Chương 5: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 28/10/2013 § Kh¸i niÖm ®¹o hµm module module module module : ví dụ mở đầu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm củng cố, luyện tập Kiểm tra đánh giá module : tổng kết học, hướng dẫn học nhà 28/10/2013 1: Ví dụ mở đầu Bài toán Từ vị trí O (ở độ cao định đó), ta thả viên bi cho rơi tự xuống đất nghiên cứu chuyển động viên bi 28/10/2013 O Nếu chọn trục oy theo phương thẳng đứng chiều dương hướng xuống đất, gốc O vị trí ban đầu viên bi (tại thời điểm t=0) ta có phương trinh chuyển động viên bi : y  f (t )  gt g  9,8 m to s2 M0 Giả sử thời điểm tviên bi vị trí y0  f (t0 ) có toạ độ t1 (t1  t0viên ) bi vị trí thời điểm có toạ Mđộ y1  f (t1 ) Trong khoảng thời gian từ bi đI quãng đường : t đến 28/10/2013 f (t ) M0 f (t1 ) t1 M1 tviên M M  f (t1 )  f (t0 ) y Vận tốc trung bình viên bi thời gian f (t1 )  f (t0 ) : t1  t0 Vận tốc tức thời viên bi thời điểm tlà0 f (t1 )  f (t0 ) v(t0 )  lim t1 t0 t1  t0 Trong thực tế nhiều vấn đề Toán học, Vật lí, Hoá học … dẫn tới việc tìm giới hạn f ( x)  f ( x0 ) lim x  x0 x  x0 Trong y = f(x) hàm số 28/10/2013 ThÕ nµo lµ ®¹o hµm cña hµm sè t¹i mét ®iÓm ? 28/10/2013 Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0  (a; b) * Định nghĩa : f ( x)  f ( x0 ) Giới hạn hữu hạn (nếu có ) tỉ số x dần x  x0 đến x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm x0 kí hiệu f '( x ) y '( x0 ) nghĩa là: Hãy định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ? f ( x)  f ( x ) f '( x0 )  xlim x 0 x  x0 x  x  x0 f ( x0  x)  f ( x0 ) y  f '( x0 )  lim  lim x x x 0 x x  x0 y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Đặt  28/10/2013 Câu hỏi tình Hai bạn, Quang Quyền tranh luận Bạn Quang cho x*Chú có nghĩa ý : đen ta nhân với x Bạn Quyền không đồng x  x  xbạn ý vớiSố ý kiến khẳng thêmxx 1) gọiQuang số gia biến sốđịnh điểm y  fdấu ( x0 dương x)  f ( x0Theo ) sốem mang nóisốđúng giahai củabạn hàm ứng sai vớinhư số x nào? ý kiến riêng em? gia x điểm 2) Số x không thiết phải mang dấu dương 0 3) x, y kí hiệu, tích  với x hay với y 28/10/2013 8 * Ví dụ: • Tính số gia hàm số y  x ứng với số gia x biến số điểm x0 trường hợp sau: * TH1: x0 = < GV > Kết TH1 * TH2: x0 = -2 < Nhóm 1+3 > Kết nhóm 1+3 x0 = < Nhóm 2+4 > Kết nhóm 2+4 * TH3: 28/10/2013 * Kết TH1: f ( x0 )  f (2)  f  x0  x    x0  x     x  2   4x   x  y  f  x0  x   f  x0   x  x   undo 28/10/2013 10 * Kết nhóm 1+3: f ( x0 )  f (2)  f  x0  x    x0  x    2  x    4x   x  y  f  x0  x   f  x0   x  x   Undo 28/10/2013 11 Kết nhóm 2+4 f ( x0 )  f (0)  f  x0  x     x    x  2 y  f  x0  x   f  x0    x  Undo 28/10/2013 12 b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Quy tắc Từ định nghĩa đạo Muốn tính đạohàm hàmcủa củahàm hàmsố sốtại y=f(x) điểm x0 theo định nghĩa ta thực bước mộttheo điểmhai ví sau: dụ nêu cách + Bước 1:Tính  thức y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y theo tính đạo công hàm theo x làđịnh số gia của?biến số x0 nghĩa y x 0 x y + Bước 3: Kết luận: f   x0   lim x 0 x + Bước 2: Tìm giới hạn lim 28/10/2013 13 Luyện tập: (Hoạt động theo nhóm) Tính đạo hàm a) Hàm số y  x điểm x0  (Nhóm 1+2) b) Hàm số y   x điểm x0  (Nhóm 3+4) Đáp án (a) 28/10/2013 Đáp án (b) 14 * Đáp án nhóm 1+2 : * Đặt f ( x)  x ta áp dụng quy tắc cho sau: * Tính y theo công thức : y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y  (2  x)  22  x(4  x) * Tìm giới hạn : y x(4  x)  lim  lim(4  x)  x 0 x x 0 x 0 x lim * Vậy: f '(2)  Đáp án (b) 28/10/2013 15 * Đáp án nhóm 3+4 : Đặt f ( x)   x ta áp dụng quy tắc cho sau: * Tính y theo công thức: y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y  (2  x)  (22 )  x(4  x) y x(4  x) * Tìm giới hạn: lim  lim  lim  (4  x)  4 x 0 x 0 x 0 x x * Vậy: f '(2)  4 Đáp án (a) 28/10/2013 16 Nhận xét : * Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm x0 * Điều ngược lại? Chưa đúng: VD hàm số y  x 28/10/2013 17 Kiểm tra phút Chọn đáp án • Câu hỏi: Cho hàm số y  2x 1 • Đạo hàm hàm số điểm x0  : (A) -2 (C) (B) -3 (D) ĐÚNG SAI SAI RỒI RỒI RỒI 28/10/2013 18 • Nội dung tiết học: - Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Mối liên hệ đạo hàm với tính liên tục hàm số - Quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm: 28/10/2013 19 Quy tắc •Muốn tính đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 theo định nghĩa ta thực theo hai bước sau: + Bước 1: Tính y theo công thức y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Trong x số gia biến số x0 y x 0 x + Bước 2: Tìm giới hạn lim y x 0 x + Bước 3: Kết luận f   x0   lim Bài tập nhà: Bài tập 1, ( SGK - tr 192) 28/10/2013 20 28/10/2013 21 [...]... y  f  x0  x   f  x0   x  x  4  Undo 28/10/2013 11 Kết quả nhóm 2+4 f ( x0 )  f (0)  0 f  x0  x    0  x    x  2 2 y  f  x0  x   f  x0    x  2 Undo 28/10/2013 12 b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Quy tắc Từ định nghĩa đạo Muốn tính đạohàm hàmcủa củahàm hàmsố sốtại y=f(x) tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực hiện bước mộttheo điểmhai cùng ví sau: dụ hãy nêu... 16 Nhận xét : * Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì liên tục tại điểm x0 * Điều ngược lại? Chưa chắc đã đúng: VD hàm số y  x 28/10/2013 17 Kiểm tra 5 phút Chọn một đáp án đúng • Câu hỏi: Cho hàm số y  2x 1 • Đạo hàm của hàm số tại điểm x0  3 là : (A) -2 (C) 2 (B) -3 (D) 3 ĐÚNG SAI SAI RỒI RỒI RỒI 28/10/2013 18 • Nội dung cơ bản của tiết học: - Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm... giữa đạo hàm với tính liên tục của hàm số - Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: 28/10/2013 19 Quy tắc •Muốn tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực hiện theo hai bước sau: + Bước 1: Tính y theo công thức y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Trong đó x là số gia của biến số tại x0 y x 0 x + Bước 2: Tìm giới hạn lim y x 0 x + Bước 3: Kết luận f   x0   lim Bài. .. cách + Bước 1:Tính  thức y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y theo tính đạo công hàm theo trong đó x l định số gia của? biến số tại x0 nghĩa y x 0 x y + Bước 3: Kết luận: f   x0   lim x 0 x + Bước 2: Tìm giới hạn lim 28/10/2013 13 Luyện tập: (Hoạt động theo nhóm) Tính đạo hàm của a) Hàm số y  x tại điểm x0  2 (Nhóm 1+2) 2 b) Hàm số y   x tại điểm x0  2 (Nhóm 3+4) 2 Đáp án (a) 28/10/2013... Bước 1: Tính y theo công thức y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Trong đó x là số gia của biến số tại x0 y x 0 x + Bước 2: Tìm giới hạn lim y x 0 x + Bước 3: Kết luận f   x0   lim Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2 ( SGK - tr 192) 28/10/2013 20 28/10/2013 21 ... - Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Mối liên hệ đạo hàm với tính liên tục hàm số - Quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm: 28/10/2013 19 Quy tắc •Muốn tính đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 theo định nghĩa. .. nghĩa đạo Muốn tính đạohàm hàmcủa củahàm hàmsố sốtại y=f(x) điểm x0 theo định nghĩa ta thực bước mộttheo điểmhai ví sau: dụ nêu cách + Bước 1:Tính  thức y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y theo tính đạo. .. f(x) hàm số 28/10/2013 ThÕ nµo lµ ®¹o hµm cña hµm sè t¹i mét ®iÓm ? 28/10/2013 Đạo hàm hàm số điểm a) Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0  (a; b) * Định nghĩa