ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Lê Quý Đôn Thời gian:… I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu (2 điểm) Chứng minh rằng hàm số F ( x) = ln( x + 4) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x ¡ x2 + Câu (3 điểm) Cho hàm số f ( x) = 8x3 2x − a Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) b Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) cho F (1) = 2011 Câu (3 điểm) Tính các tích phân sau π a  e4 x + sin x − ∫ b  ∫2  ÷dx cos x  63x + + 63 x + dx II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN A Phần riêng cho ban KHTN Câu 4A (2 điểm ) Tính tích phân sau π B Phần riêng cho ban bản A + D x ∫ cos x dx π Câu 4B (2 điểm ) Tính tích phân sau x sin xdx ∫ .HẾT ĐÁP ÁN STT Câu (2.0đ) Đáp án biểu điểm Do : x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số F ( x) = ln( x + 4) X.Đ (2.0đ) ( F ( x))' = (ln( x + 4))' = ( x + 4)' x2 + = Vậy ( F ( x))' = f ( x), ∀x ∈ ¡ 0.75 2x = f ( x), ∀x ∈ ¡ x +4 ⇒ F(x) là một nguyên hàm của f(x) toàn bộ ¡ a (2.0đ) (3.0đ) 0.25 ¡ Ta có Câu Đ 2x − Họ các nguyên hàm của hàm f ( x) là: 0.5 0.5 Ta có f ( x) = x + x + + 0.5   2 x + x + + dx = x + x + dx + ( )  ÷ ∫ ∫ ∫ x − 1dx 2x −1  0.5 1.0 = 1 x + x + x + ln x − + C , x ≠ 2 F ( x) là một nguyên hàm của hàm F ( x) = b (1.0đ) f ( x) thì theo câu a ta có: 1 x + x + x + ln x − + C , x ≠ 2 Theo giả thiết F (1) = 2011 ⇔ C + 10 6023 = 2011 ⇔ C = 3 0.25 0.5 Vậy nguyên hàm cần tìm là: F ( x) = 6023 x + x + x + ln x − + ,x≠ 3 0.25 a (2.0đ) π  ∫  e 4x + sin x − π   4x  ÷dx =  e − cos x − tan x ÷ cos x  4 0 = eπ − 1.0 1.0 Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết b quả cho tích phân không tính điểm Đặt 63 x + = u x = ⇒ u = 1, x = ⇒ u = (1.0đ) 63x + = u ⇒ dx = Vậy ∫2 63 x + + u du 21 0.25 u3 dx = ∫ du 21 u + 63x + 1   = ∫  4u − 2u + − ÷du 84  2u +  0.25 0.25 Câu 4A (2.0đ) A (2.0đ) 4 1  22   =  u − u + u − ln 2u + ÷ =  − ln ÷ 84   84  3  0.25 u = x du = dx  ⇒ Đặt  dv = cos x dx v = tan x 0.5 Suy π x ∫0 cos2 xdx = ( x tan x ) = π π − ∫ tan xdx π π sin x −∫ dx cos x π 0.25 π d (cos x) = +∫ cos x 0.25 0.25 π + ln cos x π = − ln = π 2 ∫ x sin xdx = Câu B (2.0đ) B 2.0đ) = π 0.5 0.25 π x ( − cos x ) dx ∫0 π π 0.25 π 1 x ( − cos x ) dx = ∫ xdx − ∫ x cos xdx ∫ 20 20 20 π π π 1 π = x − ∫ x cos xdx = − ∫ x cos xdx 20 16 2 0.25 0.25 0.25 π * Tính I = x cos xdx ∫ du = dx u = x  ⇒ Đặt  dv = cos xdx v = sin x  π I = ∫ x cos xdx = = ( x sin x ) π − 0.25 π sin xdx ∫0 π 1 ( cos x ) 02 = − 0.25 π 2 2 Vậy x sin xdx = π − I = π + = π + ∫ 16 0.25 16 2 16 Chú ý Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải theo lối tư của học sinh Học sinh có thể tích phân từng phần hạ bậc mà không cần phải tách du = dx u = x  ⇒ Đặt  dv = − cos x dx v = x + sin x ( )   0.25 Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa  ... = b (1. 0đ) f ( x) thì theo câu a ta có: 1 x + x + x + ln x − + C , x ≠ 2 Theo giả thiết F (1) = 2 011 ⇔ C + 10 60 23 = 2 011 ⇔ C = 3 0.25 0.5 Vậy nguyên hàm cần tìm là: F ( x) = 60 23 x +... 63 x + = u x = ⇒ u = 1, x = ⇒ u = (1. 0đ) 63x + = u ⇒ dx = Vậy ∫2 63 x + + u du 21 0.25 u3 dx = ∫ du 21 u + 63x + 1   = ∫  4u − 2u + − ÷du 84  2u +  0.25 0.25 Câu 4A (2.0đ) A (2.0đ) 4 1. .. (2.0đ) (3. 0đ) 0.25 ¡ Ta có Câu Đ 2x − Họ các nguyên hàm của hàm f ( x) là: 0.5 0.5 Ta có f ( x) = x + x + + 0.5   2 x + x + + dx = x + x + dx + ( )  ÷ ∫ ∫ ∫ x − 1dx 2x 1  0.5 1. 0 = 1