Sự dẫn điện kim loại Sự dẫn điện kim loại Bởi: Trương Văn Tám ĐỘ LINH ĐỘNG VÀ DẪN XUẤT: Trong chương I, hình ảnh dải lượng kim loại trình bày Theo khảo sát trên, dải lượng điện tử chiếm chưa đầy dải cấm cho lượng cao Nghĩa điện tử di chuyển tự kim loại tác dụng điện trường Hình vẽ phân bố điện tích tinh thể Na Những chỗ gạch chéo tiêu biểu cho điện tử dải hóa trị có lượng thấp nhất, chỗ trắng chứa điện tử có lượng cao nằm dải dẫn điện Chính điện tử điện tử nói thuộc hẳn vào nguyên tử định di chuyển tự từ nguyên tử sang nguyên tử khác Vậy kim loại coi nơi ion kết hợp chặt chẽ với xếp đặn chiều đám mây điện tử mà điện tử di chuyển tự Hình ảnh mô tả kim loại chất khí điện tử Theo thuyết chất khí điện tử kim loại, điện tử chuyển động liên tục với chiều chuyển động biến đổi lần va chạm với ion dương nặng, xem đứng yên Khoảng cách trung bình hai lần va 1/11 Sự dẫn điện kim loại chạm gọi đoạn đường tự trung bình Vì chuyển động tán loạn, nên thời điểm đó, số điện tử trung bình qua đơn vị diện tích theo chiều số điện tử qua đơn vị diện tích theo chiều ngược lại Như , dòng điện trung bình triệt tiêu → Giả sử, điện trường E thiết lập mạng tinh thể kim loại, ta thử khảo sát chuyển động điện tử từ trường nầy → Hình mô tả chuyển động điện tử tácdụng điện trường E Quỹ đạo điện tử đường gấp khúc điện tử chạm vào ion dương đổi hướng chuyển động Trong thời gian t=n lần thời gian tự trung bình, điện tử di chuyển đoạn đường x Vận tốc v = xt gọi vận tốc trung bình Vận tốc tỉ lệ với điện → trường E v = μE Hằng số tỉ lệ ? gọi độ linh động điện tử, tính m2/Vsec Điện tích qua đơn vị diện tích đơn vị thời gian gọi mật độ dòng điện J Ta có: J = n.e.v Trong đó, n: mật độ điện tử, e: điện tích electron t = -1t = 0S’ SvHình 3Bây giờ, ta xét điện tích vi cấp S đặt thẳng góc với chiều di chuyển điện tử Những điện tử tới mặt S thời điểm t=0 (t=0 chọn làm thời điểm gốc) điện tử mặt S’ cách S khoảng v (vận tốc trung bình điện tủ) thời điểm t=-1 Ở thời điểm t=+1, điện tử qua mặt S điện tử chứa hình trụ giới hạn mặt S S’ Điện tích số điện tử q=n.e.v.s, với n mật độ điện tử di chuyển Vậy điện tích ngang qua đơn vị diện tích đơn vị thời gian là: J=n.e.v Nhưng v = μEnên J = n.e.μ.E Người ta đặt σ = n.e.μ (đọc Sigma) 2/11 Sự dẫn điện kim loại Nên J = σEσgọi dẫn xuất kim loại Và ρ = σ gọi điện trở suất kim loại Điện trở suất tính ?m dẫn suất tính mho/m PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT CHUYỄN ĐỘNG CỦA HẠT TỬ BẰNG NĂNG LƯỢNG: Phương pháp khảo sát định luật bảo toàn lượng Để dễ hiểu, ta xét thí dụ sau đây: Một diode lý tưởng gồm hai mặt phẳng song song kim loại cách Cm Anod A có hiệu điện –10V so với Catod K Một điện tử rời Catod K với lượng ban đầu Ec=2eV Tính khoảng cách tối đa mà điện tử rời Catod Giả sử, điện tử di chuyển tới điểm M có hoành độ x Điện điểm M tỉ lệ với hoành độ x điện trường Anod Catod Điện điểm có hoành độ x là: V = αx + β Khi x=0, (tại Catod) ⇒ V = ⇒ β = Nên V = αx Tại x=5 Cm (tại Anod A) V=-10volt ⇒ α = − Vậy V=-2x (volt) với x tính Cm Suy điểm M là: 3/11 Sự dẫn điện kim loại U = QV=+2.e.x(Joule)với e điện tích điện tử Ta viết U = 2.x(eV) Năng lượng toàn phần điểm M là: T = mv2 + U Năng lượng không thay đổi Trên đồ thị, T biểu diễn đường thẳng song song với trục x Hiệu T − U = 12 mv2là động điện tử Động tối đa điểm O (Catod) giảm dần triệt tiêu điểm P có hoành độ x0 Nghĩa điểm x0, điện tử dừng lại di chuyển trở catod K Vậy x0 khoảng cách tối đa mà điện tử rời xa Catod Tại điểm M (x=x0) ta có: T-U=0 Mà T=+Ec (năng lượng ban đầu) T=2.e.V Vậy, U=2.x0 (eV) => 2-2.x0=0=> x0=1Cm Về phương diện lượng, ta nói với lượng toàn phần có sẵn T, điện tử vượt qua rào U để vào phần có gạch chéo 4/11 Sự dẫn điện kim loại Ta thấy biết lượng toàn phần hạt điện phân bố môi trường hạt điện, ta xác định đường di chuyển hạt điện Phần sau đây, ta áp dụng phương pháp để khảo sát chuyển động điện tử kim loại THẾ NĂNG TRONG KIM LOẠI: Nếu ta có nguyên tử ? điện điểm cách ? khoảng r là: V= k r +C Nếu chọn điện điểm xa làm điện Zero C=0 Vậy điện tử có điện tích –e cách nhân ? đoạn r là: U = −eV = − ke r Hình đồ thị U theo khoảng cách r Phần đồ thị không liên tục ứng với điện tử bên trái nhân ? Nếu ta có hai nhân ? ? vùng hai nhân điện tử tổng ? ? tạo Trong kim loại, nhân xếp đặn theo chiều Vậy, ta khảo sát phân bố cách xét phân bố dọc theo dải ?, ? ? 5/11 Sự dẫn điện kim loại Hình biểu diễn phân bố Ta thấy có vùng đẳng rộng nằm xen kẻ với vùng điện thay đổi nhanh Mặt kim loại không xác định hoàn toàn cách nhân cuối khoảng cách nhỏ Vì bên phải nhân ? không nhân nên tiến tới Zero không giữ tính tuần hoàn bên kim loại Do đó, ta có rào mặt kim loại Ta xét điện tử nhân ? có lượng nhỏ U0, điện tử di chuyển vùng nhỏ cạnh nhân hai rào tương ứng Đó điện tử buộc không tham gia vào dẫn điện kim loại Trái lại, điện tử có lượng lớn U0 di chuyển từ nguyên tử qua nguyên tử khác khối kim loại vượt khối kim loại đến mặt phân cách, điện tử đụng vào rào Các điện tử có lượng lớn U0 gọi điện tử tự Trong chương sau, ta đặt biệt ý đến điện tử Vì hầu hết khối kim loại có điện V0 tương ứng với U0=-eV0 nên ta giả sử khối kim loại khối đẳng V0 Nhưng điện tùy thuộc vào số cộng nên ta chọn V0 làm điện gốc (V0=0V) Gọi EB chiều cao rào bên bên kim loại Một điện tử bên khối kim loại muốn vượt phải có lượng U=EB, ta cần phải biết phân bố điện tử theo lượng 6/11 Sự dẫn điện kim loại SỰ PHÂN BỐ CỦA ĐIỆN TỬ THEO NĂNG LƯỢNG: Gọi ?nE= số điện tử đơn vị thể tích có lượng từ E đến E+?E Theo định nghĩa, mật độ điện tử trung bình có lượng từ E đến E+?E tỉ số tỉ số ΔE → gọi mật độ điện tử có lượng E Ta có: ρ(E) = lim ΔE → ΔnE ΔE = ΔnE ΔE Giới hạn dnE dE (1) Vậy, dnE = ρ(E).dE(2) Do đó, ta biết hàm số ρ(E)ta suy số điện tử có lượng khoảng từ E đến E+dE biểu thức (2) Ta thấy ?