ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Ngô Gia Tự Thời gian:… Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x3 − x2 biết F(-1) = Bài ( 6,0 điểm) Tính tích phân sau : a I = ∫ (1 + x)5 dx ; b π J = ∫2 1 + 4sin 3x cos xdx ; c K = ∫ ( x + 3)e x dx ; d −1 x dx x −1 1+ H =∫ ; Bài ( 3,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = Tính diện tích hình phẳng H Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H xung quanh a trục Ox b trục Oy -HẾT. - HƯỚNG DẪN CHẤM HƯỚNG DẪN CHẤM Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = ĐIỂM x3 − x2 biết F(-1) = Ta có x −1 = x− 2 x x x F ( x) = + + C x f ( x) = Khi 0.25 0.25 0.25 x2 + + x Bài ( 6,0 điểm) Tính tích phân sau : a I = ∫ (1 + x)5 dx = = b 1 (1 + x ) d (1 + x ) = (1 + x ) ∫1 12 14896 (5 − ) = 12 12 π + 4sin 3x S= ⇒t =1+ 12cos3xdx ĐC : Khi x = t = 1; Khi t = ∫ x dx = 0.25 0.25 = 2 32 ∫0 x dx = x = x 4 =π 0.25 π ∫ ( x ) dx = π ∫ xdx 0.25 2b Vẽ hình : 0.25 0.25 2a Thể tích V = 0.25 ∫ x dx 16 = = (đvdt) 3 & 2tdt = Khi x = 0.25 0.25 t3 t = 2( − + 2t − ln + t ) 1 11 = 2( − + − ln 2) = − ln π = 0.25 2(t + t )dt 2 ∫0 + t = 2∫0 (t − t + − + t )dt 0.25 Bài ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = Tính diện tích hình phẳng H Pt hđgđ : x = ⇔ x = 0.5+0.5 Diện tích hình phẳng : 0.5 J = ∫ + 4sin x cos xdx Đặt t = 4sin3x ĐIỂM ⇔C= Vậy F(x) = (t + 1).2tdt ∫0 + t Khi H = Lại có F(-1) = ⇔ (−1) + +C = 2 −1 HƯỚNG DẪN CHẤM Đặt t = x − ⇒ t2 = x - & x = t2 + 2tdt = dx ĐC : Khi x = t = 0; Khi x = t =1; 0.25 0.25 x = 8π (đvtt) 0.5 1 ∫ t dt = t J= 1 = (5 − 1) c K = ∫ ( x + 3)e x dx ; −1 Đặt u = x +  du = dx ⇒   x x  dv = e dx v = e Khi K = (( x + 3)e ) x −1 −1 − ∫ e dx x −1 0.5 = 4e − 2e −1 − e + e −1 3e − = 3e − e = 3e − = e e x H =∫ dx ; x −1 1+ −1 d 0.25 0.5 0.25 0.5 = 4e − 2e −1 − e x 0.5 Từ hình vẽ, ta có Thể tích 0.25 0.25 V= = y5 π ∫ (4) dy − π ∫ y dy = π 16 y − π 0 32 128 32π − π = π (đvtt) 5 2 0.5 0.5 ... sau : a I = ∫ (1 + x)5 dx = = b 1 (1 + x ) d (1 + x ) = (1 + x ) 1 12 14 896 (5 − ) = 12 12 π + 4sin 3x S= ⇒t =1+ 12 cos3xdx ĐC : Khi x = t = 1; Khi t = ∫ x dx = 0.25 0.25 = 2 32 ∫0 x dx = x =... 3) e x dx ; 1 Đặt u = x +  du = dx ⇒   x x  dv = e dx v = e Khi K = (( x + 3) e ) x 1 1 − ∫ e dx x 1 0.5 = 4e − 2e 1 − e + e 1 3e − = 3e − e = 3e − = e e x H =∫ dx ; x 1 1+ 1 d 0.25... F( -1 ) = ⇔ ( 1) + +C = 2 1 HƯỚNG DẪN CHẤM Đặt t = x − ⇒ t2 = x - & x = t2 + 2tdt = dx ĐC : Khi x = t = 0; Khi x = t =1; 0.25 0.25 x = 8π (đvtt) 0.5 1 ∫ t dt = t J= 1 = (5 − 1) c K = ∫ ( x + 3) e