PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRƠNG ANA SÁNGTRƯỜNG KIẾN KINH NGHIỆM THCS BN TRẤP Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 -ĐỀ TÀI TRAO ĐỔI CÁCH SỬ DỤNG MỘT VÀI KÍ HIỆU TỐN HỌC THAY CHO NGƠN NGỮ TRONG GIẢI BÀI TẬP Họ tên: Phạm Thị Vỹ Đơn vò: Trường THCS Buôn Trấp Trình độ đào tạo: Đại học sư phạm Môn đào tạo: Tốn Krơng Ana, tháng năm 2015 o0o Người viết : Phạm Thị Vỹ Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 MỤC LỤC Nội dung Trang I Phần mở đầu I.1 Lí chọn đề tài I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài I.3 Đối tượng nghiên cứu I.4 Phạm vi nghiên cứu I.5 Phương pháp nghiên cứu II Phần Nội dung II.1 Cơ sở lí luận II.2 Thực trạng a Thuận lợi - khó khăn b Thành cơng - hạn chế c Mặt mạnh - mặt yếu d Các ngun nhân, yếu tố tác động, e Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt II.3 Giải pháp, biện pháp: a Mục tiêu giải pháp, biện pháp b Nội dung cách thức thực biện pháp + b.1: Ý nghĩa tác dụng số kí hiệu Tốn học + b.2: Một số sai lầm sử dụng kí hiệu Tốn học + b.3: Ứng dụng thực tế - tích hợp –liên mơn : c Điều kiện để thực giải pháp, biện pháp d Mối quan hệ giải pháp, biện pháp e Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu II.4 Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu III Phần kết luận, kiến nghị III.1 Kết luận III.2 Kiến nghị III.3 Tài liệu tham khảo Người viết : Phạm Thị Vỹ 6 10 11 19 25 27 28 28 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 I PHẦN MỞ ĐẦU I.1 Lí chọn đề tài: Giải tập việc làm mn thuở người học nói chung người giáo viên trực tiếp giảng dạy nói riêng Thực giải tập việc trình bày cách khoa học, logic, hợp lý ngơn ngữ chuỗi phép biến đổi thơng qua cơng thức, kí hiệu Tốn học học, nhằm thuyết phục thu hút người nghe, người đọc Giúp họ nhận thấy sở biến điều chưa biết thành điều phải biết Đặc thù mơn khoa học tự nhiên nói chung mơn Tốn học nói riêng, nói đến giải tập nói đến huy động xắp xếp khơn khéo chuỗi cơng thức kí hiệu Tốn học Hiện nay, khơng người giáo viên trực tiếp giảng dạy khơng giám khẳng định thân nắm đủ tất cơng thức kí hiệu tốn học Bởi cơng thức kí hiệu Tốn học ví kho tàng kiến thức vơ giá “khơng giới hạn” đầy bí hiểm, chưa thể khám phá hết Biết vận dụng kí hiệu thay ngơn ngữ ngược lại dùng ngơn ngữ để diễn tả kí hiệu Tốn học giải tập đem lại lợi ích thực cho người dạy người học Nhờ có kí hiệu Tốn học mà người dạy - học dễ truyền thụ, dễ hiểu, dễ ghi chép, dễ nhớ Trình bày ngắn gọn, khoa học, tiết kiệm giấy mực Đặc biệt tiết kiệm nhiều thời gian việc học lý thuyết để đầu tư cho nghiên cứu, tìm tòi khám phá nhiều dạng tập Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn cấp THCS nhiều năm, thân nhận thấy, việc vận dụng kí hiệu tốn học thay cho ngơn ngữ giải tập Tốn nhiều học sinh nhiều lúng túng Ngay số giáo viên khơng quan tâm đến việc dùng kí hiệu Tốn học việc hướng dẫn giải tập cho học sinh Nhiều học sinh khơng nắm kí hiệu, khơng biết cách sử dụng kí hiệu Đa số học sinh dùng kí hiệu cách tùy tiện, ngẫu hứng, chí “sáng tác, phát minh” kí hiệu theo cảm tính khơng phù hợp, dẫn đến kết làm kiểm tra, thi cử thường bị lệch lạc điểm số khơng nhận định tự đánh giá ban đầu thân Chính mà thiếu tự tin học Tốn ln dai dẳng theo bám học sinh Vậy làm để giúp học sinh giáo viên thường xun có thói quen cẩn thận, xác sử dụng kí hiệu tốn học giải tập, Giúp học sinh nhanh tháo gỡ “bức tường chắn” học Tốn Tạo cho em bước khơng biết cách học cách dùng kí hiệu tốn học mà khơi dậy em tiềm năng, trí tuệ, khích lệ niềm đam mê nghiên cứu, đem lại hiệu cao học tập lý mà đề tài cần quan tâm Người viết : Phạm Thị Vỹ Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 I.2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Mục tiêu: Hiểu biết vận dụng kí hiệu Tốn học thay cho ngơn ngữ giải tập ngược lại dùng ngơn ngữ để diễn tả kí hiệu Tốn học nhằm đem lại lợi ích thật cho giáo viên học sinh Từng bước hướng dẫn học sinh làm quen với nhiều kí hiệu Tốn học, hiểu tác dụng kí hiệu việc giảng - dạy để từ biết sử dụng sử dụng thường xun giải tập nhằm nâng cao chất lượng mơn Chính chưa thực tự tin, chưa làm chủ kí hiệu tốn học cơng thức tốn học mà việc trình bày lời giải tập đại đa số học sinh nhiều lúng túng, nơm nớp lo sợ chưa có kết Việc dùng kí hiệu thay cho ngơn ngữ học tập giải tập việc làm thường ngày người học sinh giáo viên Đây việc làm mang tính phổ biến, sử dụng rộng rãi tất mơn học nói chung mơn Tốn học nói riêng Đối với mơn Tốn, người học biết sử dụng cách hợp lý khoa học kí hiệu tốn học thay cho ngơn ngữ (và ngược lại) việc ghi chép đề bài, giải tập xem thành cơng nửa u cầu trọng tâm học Tuy nhiên với đề tài này, thân đơn cử vài kí hiệu tốn học thơng thường phổ biến, hay sử dụng việc học lý thuyết giải tập học sinh thuộc cấp trung học sở số giáo viên thường hay mắc phải vận dụng Đó kí hiệu: “ { ; [ ; ⇔ ;∈;∉; ∩; ⊂; ⊄; ∅; ⊥; >; < ; ≤ ; ≥ Hy vọng sau trao đổi với đồng nghiệp, thân lại tích thêm chút kinh nghiệm q báu từ đồng nghiệp để hướng dẫn học sinh tiếp thu học, trình bày tập ngày tự tin hơn, đạt hiệu cao Thực đề tài đờng nghĩa với giáo viên giải toả tâm lí sợi hãi học Tốn số học sinh chưa biết khơng biết cách học, khơng thích nghiên cứu, ngại tiếp cận với tập có nhiều lời văn (ngơn ngữ) khó nhớ Giúp cho em học sinh có niềm tin khả học tập thân Tạo điều giúp học sinh yếu có hội trở lại với mơn Tốn Học sinh khá, giỏi có điều kiện phát huy trí sáng tạo, tìm tòi khám phá nghiên cứu kiến thức Biết tìm nhiều cách trình bày giải tốn thơng qua kí hiệu Tốn học Tạo cho em học sinh có thói quen vận dụng kí hiệu tốn học thay cho ngơn ngữ giải tập biết diễn đạt ngơn ngữ thơng qua kí hiệu tốn học Biến tốn có lời giải dài dòng (theo ngơn ngữ) thành tốn đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ Người viết : Phạm Thị Vỹ Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 Giúp học sinh nhận thấy việc học Tốn khơng phải q khó Từ cảm hóa học sinh u thích mơn tốn trở lại với trường học Nhiệm vụ đề tài: Làm để “kí hiệu tốn học” đến với tận học sinh Cách đọc, cách viết cách sử dụng kí hiệu tốn học khơng xa lạ hay mẻ với học sinh mà cẩm nang cơng cụ hỗ trợ cho việc học thường ngày suốt chặng đường em Giúp học sinh bước làm quen tiếp cận nhiều với kí hiệu tốn học giải tập Phân biệt u cầu theo thể loại tập để vận dụng kí hiệu phù hợp Biết phối hợp cách viết cách đọc sử dụng kí hiệu tốn học Tạo cho em học sinh có động đắn học tập, chịu khó nghiên cứu, tích cực khám phá kiến thức Hướng dẫn học sinh giải tốn phải ln suy nghĩ, tìm cách thay đổi dự kiện cho đề nhằm tạo lập thêm hệ thống tập có nội dung cách giải tương tự có u cầu mẽ Đó việc làm cần thiết giáo viên đối vói nghiệp giáo dục thời đại nhiệm vụ đề tài cần qua tâm I.