Một số phương pháp thám mã Một số phương pháp thám mã Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Vấn đề thám mã Khái niệm: Thám mã công việc phân tích tin mã hóa để nhận tin rõ điều kiện trước khóa mã Trong thực tế, công việc thám mã gặp nhiều khó khăn rõ hệ mật mã sử dụng Tuy nhiên, để đơn giản hóa, giả sử người thám mã biết rõ hệ mật mã sử dụng tiến hành phân tích mã (nguyên lý Kerckhoff) Mục đích thiết kế hệ mật mã an toàn bảo mật Trước hết cần phân loại mức độ công vào hệ mật mã Mức độ tùy thuộc vào hiểu biết người thám mã hệ mật mã sử dụng Theo đó, chia thành loại công sau: • Tấn công biết mã (ciphertext-only): người thám mã có tin mã hóa • Tấn công biết tin rõ (known plaintext): người thám mã có tin rõ mã • Tấn công chọn tin rõ (chosen plaintext): người thám mã tạm thời có quyền truy xuất tới Bộ mã hóa, có khả chọn tin rõ xây dựng mã tương ứng • Tấn công chọn mã (chosen ciphertext): người thám mã tạm thời có quyền truy xuất tới Bộ giải mã, có khả chọn mã xây dựng lại tin rõ tương ứng Trong trường hợp, mục đích tìm khóa mã sử dụng Kiểu công chọn mã thực với hệ mật mã khóa công khai mà xem xét chương Trong phần thảo luận kiểu công xem “yếu nhất” - Tấn công biết mã 1/5 Một số phương pháp thám mã Nhiều kỹ thuật thám mã sử dụng đặc điểm thống kê tiếng Anh, dựa vào tần suất xuất 26 chữ văn thông thường để tiến hành phân tích mã Becker Piper chia 26 chữ thành năm nhóm xác suất nhóm sau: E, có xác suất khoảng 0.120 T, A, O, I, N, S, H, R, chữ có xác xuất nằm khoảng từ 0.06 đến 0.09 D, L, chữ có xác xuất xấp xỉ 0.04 C, U, M, W, F, G, Y, P, B, chữ có xác xuất nằm khoảng từ 0.015 đến 0.023 V, K, J, X, Q, Z, chữ có xác xuất nhỏ 0.01 Ngoài ra, tần suất xuất dãy hai hay ba chữ liên thứ tự giảm dần sau [11]: TH, HE, IN, ER … THE, ING, AND, HER… Thám mã tích cực: Thám mã tích cực việc thám mã sau tìm cách làm sai lạc liệu truyền, nhận liệu lưu trữ phục vụ mục đích người thám mã Thám mã thụ động: Thám mã thụ động việc thám mã để có thông tin tin rõ phục vụ mục đích người thám mã Thám mã Affine Giả sử Trudy lấy mã sau đây: FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH Trudy thống kê tần suất xuất 26 chữ bảng sau: 2/5 Một số phương pháp thám mã Chỉ có 57 chữ mã phương pháp tỏ hiệu để thám mã Affine Ta thấy tần suất xuất chữ theo thứ tự là: R(8), D(6), E, H, K(5) F, S, V(4) Vì dự đoán ta là: R mã e, D mã t Theo đó, eK(4) = 17 eK(19) = Mà eK(x) = ax+b với a, b biến Để tìm K=(a, b) ta giải hệ phương trình: 4a+b=17 19a+b=3 Suy ra, a = 6, b=19 Đây khóa gcd(a, 26) = > Ta lại tiếp tục đoán: R mã e, E mã t Ta nhận a = 13, chưa thỏa mãn Tiếp tục với H, ta có a=8 Cuối cùng, với K ta tìm K = (3, 5) Sử dụng khóa mã ta có tin rõ sau: algorithmsrequiregeneraldefinitionsofarithmeticprocesses Thám mã Vigenere Để