Thông tin tài liệu
CHƯƠNG CẶP GHÉP VÀ ĐỒ THỊ HAI PHẦN 1/37 NỘI DUNG Tập đỉnh tựa cặp ghép Đồ thị hai phần Đồ thị riêng hai phần 2/37 5.1 TẬP ĐỈNH TỰA VÀ CẶP GHÉP Bài toán phân công nhiệm vụ Khái niệm tập đỉnh tựa Khái niệm cặp ghép 3/37 BÀI TOÁN PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ Một quan có: - n nhân viên: x1, x2, …, xn - m nhiệm vụ: y1, y2,…, ym Mỗi nhân viên đảm nhiệm hay nhiều nhiệm vụ nhiệm vụ có số nhân viên đảm nhiệm Yêu cầu: Phân công cho nhân viên đảm nhiệm nhiệm vụ thích hợp với trình độ người đó? 4/37 TẬP ĐỈNH TỰA Định nghĩa 5.1 Giả sử G = (V, E) đồ vô hướng Tâp C ⊆ V gọi tập đỉnh tựa cạnh G kề với đỉnh C 5/37 TẬP ĐỈNH TỰA (tiếp) Tập đỉnh tựa đồ thị tồn Ví dụ: Tập tất đỉnh Song ta thường quan tâm đến tập đỉnh tựa có đỉnh C tập đỉnh tựa ⇔ V \ C tập ổn định 6/37 CẶP GHÉP Định nghĩa 5.2 Giả sử G = (V, E) đồ vô hướng Tập W ⊆ E gọi cặp ghép W hai cạnh kề 7/37 CẶP GHÉP (tiếp) - Cặp ghép đồ thị tồn - Mỗi cạnh cặp ghép tạo nên ghép đỉnh với đỉnh kề - Ta thường quan tâm đến cặp ghép có nhiều cạnh 8/37 VÍ DỤ 5.1 Với đồ thị cho hình vẽ: - Các tập đỉnh tựa: {1, 2, 6}, {2, 5, 6}, - Các cặp ghép: {(1,2), (3,6)}, {(1,5), (2,4), (3,6)}, 9/37 5.2 ĐỒ THỊ HAI PHẦN Khái niệm đồ thị hai phần Thuật toán kiểm tra đồ thị đồ thị hai phần Một số tính chất đồ thị hai phần 10/37 5.2 ĐỒ THỊ HAI PHẦN (tiếp) Định nghĩa 5.2 Đồ thị G = (V, F) gọi đồ thị hai phần tập đỉnh V tách thành hai tập ổn định không giao V = V1 ∪ V2 , V1 ∩ V2 = ∅ , F(V1) ⊆ V2 , F(V2) ⊆ V1 11/37 5.2 ĐỒ THỊ HAI PHẦN (tiếp) Khi đó, cạnh có đầu thuộc V1 đầu thuộc V2 V1 V2 tập đỉnh tựa đồ thị G Nếu đồ thị có cạnh, khái niệm đồ thị hai phần trùng với điều kiện sắc số Ký hiệu đồ thị hai phần là: G = (V1, V2, F) 12/37 VÍ DỤ 5.2 Cho đồ thị vô hướng (hình bên trái): 3 4 7 Vẽ lại đồ thị (hình bên phải) ta nhận được: - Đồ thị đồ thị hai phần - Tập đỉnh tựa bé {1, 2, 7} - Cặp ghép lớn {(1,3), (2,5), (4,7)} 13/37 KIỂM TRA MỘT ĐỒ THỊ LÀ ĐỒ THỊ HAI PHẦN Thuật toán 5.1 1) Chọn đỉnh a đồ thị G 2) Đặt V1 = {a} 3) Đặt V2 tập đỉnh kề đỉnh V1 4) Nếu V1 ∩ V2 ≠ ∅ kết luận đồ thị đồ thị hai phần, ngược lại quay lên bước 3) 5) Khi hết đỉnh để thêm vào, V1 ∩ V2 = ∅ kết luận đồ thị đồ thị hai phần 14/37 VÍ DỤ 5.3 Xét đồ thị vô hướng cho hình vẽ - Bắt đầu chọn: V1 = {1} , V2 = {2, 4} - Sau thêm vào V1 = {1, 2, 3, 4, 5} , ta có: V1 ∩ V2 ≠ ∅ Kết luận: đồ thị đồ thị hai phần Nếu bỏ cạnh (2, 4) đồ thị trở thành đồ thị hai phần 15/37 [...]