Bài tập phần AVL, Splay, 2-3, Red-Black Tree Bài Trong nhị phân sau, AVL, Với AVL, đỉnh vi phạm Bài Số nút tối thiểu nhị phân cân AVL có chiều cao h bao nhiêu? Bài Vẽ AVL tạo thành cách thêm khóa sau (vẽ sau lần khóa thêm vào) a 3, 5, 7, 23, 12, 76, 87, 54, 19, b D, H, A, G, T, C, D, I, Q, V, B, E c 12, 34, 53, 76, 15, 21, 18, 45, 16, 55, 11 Bài Với AVL kết 3, vẽ thu sau ta xóa nút thêm vào theo a Thứ tự nút thêm vào trước bị xóa trước (FIFO) b Thứ tự nút thêm vào sau bị xóa trước (LIFO) Bài Vẽ thu sau xóa nút sau từ AVL a J b F c P d L e S f R Bài Xây dựng hàm để tìm trả chiều cao AVL, cách từ gốc đến nút thay đến tất nút Gợi ý: dựa vào thông tin trạng thái cân nút Bài Xây dựng hàm để tìm trả trỏ tới nút bên trái phải AVL khác rỗng Bài Chứng minh số lượng phép xoay thực xóa nút không vượt ½ chiều cao Bài Viết hàm để xóa nút AVL Bài 10 Hoàn chương trình mô tìm kiếm nhị phân cân AVL Bài 11 Giả sử có dãy số liên tiếp 𝑎1 , , 𝑎𝑛 cần trả lời nhanh cho câu hỏi dạng: cho 𝑖, 𝑗 tìm trả giá trị lớn đoạn 𝑎𝑖 , , 𝑎𝑗 Hãy xây dựng cấu trúc liệu để lưu trữ dãy với chi phí 𝑂(𝑛2 ) nhớ thời gian tìm trả lời câu hỏi 𝑂(1) • Xây dựng cấu trúc mà cần chi phí nhớ cỡ 𝑂(𝑛), thời gian tìm trả lời cho câu hỏi 𝑂(log 𝑛) Bài 12 Cho mảng số thực gồm 𝑛 phần tử 𝐴[1, , 𝑛] Hãy thiết kế thuật toán để thực công việc sau: • 𝐴𝑑𝑑(𝑖, 𝑦) cộng giá trị 𝑦 vào phần tử thứ 𝑖 dãy • • 𝑗 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙_𝑠𝑢𝑚(𝑖) trả tổng 𝑖 phần tử dãy ∑𝑗=1 𝑎𝑗 Các thao tác cần có thời gian thực cỡ 𝑂(log 𝑛) Ở ta thêm hay xóa phần tử dãy, thực cộng giá trị phần tử Có thể sử dụng thêm nhớ phụ cần Bài 13 So sánh ưu nhược điểm cấu trúc AVL, Splay 2-3 Bài 14 Vẽ Splay thu ta thực thêm khóa sau vào ban đầu rỗng a 12, 45, 23, 76, 3, 47, 12, 15, 32 b A, B, D, C, G, H, F, E c A, B, C, D, E, F, G, H, I, J d 15, 13, 12, 11, 9, 8, 7, 5, Bài 15 Cho nhị phân sau Thực splay trường hợp khóa sau: G, F, L, E Bài 16 Vẽ 2-3 thu ta thực thêm khóa sau vào ban đầu rỗng a 12, 45, 23, 76, 3, 47, 12, 15, 32 b A, B, D, C, G, H, F, E c A, B, C, D, E, F, G, H, I, J d 15, 13, 12, 11, 9, 8, 7, 5, Bài 17 Cài đặt hàm thực phép xoay Splay trường hợp Zig-Zig Zag-Zag Bài 18 Viết hàm tìm kiếm Splay (sau tìm kiếm phải thực Splay) Bài 19 Viết hàm thực xóa nút Splay Bài 20 Viết hàm thực tìm kiếm 2-3 Bài 21 Viết hàm thực thêm nút 2-3 Bài 22 Viết hàm thực xóa nút 2-3 Bài 23 Giả sử bạn phải cài đặt chương trình tra từ từ điển, bạn có từ điển khoảng 100,000 từ ý nghĩa từ Bạn dùng cấu trúc để lưu trữ từ để thực tìm kiếm nhanh (giả sử thao tác thêm, xóa từ từ điển này) Các cấu trúc bạn chọn mảng, AVL, Splay 2-3 Hãy giải thích lựa chọn bạn cách ngắn gọn Bài 24 Giả sử bạn có tập văn mà bạn lấy từ web (chẳng hạn tập báo vnexpress.net, voanews.com) Bạn phải tìm cách lưu trữ văn cho người dùng nhập vào từ bạn phải đưa văn chứa từ (sắp xếp theo thứ tự tần số xuất nhiều trước) Hãy mô tả cấu trúc liệu bạn dùng để lưu trữ thuật toán mà bạn dùng để tìm kiếm trường hợp: a Số lượng văn cố định (không có thêm xóa văn tập) b Số lượng văn biến động (có thêm xóa văn thường xuyên) Bài 25 Giả sử bạn cần quản lý thông in mối quan hệ người dùng (kiểu quản lý quan hệ người facebook), để tìm mối quan hệ bạn bè người Ví dụ Quan hệ bạn bè bạn Tùng Tôi>Hùng>Duy>Thành>Tùng Hãy mô tả cấu trúc liệu mà bạn dùng để thực thao tác Bài 26 Giả sử bạn có file liệu thông tin thành viên mạng xã hội khoảng 5GB, mà bạn có máy tính với dung lượng nhớ khoảng 500MB Bạn phải xây dựng chương trình tìm kiếm thành viên theo số CMND (là số nguyên gồm chữ số phân biệt cho thành viên) Hãy mô tả cấu trúc liệu mà bạn dùng để lưu trữ thành viên cho việc tìm kiếm diễn nhanh Chú ý: Trong trường hợp bạn không đủ nhớ trống để nạp thông tin tất thành viên vào nhớ máy tính để tìm kiếm Bạn nạp phần vào nhớ máy tính, thời gian nạp vào nhớ lâu Bài 27 Giả sử bạn có file đầu vào chứa khoảng tỷ số nguyên, xây dựng thuật toán để sinh số nguyên mà file Với giả sử bạn có 1GB nhớ (10 MB nhớ) Bài 28 Giả sử bạn xây dựng chương trình download tự động trang web mạng – crawler Bạn thu khoảng tỷ url, mô tả cách mà bạn quản lý url cho chúng không trùng  ... thực cỡ