BÀI GIẢNG TOÁN GIẢI TÍCH 12 Kiểm tra cũ: • Câu hỏi 1: Tìm đạo hàm hàm số: y = x y' = 2x 3x -1 y = y' = 2x y = x + y' = 2x Nhận xét: Cả ba hàm số cho có đạo hàm Kiểm tra cũ: Câu hỏi 2: Cho hàm số: y = f(x) = 3x Hãy tìm ba hàm số khác nhau: g1(x), g2(x), g3(x) cho: g1' (x) = g'2(x) = g'3(x) = f(x) Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu câu hỏi Các hàm số gọi nguyên hàm hàm số f(x) Chương III: Nguyên hàm tích phân §1 1 Định nghĩa - Hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a; b) nếu: x(a; b) ta có: F’(x) = f(x) - Hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) đoạn [a; b] nếu: F(x) nguyên hàm f(x) khoảng (a; b) và: F'(a+) = f(a), F'(b -) = f(b) Giả sử khoảng (a; b), hàm số y = f(x) có nguyên hàm là: g1 (x), g (x) Tìm mối liên hệ hàm số g1 (x) g (x) x(a; b): g1'  x  = g'2  x  = f  x   g'2  x  - g1'  x  =  g  x  - g1  x     ' =0 Bài toán: Chứng minh rằng, hàm số y = F(x) có F’(x) = với x  (a;b) F(x) = c, x  (a;b) (ở đó, c số) '  x  = g'  x  = f  x   x  (a; b): g Định lý: Nếu G(x)  làTừ g'2kết x  -quả g1' hàm xđó, hàm số f(x)  nguyên  =của khoảng (a; b) nêu thì: kết luận ' 1/ Với số  x c,-quát gF(x) x + c gtổng     nguyên hàm f(x) khoảng (a; b) =0 g x  - g1  x  = c  2/ Ngược lại, nguyên hàm f(x)  khoảng (a; b) có dạng F(x) + c, với c  g2  x  = g1  x  + c số - Bài toán tìm nguyên hàm hàm số Như vậy: toán đa trị - Mỗi hàm số có họ = nguyên hàm F(x) + c  f(x)dx F(x) hàm nguyên - Họ nguyênVới hàm số f(x) hàm ký hiệu là: f(x), c số f(x)dx  :  Dấu tích phân f(x): Hàm số dấu tích phân f(x)dx: Biểu thức dấu tích phân (Đây vi phân F(x): f(x)dx = dF(x)) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Dựa vào bảng đạo hàm, tìm họ nguyên hàm hàm số: 1/ 2xdx  x e 2/  dx 3/  dx x 4/ sinx.dx   2xdx = x + c  e dx = e + c x x 1  x dx = - x + c sinx.dx = cosx + c  Một số ví dụ: Ví dụ 2: Dựa vào bảng đạo hàm, tìm họ nguyên hàm hàm số: 1/ dx  x 2/  dx sin x x x  dx = ln3 + c  sin x dx = - cotgx + c Một số ví dụ: Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số: y = f(x) = x Thỏa mãn: đồ thị F(x) cắt trục tung điểm có tung độ -1 x3 - Đáp số: F(x) = Tóm tắt học 1/ Định nghĩa: F(x) nguyên hàm f(x) nếu: F’(x) = f(x) 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi họ nguyên hàm) Mỗi nguyên hàm sai khác số 3/ Họ nguyên hàm f(x), với F(x) nguyên hàm, là:  f (x)dx  F(x)  c Trân trọng cám ơn thầy giáo, cô giáo toàn thể em học sinh ý lắng nghe [...]... đồ thị của F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 x3 - 4 Đáp số: F(x) = 3 Tóm tắt bài học 1/ Định nghĩa: F(x) là nguyên hàm của f(x) nếu: F’(x) = f(x) 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi là họ các nguyên hàm) Mỗi nguyên hàm sai khác nhau một hằng số 3/ Họ các nguyên hàm của f(x), với F(x) là một nguyên hàm, là:  f (x)dx  F(x)  c Trân trọng cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các... bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 2xdx  x e 2/  dx 1 3/  2 dx x 4/ sinx.dx   2xdx = x + c  e dx = e + c 2 x x 1 1  x 2 dx = - x + c sinx.dx = cosx + c  Một số ví dụ: Ví dụ 2: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 3 dx  x 1 2/  dx 2 sin x x 3 x  3 dx = ln3 + c 1  sin 2 x dx = - cotgx + c Một số ví dụ: Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = ... 1/ Định nghĩa: F(x) nguyên hàm f(x) nếu: F’(x) = f(x) 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi họ nguyên hàm) Mỗi nguyên hàm sai khác số 3/ Họ nguyên hàm f(x), với F(x) nguyên hàm, là:  f (x)dx... f(x) Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu câu hỏi Các hàm số gọi nguyên hàm hàm số f(x) Chương III: Nguyên hàm tích phân §1 1 Định nghĩa - Hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a;... Ngược lại, nguyên hàm f(x)  khoảng (a; b) có dạng F(x) + c, với c  g2  x  = g1  x  + c số - Bài toán tìm nguyên hàm hàm số Như vậy: toán đa trị - Mỗi hàm số có họ = nguyên hàm F(x) + c