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh cấp trung học sở Phần lớn học sinh diện đại trà trường THCS Bn Trấp học sinh khá, giỏi khối 8, trường nhà số trường THCS lân cận địa bàn thị trấn hụn Krơng Ana, tỉnh Đăk Lăk Một số giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn trường THCS cụm tổ mơn tồn huyện Một số mơn học hỗ trợ việc tích hợp, liên mơn kiến thức (Hình học, Đại số, Số học ,Vật lý, Hố học, Sinh học, Địa lý mơn khoa học khác I.4 Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu phạm vi rộng, thực nhiều đối tượng học sinh lớp học, khối cấp học Tích hợp chun đề ba phân mơn “ hình học đại số số học) Triển khai cho nhiều đối tượng học sinh (Yếu, TB, Khá, Giỏi) số giáo viên tham gia giảng dạy mơn Tốn trường, cụm tổ mơn, cụm chun mơn Người viết : Phạm Thị Vỹ Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 Địa bàn để thực trường THCS Bn trấp số trường THCS có học sinh dự ơn thi học sinh giỏi cấp thuộc huyện Krơng Ana Đặc biệt trường cụm tổ mơn I.5 Phương pháp nghiên cứu: Căn vào chất lượng học tập Tốn học học sinh, Kết khảo sát bàn giao chất lượng hàng năm Chất lượng thi học sinh giỏi cấp hàng năm Đặc biệt phương pháp trãi nghiệm thực tế cách kiểm tra kiến thức cách viết, cách đọc, cách diến đạt kí hiệu Tốn học ngơn ngữ Bản thân sử dụng phối hợp phương pháp nghiên cứu cụ thể: + Phương pháp điều tra + Phương pháp nghiên cứu tài liệu + Phương pháp trãi nghiệm thực tế q trình dạy học: Đàm thoại trực tiếp, gián tiếp, vấn, Kiểm tra đánh giá, phát mức độ khả vận dụng kí hiệu tốn học Kĩ trình bày lời giải tập theo chuỗi kí hiệu, lập luận tư logic Đặc biệt ý ngơn ngữ nói, viết phù hợp theo u cầu thể loại tập thơng qua dạy lớp, hoạt động ngồi cơng tác ơn tập bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi cấp II PHẦN NỘI DUNG II.1 Cơ sở lí luận : Đặc thù mơn Tốn ln đòi hỏi mức độ xác cao cho dù ngơn ngữ hay kí hiệu Giải tập tốn thơng thường dùng kĩ lập luận để chuyển đổi ngơn ngữ thành kí hiệu, thành cơng thức, từ hình vẽ trực quan qua tư duy, suy diễn thành cơng thức, tính tốn Chính tỉ lệ điểm yếu mơn tốn thường đánh giá thấp so với mơn khoa học tự nhiên khác Chất lượng kiểm tra phân hóa theo loại rõ ràng lớp khối học Giúp cho giáo viên dễ dàng phân loại đối tượng học sinh lớp học, Tạo điều kiện thuận lợi để giáo viên chọn đối tượng học sinh giỏi tiết dạy Cho dù phân mơn ( Số học, đại số hay hình học), tập dễ hay khó, trước giải tập giáo viên cần trang bị thêm cho em số kiến thức đúc rút, tổng kết qua nhiều năm, đặc biệt cung cấp cho học sinh kí hiệu Tốn học Giúp em có hành trang kiến thức vững hỗ trợ cho việc học lâu dài II.2 Thực trạng Người viết : Phạm Thị Vỹ Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 a.Thuận lợi, khó khăn * Thuận lợi: - Cơng tác giáo dục ln nhận được sự quan tâm của quan ban ngành chỉ đạo sát lãnh đạo cấp - Đời sớng nhân dân ở địa phương ngày càng được cải thiện và nâng cao, nhiều gia đình phụ huynh đã thực chăm lo, đầu tư cho việc học của em - Mơn Toán là mợt những mơn học ln được học sinh và cha mẹ các em quan tâm hàng đầu - Cơng nghệ thơng tin ngày thịnh hành, nhiều sân chơi bổ ích góp phần khơng nhỏ việc thu hút, lơi học sinh đến với Tốn học - Số học sinh thích học tốn, có niềm đam mê nghiên cứu mơn tốn ngày tăng - Giải “Field” tốn học ( Ngơ Bảo Châu) tiếng còi thức tỉnh, động lực thúc đẩy nhiều học sinh u thích Tốn học * Khó khăn: - Vẫn nhiều gia đình học sinh ở địa phương, gia đình học sinh dân tộc thiểu số có c̣c sớng kinh tế còn khó khăn nên việc đầu tư cho em việc học tập còn hạn chế - Mợt sớ giáo viên chưa có ý chí học hỏi để nâng cao trình đợ chun mơn nghiệp vụ Chưa mạnh dạn sử dụng kí hiệu tốn học giải tập - Sự quan tâm của chính qùn địa phương và mợt sớ phụ huynh đới với cơng tác phụ đạo bời dưỡng học sinh giỏi chưa thường xun - Nhiều học sinh chưa xác định động học tập “học cho hay học cho ai?” b Thành cơng , hạn chế: * Thành cơng: - Đề tài mang lại hiệu khả thi Giúp học sinh giải toả tâm lý sợ hãi, ngại tiếp cận với ngại tiếp cận với tập có nhiều lời văn, vượt qua suy nghĩ Tốn học ln “ rào cản, tường chắn” cố gắng vươn lên lĩnh vực học tốn em - Giúp cho học sinh mạnh dạn, tự tin sử dụng kí hiệu tốn học việc giải tập Tạo điều kiện học sinh yếu có hội trở lại với mơn Tốn Khích lệ em khơng biết cách học, cách làm tập mà tiến dần u thích mơn Tốn mơn khoa học khác Người viết : Phạm Thị Vỹ Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 - Tạo cho em học sinh có niềm tin khả học tập thân Học sinh khá, giỏi có điều kiện phát huy trí sáng tạo, ln tìm tòi khám phá nghiên cứu kiến thức Bằng tích hợp, liên mơn kiến thức mơn học, khối lớp cấp học mà có nhiều cách trình bày lời giải cho tốn Học cao, biết sử dụng nhiều kí hiệu Tốn học cách giải lại đơn giản Đề tài mang tính tun truyền, vận động người ln hướng tới việc nghiên cứu khoa học ứng dụng cơng nghệ tin học, nâng cao lực tự học, tự bồi dưỡng nhằm trang bị cho thân hành trang vững vàng kiến thức, chun mơn nghiệp vụ * Hạn chế: - Điều kiện để cá nhân thực thi đề tài chưa liên tục ( Do đặc thù mơn Tốn, giáo viên khơng thể dạy ba khối học kì cấp học) - Một số học sinh khơng khơng ghi nhớ nhiều kí hiệu tốn học, khơng có khả vận dụng kí hiệu, vận dụng khơng mục đích - Vẫn giáo viên khơng quan tâm tới việc sử dụng kí hiệu Tốn học dạy học giải tập cho học sinh Hạn chế lời phê làm học sinh c Mặt mạnh, mặt yếu - Mặt mạnh: + Đề tài có nội dung ngắn