thám mã Vigenere, trước hết cần xác định độ dài từ khóa, ký hiệu m Sau xác định từ khóa Có hai kỹ thuật để xác định độ dài từ khóa phương pháp Kasiski phương pháp số trùng hợp (index of coincidence) Phương pháp Kasiski đưa Friedrich Kasiski năm 1863 Phương pháp làm việc sau: Tìm mã cặp xâu kí tự giống có độ dài 3, ghi lại khoảng cách vị trí chữ xâu xâu Giả sử nhận d , d … 3/5 Một số phương pháp thám mã Tiếp theo ta đoán m số cho ước số chung lớn d i chia hết cho m Ví dụ: Plaintext: conghoa|danchun|handant|runghoa|sapsuat|hanghoa Keyword: abcdefg Ciphertext: CPPJLTG DBPFLZT HBPGESZ RVPJLTG SBRVYFZ HBPJLTG Vị trí xuất dãy PJL là: 3, 24, 38 Do vậy, dãy d1, d2 … 21, 35; gcd(d1, d2 …) = Phương pháp số trùng hợp cho biết chứng để nhận giá trị m Phương pháp đưa Wolfe Friedman năm 1920 sau: Giả sử x=x x 2… x n xâu có n ký tự Chỉ số trùng hợp x, ký hiệu I c (x), định nghĩa xác suất mà hai phần tử ngẫu nhiên x giống Giả sử ký hiệu tần suất A, B, C, …, Z x f , f , …, f 25 Chúng ta chọn hai phần tử x theo (2n) = n!/(2!(n-2)!) cách Với ≤ i ≤ 25 , có (2fi) cách chọn phần tử i Vì vậy, có công thức: I c (x) = ∑25 f (f − 1) i=0 i i n(n − 1) Bây giờ, giả sử x xâu văn tiếng Anh Ta có Ic(x) ∑25 i = pi = 0.065 Ví dụ: Cho mã hệ mật mã Vigenere • Theo phương pháp Kasiski, xâu CHR xuất vị trí mã, là: 1, 166, 236 286 Khoảng cách xâu 165, 235 285 Ước số chung lớn số Vậy ta có m =5 4/5 Một số phương pháp thám mã • Theo phương pháp số trùng hợp, với m=1 số trùng hợp Ic(x) = 0.045; m=2, Ic(x)=0.046 0.041; m=3, Ic(x)=0.043, 0.050, 0.047; m=4, Ic(x)=0.042, 0.039, 0.046, 0.040; m=5, Ic(x)=0.063, 0.068, 0.069, 0.072; Ta dừng nhận m = Để xác định khóa mã, ta sử dụng phương pháp thống kê sau đây: Giả sử x=x x 2… x n y=y y 2… y n’ hai xâu có n n’ ký tự Chỉ số trùng hợp tương quan x y, ký hiệu MI c (x,y), định nghĩa xác suất mà phần tử ngẫu nhiên x phần tử ngẫu nhiên y Nếu ký hiệu tần suất A, B, C, …, Z x y f , f , …, f 25 f’ , f’ , …, f’ 25 Thì: MI c (x,y) = ∑25 f f' i=0 i i nn' Bây giờ, giả sử x,y xâu văn tiếng Anh Ta có MIc(xi,yj) 0.065 Ví dụ: Giả sử m=5 ta thực Theo phương pháp thống kê [11] ta tìm khóa mã là: JANET Vậy tin rõ là: the almond tree was in 5/5 ... HER… Thám mã tích cực: Thám mã tích cực việc thám mã sau tìm cách làm sai lạc liệu truyền, nhận liệu lưu trữ phục vụ mục đích người thám mã Thám mã thụ động: Thám mã thụ động việc thám mã để... Cho mã hệ mật mã Vigenere • Theo phương pháp Kasiski, xâu CHR xuất vị trí mã, là: 1, 166, 236 286 Khoảng cách xâu 165, 235 285 Ước số chung lớn số Vậy ta có m =5 4/5 Một số phương pháp thám mã. .. người thám mã Thám mã Affine Giả sử Trudy lấy mã sau đây: FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH Trudy thống kê tần suất xuất 26 chữ bảng sau: 2/5 Một số phương pháp thám mã Chỉ