(E) số trạng thái lượng E bị điện tử chiếm Nếu gọi n(E) số trạng thái lượng có lượng E ρ(E) mà điện tử chiếm Người ta chứng minh rằng: tỉ số n(E) hàm số f(E), có dạng: f(E) = ρ(E) n(E) = E − EF + e KT Trong đó, K=1,381.10-23 J/0K (hằng số Boltzman) K= 1,381.10 −23 e = 8,62.10 − 5(V/0K) EF lượng Fermi, tùy thuộc vào chất kim loại Mức lượng nằm dải cấm Ở nhiệt độ thấp (T?00K) Nếu EEF, ta có f(E)=0 Vậy f(E) xác suất để tìm thấy điện tử có lượng E nhiệt độ T Hình sau đồ thị f(E) theo E T?00K T=2.5000K 7/11 Sự dẫn điện kim loại Ta chấp nhận rằng: N(E) = γ.E ? số tỉ lệ Lúc đó, mật độ điện tử có lượng E là: ρ(E) = f(E).N(E) = γ.E f(E) Hình đồ thị ?(E) theo E tương ứng với nhiệt độ T=00K T=2.5000K Ta thấy hàm ?(E) biến đổi theo nhiệt độ biến đổi vùng cận lượng EF Do đó, nhiệt độ cao (T=2.5000K) có số điện tử có lượng lớn EF, hầu hết điện tử có lượng nhỏ EF Diện tích giới hạn đường biểu diễn ?(E) trục E cho ta số điện tử tự n chứa đơn vị thể tích EF EF n = ∫ ρ(E).dE = ∫ γ.E dE = γ.E F (Để ý f(E)=1 T=00K) Từ ta suy lượng Fermi EF n EF =  γ  Nếu ta dùng đơn vị thể tích m3 đơn vị lượng eV ? có trị số là: ? = 6,8.1027 Do đó, EF = 3,64.10 −19 n 8/11 Sự dẫn điện kim loại Nếu biết khối lượng riêng kim loại số điện tử tự mà nguyên tử nhả ra, ta tính n từ suy EF Thông thường EF < 10eV Thí dụ, khối lượng riêng Tungsten d = 18,8g/cm3, nguyên tử khối A = 184, biết nguyên tử cho v = điện tử tự Tính lượng Fermi Giải: Khối lượng cm3 d, mỗt cm3 ta có số nguyên tử khối d/A Vậy cm3, ta có số nguyên tử thực là: d A A0 với A0 số Avogadro (A0 = 6,023.1023) Mỗi nguyên tử cho v = điện tử tự do, số điện tử tự m3 là: d n = A A0.v.106 Với Tungsten, ta có: n= 18,8 23 184 6,203.10 2.10 ≈ 1,23.1029điện tử/m3 ⇒ EF = 3,64.10 −19  1,23.1029  ⇒ EF ≈ 8,95eV CÔNG RA (HÀM CÔNG): Ta thấy nhiệt độ thấp (T 00K), lượng tối đa điện tử EF (E[...].. .Sự dẫn điện trong kim loại Giả sử kim loại I có công ra EW1 nhỏ hơn công ra EW2 của kim loại II Khi ta nối hai kim loại với nhau, điện tử sẽ di chuyển từ (I) sang (II) làm cho có sự tụ tập điện tử bên (II) và có sự xuất hiện các Ion dương bên (I) Cách phân bố điện tích như trên tạo ra một điện trường Ei hướng từ (I) sang (II) làm ngăn trở sự di chuyển của điện tử Khi Ei đủ mạnh, các điện tử... điện trường Ei hướng từ (I) sang (II) làm ngăn trở sự di chuyển của điện tử Khi Ei đủ mạnh, các điện tử không di chuyển nữa, ta có sự cân bằng nhiệt động học của hệ thống hai kim loại nối với nhau Sự hiện hữu của điện trường Ei chứng tỏ có một hiệu điện thế giữa hai kim loại 11/11 ... Người ta đặt σ = n.e.μ (đọc Sigma) 2/11 Sự dẫn điện kim loại Nên J = σEσgọi dẫn xuất kim loại Và ρ = σ gọi điện trở suất kim loại Điện trở suất tính ?m dẫn suất tính mho/m PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT... chiều cao rào bên bên kim loại Một điện tử bên khối kim loại muốn vượt phải có lượng U=EB, ta cần phải biết phân bố điện tử theo lượng 6/11 Sự dẫn điện kim loại SỰ PHÂN BỐ CỦA ĐIỆN TỬ THEO NĂNG LƯỢNG:... theo định nghĩa, hiệu điện gọi tiếp Ta giải thích tiếp sau: 10/11 Sự dẫn điện kim loại Giả sử kim loại I có công EW1 nhỏ công EW2 kim loại II Khi ta nối hai kim loại với nhau, điện tử di chuyển từ