MÔN ĐẠI SỐ LỚP Kiểm tra cũ HS1: Giải phương trình sau : a/ 2x - = b/ x2 - 3= HS2: Giải phương trình : 3x2 - 6x = Tiết 51 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài toán mở đầu Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần đất lại 560m² Giải 32m Gọi bề rộng mặt đường x (m), x (0 < 2x < 24) Khi phần đất lại hình chữ nhật có : 24m 560m² x Chiều dài : 32 – 2x (m), Chiều rộng : 24 – 2x (m), x Diện tích : (32 – 2x)(24 – 2x) (m²) Theo đầu ta có phương trình : (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 hay x² - 28x + 52 = Được gọi phương trình bậc hai ẩn x Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng : ax² + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ Ví dụ : a/ x² + 50x - 15000 = phương trình bậc hai với hệvới sốcácahệ = 1, số ba == 50, 1, bc==50, -15000 c = -15000 t b/ -2y² + 5y = phương trình bậc hai với hệvới sốcácahệ = -2, số ba = 5, -2, cb==05, c = c/ 2t² - = phương trình bậc hai với hệvới số cácahệ = 2, số ba==0,2, cb==-8 0, c = -8 ?1 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình a/ x² - = c/ 2x² + 5x = e/ -3x² = b/ 4y² - = y d/ 4x - = Các phương trình bậc hai : a/ x² - = có a = 1, b = 0, c = -4 c/ 2x² + 5x = có a = 2, b = 5, c = e/ -3x² = có a = -3, b = 0, c = Các phương trình phương trình bậc hai b/ x³ + 4x² - = d/ 4x - = ?2 Giải phương trình sau : a/ 4x² - 8x = b/ 2x² + 5x = - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c có hai nghiệm, có nghiệm nghiệm (-b/a) Tổng quát cách giải phương trình bậc hai khuyết c ax² + bx = (a ≠ 0)  x(ax + b) =  x = ax + b =  x = x = -b/a Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = -b/a Tiết:51 Phương trình bậc hai ẩn số • Ví dụ (Dạng khuyết b) Giải phương trình: x2 - = • Để giải phương trình dạng khuyết hệ số b người ta đưa vế trái thành dạng x2 sử dụng tính chất luỹ thừa bậc hai để tìm nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình x² - = Giải : Ta có x² - =  x2 = tức x = Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ?3 Giải phương trình sau : a/ 3x² - = b/ x² + =  , x2 =  Giải : a/ Ta có 3x² - =  3x2 = tức x =  Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = b/ Ta có x² + =  x2 = -5 < Vậy phương trình cho vô nghiệm ; x2 =  Nhận xét - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, tìm bậc hai hệ số c - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có hai nghiệm vô nghiệm ?4 Giải phương trình x    cách điền vào chỗ 2 trống (…) đẳng thức sau : 14 7 2  x     x    x  2 Vậy phương trình có hai nghiệm là:  14  14 x1  , x  2 ?5 Giải phương trình : ?6 Giải phương trình : ?7 Giải phương trình : x  4x   2 x  4x   2 2x2  8x  1 Ví dụ Giải phương trình 2x² - 8x + =  2x2  8x  1 ?7 ?6 (chuyển sang vế phải) Chia hai vế phương trình cho 2, ta : x  4x   Thêm vào hai vế phương trình, ta : x  4x     x  4x   2 ?5  Biến đổi vế trái phương trình ta, : (x  2)2  Theo kết ?4, phương trình có hai nghiệm : x1  4 14 ; x2  4 14 Tiết:51 Phương trình bậc hai ẩn số Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ) Tách hạng tử bậc thêm vào hai vế số thích hợp để đưa vế trái dạng bình phương biểu thức sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm nghiệm Qua học hôm nay, em cần nắm kiến thức ? - Nắm định nghĩa phương trình bậc hai ẩn, từ nhận biết thành thạo phương trình bậc hai - Nắm cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b c - Hiểu cách giải phương trình bậc hai đầy đủ Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa phương trình sau dạng ax² + bx + c = rõ hệ số a, b, c : c/ 2x  x   x  d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m số) Giải c/ 2x2  x   x   2x  (1  )x  (  1)  Cã a  , b   , c   (  1) d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x  2x² - 2(m – 1)x + m² = Có a = , b = - 2(m – 1) , c = m² Hướng dẫn nhà 1/ Học kĩ theo Sgk ghi 2/ Nắm định nghĩa số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) phương trình đầy đủ 3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc nghiên cứu trước “Công thức nghiệm phương trình bậc hai” Tiết:51 Phương trình bậc hai ẩn số • Chốt lại Dạng 1:(phương trình bậc hai khuyết c) Dùng phương pháp phân tích đưa giải phương trình tích Dạng 2:(phương trình bậc hai khuyết b) Biến đổi đưa vế trái dạng bình phương sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm nghiệm Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ) Tách