gọn, dễ hiểu, sát thực tế, phù hợp nhiều đối tượng học sinh giáo viên trực tiếp giảng dạy + Tiết kiệm nhiều thời gian việc ghi chép học giải tập + Đề tài áp dụng cho ba phân mơn: Số học, Đại số Hình học + Nội dung phong phú, đa dạng, nhiều thể loại, đáp ứng nhu cầu người học người dạy + Giúp cho giáo viên dễ dàng phân loại đối tượng học sinh, thuận lợi cho việc chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp - Hạn chế: Bên cạnh mặt mạnh bật, đề tài có mặt yếu cần phải lưu tâm: + Đa số học sinh số giáo viên đứng lớp thường hay lạm dụng kí hiệu tốn học để viết tắt cho nhanh gọn Người viết : Phạm Thị Vỹ Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 + Đơi sử dụng kí hiệu tốn học cách tùy tiện, ngẫu hứng, khơng phù hợp dẫn đến kết khơng mong muốn + Chưa thực thu hút đồng loạt học sinh giáo viên đứng lớp say mê nghiên cứu, bắt tay vào sử dụng kí hiệu Tốn học cần thiết d Các ngun nhân, yếu tố tác động - Ngun nhân mang lại thành cơng cho đề tài là: + Đề tài đảm bảo tính khoa học, cấu trúc logic, nội dung ngắn gọn, xun suốt cấp học, trình bày rõ ràng, dễ hiểu, dễ vận dụng Đảm bảo tính thực tiễn, đem lại lợi ích thực cho người dạy người học + Bộ mơn Tốn ln mơn học tồn xã hội quan tâm Xu học sinh thích khoa học tự nhiên khoa học xã hội + Hiện cơng nghệ thơng tin phát triển, sân chơi dành cho mơn Tốn học tồn xã hội quan tâm, phổ biến rộng rãi Ngồi thi học sinh giỏi văn hố mơn Tốn, có thi: “Giải tốn máy tính cầm tay CasiO; Giải tốn mạng Internet; Tốn học tuổi thơ”, - Ngun nhân dẫn đến mặt hạn chế, mặt yếu đề tài là: + Học sinh đọc tài liệu tham khảo mơn Tốn Ghi nhớ kí hiệu cơng thức chậm tình trạng “học vẹt” nhiều Ngơn ngữ cụt, Trong tính tốn lệ thuộc vào máy tính + Nhiều giáo viên khơng quan tâm, ý đến việc rèn kĩ sử dụng kí hiệu Tốn học giải tốn cho học sinh + Kí hiệu, cơng thức Tốn học q rộng, khơng thể bao qt hết Hơn ngơn ngữ việt nam lại q phong phú, kí hiệu tốn học lại diễn tả cho nhiều ngơn ngữ khác e Phân tích đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt - Cơng tác giáo dục ln nhận được sự quan tâm của quan ban ngành chỉ đạo sát lãnh đạo cấp Sự quan tâm của chính qùn địa phương và mợt sớ phụ huynh thể rõ cơng tác phối hợp Kịp thời uốn nắn học sinh vi phạm nội quy trường học đồng thời động viên, khích lệ học sinh có thành tích tốt hoạt động Hàng năm cơng tác bàn giao chất lượng khối lớp diễn mơn tốn điều kiện để đánh giá mức độ đạt hay khơng đạt học sinh Người viết : Phạm Thị Vỹ Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 - Hơn mơn Toán là mợt những mơn học ln được học sinh và cha mẹ các em quan tâm hàng đầu Số học sinh thích học tốn, có niềm đam mê nghiên cứu mơn tốn (phân mơn hình học) ngày tăng Giải “Field” Tốn học ( Ngơ Bảo Châu) tiếng còi thức tỉnh, động lực thúc đẩy nhiều học sinh u thích Tốn học - Nội dung đề tài mang tính xun suốt cấp học, từ lớp đến lớp 9, thực ba phân mơn: Số học, hình học đại số, thuận lợi cho học sinh giáo viên thực thi đề tài Tuỳ vào đối tượng học, độ tuổi học sinh u cầu nội dung tập mà giáo viên điểm lại lý thuyết, khơi gợi lại kí hiệu cần hỗ trợ cho làm u cầu học sinh sử dụng kí hiệu tốn học cách phù hợp, lập luận tốn nhiều cấp độ khác Chính lớp có vẽ tận tình, chu đáo thầy nên lên lớp làm học sinh thể rõ khéo léo, sáng tạo, trình bày chặt chẽ, logic - Đề tài góp phần khơi dậy tố chất tốn học tiềm ẩn học sinh Giúp em có hội bày tỏ kiến q trình học tập nghiên cứu Đồng thời giúp cho giáo viên phải thường xun tự học để trau dồi trình độ, bước nâng cao nghiệp vụ chun mơn góp phần cơng sức nhỏ bé nhiệm vụ “ Trồng người” mà Đảng , nhà nước giao cho - Đề tài có nội dung ngắn gọn, dễ hiểu, sát thực tế, phù hợp nhiều đối tượng học sinh lớp, cấp học Đề tài vận dụng rộng rãi Số học, đại số hình học Nội dung phong phú, nhiều thể loại tập có tính tương tự, kế thừa nên thu hút đam mê nghiên, ham tìm tòi khám phá kiến thức số học sinh u tốn học Nhờ mà đề tài góp phần giúp cho giáo viên mơn dễ dàng phân loại đối tượng học sinh nhóm học, lớp học Thuận lợi cho việc chọn đội tuyển học sinh giỏi ơn luyện dự thi cấp - Bên cạnh mặt mạnh bật, đề tài có mặt yếu cần phải lưu tâm: Chưa thực thu hút nhiều học sinh tìm tòi nghiên cứu, khả ghi nhớ kí hiệu cơng thức tốn học học sinh nhiều hạn chế - Ngun nhân mang lại thành cơng cho đề tài là: + Đề tài đảm bảo tính khoa học, cấu trúc logic, nội dung ngắn gọn, xun suốt cấp học, trình bày dễ hiểu, dễ vận dụng Đảm bảo tính thực tiễn, đem lại lợi ích thực cho người học + Bộ mơn Tốn ln mơn học xã hội quan tâm Xu học sinh thích khoa học tự nhiên khoa học xã hội Người viết : Phạm Thị Vỹ 10 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 Ví dụ 2: Dấu hiệu (gộp) chia hết cho 2, dùng kí hiệu “ bảng tổng chữ số chia hết cho { ” Chữ số tận Xét số : n = 432 * 41* Thay dấu * chữ số để n chia hết cho 2, 5? * = Chiếu theo dấu hiệu chia hết, ta có n chia hết cho 2,3 và  * ∈ { 1;4;7} ( dấu * hàng đơn vị xét trước, hàng nghìn xét sau) a Mx  Ví dụ 3: x ước chung a , b, c ⇔ x ∈ U'C(a,b,c) ⇔ bMx cMx   x Ma  x bội chung a,b c ⇔ x ∈ BC(a,b,c) ⇔  x Mb  x Mc  Ví dụ 4: Trong Ước chung bội chung (Sách hướng dẫn học Tốn –VNEN) trang 74 Tác giả huy động đồng thời kí hiệu ( ∈;∉;{ ; ∩; ; M ) hỗ trợ học, đòi hỏi giáo viên học sinh phải biết khơn khéo sử dụng đặt cách hợp lý kí hiệu tốn học nhằm biến tốn dạng ngơn ngữ dài dòng lời văn thành tốn đơn giản, ngắn gọn , dễ hiểu ( kí hiệu) Chẳng hạn, truyện “ Dế mèn phiêu lưu kí” có đoạn miêu tả Dế mèn đếm số kiến hành qn đường số tự nhiên nhỏ 200 Số kiến hàng 3, hàng 5, hàng vừa hết Em đốn xem số kiến con? Để tìm kết tốn thú vị này, học sinh tóm tắt tốn dạng ngơn ngữ thành tốn có dạng kí hiệu, dễ hiểu  x M3  x M5   x ∈ BC(3,5,7) ⇔ Tìm x , biết  x M7  x < 200 x ∈ N   x < 200 Ví dụ 5: Xác định hai số a b, biết: a.b = 0; a.b ≠ 0; a.b > 0; Ý 1: dùng kí hiệu “ [ ” Ý : dùng kí hiệu gộp “ { ; [ ” a.b ≤ Ý dùng kí hiệu “ { ” Ý : dùng kí hiệu gộp “ { ; [ ” Đối với kí hiệu “∈;∉; ”Thường sử dụng dạy – học quan hệ giữ phần tử tập hợp mơn số học đại số (lớp 6,7) Quan hệ điểm với đường thẳng, với đường tròn, với