BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH U N VĂN THẠC S HO HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 U N VĂN THẠC S HO HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 Lời cảm ơn Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người tận tình hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học, giúp đỡ góp phần quan trọng vào việc hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Vũ Như Thư Hương, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung Quý Thầy Cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức suốt trình học tập Việt Nam Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến giáo sư: GS Claude Comiti, GS Annie Besot, GS Hamid Chachoua lời góp ý bổ ích cho luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên phòng SĐH trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ trình học tập trường - Ban Giám Hiệu trường Trung học phổ thông Khoataphan, huyện Pakse, tỉnh Chămpasak đồng nghiệp tạo thuận lợi cho lúc tổ chức tiến hành thực nghiệm để hoàn thành luận văn - Các bạn lớp didactic Toán khóa 24, quan tâm, giúp đỡ mặt nghiên cứu khoa học giai đoạn học tập Việt Nam Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn đến thành viên gia đình tôi, động viên tinh thần giúp đỡ mặt suốt trình học tập Xayasith Sivone Mục lục Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng biểu Danh mục từ viết tắt PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiến cấu trúc luận văn Chƣơng TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ HÀM SỐ ĐÃ CÓ Ở VIỆT NAM 1.1 Kết phân tích khoa học luận khái niệm hàm số .4 1.2 Các hệ thống biểu đạt hàm số lợi ích chúng .6 1.3 Kết phân tích thể chế dạy học Việt Nam 1.4 Kết luận chương .9 Chƣơng HÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA TRUNG HỌC CƠ SỞ LÀO 11 2.1 Mở đầu .11 2.2 Hàm số SGK Lào .11 2.3 Phân tích chi tiết 14 2.4 Kết luận .37 2.5 So sánh SGK Lào Việt Nam .39 Chƣơng NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 41 3.1 Mục đích giả thuyết thực nghiệm 41 3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 41 3.3 Phân tích tiên nghiệm 41 3.4 Phân tích chi tiết toán quan sát 46 3.5 Phân tích hậu nghiệm 52 KẾT LU N 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Danh mục bảng biểu Số Tên bảng luận văn Trang số Bảng 1.1: Bảng tóm tắt nội dung hàm số lớp lớp 11 Lào Bảng 2.2: Bảng tổng hợp số lượng tập tương ứng với 37 hệ thống biểu đạt hàm số SGK lớp lớp Bảng 2.3: Bảng tổng hợp số lượng tập liên quan đến chuyển 38 đổi hệ thống biểu đạt hàm số Bảng 2.4: Bảng so sánh SGK Lào Việt Nam 39 Danh mục từ viết tắt Từ viết tắt Từ đầy đủ SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THCS Trung học sở GV Giáo viên HS Học sinh PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Toán học môn học có vai trò quan trọng việc rèn luyện tư logic cho học sinh, cung cấp cho học sinh kiến thức cần thiết sống hiểu biết giới xung quanh Trong hệ thống dạy học toán học cấp II Việt Nam Lào, hàm số chiếm vị trí quan trọng sách giáo khoa, tác động đến nhiều vấn đề có nhiều ứng dụng sống thực tế Hàm số công cụ mô tả phụ thuộc lẫn hai đại lượng biến thiên cách ngầm ẩn tường minh, tác động đến nhiều đối tượng khác phạm vi Trung Học Cơ Sở, Trung Học Phổ Thông Trong đại số giải tích, yếu tố thiếu việc nghiên cứu đồ thị hàm số, tính khả vi, tính khả tích, toán giá trị nhỏ lớn nhất, toán nghiệm phương trình Trong số học, yếu tố định việc xây dựng tập số thực Trong hình học yếu tố có vai trò quan trọng phép biến hình giảng dạy ánh xạ có đặc trưng liên tục không gian Như vậy, việc dạy học khái