SKKN kinh nghiệm giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS

31 800 4
SKKN kinh nghiệm giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS PHềNG GD & T HUYN KRễNG ANA TRNG THCS BUễN TRP - - SNG KIN KINH NGHIM TI: KINH NGHIM GII BI TON HèNH HC S DNG TNH CHT BA NG NG QUY CA TAM GIC THCS H v tờn: Nguyn Th Kim Thoa n v cụng tỏc: Trng THCS Buụn Trp Trỡnh o to: i hc S phm Toỏn Mụn o to: S phm Toỏn Krụng Ana, thỏng 03 nm 2015 Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS I PHN M U I.1 Lý chn ti: Trong quỏ trỡnh dy hc Toỏn núi chung v dy hc Hỡnh hc THCS núi riờng, iu quan trng nht l hỡnh thnh cho hc sinh mt h thng khỏi nim Toỏn hc quan trng; lm cho hc sinh nm vng bn cht kin thc mt cỏch sõu v rng ú chớnh l c s, l tin quan trng xõy dng cho hc sinh kh nng dng kin thc ó hc gii Toỏn Tuy nhiờn qua nhiu nm dy hc chng trỡnh Hỡnh hc cp THCS, tụi nhn thy a s hc sinh s hc Hỡnh hc v cha nm vng bn cht kin thc, cha cú kh nng dng tt kin thc gii bi cng nh vo thc t Do nm kin thc cha sõu, hiu mt cỏch m h nờn hc sinh thng gp nhiu khú khn v thng mc sai lm v hỡnh cng nh gii bi hỡnh hc Nguyờn nhõn ch yu l do: Cỏch ging dy ca giỏo viờn cha phự hp, cũn khú hiu, nhm chỏn Cỏc tit hc cha sinh ng, cha gõy c nim say mờ, hng thỳ hc Hỡnh hc ca hc sinh Khi ging dy mt s giỏo viờn cũn ớt tng hp kin thc cho hc sinh Hn na mt tit hc ngn ngi, giỏo viờn thng dy lt nhanh phn lý thuyt m khụng lt i lt li khc sõu kin thc cho hc sinh Khi dy HS lm bi Hỡnh hc, mt s giỏo viờn chỳ ý vic rốn k nng v hỡnh v chng minh cho HS, cha hng dn HS phõn tớch bi toỏn t ú HS nh hng cỏch gii Hc sinh thng cm thy khú khn, rt ngi hoc khụng thớch hc lý thuyt, nu cú hc thỡ cng ch hc vt i phú vi vic kim tra bi c dn n ghi nh mỏy múc, khụng nm vng bn cht kin thc hoc nm kin thc c bn cha sõu, cha bit kt ni gia kin thc ny vi kin thc gii mt bi Hn na vỡ khụng nm c lý thuyt nờn k nng v hỡnh ca HS cng rt kộm, m khụng v c hỡnh thỡ khụng th lm c bi Hỡnh hc Mt khỏc ý thc hc ca hc sinh cha cao, cha tht s trung chỳ ý hiu v ghi nh cỏc cụng thc, quy tc, nh lý, tớnh cht v cỏc h qu nờn lm mt bi Toỏn Hỡnh hc khụng nh kin thc no dng Vn t õy l lm th no to hng thỳ hc Hỡnh hc cho HS, giỳp HS nm vng kin thc c bn, bit cỏch v hỡnh v dng c kin thc lm bi nhm nõng cao cht lng i tr v cht lng mi nhn? Mun vy dy mt chng, mt bi no ú, giỏo viờn phi giỳp HS nm vng kin thc trng tõm ó hc, a nhng bi phự hp vi i tng hc sinh, hng dn HS cú th dng c kin thc vo lm bi Khi t mỡnh lm c bi v c s ng viờn khuyn khớch ca GV, HS s t tin hn, cm thy Hỡnh hc khụng khú nh mỡnh ngh v s cú hng thỳ hn vi vic hc Hỡnh hc Trong quỏ trỡnh dy hc v bi dng hc sinh gii THCS, tụi nhn thy cú rt nhiu bi toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc (Tớnh cht ba ng trung tuyn, ba ng phõn giỏc, ba ng cao, ba ng trung trc) Tuy nhiờn gp nhng bi toỏn ny, nhiu hc sinh lỳng tỳng, khụng bit v hỡnh, khụng nh tớnh cht Nhiu hc sinh nm c tớnh cht cha vng, khụng hiu bn cht kin thc nờn khụng bit dng tớnh cht lm bi nh th no, khụng bit Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS cỏch phõn tớch bi toỏn nh hng cỏch gii Chớnh vỡ vy vic giỳp hc sinh nm vng kin thc v lm c bi v ng trung tuyn, ng phõn giỏc, ng cao, ng trung trc v tớnh cht ca cỏc ng ny tam giỏc l vụ cựng quan trng t chng trỡnh Hỡnh hc lp Vic nm vng kin thc v ỏp dng c vo bi s lm cho hc sinh t tin v thy yờu thớch mụn Hỡnh hc hn, lm cho cỏc em khụng cũn cm giỏc s hc Hỡnh hc nh trc, iu ny khụng ch cú tỏc dng nõng cao cht lng i tr v cht lng mi nhn ca mụn Toỏn lp m hc lờn lp 8, lp 9, hc sinh cú th lm c dng bi cú s dng kin thc v tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc hc sinh cú th hiu sõu v nm vng kin thc v tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc t ú ỏp dng vo gii bi Hỡnh hc m khụng phi hc thuc lũng tng cõu ch, giỳp cho hc sinh cm thy vic hc nh nhng v cú hiu qu hn v cng l rốn luyn nõng cao trỡnh chuyờn mụn nghip v ca mỡnh nờn tụi mnh dn chn ti: Kinh nghim gii bi toỏn hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS Rt mong c s gúp ý v trao i chõn thnh ca quý thy cụ kinh nghim nh ny hon thin hn v mang li hiu qu cao hn dy hc Toỏn trng THCS I.2 Mc tiờu, nhim v ca ti: Nghiờn cu v cỏc phng phỏp s dng Tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc dy hc Hỡnh hc cp THCS nhm giỳp hc sinh khc sõu v nm vng bn cht kin thc hn dng vo vic gii bi cng nh vo thc t Khc phc c nhng sai lm thng gp ca hc sinh To nim say mờ, hng thỳ hc Toỏn ca hc sinh, c bit l mụn Hỡnh hc, mụn hc m hu ht hc sinh u s v khụng thớch hc Nhm nõng cao cht lng giỏo dc v hiu qu ging dy,cht lng bi dng hc sinh gii v ph o hc sinh yu kộm; phỏt huy c tớnh tớch cc, ch ng v sỏng to ca giỏo viờn cng nh ca hc sinh quỏ trỡnh dy - hc mụn Hỡnh hc cp THCS Giỳp hc sinh nm vng bn cht kin thc v Tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc mt cỏch sõu v rng hn, bit cỏch v hỡnh, phõn tớch bi toỏn nh hng v trỡnh by cỏch gii, cú hng thỳ hn hc cng nh nhanh nhy hn x lý cỏc tỡnh gp phi quỏ trỡnh hc Hỡnh hc cp THCS Bi dng chuyờn mụn nghip v ca bn thõn, lm ti liu tham kho cho ng nghip Giỳp ng nghip thy c s quan trng ca vic gii bi toỏn s dng Tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc dy Hỡnh hc THCS I.3 i tng nghiờn cu: Giỏo viờn v hc sinh trng THCS Buụn Trp I.4 Gii hn phm vi nghiờn cu: - Da trờn nhng nghiờn cu v phng phỏp dy hc Toỏn cp THCS v cỏc thng gp ging dy mụn Toỏn trng THCS Buụn Trp Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS - Phng phỏp s dng gii bi toỏn s dng Tớnh cht ba ng ng quy tam giỏckhi dy - hc Hỡnh hc cp THCS I.5 Phng phỏp nghiờn cu: - Phng phỏp nghiờn cu ti liu - Phng phỏp iu tra, kho sỏt - Phng phỏp th nghim - Phng phỏp tng kt kinh nghim II PHN NI DUNG II.1 C s lý lun: Trong cỏc mụn hc, Toỏn hc l mụn cú nhiu kh nng nht vic rốn luyn phng phỏp suy lun khoa hc, mun t hiu qu cao vic dy v hc Toỏn thỡ phi cú phng phỏp dy v hc tt Khụng cú phng phỏp tt, khụng cú hiu qu cao Bit cỏch dy Toỏn v bit cỏch hc Toỏn, hiu qu dy v hc s tng gp nhiu ln Bờn cnh vic ging dy ca giỏo viờn thỡ gii cỏc dng Toỏn ũi hi hc sinh phi nm vng cỏc kin thc c bn; bit dng linh hot, sỏng to cỏc kin thc t n gin