Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập nâng cao vật lí 8, bồi dưỡng học sinh giỏi môn lí 8Bài tập về áp suất chất rắn, lỏng, khí, bình thông nhau, sự nổi, lực đẩy ácsimétcông thức tính áp suất,lực đẩy acsimét, điều kiện để vật nổi, vật chìm, vật lơ lửng trong chất lỏng
Dạng 2: Bài tập bình thông Kiến thức: + Công thức tính áp suất chất lỏng: p = dh + Phương pháp: + Viết công thức tính áp suất vị trí nằm mặt phẳng ( thường tính vị trí đáy cột chất lỏng ) + Lập phương trình: áp suất vị trí nằm mặt phẳng + Kết hợp với đề giải phương trình, tìm đáp án theo câu hỏi đề Chú ý: + Nhánh chất lỏng có chất lỏng có trọng lượng riêng nhỏ chiều cao cột chất lỏng lớn Bài tập Câu 1: Một bình thông gồm hai ống hình trụ giống gép liền đáy Người ta đổ vào nước, sau bỏ vào cầu gỗ có khối lượng 20g thấy mực nước dâng cao 2mm Tính tiết diện ngang ống bình thông nhau? ⟹Trả lời: Khi nhúng cầu vào bình cầu chịu tác dụng Của lực : + Trọng lượng cầu p = 10m (N) + Lực đẩy Ác - Si - mét FA = d.V Mà V = S.2h( h độ cao mực nước dâng lên ống Nên FA = S.2h.d Do cầu gỗ nhúng vào nước nên vật lên mặt chất lỏng nên ta có p 0, FA = P hay p = S.2h.d ⇒ S = 2hd = 2.0, 002.10000 = 0,05(m2) Vậy bình có tiết diện 0,05 (m2) = 50(cm2) Câu 2:Một bình thông hình chữ U chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 a Người ta đổ vào nhánh trái chất lỏng khác có trọng lượng d > d0 với chiều cao h Tìm độ chênh lệch hai mực chất lỏng hai nhánh (các chất lỏng không hòa lẫn vào nhau) b Để mực chất lỏng hai nhánh nhau, người ta đổ vào nhánh phải chất lỏng khác có trọng lượng riêng d’ Tìm độ cao cột chất lỏng Giải tất trường hợp rút kết luận ⟹Trả lời: a Áp suất hai điểm A B độ cao: pA = p0 + d.h pB = p0 + d0.h2 (với p0 áp suất khí quyển) ⟹ p0 + d.h = p0 + d0.h2 Hay d.h = d0.h2 Gọi h1 độ chênh lệch hai mực chất lỏng nhánh, ta có: h1 + h = h2 Thay vào phương trình ta được: d.h = d0 (h1 + h) = d0.h1 + d0.h ⟹ h1 = h b - Trường hợp d’ < d0 Do pA = pB nên d.h + d0.h0 = d’ h’ Mặt khác: h + h0 = h’ ⟹ h0 = h’ – h Thay vào ta được: d.h + d0.(h’ – h) = d’.h Từ đó: h’ = h Do d > d0 d’ > d0 nên h’ < 0, toán không cho kết nên d’ phải lớn d0, h’ = h - Trường hợp d’ > d: Tương tự ta có: d.h = d’.h’ + d0.h0 Mặt khác h = h’ + h0 ⟹ h0 = h – h’ Thay vào ta được: d.h = d’.h’ + d0.(h – h’) ⟹h’ = h > Kết luận: Nếu d’ < d0: toán không cho kết Nếu d0 < d’ < d d’ > d: h’ = h Đặc biệt d’ = d, lúc h’ = h Cần lưu ý p0 không ảnh hưởng đến kết toán để đơn giản không cần tính thêm đại lượng Câu 3: Trong ống chữ U có chứa thủy ngân Người ta đổ cột nước cao h1 = 0,8m vào nhánh phải, đổ cột dầu cao h2 = 0,4m vào nhánh trái Tính độ chênh lệch mức thủy ngân hai nhánh, cho trọng lượng riêng nước, dầu thủy ngân d1 = 10000N/m3, d2 = 8000N/m3 d3 = 136000N/m3 ⟹ Trả lời: Gọi độ chênh lệc mức thủy ngân hai nhánh h Ta có: pA = d1.h1 pB = d3.h + d2.h2 pA = pB nên d1.h1 = d3.h + d2.h ⟹ d3.h = d1.h1 – d2.h2 ⟺h= Thay số với d1 = 10000N/m3; d2 = 8000N/m3; d3 = 136000N/m3; h1 = 0,8m h2 = 0,4m Ta có: h = ≈0,035m Câu 4: Ba ống giống thông đáy chứa nước chưa đầy Đổ vào bên nhánh trái cột dầu cao h1 = 20cm đổ vào ống bên phải cột dầu cao h2 = 25cm Hỏi mực nước ống dâng lên bao nhiêu? Cho biết trọng lượng riêng nước d1 = 10000N/m3, dầu d2 = 8000N/m3 ⟹ Trả lời: Ta có hình vẽ: Từ hình vẽ ta có pA = h1.d1 + H1 d2 pB = h2.d1 + H2.d2 PC = h3.d1 Do pA = pC nên h1.d1 + H1.d2 = h3.d1 ⟹ h1 = h3 – H1 Vì pB = pC nên h2.d1 + H2.d2 = h3.d1 ⟹ h2 = h3 – H2 Ta có Vnước không đổi nên h1 + h2 + h3 = 3h Thay vào (3) ta có: h3 – H1 +h3 – H2 (3) + h3 = 3h ⟺ 3h3 – 3h = (H1 + H2) Nước ống dâng lên 3h3 – 3h = (H1 + H2) Thay số với H1 = 20cm = 0,2m, H2 = 25cm = 0,25m, d1 = 10000 N/m3 d2 = 8000 N/m3 ta có: h3 – h =(0,2 + 0,25) = 0,12m = 12cm Câu 5: Một bình thông có chứa nước Hai nhánh bình có kích thước Đổ vào nhánh bình lượng dầu có chiều cao 18 cm Biết trọng lượng riêng dầu 8000 N/m3, trọng lượng riêng nước 10 000 N/m3 Hãy tính độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh bình ? ⟹ Trả lời: + Gọi h độ cao chênh lệch mực chất lỏng nhánh bình + Gọi A B hai điểm có độ cao so với đáy bình nằm hai nhánh + Ta có : áp suất A B cột chất lỏng gây nhau: PA = P B ⟺dd 0,18 = dn (0,18 - h) ⟺8000 0,18 = 10000 (0,18 - h) ⟺ 1440 = 1800 - 10000.h ⟺10000.h = 360 ⟺ h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm) Vậy : Độ cao chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh : 3,6 cm Câu 6: Một bình thông hình chữ U tiết diện S = cm2 chứa nước có trọng lượng riêng d0 =10000 N/m3 đến nửa chiều cao nhánh a Người ta đổ vào nhánh trái lượng dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N/m3 cho độ chênh lệch hai mực chất lỏng hai nhánh chênh lệch đoạn 10 cm.Tìm khối lượng dầu rót vào? ⟹Trả lời: Do d0 > d nên mực chất lỏng nhánh trái cao nhánh phải pA = p0+ d.h1 pB = p0 + d0.h2 Áp suất điểm A điểm B nên: pA = pB ⇔ d.h1 = d0.h2 (1) Mặt khác theo đề ta có: h1 – h2 = ∆ h1 (2) Từ (1) (2): h1 = ∆ h1 = 10 = 50(cm) Với m lượng dầu rót vào, ta có 10.m = d.V = d s.h1 ⟹m= = = 0,24kg b Nểu rót thêm vào nhánh trái chất lỏng có trọng lượng riêng d1 với chiều cao 5cm mực chất lỏng nhánh trái ngang miệng ống Tìm chiều dài nhánh chữ U trọng lượng riêng d1 Biết mực chất lỏng nhánh phải với mặt phân cách dầu chất lỏng đổ vào? ⟹ Trả lời: Gọi l chiều cao nhánh chữ U Do ban đầu nhánh chứa nước có chiều cao ½ sau đổ thêm chất lỏng mực nước nhánh phải ngang mặt phân cách dầu chất lỏng đổ vào nghĩa cách miệng ống đoạn h2, bỏ qua thể tích nước ống nằm ngang phần nước nhánh bên trái h2 Ta có: H1 + ∆ h2 = l ⟹ l = 50 +2.5 =60 cm Áp suất A : PA = d.h1 + d1 ∆ h2 + P0 Áp suất B : PB = P0 + d0.h1 Vì PA= PB nên ta có d1 = = = 20000 ( N/ m3) Câu 7: Ba ống giống thông đáy, chưa đầy Đổ vào cột bên trái cột dầu cao H1 = 20cm đổ vào ống bên phải cốt dầu cao 10cm Hỏi mực chất lỏng ống dâng cao lên bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng nước dầu là: d1= 10000 N/m3 ; d2 = 8000 N/m3 ⟹ Trả lời: Sau đổ dầu vào nhánh trái nhánh phải, mực nước ba nhánh cách đáy : h1, h2, h3 Áp suất ba điểm A, B, C nên ta có: pA= pC ⟹H1d2 = h3d1 (1) pB = pC ⟹H2d2 +h2d1 =h3d1 (2) Mặt khác, thể tích nước