ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ LẺ Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm 1 − x + ÷dx x ∫ ( x + 1) sin xdx  ∫  x Câu II (4,0 điểm) Tính tích phân sau: π ∫ ( cos 0 x − 3sin x ) cos xdx x3 − 3x + x ∫ 1+ −1 x2 − x + dx Câu III (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = − x + x − đường thẳng y = x − ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý I Nội dung   Điểm 1 Tính ∫  x − x + ÷dx x 2,00  1 1  2 x − x + dx = x dx − xdx + dx = x dx − xdx +  ÷ ∫ ∫ ∫ ∫x ∫ ∫ ∫ x dx x x3 x2 = − + ln x + C = x − x + ln x + C Tính ∫ ( x + 1) sin xdx u = 2x + ⇒ u' = v ' = sin x v = − cos x ∫ ( x + 1) sin xdx = −(2 x + 1)cos x + ∫ 2cos xdx II 1,00 1,00 2,00 Đặt 0,50 = −(2 x + 1)cos x + 2sin x + C 0,50 1,00 Tính I = π ∫ ( cos π ∫ ( cos x − 3sin x ) cos xdx 2,00 π x − 3sin x ) cos xdx = ∫ ( − sin x − 3sin x ) cos xdx π  Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx; t (0) = 0, t  ÷ =   Tính J = x3 − 3x + x ∫ 1+ −1 x3 − 3x + x ∫ 1+ x −x+2 −1 x −x+2 dx = ∫ −1 dx ( x − x)(2 x − 1) 1+ x − x + 2 dx t = x − x + ⇒ x − x = t − ⇒ (2 x − 1)dx = 2tdt ; t (−1) = 2, t (0) = 2 ∫ 2 1,00 2,00 Đặt J= 0,50  t 3t  I = ∫ (1 − t − 3t )dt =  t − − ÷ =− 0  0,50 (t − 2)2tdt   = ∫ t2 − t −1+ ÷dt 1+ t t +1  0,50 0,50 0,50 III  t3 t  2(1 − 2) +1  − − t + ln t + ÷ = + 2ln 3 3 2 Tính dthp giơi hạn (P): y = − x + x − đường thẳng y = x −1 − x + x − = x − ⇔ − x + x − = ⇔ x = 1, x = 0,50 2,00 0,50 Gọi S diện tích hình phẳng cho S= ∫ −x + x − − ( x − 1) dx = ∫ (− x + x − 4) dx 0,50  x3 x  = − + − 4x ÷ =  1 1,00 ... ( − sin x − 3sin x ) cos xdx π  Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx; t (0) = 0, t  ÷ =   Tính J = x3 − 3x + x ∫ 1+ 1 x3 − 3x + x ∫ 1+ x −x+2 1 x −x+2 dx = ∫ 1 dx ( x − x)(2 x − 1) 1+ x − x +... − 1) dx = 2tdt ; t ( 1) = 2, t (0) = 2 ∫ 2 1, 00 2,00 Đặt J= 0,50  t 3t  I = ∫ (1 − t − 3t )dt =  t − − ÷ =− 0  0,50 (t − 2)2tdt   = ∫ t2 − t 1+ ÷dt 1+ t t +1  0,50 0,50 0,50 III  t3... x ∫ ( x + 1) sin xdx = −(2 x + 1) cos x + ∫ 2cos xdx II 1, 00 1, 00 2,00 Đặt 0,50 = −(2 x + 1) cos x + 2sin x + C 0,50 1, 00 Tính I = π ∫ ( cos π ∫ ( cos x − 3sin x ) cos xdx 2,00 π x − 3sin x ) cos