BÀI GIẢNG CƠ LÝ THUYẾT Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí PHẦN I: CƠ HỌC LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối Vật rắn tuyệt đối vật mà khoảng cách hai điểm thuộc vật ln ln khơng thay đổi, tức có hình dạng hình học khơng thay đổi suốt q trình chịu lực Trong thực tế chịu lực tác dụng, vật rắn biến dạng nhỏ, ta bỏ qua để đơn giản hóa việc tính tốn 1.1.2 Lực a) Định nghĩa: Lực tác dụng tương hỗ vật mà kết làm thay đổi trạng thái động học vật Có thể chia lực làm loại: − Lực tác dụng với tiếp xúc trực tiếp vật, người ngồi đè lên ghế lực ép, ngược lại ghế tác dụng lên người lực đẩy, kết người khơng bị rơi xuống – tức có thay đổi trạng thái động học − Lực tác dụng khơng có tiếp xúc trực tiếp vật - có khoảng cách lực vạn vật hấp dẫn Chẳng hạn lực hấp dẫn hệ thống thái dương hệ thứ mà mặt trời trung tâm Lực tác dụng đất vật rơi gọi trọng lực b) Cách biểu diễn lực: Bất kì lực xác định yếu tố: điểm đặt, phương chiều trị số Nói cách khác lực đại lượng véc tơ Người ta biểu diễn lực véc tơ, chẳng hạn véc tơ lực AB (hình 1.1), có gốc A B điểm đặt lực, đường thẳng chứa véc tơ AB gọi phương (còn gọi đường tác dụng) F lực, mút B biểu diễn chiều lực Độ dài véc tơ AB biểu diễn theo tỉ lệ xích trị số lực α A Để đơn giản người ta thường ký hiệu lực chữ in hoa có mũi tên trên: F, P, Q, R, Hình 1.1 1.1.3 Hệ lực a) Hai lực trực đối: Là hai lực có trị số, đường tác dụng ngược chiều b) Hệ lực: Tập hợp nhiều lực tác dụng lên vật gọi hệ lực, ký hiệu (F1, F2, , Fn) Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí F1 F2 A1 O Q1 Q2 A1 A3 A2 Q3 A2 A3 P1 P2 F3 a) b) Hình 1.2 P3 c) Ví dụ: Hệ lực phẳng đồng quy (F 1, F2, …,F3) (hình 1.2a), hệ lực phẳng song song (Q1, Q2, Q3) (hình 1.2b), hệ lực phẳng (P1, P2, P3) (hình 1.2c) c) Hệ lực tương đương: Hai hệ lực gọi tương đương chúng có tác dụng học Ký hiệu (F1, F2, , Fn ) ~ ( Q1, Q2, , Qn) d) Hệ lực cân bằng: Là hệ lực tác dụng vào vật khơng làm thay đổi trạng thái động học vật, nói cách khác hệ lực tương đương với ( P1 , P2 , , Pn ) ~ e) Hợp lực: Là lực tương đương với tác dụng hệ, nghĩa là: R ~ ( F1 , F2 , , Fn ) R hợp lực hệ lực g) Vật cân bằng: Vật trạng thái cân đứng n chuyển động tịnh tiến thẳng đều, tức vật chịu tác dụng hệ lực cân 1.1.4 Mơ men lực điểm a) Định nghĩa: Giả sử vật rắn chịu tác dụng lực F, vật quay quanh điểm O cố định (hình 1.3) Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay mà lực F gây cho vật quanh điểm O gọi mơmen m lực F điểm O ta có định nghĩa: “Mơmen lực F điểm O tích số trị số lực cánh tay đòn lực điểm ấy” mO ( F ) = ± F a (1.1) Trong cánh tay đòn a khoảng cách từ tâm B quay O đến đường tác dụng lực F , mO ( F ) F kí hiệu mơmen lực F điểm O A Quy ước mO ( F ) lấy dấu dương (+) chiều lực F làm vật quay ngược chiều kim O a H đồng hồ, lấy dấu âm (-) chiều lực F làm vật quay chiều kim đồng hồ Chú ý: Nếu đường tác dụng lực F qua O mơmen lực F điểm O 0: m O Hình 1.3 ( F ) = a = 1.1.5 Mơ men lực trục Momen lực F trục OZ đại lượng đại số ký hiệu m z ( F ) tính theo cơng thức : mz ( F ) = ± F’.d Trong F’ hình chiếu lực F mặt phẳng ð vng góc với trục Z, d khoảng cách tính