n phc Lm cho hc sinh nm vng bn cht kin thc trỏnh sai lm ỏp dng vo bi l vụ cựng quan trng Vỡ vy mi tit dy bi mi, luyn hay ụn giỏo viờn cn linh ng phi hp cỏc phng phỏp dy hc mt cỏch hiu qu, phự hp vi i tng v tõm sinh lý ca hc sinh Sau hc xong cỏc em s t h thng húa c cỏc kin thc cn nh ỏp dng vo bi v vo thc t, vic hc vỡ th cng s nh nhng v cú hiu qu hn cỏc em s gii c bi Toỏn nh nhng v nhanh chúng, khụng cũn th ng trụng ch vo ngi khỏc Vic phỏt trin t ng thi gõy hng thỳ hc cho HS, phỏt trin trớ tu cho HS qua b mụn Hỡnh hc l mt rt quan trng, cn c thc hin mi khõu ca vic ging dy: cỏch t , ni dung cỏc cõu hi gi m ca GV ging bi, cỏch GV kim tra v ni dung cỏc cõu hi, bi kim tra, cỏch yờu cu HS phõn tớch, phờ phỏn cỏc cõu tr li, cỏc bi lm cú tỏc dng rt ln n vic giỏo dc t c lp, sỏng to, úc phờ phỏn cho HS, giỳp cỏc em bit thc mc, bit lt i, lt li , dỏm tỡm tũi v suy ngh Chớnh vỡ th giỳp hc sinh nm vng bn cht kin thc v dng kin thc vo lm bi mt cỏch hp lý l iu vụ cựng quan trng Do ú dy cỏc dng bi toỏn s dng Tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc, giỏo viờn cn giỳp hc sinh bit cỏch v hỡnh, nm c kin thc c bn v ng trung tuyn, ng phõn giỏc, ng cao, ng trung trc v tớnh cht ca ba ng trung tuyn, ba ng phõn giỏc, ba ng cao, ba ng trung trc tam giỏc: Tớnh cht ba ng trung tuyn ca tam giỏc: Ba ng trung tuyn ca mt tam giỏc cựng i qua mt im im ú cỏch mi nh mt khong bng 2/3 di ng trung tuyn i qua nh y (Giao im ba ng trung tuyn c gi l trng tõm ca tam giỏc) Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS Tớnh cht ba ng phõn giỏc ca tam giỏc: Ba ng phõn giỏc ca mt tam giỏc cựng i qua mt im im ny cỏch u ba cnh ca tam giỏc ú (Giao im ba ng phõn giỏc l tõm ng trũn ni tip ca tam giỏc ú) Tớnh cht ba ng trung trc ca tam giỏc: Ba ng trung trc ca mt tam giỏc cựng i qua mt im im ny cỏch u ba nh ca tam giỏc ú (Giao im ba ng trung trc l tõm ng trũn ngoi tip ca tam giỏc ú) Tớnh cht ba ng cao ca tam giỏc: Ba ng cao ca mt tam giỏc cựng i qua mt im (Giao im ba ng cao c gi l trc tõm ca tam giỏc) V cỏc ng cao, trung tuyn, trung trc, phõn giỏc ca tam giỏc cõn: * Tớnh cht ca tam giỏc cõn: Trong mt tam giỏc cõn, ng trung trc ng vi cnh ỏy ng thi l ng phõn giỏc, ng trung tuyn v ng cao cựng xut phỏt t mt nh i din vi cnh ú * Ngc li vi tớnh cht trờn ta cú: Trong mt tam giỏc, nu hai loi ng (ng phõn giỏc, ng trung tuyn, ng cao cựng xut phỏt t mt nh v ng trung trc ng vi cnh i din ca nh ny) trựng thỡ tam giỏc ú l mt tam giỏc cõn * Trong tam giỏc u, trng tõm, trc tõm, im cỏch u ba nh, im nm tam giỏc v cỏch u ba cnh l bn im trựng Trờn õy l nhng kin thc c bn v tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc m giỏo viờn cn giỳp hc sinh nm vng, hiu v dng c lm bi Khi dy giỏo viờn cng cn khộo lộo chn la cỏc bi toỏn phự hp vi i tng hc sinh, lm cho hc sinh thy c vic s dng tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc s giỳp cho vic gii bi toỏn d dng v nhanh chúng hn, qua cỏc bi toỏn giỳp hc sinh thy c gii dng toỏn ny ta cn chỳ ý iu gỡ, cỏch s dng tớnh cht nh th no cho hp lý, no ta s dng c tớnh cht v mt s trng hp phi v thờm yu t ph nh th no cú th dng tớnh cht, Khi hc sinh ó hiu v dng c mc tng t thỡ giỏo viờn cú th a thờm bi m rng, nõng cao nhm phỏt trin t cho hc sinh Kinh nghim gii bi toỏn hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS s giỳp giỏo viờn trau di c kin thc, nõng cao cht lng v hiu qu ging dy; giỳp hc sinh phỏt trin t duy, phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to gii Toỏn, ng thi giỏo dc t tng, ý thc, thỏi , lũng say mờ hc Toỏn cho hc sinh II.2.Thc trng: a.Thun li Khú khn: *Thun li: Trong quỏ trỡnh thc hin ti, tụi ó c Lónh o trng, cỏc Thy cụ, bn bố ng nghip ca trng THCS Buụn Trp giỳp tn tỡnh v to iu kin thun li cho vic nghiờn cu, c d gi mt s giỏo viờn cú nhiu kinh nghim ging dy, c tip xỳc vi nhiu i tng hc sinh khỏc nhau, ú cú Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS mt s HS khỏ gii ó bit cỏch gii bi toỏn hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc Trng t chun quc gia v ang tin ti xõy dng mụ hỡnh trng trng im cht lng cao nờn c s vt cht tng i y , ỏp ng nhu cu dy v hc a s hc sinh cú ý thc hc tp, hp tỏc tt, to iu kin thun li cho vic trao i, nghiờn cu, thc hin ti *Khú khn: Cha cú nhiu ti liu vit v phng phỏp gii bi toỏn hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc dy hc Hỡnh hc THCS Vic nghiờn cu c thc hin ch yu da vo kinh nghim ớt i ca bn thõn quỏ trỡnh dy hc Hỡnh hc S tit d gi hc hi kinh nghim gii bi toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc ca nhng giỏo viờn cú trỡnh chuyờn mụn cao cũn ớt Trong quỏ trỡnh thc hin ti, nhiu hc sinh khụng thớch hc Hỡnh hc nờn khụng my hng thỳ vi vic lm cỏc bi theo yờu cu ca giỏo viờn, nhiu hc sinh khụng nm vng kin thc, khụng bit cỏch v hỡnh nờn rt mt thi gian vic ụn li kin thc v hng dn hc sinh v hỡnh Mt khỏc nhiu hc sinh cha bit phõn tớch bi toỏn, cha bit dng kin thc lm bi b Thnh cụng - hn ch: * Thnh cụng: Trong quỏ trỡnh dng ti, tụi nhn thy cht lng hc Hỡnh hc ca hc sinh c nõng cao rừ rt, nhiu hc sinh ó nm c tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc, phõn bit c cỏc loi ng trung tuyn, ng phõn giỏc, ng trung trc, ng cao, bit v hỡnh theo yờu cu bi v bc u bit dng tớnh cht lm cỏc bi tng t Cỏc tit hc Hỡnh hc cng tr nờn nh nhng, vui v v bt cng thng hn, thu hỳt c s chỳ ý vo bi ging v to hng thỳ hc cho HS * Hn ch: Vn cũn nhiu hc sinh hc yu mụn Hỡnh hc, cha hiu v cha dng c tớnh cht vo bi tng t Cht lng i tr mụn Toỏn c bit l Hỡnh hc c nõng lờn nhng cha t c nh yờu cu t S hc sinh lm c bi m rng, nõng cao cha nhiu c Mt mnh, mt yu: * Mt mnh: Mi vớ d a ti u cú phõn tớch bi chi tit, nh hng c th, dn dt v thờm yu t ph, ch c kin thc cn dng hỡnh thnh phng phỏp gii Qua ú, cng c, khc sõu, m rng v nõng cao kin thc cho hc sinh, rốn kh nng s dng ngụn ng chớnh xỏc, phỏt trin kh nng t ca hc sinh Mt khỏc, ni dung, ngụn ng v cỏch trỡnh by cỏc vớ d n gin, d hiu nờn c giỏo viờn v hc sinh u cú th tham kho v dng ti d dng quỏ trỡnh dy v hc *Mt yu: Cỏc gii phỏp mang li hiu qu cao hn trc nhng cha thc s ỏp ng c yờu cu t v vic nõng cao cht lng i tr vỡ cũn nhiu hc sinh b Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS mt gc, cha nm c kin thc c bn ca hỡnh hc, kh nng t duy, k nng v hỡnh v trỡnh by bi cha tt, nờn rt khú khn vic dng ti Hn na mt tit hc ngn ngi khụng th a c y cỏc dng toỏn phự hp vi tng i tng hc sinh dng ti hiu qu thỡ ũi hi c giỏo viờn v hc sinh u phi nm vng kin thc Hỡnh hc mt cỏch sõu v rng, v khụng phi lỳc no vic s dng tớnh cht ba ng ng quy gii bi toỏn hỡnh hc cng cú hiu qu, nu khụng s dng hp lý thỡ cng lm cho hc sinh tip nhn kin thc mt cỏch m h v khụng t tin hc v dng kin thc vo bi v vo thc t d.Cỏc nguyờn nhõn, cỏc yu t tỏc ng: *Nguyờn nhõn ca thnh cụng: Cỏc bi c a ti t d n khú, tng i phự hp vi tng i tng hc sinh Mi bi u cú phõn tớch chi tit, nh hng phng phỏp gii c th, d hiu nờn c giỏo viờn v hc sinh u cú th tham kho v dng d dng quỏ trỡnh dy v hc cú th khai thỏc v m rng kin thc theo nhiu khớa cnh khỏc nhau, t ú a c cỏc bi toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc mt cỏch cú hiu qu, kớch thớch c s phỏt trin t ca hc sinh v giỳp hc sinh nm vng kin thc hn thỡ GV phi thng xuyờn tỡm tũi, nghiờn cu, b sung kin thc mi, tỡm tũi v i mi phng phỏp dy hc, nh ú m nng lc chuyờn mụn nghip v cng c nõng lờn rừ rt HS thng cú hng thỳ hc hn cú th t mỡnh lm c cỏc bi v thng khc sõu c kin thc hn, nh c lõu hn t tỡm tũi kin thc mi hoc mc sai lm v c sa cha sai lm *Nguyờn nhõn ca hn ch, yu kộm: Do cht lng hc Hỡnh hc ca hc sinh khụng ng u, kh nng tip thu v dng kin thc ca hc sinh cũn chờnh lch khỏ ln Hỡnh hc l mt mụn hc khú i vi hc sinh, c bit l hc sinh trung bỡnh, yu, kộm a s hc sinh s hc Hỡnh hc, kh nng t duy, phõn tớch tng hp ca hc sinh cũn hn ch, nhiu hc sinh cha cú kh nng dng kin thc vo lm bi khụng nm vng kin thc Khỏc vi i s v S hc, c bi Hỡnh hc, nu khụng v hỡnh ra, hc sinh khụng bit bi toỏn d hay khú, thuc dng toỏn quen thuc no, mỡnh cú lm c hay, vỡ th hc sinh rt ngi lm vỡ s khú nờn thng bi hỡnh lm sau hoc b khụng lm quỏ trỡnh kim tra, thi c dn ti kt qu t c cha cao Hn na s tit dy bi mi v luyờn v tớnh cht ba ng ng quy ớt, li ri vo cui hc k chng trỡnh lp 7, vỡ th khụng th a c nhiu bi m rng, nõng cao phỏt trin t cho hc sinh Mt khỏc thi gian dnh cho dng toỏn v s dng tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc cỏc lp trờn cng khụng nhiu nờn vic dng ti cũn gp nhiu khú khn, ú kt qu cng cha thc s c nh mong mun Mt s giỏo viờn cha thng xuyờn v cha cú nhiu kinh nghim vic gii bi toỏn s dng Tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc ging dy b mụn Hỡnh hc Nguyờn nhõn chớnh l giỏo viờn cha thc s am mờ nghiờn cu, tỡm tũi, o sõu kin thc, thm l cha nm vng kin thc Hỡnh hc mt cỏch Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS sõu v rng Do tõm lý hc sinh hc yu v s hc mụn Hỡnh hc nờn dy giỏo viờn thng ch dy qua kin thc sỏch giỏo khoa m khụng cn phi m rng, khai thỏc kin thc theo nhiu khớa cnh khỏc e Phõn tớch, ỏnh giỏ cỏc v thc trng m ti ó t ra: Trong quỏ trỡnh dy hc tụi nhn thy phn ln hc sinh b hng kin thc rt nhiu, nhiu em cha nm vng c cỏc kin thc c bn cn thit Chớnh vỡ th cỏc em cm thy thc s khú khn hc Toỏn, tõm lý e ngi, dn n t tng li hc, li suy ngh, thiu t tin, s hc mụn Toỏn, c bit l mụn Hỡnh hc, iu ny khụng ch ỳng vi hc sinh trung bỡnh, yu, kộm m c hc sinh khỏ gii cng cm thy ngi v khụng thớch hc Hỡnh hc Thm kim tra hc k hoc thi hc sinh gii, hc sinh cng thng bi Hỡnh hc lm sau hoc b qua khụng lm m khụng cn bit d hay khú Khi hc khỏi nim mi, hc sinh cha phõn tớch c cỏc du hiu bn cht, cha nhỡn thy mi liờn h gia khỏi nim ú vi cỏc khỏi nim khỏc Do cha nm vng kin thc nờn nhiu hc sinh khụng bit v hỡnh hoc v hỡnh khụng chớnh xỏc, dn n khụng lm c bi Mt s hc sinh v c hỡnh nhng li khụng bit bt u t õu, khụng bit liờn kt cỏc kin thc no gii quyt t Khi nhỡn nhn mt , HS ch nhỡn mt cỏch phin din nờn d b mc sai lm Chớnh vỡ th m vic giỳp HS nm vng bn cht kin thc, hiu mt theo nhiu khớa cnh khỏc nhau, dng c kin thc vo lm bi v vo gii quyt cỏc thc t cuc sng, to nim say mờ, hng thỳ hc Toỏn núi chung v Hỡnh hc núi riờng cho HS l vụ cựng quan trng Qua cỏc v thc trng ó nờu trờn cú th thy c nhng thun li, thnh cụng v mt mnh ca vic gii bi toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc dy hc Hỡnh hc THCS, ngoi nú cũn cú tỏc dng giỏo dc hc sinh v mi mt, c bit l rốn tớnh cn thn, rốn kh nng s dng ngụn ng chớnh xỏc Tuy nhiờn bờn cnh nhng mt tớch cc thỡ vic gii bi toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc dy hc Hỡnh hc THCS cng cũn cú nhng khú khn, hn ch nht nh, nhng nu giỏo viờn thc s cú tõm v yờu ngh, ham tỡm tũi, nghiờn cu, hc hi thỡ cú th khc phc c nhng khú khn, hn ch v mt yu ca vic s dng phn vớ d quỏ trỡnh dy hc Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS II.3 Gii phỏp, bin phỏp: a Mc tiờu ca gii phỏp, bin phỏp: - Giỳp GV nm bt c cỏch s dng tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc gii mt s bi toỏn thng gp dy hc Hỡnh hc THCS - Giỳp HS nm vng c bn cht kin thc v khc sõu c kin thc cho HS - Giỳp HS trỏnh c nhng sai lm thng gp v hỡnh cng nh lm bi Hỡnh hc - To cỏc tỡnh cú , dy trớ tũ mũ, úc sỏng to, nim say mờ, hng thỳ hc mụn Hỡnh hc ca HS - To cỏc tỡnh bt ng, thỳ v, lm tit hc nh nhng, vui v hn, to s thõn thin gia GV v HS - Giỏo dc t c lp sỏng to, bit tỡm tũi, suy ngh, rốn k nng v hỡnh v kh nng s dng ngụn ng chớnh xỏc b Ni dung v cỏch thc thc hin gii phỏp, bin phỏp: b.1 Dng toỏn s dng Tớnh cht ng quy ca ba ng trung tuyn v v trớ ca trng tõm tam giỏc: Khi dy cỏc dng toỏn liờn quan n ng trung tuyn ca tam giỏc, giỏo viờn cn giỳp hc sinh nm vng cỏc kin thc sau: + ng trung tuyn ca tam giỏc l on thng ni nh ca tam giỏc vi trung im ca cnh i din.Mi tam giỏc cú ba ng trung tuyn + Tớnh cht ba ng trung tuyn ca tam giỏc: Ba ng trung tuyn ca tam giỏc cựng i qua mt im im gp ca ba ng trung tuyn gi l trng tõm ca tam giỏc ú A F B G D E C + V trớ ca trng tõm: Trng tõm ca tam giỏc cỏch mi nh mt khong bng 2/3 di ng trung tuyn i qua nh y + Hai tam giỏc cú chung mt nh v cú chung mt trung tuyn xut phỏt t nh y thỡ cú cựng mt trng tõm + Trung tuyn ca mt tam giỏc chia tam giỏc thnh hai tam giỏc cú din tớch bng + Ba trung tuyn ca tam giỏc chia tam giỏc thnh tam giỏc nh cú din tớch bng + Trong mt tam giỏc vuụng, ng trung