mặt phẳng ( hình học lớp 6,7,8,9) Người viết : Phạm Thị Vỹ 15 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 Kí hiệu “ ⊂; ⊄ ” thường dùng mơ tả, biểu diễn quan hệ hai tập hợp Cụ thể loại tập quan hệ tập hợp số ( số học, đại số 6,7), quan hệ đường thẳng với mặt phẳng, quan hệ hai mặt phẳng( Hình học lớp 8,9) −1 ∈ Q; -3 ∈ R; -3 ∈ Z; ∈I ; I ⊂R ; I ⊄Q ∈ R; 0∈ Q ; N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ; -3 ∈ Z; Ví dụ 6: -3∈ Q; Ví dụ 7: Bài 2/20( Hướng dẫn học- Tốn tập – VNEN) Cho tập hợp A = { x; y;m} Điền chữ (Đ); chữ sai (S) vào trống câu sau Bài đơn giản song đòi hỏi học sinh phải nắm vững đồng thời nhiều kí hiệu tốn học Hiểu rõ ý nghĩa kí hiệu Phân biệt điểm dễ nhầm lẫn S S m∉A ; x⊂A ; S 0∈A ; S { x; y} ∈A Đ { x} Đ y ∈A ⊂A ; Kí hiệu vng góc “ ⊥ ” kí hiệu sử dụng thường xun mơn hình học, dùng để diễn tả vị trí tương đối đặc biệt hai đường thẳng, hai đoạn thẳng Nhờ mà ta ghi tóm tắt nội dung học tóm tắt tốn hình học cách ngắn gọn, dễ hiểu Học sinh viết giả thiết, kết luận tốn đồng nghĩa với việc giải phần ba u cầu Ngồi tác dụng giúp ghi tóm tắt đề bài, kí hiệu “ ⊥ ” giúp tính tốn số đo độ góc Kí hiệu giao cắt “ ∩ ” biếu diễn mối quan hệ hai tập hợp, phần tử chung hai tập hợp Trong số học đại số giao hai tập hợp số tập hợp số, hình học lại tập hợp điểm Tuỳ đặc thù nội dung học mà sử dụng kí hiệu cho phù hợp Tuyệt đối khơng để học sinh hiểu nhầm hai kí hiệu “ ⊥ ” “ ∩ ” Nếu dùng kí hiệu “ ⊥ ” phải kèm với từ “tại” chẳng hạn : AB ⊥ CD M AB tiếp tuyến đường tròn tâm O bán kính R với tiếp điểm M, ta ghi: AB ⊥ OM M ( M ∈ (O; R) Nếu dùng kí hiệu “ ∩ ” phải kèm với tập hợp, dụng ngơn ngữ “ Giao” dùng từ “tại” “ở” Chẳng hạn : AB ∩ CD = { M} AB giao với CD M Đường thẳng a cát tuyến đường tròn tâm O, bán kính R E; F Khi ta diễn tả kí hiệu : a ∩ (O; R) = { E;F} Kí hiệu “>; < ; ≤ ; ≥ ” tương ứng với từ “ lớn, bé, bé ( khơng lớn hơn), lớn bằng( khơng bé hơn) Kí hiệu “>; ïỵ x > ìï x Ỵ N ïï Þ ïí x Ỵ { 1;2;3;4;6;12} Þ x = 12 ïï ïïỵ x > Ví dụ 1: Cách 2: Dùng ngơn ngữ Gọi số tự nhiên cần tìm x, x ước 84;180 x lớn Tập hợp ước 84 : U(84) = { 1;2;3; 4;6;7;12;14; 21; 28;42;84} Tập hợp ước 84 là: 1;2;3;4;5;6;10;12;15;18; U(180) =   30;36;45;60;90;180  Tập hợp ước chung 84 180 1;2;3;4;6;12 Đối chiếu điều kiện x > Vậy x = 12 Câu b: Tìm số tự nhiên bội 12, 15, 18 lớn 60 nhỏ 400 Cách 1: Dùng kí hiệu tốn học Gọi số tự nhiên cần tìm x Điều kiện cần tìm ìï x Ỵ N ïï ïï x M ìï x Ỵ N 12 ï ïï ï x M 15 Þ í í x Ỵ BC(12;15;18) ïï ïï 18 ïï x M ïïỵ 60 < x < 400 ïï ïỵ 60 < x < 400 Cách 2: Dùng ngơn ngữ Gọi số tự nhiên cần tìm x, x bội 12,15,18 x lớn 60, nhỏ 400 Tập hợp bội 12 : B(12) = { 0,12, 24,36, 48,60;72;84;96;108;120;132; } Tập hợp bội 15 là: B(15)= { 0,15,30;45;60;75;90;105;120;135; } Tập hợp bội 18 là:B(18) = ìï x Ỵ N { 0,18;36;54;72;90;108;126; } ïï Þ ïí x Ỵ { 0;60;120;180;240;300;360;420; } Tập hợp bội chung 12,15,18 : ïï { 0;60;120;180;240;300;360;420; } ïïỵ 60 < x < 400 Đối chiếu điều kiện x Kết luận Þ x Ỵ { 60;120;180;240;300;360} x ∈ { 120;180;240;300;360} Người viết : Phạm Thị Vỹ 17 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 Rõ ràng hai ví dụ trên, với hai cách trình bày khác nhau, cách sử dụng kí hiệu tốn học thay cho ngơn ngữ đơn giản hơn, ngắn gọn dễ hiểu hơn, thu hút ý học sinh nhiều Đối với học sinh lớp học cao (lớp 8,9) lại cần đòi hỏi phải tăng cường sử dụng kí hiệu Bởi kí hiệu tốn học xem cơng cụ chính, khơng thể thiếu học tập thường ngày em, khơng đơn giúp ghi ngắn gọn, làm lợi thời gian, chốt trọng tâm việc học lý thuyết mà hỗ trợ đắc lực việc giải tập( lập luận chặt chẽ, biến đổi logic, tính tốn dễ dàng, đảm bảo độ xác cao) Sau số tập đòi hỏi cần thiết phải sử dụng kí hiệu tốn học thay ngơn ngữ nhằm đem lại lợi ích cho người học Bài 1/tốn 9: Cho đường thẳng y = mx + (dm) với m tham số Chứng minh đường thẳng (dm) ln qua điểm cố định với m Giải: Giả sử M(x0; y0) điểm cố định họ đường thẳng (dm) ⇔ M ∈ (dm) với ∀ m ⇔ y0 = mx0 + ⇔ mx0 = y0 – với m x = x = ⇔  ⇔  y0 − = y = Vậy họ đường thẳng y = mx + ( dm) ln qua điểm cố định có toạ độ ( 0; 1) hay đồng quy M(0 ; 1) với m Bài 2/ tốn 9: Cho họ đường thẳng: mx + ( 2m – 1)y + = (dm) với m tham số Chứng minh họ đường thẳng ln qua điểm cố định với m Giải: Giả sử M(x0; y0) điểm cố định đường thẳng (dm) ⇔ M ∈ (dm) với ∀ m ⇔ mx0 +(2m –1)y0 + = ⇔ mx0 +2my0 – y0 + = ⇔ ( x0 + 2y0)m = y0 – với ∀ m  x + 2y =  x = −6 ⇔  ⇔  y0 − = y = Vậy họ đường thẳng mx + ( 2m – 1)y + = ln qua điểm cố định có toạ độ ( - 6; 3) hay đồng quy M(- 6; 3) Bài 3/tốn 9: Cho phương trình: (m-1)x2 + 2(m-1)x – m = (ẩn số x) a Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm a ≠ Û a Phương trình có nghiệm kép ⇔  ∆ ' = m ≠ m − ≠ m ≠ 1  ⇔ ⇔   m − = ⇔ m = Vậy m =  2 (m − 1)(2m − 1) = ∆ ' = (m − 1) + m(m − 1) =   2m − =   b 2(m − 1) x1 = x = − =− = −1 2a 2(m − 1) phương trình có nghiệm kép Nghiệm kép : Người viết : Phạm Thị Vỹ 18 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 a ≠ ∆ ' >  ⇔ b Phương trình có hai nghiệm phân biệt âm  p > S < m ≠    m − >   2m − >  m − ≠   m − < ∆ ' = (m − 1)(2m − 1) > m >   2m − <      Vậy  Û  x x = − m > ⇔ ⇔ m < < m < 2 m −1   m >      m −1 < 0 < m <  2(m − 1) −2 < 0(∀m ≠ 1)  Có thể nói, nhờ có kí hiệu tốn học kết hợp khéo léo mà tốn đầu tưởng chừng khó giải lại tiến hành cách gọn nhẹ qua bốn bước biến đổi Chính mà giáo viên quan tâm nhiều việc truyền thụ tác dụng kí hiệu tốn học đến học sinh Giúp học sinh có thói quen vận dụng kí hiệu tốn học học tập giải tập Kí hiệu tốn khơng có tác dụng mơn đại số, số học mà có tác dụng nhiều phân mơn hình học Nhờ mạnh kí hiệu tốn học mà ta biến tốn có ngơn ngữ văn học dài dòng, phức tạp thành tốn dạng kí hiệu, cơng thức, dễ gần Bài 4: ( Đề học kì I- tốn năm 2002-2003) Bài 4: Tóm tắt: ˆ = 90° ;AB =6cm, AC = cm Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, ∆ ABC, A AC = cm Vẽ đường cao AH Gọi E, F là GT AH ⊥ BC(H ∈BC);HE ⊥ AB (E ∈AB); hình chiếu của H cạch AB, AC (O’; r) và HF ⊥ AC (F ∈AC) (O; R) nợi tiếp tam giác AEF và tam giác *MB = MH ( M ∈BH);NC = NH ABC M, N trung điểm HB, HC ( N ∈HC) a) Tính