không đổi nên ta có: h1+ h2+ h3 = 3h (3) Từ (1) (2) (3): ∆h = h3 – h = (H1 + H2) = 8cm Câu 8: Hai nhánh bình thông chứa chất lỏng có tiết diện S Trên nhánh có pitton có khối lượng không đáng kể Người ta đặt cân có trọng lượng P lên pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ngoài) Tính độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh hệ đạt tới trạng thái cân học? ⟹Trả lời: Khối lượng riêng chất lỏng D Gọi h1 chiều cao cột chất lỏng nhánh pitton, h2 chiều cao cột chất lỏng nhánh có pitton Dễ thấy h1 > h2 Áp suất tác dụng lên điểm chất lỏng đáy chung nhánh gồm - Áp suất gây nhánh pitton: P1 = 10Dh1 - Áp suất gây nhánh có pitton: P2 = 10Dh2 + Khi chất lỏng cân p1 = p2 nên 10Dh1 = 10Dh2 + Độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh là: h1 – h2 = Câu 9: Chiều cao tính từ đáy tới miệng ống nhỏ 140cm a Người ta đổ thủy ngân vào ống cho mặt thủy ngân cách miệng ống 25cm, tính áp suất thủy ngân tác dụng lên đáy ống lên điểm A cách miệng ống 100cm b Để tạo áp suất đáy ống câu a, đổ nước vào ống không ? Đổ đến mức nào? Cho biết trọng lượng riêng thủy ngân 136000N/m3, nước 10000N/m3 ⟹Trả lời: a Độ sâu đáy ống so với mặt thoáng thủy ngân h5 = h - h1 = 140 -25 = 115 (cm) = 1,15(m) Vậy áp suất thủy ngân tác dụng lên đáy ống Pđ = h5.d = 1,15 136000 = 156400(N/m2) Độ sâu điểm A so với mặt thoáng thủy ngân h6 = h5 - ( h - h3 ) = 115 - 140 + 100 = 75 (cm) = 0,75(m) Vậy áp suất thủy ngân tác dụng lên điểm A PA = h6.d = 0,75 136000 = 102000(N/m2) b Khi thay thủy ngân nước, muốn có áp suất đáy áp suất tính câu a độ cao cột nước h4 phải thỏa mãn Pđ = dn.h4 ⟹ h4 = = =15,64(m) Vì h4 > h ( 15,64 >1,4 ) nên thực yêu cầu đề nêu Câu 10: Một cốc hình trụ, chứa lượng nước thủy ngân khối lượng Độ cao tổng cộng chất lỏng cốc H = 150cm Tính áp suất chất lỏng lên đáy cốc, biết KLR nước D1 = 1g/cm3 thủy ngân D2 = 13,6g/cm3 ⟹Trả lời: Gọi h1 độ cao cột nước; h2 độ cao cột thủy ngân S diện tích đáy bình Ta có H = h1 + h2 (1) Khối lượng nước là: m1 = V1.D1 mà V1 = h1.S Nên m1 = h1.S.D1 Khối lượng thủy ngân : m2 = V2.D2 mà V2 = h2.S Nên m2 = h2.S.D2 Do vật có khối lượng nên ta có : h1.S.D1= h2.S.D2(2) Áp suất thủy ngân nước lên đáy bình p= = = = = 10(h1.D1+h2.D2) (3) D h Từ (2) h1.S.D1= h2.S.D2 ⟺ h1.D1= h2.D2 ⟺ = D2 h1 H D H D ⟺ h1 = D + D h2 = D + D 2 Thay h1 h2 vào (3) ta D1 H D2 D2 H D1 D1 D2 H 2.100.13600.1,5 P = 10.( D + D + D + D ) = D + D 10 = 1000 + 13600 10 = 27945,2(N/m2) 2 Câu 11: Bình A hình trụ tiết diện 8cm2 chứa nước đến độ cao 24cm Bình hình trụ B có tiết diện 12cm2 chứa nước đến độ cao 50cm Người ta nối chúng thông với đáy ống dẫn nhỏ có dung tích không đáng kể, tìm độ cao cột nước bình Coi đáy hai bình ngang ⟹ Trả lời: Khi nối bình ống có dung tích không đáng kể nước từ bình B chảy sang bình A Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A VB = ( h2- h ) S2 Thể tích nước bình A nhận từ bình B VA = ( h - h1 ) S1 Mà VA = VB nên ta có ( h2- h ) S2 = ( h - h1 ) S1 Biến đổi ta h = h1S1 + h2 S 24.8 + 50.12 = = 39,6 S1 + S + 12 Vậy độ cao cột nước ống lúc cân 39,6(cm) Câu 12: Trong máy ép dùng chất lỏng, lần pít tông nhỏ xuống đoạn h = 0,2m pít tông lớn nâng lên đoạn H = 0,01m Tính lực nén vật lên pít tông lớn tác dụng vào pít tông nhỏ lực f = 500N ⟹Trả lời: Gọi s S diện tích pít tông nhỏ Xem chất lỏng không chịu nẽ thể tích chất lỏng chuyển Từ xi lanh nhỏ sang xi lanh lớn : V = h.s = H.S ⇒ s H = S h Do áp suất truyền nguyên vẹn nên ta có P= f h 500.0, f s H = ⇒F = = = = 10000(N) H 0, 01 F S h Câu 13: Hai hình trụ thông đặt thẳng đứng có tiết diện thẳng bên 20cm2 10cm2 đựng thủy ngân, mực thủy ngân độ cao 10cm thước chia khoảng đặt thẳng đứng bình a Đổ vào bình lớn cột nước nguyên chất cao 27,2 cm Hỏi độ chênh lệch độ cao mặt cột nước mặt thoáng thủy ngân bình nhỏ? b Mực thủy ngân bình nhỏ dâng lên đến độ cao thước chia độ c Cần phải đổ thêm vào bình nhỏ lượng nước muối có chiều cao để mực thủy ngân bình trở lại ngang nhau? Biết KLR thủy ngân 13600 kg/m3, nước muối 1030kg/m3, nước nguyên chất 1000kg/m3 ⟹ Trả lời: a Khi đổ nước nguyên chất vào bình lớn(h.vẽ) nước gây áp suất lên mặt thủy ngân: p1 = d1.h1 Khi phần thủy ngân bị dồn sang bình nhỏ, độ chênh lệch thủy ngân h2 Áp suất cột thủy ngân tác dụng lên điểm mặt phẳng nằm ngang CD trùng với mặt cột nước bình lớn Áp suất áp suất cột nước tác dụng lên mặt nên ta có: d1h1 = d2h2 ⇔ h2 = d1h1 10 D1h1 D1h1 1000.0, 272 = = = = 0,02(m) = 2(cm) d2 10 D2 D2 13600 Vậy độ chênh lệch mặt nước bình lớn mặt thủy ngân bình nhỏ H = h1 - h2 = 27,2 - = 25,2(cm) b Mực thủy ngân bình lúc đầu nằm mặt phẳng ngang AB, sau đổ nước vào bình lớn, mực thủy ngân bình lớn hạ xuống đoạn AC = a dâng lên bình nhỏ đoạn BE = b Vì thể tích thủy ngân bình lớn giảm chuyển sang bình nhỏ nên ta có Sb S1a = S2b ⇒ a = S Mặt khác ta có h2 = DE = DB + BE = a + b h2 h2 Sh S 2b S2 = = Từ h2 = S + b = b( S + 1); BE = b mà b = S2 + S + S1 S2 + S1 1 S1 S1 S1h2 2.20 Suy BE = b = S + S = 30 = 1,3(cm) Vậy thước chia khoảng mực thủy ngân bình nhỏ 10 + 1,3 = 11,3(cm) c) Khi đổ nước muối lên mặt thủy ngân bình nhỏ, muốn cho mực thủy ngân trở lại ngang bình áp suất cột muối gây trêm mặt thủy ngân bình nhỏ phải áp suất cột nước nguyên chất gây bình lớn d1h1 D1h1 1000.0, 272 d1h1 = d3h3 ⇒ h3 = d = D = 1030 =0,264(m) = 264(cm) 3 Câu 14: Hai bình thông bình đựng nước, bình đựng dầu không hòa lẫn Người ta đọc thước chia đặt bình số liệu sau( số thước phía dưới) a Mặt phân cách nước dầu mức 3cm b Mặt thoáng nước mức 18cm c Mặt thoáng dầu mức 20cm Tính trọng lượng riêng dầu biết KLR nước 1000kg/m3 ⟹ Trả lời: Nước có KLR lớn dầu nên chiếm phần Khi cân áp suất cột dầu áp suất cột nước lên điểm mặt phẳng nằm ngang MN trùng với mặt phân cách cảu dàu nước dh 1 Ta có h1.d1 = h2.d2 ⇒ d2 = h Lại có h1 = 18 - =15(cm) = 0,15(m) d1h1 10 Dh1 10000.0,15 h2 = 20 - = 17(cm) = 0,17(m) Do d2 = h = h = 0,17 ≈ 8824(N/m3) 2 Câu 15: Chất lỏng không hòa tan nước có trọng lượng riêng 12700N/m3 Người ta đổ nước vào bình mặt nước cao 30cm so với mặt chất lỏng bình Hãy tìm chiều cao cột chất bình so với mặt ngăng cách hai chất lỏng Cho biết trọng lượng riêng nước 10000N/m3 ⟹ Trả lời: Ban đầu