Chương V ĐẠO HÀM §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Kiểm tra cũ Tính giới hạn HD x2  1) A  lim x 2 x   x2   2) B  lim   x    x   x2  (x  2)(x  2) 1) A  lim  lim  lim (x  2)  x2 x 2 x  x 2 x 2  x2   (x  3)(x  3) 2) B  lim   lim  lim (x  3)  6  x 3 x    x   x   x  Chương V ĐẠO HÀM §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm a Bài tốn tìm vận tốc tức thời Tại thờiM điểm viên 0vị) trí O M1t = 0f (t 1) bif (t v tb  O f(t0) M0 M0 M1 M1 f(t1) Đến thời  điểm t t = t0 tviên  t 0bi vị trí M đinhỏ đường Nếu t vquãng phản tb OM = f(t0) ánh 0chính xác nhanh chậm Đến thời bi điểm = t1điểm viên bi vị trí viên tthời t0 ởNgười M giới đihạn ta 1xem quãng vtb đường t1 dần OM tới t10 =làf(tvận 1) tốc tức thời viên bi tạitừthời hiệu Tính thờiđiểm điểm tt00 đếnkíthời điểm v(t t (t0) < t ) viên bi quãng ) 0)fvà (t 0mất ) đường M0M1 = f(tf1)(t–1f(t v(t )  lim khoảng thời gian – tt0 Tính t1  t t = tt11  vận tốc trung bình viên bi quãng đường M0M1 y  b Bài tốn tìm cường độ tức thời I tb  Q(t)  Q(t ) t  t0 Q(t)  Q(t ) I(t )  lim t  t0 t t0 Nhiều vấn đề tốn học, vật lí, hố học, sinh Vận Cường dòng phản ứng học,tốc tức dẫnthời tới tốnđộtìm giới Tốc hạn độ dạng điện tức thời hóa học tức thời f (x)  f (x ) lim f (t )  f (t0 ) s(t )  s(t0 ) x  x xQ(tx)0 Q(t0 ) C ( t )  lim I (t0 )  lim v(t0 )  lim t t t t0 t t0 t  t0 t  t0 t  t0 lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Định nghĩa đạo hàm điểm ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 thuộc khoảng f(x) - f(x ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số x x - x0 dần đến x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm x0, kí hiệu f ’(x0) y’(x0), nghĩa là: f(x) - f(x0 ) f'(x0 ) = lim (1) x  x0 x - x0 Định nghĩa đạo hàm điểm f(x) - f(x0 ) f'(x0 ) = lim (1) x  x0 x - x0 Chú ý 1) f ’(x0) (nếu có) số 2) Nếu giới hạn viết vế phải (1) không tồn vơ cực f(x) khơng có đạo hàm điểm x0 2 Định nghĩa đạo hàm điểm f (x)  f (x ) f '(x )  lim (1) x  x0 x x0 Cho f (x)  x , tính f '(2), f '(3) f (x)  f (2) x2  f '(2)  lim  lim  lim (x  2)  Lưu ý:x Có thể áp dụng (1) để tínhxf’(x ) x  x  2 x  2 2 - Áp dụng (1) x  x 00  sau đó0 )lần lượt thay x = 2, x0 (x =tra -3 để 2xbài f- Xem '(x  lim lim  ) cũ! 2x lại bàitập phần kiểm 09 f (x) f (  3) x  x0 x  x0 x0 f f'(’(2) 3) vàlim x lim fx’(-3) x 3 x 3 x 3 x   f '(2)  4, f '(3)  6  lim ( x  3)  6 Ví dụ HD x  Đặt x  x  x gọi số gia biến số x0 , đặt y  f  f(x  x)  f(x ) gọi số gia tương ứng hàm số Ta có x  x  x y  f  f (x  x)  f (x )  f (x)  f (x ) Từ định nghĩa f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x x x  x0 f (x  x)  f (x ) y  f (x )  lim  lim x x 0 x 0 x Định nghĩa đạo hàm điểm f (x)  f (x ) f '(x )  lim (1) x  x0 x x0 f (x  x)  f (x ) y f '(x )  lim  lim (2) x x 0 x 0 x Định nghĩa đạo hàm điểm CHÚ Ý 3) Số x không thiết mang dấu dương 4) x, y kí hiệu, khơng nhầm lẫn rằng: x tích  với x, y tích  với y Như thay kí hiệu x kí hiệu khác Cơng thức định nghĩa viết f (x)  f (x ) f '(x )  lim x  x0 x x0 f ( x  x )  f (x ) f (x )  lim x x 0 f (x  h )  f (x ) f (x )  lim h h 0 f (x  t )  f (x ) f (x )  lim t t 0 y f '(x )  lim x 0 x Cách tính đạohàm định nghĩa Để tính đạo hàm hàm số f điểm x0 theo định nghĩa ta thực bước sau : B1 TÝnh Δy = f(x0 +Δx) – f(x0 ) Δy Δy B2 LËp tØ sè T×m lim Δx Δx  Δ x (xem thªm SGK trang 149) Ví dụ 2: Cho f (x)  x, tính f '(1) HD C1 -Tính y: y  f  f (1  x)  f (1) x   x     x y -Tính lim : x 0 x y 1 lim  lim  x 0 x x 0   x  f '(1)  B1 Tính Δy = f(x +Δx) – f(x ) Δy B2 Tìm lim C2 Δx 0 Δx f (x)  f (1) f '(1)  lim x 1 x 1 x 1  lim x 1 x  x 1  lim x 1 ( x  1)( x  1) 1  lim ( ) x 1  x Ví dụ Cho f(x) = Tính f '(2) x HD Cách 2.1 Cách Δf = f(x0 +Δx) - f(x0 ) = f(2+Δx) 1 - f(2) f(x) - f(2) 1 x 1 Δx f '(2) = = lim = -lim = lim ( ) = - = x2 + Δxx - 22 x 2(2 x+- Δx) x  2x Δf 1 lim = lim =- Δx 0 Δx Δx 0 2(2 + Δx) f '(2) = - Nhận xét: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm x0, tức f(x) - f(x ) f '(x ) = lim x x0 x - x0 Ta có lim (x  x )  x x  f ( x)  f ( x0 )  x  x0    f ’(x0).0 = lim  f ( x)  f ( x00 )  lim   x  x0 x  x0 x  x0   f ( x)  f ( x0 ) hay Vậy xlim f (x)hàm  f (x 0số ) f liên tục x x lim x x x  x0  f '(x ) Mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số - Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm x0 - Một hàm số liên tục điểm có, khơng có đạo hàm điểm - Nếu hàm số y =f(x) gián đoạn điểm x0 khơng có đạo hàm điểm x0 Mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số f(x) có đạo hàm x0 f(x) liên tục x0 Qua tiết này, HS cần nắm định nghĩa cách tính đạo hàm hàm số điểm f (x)  f (x ) y f (x )  lim  lim x  x0 x x0 x  x BTVN 1- Đọc đọc thêm SGK trang 154 2- BT SGK: Bài 1, 2, 3, trang 156 3- BT SBT: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 trang 194 Câu hỏi bổ sung Cho f(x) = x4 Tính f ’(x0), với x0 số thực ...  x 3 x    x   x   x  Chương V ĐẠO HÀM §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm a Bài tốn tìm vận tốc tức thời Tại thờiM điểm... có đạo hàm điểm - Nếu hàm số y =f(x) gián đoạn điểm x0 khơng có đạo hàm điểm x0 Mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số f(x) có đạo hàm x0 f(x) liên tục x0 Qua tiết này, HS cần nắm định nghĩa. .. ) x  x0 Định nghĩa đạo hàm điểm ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 thuộc khoảng f(x) - f(x ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số x x - x0 dần đến x0 gọi đạo hàm hàm số cho