FE *(O’; r) và (O; R) nợi tiếp ∆ AEF và b) So sánh SMEH SABC ∆ ABC c) Tính tỉ sớ của hai bán kính (O) (O’) a) FE = ? KL b) So sánh SMEH SABC c) r =? R Người viết : Phạm Thị Vỹ 19 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 Bài 5: Đề 26/ Các đề thi HSG : Từ điểm P ngồi đường tròn tâm O Bài 5: GT P ngồi (O; R) PA ⊥ OA A; bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với PB ⊥ OB B ; A, B ∈ (O; R) ; đường tròn Gọi H chân đường vng góc Đường kính BC = 2R hạ từ A đến đường kính BC D giao điểm AH ⊥ BC H ; PO ∩ AB = { D} ; hai đoạn thẳng PO AB CP ∩ AH = { E} a Chứng minh: 4DP.DO = BH.BC b Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH KL a 4DP.DO = BH.BC b EH = EA Đối với lớp 6, lớp 7, kí hiệu tốn học, chủ yếu dành cho việc dạy – học lý thuyết, sử dụng giải tập có tập đơn giản có u cầu rõ ràng mức độ từ thấp đến cao, việc trình bày khơng khó khăn Do q trình dạy học giáo viên cố gắng tìm tòi, nghiên cứu, hướng dẫn học sinh thường xun sử dụng kí hiệu tốn học Nhằm giúp học sinh tập làm quen dần với kí hiệu, thấy tác dụng kí hiệu tốn học, điều kiện sở để bước tiếp cận với cơng nghệ tin học Đối với lớp 8, lớp 9, kí hiệu tốn học xem “cẩm nang” ln đồng hành suốt chặng đường người học sinh Ngồi tác dụng hỗ trợ cho giáo viên học sinh việc dạy – học lý thuyết, kí hiệu tốn học giúp biến đổi ccơng thức, biến tốn có nội dung ngơn ngữ dài dòng phức tạp thành tốn đơn giản, có u cầu nhẹ nhàng, dễ trình bày Chính mà q trình dạy học, học nào, dù lý thuyết hay tập, giáo viên thiết phải, nghiên cứu, tìm tòi triêt để kí hiệu tốn học hỗ trợ cho dạy Phát hiện, khai thác tận dụng tối đa lợi kí hiệu tốn học, giúp học sinh nhận thấy hiệu học thật nhờ sử dụng kí hiệu tốn học b.2 Một số sai lầm thường gặp sử dụng kí hiệu tốn học dạy – học lý thuyết giải tập Sử dụng kí hiệu tốn học giảng dạy - học lý thuyết nói chung giải tập nói riêng đem lại hiệu sát thực Với giáo viên giảm bớt khâu nói nhiều, viết nhiều, làm việc nhiều Dễ dàng đọng kiến thức, làm bất trọng tâm nội dung dạy Với học sinh giảm bớt việc ghi chép nhiều, Có thêm quỹ thời gian dành cho nghiên cứu kiến thức trọng tâm Khắc sâu kiến thức thơng qua việc giải nhiều tập áp dụng Có sở để bước tiếp cận cơng nghệ tin học Tuy nhiên sử dụng kí hiệu tốn học máy móc, tùy tiện, ngẫu hứng, khơng cân nhắc hiệu dạy – học diễn khó lường “ Sai li dặm” Khó thu hồi điều thấm nhuần tiềm thức học sinh Sau số minh hoạ đơn giản thơng thường sai lầm sử dụng kí hiệu tốn học khơng hợp lý Người viết : Phạm Thị Vỹ 20 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 Sử dụng kí hiệu, trình bày khoa học Bài 1: 1.1/ a.Ta có (2x – 3)(x + 1) = ⇔   2x − = x=  2x =  ⇔ x +1 = ⇔    x = −1  x = −1  Vậy phương trình có tập nghiệm : 3  S =  ; −1 2  1.1 b (2x – 3)(x2 + 1) = Cách 1: (2x – 3)(x2 + 1) =  2x − =  2x = 3 ⇔ ⇔ ⇔x= x + =  x = −1(VN) Cách 2: Vì x ≥ 0(∀x) ⇒ x2 + 1> ( ∀ x) Nên (2x – 3)(x2 + 1) = ⇔ 2x – = ⇔x= 1.2.a : (2x – 3)(x + 1) > éìï ï ê x > éìï 2x - > êïí êïí êïï êï x + > êỵï x > - ïỵ ⇔ ê Û Û êì 2x - < ê êìï êïï êïï x < êíï ê x + < ê ëïỵ êíï ïêï x < - ëỵ Kết luận : x > x < -1 2x + ≥ 1.2.b 3− x é êx > ê ê ê ëx < - Sử dụng kí hiệu vừa vừa sai Trình bày bày khơng khoa học Bài 1: 1.1 1.1.a Ta có: có (2x – 3)(x + 1) =  2x − = ⇔ 2x = ⇔ x = ⇔   x + = ⇔ x = −1 3  Vậy phương trình có tập nghiệm:S =  ; −1 2  1.1.b (2x – 3)(x + 1) = Cách 1: (2x – 3)(x2 + 1) =  2x − = ⇔ 2x = ⇔ x =  ⇔ 2⇔x=  2  x + ≠ ⇔ x = −1(VN) Cách 2: (2x – 3)(x2 + 1) =  2x − =  2x = 3 ⇔ ⇔ ⇔x= x + ≠  x ≠ −1 Rõ ràng hai cách trình bày có nhậm lẫn sử dụng kí hiệu ( cách 1: sử dụng kí hiệu theo cảm tính, tuỳ tiện, ngẫu hứng Cách 2: chưa hiểu hết ý nghĩa kí hiệu “ [ ” Cách giải đồng nghĩa với “Một tích có thừa số thừa số khác 0” Ấy mà số giáo viên sử dụng cách giải phương trình tích 1.2.a : (2x – 3)(x + 1) > ì ìïï 2x - > ïïï x > ⇔í Û í ïïỵ x + > ïï ïỵ x > - Vậy x > x> -1 1.2.a:Cách giải bị sai thiểu trường hợp kết luận nghiệm sai 2x + ≥ 1.2.b 3− x Với học sinh thường mắc sai lầm: - Như câu 1.1.a: Thiếu trường hợp - Cả tử mẫu dùng chung kí hiệu “ ≤ ; ≥ ” Người viết : Phạm Thị Vỹ 21 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 éìï - êïï x ³ éìï 2x+1 ³ êí êïí êïï êï3 - x > êỵï x < - ïỵ ê ⇔ê Û Û £ x< êì 2x+1 £ êìï êïï êïï x £ êíï êí ê ëïỵ - x < êï ï ê ëïỵ x > 1.3.a (2x – 3)(x + 1) ≠ ìï ïìï 2x - ¹ ïï x ¹ Û í Û í ïïỵ x + ¹ ïï ïỵ x ¹ - 1.3.b (2x – 3)(x + 1) ≠ Câu có nhiều trình bày, nhiên giá trị cần tìm có mà thơi Bài 2: Cho phương trình: (m-1)x2 + 2(m-1)x – m = (*) (ẩn số x) a Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép a Phương trình (*) có nghiệm kép a ≠ ⇔ ∆ ' = - Kết luận nghiệm : −1 ≤ x ≤ −1 ≥ x ≥ trả lời rời rạc 1.3.a (2x – 3)(x + 1) ≠ Với này, học sinh thường nhầm lẫn dấu ngoặc vng giải phương trình tích, dẫn đến kết luận điều kiện thiếu 1.3.b (2x – 3)(x2 + 1) ≠ - Sai giống trên, thừa điều kiện mà lại thiếu điều kiện ( vướng đa thức x2 + 1) Bài 2: Cơ sai theo lối dùng từ lập luận a Để phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ m − ≠ a ≠ ⇔  ∆ ' = ∆ ' = (m − 1) + m(m − 1) = m − ≠ ⇔ ∆ ' = (m − 1) + m(m − 1) = b Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt âm ïìï m - ¹ ïï b Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ìï a ¹ ïï D ' = (m - 1)(2m - 1) > ïï ïï âm m ïï D ' > í x1.x = >0 ⇔í ⇔ ïï m ïï p > ïï ìï m - ¹ ïï ïï ïï x + x = - 2(m - 1) < ïỵ S < ïïỵ ï D ' = (m 1)(2m 1) > m- ïï a ≠ ï ∆ ' > m ïí  x x = >0 ⇔ ïï - Rõ ràng cách dùng từ phối hợp với kí hiệu ⇔  m ïï p > khơng phù hợp “Nếu dùng từ để phải đơi với ïï x + x = - 2(m - 1) < S < từ thì” Điều kiện cần tìm nên với từ là” ( đối ïïỵ m- với loại tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện) Bài 3: Cho Hàm số Bài 3: Để hàm số y = ( m2 – 6m + 9)x + 2m – y = ( m – 6m + 9)x + 2m – Xác định m đồng biến ⇔ ( m2 – 6m + 9) > ⇔ (m -3)2 > để hàm số đồng biến? ⇔m–3>0 ⇔m>3 Hàm số y = ( m2 – 6m + 9)x + 2m – đồng Người viết : Phạm Thị Vỹ 22 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 biến ⇔ ( m2 – 6m + 9) > ⇔ (m -3)2 > ⇔ m – ≠ ⇔ m ≠ Bài 4: Giải phương trình bất phương trình ( với m > 0) a) x = m ⇔ m = ± m x > m b) x > m ⇔   x < − m c) x ≤ m ⇔ − m < x < m d (m -3)2 > ⇔ m – ≠ ⇔ m ≠ e.