ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Vinh Lộc Thời gian:… Câu 1.(6,0 điểm) Cho hàm số: y = x + 3x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: − x − 3x + m − = c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M ( 1;2 ) Câu (4,0 điểm) Cho hàm số: y= 2x − x +1 có đồ thị (C) a) Tìm giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng ( d ) : y = x − b) Tìm đồ thị (C) điểm M, cho tiếp tuyến M cắt hai đường tiệm cận A, B đoạn thẳng AB ngắn Hết - ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG a) Tập xác định: * Sự biến thiên: ĐIỂM D=¡ - Chiều biến thiên: x = y ' = x + x, y ' = ⇔   x = −2 - Các khoảng đồng biến ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) ; khoảng nghịch biến ( −2;0 ) - Cực trị: Hàm số tiểu cực tiểu x = 2, yCT = −2 ; đạt cực đại x = 0, yC§ = (6,0 đ) y = −∞; lim y = +∞ - Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: −∞ x -2 + a) y' 3,0 y đ 0 - +∞ + +∞ −∞ -2 * Đồ thị: y -3 -1 -2 O x -2 * Lưu ý: - Nếu HS kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị sau vẽ bảng biến thiên cho điểm tối đa phần 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 b) Phương trình cho tương đương với phương trình: x + x − = m − ( 1) b) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ 1,5 thị (C) với đường thẳng y = m − đ Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi: 0,5 0,5 0,5 −2 < m − < ⇔ < m < c) c) Ta có: y ' ( 1) = 1,5 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) M ( 1;2 ) là: đ ( ∆ ) : y = ( x − 1) + ⇔ y = x − 0.75 0,75 a) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x − = x − ( x ≠ −1) x +1 ⇔ x − = ( x + 1) ( x − 1) ⇔ x − x + = (4,0đ ) a) ( *) 1,0 đ Phương trình (*) vô nghiệm Vậy đồ thị (C) đường thẳng ( d ) : y = x − giao điểm chung 0,5 b) Giả sử M0 ∈ ( C ) , ta Tiếp tuyến có:  2x −  M0  x0 ; ÷, ( x0 ≠ −1) x0 +   M0 là: ( ∆ ) : y = ( x0 + 1) ( x − x0 ) + Giả sử tiếp tuyến ( ∆ ) cắt tiệm cận đứng: ngang: 0,5 y = B, ta có: 0,25 x0 − x0 + x = −1 A tiệm cận 0,5  2x −  A  −1; ÷ B ( x0 + 1;2 ) x0 +    2x −  100 AB = ( x0 + ) +  − ÷ = ( x0 + 1) + ≥ 10 ( x0 + 1)  x0 +  b) Ta có: 2,0 đ Khoảng cách AB nhỏ ( x0 + 1) = 100 ( x0 + 1) 2 10 0,75 khi: x = −1 ⇔ ( x0 + 1) = 52 ⇔ ( x0 + 1) = ⇔   x0 = − − Vậy có hai điểm cần tìm là: M ( − 1;2 − ) M ' ( − 0,75 ) − 1;2 + 0,5 0,25 *Lưu ý: Mọi cách giải không đáp án cho điểm tối đa  -Hết ...  2x −  10 0 AB = ( x0 + ) +  − ÷ = ( x0 + 1) + ≥ 10 ( x0 + 1)  x0 +  b) Ta có: 2,0 đ Khoảng cách AB nhỏ ( x0 + 1) = 10 0 ( x0 + 1) 2 10 0,75 khi: x = 1 ⇔ ( x0 + 1) = 52 ⇔ ( x0 + 1) = ⇔ ... ' ( 1) = 1, 5 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) M ( 1; 2 ) là: đ ( ∆ ) : y = ( x − 1) + ⇔ y = x − 0.75 0,75 a) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x − = x − ( x ≠ 1) x +1 ⇔ x − = ( x + 1) (... ≠ 1) x0 +   M0 là: ( ∆ ) : y = ( x0 + 1) ( x − x0 ) + Giả sử tiếp tuyến ( ∆ ) cắt tiệm cận đứng: ngang: 0,5 y = B, ta có: 0,25 x0 − x0 + x = 1 A tiệm cận 0,5  2x −  A  1; ÷ B ( x0 + 1; 2