TRUỜNG THPT THÁI NGUYÊN BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 §3.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Kiểm tra cũ: Câu1: Nhắc lại giá trị lượng giác cung đối phụ nhau? Cung phụ Cung đối  c os(   )  sin  cos(  )  c os   sin(   )  cos sin( )   sin   tan(   )  cot   cot(   )  tan  tan( )   tan  cot( )   cot  Câu 2: Tính 0 0 a, cos 60 cos30  sin 60 sin 30  b, cos(60  30 )  3  2  2 cos(600  300 )  cos 600 cos300  sin 600 sin 300 Nếu thay  b dự đoán 600 avà 300 hãy cos(ab)? cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb §3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I Công thức cộng: Công thức cộng sin côsin a Công thức cộng côsin: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) Thay b ( -b) vào công thức (1) ta được: cos(a  b)  cos a   b   cos a cos  b   sin a sin  b  cos(ab)  cosacosb  sinasinb (2) I Công thức cộng: Công thức cộng sin côsin b Công thức cộng sin: cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2)   Cung phụ cung (a – b) là: Do     (a  b) hay (  a)  b)         sin  a  b   cos   (a  b)   cos (  a)  b  2    Thay a      a  Vào công thức (2) ta được:            co s    a   b   cos   a  cos b  sin   a  sin b  2    2     cos    a  b    2  sin a cos b  cos a sin b  sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b (3) I Công thức cộng: Công thức cộng sin côsin b Công thức cộng sin: sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (3) Thay b (-b) vào công thức (3) ta được: sin  a  (b)  sin a cos(  b )  cos a sin(b)  sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) I Công thức cộng: Công thức cộng sin côsin cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (1) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b (2) sin( a  b )  sin a cos b  cos a sin b (3) sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) Các công thức (1), (2), (3), (4) gọi công thức cộng sin côsin I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang a Công thức cộng tang: Ta có: Làm để xuất tan có sin? tan  a  b   sin  a  b  cos  a  b  sin a cos b  cos a sin b  cos a cos b  sin a sin b sin a cos b cos a sin b   cos a cos b cos a cos b cos a cos b sin a sin b  cos a cos b cos a cos b tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b (5) I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang: a Công thức cộng tang: tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b (5) Thay b ( –b) vào công thức(5) ta được: tan a  tan( b) tan  a  (b)   tan a tan(b) tan a  tan b  tan  a  b    tan a tan b (6) I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang b Công thức cộng côtang: cot  a  b   cos  a  b  sin  a  b  cos a cos b  sin a sin b  sin a cos b  cos a sin b cos a cos b sin a sin b   sin a sin b sin a sin b sin a cos b cos a sin b  sin a sin b sin a sin b cot a cot b   cot  a  b   cot b  cot a (7) I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang b Công thức cộng côtang cot a cot b  cot(a  b)  cot b  cot a (7) Thay b (-b) vào công thức (7) ta được: cot a cot(b)  cot  a  (b)  cot(b)  cot a (cot a cot b  1)  (cot b  cot a ) cot a cot b   cot(a  b)  cot b  cot a (8) I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang tan a  tan b tan( a  b )   tan a tan b tan a  tan b tan( a  b )   tan a tan b (5) (6) cot a cot b  cot( a  b )  (7) cot b  cot a cot a cot b  c o t( a  b )  cot b  cot a (8 ) Các công thức (5), (6), (7), (8) gọi công thức cộng tang côtang I Công thức cộng: VÍ DỤ ÁP DỤNG: * Ví dụ 1: Tính cos150  ? Giải:  cos150  cos 450  300   cos 450 cos300 sin 450 sin 300 2 21  (1  3)   2 2 Hoặc:  0 cos15  cos 60  45   cos600 cos 450  sin 600 sin 450 2    (1  3) 2 2 I Công thức cộng: * Ví dụ 2: CMR: sin(a  b) tan a  tan b  sin(a  b) tan a -tan b Chứng minh Cách 1: sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b  VT  sin(a  b) sin a cos b - cos a sin b sin a cos b cos a sin b   cos a.cos b cos a.cos b sin a cos b cos a sin b  cos a.cos b cos a.cos b tan a  tan b   VP (đpcm) tan a - tan b I Công thức cộng: * Ví dụ 2: Chứng minh Cách 2: sin a sin b tan a  tan b cos a  cos b VP   tan a - tan b sin a sin b  cos a cos b sin a cos b  cos a sin b cos a cos b  sin a cos b  cos a sin b cos a cos b sin(a  b)  cos a cos b sin(a  b) cos a cos b sin( a  b )  (đpcm)  VT sin( a  b ) I Công thức cộng: Bài tập 1:(SGK – 153) Tính : Giải: 7 sin ? 12 7   sin  sin(  ) 12    sin cos  cos 2   2 2  (1  3)   s in I Công thức cộng: Bài tập 2: (SGK – 154) Tính:    a) cos     ; sin      3  2 2 Ta có: cos    sin      cos    3 3 Vì:     nên cos  Do đó: cos      Vậy: cos      cos cos  sin  sin 3 3  1 1  61      1   2 2 3  Củng cố toàn Câu hỏi: Em nhắc lại công thức cộng? Công thức cộng: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2) sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb (3) sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4) tana  tanb tan(a  b)  1 tanatanb tana  tanb tan(a  b)  1tanatanb (5) (6) cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a (7) (8) Bài tập nhà: Bài tập:1, 2, (sgk-153, 154) Bài học kết thúc Thân chào em ! [...]...I Công thức cộng: 2 Công thức cộng đối với tang và côtang tan a  tan b tan( a  b )  1  tan a tan b tan a  tan b tan( a  b )  1  tan a tan b (5) (6) cot a cot b  1 cot( a  b )  (7) cot b  cot a cot a cot b  1 c o t( a  b )  cot b  cot a (8 ) Các công thức (5), (6), (7), (8) được gọi là các công thức cộng đối với tang và côtang I Công thức cộng: VÍ DỤ ÁP DỤNG:... toàn bài Câu hỏi: Em hãy nhắc lại các công thức cộng? Công thức cộng: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb (2) sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb (3) sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb (4) tana  tanb tan(a  b)  1 tanatanb tana  tanb tan(a  b)  1tanatanb (5) (6) cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a (7) (8) Bài. .. a sin b cos a cos b sin(a  b)  cos a cos b sin(a  b) cos a cos b sin( a  b )  (đpcm)  VT sin( a  b ) I Công thức cộng: Bài tập 1:(SGK – 153) Tính : Giải: 7 sin ? 12 7   sin  sin(  ) 3 4 12    sin cos 3 4  cos 3 2 1 2   2 2 2 2  2 (1  3) 4   s in 3 4 I Công thức cộng: Bài tập 2: (SGK – 154) Tính:  1   a) cos     ; sin   và 0    3 2 3  1 2 2 6 2 2 Ta có: cos  ... 2 3 2 2    (1  3) 2 2 2 2 4 I Công thức cộng: * Ví dụ 2: CMR: sin(a  b) tan a  tan b  sin(a  b) tan a -tan b Chứng minh Cách 1: sin(a  b) sin a cos b  cos a sin b  VT  sin(a  b) sin a cos b - cos a sin b sin a cos b cos a sin b   cos a.cos b cos a.cos b sin a cos b cos a sin b  cos a.cos b cos a.cos b tan a  tan b   VP (đpcm) tan a - tan b I Công thức cộng: * Ví dụ 2: Chứng minh Cách... tana  tanb tan(a  b)  1 tanatanb tana  tanb tan(a  b)  1tanatanb (5) (6) cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a cot a cot b 1 cot(a  b)  cot b  cot a (7) (8) Bài tập về nhà: Bài tập:1, 2, 3 (sgk-153, 154) Bài học kết thúc Thân ái chào các em ! ... cosa.cosb + sina.sinb §3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I Công thức cộng: Công thức cộng sin côsin a Công thức cộng côsin: cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) Thay b ( -b) vào công thức (1) ta được: cos(a... tan(a  b)   tan a tan b (5) I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang: a Công thức cộng tang: tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b (5) Thay b ( –b) vào công thức( 5) ta được: tan a  tan(...  b)  sin a cos b  cos a sin b (4) Các công thức (1), (2), (3), (4) gọi công thức cộng sin côsin I Công thức cộng: Công thức cộng tang côtang a Công thức cộng tang: Ta có: Làm để xuất tan có