Thông tin tài liệu
CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 ĐỀ THI HSG LỚP QUẬN TÂN BÌNH – (2014-2015) Thời gian: 120 phút (NGÀY THI: 11/10/2014) Bài 1: (3 điểm) Rút gọn: 22 A 10 10 2 Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x 3 x 5 x 5 x3 0 x 5 b) 3x 6x 41 10 2x 1 1 x y z c) 4 xy z (2 điểm) (2 điểm) (2 điểm) Bài 3: a) Cho a > ; b > ; c > Chứng minh : a b c 6 a 1 b 1 c 1 (1 điểm) Tìm giá trò lớn biểu thức: M 2x 5x x 2x (2 điểm) (1 điểm) c) Tìm nghiệm nguyên tố phương trình x 2y2 b) Cho x Bài 4: Cho ABC nội tiếp (O) đường kính AB Kẻ đường cao CH ABC Vẽ (I) tiếp xúc với HC, HB E, D tiếp xúc với (O) F a) Cho HA – HB = 5,6cm; tanCAD Tính CA, CB (2 điểm) b) Chứng minh: A, E, F thẳng hàng ACD cân (2 điểm) Bài 5: Cho ABC CÓ CBA 600 ;BC a;AB c (a, c hai độ dài cho trước) Hình chữ nhật MNHK có đỉnh M cạnh AC; N cạnh AC; H, K cạnh BC Hình chữ nhật MNHK gọi hình chữ nhật nội tiếp ABC Tìm vò trí M cạnh AB để diện tích hình chữ nhật MNHK đạt giá trò lớn Tính giá trò lớn theo a c (3 điểm) HẾT Học Sinh Giỏi Lớp – Quận TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 HƯỚNG DẪN ĐỀ THI HSG LỚP QUẬN TÂN BÌNH (2014-2015) Bài 1: Rút gọn: 22 A 10 10 2 Đặt B 10 10 ; B > B2 16 64 10 2 10 B2 16 24 16 B2 16 12 B 10 Khi đó: A B > 10 1 1 22 2 1 1 1 62 1 Bài 2: Giải phương trình: a) x 3 x 5 x 5 x3 0 x 5 Điều kiện : x hay x 3 x3 0 x 5 x3 x x 0 x x 3 x 5 x 5 x x3 x x Giải (1): x x3 1 x3 0 x 5 điều kiện: x 3 x3 x3 x 3 x 3 x 0 x 5 x 5 x 5 Học Sinh Giỏi Lớp – Quận TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG x 3 nhận x 3 x 4 loại 2x 24 x nhận 2014 -2015 Vậy S 3; 6 b) 3x 6x 41 10 2x 3x 6x 41 10 2x 2x 10 2x 25 x 6x 2x x 3 x 2x x 3 Vậy S 3 1 1 x y z c) 20 xy z Điều kiện: x 0;y 0;z 1 1 1 10 10 1 25 x y xy z x y x y z 25 25 z z xy xy 10 2 10 1 10 10 25 25 xy 25 25 x y xy x y x y x y 1 1 5 z z x y x y 1 x 5 2 1 x x 1 y 5 y Vậy nghiệm hệ pt y 1 1 z x y 1 z z 1 1 x y z 20 xy z Bài 3: a) Cho a > ; b > ; c > Chứng minh : x y 1 z a b c 6 a 1 b 1 c 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: a 1 a a 1 a 1 a 1 2 2 a 1 b 2; 2 Chứng minh tương tự, ta có: b 1 c 1 Do đó: a a b c Dấu ‘’=’’ xảy b a b c a 1 b 1 c 1 c Học Sinh Giỏi Lớp – Quận TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG b) Cho x 2014 -2015 Tìm giá trò lớn M 2x 5x x 2x M 2x 5x x 2x 2x 1 x x 2x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: 2x x 3x = 2x 1 x 2 x x 2 x 2 3x x 2x 1 x x 2 2x 1 x 2x 1 x x 2x x 2x 5 M5 Vậy giá trò lớn M 2x x Dấu ‘’=’’ xảy x 1 4 x c) Tìm nghiệm nguyên tố phương trình x 2y2 Cách 1: x 2y2 x 1 2y2 x 1 x 1 2y x 1 x 1 số x 1 x 1 phải có số chẵn (1) Ta có: x 1 x 1 2x số chẵn x 1 x 1 có tính chẵn lẻ (2) Từ (1) (2) x 1 x 1 chẵn x 1 x 1 x 1 2y y 2 y y nguyên tố x 1 Thế x = vào x 2y2 , ta được: x2 2.22 x x nguyên tố Vậy cặp nghiệm nguyên tố phương trình x = 3; y = Cách 2: x 2y2 x 2y2 x 1 x 1 2y2 x 1 x x 1 2xy mà x 1 x x 1 số tự nhiên liên tiếp nên x 1 x x 1 Do : 2xy2 xy2 TH1: x x x nguyên tố Thế x = vào x 2y2 , ta được: 32 2.y y y nguyên tố