ỨNG DỤNG NHÓM TÍCH VÀO GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng Hệ phương trình trước mảng khó chương trình THPT biến hóa đa dạng Đây câu hỏi phân loại học sinh giỏi khá, điểm điểm đề thi gần Dưới xin trình bày vài ứng dụng kĩ thuật nhóm tích việc giải hệ phương trình Chính xác cách nhóm tích phương trình hai ẩn thông qua phương trình ẩn  x    y  x  y  1  Bài toán 1: Giải hệ phương trình:  x5  3y    xy  y  2  3 y    Điều kiện:  x   3 y  x   Ta nhóm tích pt(1): x    3y  x  y  1 Chọn y   x   12  x   Mà  y   1    12  x  3y  x  y     12  x    3y  x  y   Pt(1)  3y  x  y   x  y   Thay vào (2)  3y   y   y  3y   3y     3y     y    4y2  9y    3y     y  2    y  1   y   x   y    y2 2 Vậy hệ có nghiệm  3,2   x2   x  y   4y y Bài toán 2: Giải hệ phương trình:  3  x   x  y  x  y  x2  0  Điều kiện:  y x  y  x2   Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sđt: 0932589246 Địa chỉ: 76/5 Phan Đà Nẵng ỨNG DỤNG NHÓM TÍCH VÀO GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng Ta nhóm tích pt(1): x2  y  x2    4y y       Chọn y   x2  x2     x2     x     5    Mà Pt(1)    x2    x2   x2   x2      4     y y y    x2    y  x2  y Thay vào (2)  x   x   x2       x   x     x  x    x  5x      x   x  14  x     x  2    4x  3   x   y  A   x 1 1   Vậy hệ cho có nghiệm  2,3   x  y  x  y   x  y  xy  1  Bài toán 3: Giải hệ phương trình:   2 1  x  y  x    7   Ta nhóm tích pt(1)  x  5y  x2  y   x2  y  xy  26 x 54  x2   Chọn y     x  1 x  (*) 25 25  26  26  Cân nhóm tích  *    x   x2   x   x  0  25  25       Do y    1  x  y  x2  y  x  y  x2  y   Do x2  y   x  y  x  y  x , y   3x  y  y (1)  x  y   x  y  y  xy      3y2  2x  2y  Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sđt: 0932589246 Địa chỉ: 76/5 Phan Đà Nẵng ỨNG DỤNG NHÓM TÍCH VÀO GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng Do y  không nghiệm hệ, thay vào (2)   3y2    1  21     7  y  1  y   x    3   2y   y 4 6   36  Vậy hệ cho có nghiệm   ,   43 6    Bài toán 4: Giải hệ phương trình: 4 x2  xy  y   x  y   x  y    x  y  11     x  y  1 2 x    54 y  17  5x   x  14 y   3  x  Điều kiện :  5x   Ta nhóm tích pt(1) : 4x2  xy  3y   4x  3y   x2  y    x  y  1 Chọn y  16 93  18  26 (*)  4x2  x    4x   x2  5 25   25  26  26  Cân bẳng nhóm tích  *    x   x   x   x  0  25  25    Do y   x2  y   x2   Ta có  x1  x   x2  y   x   4 3 với x   ,  5 2  x  y  Pt(1)  x  y  x  y     y  x  2 xy     27  Thay vào (2)   x     x    17  5x   x  x x    x    nên 1  x  y  x2  y  x   x2  y     x2  x   2x   27  17 x  5x   x2  Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sđt: 0932589246 Địa chỉ: 76/5 Phan Đà Nẵng x1 0 ỨNG DỤNG NHÓM TÍCH VÀO GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng   2x   x 5x   2 Ta có :  5x   x   VT  x  x    x    27  17 x   5x      4 3   x  1  2x  91   x  Do x   ,  5 2  1 Vậy hệ có nghiệm  1,   2  x2  y  y   y  x2  y   Bài toán 5: Giải hệ phương trình:  2  x  4x   y  y     x2  y   Điều kiện : 4 x    2 8 y  x  y   Từ (2)  y  y   2  y  (3) Ta nhóm tích pt(1) : x2  y  2y   8y  x  y  Do (1) có thức nên ta bình phương để đưa thức, ta chọn giữ lại đơn giản x2  y 1  8x2  4y2  4y    y  1 Chọn y  x2  y 49  8x2   x  (*) 25 5   3 Cân nhóm tích  *    x2    x2      5  5    Do y  3    y  y ta chọn   y (1) có hệ số tự 5 5    do:  1  x2  y   y x2  y  y   TH:  x2  y  y   vô nghiệm (3) TH: x2  y   y  16 x2  y  12 y  Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sđt: 0932589246 Địa chỉ: 76/5 Phan Đà Nẵng ỨNG DỤNG NHÓM TÍCH VÀO GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng Do x2   16 x2   y  12 y     y  3  2 3  2 y 2 So sánh với (3) suy vô nghiệm Vậy hệ cho vô nghiệm Tài liệu quà tặng đầu năm 2016 Chúc thầy cô & em năm nhiều sức khỏe thành công công dạy học Cố gắng đạt thành tích cao kì thi THPT Quốc Gia 2016 Phía ứng dụng nhỏ kĩ thuật nhóm tích phương trình ẩn vào toán nhóm tích phương trình hai ẩn giải hệ phương trình Dạng toán có nhiều thủ thuật xuất mạng kĩ thuật không cần sử dụng đến máy tính CASIO Đây phần Phương Pháp Cân Bằng Tích vận dụng vào hệ phương trình Do thời gian có hạn nên tài liệu tương đối ngắn gọn không phân tích nhiều, có sai xót lời giải mong người thông cảm góp ý Mọi ý tưởng thủ thuật dựa kiến thức nên em học sinh tự sáng tạo phát triển thêm hiểu chất vấn đề Chúc em ngày giỏi sáng tạo thêm nhiều ý tưởng mẻ Fb: ThayNguyenDaiDuong – Sđt: 0932589246 Địa chỉ: 76/5 Phan Đà Nẵng ... công công dạy học Cố gắng đạt thành tích cao kì thi THPT Quốc Gia 2016 Phía ứng dụng nhỏ kĩ thuật nhóm tích phương trình ẩn vào toán nhóm tích phương trình hai ẩn giải hệ phương trình Dạng toán. .. TÍCH VÀO GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng Do y  không nghiệm hệ, thay vào (2)   3y2    1  21     7  y  1  y   x    3   2y   y 4 6   36  Vậy hệ cho có nghiệm... x  1  2x  91   x  Do x   ,  5 2  1 Vậy hệ có nghiệm  1,   2  x2  y  y   y  x2  y   Bài toán 5: Giải hệ phương trình:  2  x  4x   y  y     x2  y   Điều