mặt chất lỏng hai nhánh ngang ( aa/) Khi đổ nước lên mặt thoáng chất lỏng bên nhánh (I) đến độ cao h1 = 30cm chất lỏng bình dồn sang nhánh (II)- (Do mặt chất lỏng nhánh(I) chịu áp suất cột nước h1 gây lên) Xét áp suất cột nước gây lên điểm b nhánh(I) áp suất cột chất lỏng gây b nhánh (II) - (bb/ mặt phẳng nằm ngang) dh 30.10000 Nên ta có p1 = d2.h1 ; p2 = d1.h2 Hay d2.h1 = d1.h2 ⇒ h2 = d = 12700 ≈ 23,6(c3) Vậy chiều cao cột chất lỏng cần tìm 23,6(cm) Câu 16: Một máy ép dùng dầu có xi lanh A B thẳng đứng nối với ống nhỏ Tiết diện thẳng xi lanh A 200cm2 xi lanh B 4cm2 Trọng lượng riêng dầu 8000N/m3 Đầu tiên mực dầu hai xi lanh độ cao a Đặt lên mặt dầu A pít tông có trọng lượng 40N Hỏi sau cân độ chênh lệch hai mặt chất lỏng hai xi lanh bao nhiêu? b Cần phải đặt lên mặt chất lỏng B pít tông có trọng lượng để hai mặt pít tông nằm mặt phẳng c Cần tác dụng lên pít tông nhánh B lực để nâng vật có khối lượng 200kg đặt lên pít tông nhánh A? Coi lực ma sát không đáng kể ⟹ Trả lời: a Khi đặt pít tông có trọng lương P1 lên mặt chất lỏng nhánh A có tiết diện S1 lúc chất lỏng nhánh A dồn sang nhánh B, làm cho cột chất lỏng nhánh B dâng lên P1 Áp suất pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng nhánh A : p1 = S Áp suất cột chất lỏng nhánh B lên điểm mặt phẳng nằm ngang với mực chất lỏng nhánh A là: p2 = d.h P1 Do có cân nên ta có p1 = p2 hay S = d.h ⇒h = P1 40 = =0,25(m) = 25(cm) d S1 8000.0, 02 b Khi đặt lên mặt chất lỏng nhánh B pít tông có trọng lượng P2 pít tông P2 tác dụng lên mặt chất chất lỏng áp suất : p3 = S Khi cân bằng, mặt pít tông nằm mặt phẳng nằm ngang Vậy áp suất pít tông tác dụng lên mặt chất lỏng nên ta có p1 = p3 P1 P2 P1.S 40.0, 0004 Hay S = S ⇒ p2 = S = 0, 02 = 0,8(N) c Khi đặt vật có khối lượng 20kg lên pít tông nhánh A vật gây áp suất lên pít P3 tông A p4 = S Vậy muốn nâng vật lên phải tác dụng lên pít tông B lực F cho áp suất gây lên pít tông B lớn áp suất vật gây lên pít tông A P3 F P3 S2 2000.0, 0004 Nên ta có S ≤ S ⇒ F ≥ S = = 40(N) 0, 02 Câu 17: Bán kính xi lanh 1cái kích dùng dầu 10cm 2cm a Đặt lên pít tông lớn kích vật có khối lượng 250kg Cần phải tác dụng lên pít tông nhỏ lực để nâng vật nặng lên? b Người ta tác dụng lên pít tông nhỏ lực lớn 500N Vậy phải chế tạo pít tông lớn có tiết diện thẳng để nâng ô tô có khối lượng 2500kg ⟹Trả lời: a Muốn nâng pít tông lớn lên áp suất tác dụng lên pít tông nhỏ phải áp suất tác dụng lên pít tông lớn nên ta có f1 F F ≥ ⇒ f1 ≥ S S S1 S1 Mà S1 = π R12 ; S2 = π R22 ; F = P1 = 2500N Nên f1 ≥ 2500.π R2 2500.(0, 02) = = 100(N) π R12 (0,1) Vậy phải tác dụng lên pít tông nhỏ lực lớn 100N nâng vật lên F f F S = ⇒ S1 = f b Từ S1 S2 Vậy để nâng vật lên pít tông lớn phải có tiết diện F S 25000.