tuyn ng vi cnh huyn bng mt na cnh huyn Ngc li nu mt tam giỏc cú ng trung tuyn ng vi mt cnh bng na cnh y thỡ tam giỏc ú l tam giỏc vuụng Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS Vớ d 1: Cho ABC , trung tuyn BM, CN ct ti G Cho bit BM = CN, chng minh rng AG BC * Hng dn: T tớnh cht ba ng trung tuyn ca tam giỏc cựng i qua mt im ta suy ng thng i qua mt nh ca tam giỏc v trng tõm ca nú cng l ng trung tuyn Trong bi ny, hai ng trung tuyn BM v CN ct ti G, suy G l trng tõm ca tam giỏc, ú AG cng l ng trung tuyn Vỡ tam giỏc cõn, ng trung tuyn xut phỏt t nh ng vi cnh ỏy cng l ng cao nờn chng minh AG BC , ta ch cn chng minh ABC cõn ti A l c Gii: A N G B M C BM, CN l hai ng trung tuyn, G l trng tõm BG = ABC nờn 2 BM ; CG = CN 3 M BM = CN (gt) nờn BG = CG v GM= GN GBN = GCM (c.g c) BN = CM AB = AC ABC cõn ti A Vỡ G l trng tõm ca ABC nờn AG l ng trung tuyn, ú AG BC (tớnh cht ng trung tuyn ca tam giỏc cõn) Vớ d 2: Cho ABC cõn ti A, ng cao AH Trờn tia i ca tia HA, ly im D cho HD = HA Trờn tia i ca tia CB ly im E cho CE = CB a) Chng minh rng C l trng tõm ca ADE b) Tia AC ct DE ti M Chng minh rng AE // HM * Hng dn: Vỡ trng tõm ca tam giỏc cỏch mi nh mt khong bng 2/3 di ng trung tuyn i qua nh y, nờn chng minh im C l trng tõm ca ADE, ngoi cỏch chng minh im C l giao im ng trung tuyn ca ADE, ta cng cú th 3 chng minh CE = EH ; CH = EH hoc CE = 2CH (vỡ EH l ng trung tuyn), bi ny ta chng minh c CE = 2CH, suy im C l trng tõm ca ADE chng minh HM // AE, ta chng minh hai gúc so le bng ả =E ả (= E ) T tớnh cht ba ng trung tuyn ca tam giỏc cựng i qua mt im H ta suy ng thng i qua mt nh ca tam giỏc v trng tõm ca nú cng l ng trung tuyn, suy AC hay AM l ng trung tuyn ca ADE MD = ME HM l ng trung tuyn ng vi cnh huyn ca tam giỏc vuụng DHE ả =E MH = ME MHE cõn ti M H 1 Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 10 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS ABC cõn ti A, AK l ng phõn giỏc xut phỏt t nh nờn AK cng l ng trung tuyn BD v CI l ng trung tuyn ca ABC, m AK I BD = { K } nờn K l trng tõm ca ABC K CI Do ú C, K, I thng hng b.3 Dng toỏn s dng Tớnh cht ng quy ca ba ng trung trc ca tam giỏc: Khi dy cỏc dng toỏn liờn quan n ng trung trc ca tam giỏc, giỏo viờn cn giỳp hc sinh nm vng cỏc kin thc sau: + ng trung trc ca mt on thng l ng vuụng gúc vi on thng y ti trung im ca nú + im nm trờn ng trung trc ca mt on thng thỡ cỏch u hai mỳt ca on thng y + im cỏch u hai mỳt ca mt on thng thỡ nm trờn ng trung trc ca on thng ú + chng minh ng thng d l ng trung trc ca on thng AB, ta chng minh d cha hai im cỏch u A v B, hoc dựng nh ngha ng trung trc + Trong mt tam giỏc, ng trung trc ca mi cnh gi l ng trung trc ca tam giỏc ú Mi tam giỏc cú ba ng trung trc + Trong mt tam giỏc cõn, ng trung trc ca cnh ỏy ng thi l ng trung tuyn, ng phõn giỏc + Tớnh cht ba ng trung trc ca tam giỏc: Ba ng trung trc ca mt tam giỏc cựng i qua mt im im ny cỏch u ba nh ca tam giỏc ú Giao im ba ng trung trc l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ú + Trong tam giỏc vuụng, giao im ba ng trung trc l trung im ca cnh huyn + Nu mt tam giỏc cú mt ng trung tuyn ng thi l ng trung trc ng vi cựng mt cnh thỡ tam giỏc ú l tam giỏc cõn Vớ d 1: = 300 Trờn cnh AC ly im D cho CB ã D = 100 Cho ABC, cú àA = 1000 , C V ng phõn giỏc ca gúc BAD ct BC ti E Chng minh rng AE l ng trung trc ca on thng BD * Hng dn: + Cỏch 1: Chng minh A v E cỏch u B v D Trong bi toỏn ny, chng minh AB = AD, EB = ED, ta cha th chng minh AEB = AED vỡ cha yu t bng nhau, trng hp ny ta cú th chng minh ABD cõn ti A suy AB = AD bng cỏch chng minh ãABD = ãADB (tớnh s o hai gúc ny da vo tớnh cht tng ba gúc v tớnh cht gúc ngoi ca mt tam giỏc ri so sỏnh hai gúc) chng minh EB = ED, ta chng minh AEB = AED Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 17 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS + Cỏch 2: Da vo tớnh cht: Trong mt tam giỏc cõn, ng trung tuyn ng vi cnh ỏy ng thi ng trung trc ca tam giỏc Tc l cn chng minh ABD cõn ti A Gi I l giao im ca AE v BD Ta chng minh AI l ng trung tuyn ng vi cnh ỏy BD, t ú suy AI hay AE l ng trung trc ca on thng BD + Cỏch 3: Da vo nh ngha: Chng minh AE vuụng gúc vi BD ti trung im ca BD Tc l cn chng minh ABD cõn ti A suy AB =AD Gi I l giao im ca AE v BD Chng minh AIB = AID, t ú suy IB = ID v ãAIB = 900 , suy AE l ng trung trc ca on thng BD Gii: A B 40 I 40 D 30 10 E C + Cỏch 1: = 300 nờn B = 1800 àA C = 1800 1000 300 = 500 ABC, cú àA = 1000 , C ã D = 100 ãABD = ãABC CB ã D = 500 100 = 400 Li cú CB Mt khỏc gúc ADB l gúc ngoi ti nh D ca BCD ã D+C = 100 + 300 = 400 ãABD = ãADB nờn ãADB = CB ABD cõn ti A AB = AD Xột AEB v AED cú: ã B=E ã AD (gt), AE l cnh chung AB =AD (cmt), EA AEB = AED (c.g.c) EB = ED (2 cnh tng ng) Ta cú: AB = AD nờn A thuc ng trung trc ca BD (1) EB = ED nờn E thuc ng trung trc ca BD (2) T (1) v (2) AE l ng trung trc ca on thng BD + Cỏch 2: = 300 nờn B = 1800 àA C = 1800 1000 300 = 500 ABC, cú àA = 1000 , C ã D = 100 ãABD = ãABC CB ã D = 500 100 = 400 Li cú CB Mt khỏc gúc ADB l gúc ngoi ti nh D ca BCD ã D+C = 100 + 300 = 400 ãABD = ãADB nờn ãADB = CB ABD cõn ti A AB = AD Gi I l giao im ca AE vi BD Xột AIB v AID cú: ã B = Iã AD (gt), AI l cnh chung AB =AD (cmt), IA AIB = AID (c.g.c) IB = ID (2 cnh tng ng) Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 18 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS ABD cõn ti A, cú AI l ng trung tuyn ng vi cnh ỏy BD nờn AI l ng trung trc ca on thng BD Suy AE l ng trung trc ca on thng BD Vớ d 2: Cho ABC cõn ti A, àA > 900 Cỏc ng trung trc ca AB v AC ct ti O v ct BC ti D v E Chng minh rng: a) OA l ng trung trc ca BC; b) BD = CE; c) ODE l tam giỏc cõn * Hng dn: Chng minh A v O cỏch u B v C a) Vỡ O l giao im cỏc ng trung trc ca ABC OB = OC Mt khỏc ABC cõn ti A AB = AC, ú ta cú A v O cỏch u B v C, suy AO l ng trung trc ca BC Nh vy qua bi toỏn ny ta thy tam giỏc cõn, ng trung trc ng vi cnh ỏy i qua nh ca tam giỏc b) chng minh BD = CE, ta chng minh HBD = KCE (vi H l trung im ca AB, K l trung im ca AC) c) chng minh ODE cõn, ta phi d oỏn tam giỏc ODE cõn ti õu xỏc nh yu t bng cn chng minh Trong bi ny, nhỡn hỡnh v cúa th d ã