Bài giảng toán lớp 12 Khái niệm cực trị hàm số: Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D x  D a) x0 điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho (a;b)  D f(x) < f(x0) với x  (a;b) \{x0} • Ta nói hàm số đạt cực đại x0 • f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số ,ta viết yCĐ fCĐ Khái niệm cực trị hàm số: Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D x  D b) x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho (a;b)  D f(x) > f(x0) với x  (a;b) \{x0} đạt cực tiểu x0 • Ta nói hàm số • f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số ,ta viết yCT fCT Hàm số đạt cực đại cực tiểu xo, ta gọi hàm số đạt cực trị xo f(xo) gọi giá trị cực trị hàm số 2 Điều kiện cần để có cực trị: Định lý 1: Nếu f có đạo hàm xo đạt cực trị xo f’(xo) =0 Chứng minh: (xem SGK) Chú ý : Đảo lại định lí sai Ví dụ 1: Hàm số y = x3 tăng R Có y’=3x2, y’=0 x=0 Hàm số y=x3 có đồ thị: y x −6 −4 −2 −2 Hàm số có đạo hàm triệt tiêu x=0 cực trị x=0 Ví dụ 2: b) Hàm số y  x (5  x) có đồ thị: y x (5  x) x −6 −4 −2 Hàm số đạt cực đại x=2 ,cực tiểu x=0 Chú ý: hàm đạo hàm x=0 Như vậy: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số không không xác định 3)Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: (điều kiện đủ 1) Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a; x0) ( x0;b) Khi đó: a) Nếu f’(x) >0; x(a; x0) f’(x) [...]...x 2  mx  1 Bài 3: Cho hàm số: y  Tìm m để xm 1) Hàm số đạt CT tại x=2 2) Hàm số đạt CĐ tại x=2 Bài 4: Cho hàm số: y  x 3  3x 2  3(m2  1)x  3m2  1 Tìm m để 1) Hàm số có 1 CĐ và 1 CT 2) Hàm số có 1 CĐ, 1 CT và các cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ ... {x0} đạt cực tiểu x0 • Ta nói hàm số • f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số ,ta viết yCT fCT Hàm số đạt cực đại cực tiểu xo, ta gọi hàm số đạt cực trị xo f(xo) gọi giá trị cực trị hàm số 2 Điều... −2 Hàm số có đạo hàm triệt tiêu x=0 cực trị x=0 Ví dụ 2: b) Hàm số y  x (5  x) có đồ thị: y x (5  x) x −6 −4 −2 Hàm số đạt cực đại x=2 ,cực tiểu x=0 Chú ý: hàm đạo hàm x=0 Như vậy: Hàm số. .. Bài 2: Tìm cực trị hàm số 1)f (x)  x  sin 2x  2)f (x)   2cos x  cos 2x x  mx  Bài 3: Cho hàm số: y  Tìm m để xm 1) Hàm số đạt CT x=2 2) Hàm số đạt CĐ x=2 Bài 4: Cho hàm số: y  x 