π (0, 02) S1 ≥ f = = 0,0628(m2) = 628(cm2 ) 500 Câu 18: Hai xi lanh có tiết diện S1 S2 thông với có chứa nước Trên mặt nước có đặt pít tông mỏng có khối lượng riêng khác nên mực nước bên chênh đoạn h(H.vẽ) Đổ lớp dầu lên pít tông S1 cho mực nước nước bên ngang Tính độ chênh lệch x mực nước xi lanh ( Theo S1; S2 h ) Nếu lấy lượng dầu từ bên S1 đổ lên pít tông S2 ⟹Trả lời: Gọi P1; P2 trọng lượng pít tông S1; S2 d1; d2 trọng lượng riêng dầu nước h1 ; h2 chiều cao dầu pít tông có tiết diện S1 ; S2 p1 p2 Ban đầu mực nước bênh chênh đoạn h nên ta có S + d2.h = S (1) p1 p2 Khi đổ dầu vào S1 ta có S + d1.h1 = S (2) p p p p 2 Khi đổ dầu vào S2 ta có S + d2.x = S + d1.h2 ⇒ S + d2.x - d1.h2 = S (3) 2 p p p1 p1 d h 1 Từ (1) (2) suy S + d2.h = S + d1.h1 ⇒ d2.h = d1.h1 ⇒ h1 = d (4) 1 Từ (1) (3) suy S + d2.h = S + d2.x - d1.h2 ⇒ d2.h +d1.h2 = d2.x 1 ⇒ x= d h + d1.h2 (5) d2 S1.h1 Vì thể tích dầu không đổi nên V1 = V2 Hay h1.S1 = h2.S2 ⇒ h2 = S (6) S1.d h Thế (4) vào (6) ta h2= S d (7) Thế (7) vào (5) ta x = S1 + S2 h S2 Câu 19: Một ống chữ U có nhánh hình trụ tiết diện khác chứa thủy ngân Đổ nước vào nhánh nhỏ đến cân thấy mực thủy ngân nhánh chênh h = 4cm Tính chiều cao cột nước cho biết trọng lượng riêng thủy ngân d1 = 136000N/m3, nước d2 = 10000N/m3 Kết có thay đổi không đổ nước vào nhánh to Xét áp suất điểm có mức ngang mặt thủy ngân bên có nhánh nước nhánh nên ta có: p1 = p2 hay d1.h = d2.d2 (h1;h2 chiều cao cột thủy ngân nước nhánh I II ) d1.h 0, 04.136000 Suy h2 = d = 10000 = 0,544(m) = 54,4(cm) Kết không phụ thuộc việc nước đổ vào nhánh to hay nhánh nhỏ Câu 20: Hai bình thông có tiết diện S1 = 12cm2 S2 = 240cm2 chứa nước đậy pít tông P1 P2 (H.vẽ)có khối lượng không đáng kể a Đặt lên đĩa Đ1 pít tông P1 vật m có khối lượng 420g Hỏi pít tông P2 bị đẩy lên cao thêm xentimét b Để pít tông ngang nhau, phải đặt lên đĩa Đ2 pít tông P2 vật có khối lượng c Nếu đặt vật m lên đĩa Đ2 P1 bị đẩy lên cao thêm xentimét? ⟹Trả lời: a Khi đặt lên đĩa cân Đ1 pít tông P1 vật có khối lượng 420g áp suất vật gây lên mặt chất lỏng pít tông (Áp suất mặt nước bình nhỏ tăng thêm) p1 F P 4, = S = S = 0, 0012 = 3500(N/m2) Khi pít tông lớn dâng lên đoạn cho cột nước pít tông 2cao cột nước pít tông Khi áp suất cột nước h gây : p2 = d.h Mà p1 = p2 nên 3500 = 10000.h ⇒ h = 3500 = 0,35(m) = 35(cm) 10000 Do thể tích nước xi lanh tiết diện S1 dồn sang xi lanh tiết diện S2 nên ta có V1 = V2 hay S1.( h - h2 ) = S2.h2 ( h2 độ cao pít tông dâng lên ) Do diện tích S2 = 20.S1 nên ta có S1.h - S1.h1 = 20.S1.h2 Biến đổi ta h = 21.h2 Vậy pít tông P2 bị đẩy lên độ cao h2 h2 = h 1 35 ≈ 1,666 (cm) ≈ 1,67(cm) = h = 20 + 21 21 b Để pít tông ngang phải tăng áp suất mặt nước bình lớn thêm 3500N/m2 tức phải tạo áp lực F2 = p1.S1 = 3500.0,024 = 84(N) Vậy phải đặt lên pít tông P2 vật có khối lượng là: m2 = P2 84 = = 8,4(kg) 10 10 c Nếu đặt vật m = 420g lên đĩa P2 áp suất gây lên mặt chất lỏng pít tông : p2' = F 4, = = 175(N/m2) S2 0, 024 Khi độ chênh lệch mực nước bình 175 = 0,0175(m) = 1,75(cm) 10000 20 20 Và pít tông P1 đẩy lên cao thêm h2' = h ' = 1, 75 ≈ 1,67(cm) = ≈ 0,0167(m) 21 21 Từ : p2' = p1' hay 175 = 10000.h’ ⇒ h’ = Câu 21: Trong máy ép dùng chất lỏng, lần pít tông nhỏ xuống đoạn h = 0,2m pít tông lớn nâng lên đoạn H = 0,01m Tính lực nén vật lên pít tông lớn tác dụng vào pít tông nhỏ lực f = 500N ⟹Trả lời: Xem chất lỏng không bị nén thể tích chất lỏng chuyển từ xi lanh nhỏ sang