DE = OE ã D da vo H ã DB = O ã DE oỏn ODE cõn ti O, nờn ta ch cn chng minh O ã ã D ( i nh) (i nh); KEC = OE Gii: A K H B D E C O a) O l giao im cỏc ng trung trc ca ABC OB = OC (1) ABC cõn ti A AB = AC (2) T (1) v (2) suy AO l ng trung trc ca BC b) Gi H l trung im ca AB, K l trung im ca AC Xột HBD v KCE, cú: =C ( ABC cõn ti A) B AB = AC ữ HB = KC = ã D = CKE ã BH = 900 HBD = KCE (cgv-gnk) BD = CE (2 cnh tng ng) ã DB = KEC ã c) HBD = KCE (cõu b) H (2 gúc tng ng) Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 19 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS ã DB = O ã DE (); KEC ã ã D () O ã DE = OE ã D ODE cõn ti O m H = OE Vớ d 3: Cho ABC cõn ti A Cỏc ng trung trc ca AB v AC ct ti O Ly im D thuc cnh AB, im E thuc cnh AC cho BD = CE Chng minh rng ng trung trc ca DE i qua O * Hng dn: Da vo tớnh cht: im cỏch u hai mỳt ca mt on thng thỡ nm trờn ng trung trc ca on thng ú chng minh ng trung trc ca DE i qua O, ta ch cn chng minh OD = OE Trong bi toỏn ny ta chng minh OBD = OAE suy OD = OE Tuy nhiờn hai tam giỏc ny cha cú sn cỏc yu t tng ng bng nờn ta phi chng minh cỏc yu t ú bng trc Bi toỏn cho O l giao im hai ng trung trc hai cnh bờn ca tam giỏc cõn ABC nờn AO l ng trung trc th ba ca tam giỏc M tam giỏc cõn, ng trung trc ng vi cnh ỏy cng l ng phõn giỏc ả Mt khỏc O l giao im ba ng trung trc ca tam giỏc ca gúc nh àA1 = A =à A1 nờn O cỏch u ba nh ca tam giỏc OA = OB OAB cõn ti O B =A ả Ta chng minh c OBD = OAE (c.g.c) OD = OE Suy ng B trung trc ca DE i qua O *Ngoi cỏch trờn, ta cú th gi H v K l trung im ca AB v AC, sau ú chng minh OHD = OKE Vỡ H v K l trung im ca AB v AC AK = BH m AE = BD nờn EK = DH Theo tớnh cht Trong mt tam giỏc cõn, ng trung trc ca cnh ỏy ng thi l ng phõn giỏc ca gúc nh, nờn ta cú AO l tia phõn giỏc ca gúc A, ú OH = OK (Tớnh cht: im nm trờn tia phõn giỏc ca mt gúc thỡ cỏch u hai cnh ca gúc) OHD = OKE (2cgv) OD = OE Suy ng trung trc ca DE i qua O Gii: A H D E K O B C +Cỏch 1: O l giao im cỏc ng trung trc ca ABC OA = OB OAB cõn =à A1 ti O B Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 20 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS ABC cõn ti A suy AO l ng trung trc ng vi cnh ỏy nờn AO ả B =A ả cng l ng phõn giỏc ca gúc A, tc l àA1 = A 2 Xột OBD v OAE, cú: =à B A1 (cmt ) BD = AE (gt) OB = OA (cmt) OBD = OAE (c.g.c) OD = OE (2 cnh tng ng) Suy ng trung trc ca DE i qua O + Cỏch 2: Gi H v K l trung im ca AB v AC Ta cú: AK = BH, AE = BD nờn EK = DH ABC cõn ti A suy AO l ng trung trc ng vi cnh ỏy nờn AO cng l ng phõn giỏc ca gúc A, ú OH = OK Xột OHD v OKE, cú: ã D = OKE ã OH = 900 OH = OK (cmt) DH = EK (cmt) OHD = OKE (2cgv) OD = OE (2 cnh tng ng) Suy ng trung trc ca DE i qua O b.4 Dng toỏn s dng Tớnh cht ng quy ca ba ng cao ca tam giỏc: Khi dy cỏc dng toỏn liờn quan n ng cao ca tam giỏc, giỏo viờn cn giỳp hc sinh nm vng cỏc kin thc sau: + Trong mt tam giỏc, on vuụng gúc k t mt nh n ng thng cha cnh i din gi l ng cao ca tam giỏc ú Mi tam giỏc cú ba ng cao + Tớnh cht ba ng cao ca tam giỏc: Ba ng cao ca mt tam giỏc cựng i qua mt im im ú gi l trc tõm ca tam giỏc + Trong mt tam giỏc cõn, ng cao ng vi cnh ỏy ng thi l ng phõn giỏc, ng trung tuyn, ng trung trc ca tam giỏc ú + Trong mt tam giỏc, nu cú hai loi ng (ng phõn giỏc, ng trung tuyn, ng trung trc, ng cao) trựng thỡ tam giỏc ú l tam giỏc cõn + xỏc nh trc tõm ca tam giỏc, ta ch cn tỡm giao im hai ng cao ca tam giỏc ú + Nu H l giao im ca hai ng cao k t B v C ca ABC thỡ AH BC + Nu ba ng thng l ba ng cao ca mt tam giỏc thỡ chỳng cựng i qua mt im Vớ d 1: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Trờn cnh AB ly im D, trờn tia i ca tia AC ly im E cho AE = AD Chng minh rng CD vuụng gúc vi BE * Hng dn: Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 21 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS S dng tớnh cht: Ba ng cao ca mt tam giỏc cựng i qua mt im im ú gi l trc tõm ca tam giỏc Ta chng minh D l giao im hai ng cao k t B v E ca BEC (D l trc tõm ca BEC), ú CD BE Trong bi toỏn ny, ta gi K l giao im ca ED v BC, ri chng minh EK cng l ng cao ca BEC Vỡ ABC vuụng cõn ti A nờn ãACK = 450 , AED vuụng cõn ti A ãAEK = 450 EK BC m EK I BA = { D} nờn D l trc tõm ca BCE CD BE Gii: E A D B K C Gi K l giao im ca ED v BC ABC vuụng cõn ti A nờn ãACK = 450 (1) ã AD = 900 nờn AED vuụng cõn ti A ãAEK = 450 (2) AED cú AE = AD v E T (1) v (2) EKC vuụng cõn ti K EK BC BCE cú BA, EK l hai ng cao, m EK I BA = { D} nờn D l trc tõm ca BCE CD BE Vớ d 2: Cho tam giỏc nhn ABC, ng cao AH V im D cho AB l ng trung trc ca HD V im E cho AC l ng trung trc ca HE DE ct AB, AC theo th t I, K a) IDH l tam giỏc gỡ? IB l ng gỡ i vi IDH? b) Chng minh rng HA l tia phõn giỏc ca gúc IHK * Hng dn: a) Da vo tớnh cht: im nm trờn ng trung trc ca mt on thng thỡ cỏch u hai mỳt ca on thng y Suy IDH cõn ti I, ú ng trung trc IB cng l ng phõn giỏc, ng trung tuyn, ng cao ca IDH b) Dựng tớnh cht ba ng phõn giỏc (hoc cỏc ng thng cha tia phõn giỏc ca hai gúc ngoi v tia phõn giỏc ca gúc khụng k) ca mt tam giỏc cựng i qua mt im Vỡ IDH v KEH cõn ti I v K nờn hai ng trung trc IB v KC cng l hai ng phõn giỏc ca hai gúc DIH v EKH, m hai gúc ny l hai gúc ngoi ti nh I v K ca IHK Ta li cú IB v KC ct ti A nờn HA l tia phõn giỏc ca gúc IHK Gii: Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 22 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS A E K I D B H C a) IB l ng trung trc ca HD nờn ID = IH IDH cõn ti I IB l ng phõn giỏc, ng trung tuyn, ng trung trc, ng cao ca IDH b) Xột IHK cú IB l ng phõn giỏc ca gúc ngoi ti nh I, tng t KC l ng phõn giỏc ca gúc ngoi ti nh K, chỳng ct ti A nờn HA l tia phõn giỏc ca gúc IHK Vớ d 3: Cho ABC vuụng ti A, ng cao AH Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc on thng AH, BH Chng minh rng: CM AN * Hng dn: S dng tớnh cht: ba ng cao ca tam giỏc cựng i qua mt im Xột ABC cú AH BC , nu cú CM AN , suy M l trc tõm ANC MN AC m AB AC Nh vy phi cú MN // AB iu ny cú c vỡ M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh HA, HB ca AHB Trong bi ny ta cn v thờm yu t ph l AN v MN Gii: B N H M A C V ng thng MN, ni A vi N Ta cú M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh HA, HB ca AHB, suy MN l ng trung bỡnh ca AHB MN // AB Mt khỏc ta cú: ABC vuụng ti A AB AC MN AC Xột ANC cú AH CN ( gt ); MN AC (cmt ) M MN I AH = { M } M l trc tõm ca ANC CM AN (tớnh cht ba ng cao ca tam giỏc) Vớ d 4: Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 23 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS Cho na ng trũn (O), ng kớnh AB, tip tuyn Ax Gi C l mt im trờn na ng trũn Tia phõn giỏc ca gúc CAx ct na ng trũn E, AE v BC ct K a) Tam giỏc ABK l tam giỏc gỡ? Vỡ sao? b) Gi I l giao im ca AC v BE Chng minh KI //Ax; c) Chng minh OE //BC * Hng dn: a) S dng tớnh cht: Trong mt tam giỏc, nu cú hai loi ng (ng phõn giỏc, ng trung tuyn, ng trung trc, ng cao) trựng thỡ tam giỏc ú l tam giỏc cõn Ta chng minh BE va l ng cao va l ng phõn giỏc ca ABK b) S dng tớnh cht: Ba ng cao ca tam giỏc cựng i qua mt im Ta chng minh I l giao im hai ng cao k t A v B ca KAB (I l trc tõm ca BEC), ú KI AB m Ax AB KI // Ax (Hai ng thng phõn bit cựng vuụng gúc vi ng thng th ba thỡ chỳng song song vi nhau) c) S dng tớnh cht: im cỏch u hai mỳt ca mt on thng thỡ nm trờn ng trung trc ca on thng ú Ta chng minh O v E cỏch u A v C T ú suy OE l ng trung trc ca AC OE AC , m BC AC OE // BC Gii: K x C E A I O B a) ãAEB = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O)) BE AK =à B A1 (cựng bng S ằAE ) ả = ảA (hai gúc ni tip cựng chn cung EC) B 2 ả B =B ả BE l tia phõn giỏc ca gúc ABK M àA = A 2 ABK cú BE va l ng cao va l ng phõn giỏc nờn ABK cõn B b) ãACB = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O)) AC BK I l giao im hai ng cao ABK nờn I l trc tõm ca ABK KI AB , m Ax AB KI // Ax ả ằAE = EC ằ EA = EC Vy im E nm trờn ng trung trc c) Vỡ àA1 = A ca AC Mt khỏc OA = OC nờn O nm trờn ng trung trc ca AC Do ú OE l ng trung trc ca AC OE AC , m BC AC OE // BC Vớ d : Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 24 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS Cho tam giỏc ABC nhn, ni tip ng trũn (O ; R) Gi M, N, P ln lt l trung im ca BC, AB, AC Tớnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC theo gúc i din v R * Hng dn: S dng tớnh cht : Trong tam giỏc cõn, ng trung tuyn ng vi cnh ỏy ng thi l ng cao, ng phõn giỏc, ng trung trc ca tam giỏc ú Gii : A P N O B M C 1ã ã ằ ) = BOC Ta cú : BAC (1) (gúc nt v gúc tõm cựng chn BC BOC cõn ti O OM va l ng trung tuyn va l ng cao va l ng ã = 2O (2) phõn giỏc BOC ã =O T (1) v (2) BAC p dng h thc v cnh v gúc tam giỏc vuụng BOM, ta c : = Rsin BAC ã BC = 2RsinA (vỡ BC = 2BM) BM = OBsin O Tng t ta cú : AC = 2RsinB ; AB = 2RsinC c iu kin thc hin gii phỏp, bin phỏp: thc hin tt cỏc gii phỏp, bin phỏp nờu trờn thỡ cn m bo mt s iu kin sau: *i vi giỏo viờn: Phi khụng ngng tỡm tũi, i mi phng phỏp dy hc cho phự hp vi i tng hc sinh, to c nim say mờ, hng thỳ hc tp, lụi cun hc sinh tớch cc tham gia vo bi ging ca mỡnh Phi nh hng v cú s chun b k cng v h thng cõu hi, bi v s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc phự hp i tng hc sinh, lng trc c cỏc tỡnh v cỏc cõu tr li ca hc sinh a cỏc phng ỏn x lý thớch hp Thng xuyờn chỳ ý vic rốn k nng v hỡnh, phõn tớch v trỡnh by li gii bi toỏn Hỡnh hc cho hc sinh mi hc sinh, c bit l hc sinh yu kộm M rng v nõng cao kin thc phỏt trin t cho i tng hc sinh gii Phi nm vng kin thc v ng trung tuyn, ng phõn giỏc, ng trung trc, ng cao; tớnh cht ng quy ca ba ng trung tuyn, ba ng phõn giỏc, ba ng trung trc, ba ng cao ca mt tam giỏc v tớnh cht tam giỏc cõn mt cỏch sõu v rng Nm c cỏc du hiu bn cht ca mi khỏi nim, nhỡn nhn mt di nhiu khớa cnh khỏc cú th d dng to cỏc tỡnh cú Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 25 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS , cỏc tỡnh m hc sinh d mc sai lm, t ú s dng phn vớ d sa sai, khc sõu kin thc cho hc sinh *i vi hc sinh: Phi cú nim say mờ, hng thỳ v t giỏc hc mụn Hỡnh hc, nm vng kin thc c bn v ng trung tuyn, ng phõn giỏc, ng trung trc, ng cao; tớnh cht ng quy ca ba ng trung tuyn, ba ng phõn giỏc, ba ng trung trc, ba ng cao ca mt tam giỏc v tớnh cht ca tam giỏc cõn Rốn k nng v hỡnh theo yờu cu ca bi toỏn, liờn kt cỏc kin thc ó hc vi nhau, nm vng nh ngha, nh lý, tớnh cht dng vo lm bi mt cỏch hp lý, chớnh xỏc d Mi quan h gia cỏc gii phỏp, bin phỏp: Trong cỏc bi toỏn tng hp kin thc, ũi hi hc sinh phi nm vng cỏc kin thc v ng trung tuyn, ng phõn giỏc, ng trung trc, ng cao; tớnh cht ng quy ca ba ng trung tuyn, ba ng phõn giỏc, ba ng trung trc, ba ng cao ca mt tam giỏc thỡ mi gii c bi toỏn Cỏc nh ngha, nh lý, tớnh cht v phng phỏp gii cỏc bi toỏn trờn cú mi quan h cht ch v h tr ln nhau, nhiu bi ca bi hc sau cú liờn quan n dng kin thc ca bi hc trc, cỏc kin thc luụn cú s liờn kt cht ch, k tha v h tr ln Mi quan h ny cng th hin rừ hn cỏc bi toỏn v tam giỏc cõn, tam giỏc u, vỡ mt tam giỏc cõn, ng cao ng vi cnh ỏy ng thi l ng phõn giỏc, ng trung tuyn, ng trung trc ca tam giỏc ú Ngc li, mt tam giỏc, nu cú hai loi ng (ng phõn giỏc, ng trung tuyn, ng trung trc, ng cao) trựng thỡ tam giỏc ú l tam giỏc cõn Trong tam giỏc u, trng tõm, trc tõm, im cỏch u ba nh, im nm tam giỏc v cỏch u ba cnh l bn im trựng e Kt qu kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu: e.1 Kt qu kho nghim: * Kt qu iu tra nhu cu ca hc sinh trng THCS Buụn Trp v vic hc phng phỏp gii dng toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc: Khi Khi Khi Hng thỳ hc 68% 61% 63% t hng thỳ hc 20% 28% 25% Khụng hng thỳ hc 12% 11% 12% * Kt qu thm dũ ý kin ca giỏo viờn v hc sinh trng THCS Buụn Trp dng phng phỏp gii dng toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca mt tam giỏc quỏ trỡnh dy v hc Hỡnh hc: + Giỏo viờn: Tng s giỏo viờn Toỏn 11 Gv Thớch v thng xuyờn dng Gv Khụng thớch lm v ớt dng Gv Khụng dng Gv Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 26 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS + Hc sinh: Hng thỳ vi vic GV dng t hng thỳ vi vic Gv dng Khụng hng thỳ vi vic Gv dng Khi 73% 15% 12% Khi 71% 18% 11% Khi 78% 10% 12% * Kt qu kho nghim v kh nng tip thu v dng c kin thc vo lm bi Hỡnh hc trc v sau dng phng phỏp gii dng toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca mt tam giỏc quỏ trỡnh dy v hc