(m -3)2 < (Bất ph/ trình vơ nghiệm ) Ví dụ 5: Thay chữ số thích hợp vào dấu * để số A = 1234 *56 * chia hết cho Giải: Đặt chữ số * hàng đợn vị a, hàng nghìn b, ta có A = 1234b56a a = A M5 ⇔  a = Khi a = a = , A M ⇔ 1234b560M9  21 + bM9 b = ⇔ ⇔   26 + bM9 b = 1234b565M9 Vậy A = 12346560 A = 12341565 Hay (a; b) ∈ { (0;6);(5;1)} Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên bội 12, 15, 18 lớn 60 nhỏ 400 Sau lập luận rút được: x ∈ N   x ∈ { 0;60;120;180;240;300;360;420; } 60 < x < 400  ⇒ x ∈ { 120;180;240;300;360} Ví dụ 7: Dùng kí hiệu ∈; ⊂ ∩ viết quan hệ tập hợp số, phần tử tập - Sai: Kĩ lập luận “ từ kí hiệu” - Sai: biến đổi bất phương trình có luỹ thừa bậc chẵn Bài 4:Với dạng tập này, học sinh thường mắc sai lầm cần ý sau: a) x = m ⇔ x = m x = m2 ( Sai nghiệm âm tính tốn bị sai) b) x > m ⇔ x > ± m c) x ≤ m ⇔ x < ± m ( Sai chưa nắm vững tính chất luỹ thừa bậc chẵn biến đổi bất phương trình chưa nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối ) d.(m -3)2 > ⇔ m – > ⇔ m > e.(m -3)2 < ⇔ m – < ⇔ m < ( Sai chưa nắm vững tính chất luỹ thừa bậc chẵn, chưa nắm vững cách xét dấu tích ) Ví dụ Sai: Hiểu hai dấu * , tìm giá trị dấu * thay ln hai dâu Sai: Thường kết luận nghiệm bị sai chưa chưa thật gãy gọn Trả lời giá trị b mà qn bẵng giá trị a Ví dụ 6: Sai sử dụng kí hiệu Học sinh thường hay kết luận sau: 1) x ∈ { 60;120;180;240;300;360} - Sai: Thừa số 60, đọc khơng kĩ u cầu đề 2) x = { 60;120;180;240;300;360} Sai : Do chưa hiểu kĩ quan hệ phần tử tập hợp Chưa đọc kĩ u cầu đề (thừa số 60) 3) x = 120;180;240;300;360 - Sai: viết ẩu, viết tắt cho nhanh Ví dụ 7: Với quan hệ hai tập hợp số thơng Người viết : Phạm Thị Vỹ 23 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 hợp ( đại số sơ học) Cho tập hợp A = { m, x, y} Cách viết ( nêu phần sử dụng kí hiệu) Ví dụ 8: Tìm x số ngun x để x +1 P= có giá trị ngun x −3 x +1 Ta có P = =2+ x −3 x −3 ∈ Z ( với x ≠ 9) P ∈Z ⇔ x −3 ⇒ x − ∈ { −1;1; −7;7} ⇒ x ∈ { 4;16;100} thường, phần tử tập hợp số khơng khó khăn Tuy nhiên vội vàng thiếu cẩn thận nên thường bị nhẫm lẫn kí hiệu thuộc ( ∈ ) kí hiệu ( ⊂ ) Dẫn đến kết làm khơng xác { x} ∈ A x ⊂ A { x;m} ⊄ A { x; y} ∈A Ví dụ 8: Đây tốn thơng thường, đơn giản, học sinh giải kết luận hay sai : - Sai dùng kí hiệu quan hệ phần tử tập hợp ∈ Z ⇒ x − = { −1;1; −7;7} x −3 x = { 4,16,100} - Kí hiệu “ ∩; ⊥ ∈; ⊂ ” khơng dùng mơn đại số, số học mà sử dụng thường xun, liên tục phân mơn hình học cấp học Tuy đơn giản học sinh giáo viên lại hay nhầm lẫn giao “ ∩ ” vng góc “ ⊥ ”, thuộc “∈ ”và “ ⊂ ” Phải lỗi chủ quan, xem nhẹ vai trò ý nghĩa kí hiệu tốn học Chính tuỳ tiện sử dụng kí hiệu tốn học dẫn đến hiệu làm thường khơng dự tính Sau vài ví dụ minh hoạ điểm thường nhầm lẫn sử dụng kí hiệu tốn học mơn hình học Sử dụng kí hiệu  AB = AC Ví dụ 1: + ∆ ABC cân A ⇔  µ µ  B = C Ví dụ 2:Bài 70/sgk tốn GT ∆ ABC( AB=AC) M thuộc tia đối BC, N thuộc tia đối CB ; BM = CN *BH ⊥ AM(H ∈AM); CK ⊥ AN(K ∈ AN) HB ∩ CK= { O} * BAˆ C = 60 BM = CN = BC a ∆ AMN cân Nhầm lẫn sử dụng kí hiệu Ví dụ 1: - Sai: Kĩ lập luận “ từ kí hiệu”  AB = AC Để ∆ ABC cân A ⇔  µ µ  B = C Ví dụ 2: Một số sai lầm sử dụng kí hiệu A thay ngơn ngữ K H M Cả hai ví dụ: B C N O Người viết : Phạm Thị Vỹ 24 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 KL b BH = CK c AH = AK d ∆ OBC t/giác ? sao? e Mˆ = ?; Nˆ = ? MAˆ N = ? ; Dạng ∆ OBC Ví dụ 3: ( Đề học kì I- tốn năm 20022003) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = cm Vẽ đường cao AH Gọi E, F là hình chiếu của H cạch AB, AC (O’; r) và (O; R) nợi tiếp tam giác AEF và tam giác ABC M, N trung điểm HB, HC a) Tính FE A b) So sánh o' F SMEH r' SABC O E c) Tính tỉ sớ R của hai bán B C H kính (O) N M (O’) Ví dụ 4: Đề 26/ Các đề thi HSG : Từ điểm P ngồi đường tròn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC D giao điểm hai đoạn thẳng PO AB a Chứng minh: 4DP.DO = BH.BC b.Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH P ngồi (O; R) PA ⊥ OA A; GT PB ⊥ OB B ; A, B ∈ (O; R) ; Đường kính BC = 2R AH ⊥ BC H ; PO ∩ AB = { D} ; CP ∩ AH = { E} a 4DP.DO = BH.BC KL b EH = EA M∈t/đối BC ( dùng theo ý lười viết bài) N ∈t/đối CB ( dùng theo ý lười viết bài) - BH ⊥ AM = H (Sai: dùng kí hiệu tuỳ tiện Mặc dầu hai đường thẳng vng góc cắt nhau, mà cắt giao , vng góc ngồi tiêu chí cắt có thêm điều kiện số đo góc - HB ∩ CK = O ( Sai: O khơng phải tập hợp) Nói tới hai đường thẳng giao cắt ngược lại cắt giao Tuy nhiên ngơn ngữ , kí hiệu phải tn thủ theo định nghĩa giao hai tập hợp Khi dùng kí hiệu “ ⊥ ” dùng từ kèm “tại” “ ” hay dùng kí hiệu “ ∩ ” số đo độ góc Khi dùng từ “cắt” từ”giao” dùng từ kèm “tại” “ ” Khi dùng kí hiệu “ ∩ ” dùng tập hợp { } Ví dụ 4: P A C E H D O B - Sai sử dụng kí hiệu quan hệ hai tập hợp chưa xác PA, PB ∩ (O; R ) = A; B - Sai sử dụng kí hiệu khơng đồng , khơng thống nhất, chưa xác PO cắt AB = { D} ; CP ∩ AH E Trong q trình dạy học, dự giáo viên chấm đánh giá kết học tập học sinh thân bắt gặp nhiều lỗi sai lầm sử dụng kí hiệu tốn học thay ngơn ngữ ngược lại, khơng thể liệt kê hết Xin nêu vài lỗi thường ngày sử dụng Hy Người viết : Phạm Thị Vỹ 25 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 vọng giáo viên đứng lớp, cần nhanh chóng khắc phục sai lầm, giúp học sinh cố gắng tránh, khơng vấp phải sai lầm tương tự nêu - Ưu điểm: Với cách dạy học sử dụng kí hiệu tốn học thay ngơn ngữ dùng ngơn ngữ để diễn tả kí hiệu tốn học phù hợp với nhu cầu người học, đáp ứng đối tượng học sinh lớp cấp học Giúp giáo viên giảm bớt khâu nói nhiều, viết nhiều, làm việc nhiều Dễ dàng đọng kiến thức, làm bất trọng tâm nội dung dạy Với học sinh giảm bớt việc ghi chép nhiều, Có thêm quỹ thời gian dành cho nghiên cứu kiến thức trọng tâm Khắc sâu kiến thức thơng qua việc giải nhiều tập áp dụng Có sở để bước tiếp cận cơng nghệ tin học Tạo cho khơng khí lớp học sơi nổi, phù hợp đổi phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh Thu hút, lơi nhiều học sinh trở lại với niềm u thích mơn Tốn - Hạn chế: Vẫn nhiều học sinh lạm dụng kí hiệu