ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2014-2015 ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1: Cho hàm số F(x) = ∫ x − 2x + dx , biết F(1) = , xác định hàm số F(x) x−2 Bài 2: Tích tích phân sau: 2 a) ∫ 2x (1 − 2x) dx π b) ∫ (3x − 1)sin(2x)dx e c) 2ln x − dx ln x + ∫x Bài 3: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x − 3x + , với trục hoành hai đường thẳng x = −1 , x = a) Tính diện tích D b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình phẳng D quay quanh trục hoành ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Đáp án F(x) = ∫ x − 2x +  x2  dx = ∫  x + dx = + 2ln x − + C ÷ x−2 x−2  12 F(1) = ⇔ + 2ln − + C = ⇔ C = − 2 x Vậy F(x) = + 2ln x − − 2 2a 0,75 0,25 1 0 A = ∫ 2x (1 − 2x) dx = ∫ 2x (1 − 4x + 4x )dx = ∫ (2x − 8x + 8x )dx  2x 8x 8x  = − + ÷   2 8 =  − + ÷− 3 5 = 15 2b Điểm 0,5 0,5 π B = ∫ (3x − 1)sin(2x)dx du = 3dx u = 3x −  ⇒ Đặt  dv = sin(2x)dx  v = − cos(2x)  π 0,25 π   B =  − (3x − 1)cos(2x) ÷ + ∫ cos 2xdx  0 0,25 π  3π π    =  − ( − 1)cos( ) ÷−  − (0 − 1)cos(0) ÷ + sin(2x)     =− + = 4 0,25 0,25+0,2 0,25 2c e 2ln x − dx x ln x + C=∫ x Đặt t = ln x + ⇒ t = ln x + ⇒ 2tdt = dx  x = e ⇒ t = Đổi cận:   x = ⇒ t = C= ∫ 2(t − 1) − 2tdt = t  2t  = − 3t ÷  1 3a ∫ (2t 0,25 0,5 0,25 2 0,25 − 3)dt 0,25 4  2  = − ÷−  − ÷ = − − 3   3  f (x) = x − 3x + Xét đoạn [ −1;0]  x = −2 ∉ [ −1;0] x − 3x + = ⇔   x = 1∉ [ −1;0] 0,5 Diện tích cần tìm là: S= ∫ x − 3x + dx = −1 ∫ (x − 3x + 2)dx −1 0,5  x 3x  = − + 2x ÷   −1 3b 0,5 = 13 Thể tích cần tìm là: 0,25 V = π ∫ (x − 3x + 2) dx −1 = π ∫ (x + 9x + − 6x + 4x − 12x)dx 0,5 −1  x7  6x 383π = π  + 3x + 4x − + x − 6x ÷ = 35   −1 0,5 0,25 ...   x = 1 [ 1; 0] 0,5 Diện tích cần tìm là: S= ∫ x − 3x + dx = 1 ∫ (x − 3x + 2)dx 1 0,5  x 3x  = − + 2x ÷   1 3b 0,5 = 13 Thể tích cần tìm là: 0,25 V = π ∫ (x − 3x + 2) dx 1 = π ∫ (x... ∫ 2(t − 1) − 2tdt = t  2t  = − 3t ÷  1 3a ∫ (2t 0,25 0,5 0,25 2 0,25 − 3) dt 0,25 4  2  = − ÷−  − ÷ = − − 3   3  f (x) = x − 3x + Xét đoạn [ 1; 0]  x = −2 ∉ [ 1; 0] x − 3x + =... ÷− 3 5 = 15 2b Điểm 0,5 0,5 π B = ∫ (3x − 1) sin(2x)dx du = 3dx u = 3x −  ⇒ Đặt  dv = sin(2x)dx  v = − cos(2x)  π 0,25 π   B =  − (3x − 1) cos(2x) ÷ + ∫ cos 2xdx  0 0,25 π  3 π