từ giao điểm O trục z với mặt phẳng ð đến đường tác dụng lực F (hình 1.4) Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí Hình 1.4 Quan hệ mơ men lực F tâm O với trục qua O Trên hình 1.5 ta thấy: mo(F) = 2.diện tích (ÄOAB) mZ(F) = diện tích (ÄOab) O Hình 1.5 Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí Vì Oab hình chiếu tam giác OAB mặt phẳng vng góc với trục Z O Nếu gọi ỏ góc hợp hai mặt phẳng OAB mặt phẳng Oab góc góc hợp véc tơ mơ men mo(F) với trục OZ, ta có: Diện tích ÄOab = diện tích ÄOAB cosỏ hay mZ(F) = mo(F) cosỏ Kết cho thấy mơ men lực F trục OZ hình chiếu véc tơ mơ men lực F lấy với điểm O trục OZ chiếu trục OZ 1.1.6 Ngẫu lực a) Định nghĩa: Hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số gọi ngẫu lực, kí hiệu ( F , F ) (Hình 1.6a) Khoảng cách a đường tác dụng hai lực gọi cánh tay đòn ngẫu lực Ta trượt lực đoạn nối điểm đặt cánh tay đòn (hình 1.5b)từ ta quy ước vẽ ngẫu lực F F a a A F B H a) Hình 1.6 F b) Một ngẫu lực xác định yếu tố: - Mặt phẳng tác dụng ngẫu lực: mặt phẳng chứa lực ngẫu lực - Chiều quay ngẫu lực: chiều quay vật ngẫu lực gây nên Chiều quay dương (+) ngẫu lực có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ âm (-) vật quay thuận chiều kim đồng hồ (hình 1.7) - Trị số mơmen ngẫu lực: tích số trị số lực với cánh tay đòn, ký hiệu m: m=F.a (1.2) + - a) b) Hình 1.7 b) Tính chất ngẫu lực mặt phẳng tác dụng: - Tác dụng ngẫu lực khơng thay đổi ta di chuyển ngẫu lực mặt phẳng tác dụng - Có thể biến đổi lực cánh tay đòn ngẫu lực cách tùy ý, miễn bảo đảm trị số mơ men chiều quay Đặc biệt, có nhiều ngẫu lực ta biến đổi chúng có chung cánh tay đòn Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí F a ~ m=F.a F Hình 1.8 Từ tính chất ta rút kết luận: tác dụng ngẫu lực mặt phẳng hồn tồn đặc trưng chiều quay trị số mơmen Điều cho phép biểu diễn ngẫu lực chiều quay trị số mơmen hình 1.8 c) Hợp hệ ngẫu lực phẳng: “Hợp hệ ngẫu lực mặt phẳng ngẫu lực nằm mặt phẳng cho, có mơmen đại số tổng mơmen đại số ngẫu lực thuộc hệ” 1.2 Hệ tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề (tiên đề hai lực cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai B A A B lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải trực đối F2 F1 F1 F2 (hình 1.9) 1.2.2 Tiên đề (tiên đề thêm, Hình 1.9 bớt hai lực cân bằng) Tiên đề: Tác dụng hệ lực lên vật rắn khơng thay đổi ta thêm vào (hay bớt đi) hai lực cân Hệ quả: Tác dụng lực lên vật rắn khơng thay đổi trượt lực đường tác dụng 1.2.3 Tiên đề (tiên đề hình bình hành lực) F1 R N A F2 Hình 1.10 F Hình 1.11 Hai lực đặt điểm tương đương với lực đặt điểm biểu diễn đường chéo hình bình hành mà hai cạnh hai lực cho (hình 1.9) R = F + F2 Hệ quả: Hợp lực hệ lực đồng quy biểu diễn véctơ hệ lực đặt điểm đồng quy Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí Để xác định véctơ lực sử dụng phương pháp vẽ (phương pháp đa giác lực) phương pháp xác định hình chiếu trục vng góc (hệ lực phẳng) trục vng góc (hệ lực khơng gian) a) Phương pháp đa giác lực Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy (F1, F2, F3, F4) (hình 1.12).Muốn tìm hợp lực hệ, trước hết ta hợp hai lực F B