Hỡnh hc trng THCS Buụn Trp + Trc dng : Khi Khi Khi HS dng c vo bi 37% 31% 35% HS hiu nhng cha bit dng 42% 46% 42% HS khụng hiu v khụng bit dng 21% 23% 23% HS thớch hc Hỡnh hc 33% 28% 36% HS khụng thớch hc Hỡnh hc 67% 72% 64% + Sau dng : HS dng c vo bi HS hiu nhng cha bit dng HS khụng hiu v khụng bit dng HS thớch hc Hỡnh hc HS khụng thớch hc Hỡnh hc Khi 61% 30% 9% 52% 48% Khi 56% 33% 11% 49% 51% Khi 59% 29% 12% 51% 49% e.2 Giỏ tr khoa hc: Qua kt qu iu tra, thm dũ ý kin ca giỏo viờn v hc sinh dng phng phỏp gii dng toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca mt tam giỏc quỏ trỡnh dy v hc Hỡnh hc trng THCS Buụn Trp, cú th thy c nhiu giỏo viờn thng xuyờn dng ging dy, a s hc sinh cú hng thỳ vi vic dng phng phỏp gii dng toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca mt tam giỏc quỏ trỡnh dy Hỡnh hc ca giỏo viờn, nhiờn s hc sinh bit dng vo bi thc s cha nhiu, vỡ vy vic dng phng phỏp gii dng toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca mt tam giỏc dy v hc Hỡnh hc cú hiu qu hn na thỡ ũi hi giỏo viờn phi cú tõm huyt vi ngh, khụng ngng hc hi, nõng cao trỡnh chuyờn mụn ca bn thõn, nõng cao nng lc dy hc, thng xuyờn tỡm tũi, b sung kin thc mi nm kin thc mt cỏch sõu v rng, to hng thỳ hc v khc sõu c kin thc cho hc sinh, ng thi giỳp hc sinh bit cỏch trỡnh by li gii bi toỏn cht ch, logic Bờn cnh ú hc sinh cng phi khụng ngng hc cú th nm vng kin thc , t ú cú th dng c kin thc ó hc vo lm bi v vo thc t cuc sng Nh ú cht lng i tr s ngy cng c nõng lờn Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 27 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS Da vo kt qu kho nghim cú th thy cht lng hc Hỡnh hc ca hc sinh ó cú s chuyn bin, cht lng i tr c nõng lờn rừ rt Nhiu hc sinh ó hiu bi hn v nm vng kin thc hn ỏp dng vo lm bi Hc sinh trỏnh c cỏc sai lm thng gp cha nm vng kin thc, chng t vic dng phng phỏp gii dng toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca mt tam giỏc quỏ trỡnh dy v hc Hỡnh hc dy hc Hỡnh hc rt cú hiu qu Tuy nhiờn kt qu t c cha thc s nh mong mun vỡ t l hc sinh yu kộm cũn nhiu, nhiu hc sinh cũn s hc Hỡnh hc, ú ũi hi giỏo viờn phi cú s kiờn nhn v thc s cú tõm vi ngh nng cao cht lng dy v hc II.4 Kt qu thu c qua kho nghim, giỏ tr khoa hc ca nghiờn cu: * Kt qu thu c sau kho nghim: Qua kt qu kho nghim, cú th thy rng a s giỏo viờn v hc sinh hng thỳ vi vic dng phng phỏp gii dng toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca mt tam giỏc quỏ trỡnh dy v hc Hỡnh hc, nhiu giỏo viờn dng phng phỏp gii dng toỏn ny t c hiu qu tng i cao, to c nim say mờ hng thỳ hc cho hc sinh, giỳp hc sinh phỏt trin t v rốn cho hc sinh k nng v hỡnh, kh nng s dng ngụn ng chớnh xỏc Nhiu hc sinh cm thy hiu bi hn, nm vng kin thc hn, bit v hỡnh theo yờu cu bi v dng c kin thc lm bi tp, yờu thớch hc mụn Hỡnh hc hn, trỏnh c nhng sai lm thng gp khụng nm vng bn cht kin thc hoc s dng ngụn ng khụng chớnh xỏc *Giỏ tr khoa hc mang li thc hin ti: a s hc sinh nm c kin thc c bn v m rng v ng trung tuyn, ng phõn giỏc, ng trung trc, ng cao; phõn bit c s khỏc ca bn loi ng ny Nm c tớnh cht ng quy ca ba ng trung tuyn, ba ng phõn giỏc, ba ng trung trc, ba ng cao ca mt tam giỏc Nm c mt s phng phỏp gii dng toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc, bit v hỡnh v dng kin thc lm bi tng t Hc sinh hng thỳ hn vi vic hc Hỡnh hc, nh ú cht lng i tr c nõng lờn rừ rt a s giỏo viờn thớch dng ti quỏ trỡnh dy Hỡnh hc Nõng cao c trỡnh chuyờn mụn nghip v, giỳp cho vic ging dy hiu qu hn, nõng cao cht lng dy v hc Nõng cao trỡnh chuyờn mụn nghip v ca bn thõn nh quỏ trỡnh tỡm tũi, nghiờn cu ti liu, d gi, trao i, hc hi kinh nghim ca bn bố ng nghip, tớch ly chuyờn mụn, ỳc rỳt kinh nghim quỏ trỡnh ging dy Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 28 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS III PHN KT LUN, KIN NGH: III.1 Kt lun: Vn dng ti Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy tam giỏc s mang li hiu qu thit thc vic dy v hc Hỡnh hc THCS nhm nõng cao cht lng hc Hỡnh hc núi riờng v cht lng hc mụn Toỏn núi chung Giỳp hc sinh nm vng kin thc v tớnh cht cỏc ng ng quy ca mt tam giỏc, dng c cỏc tớnh cht ny chng minh cỏc gúc bng nhau, cỏc cnh bng nhau, cỏc ng thng vuụng gúc, cỏc im thng hng, cỏc ng thng ng quy, tam giỏc cõn, Nõng cao nng lc t duy, s sỏng to v rốn k nng gii cỏc bi Toỏn hỡnh hc tt hn cho hc sinh Trong quỏ trỡnh dy hc trng ph thụng, nu ch dng li sỏch giỏo khoa thỡ cha , mun khai thỏc tt kin thc giỳp cho hc sinh hiu v dng tt kin thc vo bi v vo thc t v nõng cao cht lng ging dy thỡ ũi hi giỏo viờn phi khụng ngng hc hi, nõng cao trỡnh chuyờn mụn, nghip v, t nghiờn cu, tỡm tũi sỏng to, thng xuyờn b sung kin thc v tớch ly kinh nghim v nhiu mt, ng thi phi bit dng mt cỏch linh ng, sỏng to cỏc phng phỏp dy hc phự hp vi tng i tng hc sinh Khi dy Hỡnh hc THCS, giỏo viờn cn to hng thỳ hc cho hc sinh bng cỏch giỳp hc sinh nm vng c cỏc kin thc c bn, rốn k nng v hỡnh v trỡnh by li gii bi toỏn Hỡnh hc; dng c kin thc lm cỏc bi t d n khú, tng kh nng t v phõn tớch tng hp cho hc sinh mi trng hp, giỳp cho hc sinh hỡnh thnh k nng t gii Toỏn tt hn Khi hc sinh hiu bi v cú th t lm c bi tp, li c giỏo viờn khen ngi, ng viờn khuyn khớch kp thi, cỏc em s t tin hn quỏ trỡnh hc v cm thy mụn Hỡnh hc khụng quỏ khú v ỏng s nh mỡnh ngh Khụng ch hc sinh khỏ, gii m c hc sinh trung bỡnh, yu, kộm cng cú hng thỳ hc Hỡnh hc hn Hc sinh d dng tip thu kin thc mi mt cỏch cú h thng v hỡnh thnh c kh nng t logic, nõng cao nng lc t hc ca bn thõn III.2.Kin ngh: vic dng ti cú hiu qu quỏ trỡnh dy v hc nhm nõng cao cht lng i tr v cht lng mi nhn thỡ: Mi giỏo viờn phi thng xuyờn hc tp, nghiờn cu, tỡm tũi, hc hi kinh nghim, nõng cao trỡnh chuyờn mụn ca bn thõn Phi nm vng kin thc v tớnh cht cỏc ng ng quy ca tam giỏc mt cỏch sõu v rng, tham kho, tỡm tũi nhng phng phỏp gii hay hng dn, m rng, nõng cao kin thc cho hc sinh Mi hc sinh phi khụng ngng hc tp, nm vng kin thc v tớnh cht cỏc ng ng quy ca tam giỏc, rốn k nng v hỡnh v trỡnh by li gii Nõng cao nng lc t hc, t tỡm tũi, nghiờn ca kin thc mi Bit dng kin vo hc v vo thc t cuc sng Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 