ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu 1: Cho hàm số y = x + 3x − (1) a (3đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số (1) b (2đ) Tìm giá trị m để phương trình x3 + 3x − m = có nghiệm phân biệt Câu 2: Cho hàm số y= x−2 x+2 có đồ thị ( H ) a (2đ) Tìm phương trình đường tiệm cận đồ thị ( H ) b (1,5đ) Tìm đồ thị ( H ) hàm số điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ Câu (1,5đ) Cho hàm số y = x + 2mx + m + (Cm ) Tìm m để đồ thị (Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt = = Hết = = ĐÁP ÁN Điểm Câu1.a (3 điểm) y = x3 + 3x −1 0,25đ * Tập xác định: R * y′ = 3x + x x = y′ = ⇔ 3x + x = ⇔   x = −2 Giới hạn: lim y = +∞ , lim y = −∞ * x →+∞ Bảng biến thiên x - y’ y - 0,5đ x →−∞ -2 + CĐ – + + + 0,75đ -1 CT Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = −1 Hàm số đạt cực đại x = −2 , yCD = Đồ thị hàm số qua điểm A ( −; −1) , B ( −2; −3) , C ( 0; −1) , D(0; −1) nhận điểm (-1;1) làm tâm đối xứng 0,75đ 0,75đ Câu 1.b (2 điểm) x3 + 3x − m = 0,5đ ⇔ x + 3x − = m − (*) Dựa vào đồ thị pt ( *) có nghiệm phân biệt −1 < m − < ⇔ < m < 0,5*3đ Câu 2.a: (2 điểm) x−2 x+2 x−2 lim+ = −∞ , x →−2 x + y= tiệm cận đứng đồ thị có phương trình x = −2 0,5*2đ x−2 =1 x →+∞ x + tiệm cận ngang đồ thị có phương trình lim y =1 0,5*2đ Câu 2.b: (1,5 điểm) TXĐ: D = R \ { −2} Tiệm cận đứng: x = −2 ⇔ x + = (∆1 ) tiệm cận ngang : y = ⇔ y − = (∆ ) x0 − ) ∈ (C ) +2 Gọi M( ( x0 ; x Đặt P= ⇒P Khi d ( M , ∆1 ) = x0 + , d ( M , ∆ ) = y0 − = d ( M , ∆1 ) + d ( M , ∆ ) = x0 + + đạt GTNN Vậy có hai điểm x0 + 4 ≥ x0 + =4 x0 + x0 +  x0 = x0 + = ⇔ x02 + x0 = ⇔  x0 +  x0 = −4 0,5đ 0,5đ M (0, −1) ; M (−4,3) 0,5đ Câu (1,5đ) y = x + 2mx + m + (1) Đặt t = x , t ≥ (1) ⇔ t + 2mt + m + = (2) Để (Cm ) cắt Ox điểm phân biệt pt (2) có biệt   m < −1  ∆ ' > m2 − m − > m >    ⇔  S > ⇔ −2m > ⇔  m < ⇔ −2 < m < −1 P > m + >  m > −2     nghiệm dương phân 0,5đ 0,5*2đ ... −2; −3) , C ( 0; 1) , D(0; 1) nhận điểm ( -1; 1) làm tâm đối xứng 0,75đ 0,75đ Câu 1. b (2 điểm) x3 + 3x − m = 0,5đ ⇔ x + 3x − = m − (*) Dựa vào đồ thị pt ( *) có nghiệm phân biệt 1 < m − < ⇔ < m... phương trình x = −2 0,5*2đ x−2 =1 x →+∞ x + tiệm cận ngang đồ thị có phương trình lim y =1 0,5*2đ Câu 2.b: (1, 5 điểm) TXĐ: D = R { −2} Tiệm cận đứng: x = −2 ⇔ x + = ( 1 ) tiệm cận ngang : y = ⇔... 0,5đ M (0, 1) ; M (−4,3) 0,5đ Câu (1, 5đ) y = x + 2mx + m + (1) Đặt t = x , t ≥ (1) ⇔ t + 2mt + m + = (2) Để (Cm ) cắt Ox điểm phân biệt pt (2) có biệt   m < 1  ∆ ' > m2 − m − > m >  