tốn học, khơng hiểu ý nghĩa chất kí hiệu tốn học sử dụng Sử dụng kí hiệu cách tuỳ tiện, ngẫu hứng dẫn đến hiệu làm thiếu xác, khơng mong muốn Tạo hội cho học sinh biếng học nhác chép Khơng biết học cũ, dư quỹ thời gian gây nhiễu lớp Nề nếp lớp học khơng mong muốn b.3 Phần ứng dụng thực tế- tích hợp –liên mơn : Thực tế cho thấy, kí hiệu tốn học khơng có tác dụng riêng cho mơn Tốn mà hỗ trợ cho tấp mơn khoa học tự nhiên (Vật lý, Hố học, Sinh học) số mơn khoa học khác( Địa lý, Mĩ thuật, Văn học, Thể dục, ) Cũng nhờ có tác động hỗ trợ qua lại mơn khoa học khác mà Tốn học có sở lập luận chặt chẽ, logic - Trong đời sống thực tế ln cần có tốn học, đời sống thực tế làm phát sinh tốn học ( Nhiều đề tài khoa học, máy móc sản xuất ) đời từ thực tế sống Ngược lại Tốn học cải thiện, tu bổ độ xác số liệu cho đề tài khoa học) Cơng nghệ khoa học phát triển, đời sống thực tế ngày cao, đất nước phồn vinh c Điều kiện thực giải pháp, biện pháp + Phối hợp chặt chẽ thầy trò, thực vận động “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực: +Trang bị đầy đủ phương tiện, kí hiệu tốn học, đề dùng học tập học, từ đầu cấp học + Giáo viên phải ln chủ động kiến thức Dạy học theo hướng tích cực, ( Định hướng chính, ln hướng học sinh phát huy tác dụng kí hiệu tốn học học tập) + Tuyệt đối khơng lạm dụng ý nghĩa, tác dụng kí hiệu tốn học để chép học qua loa, đối phó Phải biết nâng niu q trọng vận dụng chỗ +Sự phối hợp nhịp nhàng định hướng thầy khả lĩnh hội kiến thức, tư lơ gic trò chắn đem lại hiêụ cao dạy & học + Thầy trò giỏi ln bạn đồng hành chặng đường nghiên cứu khoa học d Mối quan hệ giải pháp, biện pháp Nhờ nắm vững biết sử dụng kí hiệu tốn học cách hợp lý khoa học mà học sinh biết ghi chắt lọc kiến thức trọng tâm kí hiệu tốn học Biết chuyển đổi nhiều tốn có ngơn ngữ dài dòng thành tốn dạng kí hiệu ngắn gọn, dễ hiểu Đa số học sinh thay đổi xu hướng học tập, từ chỗ biết học tốn chuyển sang thích học Tốn mơn khoa học khác Nhiều em say mê nghiên cứu, tìm tòi tác dụng kí hiệu tốn học chuẩn bị cho lớp cận kề Tìm hiếu mối liện hệ kí hiệu tốn học kí hiệu đặc thù mơn Người viết : Phạm Thị Vỹ 26 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 khoa học khác nhằm bước tìm hiểu sở giải thích vấn đề thơng qua mơn học khác e.Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu: Kết nghiên cứu năm học trước áp dụng đề tài: Năm học 2010 - 2011: Số học sinh chưa biết Số học sinh biết đọc Số học sinh biết cách Lớp Sĩ số đọc tên kí hiệu tên ý nghĩa số vận dụng kí hiệu kí hiệu giải tốn Số lượng % Số lượng % Số lượng % 10 26.3 25 65.8 15 39.4 7.5 32 80 30 75 12.5 25 62.5 13 32.5 12.5 25 62.5 13 32.5 Năm học 2011 - 2012: Số học sinh chưa biết Số học sinh biết đọc Số học sinh biết cách vận Lớp Sĩ số đọc tên kí hiệu tên ý nghĩa số dụng kí hiệu giải kí hiệu tốn Số lương % Số lượng % Số lượng % 9A2 42 10 23.8 30 71.4 20 47.6 9A4 40 12.5 32 80 14 35 7a4 40 17.5 25 62.5 15 37.5 7a6 40 20 25 62.5 15 37.5 * Kết thu sau áp dụng đề tài vào giảng dạy: Năm học 2012 - 2013: Số học sinh chưa biết Số học sinh biết đọc Số học sinh biết cách vận Lớp Sĩ số đọc tên kí hiệu tên ý nghĩa số dụng kí hiệu giải tốn kí hiệu Số lương % Số lượng % Số lượng % 9A3 42 42 100 42 100 35 83 9A6 36 36 100 33 91.6 25 69.4 8a1 45 45 100 40 80.0 35 70 8a4 42 42 100 40 95.2 35 83 Năm học 2013 - 2014: Số học sinh chưa biết Số học sinh biết đọc Số học sinh biết cách vận Lớp Sĩ số đọc tên kí hiệu tên ý nghĩa số dụng kí hiệu giải kí hiệu tốn Số lượng % Số lượng % Số lượng % 9A1 42 42 100 42 100 42 100 9A3 36 36 100 35 97.2 35 97.2 7a5 40 40 100 35 87.5 32 80 7a6 40 40 100 35 87.5 32 80 Người viết : Phạm Thị Vỹ 27 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 * Số lượng học sinh giỏi kì thi HSG cấp: Năm học 2011-2012 Năm học 2012 -2013 Cấp Cấp tỉnh Số lượng(K8) 2em Năm học 2011 -2012 Sốlượng(K9) em Khơng BD Năm học 2012 -2013 Khơng tham gia BD Năm học 2013 -2014 Khối Khơng BD Năm học 2012 - 2013 K8(Tốn TT) em - Giá trị khoa học: Đề tài giúp giáo viên học sinh biết khai thác tác dụng kí hiệu tốn học dạy – học giải tập đem lại lợi ích thật cho người dạy người học Hiệu giáo dục ngày cao Khơng mà đề tài giúp người học có sở bước tiến tới tiếp cận khoa học cơng nghệ thơng tin Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy Tốn, Bản thân tự đánh giá mức độ tiếp thu, khẳ vận dụng kí hiệu tốn học học lý thuyết nhưi giái tập học sinh có nhiều tiến Nhìn chung u cầu cách đánh giá học sinh ngày chặt chẽ song chất lượng học làm học sinh ngày vững vàng Chất lượng năm học sau tiến năm trước Cùng tốn học sinh lại có nhiều cách trình bày khác Nhiều em sử dụng kí hiệu thay cho ngơn ngữ lập luận giải bài, có em trình bài làm ngơn ngữ, có dài lập luận chặt chẽ Điều cho thấy tiến học sinh Nhiều học sinh nhanh chóng chuyển từ sở thích học tập thời gian ngắn Từ sở thích học mơn xã hội mơn khoa học tự nhiên khác sang sở thích học Tốn Đó dấu hiệu đáng mừng người dạy Tốn mơn Tốn II.4 Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Bằng cách điều tra phân tích tổng phiếu học tập thơng qua kết chất lượng kiểm tra thường xun, kiểm tra định kì, học kì, thi học sinh giỏi cấp hàng năm Đặc biệt phương pháp trãi nghiệm thực tế q trình dạy học đàm thoại trực tiếp, gián tiếp, vấn, Kiểm tra đánh giá, khả tiếp thu vận dụng kí hiệu tốn học vào giải tập học sinh ngày nâng lên rõ rệt Phần lớn học sinh diện đại trà biết vận dụng kí hiệu tốn học đơn giản giải tập Đa số học sinh dự thi học sinh giỏi cấp, thi vào lớp 10 THPT, THPT chun các trường đều vận dụng tổng hợp kí hiệu mợt cách vững vàng Trong kì thi năm sau cho thấy số tờ giấy làm học sinh điểm số lại cao, điều chứng tỏ tác dụng kí hiệu tốn học thấm nhuần em Vì vậy số lượng học sinh vào trường cấp ba hàng năm tương đới cao Sớ lượng học sinh giỏi cấp đáng ghi nhận III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận: Trên là mợt vài kinh nghiệm nhỏ trao đổi với đồng nghiệp cách sử dụng kí hiệu tốn học thay ngơn ngữ dạy – học giải bài tập Phần giúp giáo viên học sinh cải thiện cách dạy – học Giúp em khơng biết cách giải tập mà tự tin