hạng tử bậc thêm vào hai vế số thích hợp để đưa vế trái dạng bình phương biểu thức sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm nghiệm Tiết:51 Phương trình bậc hai ẩn số • Qua học yêu cầu em cần phải: • Học kỹ nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ;cách giải cho dạng Đặc biệt cách giải dạng thứ ba sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà học tiết sau • Làm tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43 Bài tập 14 (Sgk-43) Giải phương trình sau : 2x² + 5x + = 2x  5x    2x  5x  -2  x  x  1 2 2 5 25  x  x     1  4 16 2 5   x     x  4 16 4   x  hoÆc x  - 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x   ; x  2 ?1 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình a/ x² - = c/ 2x² + 5x = e/ -3x² = b/ 4y² - = y d/ 4x - = [...]... Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc và nghiên cứu trước bài “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số • Chốt lại Dạng 1: (phương trình bậc hai khuyết c) Dùng phương pháp phân tích đưa về giải phương trình. .. chắc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, từ đó nhận biết thành thạo được các phương trình bậc hai - Nắm chắc cách giải các phương trình bậc hai khuyết hệ số b hoặc c - Hiểu được cách giải phương trình bậc hai đầy đủ Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c : c/ 2x  x  3  3 x  1 2 d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số) Giải c/ 2x2...  Biến đổi vế trái của phương trình ta, được : (x  2)2  7 2 Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là : x1  4 14 2 ; x2  4 14 2 Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ) Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số thích hợp để đưa vế trái về dạng bình phương của một biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm ra nghiệm Qua bài học hôm nay, các em... phương trình tích Dạng 2: (phương trình bậc hai khuyết b) Biến đổi đưa vế trái về dạng bình phương sử dụng tính chất của luỹ thừa để tìm nghiệm Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ) Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số thích hợp để đưa vế trái về dạng bình phương của một biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm ra nghiệm Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số • Qua bài học này yêu cầu các... 0  3x2 = 2 tức là x =  Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = b/ Ta có x² + 5 = 0  x2 = -5 < 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 2 3 ; x2 =  2 3 Nhận xét 2 - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm ?4 7 Giải phương trình x  2   bằng cách điền...  x  2 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm là: 4  14 4  14 x1  , x 2  2 2 ?5 Giải phương trình : ?6 Giải phương trình : ?7 Giải phương trình : 7 x  4x  4  2 1 2 x  4x   2 2 2x2  8x  1 Ví dụ 3 Giải phương trình 2x² - 8x + 1 = 0  2x2  8x  1 ?7 ?6 (chuyển 1 sang vế phải) Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được : 1 2 x  4x   2 Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được : 1...  2x  5x  -2  x  x  1 2 2 2 2 2 5 5 25  x  2 x     1  4 4 16 2 2 5 9 5 3   x     x  4 16 4 4  1  x  hoÆc x  - 2 2 1 Vậy phương trình có hai nghiệm x 1   ; x 2  2 2 ?1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình a/ x² - 4 = 0 c/ 2x² + 5x = 0 e/ -3x² = 0 b/ 4y² - 1 = y d/ 4x - 5 = 0 ... hai một ẩn số • Qua bài học này yêu cầu các em cần phải: • Học kỹ bài nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ;cách giải cho mỗi dạng Đặc biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà chúng ta sẽ học ở những tiết sau • Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43 Bài tập 14 (Sgk-43) Giải phương trình sau : 2x² + 5x + 2 = 0 5 2x  5x  2  0  2x  5x  -2  ... định nghĩa phương trình bậc hai ẩn, từ nhận biết thành thạo phương trình bậc hai - Nắm cách giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b c - Hiểu cách giải phương trình bậc hai đầy đủ Bài tập 11... Theo đầu ta có phương trình : (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 hay x² - 28x + 52 = Được gọi phương trình bậc hai ẩn x Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng... hệvới sốcácahệ = -2, số ba = 5, -2, cb==05, c = c/ 2t² - = phương trình bậc hai với hệvới số cácahệ = 2, số ba==0,2, cb==-8 0, c = -8 ?1 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai