dung Hàm số y §iĨm 2x 1 x 1 - TXĐ: \ 1 - Sự biến thi n: + ) Giới hạn và tiệm cận : lim y 2; lim y 2 Đường thẳng y=2... Bảng biến thi n t 1 f’(t) 4 + 0 - 1 8 f(t) 0 0 1 8 a b c 1 1 a b c 1 x 3; y 2; z 1 Vậy ma xP f(4) 8 a b c 1 4 Từ BBT Ta có maxf(x)=f(4)= Hết 0,25đ TRƯỜNG THPT N LẠC 2 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 201 5 - 201 6 Mơn: Tốn, Khối: 12 Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và... - Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 201 5 – 201 6 MƠN TỐN 12 Nội dung – đáp án Điểm \ 2 Tập xác định D Ta có lim y 2; lim y 2 x x 0,25 lim... hình khơng cho điểm 4/4 0,25 Luyenthipro.vn TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I Năm học 201 5 – 201 6 MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang) Câu 1( 2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C) b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường 4... 5n 2!(n 1)! n 5 n 2 11n 30 0 n 6 0,25đ 20 1 b) P( x ) 2 x 2 C20k (1)k 2 20 k x 20 3 k x k 0 k Số hạng tổng qt của khai triển trên là C 20 (1)k 2 20 k x 20 3 k 0,25đ Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 20 3k 8 k 4 4 (1)4 216 Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là C 20 0,25đ 20 32 x 32 x 30 3.(3 x )2 10.3 x 3 0 C©u 6... 1 Từ BBT ta có: GTNN của P là: ▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa 2 0.25 TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO Năm học 201 5 -201 6 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề x4 1 x 2 (1) Câu 1 (2điểm) Cho hàm số y = 2 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Tìm giá trị của m để phương trình x4 + 2x2 + m = 0 có hai nghiệm... 2 Do vậy max P khi z 3 1 4 4 1 2 2 , f ,f 3 3 3 3 3 3 2 3 ;x y 0.25 0.25 0.25 1 3 4 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 201 5 -201 6 Thời gian: 180 phút Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x 2 4 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ... 6 2 2 ( a b) 2 5 a a b b HẾT _ Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……….……….….………………………….; Số báo danh:…………………… TRƯỜNG THPT N LẠC 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 201 5 - 201 6 Mơn: Tốn, Khối: 12 Hướng dẫn chấm gồm: 07 trang I LƯU Ý CHUNG - Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ... chứa x 201 0 khai triển… k 201 6 201 6 201 6 k k Xét khai triển: x C2016 x 201 6 k k C2016 x 201 6 3 k x k 0 k 0 x 201 0 Số hạng chứa x ứng với 201 6 3k 201 0 ... BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGƠ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 201 5 201 6 Mơn : TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thi n... năm 201 5 Người đề làm đáp án: Bùi Trí Tuấn Trường THPT Bố Hạ Tổ Tốn- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 201 5 -201 6 MƠN: TỐN, LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề
Ngày đăng: 11/01/2016, 17:25
Xem thêm: Tuyển tập 20 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016, Tuyển tập 20 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016
