Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY HÌNH THÀNH KỸ NĂNG THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN I LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ Bước vào giai đoạn cách mạng, thực chiến lược phát triển kinh tế xã hội Đảng, đất nước ta tăng cường khả hợp tác, cạnh tranh hội nhập vào thị trường khu vực quốc tế Để làm điều đó, nhân tố định thành công phẩm chất lực người Việt Nam, trình độ dân trí, nguồn lực nhân tài đất nước Để thực yêu cầu có tính chiến lược nêu ngành giáo dục cần phải tiếp tục củng cố phát triển đội ngũ giáo viên, nâng cao lực phẩm chất nhà giáo, tạo chuyển biến toàn diện nội dung - phương pháp giảng dạy, học tập theo tinh thần đổi Ý thức trách nhiệm người giáo viên thời kỳ đổi mới, điều quan tâm suy nghĩ làm để đem đến cho học sinh phong cách học tập mới, thoải mái tự tin, kích thích niềm say mê, sáng tạo, tính tự học, tự tìm tòi nghiên cứu nhằm tạo học sinh có phẩm chất tốt đẹp, có lực, lĩnh đáp ứng đòi hỏi xã hội Là giào viên phân công giảng dạy môn toán nhận thấy môn toán có đặc thù riêng khiến cho mệnh danh “ Môn thể thao trí tuệ ” Nhưng lâu người ta thường không dạy cho học sinh “toán học” vận động phát triển mà dạy cho học sinh một “toán học” hình thành xong xuôi, biến học sinh thành người tham quan lâu đài toán học không đặt họ vào vị trí người cảm xúc , suy nghĩ , thiết kế thi công lâu đài Nhằm giúp học sinh tích cực, độc lập sáng tạo học tập, cảm thụ hay đẹp môn toán học Qua chuyên đề muốn gửi đến quý đồng nghiệp, em học sinh thân yêu số phương pháp “Rèn luyện lực tư hình thành kỹ thông qua việc khai thác phát triển toán” Rất mong nhận nhiều ý kiến đóng góp quý thầy cô, đồng nghiệp để chuyên đề hoàn thiện II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ 1.Thuận lợi - Thực tế giảng dạy cho thấy: Ứng với cách suy nghĩ hướng, cách phân tích hợp lý, suy nghĩ chặt chẽ, linh hoạt cho ta cách giải khác Trang Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh toán cho ta phát triển toán thành hệ thống toán - Thực việc đổi phương pháp dạy học theo tinh thần sách giáo khoa , trình dạy học sinh giải tập toán nhiều giáo viên quan tâm đến việc hướng dẫn sinh khai thác toán - Chương trình SGK đưa hệ thống tập bản, chọn lọc kỹ lưỡng đảm bảo việc chuyển tải kiến thức bản, rèn luyện kỹ tư duy, phù hợp với trình độ yêu cầu học tập học sinh, tạo điều kiện cho học sinh dễ dàng nhận thức phát triển lực tư Khó khăn - Số học sinh yếu lớp chiếm tỉ lệ cao, nên trình giảng dạy giáo viên thường giành nhiều thời gian hướng dẫn em bước để giải toán , nên không thời gian để hướng dẫn em khai thác toán - Cơ sở vật chất nhà trường nâng lên rõ rệt, nhiên lượng sách tham khảo dành cho giáo viên học sinh chưa đáp ứng nhu cầu giảng dạy học tập III NỘI DUNG Cơ sở lý luận Từ trước tới học sinh làm xong toán thường học sinh biết đến toán đó, nghĩa học biết , học sinh không khám phá nguồn góc thông tin toán mà biết thụ động xử lý thông tin đưa Nghiên cứu lời giải từ có hướng để khai thác toán bước cần thiết bổ ích hoạt động giải toán thực tế người giải toán thực Mặt khác việc nghiên cứu, nhìn nhận, xem xét lại chi tiết cách giải toàn cách giải , việc phân tích lại kết đường phương pháp tiến hành, giúp ích cho tìm thấy cách giải khác tốt , phát kiện bổ ích Phải kiên nhẫn chịu khó nghiên cứu lời giải tìm để hoàn thiện cách giải giúp hiểu cách giải cách sâu sắc Chính điều làm phong phú thêm kinh nghiệm giải toán , củng cố phát triển lực tư cho thân 2.Nội dung , biện pháp thực : Đổi phương pháp dạy học, người giáo viên lựa chọn phương pháp để học sinh tích cực tư duy, nâng cao nhận thức từ thúc đầy tính động, sáng tạo giải tốt tình vấn đề đạt Việc tìm lời