...5.2 ĐỒ THỊ HAI PHẦN (tiếp) Định nghĩa 5.2 Đồ thị G = (V, F) được gọi là đồ thị hai phần nếu tập đỉnh V có thể tách thành hai tập ổn định trong không giao nhau V = V1 ∪ V2 , V1 ∩ V2 = ∅ , F(V1) ⊆ V2 , F(V2) ⊆ V1 11/37 5.2 ĐỒ THỊ HAI PHẦN (tiếp) Khi đó, mỗi cạnh có một đầu thuộc V1 và đầu kia thuộc V2 V1 và V2 là các tập đỉnh tựa của đồ thị G Nếu đồ thị có ít nhất một cạnh, khái niệm đồ thị hai phần. .. bằng 2 Ký hiệu đồ thị hai phần là: G = (V1, V2, F) 12/37 VÍ DỤ 5.2 Cho đồ thị vô hướng (hình bên trái): 3 1 2 1 3 4 2 4 5 6 5 7 7 6 Vẽ lại đồ thị (hình bên phải) ta nhận được: - Đồ thị trên là đồ thị hai phần - Tập đỉnh tựa bé nhất là {1, 2, 7} - Cặp ghép lớn nhất là {(1,3), (2,5), (4,7)} 13/37 KIỂM TRA MỘT ĐỒ THỊ LÀ ĐỒ THỊ HAI PHẦN Thuật toán 5.1 1) Chọn một đỉnh bất kỳ a trong đồ thị G 2) Đặt V1... luận đồ thị không phải là đồ thị hai phần, ngược lại thì quay lên bước 3) 5) Khi hết đỉnh để thêm vào, nếu V1 ∩ V2 = ∅ thì kết luận đồ thị là đồ thị hai phần 14/37 VÍ DỤ 5.3 Xét đồ thị vô hướng được cho trên hình vẽ 1 2 3 4 5 - Bắt đầu chọn: V1 = {1} , V2 = {2, 4} - Sau đó thêm vào V1 = {1, 2, 3, 4, 5} , ta có: V1 ∩ V2 ≠ ∅ Kết luận: đồ thị không phải là đồ thị hai phần Nếu bỏ cạnh (2, 4) thì đồ thị. .. 5 - Bắt đầu chọn: V1 = {1} , V2 = {2, 4} - Sau đó thêm vào V1 = {1, 2, 3, 4, 5} , ta có: V1 ∩ V2 ≠ ∅ Kết luận: đồ thị không phải là đồ thị hai phần Nếu bỏ cạnh (2, 4) thì đồ thị trên trở thành đồ thị hai phần 15/37 ... Khái niệm đồ thị hai phần Thuật toán kiểm tra đồ thị đồ thị hai phần Một số tính chất đồ thị hai phần 10/37 5.2 ĐỒ THỊ HAI PHẦN (tiếp) Định nghĩa 5.2 Đồ thị G = (V, F) gọi đồ thị hai phần tập... nhận được: - Đồ thị đồ thị hai phần - Tập đỉnh tựa bé {1, 2, 7} - Cặp ghép lớn {(1,3), (2,5), (4,7)} 13/37 KIỂM TRA MỘT ĐỒ THỊ LÀ ĐỒ THỊ HAI PHẦN Thuật toán 5.1 1) Chọn đỉnh a đồ thị G 2) Đặt... DUNG Tập đỉnh tựa cặp ghép Đồ thị hai phần Đồ thị riêng hai phần 2/37 5.1 TẬP ĐỈNH TỰA VÀ CẶP GHÉP Bài toán phân công nhiệm vụ Khái niệm tập đỉnh tựa Khái niệm cặp ghép 3/37 BÀI TOÁN
Ngày đăng: 29/12/2015, 21:51
Xem thêm: CẶP GHÉP và đồ THỊ HAI PHẦN, CẶP GHÉP và đồ THỊ HAI PHẦN, CHƯƠNG 5 CẶP GHÉP VÀ ĐỒ THỊ HAI PHẦN, TẬP ĐỈNH TỰA (tiếp)