sử dụng kí hiệu giải tốn, khơi dậy đam mê nghiên cứu tác dụng kí hiệu tốn học học tập đời sống thực tế Dù hay nhiều, đề tài Người viết : Phạm Thị Vỹ 28 Hội thi viết sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2014-2015 giúp giáo viên có thêm tích luỹ kinh nghiệm q trình dạy học mãng kiến thức Đề tài đưa ví dụ vận dụng, chưa bao qt tổng thể Rất mong đờng nghiệp cùng cởi mở, chia sẽ, thảo ḷn, xây dựng để đề tài hồn thiện Bản thân có thêm kinh nghiệm dạy học sau với mong muốn ngày tốt III.2 Kiến nghị: Để đạt được mục tiêu giải pháp, biện pháp nợi dung mà đề tài nêu ở trên, thân có mợt sớ đề x́t sau : - Duy trì giáo viên dạy nhiều năm mợt lớp cấp học * Đới với lãnh đạo cấp: - Thường xun tổ chức, triển khai chun đề đổi phương pháp dạy học Bn trấp, ngày 10 tháng năm 2015 Người viết Phạm Thị Vỹ NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… … ………………………… …………… …… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN ( Kí tên, đóng dấu) *TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Tác giả Giáo trình: Phương pháp dạy- học tốn Trần Khánh Hưng ĐHSP - Huế Tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn trường Nguyễn Xn Bình THCS ( Tốn 7,8,9 ) Một số tài liệu tham khảo phươg pháp giải tốn Nhóm tác giả (Vũ Dương THCS, SGK, SGV … Thụy; Ngơ Trần Ái; Hướng dẫn học : Tốn tập ( Thử nghiệm) Nguyễn Đức Tấn …) Vụ giáo dục phổ thơng Chun đề số học –Những tốn chia hết chia Nguyễn Danh Ninh có dư Người viết : Phạm Thị Vỹ 29 [...]... dy hc õy l vic lm mang tớnh ph bin, c s dng rng rói trong tt c cỏc mụn hc núi chung v mụn Toỏn hc núi riờng Vi b mụn Toỏn, nu hc sinh bit s dng kớ hiu toỏn hc thay cho ngụn ng trong vic ghi ni dung bi hc, ghi bi tp thỡ xem nh ó thnh cụng c mt na yờu cu ca bi Tuy nhiờn vi ti ny, bn thõn tụi ch n c mt vi kớ hiu toỏn hc thụng thng, ph bin, hay s dng trong vic dy hc lý thuyt cng nh gii bi tp i vi chng... dựng din t thay cm t Tng ng hoc khi v ch khi, tỏc dng din t ni dung no ú mang tớnh hai chiu - Kớ hiu { ; [ : Thng c dựng thay th cho t v; hoc, tỏc dng din t mt ni dung ng thi cú nhiu iu kin, ch ly mt trong cỏc iu kin ca ni dung no ú - Kớ hiu ẻ ; ẽ ; è ; ậ : Thng dựng thay th cho cỏc cm t: Thuc, khụng thuc, con, khụng con ( hoc cha, khụng cha ; riờng kớ hiu cng c hiu v c l quan h bao hm gia cỏc... tỡm tũi ng dng ca kớ hiu toỏn hc thay cho ngụn ng m hiu qu hc tp cng nh cht lng gii bi tp ngy mt cao Vy s dng kớ hiu toỏn hc nh th no v hiu qu c ỏnh giỏ ra sao? Sau õy l mt s ng dng kớ hiu toỏn hc thụng thng Kớ hiu : õy l loi kớ hiu n gin, ph bin, c s dng thng xuyờn trong cỏc phõn mụn toỏn núi riờng v tt c cỏc mụn khoa hc t nhiờn núi chung, dnh cho nhiu i tng hc sinh trong cựng cp hc Tuy nhiờn cỏch... tớch, phng trỡnh cú cha du giỏ tr tuyt i( lp 8), phng trỡnh cha du cn, h phng trỡnh ( lp 9), Vớ d 1: Du hiu chia ht cho 5, xột ch s tn cựng bng 0 hoc bng 5 Thay ngụn ng ( t hoc ) bng kớ hiu [ Xột s : n = 43241* Thay du * bi ch s no n chia ht cho 5? * = 0 Chiu theo du hiu chia ht cho 5 ta cú : n = 43241* M 5 * = 5 Ngi viờt : Pham Thi Vy 14 Hi... Nm hc 2014-2015 Vớ d 2: Du hiu (gp) chia ht cho c 2, 3 5 dựng kớ hiu bng 0 v tng cỏc ch s chia ht cho 3 { Ch s tn cựng Xột s : n = 432 * 41* Thay du * bi ch s no n chia ht cho c 2, 3 v 5? * = 0 Chiu theo du hiu chia ht, ta cú n chia ht cho c 2,3 v 5 khi v ch khi * { 1;4;7} ( du * hng n v xột trc, hng nghỡn xột sau) a Mx Vớ d 3: x l c... khụng ch n thun giỳp chỳng ta ghi bi ngn gn, lm li thi gian, cht c trng tõm ca bi trong vic hc lý thuyt m cũn h tr c lc trong vic gii bi tp( lp lun cht ch, bin i logic, tớnh toỏn d dng, m bo chớnh xỏc cao) Sau õy l mt s bi tp ũi hi s cn thit phi s dng kớ hiu toỏn hc thay ngụn ng nhm em li li ớch cho ngi hc Bi 1/toỏn 9: Cho ng thng y = mx + 1 (dm) vi m l tham s Chng minh rng ng thng (dm) luụn i qua mt... Ngoi tỏc dng h tr cho giỏo viờn v hc sinh trong vic dy hc lý thuyt, kớ hiu toỏn hc cũn giỳp chỳng ta trong bin i ccụng thc, bin bi toỏn cú ni dung ngụn ng di dũng phc tp thnh bi toỏn n gin, cú yờu cu nh nhng, d trỡnh by hn Chớnh vỡ vy m trong quỏ trỡnh dy hc, bt kỡ bi hc no, dự l lý thuyt hay bi tp, giỏo viờn chỳng ta nht thit phi, nghiờn cu, tỡm tũi triờt cỏc kớ hiu toỏn hc cú th h tr cho bi dy Phỏt... gian gõy nhiu trong lp N np lp hc khụng nh mong mun b.3 Phn ng dng thc t- tớch hp liờn mụn : Thc t cho thy, kớ hiu toỏn hc khụng ch cú tỏc dng riờng cho mụn Toỏn m cũn h tr c cho tp c cỏc b mụn khoa hc t nhiờn (Vt lý, Hoỏ hc, Sinh hc) mt s b mụn khoa hc khỏc( a lý, M thut, Vn hc, Th dc, ) Cng nh cú s tỏc ng h tr qua li ca cỏc b mụn khoa hc khỏc m Toỏn hc cú c s lp lun cht ch, logic hn - Trong i sng thc... tin b hn nm trc Cựng mt bi toỏn nhng hc sinh li cú nhiu cỏch trỡnh by khỏc nhau Nhiu em s dng kớ hiu thay cho ngụn ng trong lp lun gii bi, cng cú em trỡnh bi bi lm bng ngụn ng, tuy bi cú di nhng lp lun vn ỳng v cht ch iu ú cho thy s tin b ca hc sinh Nhiu hc sinh ó nhanh chúng chuyn t s thớch hc tp trong mt thi gian ngn T s thớch hc cỏc mụn xó hi hoc mụn khoa hc t nhiờn khỏc sang s thớch hc Toỏn ú l... kỡ thi ca nhng nm v sau cho thy s t giy lm bi ca hc sinh rt ớt nhng im s li cao, iu ny chng t tỏc dng ca kớ hiu toỏn hc ó thm nhun trong cỏc em Vi võy s lng hc sinh vo trng cp ba hang nm tng ụi cao Sụ lng hoc sinh gioi cỏc cp cng ỏng c ghi nhn III PHN KT LUN, KIấN NGHI III.1 Kt lun: Trờn õy la mụt vai kinh nghiờm nho trao i vi ng nghip v cỏch s dng kớ hiu toỏn hc thay ngụn ng trong dy hc giai bai tõp .. . s dng kớ hiu kớ hiu gii toỏn S lng % S lng % S lng % 10 2 6.3 25 6 5.8 15 3 9.4 7.5 32 80 30 75 1 2.5 25 6 2.5 13 3 2.5 1 2.5 25 6 2.5 13 3 2.5 Nm hc 2011 - 2012: S hc sinh cha bit S hc sinh bit c S hc .. . kớ hiu toỏn S lng % S lng % S lng % 9A2 42 10 2 3.8 30 7 1.4 20 4 7.6 9A4 40 1 2.5 32 80 14 35 7a4 40 1 7.5 25 6 2.5 15 3 7.5 7a6 40 20 25 6 2.5 15 3 7.5 * Kt qu thu c sau ỏp dng ti vo ging dy: Nm hc .. . LC Ni dung Trang I Phn m u I.1 Lớ chn ti I.2 Mc tiờu, nhim v ca ti I.3 i tng nghiờn cu I.4 Phm vi nghiờn cu I.5 Phng phỏp nghiờn cu II Phn Ni dung II.1 C s lớ lun II.2 Thc trng a Thun li - khú