TH2: y y y nguyên tố Thế y = vào x 2y2 , ta được: x2 2.32 x2 29 loại x nguyên tố Vậy cặp nghiệm nguyên tố phương trình x = 3; y = Bài 4: Cho ABC nội tiếp (O) đường kính AB Kẻ đường cao CH ABC Vẽ (I) tiếp xúc với HC, HB E, D tiếp xúc với (O) F Học Sinh Giỏi Lớp – Quận TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 C F E I A D O H a) Cho HA – HB = 5,6cm; tanCAD B Tính CA, CB Dễ thấy CAB HCB tanCAB tanHCB HC HB HA HC HC HB 3 HB HA HC 4 HA 16 Mà HA – HB = 5,6 nên HA = 12,8 (cm); HB = 7,2 (cm) Ta có: AB = HA + HB = 12,8 + 7,2 = 20 (cm) Xét CAB vuông C, ta có CH đường cao CA2 HA.AB 12,8 20 256 CA 16 cm CB HB.AB 7,2 20 144 CB 12 cm b) Chứng minh: A, E, F thẳng hàng ACD cân Xét FIE FOA, ta có: FIE FOA góc đồng vò IE // OA FIE ∽ FOA c g c IFE OFA IF IE tỉ số bán kính I O OF OA tia FE trùng với tia FA A, E, F thẳng hàng EIO 2EFI góc IEF cân I Dễ thấy: OID 2IFD góc IDF cân I EIO OID EFI IFD EID 2EFD EFD EID 180 DIE DIE 2 AD AE AD2 AE.AF Do đó: ADE EFD … ADE ∽ AFD g g AF AD Mặt khác: ADE 90 IDE 90 Học Sinh Giỏi Lớp – Quận TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 AE.AF AH.AB AHE ∽ AFB Mà AH.AB AC Hệ thức lượng nên AD2 AC2 AD AC ACD cân A Bài 5: Cho ABC CÓ CBA 600 ;BC a;AB c (a, c hai độ dài cho trước) Hình chữ nhật MNHK có đỉnh M cạnh AC; N cạnh AC; H, K cạnh BC Hình chữ nhật MNHK gọi hình chữ nhật nội tiếp ABC Tìm vò trí M cạnh AB để diện tích hình chữ nhật MNHK đạt giá trò lớn Tính giá trò lớn theo a c A AB = c; BC = a M N 600 B K I ABI vuông I có B 60 sinB H C AI AI AB.sinB c.sin60 c AB MN AM BC AB MN MK AM BM AM.BM AM BM AB2 Dễ thấy BC AI AB AB 4 AB2 AB2 AB2 MK BM AI AB SMNHK 1 3 BC.AI a.c ac 4 Dấu “=” xảy AM MB M trung điểm AB Khi SMNHK ac HẾT Học Sinh Giỏi Lớp – Quận TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP VÒNG 2, Quận TÂN BÌNH (2014-2015) (NGÀY THI: 30/12/2014) Bài 1: (4 điểm) 1) Cho phương trình ax2 bx c có hệ số a, b, c số nguyên lẻ Chứng minh phương trình có nghiệm nghiệm số hữu tỉ 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt mx4 m 3 x2 3m Bài 2: (4 điểm) 1) Giải phương trình sau: x x 1 x x 1 x3 (2 điểm) x y x y 15 (2 điểm) 2) Giải hệ phương trình : x y x2 y Bài 3: ( điểm) 1 1 1) Cho a, b, c > Chứng minh: (1,5 điểm) 3 3 a b abc b c abc c a abc abc 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: x2 17y 34xy 51 x y 1740 (1,5 điểm) ax b có giá trò nhỏ -1 có giá trò lớn (1 điểm) x2 Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BM, CN cắt H Gọi K trung điểm AH Gọi I giao điểm AH MN Chứng minh I trực tâm BKC Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) điểm M di chuyển đường tròn (O) Gọi A1 ,B1 ,C1 điểm đối xứng M qua cạnh BC, AC, AB Chứng 3) Tìm a, b để y minh rằng: 1) Ba điểm A1 ,B1 ,C1 thẳng hàng (2 điểm) 2) Đường thẳng chứa A1 ,B1 ,C1 qua điểm cố đònh M di chuyển (2 điểm) Bài 6: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn (AB < AD) Tia phân giác góc BAD cắt BC M cắt DC N Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN Chứng minh tứ giác BKCD nội tiếp HẾT