xi lanh lớn V = h.s = H.S ⇒ s H = S h Áp suất truyền nguyên vẹn nên ta có s f H f h 500.0, P = S = F = h ⇒ F = H = 0, 01 = 10000(N) Vậy lực nén lên pít tông lớn 10000(N) Câu 22: Đường kính pit tông nhỏ máy dùng chất lỏng 2cm Hỏi diện tích tối thiểu pít tông lớn để tác dụng lực 120N lên pít tông nhỏ nâng ô tô có trọng lượng 24000N ⟹Trả lời: Diện tích pít tông nhỏ là: 2 4 d s = π = 3,14 = 3,14(cm2) Diện tích tối thiểu pít tông lớn là: F S F s 24000.3,14 Từ công thức f = s ⇒ S = f = 120 = 628 (cm2) Câu 23: Tiết diện pittông nhỏ kích dùng dầu 1,35cm2, pittông lớn 170cm2 Người ta dùng kích để nâng vật có trọng lượng 42000N Hỏi phải tác dụng lên pít tông nhỏ lực bao nhiêu? Áp dụng công thức máy ép dùng chất lỏng ta có F S2 F S1 4200.1,35 = ⇒ f = = = 333,5(N) f S1 S2 170 Vậy cần tác dụng lên pít tông nhỏ f = 333,5(N) Câu 24: Một phanh ô tô dùng dầu gồm xi lanh nối với ống nhỏ dẫn dầu Pít tông A xi lanh đầu bàn đạp có tiết diện 4cm2, pít tông nối với má phanh có tiết diện 8cm2 Tác dụng lên bàn đạp lực 100N Đòn bẩy bàn đạp làm cho lực đẩy tác dụng lên pít tông giảm lần Tính lực truyền đến má phanh ⟹Trả lời: Áp lực tác dụng lên pít tông là: 100 F1 = = 25(N) 4 F2 Khi áp suất lên pít tông bàn đạp p1 = S truyền nguyên vẹn đến pít tông F phanh có diện tích S2 p2 = S F2 F F2 S 25.8 Nên S = S ⇒ F = S = = 50(N) F2 = Vậy lực truyền đến má phanh F = 50(N) [...]... d1.h1 = S (2) 1 2 p p p p 1 2 1 2 Khi đổ dầu vào S2 ta có S + d2.x = S + d1.h2 ⇒ S + d2.x - d1.h2 = S (3) 1 2 1 2 p p p1 p1 d h 1 1 2 Từ (1) và (2) suy ra S + d2.h = S + d1.h1 ⇒ d2.h = d1.h1 ⇒ h1 = d (4) 1 1 1 Từ (1) và (3) suy ra S + d2.h = S + d2.x - d1.h2 ⇒ d2.h +d1.h2 = d2.x 1 1 ⇒ x= d 2 h + d1.h2 (5) d2 S1.h1 Vì thể tích dầu không đổi nên V1 = V2 Hay h1.S1 = h2.S2 ⇒ h2 = S 2 (6) S1.d 2 h Thế (4)... tích S2 = 20 .S1 nên ta có S1.h - S1.h1 = 20 .S1.h2 Biến đổi ta được h = 21 .h2 Vậy pít tông P2 bị đẩy lên độ cao của h2 chỉ bằng h2 = h 1 1 35 ≈ 1,666 (cm) ≈ 1,67(cm) = h = 20 + 1 21 21 b Để 2 pít tông vẫn ngang nhau thì phải tăng áp suất trên mặt nước trong bình lớn thêm 3500N/m2 tức là phải tạo một áp lực là F2 = p1.S1 = 3500.0, 024 = 84(N) Vậy phải đặt lên pít tông P2 một vật có khối lượng là: m2 = P2... bên có nhánh nước ở 2 nhánh nên ta có: p1 = p2 hay d1.h = d2.d2 (h1;h2 lần lượt là chiều cao của cột thủy ngân và nước ở nhánh I và II ) d1.h 0, 04.136000 Suy ra h2 = d = 10000 = 0,544(m) = 54,4(cm) 2 Kết quả trên không phụ thuộc việc nước được đổ vào nhánh to hay nhánh nhỏ Câu 20 : Hai bình thông nhau có tiết diện S1 = 12cm2 và S2 = 24 0cm2 chứa nước và được đậy bằng 2 pít tông P1 và P2 (H.vẽ)có khối lượng... b Từ S1 S2 Vậy để nâng được vật lên thì pít tông lớn phải có tiết diện là F S 25 000.π (0, 02) 2 S1 ≥ f 2 = = 0,0 628 (m2) = 628 (cm2 ) 500 Câu 18: Hai xi lanh có tiết diện S1 và S2 thông với nhau và có chứa nước Trên mặt nước có đặt các pít tông mỏng có khối lượng riêng khác nhau nên mực nước ở 2 bên chênh nhau một đoạn h(H.vẽ) Đổ 1 lớp dầu lên pít tông S1 sao cho mực nước nước ở 2 bên ngang nhau Tính... khối lượng 25 00kg ⟹Trả lời: a Muốn nâng được pít tông lớn lên thì áp suất tác dụng lên pít tông nhỏ ít nhất phải bằng áp suất tác dụng lên pít tông lớn nên ta có f1 F F ≥ ⇒ f1 ≥ S 2 S 2 S1 S1 Mà S1 = π R 12 ; S2 = π R 22 ; F = P1 = 25 00N Nên f1 ≥ 25 00.