Phương trình mặt phẳng (hình học 12) (Tiếtsố :Điều kiện để hai mặt phẳng song song vuông góc) KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hai mặt phẳng (α) (β) có phương trình (α) : 2x – y + 3z + = (β) : 4x – 2y + 6z +1 =0 a) Có nhận xét véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên? mp (α) vtpt: n  (2; 1;3) mp (β) vtpt: n  (4; 2;6)  n  n Hai véc tơ pháp tuyến chúng phương b) Cho điểm M(0;1;0).§iểm M thuộc mặt phẳng (α) hay (β)? M thuộc mp (α); M không thuộc mp (β) M  β c) Cho biết vị trí tương đối mặt phẳng (α) (β)? mp(α) // mp(β)  n'  n Hình hộp Hình hộp chữ nhật Hình hộp đứng Hình lập phương Mục lục Hai mặt phẳng :(α1) (α2) có trường hợp sau: 2 n1 1 M n1 n2 n2 2  M TH1: (1 ) //( ) TH : (1 )  ( ) n1 1 ) n2 2 ) (α1) (α2) cắt Xột mp ( 1) : A1x  B1y  C 1z  D1  : Cú VTPT: n1  ( A1; B1; C 1) mp ( 2) : A2x  B 2y  C 2z  D  : CúVTPT: n  ( A2; B 2; C 2) Điều kiện để hai mặt phẳng song song n1 1 n2 2 n1  kn2 ( A1 ; B1 ; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 ) (1 ) //( )     D1  kD2  D1  kD2 Xét mp ( 1) : A1x  B1y  C 1z  D1  0: Có VTPT: n1  ( A1; B1; C 1) mp ( 2) : A2x  B 2y  C 2z  D  : CóVTPT: n  ( A2; B 2; C 2) 2 1  n1  n2 a Khi (1) cắt (2) em có nhận xét phương hai vectơ của n1pháp  kntuyến (1) cắt (2)  ( A1hai ; B1mặt ; C1 )phẳng?  k ( A2 ; B2 ; C2 )  Trả lời: Hai vectơ không phương Xét mp ( 1) : A1x  B1y  C 1z  D1  : Có VTPT: n1  ( A1; B1; C 1) mp ( 2) : A2x  B 2y  C 2z  D  : CóVTPT: n  ( A2; B 2; C 2) Em có nhận xét mối liên hệ n1 n2 ? n1 n2 α1 α2 (1 )  ( )  n1.n2   A1 A2  B1B2  C1C2  Xét mp ( 1) : A1x  B1y  C 1z  D1  : Có VTPT: n1  ( A1; B1; C 1) mp ( 2) : A2x  B 2y  C 2z  D  : CóVTPT: n  ( A2; B 2; C 2) Điều kiện để hai mặt phẳng song song n1  kn2 (1 ) / /( )    D1  kD2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc 1   2   n1.n2   A1 A2  B1B2  C1C2  Chú ý: n1  kn2 (1 )  ( )    D1  kD2 (1 )c¾t(2 )  n1  kn2 Bài tập tự luận Bài toán : Cho hai điểm: A (0 ; ; 1) ; B(-1;0;2) mp(P) : 2x - 3y + z + = : 1:Viết phương trỡnh mp(α) qua điểm A song song với mp(P) 2:Viết phương trỡnh mp() qua điểm A, B vuụng gúc với mp(P) Giải: Ta có điểm A không thuộc mặt phẳng (P) Mp(α) song song với mp( P ) nên véctơ pháp tuyến n mặt phẳng (α) phương với véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) nên chọn: n =(2;-3;1) Mp(α) qua điểm A nên phương trình mặt phẳng (α) là: 2(x-0)-3(y-1)+1(z-1)=0 Hay: 2x-3y+z+2=0 Bài tập tự luận Câu2: Viết phương trình mp() qua hai điểm: A (0; 1; 1),B( - 1; 0; 2) vuông góc với mp( P ) : 2x - 3y + z + = Giải Chọn Vectơ pháp tuyến mp(P) : nP nP  ( ;  ; 1) Hai vectơ không phương có giá song song nằm mp(P) AB  (  ;  ; 1) n B P A n  (2 ;3 ; ) BàiPtập trên: Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ()là Do tích chän mp() : phương có giá cóvectơ hướngpháp tuyến hai vectơ không song song thuộc mặt phẳng ()  n  AB  nP  ( ; ; ) phương trình mp() 2( x – 0) + 3(y – 1) + 5(z – ) = hay 2x + 3y + 5z - = Bài tập trắc nghiệm Cõu 1: Cho mặt phẳng cú phương trỡnh: (α): x - 2y + 3z + =0 (β): -x + 4y + 3z + = : Hóy: Điền (Đ) cho cõu trả lời đỳng, (S) cho cõu trả lời sai vào ụ vuụng tuơng ứng với cỏc cõu trả lời sau: S (α) // (β) Đ (α) cắt (β) Đ ( )  (  ) S ( )  (  ) Câu 2: Mặt phẳng (α) qua điểm A(1; 2; 3) song song với mặt phẳng (β): x - 4y + z +12 =0 Phương trình mặt phẳng (α) laø: (Khoanh tròn vào chữ đứng trước đáp án đúng) A: x - 4y + 12 = C: - x + 4y - z - = B: 2x - 8y + 2z + 24 = D: 3x - 12y + 3z + 10 = Câu 3: Cho mặt phẳng có phương trình (α): x + y + 2z + = (β): x + y - z + = +5=0 ( ): x - y Khoanh tròn vào chữ đứng trước mệnh đề sai mệnh đề sau A.( )  ( ) B.( )  ( ) C.( ) / /( ) D.( )  ( ) Củng cố n1 1 n1  kn2 ( A1 ; B1 ; C1 )  k( A2 ; B2 ; C2 ) (1 ) //( )    D1  kD2 D1  kD2 n2 2 n1 (1 )  (2 )  n1.n2   A1 A2  B1B2  C1C2  n2 α1 α2 n1 2 n2  (1 )c¾t(2 )  n1  kn2  ( A1; B1; C1 )  k( A2 ; B2 ; C2 ) 1 2 1 n1  kn2 ( A1 ; B1 ; C1 )  k( A2 ; B2 ; C2 ) (1 )  ( )    D1  kD2 D1  kD2 Dặn dò + Làm tập 6, 7, trang 80, 81 (SGK) + Làm tập sau: Cho hai mặt phẳng có phương trình (α): x – y + z + = (β): 2x + 3y + = điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (α) (β)? [...].. .Bài tập trắc nghiệm Cõu 1: Cho 2 mặt phẳng cú phương trỡnh: (α): x - 2y + 3z + 1 =0 (β): -x + 4y + 3z + 2 = 0 : Hóy: Điền (Đ) cho cõu trả lời đỳng, (S) cho cõu trả lời sai vào ụ vuụng tuơng ứng với cỏc cõu trả lời sau: S (α) // (β) Đ (α) cắt (β) Đ ( )  (  ) S ( )  (  ) Câu 2: Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (β): x - 4y + z +12 =0 Phương trình của mặt phẳng. .. A1 ; B1 ; C1 )  k( A2 ; B2 ; C2 ) (1 )  ( 2 )    D1  kD2 D1  kD2 Dặn dò + Làm bài tập 6, 7, 8 trang 80, 81 trong (SGK) + Làm bài tập sau: Cho hai mặt phẳng có phương trình (α): x – y + z + 1 = 0 (β): 2x + 3y + 2 = 0 và điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α) và (β)? ... song song với mặt phẳng (β): x - 4y + z +12 =0 Phương trình của mặt phẳng (α) laø: (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng) A: x - 4y + 12 = 0 C: - x + 4y - z - 4 = 0 B: 2x - 8y + 2z + 24 = 0 D: 3x - 12y + 3z + 10 = 0 Câu 3: Cho 3 mặt phẳng có phương trình (α): x + y + 2z + 1 = 0 (β): x + y - z + 2 = 0 +5=0 ( ): x - y Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A.( ... thuộc mặt phẳng (P) Mp(α) song song với mp( P ) nên véctơ pháp tuyến n mặt phẳng (α) phương với véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) nên chọn: n =(2;-3;1) Mp(α) qua điểm A nên phương trình mặt phẳng. ..  ) Câu 2: Mặt phẳng (α) qua điểm A(1; 2; 3) song song với mặt phẳng (β): x - 4y + z +12 =0 Phương trình mặt phẳng (α) laø: (Khoanh tròn vào chữ đứng trước đáp án đúng) A: x - 4y + 12 = C: - x... (SGK) + Làm tập sau: Cho hai mặt phẳng có phương trình (α): x – y + z + = (β): 2x + 3y + = điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (α) (β)?