F2 theo tiên đề hình bình hành lực, ta F2' A R1: R1 = F1 + F2 R1 F3' Tiếp tục hợp R1 F3, R2: F R2 = R1 + F3 = F1 + F2 + F3 Cuối cùng, ta hợp R2 với F4: R = R2 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4 R hợp lực hệ lực phẳng đồng quy cho Hợp lực R khép kín đa giác lực F2 R2 O F4 R F3 C F4' D Hình 1.12 b) Xác định hợp lực hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp chiếu: Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy (F 1, F2 , , Fn) có hình chiếu tương ứng lên hai trục tọa độ vng góc (F1x, F2x , Fnx ) (F1y , F2y , Fny) Ta có hợp lực: R = F1 + F2 + + Fn = Σ F Hợp lực R có hình chiếu lên hai trục tọa độ (Rx, Ry) Theo kết phép tính vec tơ, "hình chiếu véc tơ tổng hợp tổng đại số hình chiếu véc tơ thành phần" Ta có: R x = F1x + F2 x + + Fnx = ΣFx  (1.3)  R y = F1 y + F2 y + + Fny = ΣFy  Về trị số hợp lực R: R = Rx2 + R y2 = (ΣFx ) + (ΣFy ) Về phương chiều hợp lực R: tgα = Ry Rx = ΣF y ΣFx (1.4) (1.5) 1.2.4 Tiên đề (tiên đề tương tác) Lực tác dụng phản lực hai lực trực đối (hình 1.11) 1.2.5 Tiên Đề (Tiên đề hóa rắn) Một vật biến dạng cân tác dụng hệ lực hố rắn vật cân 1.2.6.Tiên đề ( Tiên đề giải phóng liên kết) Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí Trước phát biểu tiên để cần đưa số khái niệm cÇn ®ưa mt s kh¸i niƯm vỊ: Vt r¾n t do, vt r¾n kh«ng t do, liªn kt v ph¶n lc liªn kt 1.2.6.1 Vật tự vật chịu liên kết Vật rắn gọi tự thực chuyển động tùy ý theo phương khơng gian mà khơng bị vật khác cản trở Vật khơng tự vật có vài phương chuyển động bị vật khác cản trở Những điều kiện cản trở chuyển động vật gọi liên kết Vật khơng tự gọi vật chịu liên kết (hay gọi vật khảo sát) Vật gây cản trở chuyển động vật khảo sát gọi vật gây liên kết 1.2.6.2 Phản lực liên kết Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết lực, gọi lực tác dụng Theo tiên đề tương tác vật gây liên kết phải tác dụng lên vật khảo sát lực, lực gọi phản lực liên kết (gọi tắt phản lực) Ở ví dụ hình 1.11 , F lực tác dụng, N phản lực Phản lực liên kết đặt vào vật khảo sát (ở chỗ tiếp xúc hai vật) phương ngược chiều với chiều chuyển động bị cản trở vật khảo sát Trị số phản lực phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật khảo sát Vật chịu liên kết ( cân ) xem vật tự ( cân ), thay tác dụng cuả vật gây liên kết lên vật khảo sát phản lực liên kết tương ứng Thực tế thường gặp vật rắn chịu liên kết, nhờ tiên đề ta đưa trường hợp vật tự áp dụng tiên đề 1.2.6.3 Giải phóng liên kết: Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật khỏi liên kết xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn Hệ lực tác dụng gồm lực cho phản lực liên kết Việc thay liên kết phản lực liên kết tương ứng, gọi giải phóng liên kết Sau giải phóng liên kết, vật khảo sát coi vật tự cân tác dụng hệ lực gồm lực đ cho phản lực 1.2.6.4 Các loại liên kết a) Liên kết hồn tồn trơn (liên kết khơng ma sát hay gọi liên kết tựa): Là loại liên kết mà hai vật trực tiếp tựa lên nhau, tiếp xúc theo bề mặt, đường, điểm Phản lực liên kết tựa có phương vng góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều phía vật khảo sát, ký hiệu N (hình 1.13) NC C NA N NB A B Hình 1.13 Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí b) Liên kết dây mềm, thẳng khơng dãn: Là loại liên kết vật với dây treo Phản lực vật rắn tác dụng lên dây gọi sức căng dây, ký hiệu T Sức căng dây hướng dọc theo dây hướng mặt cắt dây, làm dây ln trạng thái căng (hình 1.14) T2 T1 T Hình 1.14 c) Liên kết lề: Hai vật có liên kết lề chúng có trục (chốt) chung, quay Phản lực liên kết R qua tâm trục có phương, chiều chưa xác định Phản lực R phân làm hai thành phần vng góc với Rx Ry nằm mặt phẳng vng góc với trục tâm lề (hình 1.15) y R O R Ry x O Rx Hình 1.15 D LLiên kết gối: Liên kết gối dùng để đỡ dầm, khung, Có loại liên kết gối: gối cố định gối di động (gối lăn) Phản lực liên kết gối cố định xác định liên kết lề, phản lực liên kết gối lăn tìm theo quy tắc phản lực liên kết tựa (hình 1.16 YA A F1 XA F2 YB B Hình 1.16 e) Liên kết ngàm: Là liên kết vật nối cứng vào vật khác (ví dụ trường hợp hai vật hàn cứng lại với nhau) Trong trường hợp ngàm phẳng (hệ lực khảo sát hệ lực phẳng), phản lực liên kết gồm hai thành phần vng góc với ngẫu lực nằm mặt phẳng chứa hai thành phần lực mặt phẳng chứa hệ lực (hình 1.17 Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí y YA mA F α XA A x B Hình 1.17 Đối với ngàm khơng gian (hệ lực khảo sát hệ lực khơng gian), phản lực liên kết gồm ba thành phần lực vng góc với (dọc theo ba trục tọa độ) ba thành phần ngẫu lực ba mặt phẳng tọa độ f) Liên kết thanh: Liên kết thực nhờ thỏa mãn điều kiện sau: Chỉ có lực tác dụng SC B SB hai đầu, dọc khơng có lực tác dụng trọng A lượng bỏ qua Ví dụ khơng β trọng lượng, liên kết liên kết trụ hay cầu Phản lực liên kết có phương qua hai điểm chịu lực (dọc theo thanh) Phản lực liên kết ký hiệu S (hình 1.18 1.19) P Hình 1.18 α C Hình 1.19 g) Liªn kÕt gãt trơc: ( h×nh 1.20) VËt kh¶o s¸t bÞ h¹n chÕ c¸c chiỊu chun ®éng theo phư¬ng ngang, phư¬ng th¼ng ®øng chun ®éng quay quanh c¸c trơc X Y ®ã ph¶n lùc liªn kÕt cã c¸c thành phÇn h×nh vÏ Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 10 A a) m1 C 200 cm m2 D m3 E 200 cm 200 cm m4 F 200 cm B 200cm 2kNm + b) 1kNm 1kNm Hình 14.9 Bài giải: 1- Vẽ biểu đồ mơmen xoắn nội lực Bằng phương pháp vẽ nhanh ta vẽ biểu đồ mơmen xoắn nội lực hình 14.9b Trên biểu đồ ta thấy mặt cắt ngang đoạn DE mặt cắt ngang nguy hiểm mơmen xoắn Mz có trị số lớn Mzmax = 2kNm = 200kNcm 2- Xác định ứng suất lớn vẽ biểu đồ ứng suất mặt cắt nguy hiểm M M z max d1 τ max = z max = W0 0,2d1 (1 − η ) 200 τma τ max = = 1,07 kN/cm2 0,2.10 (1 − 0,5 ) x τ Xác định τ1 cách: theo tỷ lệ τma 1d2 theo cơng thức tính ứng suất điểm x Hình 14.10 Ở ta xác định theo tỷ lệ: τ1 d = = = 0,5 τ max d1 10 Suy τ1 = 0,5 τmax = 0,5 1,07 = 0,535 kN/cm2 Biểu đồ ứng suất mặt cắt nguy hiểm hình 16.10 3- Tính góc xoắn tương đối lớn nhất: θ max = 180 M z max 100 = π GJ 180 200.100 = 0,153     (độ/m) 3,14.8.10 3.0,1.10 1 −      10   4- Tính góc xoắn tuyệt đối đoạn tồn trục: Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 143 180.