giải cho toán khó, thực sau toán có biết điều lý thú Nếu người thầy khơi dậy học sinh óc tò mò, tìm tòi khám phá bí ẩn sau toán mà giải Trang Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh xong kết thúc việc dạy học trở nên nhàn tẻ Điều quan trọng sau giải xong toán giáo viên hướng dẫn em tìm chuỗi toán liên quan từ dễ đến khó tìm nhiều cách giải khác cho toán tạo kích thích óc sáng tạo, phát triển tư duy, đồng thời kiến thức em mở rộng hơn, hệ thống Trong khuôn khổ đề tài xin giới thiệu số phương pháp khai thác toán, từ rèn luyện lực tư cho học sinh Tìm nhiều cách giải cho toán Để giúp học sinh củng cố vận dụng kiến thức học vào giải tốt tập toán biện pháp quan trọng tạo hứng thú tìm tòi, khai thác toán, để tìm nhiều cách giải, đồng thời qua hình thành cho học sinh biết vấn đề nhiều phương diện khác nhau, phương diện tổng quát vấn đề biết Việc hướng dẫn cho học sinh tìm nhiều cách giải cho toán dựa vào số đặc điểm liệu cho Nếu tìm nhiều cách giải luyện tập cho học sinh biết nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác Điều bổ ích cho việc phát triển lực tư hình thành kỹ Ví dụ: Xét toán: Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức : (x + y)3 + (x – y)3 = 2x(x2+ 3y2) Giải (x + y)3 + (x – y)3 = x3+3x2y +3xy2+ y3 + x3- 3x2y +3xy2- y3 =2x3+ 6xy2 = 2x(x2+ 3y2) Dựa vào đặc điểm vế trái áp dụng đẳng thức ta có cách giải khác sau : (x + y)3 + (x – y)3 = [(x+y) +(x –y)]3 – 3[(x+y)+(x –y)](x+y)(x–y) = 8x3- 3.2x(x2 –y2)= 2x [4x2- 3(x2 –y2)] =2x(x2+ 3y2) (x + y)3 + (x – y)3 = [(x+y) +(x –y)][(x+y)2 - (x +y)(x - y) +(x–y)2] =2x[2(x2 +y2) - (x2–y2)] =2x(x2+ 3y2) Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 -4x +3 thành nhân tử (Bài 57/ trang 25 SGK8 tập 1) Giải Trang Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh Cách : x2- 4x +3 = x2- x - 3x +3 = x ( x – ) -3( x -1 ) =( x – 1) ( x -3 ) Cách 2: x2- 4x +3 = ( x2- 2x +1) - 2x +2 = (x – )2 - 2( x -1 ) = (x-1 )( x - 3) Cách 3: x2 - 4x +3 = x2- 4x +4 - = ( x – 2)2 – = ( x – 1) ( x - 3) Cách 4: x2 - 4x +3 = ( x –1)2 – 2x +2 = (x -1)( x-1 )-2( x – 1) =(x -1)( x - 3) Cách 5: x2 - 4x +3 = (2x2- 4x +2) – x2 +1 = 2(x–1)2 – (x2 -1) = (x–1)(x -3) Cách 6: x2 - 4x +3 =(3x2- 6x +3)–2 x2 +2x = 3(x–1)2–2x(x2 -1)= (x–1)(x - 5) Cách7: x2 - 4x +3 = (4x2 – 4x) – 3x2 +3= 4x(x -1)-3(x–1)(x+1) =(x -1)(x -3) Phát triển hệ thống toán a T ìm toán tương tự từ toán biết Bài tóan 1(Hình a) Cho tứ giác ABCD Gọi E; F; G; H theo thứ tự trung điểm cạch AB, BC,CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? ( Bài 48, trang 93 SGK tập 1) B Hướng dẫn F E EF đường trung bình tam giác ABC => EF// AC EF = AC A GH đường trung bình tam giác ADC C H G Hình a => GH // AC GH= D AC => EF // GH EF= GH => T ứ giác EFGH hình bình hành * Câu hỏi đặt ra: Liệu tứ giác ABCD không lồi tứ giác EFGH có hình bình hành không? Dễ thấy hoàn toàn tương tự ta chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành Ta có toán Bài toán 2(Hình b) Cho tam giác ABD, C điểm nằm tam giác ABD Gọi E, F, G, H trung điểm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành B F E C G A H D Hình b Trang Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh Hơn nữa, ta nhận toán có: AC ⊥ BD ⇔ EF ⊥ FG ⇔ EFGH hình chữ nhật AC= BD ⇔ EF = FE ⇔ MNPQ hình thoi Giúp ta đến với toán Bài toán 3: Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh tứ giác ABCD Hai đường chéo AC BD phải thoả mãn điều kiện để EFGH là: a Hình chữ nhật? b Hình thoi? c Hình vuông? ( Bài 88, trang 111 SGK tập 1) Câu c toán giúp ta trả lời toán hay khó sau: Bài toán 4: Cho tam giác OBC Về phía tam giác dựng hình vuông OBIA, OCKD Gọi E,G tâm hình vuông OBIA, OCKD Và F,H trung điểm đoạn thẳng BC, AD Chứng