niệm hàm số cần thiết thiếu Vì chọn đề tài nghiên cứu Khái niệm hàm số dạy học toán THCS Lào Chúng so sánh, đối chiếu việc trình bày nội dung với chương trình – SGK Việt Nam 2 Phạm vi lý thuyết tham chiếu Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu khuôn khổ lý thuyết didactic toán, mà cụ thể thuyết nhân học didactic toán (quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân), lý thuyết tình (phân tích tiên nghiệm, phân tích hậu nghiệm) Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu - Làm rõ đặc trưng ràng buộc thể chế dạy học hàm số THCS Lào - So sánh với kết nghiên cứu có Việt Nam - Tìm hiểu mối quan hệ cá nhân học sinh Lào khái niệm hàm số 3.2 Câu hỏi nghiên cứu Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết lựa chọn, trình bày câu hỏi nghiên cứu sau: CH1: Khái niệm hàm số hình thành lịch sử? Nó đời nhằm giải vấn đề gì? Khái niệm hàm số có đặc trưng khoa học luận nào? CH2: Trong chương trình dạy học toán THCS Lào, khái niệm hàm số trình bày nào, với cách biểu diễn nào? Những đặc trưng khái niệm hàm số nhấn mạnh tổ chức toán học gắn với khái niệm này? Có giống khác so với thể chế dạy học Việt Nam? CH3: Những ràng buộc thể chế dạy học toán Lào ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân học sinh khái niệm hàm số? Phƣơng pháp nghiên cứu - Tổng hợp kết nghiên cứu lịch sử hình thành khái niệm hàm số, để biết khái niệm hàm số hình thành nào, có đặc trưng Từ việc nghiên cứu giúp trà lời cho câu hỏi CH1 - Tiếp đến tiến tới nghiên cứu chương trình, phân tích sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập lớp lớp Lào Từ cố gắng rõ tổ chức toán học liên quan đến khái niệm hàm số từ rút đặc trưng ràng buộc thể chế dạy học Lào liên quan tới khái niệm - Xây dựng toán thực nghiệm học sinh THCS Lào để làm rõ mối quan hệ cá nhân họ khái niệm hàm số Dự kiến cấu trúc luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu chương Trong phần mở đầu nêu lên ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát, khung lý thuyết tham chiếu, trình bày lại câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Chương 1: Tổng hợp số kết nghiên cứu hàm số có Việt Nam Chương 2: Khái niệm hàm số sách giáo khoa THCS Lào Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm 61 Nhận xét: Có tới 44 học sinh cho câu trả lời sai chứng tỏ học sinh gặp khó khăn việc đọc đồ thị hàm số Dựa vào câu trả lời HS cho nhiều HS chưa phân biệt giá trị hàm số với điểm mà hàm số qua nhìn vào đồ thị hàm số Cụ thể là: HS trả lời “Giá trị lớn  1,3 nhỏ  3; 2  ” Ví dụ câu trả lời học sinh : “f nằm đoạn [-4;5] a Giá trị lớn  1,3 nhỏ  3; 2  b f ( x)  x  3; x  ; x  c f ( x)  x   4; 2  0; d  19    19  f ( x)   2;3 x   2;0   ;5 4  b) Giá trị x để f ( x)  Câu trả lời Sai Số học sinh 40 40 Không trả lời 13 62 Câu trả lời học sinh: Câu trả lời sai học sinh: Nhận xét: Bài toán đưa yêu cầu tìm giao điểm đồ thị với trục hoành không đưa công thức giải tích kèm theo Học sinh giải nhiệm vụ cách tìm lại công thức giải tích sau giải phương trình f ( x)  Mà đồ thị đưa biểu diễn qua công thức mà học sinh học, điều làm nảy sinh sai lầm học sinh, đồng thời cho thấy học sinh hàm số gắn với công thức giải tích c) Giá trị x để f ( x)  Cầu trả lời Sai Số học sinh 40 40 Không trả lời 13 63 Câu trả lời học sinh: Câu trả lời sai học sinh: Nhận xét: Cũng tương tự câu b) học sinh tìm lại công thức giải tích để giải bất phương trình f ( x)  d) Giá trị x để f ( x)   2;3 Câu trả lời sai Số học sinh 40 40 Câu trả lời học sinh: Không trả lời 13 64 Câu trả lời sai học sinh: Hoàn toàn tương tự b), c) học sinh tìm lại công thức giải tích từ đồ thị sau giải bất phương trình f ( x)  Nhận xét: SGK Lào có xuất dạng toán giải bất phương trình dựa vào đồ thị hàm số, hàm số quen thuộc hàm số bậc bậc hai Tuy nhiên, có 40 HS làm sai 13 HS không trả lời câu c d Điều cho thấy HS chưa vận dụng thành thạo việc giải phương trình, bất phương trình dựa vào đồ thị đồ thị hàm số không quen thuộc 65 3.5.8 Câu hỏi Câu trả lời Liệt kê giá trị Mô tả tượng 70 Số học sinh Không trả lời 23 Ví dụ câu trả lời học sinh: Nhận xét: Với chiến lược mong đợi muốn học sinh trả lời cách mô tả tượng thể tích giảm dần theo thời gian Tuy nhiên, qua thực nghiệm nhận thấy đa số học sinh mô tả cách liệt kê giá trị tương ứng x, y (70 người chọn phương án liệt kê) Như phân tích toán toán đọc đồ thị hàm số Tuy nhiên, việc đọc đồ thị cần chuyển giải thích cho vấn đề toán học (sự thay đổi thể tích theo thời gan) - 23 học sinh không trả lời, xem xét hàm số học sinh xem tương ứng phần tử mà quên đặc trưng biến thiên Bài toán đưa cho 66 thấy biến thiên chưa hình thành học sinh học sinh tỏ lúng túng phải mô tả trình biến thiên tượng 3.5.9 Kết luận chƣơng - Đối với học sinh Lào, hàm số gắn liền với công thức, cách biểu diễn khác đường cong hay bảng xem xét giả thuyết có công thức kèm theo học sinh khôi phục lại công thức từ đường cong hay bảng - Trong ba đặc trưng tương ứng, phụ thuộc, biến thiên, học sinh thừa nhận xem xét đặc trưng tương ứng Tuy nhiên học sinh chưa hiểu chất nó, đứng trước tình có xuất công thức tương ứng học sinh lựa chọn công thức mà không quan tâm tới đặc trưng tương ứng Các đặc trưng phụ thuộc, biến thiên chưa xuất mạnh mẽ học sinh Điều giải thích cách xây dựng khái niệm hàm số sách giáo khoa Lào: xây dựng khái niệm hàm số tương ứng phần tử thực khảo sát đặc trưng biến thiên phụ thuộc Hơn nữa, THCS Lào xuất toán gắn liền với đặc trưng - Chúng nhận thấy học sinh xuất sai lầm, khó khăn sau:  Khó khăn việc đọc quy tắc tương ứng hay đường cong hình học có hàm số hay không  Khó khăn việc chuyển đổi qua lại công thức đồ thị  Mặc dù SGK có đề cập đến việc sử dụng đồ thị đề giải phương trình, bất phương trình, mà học sinh khó khăn sai lầm việc đọc đồ thị  Sai lầm quan niệm bảng số hay đường cong hình học hàm số 67 Học sinh mô tả tượng thực tế từ đồ thị cho trước, điều cho thấy quan niệm học sinh, hàm số chưa gắn liền với vấn đề thực tế Đây hệ cách trình bày sách giáo khoa thiếu vắng hoàn toàn toán mô hình hóa hàm số mà tập trung vào toán túy toán học Kết nghiên cứu chương cho khẳng định tính thích đáng giả thuyết nghiên cứu H: “Đối với học sinh Lào, khái niệm hàm số gắn liền với đặc trưng tương ứng với biểu thức giải tích Họ gặp nhiều khó khăn làm việc với hàm số cho đồ thị hay bảng số” 68 KẾT LU N Kết trình bày ba chương luận văn :  Chƣơng 1: Chúng tổng hợp kết đạt khoá luận tốt nghiệp tác giả Nguyễn Thị Nga (2003), luận văn thạc sĩ tác giả Đỗ Thị Thúy Vân (2010) luận văn thạc sĩ tác giả Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013): - Tổng hợp đặc trưng khoa học luận chủ yếu khái niệm hàm số, quan tâm đến hệ thống biểu đạt khái niệm hàm số - Trong SGK Toán Việt Nam, việc tính toán với biểu thức hàm số nhấn mạnh, việc chuyển đổi hệ thống biểu đạt khái niệm hàm số học sinh thực khó khăn không xuất cách tự nhiên  Chƣơng 2: Chúng làm rõ tiến trình cách tổ chức đưa vào khái niệm hàm số SGK THCS Lào: - Khái niệm hàm số gắn với cách biểu diễn hàm số bằng: biểu đồ Ven, bảng, đồ thị, công thức) cách cho hàm số công thức chiếm ưu Đồ thị nhấn mạnh với hàm số bậc hai toán tìm nghiệm phương trình bất phương trình - SGK có nhắc đến cách chuyển đổi khái niệm hàm số: Bảng sang công