Bài giảng mơn tốn đại số 12 § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) - Nếu x1, x2  (a; b) x1< x2 mà f(x1)f(x2) hàm số y = f(x) gọi nghịch biến (giảm) khoảng (a; b) Hàm số y = f(x) đồng biến hay nghịch biến khoảng (a; b) gọi chung đơn điệu khoảng § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Nếu ta đặt: x= x2 – x1 y= f(x2) – f(x1) x1< x2 f(x1) < f(x2) nên  x > y > vậy: y   f(x) đồng biến khoảng (a; b) x Nếu x1 < x2 f(x1) > f(x2) nên  x > y < vậy: y 0 x f(x) nghịch biến khoảng (a; b) Hay: f(x) đồng nghịch biến khoảng (a; b) nếu: y f’(x) = lim   khoảng (a; b) x 0 x § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Định lý Lagrange sau thừa nhận: Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a; b) tồn điểm c  (a; b) cho: f(b) – f(a) = f’(c)(b – a) hay: f (b)  f (a) f '(c)  ba Gọi cung AB đoạn đồ thị hàm số y = f(x) với A(a; f(a)) B(b; f(b))  hệ số góc cát tuyến AB là: f (b)  f (a ) ba § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: f(b) C f(c) f(a) O B A a c b f ( b )  f ( a ) Đẳng thức: f’(c) = hệ số góc ba tiếp tuyến cung AB điểm (c; f(c)) § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) a Nếu f’(x) > với x  (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng b Nếu f’(x) < với x  (a; b) hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a; b) Nếu f’(x)  (hoặc f’(x)  0) đẳng thức xảy số hữu hạn điểm khoảng (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số: y = x2 – 2x + -Tập xác định: D = R -Ta thấy: y’ = 2x –  y’ < x < y’ > x > nên ta có bảng biến thiên sau: x -∞ y’ y -∞ - +∞ + +∞ Hàm số Đ/Biến (1; +∞) N/Biến (-∞; 1) § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu h/s: y  3x  5 x - TXĐ: D = R\{x = 0} - Đạo hàm: y'  3 x 1  2 x x Dấu y’ dấu x2 – mà x2 – =  x =   với x = y = 11, với x = -1 y = -1 Nên ta có bảng biến thiên sau: § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điều kiện đủ tính đơn điệu: x -∞ y’ y -1 + – – +∞ + -1 11 Vậy hàm số đồng biến khoảng (-∞; -1)  (1; +∞) nghịch biến (-1; 0)  (0; 1) § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điểm tới hạn: Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) xác định (a; b) x0  (a; b) Điểm x0 gọi điểm tới hạn hàm số f’(x) không xác định y  3x   Ví dụ 1: Xét hàm số: x Có tập xác định là: D = R\{x = 0} x 1 Có đạo hàm là: y'  3 x 3 x y’ triệt tiêu x = 1 kxđ x =  D nên h/s có điểm tới hạn là: x = 1 § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điểm tới hạn: Xét hàm số: f ( x)  x ( x  5) Tập XĐ: D = R Đạo hàm: f '( x)  3 2( x  5) 5( x  2) x   3 x x f’(x) không xác định x = triệt tiêu x =  hàm số có hai điểm tới hạn là: x = x = § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điểm tới hạn: Đối với hàm số f(x) thường gặp, f’(x) liên tục khoảng xác định Vì thế, hai điểm tới hạn kề x1và x2, f’(x) giữ nguyên dấu Thật vậy, khoảng (x1, x2) mà f’(x) đổi dấu f’(x) phải triệt tiêu tại điểm (x1, x2) điều khơng thể x1, x2 hai điểm tới hạn kề § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Điểm tới hạn: Quy tắc tìm khoảng biến thiên hàm số: Tìm điểm tới hạn: a Tìm đạo hàm f(x) b Cho f’(x) = giải phương trình c Tìm điểm tới hạn Xác định dấu đạo hàm khoảng xác định bỡi điểm tới hạn Suy chiều biến thiên hàm số khoảng § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SOÁ Điểm tới hạn: Bảng biến thiên hàm số: f ( x)  x ( x  5) 5( x  2) f '( x)  3 x  Bảng biến thiên : x -∞ y’ + y Có đạo hàm là: Có điểm tới hạn là: x = x = 2 – +∞ + 3 § SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ - Cần nắm vững quy tắc để tìm đồng biến nghịch biến hàm số - Cách vẽ bảng biến thiên hàm số - Làm tập: 1, 2, 3, tràng 52, 53 sách giáo khoa CHÚC CÁC EM SỨC KHỎE VÀ HỌC TẬP TỐT  ...§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) - Nếu x1, x2  (a; b) x1< x2 mà f(x1) với x  (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến khoảng