minh tứ giác EFGH hình vuông D H A O I G E B F K C Vẽ hình toán 4, nhận E, F, G ,H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD Do “chìa khoá vàng” toán chứng minh AC= BD, AC ⊥ BD Điều có từ ∆ OAC = ∆ OBD ( c.g.c ) Và từ hình b ta có toán Bài toán : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm đọan thẳng AB, AC, CD, BD Tứ giác ABCD phải thỏa mãn điều kiện để M,N,P,Q bốn đỉnh : a) Hình chữ nhật ? b) Hình thoi ? c) Hình vuông ? Trang Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh Bài toán chắn nhiều điều hấp dẫn thú vị , ta tiếp tục suy nghĩ tìm tòi * Đôi từ toán ta rút nhiều tính chất mà từ giúp ta xây dựng hệ thống toán b Xây dựng hệ thống toán dựa việc tập dượt xem xét toán đảo Trong trình dạy học gỉai tập toán giáo viên có thói quen huớng dẫn học sinh xem xét tóan đảo gíup học sinh tìm tòi phát nhiều toán thú vị độc đáo VÍ DỤ 1: Bài toán thuận: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Gọi M ,N trung điểm cạnh bên AD, BC Nối MN cắt hai đường chéo BD, AC P Q tương ứng Ta có kết sau MN song song với hai đáy AB, CD MN = ( AB + CD ) 2 P, Q trung điểm hai đường chéo BD, AC PQ = (AB–CD) MP= NQ Từ ta có toán đảo sau : Bài toán đảo 1: Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M N trung điểm cạnh AD, BC tương ứng Chứng minh MN = ( AB + CD ) ABCD hình thang Chứng minh B A K N M C D Gọi K trung điểm đường chéo BD , ta có : NK //CD NK = CD MK//AB MK = AB Trang Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh =>MK + NK = ( AB +CD ) = MN (gt) => M, K, N thẳng hàng => AB // MN CD //MN => AB // CD (đpcm ) Bài toán đảo 2: Cho tứ giác lồi ABCD ( AB < CD ).Gọi P, Q trung điểm đường chéo BD AC tương ứng Chứng minh PQ = ( CD –AB ) ABCD hình thang Chứng minh B A P M Q D C Gọi M trung điểm AD QM // CD QM = CD  QM –PM = ( CD – AB ) = PQ Ta có : PM // AB PM = AB  M, P, Q thẳng hàng  AB // PQ CD //PQ  AB // CD (đpcm ) VÍ DỤ Bài toán thuận: Cho đường tròn (O ) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB Gọi H K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh CH= DK ( 11/trang 104 SGK tập 1) D Chứng minh C Trang Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh Từ giả thiết ta có AH// BK ( vuông góc với CD ) , Suy : ABKH hình thang Gọi I trung điểm HK , ta có OI đường trung bình hình thang ABKH nên OI // AH Suy OI CD  I trung điểm CD  CH = DK • Ở toán ta chứng minh CH = DK cách chứng minh CD HK có trung điểm Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh toán sau đề xuất toán đảo Bài toán đảo1: Cho đường tròn (O ) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB đường thẳng vuông góc với CD, qua C D cắt AB H K Chứng minh AH = BK Bài toán đảo 2: Trên đường kính AB (O) lấy hai điểm H K cho AH = BK Qua H K vẽ hai đường thẳng song song, cắt (O) C, D (C, D nằm phía đường thẳng AB ) Chứng minh HC, KD vuông góc với CD Trong trình giảng dạy, giáo viên có thói quen hướng dẫn học sinh xem xét toán đảo sau giải xong toán để phát toán việc học học sinh chắn hứng thú có nhiều điều bổ ích Như từ toán bản, khai thác phát triển thành nhiều toán hấp dẫn Với cách học giúp học sinh hiểu sâu sắc chất toán mà tạo cho em phong cách học tập chủ động sáng tạo Từ việc khai thác toán có nhiều toán hay thú vị hình thành, góp phần làm cho kho tàng toán học ngày phong phú Trang Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh “ Khai thác phát triển toán ”đem đến cho nhiều điều thú vị sâu sắc Hệ thống tập sách giáo khoa bản, chọn lọc kỹ, hàm chứa nhiều vấn đề để học tập, khai thác, phát triển Để gíup học sinh học tốt môn toán bắt đầu tập sách giáo khoa nhớ đường quên khai thác toán sau giải IV KẾT QUẢ: Qua thực tế áp dụng đề chuyên đề vào qúa trình giảng dạy , nhận thấy: - Học sinh thích thú việc gỉai tập, tự giác, tích cực học tập - Phát huy mạnh mẽ tính tự học, tự tìm tòi, tự nghiên cứu, lực tư học sinh nâng lên đáng kể - Rèn luyện nhân cách phẩm chất học sinh, bồi dưỡng tính “ nhìn xa trông rộng ”, chống “đại khái, tùy tiện ” - Rèn luyện cho học sinh phẩm chất tốt đẹp say mê , kiên trì, xác sáng tạo giải toán - Tạo không khí học tập sôi học sinh, tạo ganh đua lành mạnh học tập toán học , học sinh hiểu toán sâu hơn, rộng hơn, áp dụng nâng cao nhiều dạng toán khó Kết học tập nâng lên đáng kể * Kết cụ thể : Tiết dạy chưa áp dụng Tổng số chuyên đề Lớp Số HS chưa Số HS có HS hiểu hiểu 8A1 37 ≈ 24,3% 28 ≈ 75,7% 9A1 38 ≈ 21,1% 30 ≈ 78,9% 9A2 38 ≈ 21,1% 30 ≈ 78,9% Tiết dạy có áp dụng chuyên đề Số HS chưa Số HS có hiểu hiểu ≈ 10,8% 33 ≈ 89,2% ≈ 7,9% 35 ≈ 92,1% ≈7,9% 35 ≈ 92,1% V.BÀI HỌC KINH NGHIỆM : Sau thực đề tài rút số kinh nghiệm sau: - Thường xuyên tham khảo tài liệu liên quan đến môn học để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, nắm bắt vấn đề cách sâu, rộng , tổng quát từ có phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh - Thực tế giảng dạy cho thấy giáo viên thực tốt bước giải tập toán Thường xuyên liên tục hướng dẫn, yêu cầu học sinh khai thác phát triển toán hiệu học tập học sinh có nhiều bước tiến Việc tổ chức dạy trở nên sinh động, phát huy tốt khả tư , lực độc lập sáng tạo học sinh Song không nghĩ đạt yêu cầu Trang Trường THCS Nguyễn Du – Thị xã Bà Rịa GV: Đòan Tấn Quỳnh trình khai thác phát triển toán thời gian ngắn với toàn thể học sinh Do người gíao viên cần phải kiên trì hướng dẫn tường bước liên tục thực yêu cầu đó, để phát huy hiệu tiết dạy giải tập toán Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán nhà trường VI KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ : Kết luận Để đáp ứng nhu cầu dạy học giai đọan người giáo viên phải không ngừng học tập , nghiên cứu để nâng cao trình độ mặt thường xuyên trao đối kinh nghiệm chuyên môn nghiệp vụ với đồng nghiệp Vận dụng phương pháp dạy học vào trình gỉang dạy cách linh họat sáng tạo nhằm đào tạo học sinh có lực, trình độ, lĩnh, có phẩm chất tốt đẹp Để đáp ứng đòi hỏi xã hội kinh tế thị trường, yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ Quốc Kiến nghị * Đối với cấp : Cần tăng cường sở vật chất, trang thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy học tập giáo viên học sinh *Đối với nhà trường : Nên tổ chức nhiều chuyên đề để giáo viên có điều kiện trao đổi với kinh nghiệm phương pháp giảng dạy *Đối với giáo viên : Cần nghiên cúu kỹ nội dung dạy để có phương pháp gỉang dạy phù hợp với kiểu Thường xuyên hướng dẫn học sinh thực “ Khai thác toán ” sau giải tập toán nhằm tạo cho học sinh thói quen trình giải toán * Đối với học sinh : Cần chăm học tập, thường xuyên rèn luyện tính tự học , tự tìm tòi nghiên cứu , để khám phá nhiều điều thú vị họat động học tập VII.TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạp chí toán học tuổi trẻ toán học tuổi thơ nhà xuất giáo dục Bà rịa , Ngày 25 tháng năm 2007 Người thực Đoàn Tấn Quỳnh Trang 10 ... chọn lọc kỹ lưỡng đảm bảo việc chuyển tải kiến thức bản, rèn luyện kỹ tư duy, phù hợp với trình độ yêu cầu học tập học sinh, tạo điều kiện cho học sinh dễ dàng nhận thức phát triển lực tư Khó... thích óc sáng tạo, phát triển tư duy, đồng thời kiến thức em mở rộng hơn, hệ thống Trong khuôn khổ đề tài xin giới thiệu số phương pháp khai thác toán, từ rèn luyện lực tư cho học sinh Tìm nhiều... điểm liệu cho Nếu tìm nhiều cách giải luyện tập cho học sinh biết nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác Điều bổ ích cho việc phát triển lực tư hình thành kỹ Ví dụ: Xét toán: Ví dụ 1: Chứng