Học Sinh Giỏi Lớp (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 HƯỚNG DẪN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG LỚP Quận TÂN BÌNH (2014-2015) Bài 1: (4 điểm) 1) Cho phương trình ax2 bx c có hệ số a, b, c số nguyên lẻ Chứng minh phương trình có nghiệm nghiệm số hữu tỉ (2 điểm) Do a, b, c số nguyên lẻ nên ta đặt: a 2m 1;b 2k 1;c 2n với k,m,n Z Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì: b2 4ac phải số phương lẻ (do b lẻ 4ac số chẵn) 2t 1 b2 4ac 2k 1 2t 1 2m 1 2n 1 2 4k k 1 4t t 1 2m 1 2n 1 : vô lí vế trái số chia hết cho vế phải không chia hết cho Do phương trình có nghiệm nghiệm số hữu tỉ 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt mx4 m 3 x2 3m (2 điểm) mx4 m 3 x2 3m 1 Đặt t x ,phương trình 1 trở thành: mt m 3 t 3m a m;b m 3 ;c 3m b 4ac m 3 4m 3m m 6m 12m 11m 6m 2 2 2 b m3 S t1 t2 a m Theo đònh lí Vi-et, ta có: P t t c 3m a m Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt m m a 11m 6m 3 108 3 108 3 108 m m m0 11 11 11 S m P m hay m 3 Vậy 3 108 m phương trình (1) có nghiệm phân biệt 11 Bài 2: (4 điểm) 1) Giải phương trình sau: x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x3 x3 (2 điểm) (điều kiện: x ) Học Sinh Giỏi Lớp (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG x 1 1 x 1 1 x 1 1 x3 x3 x 1 1 2014 -2015 x3 x 1 1 x 1 1 TH1: x x Khi phương trình trở thành: x x3 x x 1 1 x 1 1 x 1 x 2 x 10x 25 16 x 1 x x x nhận x TH1: x x Khi phương trình trở thành: x 1 1 x 1 1 Vậy S 1;5 x3 x x nhận x y x y 15 2) Giải hệ phương trình : (2 điểm) x y x y Ta có: 2 2 2 x y x y 15 x y x y x y x y x y 5 x y x y x y x2 y x y x2 y2 x y x y x y I 2 x y x y x y 2x 5xy 2y x y x 2y 2x y x 2y II 2 2 2 x y x y x y x y x y x y y 2x x y x y III x y x y x y x y y y vô lí x 2y x x 2y x 2y Giải hệ (II) 2 2 3y y x y x y 2y y 4y y Giải hệ (I) y 2x x y 2x y 2x Giải hệ (III) 2 2 3x y x y x y x 2x x 4x x x hay Vậy nghiệm hệ phương trình y y Học Sinh Giỏi Lớp (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 Bài 3: ( điểm) 1) Cho a, b, c > Chứng minh: 1 1 3 3 a b abc b c abc c a abc abc Ta có: a b (1,5 điểm) a2 ab b2 ab a b a2 ab b2 ab a b a3 b3 ab a b a3 b3 abc ab a b abc a3 b3 abc ab a b c 1 3 b c abc bc a b c Cmtt, ta có: c a3 abc ca a b c 1 1 a b abc ab a b c 2 3 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta có: 1 1 1 3 3 3 a b abc b c abc c a abc ab a b c bc a b c ca a b c 1 c a b 3 3 a b abc b c abc c a abc abc a b c 1 1 3 3 a b abc b c abc c a abc abc 3 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: x2 17y 34xy 51 x y 1740 (1,5 điểm) x2 17 y 2xy x y 1740 Do x nguyên nên x có dạng: x 17k r với r0,1,2,3,4,5,6,7,8 k Z x2 17n,17n 1;17n 4,17n 9,17n 8,17n 2,17n 15,17n 13 với n Z Ta thấy vế phải 1740 cho cho 17 có số dư Trong vế trái chia cho 17 trường hợp số dư Vậy phương trình cho nghiệm nguyên 3) Tìm a, b để y ax b có giá trò nhỏ -1 có giá trò lớn (1 điểm) x2 ax b có giá trò nhỏ -1 có giá trò lớn x2 ax b , a,b nên 1 x 1 a a2 ax b x b , a,b 1 , a,b x ax b , a,b 2 x ax b , a,b 4x ax b , a,b