ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2012-2013 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Huệ Thời gian:… Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số y= 2x +1 x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung 3) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d): y = 3x − m cắt (C) hai điểm phân biệt x4 − x + đoạn [ −2; 1] y = − x + 3x + m − x − 3m − (1), m tham số Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = ( ) Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số 1) Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số (1) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Hết ĐÁP ÁN ĐỀ ĐÁP ÁN Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát TXĐ: D = R \ { 1} biến thiên Sự biến thiên: vẽ đồ thị a/ Giới hạn – Tiệm cận: (C) hàm lim y = ⇒ TCN : y = x →±∞ số y= 2x +1 x −1 0.25 lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ TCĐ: x=1 x →1 x →1 + b/ y'= 0.25 − −3 ( x − 1) < 0, ∀x ∈ D c/ Bảng biến thiên: x −∞ y ’ y - 0.5 +∞ 0.5 +∞ -∞ * Kết luận: (Đơn điệu – Cực trị) Đồ thị: a/ Bảng giá trị: x -1 y -1 ĐIỂM 0.25 25 b/ Đồ thị: 0.5 2) Viết phương trình * Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm (C) ta có: tiếp tuyến x0 = ⇒ y0 = −1 ⇒ M ( 0; − 1) (C) −3 y'= ⇒ y ' ( ) = −3 * giao điểm ( x − 1) (C) * PTTT : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = −3x − trục hoành 0.25+0.25 0.5 0.25+0.25 ĐỀ ĐÁP ÁN 3) Chứng 2x +1 minh = 3x − m * pt hđgđ (C) (d): x −1 với giá ⇔ x − ( m + ) x + m − = ( *) trị m, đường thẳng * (C) cắt (d) hai điểm p.biệt ⇔ PT (*) có hai nghiệm (d): y = 2x − m p.biệt cắt (C) hai điểm * Ta có: ∆ ( *) = m2 − 2m + 37 = ( m − 1) + 36 > 0, ∀m phân biệt Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) = x4 − x +1 ĐIỂM 0.25+0.25 0.25 0.5+0.25 đoạn [ −2; 1] * f ' ( x ) = x − 3x * Trên đoạn [ −2;1] * f ( −2 ) = −1, 0.5 0.5 pt f ' ( x ) = ⇔ x = − 3, x = f ( 1) = − , ( ) f − =− , f ( x ) = f ( ) = 1, * Vậy: max [ −2; 1] Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số y = − x 1) Tìm tọa độ tâm đối * y ' = −3 x + x + ( m − 1) xứng đồ * y '' = −6 x + thị hàm số * y '' = ⇔ x = ⇒ y = −2 (1) * Tâm I(1; -2) f ( 0) = f ( x ) = f ( − [ −2; 1] ( ) 0.5 ) =− + 3x + m − x − 3m − (1), m tham số 0.25 0.25 0.25+0.25 2) Tìm m để 2 2 đồ thị hàm * y ' = −3x + x + ( m − 1) , y ' = ⇔ x − x − ( m − 1) = ( ) số (1) có cực * H.số (1) có cực trị ⇔ pt (2) có nghiệm phân biệt đại, cực tiểu ⇔ ∆' = m2 > ⇔ m ≠ điểm cực trị đồ thị hàm * Gọi A, B điểm cực trị số (1) cách ⇒ A ( − m; − − 2m3 ) , B ( + m; − + 2m3 ) gốc tọa * O cách A B ⇔ OA = OB ⇔ 4m3 − m = ⇔ m = ± 0.5 ( m ≠ ) 0.25 0.25 0.25 0.25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ ĐÁP ÁN Bài 1( 6.0 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát TXĐ: D = R { 1} biến thiên Sự biến thiên: vẽ đồ thị a/ Giới hạn – Tiệm cận: (C) hàm lim y = ⇒ TCN : y = x →±∞ số y= 2x +1 x 1 0.25... −∞ ⇒ TCĐ: x =1 x 1 x 1 + b/ y'= 0.25 − −3 ( x − 1) < 0, ∀x ∈ D c/ Bảng biến thiên: x −∞ y ’ y - 0.5 +∞ 0.5 +∞ -∞ * Kết luận: (Đơn điệu – Cực trị) Đồ thị: a/ Bảng giá trị: x -1 y -1 ĐIỂM 0.25... x +1 ĐIỂM 0.25+0.25 0.25 0.5+0.25 đoạn [ −2; 1] * f ' ( x ) = x − 3x * Trên đoạn [ −2 ;1] * f ( −2 ) = 1, 0.5 0.5 pt f ' ( x ) = ⇔ x = − 3, x = f ( 1) = − , ( ) f − =− , f ( x ) = f ( ) = 1,