Giáo án Giải tích 12 Phạm Thị Tường Vy Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2) A CHUẨN BỊ I Mục tiêu Kiến thức : Nhớ lại hiểu định nghĩa đồng biến nghịch biến hàm số mối quan hệ khái niệm với đạo hàm Kỹ : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số Thái độ : Biết quy lạ quen , hiểu ứng dụng đạo hàm Tính đạo hàm phép toán xác II Phương pháp Nêu vấn đề giải vấn đề Phương pháp trực quan, hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở, cho HS hoạt động nhóm III Chuẩn bị Giáo viên : Hình vẽ đồ thị bảng biến thiên Học sinh : Xem trước nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập B TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP I Ổn định lớp: Ổn định trật tự, nắm sĩ số II Kiểm tra cũ Câu1: Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến ? Câu 2: Chứng minh hàm số y= x3 + x đồng biến với x Trả lời Câu1: Hàm số y = f(x) đồng biến K với x1, x2 thuộc K mà: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến K với x1, x2 thuộc K mà: x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Lớp ĐH Toán K4 Giáo án Giải tích 12 Phạm Thị Tường Vy R Câu 2: TXĐ D= R ∀ x1,x2 ∈ : x1 < x2 Ta thấy f(x1) = x13 + x1 f(x2) = x23 + x2 ⇒ f(x1) < f(x2) R ⇒ Hàm số y= x + x đồng biến với x ∈ III Bài Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt đông 1: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm + Ví dụ: Xét hàm + Học sinh 1: f’(x) = > R số sau đồ thị ∀x∈ chúng : f(x) = x − g(x) = + Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng Lớp ĐH Toán K4 I Tính đơn điệu hàm số Tính đơn điệu dấu đạo hàm y Định lí: O Học sinh 2: g’(x) = 2x−2 x Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K a) Nếu f ′(x) > với x thuộc K hàm Giáo án Giải tích 12 Phạm Thị Tường Vy số f(x) đồng biến K + Nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên? b) Nếu f ′(x) < với x thuộc K hàm số f(x) nghịch biến K Chú ý: y Nếu f ′(x) = 0, ∀x ∈ K f(x) không đổi K O Ta thấy x Ví dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu f ′(x) > ⇒ f(x) đồng biến hàm số y = x3 – 3x2 + f ′(x) < ⇒ f(x) nghịch biến Giải R Hàm số xác định với x ∈ Ta có y’ = 3x(x – 2) y’ = ⇒ x = x = Bảng biến thiên + Học sinh theo dõi lên bảng làm + Nói cách khác, hàm số đồng biến (nghịch biến) K đạo hàm có thiết phải dương (âm) không ? Bảng phụ: Đồ thị hàm số y = x3 (Hình 5/ SGK) Hàm số đồng biến khoảng + Không thiết (- ∞; 0) (2; +∞), nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = -x4 + 2x2 + Giải + Học sinh theo dõi lên Lớp ĐH Toán K4 Giáo án Giải tích 12 Phạm Thị Tường Vy R bảng làm Hàm số xác định với x ∈ Ta có y’ = 4x(1 – x)(1 + x) y’ = ⇒ x = x = -1 x = Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng (- ∞; -1) (0; 1), nghịch biến khoảng (-1; 0) (1; +∞) Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau: Giả sử y = f(x) có đạo hàm K Nếu f ′(x) ≥ (f′(x) ≤ 0), ∀x ∈ K f′(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x – Giải R Hàm số xác định với x ∈ Ta có y’ = 6x2 +12x + = 6(x+1)2 Do y’ > ⇔ x= −1 y’ > với x ≠ −1 Theo định lí mở rộng, hàm số cho luôn đồng biến Lớp ĐH Toán K4 Giáo án Giải tích 12 Phạm Thị Tường Vy V.Củng cố: − Nhắc lại mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm V.Dặn dò: − Bài tập 2, 3, SGK − Xem trước “Cực trị hàm số” C.RÚT KINH NGHIỆM - Về nội dung: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… -Thời gian: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… -Phương pháp: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Ngày tháng năm Ngày tháng GV hướng dẫn Lớp ĐH Toán K4 năm Sinh viên Giáo án Giải tích 12 Phạm Thị Tường Vy Nguyễn Thị Thanh Thanh Lớp ĐH Toán K4 Phạm Thị Tường Vy .. .Giáo án Giải tích 12 Phạm Thị Tường Vy R Câu 2: TXĐ D= R ∀ x1,x2 ∈ : x1 < x2 Ta thấy f(x1) = x13 + x1 f(x2) = x23 + x2 ⇒ f(x1) < f(x2) R ⇒ Hàm số y= x + x đồng biến với x ∈ III... ∈ K f′(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x – Giải R Hàm số xác định với x ∈ Ta có y’ = 6x2 +12x + = 6(x+1 )2 Do y’ > ⇔... nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = -x4 + 2x2 + Giải + Học sinh theo dõi lên Lớp ĐH Toán K4 Giáo án Giải tích 12 Phạm Thị Tường Vy R bảng làm Hàm số xác định với x ∈