(−100).200 = −0,153     3,14.8.10 3.10 4.1 −      10   (độ) 180.M zDE l DE = = π GJ 180.200.200 = 0,306   4  3,14.8.10 10 1 −      10   (độ) 180.M zEF l EF = π GJ 180.100.200 = 0,153   5 3,14.8.10 3.10 1 −      10   (độ) ϕ CD = ϕ DE ϕ EF = 180 M zCD l CD = π GJ Góc xoắn tồn (từ C đến F) bằng: ϕ = ϕCD + ϕDE + ϕEF = - 0,153 + 0,306 + 0,153 = 0,306 (độ) 14.5 Xoắn tý có mặt cắt ngang khơng tròn Thí nghiệm xoắn có mặt cắt ngang khơng tròn cho thấy giả thuyết mặt cắt ngang phẳng khơng SBVL khơng giải tốn Sau ta cơng nhận số kết chứng minh lí thuyết đàn hồi Hình 14.11 Sự vênh tiết Hình 14.12 Phân bố ứng suất diện chữ nhật xoắn tiếp tiết diện chữ nhật Thí nghiệm xoắn tiết diện chữ nhật, biến dạng (Hình 14.11) Lý thuyết đàn hồi cho kết sau: * Ứng suất: Trên mặt cắt ngang có ứng suất tiếp + Tại tâm góc, ứng suất tiếp khơng + Tại điểm cạnh dài, ứng suất tiếp đạt giá trị lớn nhất: τ max = Mz αhb (14.18) + Tại điểm cạnh ngắn, ứng suất τ1 bé hơn: τ = γτ max (14.19) + Phân bố ứng suất tiếp điểm trục đối xứng, cạnh tiết diện đường chéo biểu diễn hình 14.12 * Góc xoắn tương đối: θ= Mz βhb Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí (14.19) 144 đó: α , β , γ hệ số phụ thuộc tỷ số (cạnh dài h / cạnh ngắn b) cho bảng 14.1 Bảng 14.1 Giá trị α , β , γ Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 145 CHƯƠNG 15: UỐN NGANG PHẲNG NHỮNG THANH THẲNG 15.1 Khái niệm chung Hình 15.1 Tải trọng tác dụng lên dầm Thanh chịu uốn có trục bị uốn cong dưói tác dụng ngoại lực Thanh có trục nằm ngang chịu uốn gọi dầm (Thanh có trục thẳng đứng gọi cột) Ngoại lực: Lực tập trung P, lực phân bố q tác dụng vng góc với trục dầm hay momen (ngẫu lực) M nằm mặt phẳng chứa trục dầm Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng (π) chứa ngoại lực trục dầm Đường tải trọng: Giao tuyến mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang Giới hạn tốn: + Chỉ khảo sát mặt cắt ngang có trục đối xứng Trục đối xứng trục hợp thành mặt phẳng đối xứng Tải trọng nằm mặt phẳng đối xứng Mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng, đường tải trọng trục đối xứng mặt cắt ngang Trục dầm sau bị cong nằm mặt phẳng (π)được gọi uốn phẳng + Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng bé so với chiều cao Nội lực: Tuỳ theo ngoại lực tác dụng mà mặt cắt ngang dầm có nội lực lực cắt Qy mơmen uốn Mx Phân loại: + Uốn túy phẳng: Nội lực có mơmen uốn Mx = const + Uốn ngang phẳng : Nội lực gồm lực cắt Qy mơmen uốn Mx 15.2 Uốn túy phẳng 15.2.1 Định nghĩa Thanh chịu uốn túy phẳng mặt cắt ngang có nội lực Mx Dấu M: M > căng (kéo) thớ ( thớ y > 0) dầm 15.2.2 Cơng thức tính ứng suất Cơng thức kỹ thuật: Nếu mơmen uốn dương, dầm bị căng (bị kéo) thớ dưới, thớ bị nén Kết ngược lại mơmen uốn âm Do thực hành, ta sử dụng cơng thức kỹ thuật để tính ứng suất: σz = ± Mx Jx Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí y (15.1) 146 ta lấy: dấu (+) Mx gây kéo điểm cần tính ứng suất dấu (–) Mx gây nén điểm cần tính ứng suất Tính ứng suất pháp kéo nén lớn mặt cắt ngang dầm điểm xa đường trung hòa Gọi y kmax , y nmax khoảng cách thớ chịu kéo thớ chịu nén xa đường trung hòa Khi ứng suất chịu kéo lớn σmax ứng suất chịu nén lớn σmin tính cơng thức: σ max = σ = k Với: Wx = Mx Jx Mx Jx Jx y k max y kmax = y nmax = ; Wxn = Mx (15.2) Wxk Mx (15.3) Wxn Jx (15.4) y nmax Các đại lượng Wxk Wxn gọi suất tiết diện mơmen chống uốn mặt cắt ngang 15.2.3 Mơmen chống uốn số hình đơn giản Cơng thức mơmen chống uốn mặt cắt ngang thường tính sẵn cho bảng Sau mơmen chống uốn mặt cắt thường gặp a Mặt cắt hình chữ nhật (bề rộng b, chiều cao h): Wx = bh (15.5) b Mặt cắt hình tròn (đường kính d): πd 3 Wx = 32 ≈ 0,1d c Mặt cắt hình vành khăn: πD  d  Wx =  d4 1 −  ≈ 0,1D 1 − 32  D   D (15.6)    (15.7) Trong d đường kính D đường kính ngồi mặt cắt 15.2.4 Điều kiện bền + Dầm vật liệu dòn: [σ k ] ≠ [σ n ] σ max ≤ [σ] k (15.8) + Dầm vật liệu dẻo: [σ k ] = [σ n ] = [σ] max σ z ≤ [σ] (15.9) 15.3 Uốn ngang phẳng 15.3.1 Định nghĩa: Dầm chịu uốn ngang phẳng mặt cắt ngang dầm nội lực có lực cắt Q mơmen uốn Mx Dấu nội lực quy ước thơng qua ngoại lực, cụ thể sau:  Lực cắt Q có dấu dương ngoại lực sinh tác dụng phần dầm xét có khuynh hướng làm cho phần dầm quay thuận chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt (hình 15.2a) Ngược lại, lực cắt Q có dấu âm (hình 15.2b)  Mơ men uốn Mx có dấu dương ngoại lực sinh tác dụng phần dầm xét có khuynh hướng làm cho thớ trục dầm chịu kéo (hình 15.3a) Ngược lại Mx âm (hình 15.3b) Khi xét dấu, thuận tiện ta xem mặt cắt xét bị ngàm lại Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 147 a) P b) P Q>0 P P a) m Mx > Hình 15.2 m m b) Q[...]... hình học các vectơ mơmen các lực thuộc hệ lực đối với tâm O - Định lý biến thiên mơmen chính: Định lý: Biến thiên mơmen chính của hệ lực khi tâm lấy mơmen thay đổi từ O đến O’ Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 16 bằng mơmen của vectơ chính đặt tại O lấy đối với điểm O’ 2.2.2 Thu gọn hệ lực khơng gian - Định lý dời lực song song Định lý: Lực F đặt tại A tương đương với lực F’ song song, cùng chiều, cùng... chủ động đối với tâm quay bằng khơng” BÀI TỐN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 21 Vật rắn cân bằng khi hệ lực tác dụng lên nó bao gồm các lực đã cho v à phản lực liên kết cân bằng Khi giải bài tốn cân bằng của vật rắn có thể áp dụng phương pháp giải tích hoặc phương pháp hình học nhưng phổ biến và có hiệu quả nhất là phương pháp giải tích Giải bài tốn cân bằng của vật thường tiến... là lực trực đối vớihợp lựccủa các lực còn lại    ( F 1, F 2, , F n) ∼ 0 ⇒ F 1 ∼ ( F 2, , F n) Hệ quả 3 (Định lý về đường tác dụng của 3 lực đồng phẳng): Khi ba lực đồng Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 11 phẳng cân bằng, đường tác dụng của chúng hoặc đồng quy hoặc song song Đònh lý về 3 lực cân bằng: Ba lực cân bằng là chúng cùng nằm trong một mặt phẳng, và nếu chúng khơng song song thì đường... thường tiến hành theo các bước sau: 1 Chọn vật khảo sát: vật khảo sát phải là vật rắn mà sự cân bằng của nó cần thiết cho u cầu xác định của bài tốn Nếu như bài tốn tìm phản lực liên kết thì vật khảo sát phải là vật chịu tác dụng của phản lực liên kết cần tìm, nếu là bài tốn tìm điều kiện cân bằng của vật thì vật khảo sát phải chính là vật đó 2 Giải phóng vật khảo sát khỏi liên kết và xem đó là vật tự... phản lực liên kết cho trị số dương thì chiều chọn là đúng và nếu trị số âm thì chiều phải đảo lại Mặt khác cũng cần lưu ý rằng bài tốn