29 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS Nh trng v a phng cn trang b thờm phũng hc thụng minh, u t c s vt cht tt hn to iu kiờn thun li cho vic dy v hc Tng thờm phũng hc cú th ỏp dng vic hc tng tit cho hc sinh Trờn õy l mt s phng phỏp gii bi toỏn s dng tớnh cht ba ng ng quy ca mt tam giỏc m quỏ trỡnh ging dy Hỡnh hc v nghiờn cu ti liu tụi ó tng hp c giỳp bn thõn nõng cao kin thc, chuyờn mụn nghip v v b sung kinh nghim cho mỡnh, cng l giỳp hc sinh tip thu kin thc mt cỏch d dng hn, phn no nõng cao nng lc t duy, s sỏng to v rốn k nng gii cỏc bi Toỏn hỡnh hc tt hn õy l mt kinh nghim nh dy b mụn Toỏn, bc u cha em li kt qu cao v m nh mong i, nhng nu mi giỏo viờn chỳng ta cựng ng lũng, yờu ngh v tn tõm vi ngh, ht lũng vỡ hc sinh v thc s u t cho vic ging dy ca mỡnh thỡ s giỳp hc sinh cú hng thỳ v t tin hn hc i vi mụn Toỏn núi riờng v tt c cỏc mụn hc khỏc núi chung c nh vy chn chn cht lng dy v hc s ngy cng c nõng lờn Vỡ cũn nhiu hn ch v chuyờn mụn, kin thc cng nh kinh nghim, nờn nhng gỡ tụi nờu trờn khụng th trỏnh c nhng sai sút Rt mong nhn c s gúp ý ca quý Thy cụ v ng nghip bi vit ny c hon chnh hn v cng l cựng rốn luyn, nõng cao trỡnh chuyờn mụn v xõy dng i ng cú kin thc, giu kinh nghim, ham hc hi v yờu ngh Xin chõn thnh cm n ! Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 30 SKKN: Kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh hc s dng tớnh cht ba ng ng quy ca tam giỏc THCS TI LIU THAM KHO STT Tờn ti liu Hng dn vit, ỏnh giỏ SKKN t nm 2013 n nm 2016 ca S GD& T kLk Sỏch giỏo khoa Toỏn 6, 7, 8, Sỏch bi Toỏn 6, 7, 8, Sỏch giỏo viờn Toỏn 6, 7, 8, HD thc hin Chun kin thc k nng mụn Toỏn THCS Phng phỏp dy hc Toỏn hc trng ph thụng THCS Tỏc gi S GD&T kLk B GD&T Nhiu tỏc gi B GD&T B GD&T Hong Chỳng Ngi thc hin Nguyn Th Kim Thoa Nhn xột ca Hi ng chm trng Nhn xột ca Hi ng chm Phũng GD&T Ngi thc hin: Nguyn Th Kim Thoa Trng THCS Buụn Trp 31 [...]... Trường THCS Buôn Trấp 28 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: III.1 Kết luận: Vận dụng đề tài Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác sẽ mang lại hiệu quả thiết thực trong việc dạy và học Hình học ở THCS nhằm nâng cao chất lượng học Hình học nói riêng và chất lượng học. .. pháp giải dạng toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy của một tam giác trong quá trình dạy và học Hình học: + Giáo viên: Tổng số giáo viên Toán 11 Gv Thích và thường xuyên vận dụng 8 Gv Không thích lắm và ít vận dụng 3 Gv Không vận dụng 0 Gv Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 26 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS. .. 8cm Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác * Hướng dẫn: Bài toán yêu cầu tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác, mà O là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC nên O cách đều ba cạnh của tam giác ABC (tính chất ba đường phân giác của tam giác) , do đó ta phải kẻ các đường vuông góc từ O xuống các cạnh của tam giác. .. xuyên vận dụng trong giảng dạy, đa số học sinh có hứng thú với việc vận dụng phương pháp giải dạng toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy của một tam giác trong quá trình dạy Hình học của giáo viên, tuy nhiên số học sinh biết vận dụng vào bài tập thực sự chưa nhiều, vì vậy để việc vận dụng phương pháp giải dạng toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy của một tam giác trong dạy và học Hình học có hiệu... Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 21 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS Sử dụng tính chất: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác Ta chứng minh D là giao điểm hai đường cao kẻ từ B và E của ∆ BEC (D là trực tâm của ∆ BEC), khi đó CD ⊥ BE Trong bài toán này, ta gọi K là giao điểm của ED và BC,... Trường THCS Buôn Trấp 29 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS Nhà trường và địa phương cần trang bị thêm phòng học thông minh, đầu tư cơ sở vật chất tốt hơn tạo điều kiên thuận lợi cho việc dạy và học Tăng thêm phòng học để có thể áp dụng việc học tăng tiết cho học sinh Trên đây là một số phương pháp giải bài toán sử dụng tính chất ba đường đồng. .. ra đường trung trực của DE đi qua O b.4 Dạng toán sử dụng Tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác: Khi dạy các dạng toán liên quan đến đường cao của tam giác, giáo viên cần giúp học sinh nắm vững các kiến thức sau: + Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó Mỗi tam giác có ba đường cao + Tính chất ba đường cao của tam. .. được sự khác nhau của bốn loại đường này Nắm được tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác Nắm được một số phương pháp giải dạng toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác, biết vẽ hình và vận dụng kiến thức để làm bài tập tương tự Học sinh hứng thú hơn với việc học Hình học, nhờ đó chất lượng đại trà được nâng lên... phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M , khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC Mỗi tam giác có ba đường phân giác Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 13 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS A B... + Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó Mỗi tam giác có ba đường trung trực + Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác + Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó Giao điểm ba đường trung ... Trấp SKKN: Kinh nghiệm giải toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy tam giác THCS Tính chất ba đường phân giác tam giác: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác. .. THCS Buôn Trấp SKKN: Kinh nghiệm giải toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy tam giác THCS số HS giỏi biết cách giải toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy tam giác Trường... Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy tam giác THCS III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: III.1 Kết luận: Vận dụng đề tài Kinh nghiệm giải toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy tam giác

Ngày đăng: 28/12/2015, 22:47

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan