CHƯƠNG VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Hoạt động theo cặp: Các em nghe hướng dẫn GV trả lời câu hỏi sau: a) Mỗi điểm trục số ứng với điểm đường tròn? Với cách đặt tương ứng thì: a) Mỗi điểm trục số đặt tương ứng với điểm xác định đường tròn b) Mỗi điểm đường tròn ứng với điểm trục số? b) Mỗi điểm đường tròn ứng với vô số điểm trục số I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác: c) Khi t tăng dần điểm M tương ứng đường tròn chuyển động theo chiều nào? Giả sử ta gọi chiều Ngược chiềungược kim đồng hồ hồ kim đồng chiều dương đường d) Khi t giảm tròn dần nàyđiểm đường tròn M tương ứng đường định hướng tròn chuyển động theo chiều nào? Vậy đường tròn định hướng đường tròn nào? Cùng chiều kim đồng hồ I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác: Đường tròn định hướng đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động từ A tới B đường tròn Hãy vẽ đường di động M Đây hình ảnh cung lượng giác khác có điểmlượng đầu A,giác điểm Vậy cung gì? cuối B I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn định hướng cung lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động đường tròn theo chiều (âm dương) từ A tới B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Với hai điểm A, B cho đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Ð Mỗi cung kí hiệu AB Chú ý: Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A, B thì: Kí hiệu AB cung hình học (cung lớn cung bé) hoàn toàn xác định Ð Kí hiệu AB cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho Ð cung lượng giác CD Một điểm M chuyển động đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác, có tia đầu OC, tia cuối OD Kí hiệu góc lượng giác (OC, OD) I KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Đường tròn lượng giác: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = Đường tròn cắt hai trục toạ độ bốn điểm A(1,0), B(0,1), C(-1,0), D(0,-1) Ta lấy A(1,0) làm điểm gốc đường tròn Đường tròn gọi đường tròn lượng giác (gốc A) II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Độ radian: a) Đơn vị radian: Nhìn hình 39 ta thấy độ dài cung nhỏ AM đơn vị, tức vị đo độ bằngTa độđã dàibiết bánđơn kính Ta góc nói số đo Hôm chúng tìm hiểu thêm đơn AM ta củanay cung radian vị đo góc cung Đơn vị Tổng quát: RADIAN Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bán kính gọi cung có số đo rad II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Độ radian: b) Quan hệ độ radian: o Độ dài cung bao AC   180  o   Suy rad rad cung vừa có số nhiêurađộ? Ta thấy độ dài 180    độ lại có số đo Chu vi nửa hình tròn C(O,OA) radian, độ radian bao nhiêu? Lưu ý: viết sốcó đoCả củahai quan hệ gìgóc hay không? (hoặc cung) theo đơnđềulà vị radian người độ ta thường không viếtdài chữcung rad sau số đo AC o  Vậy quan  Chẳng hạn cung hiểu cung rad hai đại lượng là? 180  rad II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Độ radian: b) Quan hệ độ radian:   180   rad rad    180    o o Ví dụ: a) chuyển 135o sang radian o Ta có: 180  b) Chuyển 3 sang độ 16 3 135  o 135 o 3  33 45 Thực tương tự 16 II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Độ radian: b) Quan hệ độ radian:   180   rad rad    180    o o Bài tập nhóm: o o 145 a) Chuyển từ độ sang radian: , 450 5 25 b) Chuyển từ radian sang độ , II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Độ radian: c) Độ dài cung tròn: Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn  Độ dài nửa cung tròn Số đo theo đơn vị rad nửa cung tròn Bán kính đường tròn Vậy: Cung có số đo  rad đường tròn bán kính R có độ dài là: l = R II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Độ radian: c) Độ dài cung tròn: Cung có số đo  rad đường tròn bán kính R có độ dài là: l = R Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 20 cm Tính độ dài  cung đường tròn có số đo , 37o 15 -Độ cm dài cung có số đo  15  l = 20  4,19 15 37 -độ dài cung có số đo 37o ( 37 ) l = 20 180 180  12,92 cm II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo cung lượng giác: Ví dụ: Khi M di động từ A từ A tới B tạo  nên cung đường tròn ta nói cung có số đo Sau điểm M thêm vòng Ð Ta cung lượng giác AB có  số đo  1.2 Điểm M thêm vòng Ð Ta cung lượng giác AB có  số đo  2.2 II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo cung lượng giác: Ví dụ: Số đo cung AC 4 Sau điểm M thêm vòng Ð Ta cung lượng giác AB có  số đo  3.2 Nhận xét: Ð Số đo cung lượng giác AM (A#M) số thực, âm hay dương Ð Ð Kí hiệu số đo cung AM sđ AM II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo cung lượng giác: Ð Vậy ta có số đo cung lượng giác AM sau: Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2 Ta viết: Ð sđ AM    k 2 , k  Z Trong  số cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A điểm cuối M Ð Khi điểm cuối M trùng với A ta có: sđ AA  k 2 , k  Z Người ta viết số đo độ Ð sđ AM  a o  k 3600 , k  Z Trong  số cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A điểm cuối M II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo góc lượng giác: Ta định nghĩa: Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo Ð cung lượng giác AC tương ứng Ví dụ:  5    Ta biết sđ AC = 2 Ð Vậy số đo cung lượng giác (OA,OB) 5 Từ sau ta nói cung điều cho góc ngược lại II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung Ví dụ: biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác có số đo a) 25 b)765o Giải 25    3.2 a) Ta có: 4 25 Vậy điểm cuối điểm M nằm cung nhỏ AB II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung Ví dụ: biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác có số đo a) 25 b)765o Giải b) Ta có:765o  45o  (2).360o Vậy điểm cuối cung 765o điểm N nằm cung nhỏ AD II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu tất cung Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối cungÐ Điểm cuối M xác định hệ thức sđ AM   Bài tập nhóm: đường tròn lượng giác biểu diễn cung có số đo: a) 5 b) 135o [...]... cung lượng giác AB có  số đo là  2.2 2 II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 2 Số đo của một cung lượng giác: Ví dụ: Số đo cung AC là 4 Sau đó điểm M đi thêm 3 vòng nữa Ð Ta được cung lượng giác AB có  số đo là  3.2 4 Nhận xét: Ð Số đo của một cung lượng giác AM (A#M) là một số thực, âm hay dương Ð Ð Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 2 Số đo của một cung. .. là số một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 3 Số đo của một góc lượng giác: Ta định nghĩa: Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của Ð cung lượng giác AC tương ứng Ví dụ:  5  2   Ta đã biết sđ AC = 2 2 Ð Vậy số đo cung lượng giác (OA,OB) là 5 2 Từ nay về sau ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại II SỐ ĐO CỦA CUNG. .. CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 3 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu của tất cả các cung Ví dụ: biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là a) 25 b)765o 4 Giải 25    3.2 a) Ta có: 4 4 25 Vậy điểm cuối cùng 4 là điểm M nằm chính giữa cung nhỏ AB II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 4 Biểu diễn cung lượng giác trên...  cung trên đường tròn có số đo , 37o 15 -Độ cm dài cung có số đo  15  là l = 20  4,19 15 37 -độ dài cung có số đo 37o ( 37 ) là l = 20 180 180  12,92 cm II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 2 Số đo của một cung lượng giác: Ví dụ: Khi M di động từ A từ A tới B là tạo  nên cung 2 đường tròn ta nói cung này có số đo là 2 Sau đó điểm M đi thêm một vòng nữa Ð Ta được cung lượng giác AB có  số. .. radian sang độ , 2 4 II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1 Độ và radian: c) Độ dài của một cung tròn: Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn  Độ dài nửa cung tròn Số đo theo đơn vị rad của nửa cung tròn Bán kính đường tròn Vậy: Cung có số đo  rad của đường tròn bán kính R có độ dài là: l = R II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1 Độ và radian: c) Độ dài của một cung tròn: Cung có số đo  rad của đường... lượng giác trên đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu của tất cả các cung Ví dụ: biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là a) 25 b)765o 4 Giải b) Ta có:765o  45o  (2).360o Vậy điểm cuối cung 765o là điểm N nằm chính giữa cung nhỏ AD II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 3 Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0)...II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1 Độ và radian: b) Quan hệ giữa độ và radian:   180  1  rad và 1 rad    180    o o Ví dụ: a) chuyển 135o sang radian o Ta có: 180  b) Chuyển 3 sang độ 16 3 135  4 o 135 o 3 0  33 45 Thực hiện tương tự 16 II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1 Độ và radian: b) Quan hệ giữa độ và radian:   180  1  rad và 1 rad    180    o o Bài tập... GIÁC: 2 Số đo của một cung lượng giác: Ð Vậy ta có số đo cung lượng giác AM bất kì như sau: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 Ta viết: Ð sđ AM    k 2 , k  Z Trong đó  là số một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M Ð Khi điểm cuối M trùng với A ta có: sđ AA  k 2 , k  Z Người ta cũng viết số đo bằng độ Ð sđ AM  a... cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu của tất cả các cung Để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối của cung này Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ AM   Bài tập nhóm: trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung có số đo: a) 5 b) 135o 4  ... đo cung lượng giác AM (A#M) số thực, âm hay dương Ð Ð Kí hiệu số đo cung AM sđ AM II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo cung lượng giác: Ð Vậy ta có số đo cung lượng giác AM sau: Số đo cung. .. lượng giác AB có  số đo  2.2 II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo cung lượng giác: Ví dụ: Số đo cung AC 4 Sau điểm M thêm vòng Ð Ta cung lượng giác AB có  số đo  3.2 Nhận xét: Ð Số. .. số đo độ Ð sđ AM  a o  k 3600 , k  Z Trong  số cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu A điểm cuối M II SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: Số đo góc lượng giác: Ta định nghĩa: Số đo góc lượng giác