ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ LẺ Trường THPT Đoàn Thượng Thời gian:… Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ Câu I (6,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x + m = Câu II (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: 3x − đoạn [ −2;1] x+5 10 10 b) y = sin x + cos x a) y = Câu III (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh bất đẳng thức sau x + y + z − 3( x + y + z ) + ≥ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM CÂU Bài 1a) (4.0đ) BÀI GIẢI ĐIỂM 0,25 TXĐ: D =R Sự biến thiên: (− x + 2x + 3) = −∞ Giới hạn: xlim →±∞ 0,25 0,25 y ' = −4x + 4x x = ⇒ y = y' = ⇔   x = ±1 ⇒ y = Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( 0;1) Hàm số nghịch biến ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = ±1 ⇒ ycd = y ( ±1) = Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ yct = y ( ) = Bẳng biến thiên: −∞ x -1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +∞ + y' - + 4 y −∞ −∞ 1,0 3 Đồ thị: - Giao đồ thị với Oy: x = ⇒ y = - Giao đồ thị với Ox: y = ⇒ x = ± 0,25 0,75 f(x) f(x)=-x^4+2*x^2+3 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 Bài 1b) ( 2đ) Bài 2: (3đ) Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng ( Đồ thị cần thể rõ tọa độ điểm thiếu trừ 0.25đ) x − 2x + m = ⇔ m + = − x + 2x + ( *) (*) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng y=m+3 Số nghiệm pt (*) số giao điểm đường thẳng y = m +3 đồ thị ( C) Dựa vào đồ thị ta thấy: Nếu 0 ... − t ) , f '(t ) = ⇔ t = 1 f (0) = f (1) = 1, f  ÷ =   16 y (−2) = − , y (1) = 0,25 0,25 0,25 0,25 max y = max f (t ) = 1, y = f (t ) = ¡ Bài 3: (1) ¡ [0 ;1] [0 ;1] 16 BĐT ⇔ ( x − 3x + ) + (... y = − [ -2 ;1] [ -2 ;1] b) Đặt ( ) ( y = sin x + − sin x t = sin x, t ∈ [ 0 ;1] ) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1, 0 0,5 0,5 ta y = f (t ) = t + (1 − t )5 , t ∈ [ 0 ;1] f '(t ) = 5t − 5 (1 − t ) , f... biến ( 1; 0 ) ( 1; +∞ ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 1 ⇒ ycd = y ( 1) = Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ yct = y ( ) = Bẳng biến thiên: −∞ x -1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +∞ + y' - + 4 y −∞ −∞ 1, 0 3