có trường hợp giải được (bài tốn tĩnh định) khi số ẩn số cần xác định nhỏ hơn hoặc bằng số phương trình cân bằng Có trường hợp khơng giải được (bài tốn siêu tĩnh) khi ẩn số cần tìm lớn hơn số phương trình cân bằng Thí dụ 1 Cột điện OA chơn thẳng đứng trên mặt đất và được... sẽ chịu tác dụng của các lực P1, P2 và các phản lực R1R2 Rr3 Điều kiện để đầu A cân bằng là hệ 5 lực tác dụng lên nó cân bằng Ta có: Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 23 Thí dụ 2: Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 24 Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 25     Thí dụ 3:Cho hệ gồm các lực P1 , P2 , P3 , P4 tác dụng lên hình lập phương có cạnh là a như hình vẽ Biết P1 = 10 kN; P2 = 4 kN; P3 = 4 kN; P4... ngang tại giữa dầm Hãy áp dụng định lý ba lực cân bằng xác định phản lực ở gối A và B tác dụng lên dầm? Bài giải : I Khảo sát cân bằng của dầm AB;  Các lực tác dụng Lực cho : P  Phản lực tại B : N B , Vng góc mặt tựa nằm RA NB ngang Cắt đường tác dụng của P tại I P o  α 45 Phản lực ở gối A : R A A B    Ta có : ( P, N B , R A ) ∼ 0 a a Hình 2.10 Theo định lý ba lực phẳng cân bằng thì hệ lực này... bằng nhờ dây EF, lực P = 2000 KN tác dụng lên thanh BC Hãy xác định phản lực tại A, C và sức căng dây EF Cho α = 45o F NB A α E Nc P B 1m 1m C 1m NB 1m Nc P C B 1m 1m Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí Bài giải Đây là bài tốn cân bằng của hệ vật gồm: thanh AB, thanh BC tách từng thanh ra để khảo sát a) Khảo sát cân bằng của thanh BC:    Hệ lực tác dụng : ( P, N C , N B ) ∼ 0: hệ lực phẳng song song Hệ... lượng đại số, kí hiệu là M O , bằng tổng mơmen của các lực của hệ lực đối với điểm O n     M o = mO ( F1 ) + mO ( F2 ) + + mO ( Fn ) = ∑ mo ( Fk ) (2.2) k =1 Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 13 Hình 2.2 ĐỊNH LÝ DỜI LỰC : Tác dụng lên vật sẽ khơng thay đổi nếu dời lực đó song song với chính nó tới một điểm bất kỳ thuộc vật, đồng thời ta thêm vào một ngẫu lực có momen bằng momen của lực sẽ di chuyển... thì véctơ chính của hệ ngẫu lực ln ln bằng khơng, còn mơmen chính của hệ ngẫu lực đối với điểm bất kì O nào cũng bằng mơmen Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 14 của ngẫu lực tổng cộng, tức bằng tổng mơmen các ngẫu lực thành phần của hệ ngẫu lực - Định lý biến thiên Momen chính : Vectơ momen chính của một hệ lực đối với các tâm rút gọn khác nhau thì khác nhau, song giữa chúng có liên hệ là( Hình 2-4) ... biên soạn: Khoa Cơ khí 40 3.3 Định luật ma sát lăn Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 41 Mms ≥ Q.R BÀI TẬP: 1- Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 42 2- Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 43 CHƯƠNG... mơmen lực thuộc hệ lực tâm O - Định lý biến thiên mơmen chính: Định lý: Biến thiên mơmen hệ lực tâm lấy mơmen thay đổi từ O đến O’ Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 16 mơmen vectơ đặt O lấy điểm... lực tác dụng lên cân Ta có: Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 23 Thí dụ 2: Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 24 Giáo viên biên soạn: Khoa Cơ khí 25     Thí dụ 3:Cho hệ gồm lực P1 , P2 , P3