thức, công thức sang bảng, công thức sang đồ thị, đồ thị sang công thức Tuy nhiên SGK tập trung vào chuyển đổi công thức sang đồ thị Từ đó, đưa giả thuyết nghiên cứu sau: 69 “Đối với học sinh Lào, khái niệm hàm số gắn liền với đặc trưng tương ứng với biểu thức giải tích Họ gặp nhiều khó khăn làm việc với hàm số cho đồ thị hay bảng số”  Chƣơng 3: Chúng tổ chức thực nghiệm để hợp thức giả thuyết nghiên cứu nêu cuối chương Kết thực nghiệm cho thấy: - Hàm số cho biểu thức giải tích khắc sâu với HS THCS Lào - HS gặp khó khăn việc: đọc đồ thị; nhận diện hàm số cho dạng bảng, đồ thị; chuyển đổi từ đồ thị sang công thức mô tả tượng thực tế biểu diễn đồ thị hàm số TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Annie Bessot, Claude Comiti, (2009), Những yếu tố Didactic Toán, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Nga (2003), Dạy học hàm số trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013), Dạy học khái niệm hàm số với phần mềm Cabri II Plus : Nghiên cứu đồng biến thiên giai đoạn việc xây dựng khái niệm hàm số, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Đỗ Thị Thúy Vân (2010), Casyopée việc dạy khái niệm hàm số môi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Tiếng Lào ແບບຮຽນຄະນິດສາດຊນມ ັ ັ້ ັດທະຍ ົມສຶກສາປີ ທີ ( SGK Toán, lớp Lào 2012) ແບບຮຽນຄະນິດສາດຊນມ ັ ັ້ ັດທະຍ ົມສຶກສາປີ ທີ ( SGK Toán, lớp Lào 2012) PHỤ LỤC PHIẾU THỰC NGHIỆM Phiếu (thời gian làm 20 phút) Họ tên học sinh: Lớp: Câu Theo em, hàm số gì? Câu Hãy cho ví dụ ba hàm số khác Câu Cho bảng số sau đây: Bảng 1: x 4 3 2 1 y 12 3 6 9 12 Bảng 2: x 5 2 -0,5 y 3 6 x 2 2 1 10 y 3 2 Bảng 3: Những bảng biểu thị hàm số? Giải thích sao? Câu Cho đường cong sau: (C1) ( ) đường tròn có phương trình (C4) (C3) Trong đường cong trên, đường cong xác định hàm số? Giải thích xác định hàm số? PHIẾU THỰC NGHIỆM Phiếu (thời gian làm 30 phút) Họ tên học sinh: Lớp: Câu Đường thẳng d biểu diễn hình có phương trình sau đây.Giải thích a) y   x  b) y  x  d) y  x  e) y  3x  c) y  x  Câu Đường thẳng có phương trình y  2 x  biểu diễn hình sau đây? Giải thích a) b) c) d) e) Câu Cho hàm số f xác định đoạn [-4; 5] đồ thị sau: y x a) Tìm giá trị lớn nhỏ f b) Với giá trị x để f ( x)  0? c) Với giá trị x để f ( x)  ? d) Với giá trị x để f ( x)   2;3 Câu Hãy mô tả tượng biểu diễn đồ thị sau: Thể tích (tính lít) Thời gian (tính giờ) [...]... trưng nào của khái niệm hàm số được nhấn mạnh trong các tổ chức toán học gắn với khái niệm này? Có sự giống nhau và khác nhau nào so với thể chế dạy học Việt Nam? Chúng tôi trình bày câu trả lời cho các câu hỏi nêu trên ở chương tiếp theo của luận văn 11 Chƣơng 2 KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA TRUNG HỌC CƠ SỞ LÀO 2.1 Mở đầu Trong chương này chúng tôi sẽ làm rõ về khái niệm hàm số, hàm số bậc nhất... hiện một cách tự nhiên 1.3.2 Luận văn Thạc sỹ của Đỗ Thị Thúy Vân ( 2010 ), Đại học Sƣ phạm TPHCM: Casyopée và việc dạy khái niệm hàm số trong môi trƣờng tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số Nội dung luận văn phân tích sự xuất hiện của khái niệm hàm số và các cách biểu diễn hàm số trong chương trình và SGK hiện hành Một số kết luận của luận văn như sau: + Khái niệm hàm số đƣợc trình bày theo quan điểm...4 Chƣơng 1 TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ HÀM SỐ ĐÃ CÓ Ở VIỆT NAM 1.1 Kết quả phân tích khoa học luận về khái niệm hàm số Chúng tôi trình bày sau đây bảng tóm tắt các giai đoạn phát triển của khái niệm hàm số theo Nguyễn Thị Nga (2003) Bảng tóm tắt các đặc trƣng khoa học luận chủ yếu của khái niệm hàm số GIAI CƠ CHẾ CỦA KHÁI ĐOẠN NIỆM Cổ đại ĐẶC TRƢNG CỦA KHÁI