a a2 2x b , a,b x 16 Vì y Học Sinh Giỏi Lớp (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 a2 a2 a2 b 1 5 a 4 a a 4 hay 42 42 16 a b b b a b b 1 16 a a 4 ax b hay Vậy y có giá trò nhỏ -1 có giá trò lớn x 1 b b Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BM, CN cắt H Gọi K trung điểm AH Gọi I giao điểm AH MN Chứng minh I trực tâm BKC A K T M I H O B C F Gọi F giao điểm AH BC Gọi T giao điểm BI KC Xét FKN FMI , ta có: NFK MFI FKN FMI 2NMH FK FN FKN ∽ FMI g g FM FI FN.FM FI.FK Mà FB.FC FN.FM FNB ∽ FCM Nên FB.FC FI.FK FB FI Mà BFI KFC 90 FK FC x Nên FBI ∽ FKC IBF IKT hai góc tương ứng Mà BIF KIT đối đỉnh Nên IKT KIT IBF BIF 900 KTI 900 BT KC Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) điểm M di chuyển đường tròn (O) Gọi A1 ,B1 ,C1 điểm đối xứng M qua cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng: Học Sinh Giỏi Lớp (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 A B1 E F H B A1 O D K C1 T C S M 1) Ba điểm A1 ,B1 ,C1 thẳng hàng (2 điểm) Gọi S, K, T giao điểm MC1;MA1;MB1 với AB, BC, AC Chứng minh được: S, K, T thẳng hàng (đường thẳng Simpson) S trung điểm MC1 K trung điểm MA1 T trung điểm MB ST // C1A1 SK // C1A1 Dùng đường trung bình chứng minh được: C1A1 A1B1 KT // A1B1 ST // A1B1 A1 ,B1 ,C1 thẳng hàng (1) 2) Đường thẳng chứa A1 ,B1 ,C1 qua điểm cố đònh M di chuyển (2 điểm) Vẽ AD, BE, CF đường cao ABC cắt H Ta chứng minh được: BHD ACB AMB AC1 B t / c đối xứng BHD AC1B Tứ giác AC1BH nội tiếp AHC1 ABC1 ABM t / c đối xứng (1) Chứng minh tương tự ta được: AHB1 ACM Từ (1) (2) cộng vế ta được: AHC1 AHB1 ABM ACM C1HB1 1800 C1 ,H,B1 thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy ra: điểm A1 ,B1 ,C1 ,H thẳng hàng Mà H cố đònh Nên đường thẳng chứa A1 ,B1 ,C1 qua điểm H cố đònh M di chuyển Bài 6: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn (AB < AD) Tia phân giác góc BAD cắt BC M cắt DC N Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN Chứng minh: tứ giác BKCD nội tiếp Học Sinh Giỏi Lớp (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 K N B M A C D Chứng minh: tứ giác BKCD nội tiếp Ta có: DAN MAB AM tia phân giác BAD DAN DNA DAN cân D DNA MAB hai góc so le AB // DN DN DA Mà DA = BC (tứ giác ABCD hình bình hành) Nên DN = BC Ta có : NMC DAN BC // AC MNC MAB AB // DN NMC MNC CMN cân C DAN MAB CM CN Mà KM = KN (bán kính (K)) Nên KC đường trung trực MN CK MN Ta có : BC DN BC CM DN CN BM DC CM CN CMN cân C có CK đường cao (…) Nên CK đường phân giác CMN MCK NCK (1) Ta có : KM = KC KMC cân K KMC MCK Từ (1) (2) suy : KMC NCK Mà KMC BMK NCK DCK 1800 BMK DCK BM DC Xét BMK DCK , ta có : BMK DCK BMK DCK c g c MBK CDK KM KC Tứ giác BKCD nội tiếp (tứ giác có đỉnh liên tiếp nhìn cạnh góc nhau) HẾT Học Sinh Giỏi Lớp (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) [...]