π R2 2 2500.(0, 02) 2 = = 100(N) π R 12 (0,1) 2 Vậy phải tác dụng lên pít tông nhỏ một lực lớn hơn hoặc bằng 100N thì sẽ nâng được vật lên F f F S 2 = ⇒ S1... 84 = = 8,4(kg) 10 10 c Nếu đặt vật m = 420 g lên đĩa của P2 thì áp suất gây ra lên mặt chất lỏng ở pít tông là : p2' = F 4, 2 = = 175(N/m2) S2 0, 024 Khi đó độ chênh lệch của mực nước trong 2 bình là 175 = 0,0175(m) = 1,75(cm) 10000 20 20 Và pít tông P1 đẩy lên cao thêm h2' = h ' = 1, 75 ≈ 1,67(cm) = ≈ 0,0167(m) 21 21 Từ : p2' = p1' hay 175 = 10000.h’ ⇒ h’ = Câu 21 : Trong một máy ép dùng chất lỏng, mỗi... lệch x của mực nước ở 2 xi lanh ( Theo S1; S2 và h ) Nếu lấy lượng dầu đó từ bên S1 đổ lên pít tông S2 ⟹Trả lời: Gọi P1; P2 lần lượt là trọng lượng của pít tông S1; S2 d1; d2 lần lượt là trọng lượng riêng của dầu và nước h1 ; h2 lần lượt là chiều cao của dầu trên pít tông có tiết diện S1 ; S2 p1 p2 Ban đầu khi mực nước ở 2 bênh chênh nhau 1 đoạn h nên ta có S + d2.h = S (1) 1 2 p1 p2 Khi đổ dầu vào S1... 10000(N) Câu 22 : Đường kính pit tông nhỏ của một máy dùng chất lỏng là 2cm Hỏi diện tích tối thiểu của pít tông lớn là bao nhiêu để tác dụng một lực 120 N lên pít tông nhỏ có thể nâng được một ô tô có trọng lượng 24 000N ⟹Trả lời: Diện tích pít tông nhỏ là: 2 2 4 4 d 2 s = π = 3,14 = 3,14(cm2) Diện tích tối thiểu của pít tông lớn là: F S F s 24 000.3,14 Từ công thức f = s ⇒ S = f = 120 = 628 (cm2) Câu 23 : Tiết... trong bình nhỏ tăng thêm) p1 F P 4, 2 = S = S = 0, 00 12 = 3500(N/m2) 1 Khi đó pít tông lớn sẽ dâng lên một đoạn sao cho cột nước ở pít tông 2cao hơn cột nước ở pít tông 1 Khi đó áp suất do cột nước h gây ra là : p2 = d.h Mà p1 = p2 nên 3500 = 10000.h ⇒ h = 3500 = 0,35(m) = 35(cm) 10000 Do thể tích nước ở xi lanh tiết diện S1 dồn sang xi lanh tiết diện S2 nên ta có V1 = V2 hay S1.( h - h2 ) = S2.h2 ( h2... diện 4cm2, còn pít tông nối với 2 má phanh có tiết diện 8cm2 Tác dụng lên bàn đạp một lực 100N Đòn bẩy của bàn đạp làm cho lực đẩy tác dụng lên pít tông giảm đi 4 lần Tính lực đã truyền đến má phanh ⟹Trả lời: Áp lực tác dụng lên pít tông là: 1 100 F1 = = 25 (N) 4 4 F2 Khi đó áp suất lên pít tông bàn đạp là p1 = S được truyền nguyên vẹn đến pít tông 1 F phanh có diện tích S2 là p2 = S 2 F2 F F2 S 2 25.8 ... : m2 = V2.D2 mà V2 = h2.S Nên m2 = h2.S.D2 Do vật có khối lượng nên ta có : h1.S.D1= h2.S.D2 (2) Áp suất thủy ngân nước lên đáy bình p= = = = = 10(h1.D1+h2.D2) (3) D h Từ (2) h1.S.D1= h2.S.D2 ⟺... h1.D1= h2.D2 ⟺ = D2 h1 H D H D ⟺ h1 = D + D h2 = D + D 2 Thay h1 h2 vào (3) ta D1 H D2 D2 H D1 D1 D2 H 2. 100.13600.1,5 P = 10.( D + D + D + D ) = D + D 10 = 1000 + 13600 10 = 27 945 ,2( N/m2) 2 Câu... nước bình lớn Áp suất áp suất cột nước tác dụng lên mặt nên ta có: d1h1 = d2h2 ⇔ h2 = d1h1 10 D1h1 D1h1 1000.0, 27 2 = = = = 0, 02( m) = 2( cm) d2 10 D2 D2 13600 Vậy độ chênh lệch mặt nước bình lớn