NIẸM  Protomathématique:... nghịch biến x là biến số ; a là hằng số ax là hình chiếu của x (Học sinh học xong phải biết được khái niệm hàm số và đồ thị của hàm tuyến tính) 12 Là hàm số có đồ thị là đường thẳng không đi qua gốc tọa độ O 8 13 Hàm Affine Nếu a  0 thì hàm số đồng biến f ( x)  ax  b Nếu a  0 thì hàm số nghịch biến trong R a, b là hằng số ; x là biến số (Học sinh học xong phải biết được khái niệm của hàm Affine f ( x)... bài toán liên quan đến hàm số, đôi khi sự chuyển đổi giữa các hệ thống biểu đạt là thực sự cần thiết để có thể nghiên cứu và giải quyết bài toán dễ dàng và tối ưu hơn 1.3 Kết quả phân tích thể chế dạy học ở Việt Nam 1.3.1 Khóa luận tốt nghiệp của Nguyễn Thị Nga (2003), Đại học Sƣ phạm TPHCM: Dạy học hàm số ở trƣờng phổ thông Nội dung luận văn đề cập tới các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số, ... cứu khái niệm hàm số trong chương trình và SGK toán chỉnh lý hợp nhất năm 2000 Một số kết luận của luận văn như sau: + Định nghĩa khái niệm hàm số được đưa vào trong SGK Đại số 7 dựa trên sự tương ứng giữa các phân tử của hai tập hợp thỏa mãn một số điều kiện nào đó Hàm số chủ yếu được nghiên cứu về phương diện tương ứng, phụ thuộc Đặc trưng biến thiên chỉ bắt đầu được nghiên cứu kĩ ở bậc THPT + Ở lớp... của hàm số này) Đồ thì hàm số là parabol bề mặt lõm (có giá trị nhỏ nhất) - y  x 2 giảm trong khoảng  đến 0 và tăng trong khoảng 0 đến +∞ 9 13 Hàm y  x 2 trong R (Học sinh học xong phải biết được khái niệm của hàm y  x2 ) Hàm y  ax 2 là hàm số có đỉnh ở gốc tọa độ O (0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng 9 14 Hàm y  ax 2 trong R Khi a  0 hàm có giá trị nhỏ nhất ( parabol bề lõm) Khi a  0 hàm có... 2.2 Hàm số trong SGK Lào 2.2.1 Bảng tóm tắt về các nội dung hàm số ở lớp 8 và lớp 9 ở Lào Lớp Bài Tên bài Nội dung Với mỗi phần tử thuộc tập A cho ta duy nhất 1 phần tử 8 11 Sự quan hệ và hàm số thuộc tập B, Hàm y  f ( x) Miền xác định f Giá trị của f Là hàm số có đồ thị là đường thẳng qua gốc tọa độ Hàm tuyến 8 12 tính y  ax trong R Nếu a  0 thì y là hàm số đồng biến Nếu a  0 thì y là hàm số nghịch... + Khái niệm hàm số xuất hiện ở chương trình toán lớp 7, 9 và 10 và nhấn mạnh trên đặc trưng “tương ứng” của hàm số + Trong tất cả các thể chế (lớp 7, 9, 10) đều không trình bày tường minh cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị Việc tính toán với biểu thức của hàm số luôn được nhấn mạnh 1.4 Kết luận chƣơng 1 Mặc dù, hàm số có thể được biểu diễn bằng nhiều hệ thống biểu đạt khác nhau nhưng trong thể chế dạy. .. tóm tắt trong bảng sau đây: 7 Bảng tóm tắt các hệ thống biểu đạt hàm số và lợi ích của chúng CÁC HỆ THỐNG BIỂU LỢI ÍCH ĐẠT HÀM SỐ Hệ thống biểu đạt đại số: + Hỗ trợ nhiều cho quá trình tính toán trong chương Trong cách biểu diễn này, hàm trình dạy học toán hiện nay số thường được cho bởi một + Biểu đạt cô đọng và chính xác mối tương quan biểu thức dạng y  f ( x) hàm Hệ thống biểu đạt hình học: Trong ... Nam Lào Khái niệm hàm số đưa Khái niệm hàm số đưa Tiến trình xuất vào theo hai giai đoạn: khái vào theo hai giai đoạn: khái niệm cận toán học  khái niệm cận toán học  khái niệm toán học niệm toán. .. việc dạy khái niệm hàm số môi trƣờng tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số Nội dung luận văn phân tích xuất khái niệm hàm số cách biểu diễn hàm số chương trình SGK hành Một số kết luận luận văn. .. Chƣơng KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG SÁCH GIÁO KHOA TRUNG HỌC CƠ SỞ LÀO 2.1 Mở đầu Trong chương làm rõ khái niệm hàm số, hàm số bậc bậc hai SGK Lào Cả nước có SGK dùng chung cho bậc THCS Lào cải cách áp