... KIT đối đỉnh Nên IKT KIT IBF BIF 90 0 KTI 90 0 BT KC Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm M di chuyển trên đường tròn (O) Gọi A1 ,B1 ,C1 lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng: Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 A B1 E F H B A1 O D K C1 T C S M... cố đònh khi M di chuyển Bài 6: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn (AB < AD) Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại M và cắt DC tại N Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN Chứng minh: tứ giác BKCD nội tiếp Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 K N B M A C D Chứng minh: tứ giác BKCD nội tiếp Ta có: DAN MAB AM... DCK , ta có : BMK DCK BMK DCK c g c MBK CDK KM KC Tứ giác BKCD nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới 2 góc bằng nhau) HẾT Học Sinh Giỏi Lớp 9 (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) ... điểm A1 ,B1 ,C1 thẳng hàng (2 điểm) Gọi S, K, T lần lượt là giao điểm của MC1;MA1;MB1 với AB, BC, AC Chứng minh được: S, K, T thẳng hàng (đường thẳng Simpson) S là trung điểm của MC1 K là trung điểm của MA1 T là trung điểm của MB 1 ST // C1A1 SK // C1A1 Dùng đường trung bình chứng minh được: C1A1 A1B1 KT // A1B1 ST // A1B1 A1 ,B1 ,C1 thẳng hàng (1) 2) Đường thẳng chứa A1... của AH Gọi I là giao điểm của AH và MN Chứng minh I là trực tâm của BKC A K T M I H O B C F Gọi F là giao điểm của AH và BC Gọi T là giao điểm của BI và KC Xét FKN và FMI , ta có: NFK MFI FKN FMI 2NMH FK FN FKN ∽ FMI g g FM FI FN.FM FI.FK Mà FB.FC FN.FM FNB ∽ FCM Nên FB.FC FI.FK FB FI Mà BFI KFC 90 0 FK FC x Nên FBI ∽ FKC IBF IKT... ,B1 ,C1 luôn đi qua một điểm cố đònh khi M di chuyển (2 điểm) Vẽ AD, BE, CF lần lượt là 3 đường cao của ABC cắt nhau tại H Ta chứng minh được: BHD ACB AMB AC1 B t / c đối xứng BHD AC1B Tứ giác AC1BH nội tiếp AHC1 ABC1 ABM t / c đối xứng (1) Chứng minh tương tự ta được: AHB1 ACM 2 Từ (1) và (2) cộng vế ta được: AHC1 AHB1 ABM ACM C1HB1 1800 C1 ,H,B1 thẳng hàng... minh: tứ giác BKCD nội tiếp Ta có: DAN MAB AM là tia phân giác của BAD DAN DNA DAN cân tại D DNA MAB hai góc so le trong và AB // DN DN DA Mà DA = BC (tứ giác ABCD là hình bình hành) Nên DN = BC Ta có : NMC DAN BC // AC MNC MAB AB // DN NMC MNC CMN cân tại C DAN MAB CM CN Mà KM = KN (bán kính (K)) Nên KC là đường trung trực của MN...CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 a2 a2 a2 b 1 0 5 0 a 4 a 4 a 4 hay 42 42 16 a b 3 b 3 b 3 a b 4 0 b 1 0 16 4 a 4 a 4 ax b hay Vậy ... HẾT Học Sinh Giỏi Lớp – Quận TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP VÒNG 2, Quận TÂN BÌNH (2014- 2015) (NGÀY THI: 30/12 /2014) ... Chứng minh tứ giác BKCD nội tiếp HẾT Học Sinh Giỏi Lớp (Vòng 2) –Q TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 HƯỚNG DẪN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG LỚP Quận. .. ADE ∽ AFD g g AF AD Mặt khác: ADE 90 IDE 90 Học Sinh Giỏi Lớp – Quận TÂN BÌNH (14-15) CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015 AE.AF AH.AB AHE ∽ AFB Mà
Ngày đăng: 25/12/2015, 19:07
Xem thêm: Đề thi học sinh giỏi toán 9 quận tân bình thành phố hồ chí minh năm học 2014 2015(có đáp án), Đề thi học sinh giỏi toán 9 quận tân bình thành phố hồ chí minh năm học 2014 2015(có đáp án)